双阳区九年级数学下册《27.1.3 圆周角》教案 华东师大版(2021年整理)

《圆周角》教案教学目标：一．知识技能1．理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同；2．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；3．能灵活运用圆周角的性质解决问题；4．使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；5．使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．教学重点：1．圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．2．圆内接四边形的性质定理．教学难点：1．发现并证明圆周角定理．2．理解“内对角”这一重点词语的意思．教学过程：一．创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒AB观看窗内的海洋动物．大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？二．认识圆周角．1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．(注意两点：1．角的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交，二者缺一不可．)3．辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解．4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么？三．探究圆周角的性质．1．如图所示图中，∠AOB=180°，则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？(推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．可用圆周角定理说明．)B如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度数．解：连接BC，则∠ACB=90°，∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°．又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°．2．在下图中，同弧⌒AB所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想．同弧⌒AB所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想．3．由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．四．证明圆周角定理及推论．1．问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？2．学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．如下图3．问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？4．怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等)5．以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？6．总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．(也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换)五．复习提问：1．什么叫圆内接三角形？2．什么叫做三角形的外接圆？通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念．这样做的目的是调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻．接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？学生一边观察，教师一边点拨．从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半．如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论．由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质．定理：圆的内接四边形的对角互补．在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.解：设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∵2x+6x=180，∴x=22.5.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=112.5°.六．小结：本节课你认识了什么？掌握了哪些定理？有什么收获？。

