2020-2021学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

瑞中附初七升八暑期素养作业质量检测数学学科试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，22小题，全卷满分100分，考试时间90分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分．）1．一个三角形的两边长为2和7，则第三边长可能是（ ）．A ．5B ．7C ．9D ．102．对不等式进行变形，结果错误的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图，用三角板作的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）．A ．B ．C ．D ．4．如图，已知：，要说明≌，需添加的条件不能是（）．A ．B ．C ． D．a b >22a b->-22a b>22a b +>+22a b ->-ABC △ABD CBD ∠=∠ABD △CBD △AB BC =ADB CDB ∠=∠A C ∠=∠AD CD=5．不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（ ）．A ．，B ．，C ．，D ．，7．尺规作图作的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得≌的根据是（ ）．A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则应调整为（）．A ．B ．C ．D ．9．如图，AD ，AE 分别为的高线和角平分线，于点F ，当，时，的度数为（）．A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，点D 是AB 上的一点，作交AC 于点E ，连接CD 、BE 交于点G ，2135x x +>⎧⎨+≤⎩a b >22a b >1a =-2b =2a =1b =-1a =-0b =1a =-2b =-AOB ∠12CD OCP △ODP △A ∠B ∠E ∠D ∠130EFD ∠=︒D ∠30︒25︒20︒10︒ABC △DF AE ⊥69ADF ∠=︒65C ∠=︒B ∠21︒23︒25︒30︒ABC △DE BC ∥取BC 中点F ，并连接FG ，则图中三角形面积一定相等的有（ ）．A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）11．“x 与1的和大于x 的5倍”用不等式表示为：__________．12．判断命题“如果，那么a ，b 互为相反数”是真命题还是假命题？__________13．如图，在中，分别以A ，B为圆心，大于的长为半径画弧交于M ，N 两点，连结MN ，交AB 于点E ，交AC 于点D ，，的周长是12，则的周长为__________．14．如图，在中，，BD 平分，，，则__________．15．如图，在中，BE 平分，于点E ，的面积为2，则的面积是__________．16．已知关于x 的不等式组的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________．0a b +=ABC △12AB 4AE =BCD △ABC △Rt ABC △90A ∠=︒ABC ∠12BDC S =△8BC =AD =ABC △ABC ∠AE BE ⊥BCE △ABC △0321x a x -≥⎧⎨->-⎩三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（6分）如图，已知线段a ，c 和，用直尺和圆规作，使，，（保留作图痕迹并写出结论）18．（6分）解不等式：．19．（8分）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，在中，，AD 是BC 边上高线，AE 平分，求的度数．21．（8分）如图，在中，，取点D 与点E ，使得，，连结BD 与CE 交于点O ．求证：（1）≌；（2）．22．（8分）科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A 种机器人80台、B 种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹，启用A 、B 两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．（1）求A 、B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹．α∠ABC △ABC α∠=∠AB c =BC a =21123x x -+-≤()()12323326x xx x ⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩ABC △30B ∠=︒110ACB ∠=︒BAC ∠DAE ∠ABC △AB AC =AD AE =BAE CAD ∠=∠ABD △ACE △BD CE =（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A 、B 两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A 种机器人多少台？23．（10分）在中，，且，AD 是BC 边上的中线，过点C 作AD 的垂线交AB 于点E ，交AD 于点F ，连结DE ．求证：（1）；（2）．ABC △90ACB ∠=︒45A ∠=︒AC BC =CAD BCE ∠=∠ADC BDE ∠=∠浙江省温州市瑞安市浙江省瑞安中学附属初级中学（瑞安市华峰中学（筹））2024～2025学年八年级上学期开学考数学试卷答案一、选择题12345678910BADDCDDCAC二、填空题11．12．真命题13．1614．315．416．三、解答题18．19．20．22．（1）A 种机器人每台每小时分拣50件包裹，B 种机器人每台每小时分拣30件包裹．（2）最多应购进A 种机器人100台．23．（1）证明：因为，．因为，所以．所以．（2）证明：过点B 作交CE 的延长线于点G ．因为，，所以．因为，所以，．因为，，所以≌（ASA ）．所以，．因为AD 是BC 边上的中线，所以．因为，所以≌（AAS ）．所以．因为，所以．所以．15x x +>21a -<≤-8x ≥66x -<<20︒90ACB ∠=︒90CAD ADC ∠+∠=︒CF AD ⊥90BCE ADC ∠+∠=︒CAD BCE ∠=∠BG BC ⊥90ACB ∠=︒AC BC =45ABC ∠=︒BG BC ⊥90GBC ∠=︒45GBA ABC ∠=∠=︒CAD BCE ∠=∠AC BC =CAD △BCE △AD CE =ADC BEG ∠=∠CD BD =BDG CDE ∠=∠BDG △CDE △G ADC ∠=∠ADC BEG ∠=∠G BEG ∠=∠BG BE =因为，，所以≌（SAS ）．所以．因为≌，所以．因为，，所以．因为，，所以≌（SAS ）．所以．因为≌，所以．因为，，所以．因为，所以．45GBA ABE ∠=∠=︒AB AB =ABG △ABE △114522.522GAB EAB CAB ∠=∠=∠=⨯︒=︒BDG △CDE △BDE GDB EDB CDE EDB ADC EDB ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠22.54567.5ADC BAE ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒90ADB ∠=︒67.54522.5BDE ∠=︒-︒=︒45GBA ABE ∠=∠=︒AB AB =ABG △ABE △114522.522GAB EAB CAB ∠=∠=∠=⨯︒=︒BDG △CDE △BDE GDB EDB CDE EDB ADC EDB ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠22.54567.5ADC BAE ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒90ADB ∠=︒67.54522.5BDE ∠=︒-︒=︒67.522.545ADE ADC CDE ADC BDE ∠=∠-∠=∠-∠=︒-︒=︒ADC BDE ∠=∠。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-3，2）D. （-3，-2）3.若m＞n，则下列不等式正确的是（）A. m-2＜n-2B.C. 6m＜6nD. -8m＞-8n4.若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. AP＞AQB. AP≥AQC. AP＜AQD. AP≤AQ5.以下命题的逆命题为真命题的是（）A. 对顶角相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 若a=b，则a2=b2D. 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞06.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.7.如图，AD是等腰△ABC底边BC边上的中线，BE平分∠ABC，交AD于点E，AC=12，DE=3，则△ABE的面积是（）A. 16B. 18C. 32D. 368.△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A. c2-a2=b2B. ∠A-∠C=∠BC. a：b：c=20：21：29D. ∠A：∠B：∠C=2：3：49.如图，△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D，设∠A的度数为x，∠BDC的度数为y，则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.10.对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A. 12B. 14C. 16D. 18二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.请用不等式表示“x的3倍与1的和大于2”：______．12.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为__．13.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，3）和B（-2，-1），则第一架轰炸机C的平面坐标是______．14.如果一次函数y=kx-3（k是常数，k≠0））的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．15.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，∠BAC=108°，则∠ADC的度数是______．16.把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB=，则BD=______．17.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连结DE并延长交BC所在直线于点F，连结CE，当∠CEF为直角时，则直线AB 的函数表达式为______．18.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的面积为17．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是______（不包括17）．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.利用数轴，解一元一次不等式组．20.如图，∠A=∠B=50°，P为AB的中点，点E为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连结EP，并使EP的延长线交射线BD于点F．（1）求证：△APE≌△BPF．（2）当EF=2BF时，求∠BFP的度数．21.△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（0，-3），B（-4，3），C（4，5）．（1）在直角坐标系中画出△ABC．（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出△A′B′C′各个顶点的坐标．22.已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=60°，BD=6，E为AC的中点，EF⊥BD．（1）求证：BF=DF．（2）求EF的长．23.某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，2万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资250吨和350吨的消息后，决定调运物资支援灾区，已知C市有救灾物资280吨，D市有救灾物资320吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表．A市（吨）B市（吨）合计（吨）C市______ ______ 280D市______ x320总计（吨）250350600（2）设C，D两市的总运费为y元，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a＞0），其余路线运费不变．若C，D两市的总运费的最小值不小于12360元，求a的取值范围．24.如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x-6与AB交于点D，与y轴交于点E．（1）分别求点D，E的坐标．（2）求△CDE的面积．（3）动点P在BC边上，点Q是坐标平面内的点．①当点Q在第一象限，且在直线y=2x-6上时，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标．②若△APQ是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点Q的纵坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2.【答案】D【解析】解：点P（-3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（-3，-2）．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、将m＞n两边都减2得：m-2＞n-2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以-8，得：-8m＜-8n，此选项错误；故选：B．将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】D【解析】解：如图，∵PA⊥BC，∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，故选：D．根据垂线段最短即可判断．本题考查三角形的高，中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．6.【答案】D【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．7.【答案】B【解析】解：作EH⊥AB于H，∵AB=AC=12，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，EH⊥AB，∴EH=ED=3，∴△ABE的面积=×AB×EH=18，故选：B．作EH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据角平分线的性质求出EH，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、∵c2-a2=b2，∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A-∠C=∠B，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵202+212=292，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．根据勾股定理的逆定理判断A、C即可；根据三角形内角和定理判断B、D即可．本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-=180°-=90°+∵∠A＞0°且180°＞90°+＞0°∴解得0°＜∠A＜90°即：y=90+，0＜x＜90故选：B．在△DBC中应用三角形内角和表示∠BDC，再根据角平行线定义，转化为∠ABC、∠ACB 表示∠BDC，再次应用三角形内角和用∠A表示∠BDC．本题考查了三角形内角和和一次函数图象，解答问题时注意讨论自变量取值范围．10.【答案】A【解析】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ=BQ，由轴对称可知：BQ=CQ，∴AQ=CQ=BQ，∴∠QAC=∠ACQ，∠QBC=∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB=180°，∴∠ACQ+∠QCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y=-x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n=-n-2+14，解得：n=4，∴B（6，8），∴△ABC的面积=S△ABE-S△ACE=×12×8-×12×6=12，故选：A．连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB=90，延长BC交x 轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式．11.【答案】3x+1＞2【解析】解：x的3倍表示为3x，与1的和表示为3x+1，由题意得：3x+1＞2，故答案为：3x+1＞2．首先表示x的3倍，再表示“与1的和”，然后根据不大于2列出不等式即可．此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12.【答案】5【解析】【分析】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得4＜第三边＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．故答案为5.13.【答案】（2，1）【解析】解：由点A和点B的坐标可建立如图所示坐标系：由坐标系知，点C的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．由点A和点B的坐标可建立坐标系，再结合坐标系可得答案．此题考查坐标问题，关键是根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系．14.【答案】增大【解析】解：把点（1，0）代入一次函数y=kx-3得：k-3=0，解得：k=3，即一次函数的解析式为：y=3x-3，∵一次函数x的系数为正数，∴y的值随着x的增大而增大，故答案为：增大．把点（1，0）代入一次函数y=kx-3得到关于k的一元一次方程，解之，通过k的正负情况即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握代入法和一次函数图象的增减性是解题的关键．15.【答案】48°【解析】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=108°，∴∠DAC=108°-，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+108°-=180°，解得：α=48°．故答案为：48°．设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=108°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．16.【答案】1+【解析】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2，BF=AF=BC=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==，∴BD=BF+DF=1+，故答案为：1+．过点A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．17.【答案】y=【解析】解：∵点E是AB的中点，∴CE=BE∴∠ECF=∠EBC当∠CEF为直角时，有∠CEF=∠ACB=90°∴Rt△CEF∽Rt△BCA∴∠CFE=∠BAC而点D，E分别为AO，AB的中点∴DF∥OB∴∠CFE=∠CBO=2∠CBA=2∠ABO∵△ABO与△ABC关于直线AB对称∴△ABO≌△ABC∴∠OAB=∠CAB=2∠ABO∴∠ABO=30°而点A的坐标为（0，），即OA=∴OB=3即点B的坐标为（3，0）于是可设直线AB的函数表达式为y=kx+b，代入A、B两点坐标得解得k=-，b=故答案为y=-x+．因为∠CEF=90°，而△BCA也是直角三角形，容易引起相似的猜测，从而得到∠CFE=∠BAC，通过角的转换，可得∠BAC=∠CBO=2∠CBA，于是可知∠CBA=∠ABO=30°，得出OB=3即可求出直线AB的函数表达式．本题考查的是三角形的全等与相似的应用，并考查了用待定系数法求函数解析式，找到两个已知点的坐标是解决本题的关键．18.【答案】1或45或49【解析】解：当DG=9，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH 的面积为49．当DG=，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为45．当DG=6，CG=7时，此时HG=1，四边形EFGH的面积为1．（如图）综上所述，满足条件的正方形EFGH的面积的所有可能值是1或45或49．故答案为1或45或49．利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图-应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：，由①去括号、移项、合并得：2x＞-4，解得：x＞-2；由②去分母、移项、合并得：-3x＞-9，解得：x＜3，在数轴上表示为：所以不等式组的解集为-2＜x＜3．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APE和△BPF中，∴△APE≌△BPF（ASA）；（2）由（1）得：△APE≌△BPF，∴PE=PF，∴EF=2PF，∵EF=2BF，∴BF=PF，∴∠BPF=∠B=50°，∴∠BFP=180°-50°-50°=80°．【解析】（1）根据AAS证明：△APE≌△BPF；（2）由（1）中的全等得：EF=2PF，所以PF=BF，由等边对等角可得结论．本题考查了三角形全等的判定以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A′B′C′为所作，A′（0，-3）\B′（4，3）、C′（-4，5）．【解析】（1）利用点A、B、C的坐标描点即可得到△ABC；（2）先利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′．本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．22.【答案】（1）证明：连接BE，DE，如图所示：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴BE=AC，DE=AC∴BE=DE∵EF⊥BD，∴BF=DF；（2）解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴A、B、C、D四点共圆，圆心为E，∴∠BED=2∠BAD=120°，∵BE=DE，∴∠EBF=∠EDF=30°，∵BF=DF，∴BF=DF=3，在Rt△BEF中，∠EFB=90°，∠EBF=30°，∴BF=EF=3，∴EF=．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE=DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意证出A、B、C、D四点共圆，圆心为E，由圆周角定理得出∠BED=2∠BAD=120°，由等腰三角形的性质得出∠EBF=∠EDF=30°，由直角三角形的性质和勾股定理得出BF=EF，即可得出结果．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，证明BE=DE是解题的关键．23.【答案】解：（1）x-70，350-x，320-x；（2）由题意可得，y=20（x-70）+25（350-x）+15（320-x）+30x=10x+12150，∵x≤320且320-x≤250，∴70≤x≤320，即y与x之间的函数表达式是y=10x+12150（70≤x≤320）；（3）∵从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a＞0），∴y=20（x-70）+25（350-x）+15（320-x）+（30-a）x=（10-a）x+12150，当0＜a＜10时，则当x=70时，总费用最少，（10-a）×70+12150≥12360，解得，0＜a≤7；当a≥10时，则x=320时，总费用最少，（10-a）×320+12150≥12360，解得，a≤9（舍去），由上可得，a的取值范围为0＜a≤7．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．（1）根据题意可以将表格中的数据填写完整；（2）根据表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意和表格中的数据可以得到关于a的不等式，利用分类讨论的方法即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，D市运往B市x吨，则D市运往A市（320-x）吨，C市运往A 市：250-（320-x）=（x-70）吨，C市运往B市280-（x-70）=（350-x）吨.故答案为x-70，350-x，320-x；（2）见答案；（3）见答案．24.【答案】解：（1）∵在长方形ABCO中，点B的坐标为（8，6），直线y=2x-6与AB交于点D，与y轴交于点E，把y=6代入y=2x-6中，x=6，所以点D的坐标为（6，6），把x=0代入y=2x-6中，y=-6，所以点E的坐标为（0，-6）；（2）如图1，把y=0代入y=2x-6中，可得：x=3，所以点F的坐标为（3，0），∴FC=8-3=5，∴△CDE的面积=，（3）①（a）若点A为直角顶点时，点Q在第一象限，连接AC，如图2，∠APB＞∠ACB ＞45°，∴△APQ不可能为等腰直角三角形，∴点Q不存在；（b）若点P为直角顶点时，点Q在第一象限，如图3，过点Q作QH⊥CB，交CB的延长线于点H，则Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，设Q（x，2x-6），则HQ=x-8，∴2x-6=8+6-（x-8），∴x=，∴Q（，），（c）若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，如图4，设Q'（x，2x-6），过点Q'作Q'G'⊥OA于点G'，交BC于点H'，则Rt△AG'Q'≌Rt△Q'H'P，∴AG'=Q'H'=6-（2x-6），∴x+6-（2x-6）=8，∴x=4，∴Q'（4，2），设Q“（x，2x-6），同理可得x+2x-6-6=8，∴x=，∴Q“（，），综上所述，点Q的坐标可以为（，），（4，2），（，）；②当点Q为直角顶点时，点Q在第一象限，t的取值范围为7≤t≤10当点Q为直角顶点时，点Q在第一象限，t的取值范围为-1≤t≤2．综上所述，t的取值范围为7≤t≤10或-1≤t≤2．【解析】（1）把y=6代入解析式得出点D的坐标，把x=0代入解析式得出点E的坐标即可；（2）把y=0代入解析式得出直线DE与x轴的交点坐标，利用三角形面积公式解答即可；（3）①分三种情况，利用等腰直角三角形的性质解答即可；②根据等腰直角三角形的性质解答即可．本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．。

