选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势

选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势一、情景导入以一个情景表演“阿冲找工作”导入新课，活跃气氛，引起学生的好奇心，调动学生的学习积极性。

二、展示学习目标1、了解平均数、众数、中位数在描述数据时的差异。

2、能灵活应用这三个统计量解决实际问题。

三、自主探究预习课本P119到P120的内容，帮阿冲解答疑惑。

四、探究新知1、该公司员工的月薪如下：问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？2、出类拔萃为了从张明、王龙两名学生中选拔一人参加“希望杯”数学竞赛，在相同条件下对他们的数学知识进行了5次测验，成绩如下：（单位：分）（1）张明同学成绩的众数是多少？王龙同学成绩的中位数是多少？（2）分别求出这两位同学成绩的平均分数。

（3）3）如果测验分数在95分（含95分）以上为优秀，那么他们的优秀率分别是多少？（4）你认为应选哪名同学去参加“希望杯”数学竞赛？说说你的理由。

3、我来当经理某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。

为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 2217 16 19 32 30 16 14 15 26 15 3223 17 15 15 28 28 16 19(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由。

(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由。

五、智慧集中营平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征。

描述集中趋势的有哪些
描述集中趋势的常用统计量有以下几种：
1. 均值（Mean）：所有观察值的总和除以观测数量，用于描述数据的平均水平。

2. 中位数（Median）：将所有数据按大小排列，处于中间位置的数值，用于描述数据的中间值。

3. 众数（Mode）：数据中出现次数最多的数值，可以用于描述数据的最常出现的值。

4. 加权平均数（Weighted Mean）：根据每个观测值的权重计算均值。

在某些情况下，某些观测值可能比其他观测值更重要或具有更大的影响力。

5. 几何平均数（Geometric Mean）：将所有数据相乘然后开n次方，其中n 为观测数量。

适用于对数增长率大致相等的数据。

6. 调和平均数（Harmonic Mean）：观测数量除以所有观测值的倒数之和的倒数。

适用于速率、比率或分数数据。

7. 加权中位数（Weighted Median）：根据每个观测值的权重计算中位数。

适用于某些观测值比其他观测值更重要或具有更大的影响力的情况。

这些统计量可以用于提供不同视角的数据集中倾向的描述。

平均数，中位数，众数练习题平均数在现实生活中较为常用，但是它易受极端值的影响，因此在某些情境下，用平均数刻画数据的集中趋势就不太合适，这时就需要选择恰当的统计量刻画数据的集中趋势. 中位数和众数都是刻画数据集中趋势的统计量. 是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数.众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（或哪些）数据出现的次数最多.一．中位数的概念及计算方法将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．二．众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.三．平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．1.平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．2.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．3.中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少.例1.数据-3，-2,1,3,6，x，5的中位数是1，且x为正整数，那么这组数据的众数是【】A. 2B. 1C. 10D.-2【分析】因为数据-3，-2,1,3,6，x，5的中位数是1，且所给数据的个数是7，是奇数，所以把这些数据按照从小到大排列，数字1应该处在第4的位置上，也就是：-3，-2,，x，1，3,5,6；由此可知x不大于1的正整数，所以x=1.答案为B类型一：表格式呈现数据例2.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表：则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是【】A.3时，2.5.时 B. 1时，2时 C 3时，3时D. 2 时，2时【分析】根据表格可知：每周不做家务的有2人，做1小时家务的有2人，做2小时家务的有3人，做3小时家务的有1人，做4小时家务的有1人，所以这9名学生每周做家务的时间的众数是：2时；把这9个数据按照从小到大排列，处于第5个数是中位数，也是2时答案为：D类型二.折线图呈现数据，分析数据的集中趋势.例3.为了解九年级学生的体育锻炼的时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图，如图所示，那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是【】A. 众数是9时B. 中位数是9时C. 平均数是9时D.锻炼时间不低于9时的有14名类型三.条形图呈现数据，分析数据的集中趋势.例4.一方有难，八方支援，我国某地发生强烈地震，给当地人民造成了巨大损失，灾难发生后，某中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民，小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行统计整理后，绘制了条形图如图所示，图中从左到右各长方形高度之比为3:4:5:7:1.（1）捐款20元的同学有名；（2）40名同学捐款数据的中位数是；（3）若该校捐款金额不少于34500元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少?练习 1.某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图如图所示，试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了名学生的体育测试成绩进行统计.（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均分是，众数是；女生体育成绩的中位数是.（3）若将不低于47分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约有多少名？练习2.物理老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图所示是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为，众数为.类型四.扇形图与条形图或表格相结合呈现数据，解答相关问题.例5.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中的m的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？例6.某市以泉水闻名，为保护泉水，造福子孙后代，该市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水节水量（m3）1 1.5 2.5 3户数（户）50 80 100 70量统计整理制成如下的统计表和统计图：（1）300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是多少？（2）扇形统计图中α的度数为；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少立方米？二．选择恰当的统计量刻画数据的集中趋势运用平均数，中位数，众数多角度看一个人的成绩，培养学生的自信，激发学生的学习积极性与主动性，例7八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验成绩（单位：分）分别是：小华62 94 95 98 98小明62 62 98 99 100小丽40 62 85 99 99他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？你认为谁的数学成绩最好呢？【分析】首先将三人的平均数，中位数，众数计算出来，然后再进行比较，做出决定.从平均数看小华的平均分是89.4，高于其他两人，比其他两人的成绩好.所以小华比较的依据是平均数.从中位数看，小明的中位数是98 高于其他两人，比其他两人的成绩好，所以小明比较的依据是中位数.从众数看，小丽的众数是99，比其他两人的成绩好，所以小丽比较的依据是众数.我认为小华的成绩较好，因为小华的平均分是第一名，中位数排第二，众数只比第一名少一分，也就是说小华的每一项的分数都处于较高的水平.例8 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．例9.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35 36 38 40 42 42 75第2组35 36 38 40 42 42 45（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识．例10.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）.例11.为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场，办场时买来的1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，下表是这些鸡出售时的质量的统计数据.（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？（2）质量在哪个值得鸡最多？（3）中间的质量是多少？例14.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况.应用你所学的统计知识，写一份简短的报告让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况.例15.下表是某班学生右眼视力的检查结果.视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 9 6 分析上表中的数据，你能得出哪些结论？例16.甲乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分10分）.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图：甲校成绩统计表分数（分）7 8 9 10人数（人）11 0 8（1）在上面扇形统计图中“7分”所在扇形的圆心角的度数是.（2）请你将条形统计图补充完整.（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好.（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？例17.某公司10名销售员去年的销售情况如下表：销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采用超额有奖的措施，请根据（1）中的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元.例18.学校举行知识竞赛，每班参加比赛人数都为25人，比赛成绩分为A,B,C,D,四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的（1）班和（2）班的成绩整理，并绘制成如图所示的统计图.请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中（2）班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班87.6分90分（2）班87.6分100分（3）请从优秀选手（B级以及B级以上级别）人数的角度来比较（1）班和（2）班的成绩，哪个班成绩更好？。