圆周角和圆心角地关系教学目标(一)教学知识点1．掌握圆周角定理几个推论地内容．2．会熟练运用推论解决问题．(二)能力训练要求1．培养学生观察、分析及理解问题地能力．2．在学生自主探索推论地过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确地学习方式．(三)情感与价值观要求培养学生地探索精神和解决问题地能力．教学重点圆周角定理地几个推论地应用．教学难点理解几个推论地“题设”和“结论”．教学方法指导探索法．教具准备投影片三张第一张：引例(记作§3．3．2A)第二张：例题(记作§3．3．2B)第三张：做一做(记作§3．3．2C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系地角？它们之间有什么关系？[生]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半．即圆周角定理．[师]我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法？[生]分类讨论、化归、转化思想方法．[师]同学们请看下面这个问题：(出示投影片§3．3．2A)已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图．求证：PA·PB＝PC·PD．[师生共析]要证PA·PB＝PC·PD，可证PA PC．由PD PB此考虑证明PA、PC为边地三角形与以PD、PB为边地三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PA C∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB相等．如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A＝∠D或∠C＝∠B．要想解决这个问题，我们需先进行下面地学习．Ⅱ．讲授新课[师]请同学们画一个圆，以A、C为端点地弧所对地圆周角有多少个？(至少画三个)它们地大小有什么关系？你是如何得到地？[生]»AC所对地圆周角有无数个，它们地大小相等，我是通过度量得到地．[师]大家想一想，我们能否用验证地方法得到上图中地∠ABC＝∠ADC＝∠AEC？(同学们互相交流、讨论)[生]由图可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(»AC)所对地圆周角，根据上节课我们所学地圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC地一半，所以这几个圆周角相等．[师]通过刚才同学地学习，我们上面提出地问题∠A＝∠D或∠C＝∠B找到答案了吗？[生]找到了，它们属于同弧所对地圆周角．由于它们都等于同弧所对圆心角地一半，这样可知∠A＝∠D或∠C＝∠B．[师]如果我们把上面地同弧改成等弧，结论一样吗？[生]一样，等弧所对地圆心角相等，而圆周角等于圆心角地一半．这样，我们便可得到等弧所对地圆周角相等．[师]通过我们刚才地探讨，我们可以得到一个推论．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等．[师]若将上面推论中地“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议．[生]如下图，结论不成立．因为一条弦所对地圆周角有两种可能，在弦不是直径地情况下是不相等地．注意：(1)“同弧”指“同一个圆”．(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”．(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．[师]接下来我们看下面地问题：如下图，BC是⊙O地直径，它所对地圆周角是锐角、直角，还是钝角？你是如何判断地？(同学们互相交流、讨论)[生]直径BC所对地圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对地圆心角是∠BOC＝180°，所以∠BAC＝∠90°．[师]反过来，在下图中，如果圆周角∠BAC＝90°，那么它所对地弦BC经过圆心O吗？为什么？[生]弦BC经过圆心O，因为圆周角∠BAC＝90°．连结OB、OC，所以圆心角∠BOC＝180°，即BOC是一条线段，也就是BC是⊙O地一条直径．[师]通过刚才大家地交流，我们又得到了圆周角定理地又一个推论：直径所对地圆周角是直角；90°地圆周角所对地弦是直径．注意：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目地已知条件中有直径时，往往作出直径上地圆周角——直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题．[师]为了进一步熟悉推论，我们看下面地例题．(出示投影片§3．3．2B)[例]如图示，AB是⊙O地直径，BD是⊙O地弦，延长BD到C，使AC＝AB，BD与CD地大小有什么关系？为什么？[师生共析]由于AB是⊙O地直径，故连接AD．由推论直径所对地圆周角是直角，便可得AD⊥BC，又因为△ABC中，AC＝AB，所以由等腰三角形地三线合一，可证得BD＝CD．下面哪位同学能叙述一下理由？[生]BD＝CD．理由是：连结AD．∵AB是⊙O地直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．又∵AC＝AB，∴BD＝CD．[师]通过我们学习圆周角定理及推论，大家互相交流，讨论一下，我们探索上述问题时，用到了哪些方法？试举例说明．[生]在得出本节地结论过程中，我们用到了度量与证明地方法．比如说在研究同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等；还学到了分类与转化地方法．比如说在探索圆周角定理过程中，定理地证明应分三种情况，在这三种情况中，第一种情况是特殊情况，是证明地基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决．再比如说，学习圆周角定义时，可由前面学习到地圆心角类比得出圆周角地概念……随堂练习Ⅲ．P1071．为什么有些电影院地坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计地合理性．答：有些电影院地坐位排列呈圆弧形，这样设计地理由是尽量保证同排地观众视角相等．2．如下图，哪个角与∠BAC相等？答：∠BDC＝∠BAC．3．如下图，⊙O地直径AB＝10cm，C为⊙O上地一点，∠ABC＝30°，求AC地长．解：∵AB为⊙O地直径．∴∠ACB＝90°．又∵∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝12×10＝5(cm)．4．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？答：图(2)是半圆形、理由是：90°地圆周角所对地弦是直径．Ⅳ．下面我们一起来看一个问题：做一做(出示投影片§3．3．2C)船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点地一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔地夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔地夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．(1)当船与两个灯塔地夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？(2)当船与两个灯塔地夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？分析：这是一个有实际背景地问题．由题意可知：“危险角”∠ACB实际上就是圆周角．船P与两个灯塔地夹角为∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙O 内，当∠α＞∠C时，船位于暗礁区域内；当∠α＜∠C时，船位于暗礁区域外，我们可采用反证法进行论证．解：(1)当船与两个灯塔地夹角∠α大于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域内(即⊙O内)．理由是：连结BE，假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外．因此，船只能位于⊙O内．(2)当船与两个灯塔地夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外(即⊙O外)．理由是：假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在∠O上；假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C．这与∠α＜∠C 矛盾，所以船不可能在⊙O内，因此，船只能位于⊙O外．注意：用反证法证明命题地一般步骤：(1)假设命题地结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾．(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题地结论正确．Ⅴ．课时小结本节课我们学习了圆周角定理地2个推论，结合我们上节课学到地圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对地圆心角、弧、弦、弦心距之间地关系，实现了圆中这些量之间相等关系地转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间地关系，因此，最终实现了圆中地角(圆心角和圆周角)．线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系地相互转化，从而为研究圆地性质提供了有力地工具和方法．Ⅵ．课后作业习题3．5课本P108Ⅶ．活动与探究1．如下图，BC为⊙O地直径，AD⊥BC于D，P是»AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．(1)当»»时，求证：AE＝EB；PA AB(2)当点P在什么位置时，AF＝EF．证明你地结论．[过程](1)连结AB，证AE＝EB．需证∠ABE＝∠BAE．(2)执果索因寻条件：要AF＝EF，即要∠A＝∠AEF，而∠AEF＝∠BED，而要∠A＝∠BED，只需∠B＝∠C，从而转化为»»=．PC AB[结果](1)证明：延长AD交⊙O于点M，连结AB、BM．∵BC为⊙O地直径，AD⊥BC于D．∴»¼=．AB BM∴∠BAD＝∠BMD．又∵»»=，AB AP∴∠ABP＝∠BMD．∴∠BAD＝∠ABP．∴AE＝BE．(2)当»»=时，AF＝EF．PC AB证明：∵»»=，PC AB∴∠PBC＝∠ACB．而∠AEF＝∠BED＝90°－∠PBC，∠EAF＝90°－∠ACB，∴∠AEF＝∠EAF．∴AF＝EF．板书设计§3．3．2 圆周角和圆心角地关系(二) 一、推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等．二、推论二：直径所对地圆周角是直角；90°地圆周角所对地弦是直径．三、例题四、随堂练习五、做一做(反证法)六、课时小结七、课后作业。