2020-2021学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则A∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝x2C．y＝x D．3．已知函数，则f（x2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（0，1）4．在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,终边与单位圆的交点为,则sin(π-α)＝( ) A．B．C．D．5．已知a＝e0.3，b＝ln0.3，c＝0.3e，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a6．已知a，b，c是实数，且a≠0，则“∀x∈R，ax2+bx+c＜0”是“b2﹣4ac＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则下列等式可能成立的是（）A．a2+b2＝1B．ab＝1C．a2+b2＝D．a2﹣b2＝8．某工厂有如图1所示的三种钢板，其中长方形钢板共有100张，正方形钢板共有60张，正三角形钢板共有80张．用这些钢板制作如图2所示的甲、乙两种模型的产品，要求正方形钢板全部用完，则制成的甲模型的个数最少有（）A．10个B．15个C．20个D．25个二、多项选择题（共4小题）.9．已知函数y＝x2﹣2x+2的值域是[1，2]，则其定义域可能是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[]D．[﹣1，1]10．已知，且tanθ＝m，则下列正确的有（）A．B．tan（π﹣θ）＝m C．D．11．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象过两点，则ω的可能取值为（）A．1B．2C．3D．412．在同一直角坐标系中，函数f（x）＝log a（x﹣b），g（x）＝b x﹣a的图象可能是（）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年浙江省温州市苍南县人教版三年级上册期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题出既会唱歌又会跳舞的人数。

【详解】（13＋15）－21＝28－21＝7（人）所以，既会唱歌又会跳舞的有7人。

【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。

9．一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形中，剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是()厘米。

【答案】16【分析】从长方形中剪下最大的正方形，则正方形的边长就等于长方形的宽。

再根据正方形的周长＝边长×4解答。

【详解】4×4＝16（厘米）所以这个正方形的周长是16厘米。

【点睛】本题考查正方形和长方形的特征，明确正方形的边长为长方形的宽是解决本题的关键。

10．26人去划船，大船限坐7人，小船限坐4人，如果每条船都坐满，需要租()条大船和()条小船。

【答案】23【分析】因为每条船都坐满，即不能有空座，26不是6和4的倍数，所以不能只租一种船，两种船都要租，即“坐大船的人数＋坐小船的人数＝26”，根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：7×2＋4×3＝1＝26（条），共一种方案；据此解答。

【详解】7×2＋4×3＝14＋12＝26（人）所以，26人去划船，大船限坐7人，小船限坐4人，如果每条船都坐满，需要租2条大船和3条小船。

【点睛】此题考查了整数的拆分，关键是明确26不是7和4的倍数，所以不能只租一种船，两种船都要租，且不能有空座。

二、判断题11．1000千克的沙子和1吨的铁同样重。

()【答案】√【分析】1吨＝1000千克，把两种物品的单位统一后再比较大小。

【详解】1吨＝1000千克，所以1000千克的沙子和1吨的铁同样重，原说法正确。

故答案为：√【点睛】熟练掌握质量单位的换算知识是解答本题的关键。

2022-2023学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 两根木棒的长度分别为5cm ，8cm ，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是( )A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 15cm3. 函数中，自变量x 的取值范围是( )A. B. C. D.4. 若，则下列不等式成立的是( )A.B. C. D.5. 下列命题属于假命题的是( )A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 三边对应相等的两个三角形全等C. 全等三角形的对应边相等D. 全等三角形的面积相等6. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP 平分两条伞骨所成的角若支杆DF 需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等( )A. BEB. AEC. DED. DP7. 如图是画在方格纸上的温州部分旅游景点简图，建立直角坐标系后，狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是，，，下列地点中离原点最近的是( )A. 狮子岩B. 龙瀑仙洞C. 埭头古村D. 永嘉书院8. 如图，小亮进行以下操作：以点A 为圆心，适当长为半径作圆弧分别交AB ，AC 于点D ，E ；分别以点D ，E 为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点F ，作射线若，，则等于( )A. B.C. D.9. 已知点，在一次函数的图象上，则函数的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图，大正方形ABCD 由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成.点E 为小正方形的顶点，延长CE 交AD 于点F ，连结BF 交小正方形的一边于点G ，若为等腰三角形，，则小正方形的面积为( )A. 15B. 16C. 20D. 2511. “a 的3倍与2的差小于9”用不等式表示为______ .12. 点向右平移1个单位后所得点的坐标是______ .13. 一张小凳子的结构如图所示，，，则______14. 三角形三个内角度数之比是1﹕2﹕，则此三角形是______ 三角形．15. 已知一次函数，当时，x 的最大值为______ .16. 某种气体的体积与气体的温度对应值如表，若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于______ (01)23…10……100…103…17. 如图，在等腰三角形ABC 中，AD 是底边BC 上的高线，于点E ，交AD 于点F ，若，，则BD 的长为______ .18. 如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为EF，铺开后沿BC 折叠，使点A与EF上的点D重合.如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为HG，KL，使长方形的两边均与EF重合；铺开后沿BP折叠，使点A与KL上的点Q重合.分别连结图1中的AD与图2中的AQ，则的值为______ .19. 解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上.20. 如图，是等边三角形，将BC向两端延长至点D，E，使，连结AD，AE，求证：21. 在直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点，请在所给的网格区域含边界作图.画一个等腰三角形ABC，且点C为第一象限内的整点，并写出点C的坐标.画一个，使与重叠部分的面积是面积的一半，且点D为整点，并写出点D的坐标.22. 探究通过维修路段的最短时长.素材1：如图1，某路段段需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通仅设置红灯与绿灯素材2：甲车先由通行，乙车再由通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，它的路程与时间的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段.[任务求段的总路程和甲车经过BC段的速度.[任务在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程与时间之间的函数图象. [任务丙车沿NM方向行驶，经DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯的车辆开始行驶后速度为，等红灯时车流长度每秒增加2m，问丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？23. 如图，将一块含角的直角三角板AOB放置在直角坐标系中，其直角顶点O与原点重合，点A落在第一象限，点B的坐标为，AB与y轴交于点求点A的坐标.求OC的长.点P在x轴正半轴上，连结当与的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：，，第三边，纵观各选项，能组成三角形的第三根木棒的长度是故选：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．本题考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出第三边的取值范围是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意得，，解得故选：根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为4.【答案】D【解析】解：因为，则，所以A选项不符合题意；B.因为，则，所以B选项不符合题意；C.因为，则，所以C选项不符合题意；D.因为，则，所以D选项符合题意．故选：根据不等式的性质3对A选项进行判断；根据不等式的性质1对B选项、C选项进行判断；根据不等式的性质2对D选项进行判断．本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意；B、三条边对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；C、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；D、全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意；故选：利用全等三角形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质及判定方法，难度不大．6.【答案】C【解析】解：平分，在与中，，≌，，即所换长度应与DF的长度相等，故选：根据平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的应用，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：如右图所示，点O到狮子岩的距离为：，点O到龙瀑仙洞的距离为：2，点O到埭头古村的距离为：3，点O到永嘉书院的距离为：，，点O到龙瀑仙洞的距离最近，故选：根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点O到狮子岩、龙瀑仙洞、埭头古村、永嘉书院的距离，再比较大小即可．本题考查勾股定理、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确题意，作出合适平面直角坐标系．8.【答案】D【解析】解：由作图知，AE是的角平分线，，，，在与中，，≌，，，，，，故选：根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：一次函数中，，随x的增大而增大，点，在一次函数的图象上，且，，，函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：根据一次函数的性质得出，可以求得，即可关键一次函数的性质得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设小正方形为EHMN，如图，四边形ABCD和四边形EHMN是正方形，，，，为等腰三角形，且，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，≌，，，，故选：由等腰三角形性质可得出，利用HL可证得，得出，根据余角的性质得出，进而推出，利用面积法求得，再运用勾股定理求得，即可求得答案．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形面积等，利用面积法求得BN是解题的关键．11.【答案】【解析】解：“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为，故答案为：先表示a的3倍，再表示“差”，最后由“”可得答案．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12.【答案】【解析】解：把点向右平移1个单位后所得点的坐标是，即故答案为：根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．13.【答案】50【解析】解：，，，，，，故答案为：根据等腰三角形的性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14.【答案】直角【解析】解：设三角形的三个内角分别为k、2k、3k，由题意得，，解得，，此三角形是直角三角形．故答案为：直角．根据比例设三角形的三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形的内角和等于列出方程求出k，再求出最大的角的度数，即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，利用设k法求解更简便．15.【答案】【解析】解：把代入得，，把代入得，，的最大值为，故答案为：把和分别代入，即可得到结论．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．16.【答案】20【解析】解：设，把代入得，，，，把代入得，，，当气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于故答案为：设出一次函数关系式，代入两点解方程组即可．本题考查了函数的表达方式，熟练运用待定系数法是解题关键．17.【答案】3【解析】解：等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高线，，，，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案为：证明≌，根据全等三角形的性质得出，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质性质，全等三角形的性质和判定和性质，能推出≌是解此题的关键．18.【答案】【解析】解：设，如图1，由折叠得，，EF垂直平分AB，；如图2，由折叠得，，，，，，，垂直平分BE，，，，，故答案为：设，在图1中，可求得，在图2中，由，，根据勾股定理得，，于是求得此题重点考查折对称的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的应用等知识，设，根据轴对称的性质和勾股定理推导出用含m的代数式表示AD和AQ的式子是解题的关键．19.【答案】解：，解①得，解②得，所以不等式组的解集为解集在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到和，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示它的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．20.【答案】证明：是等边三角形，，，，在和中，，≌，【解析】由等边三角形的性质得，，则，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌，得此题重点考查等边三角形的性质、等角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明及≌是解题的关键．21.【答案】解：如图，，即为所求，，如图，，即为所求，，【解析】根据等腰三角形的定义画出图形即可；利用三角形的中线平分三角形的面积，画出图形即可．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是；理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：【任务1】甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，甲车经过段所用时间为，由图2可知，当时，，段的总路程为220m，由图2可知BC段的路程为，甲车通过时间为10s，甲车经过BC段的速度为，段的总路程为220m，甲车经过BC段的速度为；【任务2】由图2可得，BC段的路程为80m，AB段的路程为60m，两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是乙车经过BC段的速度为，乙车经过BC段的时间为：，乙车经过AB段的时间为：，以此即可补全图象，如图，【任务3】设红绿灯2由绿灯变为红灯后x秒后丙车到达，则丙车需等待秒，记车在DN段等待红灯至离开点A需要y秒，则，随x的增大而减小，，当时，y取得最小值，最小值为，即丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要47秒．【解析】【任务1】根据图2即可得出段的总路程和甲车经过BC段的速度；【任务2】根据图2可求出BC、AB段的路程，结合乙车在该段路程的行驶速度，即可补全图象；【任务2】设红绿灯2由绿灯变为红灯后x秒后丙车到达，则丙车需等待秒，记车在DN 段等待红灯至离开点A需要y秒，根据题意可得到y与x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的取值范围即可解答．本题主要考查一次函数的应用、一次函数的性质，理清题意，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数是解题关键．23.【答案】解：如图1中，过点B作轴于点E，过点A作轴于点，是等腰直角三角形，，，，，≌，，，，，，；设直线AB是解析式为，，，，，直线AB的解析式为，令，得到，，；分三种情形：①，，，≌，②当时，如图2中，则，，过点A作轴于点设，则，，，，③时，则，，综上所述，满足条件的OP的值为5或或【解析】如图1中，过点B作轴于点E，过点A作轴于点证明≌，推出，，可得结论；求出直线AB的解析式，可得点C的坐标，即可解决问题；分三种情形：①，②当时，③时，分别求解即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。

