北京市2011顺义一模初三数学试卷含答案(曹老师发)

2011年北京市一模、二模第12题汇总12．（11hdym)如图，矩形纸片ABC D 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ， 则1BO = ，n BO = ．(2,12332n n --)…第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 图1 图2 …12.(11dcym) 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1O B 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2O B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）．(938，0 1)332(-n ，0)12.(11syym) 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的BADCBA DC1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B ADCB ADC…① ② ③ ④位置是第 行第 列.（6，121n n +）12．(11fsym)如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．（2，42()2n）12．(11yqym)如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．（81, 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ）12.(11myym) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ． （12π）12．(11dxym).将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）. ⎪⎭⎫⎝⎛25681)43(4或， n ）（431-.（12题图）12．(11sjsym)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ． （1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．（2；（32,220102010）） 12．(11ysym)已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________. （2-6）12．(11mtgym)已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．183(-2)k23(2)k sk-A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B图1 图2 图3n =3n =5……n =4D 4D 1D 2D 3ABCE 3E 2E 112．（11tongzym ）已知ABC AB AC m ∆==中，，72A B C ∠=︒，1BB 平分A B C ∠交A C 于1B ，过1B 作12B B //B C 交AB 于2B ，作23B B 平分21A B B ∠，交A C 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .212332n n --12．(11changpem)如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE =CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）(0°，2180n n-⋅（）)图1E FB ADC图2AC DB FEM图3NAC DB F EM12．(11fangsem)如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ． （1）若E 为AB 中点，则D F A E=．（2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，则D FA E = ．(251,42n n+) 12. (11fengtem)已知：如图，在R t ABC △中，点1D 是斜边A B 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点E 1，联结1B E 交1C D 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，联结2BE交1C D 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点45、D D 、…、n D ，分别记112233△、△、△、BD E BD E BD E …、n nBD E △的面积为123、、、S S S …n S ．设△ABC 的面积是1, 则S 1= ，n S = （用含n 的代数式表示）(211,4(1)n +)12. (11huairem)如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y =x4（x ＞0）的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1= ．y 1+y 2+…y n = ． (2, 2n )12．(11shijsem)如图平面内有公共端点的五条射线,,,,,OE OD OC OB OA 从射线OA 开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；…．按此规律，则“12”在射线 上；“2011”在射线 上．(OC ；OB ) 12．(11yanqem)正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛nyo xAAAB B B CC CD 第12题图。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3 580 000元，将3 580 000用科学记数法表示为A．B．C．D．试题2:．-2的倒数是A．2 B．-2 C．D．试题3:一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是A．B．C．D．试题4:若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是A．六边形 B．八边形C．九边形 D．十边形试题5:某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差试题6:如图，AB=AC， AD∥BC，，则的度数是A．30° B．35° C．40°D．50°试题7:小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足A．x=3 B．x=7 C．x=3或x=7 D．试题8:如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，，过点C作交⊙O于点D、E，连结AD，．当点C在AB上运动时，设的长为x，的面积为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是试题9:若分式的值为零，则的值为．试题10:一次函数的图象过点（0，1），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式．试题11:已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为．试题12:如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用，，，，…表示，其中x轴与边，边与，与，…均相距一个单位，则顶点的坐标为；的坐标为；（n为正整数）的坐标为．试题13:计算：．试题14:解不等式组：试题15:已知：如图，E是上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．试题16:已知，求的值．试题17:如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知，，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△OBC的面积．试题18:重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．试题19:如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．试题20:以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：活动上旬频数分布直方图活动中旬频数分布表活动下旬频数分布扇形图图2（1）从以上统计图、表可知，九年级（1）班共有学生多少人？（2）求出图1中a的值；（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？试题21:如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长．试题22:在中，，，，设为最长边．当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断的形状（按角分类）．（1）请你通过画图探究并判断：当三边长分别为6，8，9时，为____三角形；当三边长分别为6，8，11时，为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当>时，为锐角三角形；当<时，为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：当，时，最长边在什么范围内取值时，是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？试题23:已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．试题24:已知：如图，中，．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，，．求证：CD=AB．试题25:设都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若实数c，d满足，且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求的值．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:A试题9答案:；试题10答案:答案不唯一，如：；试题11答案:15米；试题12答案:，，．试题13答案:解：试题14答案:解：解不等式①，得，解不等式②，得．不等式组的解集为．试题15答案:证明：∵AB∥CD，∴．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED．分∴BC=ED．试题16答案:解：当时，原式．试题17答案:解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，∵，，∴BD=2，OD=5.∴．把带入反比例函数中，得．∴反比例函数的解析式为．∴．将、带入一次函数中，得解得∴一次函数的解析式为．（2）令，得．∴一次函数与x轴交点．∴．试题18答案:解：设乙种商品每千克的价值为x元，则甲种商品每千克的价值为（x-100）元. 依题意，得．解得．经检验：是所列方程的根，且符合实际意义．x-100=150．答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．试题19答案:．解：延长BA、CD交于点E．∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，∴∠E=30°，CE=8，BE=．∵CD=3，∴DE=5．∴．∴．试题20答案:（1）由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50．答：九年级（1）班共有学生50人．（2）a=50-30-15-2=3．（3）普遍增加了．（4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数：，由图1知活动上旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数为15，增加了15人．…5分试题21答案:（1）证明：连结OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∵OC是半径，∴AB是⊙O的切线．（2）解：过点D作DM⊥AB于点M，∵D、E分别是OA、OB的中点，⊙O的半径为2，∴OD=OE=AD=BE=2．∵OA=OB，∠A=30°，∴∠B=∠A =30°．∵EF切⊙O于点E，∴EF⊥OE．∴∠BEF =90°.∴，．在Rt中，∠A =30°，AD=2，∴DM=1，．在Rt中，∠A =30°，OA=4，∴．．∴．在Rt中，．… 5分试题22答案:解：（1）锐角，钝角．（2）∵为最长边，∴．①，即，∴当时，这个三角形是直角三角形．②，即，∴当时，这个三角形是锐角三角形．③，即，∴当时，这个三角形是钝角三角形．试题23答案:解：（1）令，有．∴．∴．∴，．∵点B在点A的右侧，∴，．（2）∵点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，∴．∴．∴．令，有．∴．∵是等腰三角形，且∠BOC =90°，∴．即．∴．∴，（舍去）．∴．∴抛物线的解析式为．（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标为和．将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得解得一次函数的解析式为．试题24答案:解：（1）过点N在MN的同侧作∠MNR =∠QMN，在NR上截取NP=MQ，连结MP．即为所求．………画图1分，构造说明1分，共2分（2）证明：延长BC到点E，使CE=AD，连结AE．∵，，∴．又∵AD = CE，AC = CA，∴≌．…∴∠D=∠E，CD=AE．∵∠B=∠D ，∴∠B=∠E．∴AE =AB．∴CD=AB．试题25答案:解：（1）是；由函数的图象可知，当时，函数值随着自变量的增大而减少，而当时，；时，，故也有，所以，函数是闭区间上的“闭函数”．（2）因为一次函数是闭区间上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当时，，解之得．∴一次函数的解析式为．②当时，，解之得．∴一次函数的解析式为．…故一次函数的解析式为或．（3）由于函数的图象开口向上，且对称轴为，顶点为，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：①当时，必有时，且时，，即方程必有两个不等实数根，解得，．而0，6分布在2的两边，这与矛盾，舍去；②当时，必有函数值的最小值为，由于此二次函数是闭区间上的“闭函数”，故必有，从而有，而当时，，即得点；又点关于对称轴的对称点为，由“闭函数”的定义可知必有时，，即，解得，．故可得，符合题意．综上所述，为所求的实数．。