九年级数学下册教案新版华东师大版：27.1 圆的认识3.圆周角定理第1课时圆周角定理1．理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；(重点)2．能运用圆周角定理进行简单的证明或计算．(难点)一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第二十届世界杯决赛于2022年在卡塔尔举行，共有来自世界各地的32支球队参加赛事，共进行64场比赛决定冠军队伍．比赛中如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点：圆周角定理【类型一】利用圆周角定理求角的度数如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于( )A．25° B．30°C．35° D．50°解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选A.方法总结：在圆中，若无法直接求圆周角的度数，可转化为求其所对的圆心角的度数.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．75°解析：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D ＝60°.故选C.方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．【类型二】利用圆周角定理求长度如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC=45°，若⊙O的半径为2，求弦BC的长.解析：连接OB、OC，根据圆周角定理得到∠BOC=90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理计算即可．解：连接OB、OC.∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，又OB=OC=2，∴BC方法总结：利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半时，切记要考虑它们所对的弧是否是同一条.【类型三】同弦所对圆周角中的分类讨论思想已知⊙O 的弦AB 的长等于⊙O 的半径，求此弦AB 所对的圆周角的度数．解析：弦AB 的长恰好等于⊙O 的半径，则△OAB 是等边三角形，则∠AOB ＝60°.而弦AB 所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论．解：分下面两种情况：如图①，连接OA ，OB ，在弦AB 所对的优弧上任取一点C ，连接CA ，CB .∵AB ＝OA ＝OB ，∴∠AOB ＝60°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝30°.即弦AB 所对的圆周角等于30°.如图②，连接OA ，OB ，在弦AB 所对的劣弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD ＝12∠BOD ，∠ABD ＝12∠AOD .∴∠BAD ＋∠ABD ＝12(∠BOD ＋∠AOD )＝12∠AOB .∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB ＝60°.∴∠BAD ＋∠ABD ＝30°，∠ADB ＝180°－(∠BAD ＋∠ABD )＝150°，即弦AB 所对的圆周角为150°.综上所述，弦AB 所对的圆周角的度数是30°或150°.方法总结：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理．要注意的是弦AB 所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，以免漏解．【类型四】 圆周角定理与垂径定理的综合如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，E 在⊙O 上．(1)∠AOD ＝52°，求∠DEB 的度数；(2)若AC ＝7，CD ＝1，求⊙O 的半径．解析：(1)由OD ⊥AB ，根据垂径定理的推论可求得AD ︵＝BD ︵，再由圆周角定理及其推论求∠DEB 的度数；(2)首先设⊙O 的半径为x ，然后由勾股定理得到方程解答．解：(1)∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AD ︵＝BD ︵，∴∠DEB ＝12∠AOD ＝12×52°＝26°； (2)设⊙O 的半径为x ，则OC ＝OD －CD ＝x －1.∵OC 2＋AC 2＝OA 2，∴(x －1)2＋(7)2＝x 2，解得x ＝4，∴⊙O 的半径为4.方法总结：本题综合考查了圆周角定理及其推论、垂径定理以及勾股定理．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、板书设计教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用．在圆中，利用圆周角定理及其推论求相关的角度时，注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑.。

圆周角和圆心角地关系教学目标(一)教学知识点1．了解圆周角地概念．2．理解圆周角定理地证明．(二)能力训练要求经历探索圆周角和圆心角地关系地过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题地方法，渗透分类地数学思想．(三)情感与价值观要求通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题地能力和方法．教学重点圆周角概念及圆周角定理．教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明地必要性．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张第一张：射门游戏(记作§3．3．1A)第二张：补充练习1(记作§3．3．1B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]前面我们学习了与圆有关地哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．[生]学习了圆心角，它地顶点在圆心．[师]圆心是圆中一个特殊地点，当角地顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同地图形产生了联系，在圆中还有比较特殊地点吗？如果有，把这样地点作为角地顶点，会是怎样地图形？Ⅱ．讲授新课1．圆周角地概念[师]同学们请观察下面地图(1)．(出示投影片3．3．1A)这是一个射门游戏，球员射中球门地难易与他所处地位置B对球门AC地张角(∠ABC)有关．[师]图中地∠ABC，顶点在什么位置？角地两边有什么特点？[生]∠ABC地顶点B在圆上，它地两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义) 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角地两边和圆相交地角．[师]请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上地角是圆周角吗？(2)圆和角地两边都相交地角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题．[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念地本质特征，从而总结出圆周角地两个特征：(1)角地顶点在圆上；(2)两边在圆内地部分是圆地两条弦．2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B)判断下列图示中，各图形中地角是不是圆周角，并说明理由．答：由圆周角地两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是．3．研究圆周角和圆心角地关系．[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处地位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角地大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等地弧所对地圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等地弧所对地圆周角有什么关系？[师]请同学们动手画出⊙O中所对地圆心角和圆周角．观察所对地圆周角有几个？它们地大小有什么关系？你是通过什么方法得到地？所对地圆心角和所对地圆周角之间有什么关系？[生] 所对地圆周角有无数个．通过测量地方法得知：所对地圆周角相等，所对地圆周角都等于它所对地圆心角地一半．[师]对于有限次地测量得到地结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你地想法，并与同伴交流．[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角−−−→特殊一边经过圆心．∠AOC，结论成立．由下图可知，显然∠ABC＝12(学生口述，教师板书)如上图，已知：⊙O中，所对地圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．AOC．求证：∠ABC＝12证明：∠AOC是△ABO地外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠AOC＝2∠ABO．∠AOC．即∠ABC＝12[师]如果∠ABC地两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中地两种情况分别转化成上图中地情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)[生甲]如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况地两个角地和即可证出．由刚才地结论可知：∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD，∴∠ABD＋∠CBD＝12(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝12∠AOC．[生乙]在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形地两个角地差即可．由前面地结果，有∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD．∴∠ABD－∠CBD＝12(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝12∠AOC．[师]还会有其他情况吗？请思考．[生]不会有．[师]经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？[生]一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半．[师]这一结论称为圆周角定理．在上述经历探索圆周角和圆心角地关系地过程中，我们学到了什么方法？[生]由“特殊到一般”地思想方法，转化地方法，分类讨论地方法，……[师]好，同学们总结得很好．由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用地策略．今后我们在处理问题时，注意运用．，随堂练习1、24．课本P103Ⅲ．课时小结[师]到目前为止，我们学习到和圆有关系地角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？[生]和圆有关系地角有圆心角和圆周角．圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角地两边和圆相交．一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半．[师]这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索地？[生]我们学会了圆周角定理．通过分类讨论地思想方法，渗透了由特殊到一般地转化方法．对定理进行了研究和证明．[师]好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法地应用．注意：(1)定理地条件是同一条弧所对地圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角地一半．(2)不能丢掉“一条弧所对地”而简单说成“圆周角等于圆心角地一半”．Ⅳ．课后作业习题3．4Ⅴ．活动与探究同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交地角，叫圆周角，因为一条弧所对地角圆周角等于它所对地圆心角地一半，而圆心角地度数等于它所对地弧地度数，所以圆周角地度数等于它所对地弧地度数地一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交地角叫圆外角．如下图中，∠DPB是圆外角，那么∠DPB地度数与它所夹地两段弧和地度数有什么关系？类似地可定义圆内角及其度量．(1)你地结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)：________；(2)证明你地结论．[过程]让学生通过思考讨论，想办法把圆外角转化成和已学过地圆周角联系起来，借助圆周角把∠DPB地度数转化成它所夹地两段弧和地度数差地一半．[结果](1)圆外角地度数等于它所夹弧地度数差地一半．(2)证明：连结BC．∵∠DCB＝∠DPB＋∠ABC，∴∠DPB＝∠DCB－∠ABC．而∠DCB＝1地度数．2∠ABC＝1地度数．2(地度数－地度数)．∴∠DPB＝12板书设计§3．3．1 圆周角和圆心角地关系(一)一、1．探究圆周角地定义及其特征．2．探究圆周角定理及其证明．二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。