2019-2020学年浙江省温州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√x−3中x的取值范围是()A. x≥0B. 3C. x≥3D. x≤−32.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.方程x2=9x的解为()A. x=0B. x=9C. x1=0，x2=9D. x1=3，x2=−34.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √8B. √10C. √16D. √275.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.27m.方差分别是S甲2=0.60，S乙2=0.62，S丙2=0.57，S丁2=0.49，则这四名同学跳高成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图2中，∠BAC的大小是()A. 72°B. 36°C. 30°D. 54°7.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列条件中能判定这个平行四边形是矩形的是()A. AC=BDB. AB=BCC. ∠BAC=∠CADD. AC⊥BD8.用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设()A. √a2≠aB. a≤0C. a<0D. a>09.受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是()A. 500(1+x)2=740B. 500(1+2x)=740C. 500(1+x)=740D. 500(1−x)2=74010.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF 的最小值为()A. 4B. 4.8C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：√6÷√2=______．12.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为______ ．13.在某市举办的垂钓比赛上，7名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，7，9，则这组数据的众数是______ ．14.若关于x的一元二次方程kx2−5x+4=0有两个相等的实数根，则k的值为______ ．15.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3(坡比是斜坡AB两点之间的高度差BC与水平距离AC之比)，坝高BC=2m，则坡面AB的长度是______m.16.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=7，则EF的长为______ ．17.七巧板又称“智慧板”，是我们古代祖先的一项卓越创造.小华利用七巧板(如图1)拼出一个房子模型(如图2)，已知图1中正方形ABCD的边长为4cm，则图2中六边形EFGHIJ的周长是______ cm．18.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C−A−D运动至终点D.设点P的运动路程为x(cm)，△BCP的面积为y(cm2).若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.计算与解方程：(1)计算(4+√32)×2−8；(2)解方程x2−4x+1=0．20.如图，在所给的8×8方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．(1)在图1中画出一个以AB为边的矩形．(2)在图2中画出一个以AB为对角线的正方形．21.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数(012345次)人数(名)12144884(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是______ 次.(2)这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？(3)若该校某天有1100名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？22.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，AE=CF，连接BF、AF．(1)求证：四边形DEBF是矩形；(2)若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4.则AF长为______ ．23.瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆.为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．(1)求通道的宽是多少米？(2)该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为______ 元？(请直接写出答案)24.如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y=2x−4经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是射线CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG.设点E的坐标为(0,m)．(1)求点B的坐标是(______ ，______ ).(2)如图2，当点F落在线段BA的延长线上时，求证：四边形BEGF为菱形．(3)在点E的整个运动过程中，①当S△BEG=58S正方形OABC时，求线段CE的长．②N为平面内任意一点，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则m的值为______ .(请直接写出答案)答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意知x−3≥0，解得：x≥3，故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：移项，得x2−9x=0，x(x−9)=0，即x=0或x−9=0∴x1=0，x2=9．故选：C．方程x2=9x移项，得x2−9x=0，再运用因式分解法求出方程的解，选出正确的答案．此类问题也可以根据方程的解的定义，把四个选项分别代入原方程进行检验得出正确的解．4.【答案】B【解析】解：A 、√8=√4×2=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B 、√10是最简二次根式；C 、√16=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 、√27=√9×3=3√3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：B ．根据最简二次根式的概念判断．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5.【答案】D【解析】解：∵S 甲2=0.60，S 乙2=0.62，S 丙2=0.57，S 丁2=0.49， ∴S 丁2<S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁， 故选：D ．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】B【解析】解：∵∠ABC =(5−2)×180°5=108°，△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC =∠BCA =36°． 故选：B ．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n 边形的内角和为：180°(n −2)．7.【答案】A【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；故选项A符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D不符合题意；故选：A．根据矩形的判定方法和菱形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．本题考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形和菱形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设a<0．故选：C．用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实(条件、公理、定义、定理、法则、公式等)相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．”9.【答案】A【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：500(1+x)2=740．故选：A．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接OP，∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，∴BC=√OB2+OC2=√64+36=10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE=OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC=12OB×OC=12BC×OP，∴OP=6×810=4.8，∴EF的最小值为4.8，故选：B．由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF=OP，OP⊥BC时，OP有最小值，由面积法可求解．本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．11.【答案】√3【解析】解：√6÷√2=√6÷2=√3，故答案为：√3．根据二次根式的除法法则：√a√b =√ab(a≥0,b>0)进行计算即可．此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．12.【答案】−3【解析】解：∵x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，∴1+a+2=0，∴a=−3．故答案为：−3．把x=1代入方程得到关于a的方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．13.【答案】10【解析】解：这组数据中数字10出现2次，次数最多，所以这组数据的众数是10，故答案为：10．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14.【答案】2516【解析】解：根据题意得k≠0且△=(−5)2−4k×4=0，．解得k=2516．故答案为2516根据判别式的意义得到△=(−5)2−4k×4=0，本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．15.【答案】4【解析】解：∵坡AB的坡比是1：√3，坝高BC=2m，∴AC=2√3，由勾股定理得，AB=√BC2+AC2=4(m)，故答案为：4．根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．16.【答案】1.5【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，BC=3.5，∴DE=12在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=1AB=2，2∴EF=DE−DF=1.5，故答案为：1.5．根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17.【答案】8√2+4．【解析】解：在图2中加上节点K：观察图1和图2可知：EK=EF=FL=HG=12BD，JI=KH=LG=12EK=14BD，EJ=IH，∵正方形ABCD的边长为4CM，∴BD=√42+42=4√2，FL=EF=HG=12×4√2=2√2，JI=KH=LG=12EK=14×4√2=√2，则EJ=IH=2，∴六边形EFGKIJ的周长为：EJ+JI+IH+HG+(LG+FL)+EF，=2+√2+2+2√2+√2+2√2+2√2，=8√2+4，故答案为：8√2+4．七巧板由正方形分割成七小块(其中：五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成)，再根据图形的特点，由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出图2中六边形的周长．本题考查七巧板的识图以及正方形的性质和勾股定理，数形结合是解决本题的关键．18.【答案】2512【解析】解：从图2知，AC=5，AD=2a，当点P在点A时，此时，y=4a=S△BCP=S△ABC，此时，AB=BC=AD=2a，即△ABC为等腰三角形，过点B作BH⊥AC于点H，则CH=AH=12AC=52，在△ABC中，S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，解得BH=8a5，在Rt△HBC中，BC2=BH2+CH2，即(2a)2=(8a5)2+(52)2，解得a=±2512(舍去负值)，故答案为2512．从图2知，AC=5，AD=2a，在△ABC中利用S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，求得BH=8a5，最后在Rt△HBC中，利用勾股定理即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形的面积公式、菱形和等腰三角形的性质，勾股定理的运用等，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．19.【答案】解：(1)原式=(4+4√2)×2−8=8+8√2−8=8√2；(2)∵x2−4x=−1，∴x2−4x+4=−1+4，即(x−2)2=3，则x−2=±√3，∴x=2±√3，即x1=2+√3，x2=2−√3．【解析】(1)先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求．(2)如图，正方形ADBC即为所求．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】1=1(次)，【解析】解：(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是1+12故答案为：1；×(0×12+1×14+2×4+3×8+ (2)这50名出行学生平均每人使用共享单车1504×8+5×4)=1.96(次)；=440(人)．(3)估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有1100×8+8+450(1)根据中位数的概念求解可得；(2)利用加权平均数的概念列式计算可得；(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生人数占被调查人数的比例．本题考查了中位数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．22.【答案】4√5【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴DF//BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．(2)解：∵AB//CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD=√32+42=5，∴DF=5，∵四边形DEBF是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴AF=√AB2+BF2=√82+42=4√5；故答案为：4√5．(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．(2)首先证明AD=DF，求出AD=5，由矩形的性质得BE=DF=5，BF=DE=4，则AB=AE+BE=8，由勾股定理即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】25000【解析】解：(1)设通道的宽为x米，根据题意得：(58−2x)(22−2x)=700，解得：x=36(舍去)或x=4，答：甬道的宽为4米；(2)设月租金上涨a元，设停车场的月租金收入为w元，根据题意得：w=(300+a)(70−110a)=−110(a−700)(a+300)，∵−110<0，故w有最大值，当a=12(700−300)=200(元)时，w的最大值为25000(元)，故答案为25000．(1)设通道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．(2)设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是(70−110a)个，根据“月租金=每个车位的月租金×车位数”列出函数表达式，进而求解．本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，进而求解．24.【答案】4 4 83【解析】解：(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即正方形的边长为4，故点B(4,4)，故答案为4，4；(2)如题干图2，∵点E、点F关于直线DG对称，∴BE=BF，EG=GF，而BG=BG，∴△BGE≌△BGF(SSS)，∴∠EBG=∠FBG，∵BF//EG，∴∠GBF=∠EGB，∴∠EBG=∠EGB，∴BE=GE，∵BE=BF，EG=GF，∴EB=BF=FG=GE，∴四边形BEGF为菱形；(3)①∵S△BEG=58S正方形OABC，∴12×GE×BC=58×4×4，即12×|m+4|×4=10，解得m=1或−9，故CE=3或13；②如下图，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，∵BE=BF，则该矩形为正方形，则∠EBF为直角，故点F作x轴的平行线交BA的延长线于点T，∵∠CBE+∠EBA=90°，∠EBA+∠FBA=90°，∴∠CBE=∠FBA，∵∠BCE=∠BTF=90°，BE=BF，∴△BCE≌△BTF(AAS)，∴CE=TF=4−m，BT=BC，故点A、T重合，则点F在x轴上，则AF=CE=4−m，故点F(8−m,0)，∵GE=GF，∴(m+4)2=(8−m)2+(−4)2，解得：m=83，故答案为83．(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即可求解；(2)证明△BGE≌△BGF(SSS)，则可证∠EBG=∠EGB，则BE=GE，进而求解；(3)①S△BEG=58S正方形OABC，即12×GE×BC=58×4×4，则12×|m+4|×4=10，即可求解；②当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则该矩形为正方形，然后证明△BCE≌△BGF(AAS)，得到F(8−m,0)，再利用GE=GF，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等等，其中(3)①，要注意分类求解，避免遗漏．。

2023—2024学年浙江省温州市八年级上学期期末数学试卷一、单选题1. 下列四个图标中，不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，5B．2，5，8C．5，5，10D．1，6，73. 函数的图象经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二、三象限D．第一、三、四象限4. 如果，那么下列不等式正确的是（）A．B．C．D．5. 下列命题为假命题的是（）A．全等三角形对应边相等，对应角相等B．全等三角形的周长相等，面积也相等C．三条边对应相等的两个三角形全等D．三个角对应相等的两个三角形全等6. 如图，，点P在上，且，M是上的点，在上找点N，以为直角边，P，M，N为顶点作等腰直角三角形，则的长不可能是（）A．B．3C．D．7. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（）D．或A．B．C．8. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，交于点E，连接．若的周长为12，的周长为20，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．89. 一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图像不经过第一象限；③不等式的解集是；④其中正确的有（）A．①③B．②③④C．①②④D．②③10. 如图，已知长方形纸板的边长，，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边、和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为（）A．6B．C．D．二、填空题11. 用不等式表示：x与2的和大于6，则这个不等式是 ________ ．12. 若，，且平行于x轴，则a的值是 _______ ．13. 若直角三角形斜边上的中线长为5，则此直角三角形斜边长为 ______ ．14. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．，，的面积是，则 __________________ ．15. 若是y关于x的正比例函数，且该函数图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ______ ．16. 如图，直线分别与、轴交于、两点，若在轴上存在一点，使是以为底的等腰三角形，则点的坐标是__________ ．17. 如图，图是一个儿童滑梯，，，是滑梯的三根加固支架如图，且和都垂直地面，是滑道的中点，小周测得米，米，米，通过计算，他知道了滑道长为 ______ 米．三、解答题18. 如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的点F处，折痕为．(1)已知，则度；(2)如果，则．19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20. 已知：如图，，，，．求证：．21. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．(1)请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为3个平方单位的等腰三角形．（画一个即可）(2)请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段．（画一条即可）(3)请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．（画一个即可）22. 【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任务二：确定刻线的位置．(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．23. 如图1，直线与x轴，y轴分别交于点和．(1)求直线的函数表达式；(2)点是直线上的一个动点（如图2），点的横坐标为，以线段为边，点为直角顶点在y轴右侧作等腰直角，与x轴交于点C．①求证：；②在点的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．。

