福建省福州市第一中学高二数学上学期期中试题理

福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第一学段
（期中）考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．655．已知直线l ：cos x 直线l 有（）条
A ．4
6．某钟楼的钟面部分是一个正方体，在该正方体的四个侧面分别有四个时钟，如果四个时钟都是准确的，为45︒的位置有（A ．1个
7．若椭圆C ：22x a +点关于点D 的对称点仍在
二、多选题
A ．当E 点运动时，1
AC B ．当E 向1D 运动时，二面角C ．二面角E AB C --的最小值为D ．EF 在CB 方向上的投影向量为
三、填空题
(1)写出直线PQ 的方程（答案含t ）
；(2)在OPQ △内作内接正方形ABCD ，顶点,A B 当正方形ABCD 的面积最大时，求,a t 的值.
19．在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AA 90BCA ∠=︒．
(1)求点E 到平面1C BD 的距离；
(2)取11A B 靠近1B 的三等分点P ，问线段1CC 上是否存在点求出点Q 的位置，若没有，说明理由．
BE平面
(1)证明：直线//
(2)若平面PBD⊥平面22．已知在平面直角坐标系。

福建省福州市八县（市）协作校20212021学年高二数学上学期期中联考试题高二数学试卷完卷时刻：120分钟； 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知角α的终边上一点P(-4,3)，则cos α=（ ）A. 53B. 53-C. -54D. 54 2.已知向量(),1a x =， ()3,6b =，且a b ⊥，则实数的值为( )A.12B. C. D.3．在中，，，，则（ ） A. 或 B.C. D. 以上答案都不对 4．函数sin(2)cos(2)66y x x ππ=++的最小正周期是( ) A ．2πB ．4πC ．2πD ．π5．不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范畴为（ ） A.6(2,)5- B.6[2,)5- C.6[2,]5- D.6[2,){2}5-6．我国南宋闻名数学家秦九韶发觉了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，面积为S ，则 “三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦若()222sin 4sin 12a C A a c b =+=+，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为（ ） 367在各项均为正数的等比数列中，，则=++7362232a a a a a （ ）A. 8B. 6C. 4D. 83cos 3cos sin 2x x ）A.23(,)32π- B.53(,)62π- C.23(,)32π- D.(,3)3π-9.设f(x)是定义域R ，最小正周期为23π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于（ ）A.1B.22 C.0 D. 22-10．已知等差数列{}n a 中， n S 是它的前n 项和，若160S >，且170S <，则当n S 取最大值时的n 值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1611．设实数x ，y 满足条件，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值为 12， 则 + 的最小值为（ ）A.649 B. 625 C. 38 D. 412.（文)记集合{}11A a =，{}223,A a a =，{}3456,,A a a a =，{}478910,,,A a a a a =…，其中{}n a 为公差大于0的等差数列，若{}23,5A =，则2021属于（ ） A. 63A B.64A C.65A D. 66A12.（理) 在数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有211--n n n na a k a a +++= （k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判定：①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a n ＝a ·b n＋c （a ≠0，b ≠0,1）的数列一定是等差比数列．其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．11sin3π的值________． 14.设三角形的三边长分别为15,19,23，现将三边长各缩短x 后，围成了一个钝角三角形，则x 的取值范畴为_____________．15.设A 为关于x 的不等式(1)1ax x -≥的解集.若2,3A A ∉∈，则实数a 的取值范畴为 16. （文)数列{n a }满足a 1＝3，)(111++∈-+=N n a a a nnn ,其前n 项和为S n,则2017___________S =16. （理) 某校召开趣味运动会，其中一个项目如下：七位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数差不多上前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当七位同学依次循环报到第80个数时，甲同学拍手的总次数为 ．三、解答题：本题共6大题，共70分。

福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三、解答题
7．已知圆C的方程22240
+-+-=.
x y x y m
(1)若点()
A m-在圆C的内部，求m的取值范围；
,2
六、填空题
（2）当4m =时，圆C 的方程即而()()
2242x y -+-表示圆C 由于()()
24122HC =
-++故()()2242x y -+-的最小值为．(1)2
21
2
x y +=(2)33y x =-或3+y x =-【分析】（1）根据椭圆的几何性质列等式可解得；
（2）设直线l 的方程为
y k =
12．A
【分析】设()()
0000M x y N y ，，，，最大值即可求OMN S V 的最大值，由此可求()1
|2
OMN r ON MN OM =
××++V ∣即可求内切圆半径【详解】设()0
00080M x y x <<，，，，，
【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22
,x y ；
（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算D ；（3）列出韦达定理；
（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式；
（5）代入韦达定理求解.。