2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．C．2．（4分）（2012•阜阳一模）在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年）6．（4分）（2012•阜阳一模）如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（）．C7．（4分）（2009•丰台区一模）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符8．（4分）（2008•芜湖）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．CD ．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．（4分）（2012•常德）在函数中，自变量x 的取值范围是 _________ ．10．（4分）（2009•丰台区一模）如图，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠C 为20°，则∠AOB 的度数为 _________ 度．11．（4分）（2012•六盘水）分解因式：2x 2+4x+2= _________ ．12．（4分）（2009•丰台区一模）如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为 _________ cm ．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（5分）（2009•丰台区一模）计算：．14．（5分）（2009•丰台区一模）解不等式组．15．（5分）（2012•藤县一模）已知：如图，AB ∥DE ，∠A=∠D ，且BE=CF ， 求证：∠ACB=∠F ．16．（5分）（2009•丰台区一模）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+1=0．17．（5分）（2009•丰台区一模）如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．求反比例函数与一次函数的解析式．四、解答题（共2道小题，共10分）18．（5分）（2009•丰台区一模）如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D′处，连接B D′，如图2，求线段BD′的长．19．（5分）如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．五、解答题（本题满分5分）20．（5分）某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是_________（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为_________人．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）六、解答题（共2道小题，共10分）21．（5分）（2008•乌鲁木齐）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？22．（5分）（2008•枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．七、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2009•丰台区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为_________，线段CF、BD的数量关系为_________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．八、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2009•丰台区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO 重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线y=上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．九、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2009•丰台区一模）已知抛物线与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（x1＜x2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x 轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．C．2．（4分）（2012•阜阳一模）在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年）6．（4分）（2012•阜阳一模）如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（）．C是无理数，所以抽出卡片正面的实数是无理数的概率是7．（4分）（2009•丰台区一模）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符=2×3+×10+×2+×3+×=10×中，8．（4分）（2008•芜湖）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．C D．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）（2012•常德）在函数中，自变量x的取值范围是x≥4．10．（4分）（2009•丰台区一模）如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠C为20°，则∠AOB的度数为40度．11．（4分）（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．12．（4分）（2009•丰台区一模）如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为cm．可求出．OA=OB==2=三、解答题（共5道小题，共25分）13．（5分）（2009•丰台区一模）计算：．14．（5分）（2009•丰台区一模）解不等式组．15．（5分）（2012•藤县一模）已知：如图，AB∥DE，∠A=∠D，且BE=CF，求证：∠ACB=∠F．16．（5分）（2009•丰台区一模）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+1=0．17．（5分）（2009•丰台区一模）如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．求反比例函数与一次函数的解析式．的图象上，y=y=四、解答题（共2道小题，共10分）18．（5分）（2009•丰台区一模）如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D′处，连接B D′，如图2，求线段BD′的长．ACB=，有∠BAC==AD=BC=，∴AE=∠19．（5分）如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．=BFA=，EF=五、解答题（本题满分5分）20．（5分）某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是③（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为220人．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）×六、解答题（共2道小题，共10分）21．（5分）（2008•乌鲁木齐）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？顶帐篷需要的天数是：顶，实际生产的天数是：据题意得：=22．（5分）（2008•枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．AB=3cm AB=×中，CP=七、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2009•丰台区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD 的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．八、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2009•丰台区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO 重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线y=上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．BAO=BAO=，即BAO=EGH=，﹣x+bx+b（﹣≤≤九、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2009•丰台区一模）已知抛物线与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（x1＜x2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x 轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．x x+2﹣﹣﹣x．，）AB AB=（x+2m+3，（﹣，坐标为（（﹣（坐标为（，（（参与本试卷答题和审题的老师有：zhqd；CJX；zhjh；lanchong；HLing；cook2360；zhangCF；心若在；feng；wdxwwzy；星期八；xiu；ljj；wangjc3；345624；答案；wdxwzk；MMCH；gbl210；HJJ；cair。