乐清市山海联盟2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷2024.11一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知三角形的两条边长分别等于3cm 和8cm ，则第三边的长可能是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm 3．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，4．如图，为了测出池塘两端，的距离，小红在地面上选择了点，，，使，，且点，，和点，，分别都在一条直线上．小红认为只要量出，的距离，就能知道，的距离．此方法的原理是全等三角形的判定定理，其依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 5．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定6．一幅三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为9cm ，则的周长是（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cma b >22a b >3a =2b =4a =1b =-1a =0b =1a =2b =-A B O D C OA OC =OB OD =A O C B O D D C A B 2:3:5α∠55︒60︒65︒75︒ABC △AB BC AB D E 3cm AE =ADC △ABC △8．如图，在中，，于点，，则等于（）A ．B ．C ．D ．9．如图，是的角平分线，，，，分别是和上的任意一点，连结，，则的最小值是（）A．B ．C ．10D ．1210．如图，，，，四个点顺次在直线上，，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且，连结，，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则与需满足（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是：________．12．如图，已知，要使得，只需要添加的一个条件是________．13．等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则其底边上的高为________cm ．14．如图，在中，，，-++为中线，则与的周长之差的值为________．ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥D 30A ∠=︒AD 4BD 3BD 2BD BDBD ABC △10BA BC ==12AC =P Q BD BC PC PQ PC PQ +245485A B C D l AC a =BD b =AC ACE BD BDF 56FB FD BD ==AF DE BC ABF △CDE △a b 43a b=65a b =53a b =a =AB CD =ABC DCB △≌△ABC △9AB =7AC =AD ABD △ACD △15．如果一个等腰三角形的一个内角为，那么它的一个底角为________度．16．如图，折叠，使直角边落在斜边上，点落到点处，已知，，则的长为________cm ．17．如图，为外一点，，平分的一个外角，，若，，则的长为________．18．如图，以的各边为斜边分别向外作等腰直角三角形，已知点在线段上，，，记面积为，面积为，则的值为________．三、解答题（本题有6个小题，共46分）19．（6分）填空：已知：如图，，，，试说明．解：∵（已知），∴________，即．在和中，∵∴________（SSS ）．∴________（全等三角形的对应角相等）．20．（6分）如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点、、在小正方形的格点上．70︒Rt ABC △AC AB C E 5cm AC =12cm BC =CD D ABC △BD AD ⊥BD ABC △C CAD ∠=∠10AB =2BC =BD Rt ABC △E DF 1BC =2AC =AEF △1S BDE △2S 12S S +AB DE =BC EF =AF DC =B E ∠=∠AF DC =AF CF DC -=-AC DF =ABC △DEF △________()________( ,,),AC DF BC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知ABC △≌B ∠=A B C（1）画出与关于直线成轴对称的；（2）求的面积；（3）求边上的高．21．（6分）求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．22．（8分）如图，在中，，于点，是斜边的中点．（1）若，，求的长；（2）若，求的度数．23．（10分）如图，、为等边三角形，点为延长线上一点，（1）求证：；（2）当，时，求的面积．24．（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点．（1）________；（2）若．求证：为“智慧三角形”；（3）当为“智慧三角形”时，请求出的度数．ABC △l A B C '''△ABC △BC ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥D E 1BC =3AC =CE 3ACD BCD ∠=∠ECD ∠ABC △ADE △D BC ABD ACE △≌△1AC =2CD =CDE △100︒50︒30︒40MON ∠=︒OM A A AB OM ⊥ON B A AD OB C ABO ∠=︒60ACB ∠=︒AOC △ABC △OAC ∠乐清市山海联盟2024学年第一学期八年级期中考试数学参考答案2024.11一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDBADCBBA二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．直角三角形两锐角互余 12．（答案不唯一） 13．8 14．215．或（写出1个给2分） 16．17．8 18．1三、解答题（本题共6小题，共46分）19．（6分）每空1分 解：；； 已知；；．20．（6分）每题2分 解：（1）如图 （2） （3）2.221．（6分）（缺图）已知：如图，为等腰三角形，，为底边上的中点，于点，于点．求证：.....................2分证明：∵ ∴ ∵， ∴∵为底边上的中点 ∴ ∴∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分22．（8分）每题4分 解：（1）∵，， ∴∵是斜边的中点∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分AC BD =55︒70︒103CF EF DE DEF △E ∠S 5.5ABC =△ABC △AB AC =D BC DE AB ⊥E DF AC ⊥F DE DF =AB AC =B C ∠=∠DE AB ⊥DF AC ⊥90BED CFD ∠=∠=︒D BC BD CD =()AAS BDE CDF △≌△DE DF =90ACB ∠=︒1BC =3AC =AB ==E 12CE AB ==（2）∵， ∴ ∵∴ ∴ ∵是斜边的中点 ∴∴ ∴∙∙4分（注：方法不唯一，酌情给分）23．（10分）每题5分 解：（1）证明：∵，为等边三角形 ∴，，∴ ∴ ∴5分（2）解：∵等边三角形 ∴，∵ ∴，∴ 过点作于点，则，所以．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（注：方法不唯一，酌情给分）24．（10分）解：（1）50∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）∵， ∴∴ ∴为“智慧三角形”∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（3）分情况讨论：①当时，，，；②当时，，，故舍去；③当时，，故舍去；④当时，，；⑤当时，，；⑥当时，，；综上所述，的度数为或或或∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分90ACB ∠=︒3ACD BCD ∠=∠339067.544ACD ACB ∠=∠=⨯︒=︒CD AB ⊥90A ACD ∠+∠=︒909067.522.5A ACD ∠=︒-∠=︒-︒=︒E AE EC=22.5ACE A ∠=∠=︒2.ECD ACD ACE 67.52545∠=∠-∠=︒-︒=︒ABC △ADE △AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠BAD CAE ∠=∠ABD ACE △≌△1AB AC BC ===60B ACB ∠=∠=︒ABD ACE △≌△60B ACE ∠=∠=︒123CE BD BC CD ==+=+=180180606060DCE ACB ACE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒D DF CE ⊥F DF =CDE △60ACB ∠=︒40MON ∠=︒604020CAO ACB MON ∠=∠-∠=︒-︒=︒2AOC CAO ∠=∠AOC △2ACB ABC ∠=∠100ACB ∠=︒30BAC ∠=︒60OAC ∠=︒2ABC ACB ∠=∠25ACB ∠=︒10590BAC ∠=︒>︒2BAC ABC ∠=∠10090BAC ∠=︒>︒2ABC BAC ∠=∠25BAC ∠=︒65OAC ∠=︒2ACB BAC ∠=∠1303BAC ⎛⎫∠= ⎪⎝⎭ 1403OAC ︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭2BAC ACB ∠=∠2603BAC ︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭103OAC ︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭OAC ∠60︒65︒1403︒⎛⎫ ⎪⎝⎭103⎛⎫⎪⎝⎭。

2019-2020学年浙江省温州市乐清市六校理科班八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分）1．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．242．已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq．则这个四边形是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形D．对角线相等的四边形3．如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（）A．3B．C．D．4﹣4．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个5．已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝6．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C 为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（）A．h≤z h B．h≤z h C．h≤z h D．8．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离3，试在直线a上找一点C，直线b上找一点D，满足CD⊥a，AC+CD+DB 的长度和最短，且AC+DB＝8．则AB长（）A．3B．3C．2D．2二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）9．把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC＝6cm，则△BCD的面积是cm2．10．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为．11．如图，P是函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F，则AF•BE的值为．12．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM 的最大值是．14．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．15．规定：[x]表示不超过x的最大整数，若实数x满足[x]+[2x]+[3x]＝2019，则[5x]的值为．三、解答题（本大题有4小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知：x＞0，y＞0且．（1）用含x的代数式来表示y；（2）设t＝2x+y，求t的最小值．17．（15分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？18．（15分）如图所示，已知双曲线y＝（k＞0，x＞0）上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1，P2向x轴作垂线，垂足为B，D，过P1，P2向y轴作垂线，垂足分别为A，C．（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1，S2，试比较S1和S2的大小．（2）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的周长分别为C1和C2，试比较C1，C2的大小．（3）若P是双曲线y＝（k＞0，x＞0）上一点，分别过P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M，N．试问当P在何处时四边形PMON的周长最小，最小值为多少？19．（18分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年浙江省温州市乐清市六校理科班八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分）1．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．24【分析】根据5个相异自然数的平均数为12，得到5个自然数的和，又因为中位数为17，求数据中的最大数，所以可得出这组数据，即可求得这5个自然数中最大一个的值．【解答】解：∵5个相异自然数的平均数为12∴5个相异自然数的和为60；∵中位数为17，∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，∴这5个数为0，1，17，18，24．∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D．2．已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq．则这个四边形是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形D．对角线相等的四边形【分析】对于所给等式m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，先移项，配成两个完全平方式的和为0的形式，即（m﹣n）2+（p﹣q）2＝0，进而可得m＝n，p＝q，分m、n为对边与m，n 为邻边进行讨论，故可判定是平行四边形或对角线互相垂直的四边形．【解答】解：m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，可化简为（m﹣n）2+（p﹣q）2＝0，∴m＝n，p＝q，∵m，n，p，q分别为四边形的四边，当m、n为对边，p、q为对边，∴可确定其为平行四边形，当m，n为邻边时，可以证明有两个顶点在一条对角线的垂直平分线上，∴这个四边形的对角线互相垂直．故选：C．3．如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（）A．3B．C．D．4﹣【分析】根据题意，结合2个式子可得|x|（3﹣|x|）+x3＝0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，求出x的值，由y＝3﹣|x|，求出y的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，|x|+y＝3则y＝3﹣|x|，又由|x|y+x3＝0，则有|x|（3﹣|x|）+x3＝0，分2种情况讨论：①当x＞0时，由|x|（3﹣|x|）+x3＝0得到：x（3﹣x）+x3＝0，变形可得：x2﹣x+3＝0，无解；②当x＜0时，由|x|（3﹣|x|）+x3＝0得到（﹣x）[3﹣（﹣x）]+x3＝0，变形可得：x2﹣x﹣3＝0，解可得：x＝或x＝，（舍）综合可得：x＝，则y＝3﹣|x|＝3+x，x+y＝3+2x＝4﹣；故选：D．4．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可．【解答】解：将函数表达式变形，得2xy﹣y＝x+12，4xy﹣2y﹣2x＝24，2y（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝24+1，（2y﹣1）（2x﹣1）＝25．∵x，y都是整数，∴（2y﹣1），（2x﹣1）也是整数．∴或或或或或．解得：或或或或或．∴解得的整点为：（13，1），（﹣12，0），（1，13），（0，﹣12），（3，3），（﹣2，﹣2）共6个．故选：C．5．已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．【解答】解：关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2化成一般形式是：2x2+（2﹣2b）x+（b2﹣1）＝0，△＝（2﹣2b）2﹣8（b2﹣1）＝﹣4（b+3）（b﹣1）＝0，解得：b＝﹣3或1．∵反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0∴b＜﹣1，∴b＝﹣3．则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：B．6．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C 为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】（1）设∠1＝x度，把∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，∠4＝（x+60）度，∠3＝60°加起来等于180度，即可证明D、A、E三点共线；（2）根据△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，判断出△CDE为等边三角形，求出∠BDC＝∠E＝60°，∠CDA＝120°﹣60°＝60°，可知DC平分∠BDA；（3）由②可知，∠BAC＝60°，∠E＝60°，从而得到∠E＝∠BAC．（4）由旋转可知AE＝BD，又∠DAE＝180°，DE＝AE+AD．而△CDE为等边三角形，DC＝DE＝DB+BA．【解答】解：如图，①设∠1＝x度，则∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，故∠4＝（x+60）度，∴∠2+∠3+∠4＝60﹣x+60+x+60＝180度，∴D、A、E三点共线；故①正确；②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠E＝60°，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠CDA＝120°﹣60°＝60°，∴DC平分∠BDA；故②正确；③∵∠BAC＝60°，∠E＝60°，∴∠E＝∠BAC．故③正确；④由旋转可知AE＝BD，又∵∠DAE＝180°，∴DE＝AE+AD．∵△CDE为等边三角形，∴DC＝DB+BA．故④正确；故选：A．7．设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（）A．h≤z h B．h≤z h C．h≤z h D．【分析】如图，连接AP，BP，CP，先利用S△ABC＝S△APC+S△BPC+S△APB，找出x，y，z 与h的关系，再运用三角形三边关系可得z＜h，由x≤y≤z可得z≥h，即可求出z 应满足的条件．【解答】解：如图，PE＝x，PF＝y，Pq＝Q＝z，连接AP，BP，CP，∵S△ABC＝S△APC+S△BPC+S△APB，∴BC•h＝AC•x+BC•y+AB•z，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴BC•h＝BC（x+y+z），即x+y+z＝h，∵以x，y，z为边可以组成三角形，∴x+y＞z，∴2z＜h，即z＜h，又∵x≤y≤z，∴z≥（x+y+z），即z≥h，∴h≤z h．故选：B．8．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离3，试在直线a上找一点C，直线b上找一点D，满足CD⊥a，AC+CD+DB 的长度和最短，且AC+DB＝8．则AB长（）A．3B．3C．2D．2【分析】如图，作AE⊥a，使得线段AE＝4，连接EB交直线b于点D，作DC⊥b交直线a于点C，连接AC，作BF⊥AE交AE的延长线于点F．证明四边形AEDC是平行四边形，推出AC＝ED，推出AC+CD+BD＝ED+BD+CD，此时AC+CD+DB的值最小．【解答】解：如图，作AE⊥a，使得线段AE＝4，连接EB交直线b于点D，作DC⊥b 交直线a于点C，连接AC，作BF⊥AE交AE的延长线于点F．∵CD＝AE＝4，CD∥AE，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AC＝ED，∴AC+CD+BD＝ED+BD+CD，此时AC+CD+DB的值最小，由题意EF＝2+4+3﹣4＝5，BE＝AC+BD＝8，∴BF＝＝＝，∴AB＝＝＝2，故选：D．二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）9．把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC＝6cm，则△BCD的面积是27cm2．【分析】本题考查直角三角形的性质和勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理解答．【解答】解：∵两块三角尺是有30°的相同的直角三角尺，∠ABC＝∠EBD＝30°，∴＝，cos∠ABC＝cos30°＝＝，∴AB＝BE＝2AC＝2DE＝2×6＝12，BC＝×AB＝×12＝6，∴BD＝6，过D作DF⊥BE，在Rt△BDF中，∠DBE＝30°，∴＝＝，DF＝3，∴S△BCD＝BC•DF＝×6×3＝27cm2．故答案为：27．10．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为5．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入ax2+bx+c＝0并求出x2+2x 的值，再代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0，解得a＝2，b＝4，c＝﹣8，∴ax2+bx+c＝2x2+4x﹣8＝0，即x2+2x﹣4＝0，解得x2+2x＝4，∴x2+2x+1＝4+1＝5．故答案为：5．11．如图，P是函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F，则AF•BE的值为1．【分析】由于P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么BN、NF的长度也可以用a表示，接着F点、E点的坐标也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出AF•BE．【解答】解：∵P是函数y＝（x＞0）图象上一点，∴P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN＝1﹣，∵直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，1），∴OA＝OB，∴∠OAB＝OBA＝45°，∴在直角三角形BNF中，∠NBF＝45°，∴NF＝BN＝1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2＝（﹣）2+（）2＝，BE2＝（a）2+（﹣a）2＝2a2，∴AF2•BE2＝•2a2＝1，即AF•BE＝1，故答案为1．12．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝3+2．【分析】设AD＝x，则AB＝x+2，利用折叠的性质得DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A ＝90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得DH ＝DC＝x+2，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，∵HE＝1，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为：3+2．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM 的最大值是3．【分析】连接PC．首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC＝2，然后再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．14．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为y＝﹣x+4．【分析】首先证明OD⊥AB，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式．【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∴AB＝AC，OA＝AD，∵B、D、C共线，AD⊥BC，∴BD＝CD＝OB，∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，∴OD⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，∴直线OD解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣．15．规定：[x]表示不超过x的最大整数，若实数x满足[x]+[2x]+[3x]＝2019，则[5x]的值为1713或1714．【分析】设x的整数部分为m，小数部分为n，则x＝m+n，[x]＝m，分情况求出m的值，再分情况，即可得出结论．【解答】解：设x的整数部分为m，小数部分为n，则x＝m+n，[x]＝m，2x＝2（m+n）＝2m+2n，3x＝3（m+n）＝3m+3n，①当n＜时，2n＜1，3n＜1，∴[2x]＝2m，[3x]＝3m，∵[x]+[2x]+[3x]＝2019，∴m+2m+3m＝2019，∴m＝，不是整数，不符合题意；②当≤n＜时，2n＜1，3n≥1，∴[2x]＝2m，[3x]＝3m+1，∴m+2m+3m+1＝2019，∴m＝，不是整数，不符合题意，③当≤n＜时，2n≥1，1＜3n＜2，∴[2x]＝2m+1，[3x]＝3m+1，∴m+2m+1+3m+1＝2019，∴m＝，不是整数，不符合题意，④当n≥时，2n＞1，3n≥2，∴[2x]＝2m+1，[3x]＝3m+2，∴m+2m+1+3m+2＝2019，∴m＝336，符合题意，Ⅰ、当≤n＜时，[5x]＝5m+3＝5×336+3＝1713，Ⅱ、当n＞时，[5x]＝5m+4＝5×336+4＝1714，即满足条件的[5x]的值为1713或1714，故答案为1713或1714．三、解答题（本大题有4小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知：x＞0，y＞0且．（1）用含x的代数式来表示y；（2）设t＝2x+y，求t的最小值．【分析】（1）将变形为用含x的代数式来表示y即可求解；（2）可得t＝2x+y≥3+2，得到＝时t有最小值．【解答】解：（1），＝1﹣＝，y＝．故用含x的代数式来表示y为y＝；（2）t＝2x+y＝（2x+y）（+）＝3++≥3+2＝3+2，故＝时，t的最小值是3+2．17．（15分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝2，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【分析】（1）利用求根公式即可求出方程的两根；（2）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣7＜0，可得出方程无解，即不存在满足要求的矩形B；（3）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△≥0，可找出m、n之间的关系．【解答】解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．18．（15分）如图所示，已知双曲线y＝（k＞0，x＞0）上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1，P2向x轴作垂线，垂足为B，D，过P1，P2向y轴作垂线，垂足分别为A，C．（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1，S2，试比较S1和S2的大小．（2）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的周长分别为C1和C2，试比较C1，C2的大小．（3）若P是双曲线y＝（k＞0，x＞0）上一点，分别过P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M，N．试问当P在何处时四边形PMON的周长最小，最小值为多少？【分析】（1）根据反比例函数中系数k的几何意义可直接得到S1＝S2；（2）由于AC、BD的值不能确定，所以应分AC＝BD、AC＜BD、AC＞BD三种情况讨论．（3）根据题意画出图形，设出P点坐标，根据k为定值，则当x＝y时四边形的周长最小．【解答】解：（1）根据反比例函数系数k的几何意义可知S1＝S2＝k；（2）∵C1＝2OB+2AO＝2BO+2CO+2AC，C2＝2CO+2OD＝2CO+2OB+2BD，∴当y1﹣y2＝x2﹣x1，即AC＝BD时，C1＝C2；当y1﹣y2＜x2﹣x1，即AC＜BD时，C1＜C2；当y1﹣y2＞x2﹣x1，即AC＞BD时，C1＞C2．（3）设P（x，y），即（x，），四边形PMON的周长＝2（x+y）＝2（x+），因为面积相等的四边形中正方形的周长最小，所以x＝，即x2＝k，解得x＝，故P点坐标为（，）．∴最小值为4．19．（18分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为（0，3）；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH ＝BH＝，即可求解；（2）分两种情况进行讨论：①点D在第一象限时，由△CDB与△CDO面积相等，得出CD∥OB，即可求解；②点D在第二象限时，由S△CDB＝S△CDA+S△CAB，以及△CDB与△CDO面积相等，得出点D的横坐标，即可求解；（3）过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，证明△MNF≌FOE≌△EQP，根据全等三角形的性质可得点M（m，3）和点P的坐标，即可求解．【解答】解：（1）直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（6，0），设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，则OC＝HC﹣OH＝﹣＝3，故答案为：（0，3）；（2）①点D在第一象限时，∵△CDB与△CDO面积相等，∴CD∥OB，∴点D的纵坐标为3，当y＝3时，﹣x+4＝3，解得：x＝，∴点D的坐标为（，3），∴直线OD的解析式为：y＝2x；②点D在第二象限时，AC＝4﹣3＝1．设点D到y轴的距离为a，则S△CDB＝S△CDA+S△CAB＝×1•a+×1×6＝a+3，∵△CDB与△CDO面积相等，∴a+3＝×3a，解得a＝3，∴点D的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+4＝6，∴点D的坐标为（﹣3，6），∴直线OD的解析式为：y＝﹣2x；（3）存在，理由：设直线OD平移后的解析式为y＝2x+b，令y＝0，则2x+b＝0，解得x＝﹣b，令x＝0，则y＝b，所以OE＝﹣b，OF＝b，过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，∵四边形EFMP为正方形，∴△MNF≌FOE≌△EQP，∴MN＝OF＝EQ，NF＝OE＝PQ，M（m，3），∴ON＝b+b＝3，解得b＝2∴OE＝1，OF＝2，∴OQ＝OE+QE＝1+2＝3，∴M（﹣2，3），P（﹣3，1）．故存在点M（﹣2，3）和点P（﹣3，1），使四边形EFMP为正方形．当直线在EF经过一，二，三象限时，如图3﹣1中，同法可得M（6，3），P（3，﹣3）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，1）或（3，﹣3）．。