福建省福州市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理(考试时间：120分钟试卷总分：150分)第I卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1.命题“若，则 ”的逆否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2.不等式的解集为（）A. B. C.D.3.“ ”是“a,b,c成等比数列”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列说法正确的是（）A. 的最小值为2B. 的最小值为4，C. 的最小值为D. 的最大值为15.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A. B. C.D.6.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（）A. 350升B. 339升C. 2024升D. 2124升7.若不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( )A. (－3,0)B. [－3,0) C. [－3,0] D. (－3,0]8.在△ABC中，如果，且B为锐角，试判断此三角形的形状（）。

A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形9.实数满足，若的最小值为1，则正实数（）A. 2B. 1C.D.10.数列中，且对任意的都有，则=（）A. B.C. D.11.在中，角，，的对边分别为，，，且，若，则的取值范围为（）A. B.C. D.12.已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13.已知关于的不等式的解集是，则 ________.14.已知，并且，，成等差数列，则的最小值为________.15.北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_____16.把数列的各项依次排列，如图所示，则第行的第个数为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17.在平面四边形中，（1）求 ;（2）若求 .18.数列满足 .（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求 .19.设数列满足 .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前60项的和T60.20.△ABC的外接圆半径R= ，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 = （1）求角B和边长b；（2）求S△ABC的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状．21.已知：等差数列中，，且前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和 .22.如图，某自行车手从O点出发，沿折线O﹣A﹣B﹣O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距20 千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且与点O相距5 千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．（1）求该自行车手的骑行速度；（2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．1.【答案】B【解答】根据逆否命题的概念可知，命题“若，则 ”的逆否命题是“若，则”．故答案为：B.【分析】根据逆否命题的定义进行判断即可．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题．2.【答案】A【解答】由题意得，即，所以不等式的解集为，故答案为：A．【分析】首先对不等式进行通分，变号。

福建省福州第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 命题的否定是（）A．B．C．D．2. 如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则．A．命题“或”是假命题B．命题“或”是假命题C．命题“且”是真命题D．命题“且”是真命题3. 如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．4. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图?洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（）A．B．C．D．5. 椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为A．B．C．D．6. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为：“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体平均值为3，中位数为4B．乙地；总体平均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为27. 已知，是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）B．C．D．2A．8. 已知、是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点，使得点，且存在△，则称此椭圆或双曲线存在“点”，下列曲线中存在“点”的是（）A．B．C．D．二、多选题9. 下列说法中正确的是（）A．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.B．若、为对立事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥C．若回归直线的斜率，则变量与正相关D．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中.10. 已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．11. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B 两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（）A．B．为等腰直角三角形C．直线AB的斜率为D．的面积为412. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创辞汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，，的曼哈顿距离为：.在此定义下以下结论正确的是（）A．已知点，满足的点轨迹围成的图形面积为2B．已知点，，满足，，的点轨迹的形状为六边形C．已知点，，不存在动点满足方程：，，D．已知点在圆上，点在直线上，则、的最小值为三、填空题13. 命题“若，则”的逆否命题是__.14. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是__.15. 若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_____.16. “嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图，圆形轨道距月球表面千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面千米，则椭圆形轨道的焦距为__千米.四、解答题17. 设：，，，：，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. 如图，三棱柱中，平面，，，.（1）证明：；（2）求异面直线与所成角的余弦值.19. 已知双曲线的焦距为4，点，在双曲线上，且抛物线的焦点与双曲线的1个焦点重合.（1）求双曲线和抛物线的标准方程；（2）过焦点作一条直线交抛物线、两点，当直线的斜率为1时，求线段的长度.20. 某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（，）（），如表所示：试销单价/4 5 6 7 8 9元产品销量/84 83 80 75 68件已知．（1）求的值；（2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当时，将销售数据（，）称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．参考公式：，．21. 动圆与圆相内切，且恒过点.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知垂直于轴的直线交于、两点，垂直于轴的直线交于、两点，与的交点为，且，证明：存在两定点、，使得为定值，求出、的坐标.22. 在①离心率，②椭圆过点，③为椭圆上一点，面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆的左、右焦点分别为、，已知椭圆的短轴长为，______.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于、两点，请问的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.。