2011年北京各区一模几何作图题及答案汇编一、图形的分割、拼接 1．（2011顺义一模22题） 如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求xy的值．答案： （1）如图-----------------------------2分（2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-= 2()10x xyy+-= ----------------------------------------4分x y = (舍去) x y =------------5分2．（2011平谷一模22题）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问： （1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M 、N 、P 、Q 表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M 、N 、P 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．yy xy x y x x④③②①图1C D 图2CD ④③②①H答案：解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）（2） 图2（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，则30ED x =-，15DH =．由BE=OD ，得22223015(30)x x +=+-，22515604x ∴==，30.231BE ∴=≈<，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ························································· 4分 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE =，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE ==30DE =∴ 318.2615)61-(3022<≈+=DO ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．3．（2011房山一模22题）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形． 他先进行了如下部分操作，如图1所示：①取△ABC 的边AB 、AC 的中点D 、E ，联结DE ； ②过点A 作AF ⊥DE 于点F ；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC （2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．ABCDEFA D CB 图1 P QM N答案：解：（1）分（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 （3）画对一种情况的一个图给1分 ------------------------------------------------- 5分或∴正方形ABCD 为所求N M ②①②①F E D CB A第22题图1第22题图3DCBA 第22题图2CBADBA4．（2011延庆一模22题）阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题： （1）如图1，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，D BC AD 于⊥，把ABD ∆绕点A 旋转，并拼接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图；（2）如图2，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，请你设计一种与(1)不同方法， 将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形,请你依据此矩形画出正方形.答案：（1）作图方法见2010西城一模22题 （2）作图方法见2010东城二模22题 5．（2011大兴一模22题）一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）： 请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积. 要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B 点重合； （2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称. 答案：（1）过点C 作射线CE （不过A 、D 点）； ………………………1分 （2）过点B 作射线BF ∥CE ，且交DA 的延长线于点F ； ………2分 （3）在CE 上任取一点G ，连结BG ； ………………………3分 （4）过点F 作FE ∥BG ，交射线CE 于点E . …………………4分则四边形BGEF 为所画的平行四边形.图1D 'D C B A 图2DCB AABCABC……………………5分6．（2011燕山一模22题）将正方形ABCD （如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD 对边的中点（如图2），得线段HF 和EG ，它们交于点M ，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH 按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD 划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.答案：第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分 第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分 依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分而方程4n+1=2011没有整数解，所以，不能得到2011个正方形. …………………………………………4分7．（2011丰台一模22题）认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成一个矩形．要求：使△ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1 图2A D A H D A H DE M G E M GB FC B F C 图1 图2 图3F ED A B C 问题2：如图2，△ABC 是锐角三角形，且满足BC ＞AC ＞AB ，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合 要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足BC ＞AC ＞AB ，现将它补成矩形．要求：△ABC 有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）．答案：解：（1）………………… 正确画出一个图形给1分，共2’（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是 相等 ；………4’ (3) 不相等 ． ………………………………………………………5’二、图形的平移、旋转变换1．（2011西城一模22题）我们约定，若一个三角形（记为△A 1）是由另一个三角形（记 为△A ）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A 1是由△A 复制的．以 下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A 复 制出△A 1，又由△A 1复制出△A 2，再由△A 2复制出△A 3，形成了一个大三角形，记作△B ．以 下各题中的复制均是由△A 开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指 与△A 全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A ∽△B ，其相似比为_________．在图1的基础上继续复制下去得到△C ，若△C 的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C 中含有______个小三角形；（2）若△A 是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．图1图2…ABDCP图1E答案：解：（1）1∶2，121 ．……………………………………………………………………2分（24分 （3 …………5分阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分．2．（2011门头沟一模22题）已知正方形ABCD 的边长AB =k （k 是正整数），等边三角形P AE 的顶点P 在正方形内，顶 点E 在边AB 上，且AE =1. 将等边三角形P AE 在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方 形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转n 次，使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置. （1） 如果我们把正方形ABCD 的边展开在一条直线上， 那么这一翻转过程可以看作是等边三角形P AE 在直线上 作连续的翻转运动. 图2是k =1时，等边三角形P AE 沿正 方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k =1， 则等边三角形P AE 沿正方形的边连续翻转的次 数n = 时, 顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（2）若k =3，则等边三角形P AE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置；（3）使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形P AE 沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD 的边长AB = . 答案： 解：（1）12． ………………………………………………………………………2分 （2）12． ………………………………………………………………………3分 （3）5或15. ……………………………………………………………………5分三、图形面积计算 1．（2011通州一模22题）C D…CDDC B ADCBAB (E)AP 图2问题背景（1）如图22（1），△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积1S =， △ADE 的面积2S = ． 22（1）探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移（3）如图22（2），□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积． 22（2）答案：(1)四边形DBFE 的面积S =632=⨯，…………………(1分)△EFC 的面积1S =93621=⨯⨯，…………………(2分) △ADE 的面积2S =1． …………………(3分) (2)根据题意可知：ah S =，bh S 211=，DE ∥BC ，EF ∥AB ∴四边形DEFB 是平行四边形，EFC ADE ∠=∠,C AED ∠=∠∴DE=a ; ADE ∆∽EFC ∆, ∴122S S b a =⎪⎭⎫⎝⎛∴b ha Sb a S 221222== …………………(4分)∴222212244h a bh a bh S S =⨯⨯=∴2124SS S =………………………………………………………(5分)(3) 过点G 作GH//AB∴由题意可知：四边形DGFE 和四边形DGHB 都是平行四边形BCDG FE A22（1）A S∴DG=BH=EF ∴BE=HFGHF DBE S S ∆∆= 8=∆GHC S64824S 4S GHC ADG DGHB 2=⨯⨯=⋅=∆∆四边形S∴8DGHB=四边形S∴18882SABC=++=∆……………………………………(6分)2．（2011怀柔一模22题）（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF 的面积. （2）如图②，正方形ABCD 的边长为3，正方形CEFG 的边长为1, 求三角形DBF 的面积. （3）如图③，正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，求三角形DBF 的面积.从上面计算中你能得到什么结论.结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关， 与b 无关. （没写结论也不扣分）答案：解：（1）92 92………………………（2分） （2）22a …………（2分）结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关， 与b 无关. （没写结论也不扣分）四、网格题1．（2011昌平一模22题） 现场学习题问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、ACH GFEDCBA角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．AB C图3图2图1(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．________ 思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC、(0)a >，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积是： ． 探索创新：(3)若△ABC 三边的长分别为、、(0,,)m n o m n >>≠ ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC 的面积为： ．答案：答案： （1） 25． …………………………… 1分（2）…………………………… 2分面积：23a ． …………………………… 3分图2AB C（3）……………………… 4分面积：3mn ． …………………………… 5分2．（2011石景山一模22题）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE 与正方形EFCD 的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图： ① 联结BD 交EF 于点M ；② 在AE 上取一点P ，联结BP ，MP ，使△PEM 与△PMB 相似；（2）若Q 是线段BD 上一点，连结FQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足BD FR 21，则QR FQ 的值为_____________．答案：（1）如图所示 …………………………2分（2）1、32或2 ………………………………………………………………5分FEDCB AAC B 4m 2m 2m n n 2n图3PMFEDCBA五、新定义1．（2011密云一模22题）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，-2}；（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．答案：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．…………1分（2）①画图 …………2分 最后的位置仍是B ． …………3分②由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2）∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10， ∴四边形OABC 是平行四边形． …………4分 （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}． …………5分图1。