27.1.3圆周角（第一课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1、理解圆周角的概念,能运用概念辩识圆周角。

2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。

3、经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。

4、会运用圆周角定理解决简单问题。

二、过程与方法1、通过定理探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.2、让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示.三、情感态度与价值观目标1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神。

2、培养学生学习数学的兴趣。

【学习重点】圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】让学生发现并分情况证明圆周角定理。

【教法分析】一、教学方法本课时采用学案导学，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索，去发现、验证圆周角定理。

教师采用几何画板直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法，帮助学生发现和验证圆周角定理二、教学活动设计【教学过程】专题一：课前预习，引入新课活动一：复习总结，回顾旧知1、什么叫圆心角？顶点在圆心上的角叫做圆心角。

2、上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等。

活动二：循序渐进，引入新课问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？（1）顶点在圆上（2）两边与圆相交像这样的角叫做圆周角。

（板书标题）练习：判断下列各图中，哪些是圆周角？为什么？专题二：新知探究，合作交流探究：同弧所对的圆周角和圆心角的关系（一）量一量活动三：1、在⊙O中画出一个圆心角∠AOB；2、找到∠AOB所对的弧AB；3、画出一个弧AB所对的圆周角∠ACB；4、用量角器测量出∠AOB和∠ACB的度数。

你有什么发现？猜想：同弧所对的圆周角度数等于它所对的圆心角的一半。

（二）验证你的猜想利用几何画板（或希沃中的网络在线画板）进行展示，得到探索验证时的三种情况：接着用做好的教具进行展示，使学生明白证明时需要分三种情况进行讨论。

27.1.3圆周角（1）一、教材分析：本节内容是在圆心角概念和性质的基础上，对圆周角概念和性质的探索。

它是学习圆的其它性质的重要基础，在教材中起着承上启下的作用，在对圆与其它平面图形的研究中也起着桥梁和纽带的作用。

通过对性质的探究，在培养学生严谨思维品质的同时，渗透了“分类”、“化归”等思想方法，因此，这节内容的教学无论在知识上，还是思想方法上，都起着十分重要的作用。

二、学情分析：1、学生已经了解圆中的基本概念，基本掌握圆心角的相关性质。

2、具备了一定的独立思考和推理能力，但逻辑推理能力参差不齐，两极分化已形成。

3、初步具有对数学问题进行合作探究的意识和能力。

三、教学目标：根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下：［知识与技能目标］理解圆周角的概念和圆周角定理，并初步学会简单应用。