无答案）
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版，无答案）。

福建省福州市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·南阳模拟) 命题“∀m∈[0，1]，x+ ”的否定形式是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·朝阳模拟) 庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:甲说:“我或乙能中奖”；乙说:“丁能中奖”；丙说:“我或乙能中奖”；丁说:“甲不能中奖”.游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁3. （2分） ac2＞bc2是a＞b的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）条件P：“x＜1”，条件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，则P是q的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知等差数列，为其前项和，若，且，则（）A .B .C .D .6. （2分）关于x的不等式的解集为,且,则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·城关期中) 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A . 是锐角△B . 是直角△C . 是钝角△D . 是锐角△或钝角△9. （2分）(2018高二上·阜阳月考) 在中，角的对边分别为，已知，则（）A . 1B . 2C .D .10. （2分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A . 8B . 6C . 4D . -211. （2分）设集合，则= （）A . {2,3}B . {1,4,5}C . {4,5}D . {1,5}12. （2分） (2016高二上·高青期中) 已知数列{an}的前项n和Sn=n2+2n，则数列的前项n和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·海淀期中) 能够说明“设x是实数，若x＞1，则”是假命题的一个实数x的值为________．14. （1分）(2020·邵阳模拟) 为了解某地区的“微信健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:（i）老年人的人数多于中年人的人数;（ii）中年人的人数多于青年人的人数;（iii）青年人的人数的两倍多于老年人的人数.①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为________.②抽取的总人数的最小值为________．15. （1分）设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a5+b5=35，则a3+b3=________．16. （1分） (2020高三上·浦东期末) 在△ 中，边、、满足，，则边的最小值为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·河源期中) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？18. （5分）(2018·台州模拟) 已知函数．（1）当时，若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若为正整数，方程的两个实数根满足，求的最小值．19. （10分） (2018高二上·莆田月考) 本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20. （10分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 =（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．21. （10分）(2017·邵阳模拟) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，且6Sn=3n+1+a（n∈N+）（1）求a的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=（1﹣an）log3（an2•an+1），求的前n项和为Tn．22. （5分） (2017高一下·南昌期末) 按如图所示的程序框图操作：（Ⅰ）写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列{an}，请写出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项？（Ⅲ）如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n﹣2}的前7项？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

福建省福州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A . 对任意x∈R，使得x2＜0B . 不存在x∈R，使得x2＜0C . 存在x0∈R，都有D . 存在x0∈R，都有2. （2分）命题“若x≥1，则2x+1≥3”的逆否命题为（）A . 若2x+1≥3，则x≥1B . 若2x+1＜3，则x＜1C . 若x≥1，则2x+1＜3D . 若x＜1，则2x+1≥33. （2分）在空间中，有下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。