顺义区2010---2011学年度第一学期九年级期末教学检测数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中.1．已知：中，分别是的中点， ，则（ ）A ．B ．C ．D ．2. 如图，为了测量河的宽度，小明在河岸边相距100m 的和两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，在的北偏西的方向，则河的宽度是（ ）A ． mB ． mC ． mD ． m3．如图，是的直径，，则（ ） A ． B ． C ． D ．4．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）Z*xx*kA. B.C.或D.或5．在下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．购买一张彩票中奖一百万元B ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 6．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是（ ）A ．B ． Ｃ． Ｄ．7．一段圆弧的半径是12，弧长是，则这段圆弧所对的圆心角是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ． 150°8．如图，在等边中，为上一点，为上一点，且, ,，则的边长为 （ ）Ａ．3Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9.如图，在中，是边上一点，连接. 要使与相似, 应添加的条件是 . (只需写出一个条件即可)10．将抛物线y =2x 2向上平移2个单位, 再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式D B O A C为 .11. 若抛物线的对称轴经过点，则 ．12. 如图，在平面直角坐标系中，外接圆的圆心坐标是 ，半径是 ．三、解答题(本题共72分)13．(5分) 计算:14．(5分)李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？15. (5分)如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5的概率．ZXXK]Zxxk16 .(5分) 如图,E 为矩形ABCD 的边CD 上的一个动点, BF ⊥AE 于F, AB=2 , BC=4, 设AE= ,BF=,求与之间的关系式,并写出的取值范围.17. (5分） 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，轴于点E ，．求该反比例函数及直线AB 的解析式．xZ §xx §k18．（5分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，BD ⊥CD ． （1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积．19．（5分）如图，在中，是边上的高，为边的中点，，，cos B =．求线段的长及tan ∠值．Zxxk20．（5分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离．现测得m ， m ，，请计算两个凉亭之间的距离．学|科|网Z|X|X|K]21. (6分) 已知：如图，边长为2的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点．求弦的长及的面积．22．(5分)已知抛物线与轴相交于A 、B 两点，且，求的值. 学&科&网Z&X&X&K]23．(7分) 如图①，内接于，且，点在上运动，过点作．交直线于点，连结．（1）求证：；（2）当点运动到什么位置时，？请你利用图②进行探索和证明．B A CD24．(7分)如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以长为半径作交轴于两点，交轴于两点，连结并延长交于点，连结交轴于．（1）求证：点是的中点；（2）求直线的函数解析式；x25．(7分)（1）求抛物线的解析式；（2（3）在（2）的条件下，连接，点为轴上一点，且，求点的坐标．学&科&ZXXK]ZXXK]。