［过程与方法目标］经历探索圆周角性质的过程，培养学生的实践能力和合作探究的精神，有机渗透“类比”、“分类”、“化归”等数学思想方法，有意识地强化合情推理和演绎推理的能力，以严谨求实的态度思考数学，提高数学素养。

［情感、态度、价值观目标］创设情景激发求知欲，让学生在动手实践，自主探索，合作交流中获得成功的体验，建立学习的自信心，培养合作交流的团队精神。

四、教学重、难点：根据学生的认知发展水平和教材的特点，确定以下重难点：重点：圆周角性质的发现与论证，理解圆周角定理。

难点：确定圆周角的分类标准，用分类化归的思想推理论证圆周角定理。

五、教法·学法：1、教法：基于本节课内容的特点和九年级学生的年龄特征，以“探究式体验教学法”和“启发式教学法”为主，讲授法、多媒体演示法为辅进行教学。

2、为了帮助学生认识自我，建立自信，让不同层次的学生都得到发展，这节课主要采用“主动探究与研讨发现法”。

六、教学内容及过程：探究（一）： 类比圆心角探知圆周角今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。

初中数学教学设计学校：教材版本：华东师大2011版教师年级九年级学生人数授课时间课题圆周角课时安排 2 第 1 课时授课类型新授一、学情分析1.学生的认知基础学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。

2.学生的年龄心理特点初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。

因此，本节课设计了自学和探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。

二、教材分析《圆周角》这节课是华东师大版九年级下册第二十七章第一节第三部分的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。

因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。

.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带。

·知识与技能⑴通过自主学习，了解圆周角的概念。

⑵理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等。

三、教学目标设计·过程与方法体会从特殊到一般，运用分类思想给予逻辑证明定理，能够证明定理的正确性，最后运用定理解决一些实际问题。

·情感态度与价值⑴经过探索圆周角定理的过程，发展数学思考能力。

⑵通过积极探索，有意识地积累活动经验，获得成功的体验。

四、教学重点难点·教学重点圆周角定理的证明需要分三种情况一一证明，培养了学生的逻辑思维的严密性，因此圆周角定理的发现与论证是本课的重点。

·教学难点分类证明圆周角定理，而证明又要添加适当的辅助线。

因此圆周角定理的证明是本课的难点。

五、教学方法（学法）探究式学习和自主学习都是学生的重要学习方式,本课尝试做两者相结合的学习方式的指导,力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式，引导学生在自学的前提下动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时，教师通过适时的精讲、点拨，使观察、实验、猜想、验证、推理、归纳贯穿整个学习过程。