2021-2022学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若二次根式√a−3有意义，则a的取值范围是( )A. a≥0B. a>3C. a≥3D. a<32. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2,3)B. −(3,2)C. (3,−2)D. (−3,−2)3. 下列选项中，化简正确的是( )A. √(−1)2=−1B. (√6)2=6C. √92=32D. √8=44. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取10株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2=12(cm2)，S乙2=a(cm2)，检测结果是乙地小麦长得比较整齐，则a的值可以是( )A. 8B. 12C. 15D. 245. 用配方法解方程x2−2x−8=0，下列配方结果正确的是( )A. (x+1)2=9B. (x+1)2=7C. (x−1)2=9D. (x−1)2=76. 用反证法证明“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°”时，应假设( )A. ∠B≠90°B. ∠B=90°C. ∠B>90°D. ∠B≥90°7. 在▱ABCD中，∠A+∠B+∠C=210°，则∠B的度数是( )A. 150°B. 110°C. 70°D. 30°8. 温州某镇居民人均可支配收入逐年增长，从2019年的5.2万元增长到2021年的6万元．设这两年该镇居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意可以列方程为( )A. 5.2(1+2x)=6B. 5.2(1+x)2=6C. 5.2(1+x)=6D. 5.2(1+x2)=69. 已知反比例函数y=5x，若x≥5，则函数y有( )A. 最大值1B. 最小值1C. 最大值0D. 最小值010. 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1.若AC=5，则EF的长为( )A. 52B. √5C. 125D. 2√2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知一组数据2，1，x，6的平均数是4，则x的值为______．12. 如图，人字梯保险杠两端点D，E分别是梯柱AB，AC的中点，梯子打开时DE=38cm，此时梯脚的距离BC长为______cm．13. 已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是______．14. 关于x的方程x2−10x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．15. 如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=4，则AB=______．16. 如图，O是正方形ABCD对角线交点，E是线段AO上一点．若AB=1，∠BED=135°，则AE的长为______．17. 如图，点A，B依次在反比例函数y =k(常数k>0，x>0)的图象上，AC，BD分别垂直xx轴于点C，D，AE⊥y轴于点E，BF⊥AC于点F.若OC=CD，阴影部分面积为6，则k的值为______．18. 图1是一款上肢牵引器材，该器材示意图如图2所示，器材支架OG⊥地面、转动架A−O−B的夹角∠AOB=90°，转动臂OA=OB=50cm，牵引绳AC=BD=34cm，且竖直向下，未使用时点A，B在同一水平线上．当器材在如图3状态时，点A，D在同一水平线上，此时，点A到OG的距离为______cm，对比未使用时，点C下降的高度为______cm．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。

洞头区2023学年第一学期八年级（上）学业水平期中检测数学试卷2023.11亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分100分．考试时间90分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．选择题部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）1．下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A ．6，11，5B ．2，8，5C ．3，4，6D ．2，3，73．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，，，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ）A ．B ．ABC AB Rt ABC △90,,55ABC BD AC C ∠=︒⊥∠=︒ABD ∠=25︒35︒45︒55︒O CA O BD ≌30A ∠=︒80AOC ∠=︒B ∠30︒70︒80︒90︒ABC 1,2AB AC BC ===::1:2:3BC AC AB =A ．9．如图，在中，好落在的点G 处，此时A ．25B ．3510．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载83ABC AB15．小李用7块长为，宽为进一个等腰直角三角饭，点16．如图，已知8cm ABC ≅△△18．如图2，是某款台灯（图的位置时，测得灯底座离度三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．如图，已知点，，，在同一直线上，，过程（填空）．证明（已知）∠AB =C E F B AB CD BF ∥ AB CD(1)在图1中画一个等腰三角形但不是直角三角形：(2)在图2中画一个直角三角形，使两直角边的长均为无理数．21．如图，中，，是上的一点，作(1)求证：平分(2)若．求22．探索并完成相应的任务．课题测凉亭与游艇之间的距离小明从凉亭A 点向西（平行于堤岸）走到点，此时恰好测得．Rt ABC △90B Ð=°D BC AD BAC ∠9,12AB BC ==C 45ACB ∠=︒结合已学知识，设计一种与小明不同的测量距离的方案（仅限以上工具），请写出测量方案，画出示意图并说明理由．(1)求证：．(2)若，求24．如图1，在等腰三角形作于点，连结(1)求 ， ．(2)①当点在线段上时，若②如图2，设交直线于点AB ME MD =45A ∠=︒EDM ∠PE BC ⊥E AB =BC =P AD PE AB参考答案与解析1．A 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A ．2．C【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】解：A 、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B 、，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C 、，能构成三角形，故此选项符合题意；D 、，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：C ．3．B【分析】根据三角形高的画法进行判断即可．【详解】解：选项A ，C ，D 中都不是的边上的高，故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键．4．D【分析】本题考查垂线的定义，直角三角形两锐角互余，先由垂线定义求得，再在中求出，最后根据求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选：D ．5．B6511+=258+<346+>237+<ABC AB =90BDC ∠︒BCD △35CBD ∠=︒ABD ABC CBD ∠=∠-∠BD AC ⊥=90BDC ∠︒55C ∠=︒35CBD ∠=︒90ABC ∠=︒903555ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵，，和分别平分，AB CD PA AB ⊥PD CD ∴⊥BP CP PA PE ∴=PD PE =【点睛】本题考查了与勾股定理有关的几何问题，全等三角形的判定与性质，正方形的性质等知识，灵活运用这些知识是关键．11．如果a ，b 互为相反数，那么a +b =0【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a ，b 互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a ，b 互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．(答案不唯一)【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】解：添加的条件为，理由是：在和中，，∴(AAS )，故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL ．13．14或16【分析】本题考查等腰三角形和构成三角形的条件等知识，比较简单，关键是注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解．分类讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件，最后求出周长即可．【详解】解：①若4为腰，则三边为4，4，6，∵，∴能构成三角形，∴周长为；②若6为腰，则三边为6，6，4，∵，∴能构成三角形，∴周长为．故答案为：14或16．14．##5厘米【分析】本题主要考查了作线段垂直平分线和线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据作图判断出是线段的垂直平分线．D B ∠=∠D B ∠=∠ABC ADC △BAC DAC D B AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ADC △≌△D B ∠=∠SAS ASA AAS SSS ，，，446+>44614++=646+>66416++=5cm MN根据作图判断出是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到答案．【详解】解：由作图知，直线是的垂直平分线，，的周长为，，∵，，故答案为：．15．【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明，利用全等三角形的性质进行解答．【详解】解：由题意得，，，，，，，，在和中，，；由题意得，，，答：两堵木墙之间的距离为．故答案为：．16．8【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：，，，，，MN MN AB AD BD ∴=BCD 11cm 11cm BD CD BC AD CD BC AC BC ∴++=++=+=6cm AC =()1165cm BC ∴=-=5cm 36cmAB BC =90ABC ∠=︒AD DE ⊥CE DE ⊥90ADB BEC ∠=∠=°ABD BCE ∠=∠ABD BCE ≌AB BC =90ABC ∠=︒AD DE ⊥CE DE ⊥90ADB BEC ∴∠=∠=︒90ABD CBE ∴∠+∠=︒90BCE CBE ∠+∠=︒ABD BCE ∴∠=∠ABD △BCE ABD BCE ADB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABD BCE ∴ ≌()3824cm AD BE ==⨯=()4312cm DB EC ==⨯=36cm DE DB BE ∴=+=36cm 36cm ABC DBE △≌△A D ∴∠=∠6AB BD ==A DFB ∠=∠ D BFD ∴∠=∠旋转角为，是等边三角形，．60︒MBH HBN ∴∠+∠ABC MBH MBC ∴∠+∠=HBN DBM ∴∠=∠∴，，∵，∴在和中，，OP FG =90FOP ∠=︒NQ =90MON ∠=︒90POM QON FOM ∠=∠=︒-∠MOP △NOQ 90POM QON OPM OQN OM ON ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS MOP NOQ ≌， ，即是等腰三角形．（2）解：如图2所示（答案不唯一）∵，∴∴是直角三角形，直角边21．(1)见解析(2)7.5 22345AC =+=AB ∴AC AB =ABC ABC 2125AC =+=BC =22225AC BC AB +==ABC⊥∵AB CD∵，∴在和PE BC ⊥DEC PED ∠+∠=90C CPE ∠+∠=∴CPE PED ∴∠=∠CPE △CBD △C C CE CDPEC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∵，∴，，同理可得，:3:DAF DBA S S = :3:5AF AB ∴=5AB =3AF =PE BC ⊥ AP AF =347PD ∴=+=。