一、找规律问题（顺义区一模）12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列.答案:81 ; 第45行第15列分析：第一列第一行的数是1，第一列第三行的数是9，第一列第五行的数是25，……第一列第九行的数是2981=；第一行第二列的数是4，第一行第四列的数是16，第一行第六列的数是36，…….因为221936442011452025=<<=，且2025与2011的差为14＜44,所以2011在第45行第15列.（房山区一模）12．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．答案() 2n分析：正方形的中点四边形仍然是正方形，正方形都是相似的，且每一个正方形与下一个正方形的相似比为，由原正方形的周长等于4，利用相似多边形周长比等于相似比，可得到图中所作的第一个正方形的周长等于4=，第二个正方形的周长等于2=，第三个正方形的周长等于2=n个正方形的周长等于442nn⎛⨯=⎝⎭.…① ② ③ ④（延庆县一模）12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．答案: 81 , 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n分析：从图中可看出，从图②开始，后一个图形的周长减去前一个图形的周长，正好等于剪去正三角形纸板的一条边的长度，因为由图③到图④，需剪去边长为18的正三角形，所以=-34P P 18，1--n n P P =112n -⎛⎫⎪⎝⎭．（平谷区一模）12．如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形211A OC A ；再以21A C 为边作正方形2221C B A C ，同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；，再以32A C 为边作正方形3332C B A C ，延长33B C ，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．答案: 6, 2n 2223-⨯或1n 423-⨯分析：由直线1+=x y 可知1A (0,1)，正方形111C B OA 的边长等于1，所以1C (1，0)，2A (1,2).同理可得3A (3,4)，4A (7,8)， ……n A (121--n ,12-n )，1+n A (12-n ,n 2)，所以第2个梯形3212A C C A 的面积是()124262⨯+⨯=，第n （n 是正整数）个梯形的面积是()()11122222n n n n --⨯+-()()2222222113222412222n n n n ---=⨯-=⨯-=⨯.（昌平区一模）12．如图，在函数12y x=（x ＞0）的图象上，有点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +，若1P 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则1S = ， 1S +2S +3S +…+n S = ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥1，且n 为整数） 答案: 6，121nn + 分析：由函数12y x =，可求出12341366(2,6),(4,3),(6,2),(8,),,(2,),(22,)21n n P P P P P n P n n n +++ ，所以()12636S =⨯-=，1S +2S +3S +…+n S =666122633226111n n n n n ⎛⎫⎛⎫⨯-+-++-=⨯-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭ .（大兴区一模）12.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）.答案: ⎪⎭⎫⎝⎛25681)43(4或， n ）（431-. 分析：第①个图中，剩余图形的面积为34，第②个图中，剩余图形的面积为2333444⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，第③个图中，剩余图形的面积为334⎛⎫ ⎪⎝⎭，第④个图中，剩余图形的面积为434⎛⎫⎪⎝⎭，第n 个图中，剩余图形的面积为34n⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以第n 个图中，挖去的所有三角形形的面积和为314n⎛⎫- ⎪⎝⎭.（石景山区一模）12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1， ()31，，将△11C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ． （1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．答案:2；（32,220102010）． 分析：根据题意可知，旋转扩大前后的两个三角形相似，相似比等于21112==OB OC OB OB所以m=2.由题意知三角形每旋转六次后得到的三角形与原三角形重叠，因为2011除以6商335余1，所以△20112011C OB 的位置应在第一象限，与△11C OB 重叠.又因为△20112011C OB 可看作是以点O 为位似中心把△11C OB 放大得到的，相似比为20102，所以由1C ()31，，根据位似图形坐标特征，可得到2011C ()32220102010，. （西城区一模）12. 如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ，正方形1111DC B A 的面积为 ；再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n 的式子表示，n 为正整数） 答案:5，n 5分析：在延长构造新正方形的过程中，出现三边比1:2:的，所以每一个正方形与前一个正方形的相似比等于，面积比等于5:1.因为正方形ABCD 的面积为1，所以正方形1111D C B A 的面积为5，正方形2222D C B A 的面积为25，正方形3333D C B A 的面积为35，……，正方形n n n n D C B A 的面积为5n .C 1 B 1图1图2图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA（丰台区一模）12．已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______；如图2，点B 1 、B 2 ，C 1 、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________； 如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2+……+ B n C n 的值是 ______.答案:a 21，a ， na 21分析：如图1，二等分点时，根据三角形的中位线定理得到B 1C 1=a 21；如图2，三等分点时，利用三角形的相似性质得到B 1C 1+B 2C 2 =a a a =+3231，可写成a 22；同理可知，四等分点时，B 1C 1+B 2C 2+B 3C 3 =a a a a 23434241=++；五等分点时， B 1C 1+B 2C 2+B 3C 3+B 4C 4 =a a a a a 254535251=+++，可写成a 24……；（n+1）等分点时，B 1C 1+B 2C 2+……+B n C n =a n 2.（门头沟区一模）12．已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k 的式子表示）． 答案:18，3(-2)k，23(2)k S k-分析：当n=3时，每条边上有1个小等边三角形，共有3个小等边三角形；当n=4时，每条边上有2个小等边三角形，共有6个小等边三角形；当n=5时，每条边上有3个小等边三角形，共有15个小等边三角形……；当n=8时，每条边上有6个小等边三角形，共有18个小n =3n =5……n =4等边三角形；当n=k 时，每条边上有(k-2)个小等边三角形，共有3(k-2)个小等边三角形.由于等边三角形都是相似的，当n=k 时，小等边三角形的边长是大等边三角形的边长的k1，所以小等边三角形的面积是大等边三角形的面积的21k.当n=k 时，所有小等边三角形的面积和等于S kk 2)2(3-.（通州区一模）12．已知△ABC 中，AB=AC=m ，∠ABC=72°，BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1，过B 1作B 1B 2∥BC 交AB 于B 2，作B 2B 3平分∠AB 2B 1，交AC 于B 3，过B 3作B 3B 4∥BC ，交AB 于B 4……依次进行下去，则B 9B 10线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .答案:m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-分析：本题用到等腰三角形中的一个结论——在等腰三角形ABC 中， 若∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则AD:AC=215-(如图1).这个结论可用相似进行证明，如图1，不妨设AB=AC=1，AD=x ，因为∠A=36°，BD 平分∠ABC ，所以可推出△BDC 和△ADB 都是等腰三角形，所以能得到AD=BD=BC=x,DC=1-x,还能得到△BDC ∽△ABC,所以AC BC BC DC =，即11xx x =-，解得251,25121--=+-=x x （舍去负值），所以AD:AC=215-. 由图2可知B 9B 10∥BC ，又因为B 9B 10= B 10B 11= AB 11，本题只需求出AB 11的长度.由上面的结论可知，在△ABC 中，AB 1:AC=215-,因为AC=m ，所以AB 1=m 215-；在△AB 2B 1中，AB 3:AB 1=215-,所以AB 3=m 2215⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-；依次进行下去，可得AB 11=m 6215⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，所以B 9B 10=m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-.图1图2（怀柔区一模）12．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是________________. 答案: 2≤AD＜3分析:本题实质上是求当以D 为圆心，DA 长为半径的圆与线段BC 有交点时，AD 的取值范围.当圆与线段BC 相切时，如图2，此时DE ⊥BC ，可得到△DEB ∽△ACB ，设AD=x ，则xx -=663，解得2=x ；当圆与线段BC 相交于点B 时，如图3，此时圆也经过点C ，AD=3,又因为点E 不与点B 、C 重合，所以AD 的取值范围是2≤AD＜3.（燕山区一模）12．已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________.分析：由题意可求出AE=A ’E=32,∠AEB=∠A ’EB=60°,所以∠A ’EH=60°.在Rt △A ’EH 中，进一步可求出EH=31，A ’H=1,还能得到DH=32332-=-.根据勾股定理得()()222226348321-=-=-+='D A ，所以26-='D A .图3图2图1CD AE（密云县一模）12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 .答案: 1 2π分析：这个几何体是圆锥，其侧面积是11122rlπππ=⨯⨯=.。