圆周角和圆心角地关系教学目标(一)教学知识点1．掌握圆周角定理几个推论地内容．2．会熟练运用推论解决问题．(二)能力训练要求1．培养学生观察、分析及理解问题地能力．2．在学生自主探索推论地过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确地学习方式．(三)情感与价值观要求培养学生地探索精神和解决问题地能力．教学重点圆周角定理地几个推论地应用．教学难点理解几个推论地“题设”和“结论”．教学方法指导探索法．教具准备投影片三张第一张：引例(记作§3．3．2A)第二张：例题(记作§3．3．2B)第三张：做一做(记作§3．3．2C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系地角？它们之间有什么关系？[生]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半．即圆周角定理．[师]我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法？[生]分类讨论、化归、转化思想方法．[师]同学们请看下面这个问题：(出示投影片§3．3．2A)已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图．求证：PA·PB＝PC·PD．[师生共析]要证PA·PB＝PC·PD，可证PA PC．由PD PB此考虑证明PA、PC为边地三角形与以PD、PB为边地三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PA C∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB相等．如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A＝∠D或∠C＝∠B．要想解决这个问题，我们需先进行下面地学习．Ⅱ．讲授新课[师]请同学们画一个圆，以A、C为端点地弧所对地圆周角有多少个？(至少画三个)它们地大小有什么关系？你是如何得到地？[生]?AC所对地圆周角有无数个，它们地大小相等，我是通过度量得到地．[师]大家想一想，我们能否用验证地方法得到上图中地∠ABC＝∠ADC＝∠AEC？(同学们互相交流、讨论)[生]由图可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(?AC)所对地圆周角，根据上节课我们所学地圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC地一半，所以这几个圆周角相等．[师]通过刚才同学地学习，我们上面提出地问题∠A＝∠D或∠C＝∠B找到答案了吗？[生]找到了，它们属于同弧所对地圆周角．由于它们都等于同弧所对圆心角地一半，这样可知∠A＝∠D或∠C＝∠B．[师]如果我们把上面地同弧改成等弧，结论一样吗？[生]一样，等弧所对地圆心角相等，而圆周角等于圆心角地一半．这样，我们便可得到等弧所对地圆周角相等．[师]通过我们刚才地探讨，我们可以得到一个推论．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等．[师]若将上面推论中地“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议．[生]如下图，结论不成立．因为一条弦所对地圆周角有两种可能，在弦不是直径地情况下是不相等地．注意：(1)“同弧”指“同一个圆”．(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”．(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．[师]接下来我们看下面地问题：如下图，BC是⊙O地直径，它所对地圆周角是锐角、直角，还是钝角？你是如何判断地？(同学们互相交流、讨论)[生]直径BC所对地圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对地圆心角是∠BOC＝180°，所以∠BAC＝∠90°．[师]反过来，在下图中，如果圆周角∠BAC＝90°，那么它所对地弦BC经过圆心O吗？为什么？[生]弦BC经过圆心O，因为圆周角∠BAC＝90°．连结OB、OC，所以圆心角∠BOC＝180°，即BOC是一条线段，也就是BC是⊙O地一条直径．[师]通过刚才大家地交流，我们又得到了圆周角定理地又一个推论：直径所对地圆周角是直角；90°地圆周角所对地弦是直径．注意：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目地已知条件中有直径时，往往作出直径上地圆周角——直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题．[师]为了进一步熟悉推论，我们看下面地例题．(出示投影片§3．3．2B)[例]如图示，AB是⊙O地直径，BD是⊙O地弦，延长BD到C，使AC＝AB，BD与CD地大小有什么关系？为什么？[师生共析]由于AB是⊙O地直径，故连接AD．由推论直径所对地圆周角是直角，便可得AD⊥BC，又因为△ABC中，AC＝AB，所以由等腰三角形地三线合一，可证得BD＝CD．下面哪位同学能叙述一下理由？[生]BD＝CD．理由是：连结AD．∵AB是⊙O地直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．又∵AC＝AB，∴BD＝CD．[师]通过我们学习圆周角定理及推论，大家互相交流，讨论一下，我们探索上述问题时，用到了哪些方法？试举例说明．[生]在得出本节地结论过程中，我们用到了度量与证明地方法．比如说在研究同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等；还学到了分类与转化地方法．比如说在探索圆周角定理过程中，定理地证明应分三种情况，在这三种情况中，第一种情况是特殊情况，是证明地基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决．再比如说，学习圆周角定义时，可由前面学习到地圆心角类比得出圆周角地概念……Ⅲ．P107随堂练习1．为什么有些电影院地坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计地合理性．答：有些电影院地坐位排列呈圆弧形，这样设计地理由是尽量保证同排地观众视角相等．2．如下图，哪个角与∠BAC相等？答：∠BDC＝∠BAC．3．如下图，⊙O地直径AB＝10cm，C为⊙O上地一点，∠ABC＝30°，求AC地长．解：∵AB为⊙O地直径．∴∠ACB＝90°．又∵∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝12×10＝5(cm)．4．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？答：图(2)是半圆形、理由是：90°地圆周角所对地弦是直径．Ⅳ．下面我们一起来看一个问题：做一做(出示投影片§3．3．2C)船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点地一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔地夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔地夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．(1)当船与两个灯塔地夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？(2)当船与两个灯塔地夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？分析：这是一个有实际背景地问题．由题意可知：“危险角”∠ACB实际上就是圆周角．船P与两个灯塔地夹角为∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙O 内，当∠α＞∠C时，船位于暗礁区域内；当∠α＜∠C时，船位于暗礁区域外，我们可采用反证法进行论证．解：(1)当船与两个灯塔地夹角∠α大于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域内(即⊙O内)．理由是：连结BE，假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外．因此，船只能位于⊙O内．(2)当船与两个灯塔地夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外(即⊙O外)．理由是：假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在∠O上；假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C．这与∠α＜∠C 矛盾，所以船不可能在⊙O内，因此，船只能位于⊙O外．注意：用反证法证明命题地一般步骤：(1)假设命题地结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾．(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题地结论正确．Ⅴ．课时小结本节课我们学习了圆周角定理地2个推论，结合我们上节课学到地圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对地圆心角、弧、弦、弦心距之间地关系，实现了圆中这些量之间相等关系地转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间地关系，因此，最终实现了圆中地角(圆心角和圆周角)．线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系地相互转化，从而为研究圆地性质提供了有力地工具和方法．Ⅵ．课后作业课本P108习题3．5Ⅶ．活动与探究1．如下图，BC为⊙O地直径，AD⊥BC于D，P是?AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．(1)当??PA AB时，求证：AE＝EB；(2)当点P在什么位置时，AF＝EF．证明你地结论．[过程](1)连结AB，证AE＝EB．需证∠ABE＝∠BAE．(2)执果索因寻条件：要AF＝EF，即要∠A＝∠AEF，而∠AEF＝∠BED，而要∠A＝∠BED，只需∠B＝∠C，从而转化为??PC AB．[结果](1)证明：延长AD交⊙O于点M，连结AB、BM．∵BC为⊙O地直径，AD⊥BC于D．∴??AB BM．∴∠BAD＝∠BMD．又∵??AB AP，∴∠ABP＝∠BMD．∴∠BAD＝∠ABP．∴AE＝BE．(2)当??PC AB时，AF＝EF．证明：∵??PC AB，∴∠PBC＝∠ACB．而∠AEF＝∠BED＝90°－∠PBC，∠EAF＝90°－∠ACB，∴∠AEF＝∠EAF．∴AF＝EF．板书设计§3．3．2 圆周角和圆心角地关系(二) 一、推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等．二、推论二：直径所对地圆周角是直角；90°地圆周角所对地弦是直径．三、例题四、随堂练习五、做一做(反证法)六、课时小结七、课后作业。