2020-2021学年浙江省温州市三校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 1，2，3B. 6，8，15C. 8，4，3D. 4，6，52.下列学习用具中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.如图，△ACB≌△A1CB1，AB=2，AC=3，BC=4，则A1C的长为()A. 2B. 3C. 4D. 2.54.下列语句是命题的是()A. 等腰三角形是轴对称图形B. 将27开立方C. 画一个角等于已知角D. 垂线段最短吗？5.等腰三角形两边长分别为4和9，则它的周长为()A. 9B. 17C. 22D. 17或226.如果直角三角形的两条直角边的长分别为6cm和8cm，那么斜边上的中线等于()A. 2.4cmB. 4.8cmC. 5cmD. 10cm7.已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ACD的面积为20，则△ABE的面积为()A. 5B. 10C. 15D. 188.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是()A. 三个角的比为1：2：3B. 三条边满足关系a2=b2−c2C. 三条边的比为1：2：3D. 三个角满足关系∠B+∠C=∠A9.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于()A. 1.5B. 2.4C. 2.5D. 3.510.如图，△ABC的周长为30，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=4，则△ABD的周长是()A. 22B. 20C. 18D. 15二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A为______度．12.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于______．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，如果∠A=40°，则∠1=______ 度．15.如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件______ ，使△ABC≌△DCB.(只需填写满足要求的一个条件即可)．16.如图，△ABC中，AB=AC，BC=3，点E为中线AD上一点，已知△ABE和△CDE的面积分别为1.5和2，则AD的长度为______ ．17.如图，已知△ABD，△BCE均为等腰直角三角形，若CD=8，BE=3，则AC等于______．18.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=2.5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是15，则这个风车的外围周长是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，∠F=70°，求∠ACB的度数．20.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上中点，DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N.求证：DM=DN．21.已知：如图，A，B，D在同一条直线上，∠1=∠2，∠A=∠D=Rt∠，AC=BD．(1)△ABC与△DEB全等吗？请说明理由(2)求证：△CBE为等腰直角三角形．22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．(1)请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；(2)请你在图2中画一条以格点为端点，长度为√5的线段；(3)请你在图3中画一个以格点为顶点，√5为直角边的直角三角形．23.如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．(1)求∠F的度数；(2)若CD=2cm，求DF的长．24.如图1，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，过点E作DE//BC交AB于点D，(1)求证：△BDE为等腰三角形；(2)若点D为AB中点，AB=6，求线段BC的长；(3)在图2条件下，若∠BAC=60°，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BE运动，请直接写出图3当△ABP为等腰三角形时t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形；B、6+8=14<15，不能组成三角形；C、3+4=7<8，不能组成三角形；D、4+5=9>6，能够组成三角形．故选：D．可根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．3.【答案】B【解析】解：∵△ACB≌△A1CB1，∴A1C=AC=3．故选B．根据全等三角形对应边相等可得A1C=AC．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图准确确定出对应边是解题的关键．【解析】解：根据命题是一个陈述句，因此BCD不是命题，故选A．利用命题的定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题时要根据命题的定义做出选择．5.【答案】C【解析】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22，9为底边长时，4+4<9，不能组成三角形，故选：C．分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题关键，又利用了三角形三边的关系：两边之和大于第三边．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边的长为：√62+82=10cm，×10=5cm．所以斜边上的中线长：12故选C．7.【答案】B【解析】【分析】由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又BE是△ABD的中线，由此得到△ABE和△DBE的面积相等，而△ACD的面积为20，由此即可求出△ABE的面积．此题主要考查了中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形的面积．解：∵AD是△ABC的中线，△ACD的面积为20，∴S△ABD=S△ACD，=20，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE=S△DBE，而S△ABE=20÷2=10．故选：B．8.【答案】C【解析】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故正确；B、三条边满足关系a2=b2−c2，故正确；C、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，故错误；D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故正确．故选C．根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．9.【答案】B【解析】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM(三线合一)，BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM=√AB2−BM2=√52−32=4，又S△AMC=12MN⋅AC=12AM⋅MC，∴MN=AM⋅CMAC =125=2.4．故选：B．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长．10.【答案】A【解析】解：∵把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，∴AD=DC，AE=CE=4，∴AC=8，∵△ABC的周长为30，∴AB+BC=30−AC=30−8=22，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC−CD=AB+BC=22．故选：A．直接利用翻折变换的性质得出AD=CD，AE=EC，进而得出△ABD的周长=AB+AD+ BD=AB+CD+BC−CD=AB+BC，进而得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质，正确得出AB+BC的长是解题关键．11.【答案】30【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，×180°=30°，∴∠A=11+2+3故答案为：30．根据三角形内角和定理求解即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是记住三角形内角和为180°．12.【答案】80°【解析】解：由三角形外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A，∵∠B=40°，∠ACD=120°，∴∠A=120°−40°=80°，故答案为：80°．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答即可．此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．14.【答案】40【解析】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠A=40°．故答案为：40．根据同角的余角相等可得∠1=∠A．本题考查了直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15.【答案】AB=DC【解析】解：添加AB=DC∵AC=DB，BC=BC，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴加一个适当的条件是AB=DC．要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．16.【答案】143【解析】解：∵AB=AC，点E为中线AD上一点，∴AD⊥BC，∵△ABE和△CDE的面积分别为1.5和2，BC⋅AD=2(S△ABE+S△CDE)=2(1.5+2)=7，∴S△ABC=12∵BC=3，∴AD=14，3故答案为：14．3首先根据等腰三角形的三线合一的性质得到AD是底边上的高，然后求得三角形的面积，从而根据底边的长求得底边上的高．本题考查了等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的性质得到AD是底边上的高是解答本题的关键，难度不大．17.【答案】√34【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据△ABD，△BCE均为等腰直角三角形得出BD=AB，BC=BE，再根据CD=8，BE=3得出BC及AB的长，再根据勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：∵△ABD，△BCE均为等腰直角三角形，∴BD=AB，BC=BE，∵CD=8，BE=3，∴BC=3，AB=BD=8−3=5，∴AC=√AB2+BC2=√52+32=√34．故答案为：√34．18.【答案】38【解析】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+2.52，∵△BCD的周长是15，∴x+2y+2.5=15则x=6.5，y=3．∴这个风车的外围周长是：4(x+y)=4×9.5=38．故答案是：38．由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．19.【答案】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中{AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠ACB=∠F=70°．【解析】求出BC=EF，根据SAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠F即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．20.【答案】证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AC DN⊥AB，∴DM=DN．【解析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，然后利用角平分线的性质得到两条垂线段相等即可．本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，证明的比较巧妙，防止出现证明全等的现象．21.【答案】解：(1)全等，理由如下：∵∠1=∠2，∴BC=BE，在Rt△BAC和Rt△EDB中{BC=BEAC=BD∴Rt△BAC≌Rt△EDB(HL)，即△ABC与△DEB全等；(2)∵Rt△BAC≌Rt△EDB，∴∠ABC=∠DEB，∵∠DEB+∠EBD=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∴∠CBE=90°，∵BC=BE∴△CBE为等腰直角三角形．【解析】(1)关键等腰三角形的判定去球场BC=BE，根据HL证两三角形全等即可；(2)根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠DEB，求出∠ABC+∠EBD=90°，推出∠CBE=90°即可．本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出Rt△BAC≌Rt△EDB，题目比较好，难度适中．22.【答案】解：(1)如图1所示；(2)如图2所示；(3)如图3所示．【解析】(1)根据三角形的面积公式画出图形即可；(2)画出以1和2为长方形的宽和长的对角线的长即可；(3)先画出边长为√5的线段，再画出直角三角形即可．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°−∠EDC=30°；(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【解析】(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；(2)易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，∴BD=ED，∴△DBE为等腰三角形；(2)解：∵点D为AB中点AB=3，∴AD=BD=ED=12∵DE//BC，∴E为AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=6；(3)在(2)的条件下可知DE=DA，且∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形，∵BC=2DE=AB，∴△ABC为等边三角形，AB=6，当BP=AP时，过点P作PE⊥AB，交AB于点E，则BF=12∠ABC=30°，在Rt△PBF中，∠PBF=12∴BP=2√3，即t=2√3，当BP=BA时，此时BP=6，即t=6，当AB=AP时，此时，BP=2BE=6√3，即t=6√3，综上可知当△ABP为等腰三角形时t的值为2√3，6，6√3．【解析】(1)由角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB，可证得结论；(2)由条件可知BD=DE=DA=3，且DE为△ABC的中位线，可求得BC长；(3)分BP=AP、BP=AB、AP=AB三种情况分别讨论求t的值即可．本题主要考查等腰三角形的性质和判定及勾股定理、平行线性质的综合应用，掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键，在第(3)中注意分情况讨论．。

2020-2021学年浙江省宁波市北仑区五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是()A. 7，3，4B. 5，6，12C. 3，4，5D. 1，2，32.下列图形中，对称轴最多的是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形3.若a>b，则下列各式中一定成立的是()A. a−2<b−2B. ac<bcC. −2a>−2bD. a+2>b+24.下列命题中，逆命题不正确的是()A. 两直线平行，同旁内角互补B. 直角三角形的两个锐角互余C. 全等三角形对应角相等D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.如图，用直尺和圆规作已知角的角平分线，要证明∠ABF=∠CBF成立的△BDF≌△BEF的判定依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. HL>x的解为()6.不等式x−12A. x<1B. x<−1C. x>1D. x>−17.在△ABC中，BC=5，AC=4，AB=3，则()A. ∠A=90°B. ∠B=90°C. ∠C=90°D. ∠A+∠B=90°8.如图，已知△ABC≌△CDE，∠B=30°，∠A=80°，∠BCD=10°，则∠ACE的度数为()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°9.不等式组{x≥−2x<1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC−BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.如图所示，若AB//CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=4cm，则AB与CD之间的距离为()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 无法确定12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。