顺义区2011年九年级第一次统一练习 数学试题参考答案及评分参考一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C DBDCBCA二、填空题9.32x ≠; 10. 2(1)ab b + ; 11. 12 ; 12. 81 ; 第45行第15列 ．三、解答题13.解：原式=32234142⨯-⨯-+ ----------------------------4分=233+ ---------------------------------------------5分14. 解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥ -------------------------1分 去括号，得 421536x x ---≥ ----------------------------2分 移项合并同类项，得 1111x -≥ ----------------------------3分系数化为1，得 1x ≤- --------------------------------4分 所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示-----------------------------5分15. 解： 原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦------------2分 =2393(2)2a a a a a --÷--=323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+- --------------------3分=13(3)a a +=2139a a + ------------------------4分∵ a 是方程232x x +-=的实数根， ∴ 232a a +=∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯ ------------------------------5分16. 证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ --------1分 ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒∴ DB DC = ----------------------2分∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒ ∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒ ∴ 90A ACD ∠+∠=︒∴ ABE ACD ∠=∠ ----------------3分 在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆ ------------------4分 ∴BF AC = --------------------------5分17. 解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. ----------------------1分根据题意列方程组，得321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩--------------------------------3分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. -----------------------5分18. 解：令0y =，得 2x = ∴ A 点坐标为（2 ，0）令0x =， 得 4y =∴ B 点坐标为（0 ，4）---------------------------------1分∵6ABP S ∆= ∴1462AP ⨯⨯= 即3AP =∴ P 点的坐标分别为1(1,0)P -或2(5,0)P -----------2分设直线PB 的函数解析式为y kx b =+∴ 04k b b -+=⎧⎨=⎩ 或 504k b b +=⎧⎨=⎩ ------------------4分∴ 44k b =⎧⎨=⎩或 454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线PB 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+------------------------------5分19. 解：(1) 过点D 作DF BC ⊥于F . ∵ AD BC , 90B ∠=︒, AD AB =,∴ 四边形ABFD 是正方形.∴4DF BF AB === , 3FC = --------1分 在Rt DFC ∆中， 2222435CD DF FC =+=+=∴ '5C D =∵ AD FD =,90A DFC ∠=∠=︒, 'C D CD = ∴ 'AC D FCD ∆≅∆∴ 'ADC FDC ∠=∠ , '3AC FC == ----------------------------------2分 ∴ ''''90ADF ADC C DF FDC C DF C DC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∵ 'C DE CDE ∠=∠∴ '45C DE ∠=︒ -----------------------------------------------------------3分(2) 设 EC x = ， 则7BE x =- ，'C E x = ∵'3AC = ∴'1BC = 在Rt 'BEC ∆中22(7)1x x -+= 解方程，得 257x =∴'11255014722777C DE CDE S S EC DF ∆∆==⋅=⨯⨯== ---------------5分20.（1） 证明：连结OP 和BP ∵AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，∴ 90APB ∠=︒ , AB BC ⊥ ,∴ 90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒ ------1分 在Rt BPC ∆中，D 为BC 边的中点 ∴ BD PD = ∴ BPD PBD ∠=∠ ∵ OB OP =∴OPB OBP ∠=∠--------------------------------2分∴ 90OPD OPB BPD OBP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD OP ⊥∴DP 是O 的切线 -----------------------------3分(2) 连结OD 在Rt ABC ∆中∵3cos 5A =， O 的半径为5 ∴50cos 3AB AC A ==∵ OA OB =, DC DB =∴12523OD AC ==OPCDBAABD CPO在Rt OPD ∆中222225202()56333P D O D O P =-=-== --------5分21. 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）．-----1分 （2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． --------------------------------------2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=，因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．---------------------------3分 （3）如图（每补充完整一个图得1分，共2分）．22．（1）如图-----------------------------2分（2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-=2()10x xy y +-= ----------------------------------------4分512x y--=(舍去) 512x y -= ------------5分 23. （1）解：[]22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=--------1分∵方程有两个不相等的实数根，∴2(3)0m -> 且 0m ≠------------------------------------------------2分 ∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且 0m ≠ ------------------------------------3分（2）证明：由求根公式243(1)(3)22b b ac m m x a m -±--±-==-----------------------4分 ∴133323322m m m x m m m -+--===-④③②①233312m m x m --+== ∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m =-必为整数 ∴ 1m =± 或 3m =± 当1m =时 ，11x =- ；当1m =-时，15x =； 当3m =时，11x = ； 当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =± --------------------------------------------8分24．（1）猜想：2AE MD = ------------------------------------------1分 证明：∵ △ABC 是等边三角形，点D 为BC 边的中点， ∴ 2AB BC BD ==∵ ∠BAE ＝∠BDF , ∠ABE ＝∠DBM ∴ ABE ∆∽DBM ∆ ----------------------2分∴2AE ABDM DB == 即 2AE MD = -------------3分（2）解：如图， 连接EP 由（1）ABE ∆∽DBM ∆∴2BE ABBM DB ==∴2BE BM =∵MP BM = ∴ 2BP BM = ∴ BE BP =∵ 60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴EBP ∆为等边三角形 ----------------------4分 ∴ EM BP ⊥ ∴ 90BMD ∠=︒∴90AEB ∠=︒ -----------------------5分在Rt △AEB 中，AB ＝7，AE ＝72 ∴ BE =21=22AE-AB∴3tan 2BAE ∠=-------------------6分 ∵ A B C B = ，BE BP = ，∠ABE ＝∠DBM ∴ A B E C B P ∆≅∆ ∴ BCP BAE ∠=∠∴ tan BCP ∠=3tan 2BAE ∠=---------7分25.解：（1）∵抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A (1,0)-∴203a a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得 13a c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++ ----------------1分 ∵222(2)3(211)3(1)4y x x x x x =--+=--+-+=--+ ∴顶点D 的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分（2）连结BC ,过点D 作DE x ⊥轴于点E .令0y = 则2230x x -++=∴ 11x =- ，23x =∴ 点B 的坐标为（3 ，0） ∴AOC EBDACDB OEDC S S S S ∆∆=++四边形梯形11113(34)1249222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=--------3分 ∵14362ABC S ∆=⨯⨯=∴3BCD S ∆=∵点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，ACDB ACPB S S =四边形四边形∴3BCP BCD SS∆∆==∴ 点P 是过 D 且与直线BC 平行的直线和抛物线的交点而直线BC 的函数解析式为3y x =-+--------------------4分 ∴设直线DP 的函数解析式为y x b =-+ ， 过点D （1，4） ∴14b -+= ， 5b =∴直线DP 的函数解析式为5y x =-+ ----------------------5分把5y x =-+代入223y x x =-++中，解得11x =，22x = ∴点P 的坐标为（2，3） ---------------------------------6分（3）∵点P 与点C 关于DE 对称，点B 与点A 关于 DE 对称 ∴APD BCD ∆≅∆ ∴3APD BCD S S ∆∆==．---------------7分。

2011年下半年中国高校市场营销大赛综合考试本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页。

共100分。

考试时间为150分钟。

第Ⅰ卷（共20分）注意事项：1.本次考试不使用答题卡，每小题选出答案后，请将答案填写到第Ⅱ卷上方的选择题答题栏中，直接答在第Ⅰ卷不得分。

2.考试结束，将本试卷和第Ⅱ卷一并交回。

一、单项选择题（每小题1分，共计10分）下列各题A)、B）、C）、D）四个选项中，只有一个选项是正确的。

请将正确选项填写到第Ⅱ卷上方的选择题答题栏中，答在第Ⅰ卷上不得分。

1.某汽车公司在分析细分市场时，认为专门为1.5米以下的人设计汽车是不可行的，则其衡量细分市场的原则是A)价值性B)足量性C)衡量性D)到达性2.某企业为了促进顾客忠诚，防止关键客户转换，让高级主管和关键客户直接接触，并每月都与其关键客户召开沟通协调会。