圆周角教学设计教学目标1.知识与技能(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。

2.过程与方法通过观察、思考实验探索等活动，分情况证明圆周角定理。

向学生渗透由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观在活动中获取成功的体验，提高学习数学的兴趣。

教学重点难点1.重点圆周角的概念和圆周角性质；2.难点认识圆周角性质需要分三种情况逐一证明的必要性。

教与学互动设计（一）创设情景，导入新课如图所示，A、B两点为足球球门的两端，现有三名运动锅分别站在C、D、E 的位置，且A、B、C、D、E五点在以O点为圆心的同一圆上，请问：运动员完整地看见球门的视角一样大吗（二）合作交流，解读探究【思考】观察下面两组图形：第一组：第二组：(7)(6)(5)让学生指出第一组图中角的两边、第二组图中角的顶点的特点，找一找哪几个图同时具备两组图形的特点。

得出结论：像（2）、（6）中的两条线段所成的角叫做圆周角。

【做一做】（学生独立完成）(4)(3)(2)(1)作⊙O的直径AB，在⊙O上任取一点C（除点A、B），连结AC、AB，量出∠ACB 的度数，记录下来。

观察思考：∠ACB与直径AB存在什么关系你还能画出直径AB所对的圆周角吗一一量出它们的度数，记录下来，你发现了什么学生汇报自己的发现，通过全班交流，得出结论：直径或半圆所对的圆周角都相等，都等于900.在教师的适当指导下，学生分组完成证明过程。

【想一想】900的圆周角所对的弦是圆的直径吗你能找到圆形零件的圆心吗【实验探索】对于一般的圆周角，有什么规律呢指导学生按下列步骤进行：（1）观察∠ACB、∠ADB、∠AOB的位置特点，在练习本上画出符合这一位置特点的∠ACB、∠ADB、∠AOB。