描述一组观察值的平均水平或集中趋势的指标
一组观察值的平均水平或集中趋势的指标可以使用以下几种常见的描述性统计量来衡量：
1. 平均值（Mean）：观察值的总和除以观察值的数量。

它反映了观测值的中心位置。

2. 中位数（Median）：将观察值按照大小排列，位于中间位置的值。

它对异常值不敏感，能更好地描述数据的中心位置。

3. 众数（Mode）：出现次数最多的观察值。

它在描述离散型数据的集中趋势时比较常用。

4. 四分位数（Quartiles）：将一组观察值按大小排序后，将其分成四个等份，分别是最小值、第一四分位数、中位数和第三四分位数。

它们可以用于描述数据的分布情况。

5. 范围（Range）：最大值与最小值之间的差距。

它提供了描述数据变异性的指标。

6. 标准差（Standard Deviation）：观察值与平均值之间的差异的平方的平均值的平方根。

标准差衡量了数据的离散程度。

7. 方差（Variance）：观察值与平均值之间差异的平方的平均值。

方差也用于衡量数据的离散程度。

8. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：观察值与平均值之差的绝对值的平均值。

MAD可以衡量数据的离散程度。

根据数据的特点和目标，选择合适的描述性统计量来度量一组观察值的平均水平或集中趋势。

统计基础知识试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 统计学中，用于描述一组数据的集中趋势的统计量是：A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 众数答案：C2. 在统计分析中，下列哪个指标不是描述数据离散程度的？A. 极差B. 标准差C. 变异系数D. 平均数答案：D3. 以下哪个选项不是统计图的类型？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 流程图答案：D4. 总体参数和样本统计量的主要区别在于：A. 总体参数是固定的，样本统计量是变化的B. 总体参数是变化的，样本统计量是固定的C. 总体参数和样本统计量都是固定的D. 总体参数和样本统计量都是变化的答案：A5. 相关系数的取值范围是：A. -1到1之间B. 0到1之间C. -1到0之间D. 0到正无穷答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是统计学中常用的平均数类型？A. 算术平均数B. 加权平均数C. 中位数D. 众数答案：A, B, C2. 统计学中，哪些因素会影响数据的离散程度？A. 数据的极值B. 数据的分布范围C. 数据的个数D. 数据的平均值答案：A, B3. 以下哪些是统计学中常用的数据整理方法？A. 频数分布表B. 箱线图C. 散点图D. 直方图答案：A, B, D4. 统计学中，哪些是描述数据分布形状的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 标准差D. 方差答案：A, B5. 在统计分析中，以下哪些是假设检验的步骤？A. 建立假设B. 选择显著性水平C. 计算检验统计量D. 做出决策答案：A, B, C, D三、判断题（每题2分，共10分）1. 统计学中的样本容量是指样本中包含的个体数目。