2021-2022学年浙江省温州市龙湾区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若不等式−3x<1，两边同时除以−3，得()A. x>−13B. x<−13C. x>13D. x<133.两边长为4和8的等腰三角形的周长为()A. 16B. 20C. 16或20D. 16或184.如图，已知AD=BC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()A. AC=BDB. ∠CAB=∠DBAC. ∠ABC=∠BADD. △ABD的周长=△ABC的周长5.若m>n，则下列不等式成立的是()A. m−5<n−5B. m5<n5C. −5m>−5nD. −m5<−n56.可以用来说明命题“x2<y2，则x<y”是假命题的反例是()A. x=4，y=3B. x=−1，y=2C. x=−2，y=1D. x=2，y=−37.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠A：∠B：∠C=2：3：5C. ∠A+∠B=∠CD. 一个外角等于和它相邻的一个内角8.如图，在△ABC中，AB=AC=9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若A. 3B. 2C. 94D. 929.如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于()A. √2B. 2√2C.√10D.√1010.如图，OA⊥OB，OB=4，P是射线OA上一动点，连接BP，以B为直角顶点向上作等腰直角三角形，在OA上取一点D，使∠CDO=45°，当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化()A. 一直增大B. 一直减小C. 先增大后减小D. 保持不变二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．12.边长为1的等边三角形的面积是______．13.等腰△ABC的一个角为35°，则顶角的度数是______．14.如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE.若BC=4，CD=1，则CE=______．15.已知不等式(a−1)x>a−1的解集是x<1，则a的取值范围为______．16.如图，在等腰△OAB中，OA=OB=2，∠OAB=90°，以AB为边向右侧作等腰Rt△ABC，则OC的长为______．17.如图，点B为线段AQ上的动点，AQ=8√3，以AB为边作正△ABC，以BC为底边作等腰三角形PCB，则PQ的最小值为______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC=7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.解不等式：(1)2(x−1)−3(3x+2)>x+5．(2)2+x3>2x−15−2．20.已知：如图，AB//DE，AC//DF，AB=DE.求证：BE=CF．21.如图，在所给的6×6方格中，点A，B，P都在小方格的格点上，按下列要求画图，所画的点都必须落在方格纸的格点上．(1)请画出两个等腰直角三角形ABC，使点P在△ABC内部(分别在图1、2中画出示意图，不能重复)．(2)请画一个等腰三角形ABC，使点P落在△ABC的对称轴上(在图3中画出示意图)．22.在《几何原本》著作中，命题47：在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上的正方形的和．古代人还没有发明勾股定理，他们如何证明这个命题是真命题．已知△ABC，∠BAC=90°；求证：以BC为边正方形的面积=以BA为边正方形的面积+以AC为边正方形的面积．现请同学们求证：长方形BDQP的面积=正方形ABMN的面积．23.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F，作EG//AB交CB于点G．(1)求证：△CEF是等腰三角形；(2)求证：CF=BG；(3)若F是CG的中点，EF=1，求AB的长．24.如图：已知△BCD是等腰直角三角形，且∠DCB=90°，过点D作AD//BC，使AD=BC，在AD上取一点E，连结CE，点B关于CE的对称点为B1，连结B1D，并延长B1D交BA 的延长线于点F，延长CE交B1F于点G，连结BG．(1)求证：∠CBG=∠CDB1；(2)若AE=DE，BC=10，求BG长；(3)在(2)的条件下，H为直线BG上一点，使△HCG为等腰三角形，则所有满足要求的BH的长是______.(直接写出答案)答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．根据轴对称图形的定义即可判断．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】A．【解析】解：不等式−3x<1，两边同时除以−3，得x>−13故选：A．利用不等式的性质解答即可．本题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．3.【答案】B【解析】解：当腰长为4时，4+4=8，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20．故该等腰三角形的周长为20．故选：B．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A.AD=BC，AC=BD，AB=BA，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；B.AD=BC，AB=BA，∠CAB=∠DBA，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；C.AD=BC，∠ABC=∠BAD，AB=BA，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；D.∵△ABD的周长=△ABC的周长，∴AD+BD+AB=BC+AC+BA，∵AD=BC，AB=BA，∴AC=BD，条件AD=BC，AC=BD，AB=BA，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；故选：B．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．5.【答案】D【解析】解：A、在不等式m>n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m−5>n−5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式m>n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即m5>n5，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式m>n的两边同时乘以−5，不等式号方向改变，即−5m<−5n，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式m>n的两边同时乘以−5，不等式号方向改变，即−m5<−n5，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质进行解答．本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】D【解析】解：当x=2，y=−3时，x2<y2，但x>y，故选：D．据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．7.【答案】A【解析】解：A.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴三角形中最大角∠C=53+4+5×180°=75°<90°，∴满足条件的三角形为锐角三角形，选项A符合题意；B.∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴三角形中最大角∠C=52+3+5×180°=90°，∴满足条件的三角形为直角三角形，选项B不符合题意；C.∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴三角形中最大角∠C=12×180°=90°，∴满足条件的三角形为直角三角形，选项C不符合题意；D.∵一个外角等于和它相邻的一个内角，∴该内角=12×180°=90°，故选：A．A.根据各角之间的比例关系，结合三角形内角和为180°，即可求出三角形中最大角∠C的度数，由∠C=75°<90°，即可得出满足条件的三角形为锐角三角形，选项A符合题意；B.根据各角之间的比例关系，结合三角形内角和为180°，即可求出三角形中最大角∠C的度数，由∠C=90°，即可得出满足条件的三角形为直角三角形，选项B不符合题意；C.由∠A+∠B=∠C，结合三角形内角和为180°，即可求出三角形中最大角∠C的度数，由∠C=90°，即可得出满足条件的三角形为直角三角形，选项C不符合题意；D.利用三角形外角的性质，可得出该内角=90°，进而可得出满足条件的三角形为直角三角形，选项D不符合题意．本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出最大角的度数是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵AB=AC=9，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B，∠BAD=180°−∠B−∠ADB，∠CDE=180°−∠ADE−∠ADB，∴∠BAD=∠CDE，∵AE的中垂线交BC于点D，∴AD=ED，在△ABD与△DCE中，{∠BAD=∠CDE ∠B=∠CAD=ED，∴△ABD≌△DCE(AAS)，∴CD=AB=9，BD=CE，∵CD=3BD，∴CE=BD=3，故选：A．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，推出∠BAD=∠CDE，根据线段垂直平分线的性质得到AD=ED，根据全等三角形的性质得到CD=AB=6，BD=CE，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，由网格特征和勾股定理可得，AB2=12+12=2，AC2=22+22=8，BC2=12+32=10，∴AB2+AC2=2+8=10=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，即√2×2√2=√10AD，∴AD=4√10，故选：C．根据网格特征和勾股定理求出△ABC的边长和面积，利用三角形的面积公式进行解答即可．本题考查勾股定理，分母有理化，掌握网格特征和勾股定理是正确解答的关键．10.【答案】D【解析】解：过点C作CH⊥OB于H，CG⊥OA于G，∵△CBP是等腰直角三角形，∴BC=BP，∠CBP=90°，∴∠HBC+∠OBP=90°，∵∠CBH+∠HCB=90°，∴∠OBP=∠HCB，在△OBP和△HCB中，{∠O=∠BHC∠OBP=∠HCB BP=BC，∴△OBP≌△HCB(AAS)，∴OB=CH=4，OP=HB，∵∠ODC=45°，CG⊥OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴CG=DG，∴PD=GD−PG=CG−(OP−4)=4+OP−(OP−4)=8，∴PD的长度保持不变，故选：D．过点C作CH⊥OB于H，CG⊥OA于G，利用SAS证明△OBP≌△HCB，得OB=CH=4，OP=HB，即可解决问题．本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，构造全等三角形是解题的关键．11.【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】本题考查了原命题与逆命题，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．12.【答案】√34【解析】解：如图，等边△ABC的边长是1．过点A作AD⊥BC于点D.则BD=DC=12BC=12，∴在Rt△ABD中，AD=√AB2−BD2=√32；∴S△ABC=12BC⋅AD=12×1×√32=√34．故答案是：√34．利用等边三角形的“三线合一”的性质作辅助线AD⊥BD，然后在Rt△ABD中由勾股定理求得高线AD的长度，最后根据三角形的面积公式求该三角形的面积即可．本题考查了等边三角形的性质．等边三角形的底边上的高线、中线与顶角的角平分线三线合一．13.【答案】35°或110°【解析】解：∵等腰三角形中有一个角等于35°，∴①若35°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为35°；②若35°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°−35°×2=110°．综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为：35°或110°．故答案为：35°或110°．因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．14.【答案】3【解析】解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD与△CBE中，{AB=BC∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD=CE，∵AC=BC=4，∴CE=AD=4−1=3，故答案为：3．根据等边三角形的性质得到AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，求得∠ABD=∠CBE，根据全等三角形的性质得到AD=CE，根据线段的和差，于是得到答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质以及等边三角形的判定和性质，本题中求证△BDG≌△EDC是解题的关键．15.【答案】a<1【解析】解：∵(a−1)x>a−1的解集是x<1，不等号方向发生了改变，∴a−1<0，∴a<1．故答案为：a<1．由(a−1)x>a−1的解集是x<1，可得不等号方向发生了改变，根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，可得a−1<0，继而求得a的取值范围．此题考查了不等式的性质与解法．注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变性质的应用是解此题的关键．16.【答案】2√2或2√5【解析】解：如图1，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，∵OA=OB=2，∠OAB=90°，∴∠OAB=∠ABO=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=∠CBA=45°，∠ACB=90°，∴∠AOB=∠OAC=∠ACB=∠CBO=90°，∴四边形AOBC是正方形，∴OC=AB=√OA2+OB2=2√2；如图2，以AB为，直角边作等腰Rt△ABC，∴∠ABC=45°，∵OA=OB=2，∠OAB=90°，∴∠ABO=45°，AB=2√2，∴∠CBO=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=√AB2+AC2=4，∴OC=√OB2+BC2=√22+42=2√5，综上所述，OC的长为2√2或2√5，故答案为：2√2或2√5．如图1，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，根据等腰直角三角形的性质得到∠OAB=∠ABO= 45°，∠CAB=∠CBA=45°，∠ACB=90°，推出四边形AOBC是正方形，根据勾股定理得到OC=AB=√OA2+OB2=2√2；如图2，以AB为，直角边作等腰Rt△ABC，求得∠ABC=45°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABO=45°，AB=2√2，根据勾股定理得到BC=√AB2+AC2=4，OC=√OB2+BC2=√22+42=2√5，于是得到结论．本题考查了勾股定理，等腰直角三角形，正确的作出图形，进行分类讨论是解题的关键．17.【答案】4√3【解析】解：连接AP，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=60°，在△ABP和△ACP中，{AB=AC BP=PC AP=AP，∴△ABP≌△ACP(SSS)，∴∠CAP=∠BAP，∴∠PAQ=30°，∴点P在射线AP上运动，当QP⊥AP时，PQ的值最小，∴PQ=12AQ=4√3，故答案为：4√3．连接AP，证明△ABP≌△ACP(SSS)，得∠CAP=∠BAP=30°，从而点P在射线AP上运动，再利用垂线段最短解决问题．本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，点的运动轨迹问题，证明点P的射线AP上运动是解题的关键．18.【答案】39【解析】解：如图，∵四边形ABGF是正方形，∴∠FAB=∠AFG=∠ACB=90°，∴∠FAC+∠BAC=∠FAC+∠ABC=90°，∴∠FAC=∠ABC，∴△FAH≌△ABN(ASA)，∴S△FAH=S△ABN，∴S△ABC=S，四边形FNCH在△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AC+BC=7，∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC⋅BC=49，∴AB2+2AC⋅BC=49，∵AB2−S△ABC=16，AC⋅BC=16，∴AB2−12∴BC⋅AC=26，∵∠ABG=∠CBI=90°，∴∠ABC+∠CBG=∠CBG+∠GBI=90°，∴∠ABC=∠GBI，∴△ABC≌△GBI(ASA)，∴S△ABC=S△GBI，即S1=S3=S△ABC，同理可知，△ADF≌△ACB，即S4+S2=S△ABC，BC⋅AC=39．∴阴影部分的面积和=3S△ABC=32故答案为：39．根据余角的性质得到∠FAC=∠ABC，根据全等三角形的性质得到S△FAH=S△ABN，推出S△ABC=S，根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，解方程组得到BC⋅AC=26，四边形FNCH接着通过证明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．19.【答案】解：(1)去括号，得：2x−2−9x−6>x+5，移项，得：2x−9x−x>5+2+6，合并，得：−8x>13，；系数化为1，得：x<−138(2)去分母，得：5(2+x)>3(2x−1)−30，去括号，得：10+5x>6x−3−30，移项，得：5x−6x>−3−30−10，合并同类项，得：−x>−43，系数化为1，得：x<43．【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20.【答案】解：∵AB//DE，AC//DF，∴∠B=∠DEC，∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，{∠ACB=∠F ∠B=∠DEC AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC=EF，∴BE=CF．【解析】证明△ABC≌△DEF即可．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图，图1，图2中，△ABC即为所求；(2)如图3中，△ABC，△ABC′即为所求．【解析】(1)利用等腰直角三角形的判定和性质画出图形即可；(2)利用等腰三角形的性质画出图形即可．本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：如图，△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，分别以AB、AC、BC为边向外做正方形ABFG，正方形ACKH和正方形BCED，连接FC、AD，并作AL⊥ED于L，交BC于M，连接AF，由旋转知识可得：△ABD≌△FBC，∴S△ABD=S△FBC，∵四边形ABFG是正方形，∴AG//BF，∴S△FBC=S△ABF=12S正方形ABFG，同理，S△ADB=12S正方形ABFG，∴S正方形ABFG =S 矩形BDLM，同理，S 正方形ACKH=S 矩形CELM，∴S正方形ABFG +S 正方形ACKH=S 矩形BDLM+S 矩形CELM，可得：S正方形ABFG+S正方形ACKH=S正方形BCED．【解析】由旋转的性质可得S△ABD=S△FBC，由平行线的性质可得S△FBC=S△ABF=1 2S正方形ABFG，可得S正方形ABFG=S 矩形BDLM，同理可得S 正方形ACKH=S 矩形CELM，即可得结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，正方形的性质，平行线的性质，灵活运用这些的性质是本题的关键．23.【答案】(1)证明：过E作EM//BC交AB于M，∵EG//AB，∴四边形EMBG是平行四边形，∴BG=EM，∠B=∠EMD，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠1+∠7=90°，∠2+∠3=90°，∵AE平分∠CAB，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠7，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形；(2)证明：∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠B=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠EMD，∵在△CAE和△MAE中{∠1=∠2∠ACE=∠AME AE=AE，∴△CAE≌△MAE(AAS)，∴CE=EM，∵CE=CF，EM=BG，∴CF=BG．(3)解：∵CD⊥AB，EG//AB，∴EG⊥CD，∴∠CEG=90°，∵CF=FG，∴EF=CF=FG，∵CE=CF，∴CE=CF=EF=1，∴△CEF是等边三角形，∴∠ECF=60°，∴BC=3，∠B=30°，∴AB=CBcos30∘=√32=2√3．【解析】(1)由余角的性质可得∠3=∠7=∠4，可得CE=CF，可得△CEF为等腰三角形；(2)过E作EM//BC交AB于M，得出平行四边形EMBG，推出BG=EM，由“AAS”可证△CAE≌△MAE，推出CE=EM，由三角形的面积关系可求GB的长；(3)证明△CEF是等边三角形，求出BC，可得结论．本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．24.【答案】2√10或6√5−4√10或√10或6√5+4√10【解析】(1)证明：如图1，连结BB1交CG于点M，交CD于点Q，∵AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC=DC，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∵点B1与点B关于CE对称，∴CE垂直平分BB1，∴BC=B1C，BG=B1G，∵CG=CG，∴△BCG≌△B1CG(SSS)，∴∠CBG=∠CB1G，∵DC=B1C，∴∠CDB1=∠CB1G，∴∠CBG=∠CDB1．(2)解：如图1，设BG交AD于点N，∵BC=CD=AD=10，AD=5，∴DE=12∵∠CDE=90°，∴CE=√102+52=5√5，∵∠BCQ=∠CDE=∠BMC=90°，∴∠CBQ=90°−∠BCM=∠DCE，∴△BCQ≌△CDE(ASA)，∴CQ=DE=5，BQ=CE=5√5，∵CM⊥BQ，∴S△BCQ=12BQ⋅CM=12BC⋅CQ，∴12×5√5CM=12×10×5，∴CM=2√5，∴BM=√102−(2√5)2=4√5，∵∠ABC=∠BAN=90°，∴∠GDN+∠CDB1=90°，∠ABN+∠CBG=90°，∴∠GDN=∠ABN，∵∠GND=∠ANB，∴∠GDN+∠GND=∠ABN+∠ANB=90°，∴∠BGB1=90°，∴∠BGM=∠B1GM=12∠BGB1=45°，∵∠BMG=90°，∴∠BMG=∠BGM=45°，∴GM=BM=4√5，∴BG=√(4√5)2+(4√5)2=4√10，∴BG的长为4√10．(3)解：如图1，由(2)得CM=2√5，GM=4√5，∴CG=2√5+4√5=6√5，如图2，CH=CG=6√5，则∠CHG=∠CGH=45°，∴∠GCH=90°，∴GH=√(6√5)2+(6√5)2=6√10，∴BH=GH−BG=6√10−4√10=2√10；如图3，HG=CG=6√5，且点H与点B在直线FB1的同侧，∴BH=HG−BG=6√5−4√10；如图4，CH=GH，则∠HCG=∠HGC=45°，∴∠CHG=90°，∴CH2+GH2=CG2，∴2GH2=(6√5)2，∴GH=3√10，∴BH=BG−GH=4√10−3√10=√10；如图5，HG=CG=6√5，且点H与点B在直线FB1的异侧，∴BH=HG+BG=6√5+4√10，综上所述，BH的长为2√10或6√5−4√10或√10或6√5+4√10，故答案为：2√10或6√5−4√10或√10或6√5+4√10．(1)连结BB1交CG于点M，交CD于点Q，先证明四边形ABCD是正方形，再根据轴对称的性质证明△BCG≌△B1CG，则∠CBG=∠CB1G，由DC=B1C，得∠CDB1=∠CB1G，可得∠CBG=∠CDB1；(2)证明△BCQ≌△CDE，求出CQ、BQ的长，再列面积等式求出CM的长，根据勾股定理求出BM的长，然后证明∠BGB1=90°及GM=BM，再根据等腰直角三角形的性质求出BG的长；(3)分四种情况讨论，包括CH=CG、HG=CG且点H与点B在直线FB1的同侧、CH=GH、HG=CG且点H与点B在直线FB1的异侧，先求出CG的长，再分别求出BH的长．此题重点考查正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，其中解第(2)题的关键是连结对称点B、B1，此题难度较大，属于考试压轴题．。