（2）量一量：每个同学量出自己所画的∠ACB、∠ADB的度数，发现了什么再把小组内各个同学所发现的综合起来。

想一想：它们有什么共同特点吗你发现了什么规律再量出∠AOB的度数，你又发现了什么试着把你的发现用文字表述出来。

(1)(3)(4)(5)(6) (2)OBAC(1)OCBA(2)COBA(3)圆周角【学习目标】1．了解圆周角的概念．2．探索并了解同弧所对的圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．3．通过探索——猜想——验证——运用，感受分类、转化、整体思想，加强推理能力和应用意识．【学习重、难点】重点：圆周角定理及推论1．难点：探索圆周角定理及推论1．【教学设计】一．情境引入1．教师提问：同学们，我们学校的三大特色是什么？（接着播放学校足球队参加比赛的图片）在一次体育课上，进行足球射门练习时，王老师安排了三个射门点C、D、E，而点C、D、E与入射球门边缘点A、B在同一个圆上，小明认为在点D处射门角度大些，想在点A处射门．从数学角度来说他的想法合理吗？为什么？2．学生活动：针对提问自由发表看法．3．教师引导学生进行数学建模，绘出相关图形，连接OA、OB连接CA、CB、DA、DB、EA、EB，提出问题：∠C、∠D、∠E什么角呢？这就是我们今天要学习的圆周角．并板书课题．设计理念结合学校足球特色，由生活中的实际问题引入对圆周角定理的猜想，让学生以此建立数学模型来解决生活问题，从而激发学生的学习激情，并感受到数学来源于生活，又能服务于生活．二．探究归纳（一）自学探究，明晰概念1．提出问题1：什么样的角叫圆周角? 请阅读教材P40—41，把相关概念的关键词勾画出来．2．学习反馈：判断下列各图中的角，哪些是圆周角，为什么？4．教师在学生自学时巡视，在学生展示时，可考虑让各学习小组的中等水平的学生或学差生回答，若学生回答错误，鼓励学生互助，进行剖析说理.设计理念让学生在初步理解什么是圆周角的基础上，在针对其定义的关键词进行反例对比练习，使学生真正落实对圆周角定义的理解.（二）合作探究，猜想验证1．教师引导学生分析引入问题，其实就是判断圆周角∠C、∠D、∠E的大小问题．那这几个圆周角有什么关系？对着弧AB的还有圆心角∠AOB，它与这些圆周角又有什么大小关系？提出问题2：下面，我们先探究同弧所对的圆周角与圆心角有什么大小关系．2．思路导航：测量下面几个图中同弧所对的圆周角与圆心角的度数．3．大胆猜想:圆周角的度数是同弧所对的圆心角的度数的．4．尝试验证：如图（1）或图（2）或图（3），点A、B、C在⊙O上．求证：∠AOB=2∠ACB．5．学生活动：独立测量，接着分别在学习小组和班级交流讨论，得出猜想并尝试验证．在投影或黑板上展示学生的验证方法，要落实书写的严密性与规范性．6．教师在学生测量与验证过程中巡视，针对学生具体学情进行指导和提示.先板书学生对图（1）的验证过程，再让各学习小组讨论图（2）、图（3）的验证方法；还可先由学优生分析图（2）的验证思路和理由后，再让学生类比思考图（3）的验证思路，最后再完成书面验证．教师还应引导学生归纳出相关的分类思想、转化思想和整体思想．设计理念让学生先动手测量探索，进而大胆猜想圆周角定理，然后进行严密验证，最后尝试运用解决反馈题，在“探索——猜想——验证”的过程中，让学生经历数学探索的过程，培养学生做数学研究的能力，并感受感受分类、转化思想，加强其推理能力和应用意识．（三）练探结合，归纳定理 1．试找出图中所有相等的圆周角（教材第44页练习第1题）． 2．提出问题3：同弧所对的圆周角有什么大小关系？ 3．学生活动：独立思考回答，再尝试完成圆周角定理的 文字归纳与符号表示． 4．此环节考虑让学困生或中等水平的学生回答．学生回答时教师补充追问为什么，根据学生情况适当引导，并注重对学生回答的鼓励和肯定．设计理念让学生在运用问题2所得结论解决问题时，完善圆周角定理:同弧所对的圆周角相等．这样让学生在探中练，练中学，从而促进了课堂教学的有效开展．（四）再次练探，归纳推论1．提出问题4：半圆所对的圆周角的度数是多少？为什么？2．学生活动：独立思考回答并说理，再尝试完成推论的文字归纳与符号表示．3．教师根据学生情况适当引导，并注重对学生回答的鼓励和肯定． 4．学习反馈：如图，AB 为⊙O 的直径，∠A =50°，则∠B = °． 设计理念让学生在运用圆周角定理解题时，得到其推论1反之亦然．这样既练习了圆周角定理，又推导出推论1．让学生在做中练，练中学，从而促进了课堂教学的有效开展．三．学以致用1．解决情景引入的射门问题．教材第44页练习第2题．教材第44页练习第3题．教材第45页习题第6题．2．学生活动：此环节可采用小组PK 的方式进行．可结合各学习小组的正确率进行计分．3．教师巡视并根据学生正确率的反馈情况进行评价．由于以上题目是教材上的常规题目，应达到较高的过关率，可考虑中等水平的学生或学困生展示．设计理念达标检测由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成学习目标，让不同的学生在数学上得到不同的发展，同时也有效的使用了教材.四．回顾反思今天这节课我学到的知识有……感受到的数学思想方法有……我的疑惑是……1．学生活动：根据学生课堂反应，若回答不够积极，可以让学生小组交流后再发言．2．教师巡视．在学生回答时，及时肯定、鼓励、引导、校正．五．拓展延伸1．提出拓展题：如图，在一次足球比赛中，我校队员小李、小王、 小张互相配合向对方球门进攻，当小李带球冲到C 点时，小王和小张也分别冲到D 点和E 点，从纯数学的角度分析，小李应直接射门，还是把球传出去？如果传出去，传给谁好？为什么？ 2．学生活动：思考、小组交流讨论、展示回答． 3成，这样让学生带着思索走出课堂，更延伸到课外．设计理念此题拓展到圆外角与圆内角知识，但又可转化为圆周角来解决．同时此题又与引入问题首尾呼应，更能有效激发学生解决问题的兴趣．能激发学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．六．分层作业必作题：教材第72页复习题第3题，第73页第8、9、13题．选作题：除了足球射门角度问题和曲尺检验凹面，其实生活中还有一些问题可以用圆周角定理及其推论来解释．请你通过网络或其他方式，查询与圆周角定理及其推论1有关的实际问题，并做好问题交流的书面作业．【板书设计】求”，更关注学生的兴趣与经验，更重视学生创新精神和实践能力培养，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究已成大的趋势。

华师大版数学九年级下册《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是华师大版数学九年级下册第20章的内容，本节内容是在学生学习了圆的基本概念、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行教授的。

本节主要介绍了圆周角的定义、性质及其在几何中的应用。

教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生掌握圆周角的知识，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的相关概念有了一定的了解。

但是，对于圆周角的性质和应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，从基础知识入手，逐步引导学生理解和掌握圆周角的本质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解圆周角的定义，掌握圆周角的性质，并能运用圆周角的知识解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.圆周角的定义及其性质。

2.圆周角在几何中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的几何素养。

六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，展示圆周角的定义、性质及其应用。

2.练习题：准备一些有关圆周角的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：圆规、直尺、彩色粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个圆，引导学生观察圆上的任意一点，然后画出以该点为顶点的圆周角。

让学生思考：圆周角是什么？它有什么特点？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，详细介绍圆周角的定义及其性质。

同时，引导学生进行实际操作，观察和体验圆周角的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用圆周角的知识解决一些简单的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些有关圆周角的练习题，让学生独立完成。