（对）2. 标准差越大，说明数据的集中程度越高。

（错）3. 相关系数的绝对值越接近1，表示变量之间的相关性越强。

（对）4. 统计图中的条形图可以清晰地展示数据随时间的变化趋势。

（错）5. 统计学中的中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数值。

描述数据集中趋势的特征数据集是统计学中一个重要的概念，它是指一组数据的集合，用于分析和研究数据的特征和规律。

在数据集中，我们经常关注数据的趋势特征，即数据的变化趋势和分布规律。

本文将介绍描述数据集中趋势的特征的常用方法和技巧。

一、数据集的趋势特征数据集的趋势特征是指数据在时间或空间上的变化趋势。

通过分析数据的趋势特征，我们可以了解数据的发展规律，预测未来的变化趋势，为决策提供依据。

常见的数据趋势特征包括以下几种：1.1 均值均值是描述数据集中集中趋势的最常用统计量之一，它表示数据集中所有数据的平均值。

计算均值的方法是将数据集中的所有数据相加，然后除以数据的个数。

均值能够反映数据的集中程度和平均水平，但它受极端值的影响较大，因此在分析数据集的趋势特征时需要综合考虑其他指标。

1.2 中位数中位数是将数据集中的所有数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。

如果数据集中的数据个数为奇数，那么中位数就是中间位置的数值；如果数据集中的数据个数为偶数，那么中位数就是中间两个数值的平均值。

中位数能够反映数据的中间位置和分布情况，相对于均值来说受极端值的影响较小。

1.3 众数众数是数据集中出现次数最多的数值。

数据集中可能存在多个众数，也可能不存在众数。

众数能够反映数据的集中程度和典型值，但它不能反映数据的整体分布情况。

1.4 极值极值是数据集中最大值和最小值。

极值能够反映数据的范围和变化幅度，但它受极端值的影响较大，需要谨慎使用。

1.5 百分位数百分位数是将数据集中的所有数据按照大小顺序排列后，位于指定百分比位置的数值。

常用的百分位数有四分位数、中位数、十分位数等。

百分位数能够反映数据的分布情况和位置。

二、描述数据集趋势特征的方法描述数据集中趋势特征的方法有多种，下面将介绍常用的几种方法。

2.1 统计指标统计指标是描述数据集趋势特征的常用方法，常用的统计指标包括均值、中位数、众数、极值、百分位数等。

通过计算这些统计指标，我们可以了解数据集的集中趋势、分布情况和变化范围。

20. 1. 1平均数与加权平均数一、教学目标通过实例了解加权平均数的意义，会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析.二、 教学重点：了解加权平均数的意义，会计算加权平均数教学难点：会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析三、 教学过程：（一）平均数和加权平均数1、权的概念（1） . 一组数据88, 72, 86, 90, 75的平均数是；（2） 一组数据 12, 12, 12, 12, 4, 4, 4, 4, 4, 13,的平均数是；（3） 一组数据有5个20, 4个30, 3个40, 8个50,则这20个数的平均数为.归纳：其中50有 个，其中个数8就叫做数据50的权。

如数据20的权是_数据的权表示数据的相对“重要程度”；平均数用符号“项”读作：“x 拔”总结：刀个数的加权平均数：一般说来，如果在刀个数中，明出现,工2出现£次，…，X k 出现九次,则天..... + Xkfkfl + fl +... f k其中fl ' fl .....、fk 叫做权。

2、加权平均数的求法：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数（万）人均耕地面积（公顷）A 150. 15B70. 21C100. 18求这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0. 01公顷）)（分析：人均耕地面积=总耕地面积总人口解：.••总耕地面积=__________________________总人口 =_____________人均耕地面积=___________________________________________归纳小结：1、 加权平均的公式：一般地，2、 加权平均数中的“权”的常见见形式：（1）各个数据出现的次数（2）各个数据所占的成分比（3）比例的形式四、反馈检测：1、 某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77, 82, 78, 95, 83, 75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分。

如何正确选用中位数和平均数
北关小学宋训静
平均数、中位数都能代表一组数据的集中趋势，但在具体的问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势呢？在教学中发现许多学生在做题时模棱两可，很难定夺，现就这个问题谈谈我自己的观点。

平均数反映的是一组数据的总体水平，表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的是平均数。

中位数是一组数据的中间量，在一组数据的数值排序中处于中间位置，扮演着“分水岭”的角色，由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。

在一组数据中如果出现个别的数据过大或过小，“平均数”代表数据整体水平是有局限性的，也就是说个别过大或过小会对平均数产生较大的影响，而对中位数的影响则不那么明显。

所以，这时用中位数来代表整体数据更合适。

例：下面是北关小学五（一）班9位同学家庭的住房面积。

1.这组数据的平均数和中位数各是多少？
2.用哪个数据代表这9位同学家庭的住房面积情况比较合适？
解析：
（1）这组数据的平均数是（43＋83＋86＋50＋88＋87＋80＋92＋84）÷9=77。

对于求中位数，先按大小顺序排列这组数据：92、88、87、86、84、83、80、50、43,中间的数是84，所以84是这组数据的中位数。

（2）观察数据可以发现：低于平数的只有两个数，而高于平均数的有9个数，所以平均数不能代表这组数据的整体水平。

用中位数84代表这组同学家庭的住房水平比较合适。

（3）由于两位同学家庭面积远小于其他同学，影响平均数的大小，造成平均数比中位数小得多。