其中正确的命题个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（）A . m⊥n，n∥αB . m∥β，β⊥αC . m⊥β，n⊥β，n⊥αD . m⊥n，n⊥β，β⊥α5. （2分）(2017·盘山模拟) 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ①③6. （2分）已知直线和平面，下列推论中错误的是（）A .B .C . 或D .7. （2分） (2019高一下·中山月考) 函数的图象为，则下列结论正确的是（）A . 函数在区间内是增函数B . 图象关于直线对称C . 图象关于点对称D . 将的图象向右平移个单位长度可以得到图象8. （2分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体侧视图的面积为（）A .B .C . 3D .9. （2分） (2019高二上·遵义期中) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A . 14斛B . 22斛C . 36斛D . 66斛10. （2分） (2019高二上·南宁期中) 已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）在四面体A﹣BCD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，A﹣BD﹣C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 30°12. （2分）已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量，则________ ．14. （1分） (2016高三上·巨野期中) 对于函数f（x）= ，有下列5个结论：①任取x1 ，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1 ， x2 ，则x1+x2=3．则其中所有正确结论的序号是________．（请写出全部正确结论的序号）15. （1分）在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=6，，O为AC的中点，过C作BO的垂线，交BO、AB分别于R、D．若∠DPR=∠CPR，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为________．16. （1分）(2019·湖南模拟) 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二上·郑州期中) 已知命题p：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的两个实根，且不等式a2+4a ﹣3≤|x1﹣x2|对任意m∈R恒成立；命题q：不等式x2+2x+a＜0有解，若命题p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．18. （5分） (2017高二下·黄山期末) （Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）设集合A={y| }，B={x|m+x2≤1，m＜1}．命题p：x∈A；命题q：x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．19. （15分） (2016高三上·常州期中) 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH= HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．20. （10分）(2017·镇海模拟) 在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．21. （10分）如图所示的三棱台ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=1，AB=2，BC=4，∠ABB1=45°．（1）证明：AB1⊥平面BCC1B1；（2）若点D为BC中点，求点C到平面AB1D的距离．22. （5分）如图2，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CC1=AB=AC=2，∠BAC=90°，D为BC的中点．（Ⅰ）如图1给出了该三棱柱三视图中的正视图，请据此在框内对应位置画出它的侧视图；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）（文科做）若点P是线段A1C上的动点，求三棱锥P﹣AB1D的体积．（理科做）求二面角B﹣AB1﹣D的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。

福建省福州市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）注意事项：1 •本试题分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分.2 •答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效.第I 卷（选择题60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项 ,21 ，8,，1.“大A. 11B. 13C. 15D. 17）的最大值为（满足约束条件，则3.设A. 0B. 4C. 8x 2> XD. 12的解集是 （不等式 4.）（一8, 0） （0,1是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂. 自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列:1，1，2，3，的值是（ 则其中），则（若）2To>To1 -< 12. a bB. A2 Joo o o >->-<_ y y2z = 3x y X y812 24A.(-8, 0) U (1，+°°)(1, +00)C.D.中， 表示 的前 项和，若 ，则 的值为7.在等差数列B.C.B.x - ax - b <0(2恥十力。

,则的值是5.已知关于x 的不等式的解集是-11A.C.B. 11 -1RC — yf2 sinB = 3^2sinA AB =△ ABCB.C.D.)(6.在中，，，且，则{%} S n Og + a g = 3 S 8 G}A.A.II1 D.D.8 12 244 5的值是 B.A.C.D.1M — a v a 2 a 2 e （0, 1）,，则M, N,大小关系为（9.）已知:M<NA.M>NB. C.M = ND. 不确定 10.成等比数在AABC CBAcbabac中，，，分别是角，，的对边，若，，a 2 - ab =c 2- ac cosC）列，-2 -成等比数列,8 5,,，成等差数列，则8.已知△ ABC A ABC60°角1 2 4CD2nnan仙} «1，则数列sin(A - B) = 1 + 2cos(B + C)sin(A + C)不含B.形）, 则11.的形状一定是（在 中，若 的等腰三角A.等边三角形直角三角形D. C. 钝角三角形 成等比，则这个等比数列的公比为是公差不为014.在数列的等差数列中, X <1{x + 2y - 1 > 01x - ky>Q k =x f y z = 3x 十 y）（ 的最小值为1，则正实数12.实数 满足，若 A. 2B. 1第H 卷（非选择题 90分）20分•请把答案填在答题卷的相应位置•分，共二、填空题：本大 题共4小题，每小题5 1的解集是 ___________ 13.不等式 >1f(x) = - (a + l)x + a15.在数列 中，,DC=2, cos / BCD=中，16.如图，在四边形 ABCD^ ABD=45，/ ADB=30°, BC=1, 的面积为 ___________ 三角形.分.解答应写岀必要的文字说明或演算步骤三、解答题：本大题共小题，共70珀=1^4二7｛唧.的面积为 ， 求a+c 的值.（2）若b=4,A ABC= n 2+ 2n n £[a 71] S#nABD 6在等差数列中,17. {□J（1）求数列的通项公式;b n = a n + 2n-1*讥｛"J H.（2的前，求数列 ）设项和18.在厶ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，且满足 bcosA+ (2c+a ) cosB=0满足19.已知数列1）求数列 的通项公式;列 的前项和 （2）设中，前b =（a n an + 1 G {%}和，求数（1）求角B 的大小; 项和和求的范围。