该企业设置的转换障碍属于A)可见的转换成本B)信息的获得C)竞争替代者D)人际关系3.某公司尽力鼓励现有顾客多购买，在一定时间内使用更多的公司产品，则其采取的营销发展战略属于A)产品渗透战略B)产品开发战略C)市场开发战略D)市场渗透战略4.随着经济体制改革和对外开放的步伐加快，中国日益重视经济立法与执法，先后颁布了《中国人民共和国广告法》等经济法规，这属于企业应该分析的A)文化环境B)人口环境C)政治环境D)自然环境中国高校市场营销大赛综合考试Ⅰ第1页（共10页）5.关于采购中心，下列说法中错误的是A)是一个非正式的跨部门的决策单位B)成员要参加采购决策C)是一个正式的跨部门的决策单位D)成员要分担决策风险6-某企业在对自己的渠道体系进行规划时，有意识地限制所使用的中间商数量，使其享有专营本企业产品的权利，其采用的渠道模式是A)专营性分销B)密集性分销C)选择性分销D)区域性分销7.患者在接受医生的治疗时，必须参与到治疗的整个过程，则医生提供的服务具有A)易变性特征B)无形性特征C)不可分离性特征D)易消失性特征8.某顾客在沟通比较注重实效，具有非常明确的目标与个人远景；以事为中心，要求对方具有一定的专业水准和深度；说话直截了当，节奏迅速。

顺义区2011届九年级第一次综合练习语文试卷一、选择。

下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，选出答案后，将答案填写在答题纸相应的位置上。

（共12分。

每小题2分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是A．联袂．（mèi）试．验（shí）提．防（dī）称．心如意（chèn）B．活泼．（bō）狭隘．（ài）参差．（cī）茅塞．顿开（sè）C．游弋．（yì）惬．意（qiè）静谧．（mì）鲜．为人知（xiǎn）D．鸟瞰．（kàn）修葺．（qì）模．样（mó）自给．自足（jǐ）2．对下列各组词语中两个加点的字解释有误的一项是A．负载．载．歌载舞解说：两个“载”字意思不同，负载的“载”是“装载”的意思。

载歌载舞的“载”是“又；且”的意思。

B．期．盼不期．而遇解说：两个“期”字意思相同，都是“期望”的意思。

C．布．置星罗棋布．解说：两个“布”字意思不同，布置的“布”是“安排；陈列”的意思，星罗棋布的“布”是“分布”的意思。

D．日益．相得益．彰解说：两个“益”字意思相同，都是“更加”的意思。

3．下列句中横线处填写词语恰当的一项是① 1月18日下午，中国国家男子足球队结束亚洲杯征程抵达北京首都机场T3航站楼。

连续多日高强度比赛及并不尽如人意的战绩让他们略显疲惫。

“看成败人生豪迈，大不了从头再来”，愿国足队员掸去身上的尘土，卸去心中的包袱，，在未来的赛场上踢出中国的风采。

②俗语说“”。

个人的力量是单薄的，需要别人的帮助，来成就大事。

对同学们而言，无论是在竞技场上还是日常生活中，个人能力的发挥空间是有限的，只有学会合作，体验合作，善于在团队中发挥集体智慧的巨大作用，才是通往成功的最佳捷径。

渴望成功的你，请谨记这个道理。

A．①句填“百尺竿头更进一步”②句填“独木不成林”B．①句填“百尺竿头更进一步”②句填“众人拾柴火焰高”C．①句填“再接再厉”②句填“众人拾柴火焰高”D．①句填“再接再厉”②句填“独木不成林”4．结合语境，将下列句子填入横线处，顺序最恰当的一项是我十分钦佩杨绛先生关于读书的观点：读书好比串门儿——隐身的串门儿。

顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．12-的绝对值是 A ．2B ．2-C ．12D ． 12-2. 某区在一次扶贫助残活动中，共捐款136 000元．将136 000元用科学记数法表示为 A ．61.3610⨯元 B ．60.13610⨯元 C ．513.610⨯元 D ．51.3610⨯元3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4, 7 B ．5, 7 C ．7, 5 D ．3, 7 4. 下列图形中，是中心对称图形的是 Ａ．等边三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．菱形 5.几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是6． 如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则A ． 2S =B ． 4S =C ． 24S <<D ．4S >7．如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则BEC ∠等于 A ．50︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．110︒ 8．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x之间的函数关系用图象表示大A ．B ．C ．D ．主视图左视图俯视图致是下图中的二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9. 若分式223x x --有意义,则x 的取值范围是 . 10．分解因式: 322ab ab ab ++= .11. 从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是 ．12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算: 0214sin 60(1()2-︒-+ 14. 解不等式2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来. 15. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值. 16 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =；C ．D ．A ．B ．D CBA P17. 列方程或方程组解应用题:我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？18． 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD AB ==，7BC =，点E 在BC 边上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处． （1）求'C DE ∠的度数；（2）求△'C DE 的面积．20. 已知：如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，AC 交O 于P ，D 为BC 边的中点，连结DP ． (1) DP 是O 的切线；(2) 若3cos 5A =， O 的半径为5， 求DP 的长.21. 学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整． C'E D C B AB22． 如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求xy的值．五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分）23． 已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-= ()m 为实数 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.24． 已知：如图，等边△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ． （1）猜想：线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠BCP 的值．25． 已知：如图，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(1,0)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB 面积相等的四边形ACPB 的点P 的坐标；（3）求APD ∆的面积．yy x y x y x x④③②①羽毛球25%体操40%顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考二、填空题 9. 32x ≠; 10. 2(1)ab b + ; 11. 12; 12. 81 ; 第45行第15列 ． 三、解答题13.解：原式=2414⨯+ ----------------------------4分=3 ---------------------------------------------5分 14. 解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥ -------------------------1分 去括号，得 421536x x ---≥ ----------------------------2分移项合并同类项，得 1111x -≥ ----------------------------3分系数化为1，得 1x ≤- --------------------------------4分所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示-----------------------------5分15. 解： 原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦------------2分=2393(2)2a a a a a --÷--=323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+- --------------------3分=13(3)a a +=2139a a+ ------------------------4分∵ a 是方程2320x x +-=的实数根，∴ 232a a += ∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯ ------------------------------5分16. 证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ --------1分 ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒∴ DB DC = ----------------------2分 ∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒∴ 90A ACD ∠+∠=︒∴ ABE ACD ∠=∠ ----------------3分 在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆ ------------------4分 ∴BF AC = --------------------------5分17. 解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. ----------------------1分 根据题意列方程组，得 321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩ --------------------------------3分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. -----------------------5分18. 解：令0y =，得 2x = ∴ A 点坐标为（2 ，0） 令0x =， 得 4y =∴ B 点坐标为（0 ，4）---------------------------------1分 ∵ 6ABP S ∆= ∴1462AP ⨯⨯= 即3AP = ∴ P 点的坐标分别为1(1,0)P -或2(5,0)P -----------2分 设直线PB 的函数解析式为y kx b =+∴ 04k b b -+=⎧⎨=⎩ 或504k b b +=⎧⎨=⎩ ------------------4分 ∴ 44k b =⎧⎨=⎩ 或 454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 直线PB 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+ ------------------------------5分19. 解：(1) 过点D 作DF BC ⊥于F . ∵ AD BC , 90B ∠=︒, AD AB =, ∴ 四边形ABFD 是正方形.∴4DF BF AB === , 3FC = --------1分 在Rt DFC ∆中，5CD =∴ '5C D =∵ AD FD =,90A DFC ∠=∠=︒, 'C D CD =∴ 'AC D FCD ∆≅∆∴ 'ADC FDC ∠=∠ , '3AC FC == ----------------------------------2分 ∴ ''''90ADF ADC C DF FDC C DF C DC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∵ 'C DE CDE ∠=∠∴ '45C DE ∠=︒ -----------------------------------------------------------3分(2) 设 EC x = ， 则7BE x =- ，'C E x = ∵'3AC = ∴'1BC =在Rt 'BEC ∆中22(7)1x x -+= 解方程，得 257x =∴ '11255014722777C DE CDES S EC DF ∆∆==⋅=⨯⨯== ---------------5分20.（1） 证明：连结OP 和BP∵AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，∴ 90APB ∠=︒ , AB BC ⊥ ,∴ 90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒ ------1分 在Rt BPC ∆中，D 为BC 边的中点 ∴ BD PD =∴ BPD PBD ∠=∠ ∵ OB OP =∴OPB OBP ∠=∠--------------------------------2分B∴ 90OPD OPB BPD OBP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD OP ⊥∴DP 是O 的切线 -----------------------------3分(2) 连结OD 在Rt ABC ∆中∵ 3cos 5A =， O 的半径为5 ∴ 50cos 3AB AC A ==∵ OA OB =, DC DB =∴ 12523OD AC ==在Rt OPD ∆中202633P D === --------5分21. 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）．-----1分 （2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． --------------------------------------2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=，因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．---------------------------3分 （3）如图（每补充完整一个图得1分，共2分）．22．（1）如图-----------------------------2分 （2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-=B④③②①2()10x xyy+-= ----------------------------------------4分12x y =(舍去) 12x y = ------------5分 23. （1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=--------1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)0m -> 且 0m ≠------------------------------------------------2分∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且 0m ≠ ------------------------------------3分（2）证明：由求根公式3(1)(3)22b m m x a m-±-±-== -----------------------4分∴ 133323322m m m x m m m -+--===-233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m=-必为整数∴ 1m =± 或 3m =±当1m =时 ，11x =- ；当1m =-时，15x =； 当3m =时， 11x = ； 当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =± --------------------------------------------8分24．（1）猜想：2AE MD = ------------------------------------------1分证明：∵ △ABC 是等边三角形，点D 为BC 边的中点，∴ 2AB BC BD ==∵ ∠BAE ＝∠BDF , ∠ABE ＝∠DBM∴ ABE ∆∽DBM ∆ ----------------------2分 ∴2AE ABDM DB== 即 2AE MD = -------------3分（2）解：如图， 连接EP 由（1）ABE ∆∽DBM ∆∴2BE ABBM DB == ∴2BE BM =∵MP BM =∴ 2BP BM =∴ BE BP =∵ 60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴EBP ∆为等边三角形 ----------------------4分 ∴ EM BP ⊥∴ 90BMD ∠=︒∴90AEB ∠=︒ -----------------------5分在Rt △AEB 中，AB ＝7，AE ＝72 ∴ BE =21=22AE -AB∴ tan 2BAE ∠=-------------------6分 ∵ AB CB = ，BE BP = ，∠ABE ＝∠DBM ∴ ABE CBP ∆≅∆ ∴ BCP BAE ∠=∠∴ tan BCP ∠=tan BAE ∠=分25.解：（1）∵抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A (1,0)-∴203a a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得13a c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++ ----------------1分 ∵222(2)3(211)3(1)4y x x x x x =--+=--+-+=--+ ∴顶点D 的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分（2）连结BC ,过点D 作DE x ⊥轴于点E . 令0y = 则2230x x -++= ∴ 11x =- ，23x = ∴ 点B 的坐标为（3 ，0）∴AOC EBD ACDB OEDC S S S S ∆∆=++四边形梯形11113(34)1249222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=--------3分 ∵14362ABC S ∆=⨯⨯= ∴3BCD S ∆=∵点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，ACDB ACPB S S =四边形四边形∴3BCP BCD S S ∆∆==∴ 点P 是过 D 且与直线BC 平行的直线和抛物线的交点而直线BC 的函数解析式为3y x =-+--------------------4分∴设直线DP 的函数解析式为y x b =-+ ， 过点D （1，4）∴14b -+= ， 5b =∴直线DP 的函数解析式为5y x =-+ ----------------------5分把5y x =-+代入223y x x =-++中，解得11x =，22x =∴点P 的坐标为（2，3） ---------------------------------6分（3）∵点P 与点C 关于DE 对称，点B 与点A 关于 DE 对称∴APD BCD ∆≅∆∴3APD BCD S S ∆∆==．---------------7分人类在漫长的岁月里，创造了丰富多彩的音乐文化，从古至今，从东方到西方，中国文化艺术，渊源流长。