2022-2023学年浙江省温州市苍南县八年级（上）期中数学试卷1.下面图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段(单位：cm)，能组成三角形的是( )A. 1，2，4B. 2，4，6C. 2，6，7D. 5，7，133.△ABC中，∠A=40∘，∠B=80∘，则∠C为( )A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘4.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是( )A. AB=ACB. BD=CDC. BD=ADD. AC=AD5.在数轴上表示不等式−1≤x<2，其中正确的是( )A. B.C. D.6.如图，要测量中心湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得△ABC≌△EDC.判定全等的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. HL7.下列选项中，可以用来证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题的反例是( )A. a=−2，b=1B. a=2，b=3C. a=3，b=−2D. a=2，b=−38.小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AB=BC,∠ABC=90∘)，点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为( )A. 36B. 32C. 28D. 219.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于( )A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 25∘10.如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M.若AH=GH，则CM的长为( )A. 12B. 34C. 1D. 5411.等腰三角形的顶角为80∘，则底角等于______.12.“x的2倍与1的差比y小”用不等式表示为______.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为AB的中点，AC=5，BC=12，则CD=______.14.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______.15.如图，在△ABC中，D是AC延长线上一点，∠A=50∘，∠B=70∘，则∠BCD=______.16.若a>b，且(6−x)a<(6−x)b，则x的取值范围是______.17.如图，以直角三角形ABC的三条边为边长，向形外分别作正方形，连结CG，其中正方形ACDE和正方形ABGF的面积分别为1和5，则CG长为______.18.如图．已知在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BD，BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在BD 上的G，H处，连结CG，则四边形CGHF的周长为______.19.在3×3的方格图中，有三个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的7个白色格子中选择2个格子，将它涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形．20.如图，在△ABC中，AC=BC，CD平分△ABC的外角∠ACE，试说明CD//AB的理由．解：∵AC=BC(已知)，∴∠A=∠______(______)∵CD平分∠ACE(已知)∴∠ACD=∠ECD(______)∵∠ACE=∠A+∠B(______)∴∠ACE=2∠A，∠ACE=2∠ACD.∴∠A=∠______(等量的传递性).∴AB//FE(______)21.已知x<y，请比较12−3x与12−3y的大小，并说明理由．22.如图，点B，D，C在一条直线上，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.(1)求证：BC=DE.(2)若∠B=65∘，求∠CDE的度数．23.如图，在△ABC中，AB=AC=2√10，AD是边BC上的高线，过点D作DE//AC交AB 于点E.(1)求证：△ADE是等腰三角形；(2)连结CE交AD于点H，若∠DCE=45∘，求EH的长．24.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8，BC=35AC，E是AC边上的中点，D是射线AB上的一点，连结DE，过B点作BF⊥DE于F.(1)求AC的长度．(2)若点D在线段AB上．①若BD=CE时，求证：DF=EF.②若△ADE是等腰三角形，求AD的长．(3)点A关于直线BF的对称点为A′，当A′、B、E三点共线时，求AA′=______(请直接写出答案).答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A.∵1+2<4，∴不能组成三角形，故A不符合题意；B.∵2+4=6，∴不能组成三角形，故B不符合题意；C.∵2+6>7，∴能组成三角形，故C符合题意D.∵5+7=13，∴不能组成三角形，故D不符合题意；故选：C.根据三角形三边关系定理判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵∠A=40∘，∠B=80∘，∴∠C=180∘−∠A−∠B=60∘.故选：A.利用三角形的内角和定理即可求解．本题主要考查三角形内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为180∘.4.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，故选：B.根据三角形的中线的定义即可判断．本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】B【解析】解：“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆圈向左画折线．故在数轴上表示不等式−1≤x<2如下：故选：B.不等式−1≤x<2在数轴上表示不等式x≥−1与x<2两个不等式的公共部分．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：在△ABC和△EDC中{∠ABC=∠EDC=90∘BC=CD∠BCA=∠DCE，∴△ABC≌△EDC(ASA)，依据是两角及这两角的夹边对应相等．故选：C.根据全等三角形的判定进行判断，注意题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．本题主要考查了三角形全等的判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵当a=2，b=−3时，a>b，但是a2<b2,∴a=2，b=−3是假命题的反例．故选：D.据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题考查的是命题与定理及反证法，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8.【答案】A【解析】解：由题意得AB=BC，∠ABC=90∘，AD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠BEC=90∘，∴∠ABD+∠CBE=90∘，∠BCE+∠CBE=90∘，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，{∠ABD=∠BCE ∠ADB=∠BEC AB=BC，∴△ABD≌△BCE(AAS)；由题意得AD=BE=24cm，DB=EC=12cm，∴DE=DB+BE=36cm，答：两堵木墙之间的距离为36cm.故选：A.根据题意可得AB=BC，∠ABC=90∘，AD⊥DE，CE⊥DE，进而得到∠ADB=∠BEC=90∘，再根据等角的余角相等可得∠ABD=∠BCE，再证明△ABD≌△BCE，利用全等三角形的性质进行解答．此题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件．9.【答案】C【解析】解：∵△BCD沿CD折叠，∴BC=CE，∵E为AB中点，∠ACB=90∘，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形，∴∠B=60∘，∴∠A=90∘−60∘=30∘，故选：C.先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE= AE=BE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质即可得出结论．此题考查了翻折的性质，熟记翻折的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：过点M作MN⊥FC于点N，设FA与GH交与点K，如图，∵四边形EFGH是正方形，∴HE=HG=GF=EF，AH//GF，∵AH=GH，∴AH=HE=GF=EF.由题意得：Rt△ABE≌Rt△BCF≌Rt△ADH≌Rt△CDG，∴BE=CF=AH=DG，∠BAE=∠DCG.∴BE=EF=GF=FC.∵AE⊥BF，∴AB=AF，∴∠BAE=∠FAE，∴∠DCG=∠FAE，∵AH//GF，∴∠FAE=∠GFK.∵∠GFK=∠CFM，∴∠CFM=∠DCG，∴MF=MC，∵MN⊥FC，∴CN=NF=12CF，∴CN=14CG.∵MN⊥CG，DG⊥CG，∴MN//DG，∴CM CD =CNCG=14，∵CD=5，∴CM=5 4.故选：D.过点M作MN⊥FC于点N，设FA与GH交与点K，L利用已知条件和正方形的性质得到△ABF为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一性质，平行线的性质，对顶角相等和等量代换得到△MCF 为等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一的性质和平行线分线段成比例定理解答即可得出结论．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，依据题意恰当的添加辅助线是解题的关键．11.【答案】50∘【解析】解：(180∘−80∘)÷2=100∘÷2=50∘.故答案为：50∘.因为等腰三角形的两个底角的度数相等，再依据三角形的内角和是180度，即可分别求出三角形的底角的度数．考查了等腰三角形的性质，解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理．12.【答案】2x−1<y【解析】解：依题意得2x−1<y，故答案为：2x−1<y.根据“x的2倍与1的差比y小”，即可列出不等式，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．13.【答案】6.5【解析】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，AC=5，BC=12，∴AB=√AC2+BC2=√52+122=13，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴CD=12AB=6.5.故答案为：6.5.利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边上的中线的性质解决问题即可．本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】两直线平行，同位角相等【解析】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15.【答案】120∘【解析】解：∵∠A=50∘，∠B=70∘，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+∠B=50∘+70∘=120∘.故答案为：120∘.利用三角形外角的性质解答即可．本题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】x>6【解析】解：∵a>b，且(6−x)a<(6−x)b，∴6−x<0，解得x>6.故答案为：x>6.根据不等式的基本性质解答即可．本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．17.【答案】√13【解析】解：连结AH，∵正方形ACDE和正方形ABGF的面积分别为1和5，∴AC2=1，AB2=5，GB=AB，∴AC=1，∵∠ACB=90∘，∴BC2=AB2−AC2=5−1=4，∴BC=2，∵四边形BDIH是正方形，∴CI=HI=BC=2，∠ICB=90∘，CB=HB，∴∠ACB+∠ICB=180∘，∴A、C、I三点在同一条直线上，∴AI=AC+CI=1+2=3，∴HA=√HI2+AI2=√22+32=√13，∵∠ABG=∠CBH=90∘，∴∠GBC=∠ABH=90∘+∠ABC，在△GBC和△ABH中，{GB=AB∠GBC=∠ABH CB=HB，∴△GBC≌△ABH(SAS)，∴CG=HA=√13，∴CG的长为√13，故答案为：√13.连结AH，由正方形ACDE和正方形ABGF的面积分别为1和5，得AC2=1，AB2=5，则AC=1，而∠ACB=90∘，由勾股定理得BC2=AB2−AC2=4，则BC=2，所以CI=HI=BC=2，再证明A、C、I三点在同一条直线上，则AI=AC+CI=3，根据勾股定理求得HA=√HI2+AI2=√13，再证明△GBC≌△ABH，得CG=HA=√13.此题重点考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线并且证明△GBC≌△ABH是解题的关键．18.【答案】40+2√1455【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠DCB=90∘，AB=DC=6，AD=BC=8，∴BD=√AB2+AD2=√62+82=10，由翻折得GB=AB=6，DH=DC=6，∠DHF=∠DCF=90∘，HF=CF，∴GD=BD−GB=4，BH=BD−DH=4，∠BHF=180∘−∠DHF=90∘，∵BH2+HF2=BF2，且BF=8−CF=8−HF，∴42+HF2=(8−HF)2，∴HF=CF=3，∵S△BCD=12×6×8=24，且S△GCDS△BCD=GDBD=410=25，∴S△GCD=25×24=485，作GL ⊥CD 于点L ，则12CD ⋅GL =S △GCD =485， ∴12×6GL =485， ∴GL =165， ∴DL =√GD 2−GL 2=√42−(165)2=125，∵CL =DC −DL =6−125=185，∴CG =√GL 2+CL 2=√(165)2+(185)2=2√1455， ∵GH =GB −BH =2，∴GH +HF +CF +CG =2+3+3+2√1455=40+2√1455， ∴四边形CGHF 的周长为40+2√1455， 故答案为：40+2√1455. 由四边形ABCD 是矩形，得∠A =∠DCB =90∘，AB =DC =6，AD =BC =8，根据勾股定理求得BD =10，再由翻折得GB =AB =6，DH =DC =6，∠DHF =∠DCF =90∘，HF =CF ，则GD =BD −GB =4，BH =BD −DH =4，再根据勾股定理列方程42+HF 2=(8−HF)2，求得HF =CF =3；由S △GCD S △BCD=GD BD =25，求得S △GCD =485，则12×6GL =485，得GL =165，由勾股定理求得DL =125，则CL =DC −DL =185，即可由勾股定理求得CG =2√1455，而GH =GB −BH =2，即可求得四边形CGHF 的周长为40+2√1455. 此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．19.【答案】解：如图所示：【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．20.【答案】B 等边对等角 角平分线的定义 三角形外角的性质 ACD 内错角相等，两直线平行【解析】解：∵AC=BC(已知)，∴∠A=∠B(等边对等角)，∵CD平分∠ACE(已知)，∴∠ACD=∠ECD(角平分线的定义)，∵∠ACE=∠A+∠B(三角形外角的性质)，∴∠ACE=2∠A，∠ACE=2∠ACD.∴∠A=∠ACD(等量的传递性).∴AB//FE(内错角相等，两直线平行).故答案为：B，等边对等角，角平分线的定义，三角形外角的性质，ACD，内错角相等，两直线平行．由已知条件∠A=∠B，由角平分线的定义得出∠ABD=∠DBC，再根据三角形外角的性质和等量的传递性得出∠A=∠ACD，由平行线的判定方法即可得出AB//FE.本题考查了平行线的判定、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定，并能进行推理论证是解决问题的关键．21.【答案】解：12−3x>12−3y，理由如下：∵x<y，∴−3x>−3y(不等式性质2)，∴1 2−3x>12−3y(不等式性质1).【解析】根据不等式性质1和不等式性质2进行变形即可证明．本题考查了不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质，并能根据性质对不等式进行变形．22.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC与△DAE中，{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC=DE；(2)解：∵AB=AD，∠B=65∘，∴∠ADB=∠B=65∘，∵△BAC≌△DAE，∴∠ADE=∠B=65∘，∴∠CDE=180∘−∠ADE−∠ADB=180∘−2×65∘=50∘.【解析】(1)根据SAS证明△BAC≌△DAE，即可得出结论；(2)根据△BAC≌△DAE，∠B=65∘，得出∠ADB=∠ADE=∠B=65∘，再根据平角等于180∘即可求解．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵DE//AC，∴AE=BE，∴DE=12AB=AE，∴△ADE是等腰三角形；(2)解：作EG//BC，交AD于G，∵AE=BE，∴AG=DG，∴EG=12BD=12CD，∵EG//BC，∴GH DH =EHCH=EGCD=12，∴GH=12DH，EH=12CH，∵AD⊥BC，∠DCE=45∘，∴△CDH是等腰直角三角形，∴DH=DC，∴AD=3DC，∵AB=AC=2√10，AC2=AD2+DC2，∴40=9DC2+DC2，∴DC=2，∴DH=DC=2，∴CH=√22+22=2√2，∴EH=12CH=√2，∴EH的长为√2.【解析】(1)利用等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，进而证得DE是三角形中位线，根据直角三角形斜边上中线的性质得到结论；(2)作EG//BC，交AD于G，根据三角形中位线的性质定理、平行线分线段成比例定理以及等腰直角三角形的性质，得出EH=12CH，AD=3DC，利用勾股定理求得CD，进一步求得CH，进而求得EH.本题考查了直角三角形斜边中线的性质，平行线的性质，三角形中位线的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】8√105或24√105【解析】(1)解：∵BC=35AC，∴可以假设AC=5k，BC=3k，∵∠ABC=90∘，AB=8，∴(5k)2−(3k)2=82，∴k2=4，∵k>0，∴k=2，∴BC=6，AC=10；(2)①证明：如图1中，连接BE.∵∠ABC=90∘，AE=EC，∴BE=12AC=AE=EC，∵BD=EC，∴BD=BE，∵BF⊥DE，∴DF=EF；②解：如图2中，当DA=DE时，取AB的中点K，连接EK.∵AE =EC ，AK =KB ，∴EK//BC ，EK =12BC =3，设AD =ED =x ，在Rt △DEK 中，x 2=(4−x)2+32，∴x =258. 当AD =AE =5时，△ADE 是等腰三角形．当EA =ED 时，点D 与B 重合，此时AD =AB =8.综上所述，满足条件的AD 的值为258或5或8；(3)解：如图3−1中，当点A′落在BE 的延长线上时，取AB 的中点K ，连接EK ，过点A 作AR ⊥BA′于点R.∵12⋅AB ⋅EK =12⋅EB ⋅AR ，∴AR =245， ∴ER =√AE 2−AR 2=√52−(245)2=75，∴A′R =BA′−BE −ER =8−5−75=85，∴AA′=√AR 2+A′R 2=√(245)2+(85)2=8√105；当点A′落在EB 的延长线上时，同法可得AR =245，A′R =725，∴AA′=√AR 2+A′R 2=√(245)2+(725)2=24√105.综上所述，满足条件的AA′的值为8√105或24√105.(1)设AC=5k，BC=3k，利用勾股定理构建方程求解即可；(2)①利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；②分三种情形：DA=DE，AE=AD，EA=ED，分别求解即可；(3)分两种情形：如图3−1中，当点A′落在BE的延长线上时，取AB的中点K，连接EK，过点A 作AR⊥BA′于点R.利用面积法求出AR，再利用勾股定理求解．当点A′落在EB的延长线上时，同法可求．本题属于几何变换综合题，考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．。