【教育专用】2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十六随机事件及其概率苏教版必修3

5．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为( )A ．1 B.45C ．0 D.15答案：D6．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是________．答案：0.57．根据天气预报，明天降水概率为20%，后天降水概率为80%，假如你准备明天或后天去放风筝，你选________天为佳．答案：明8．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜．你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)解析：不公平．当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平．答案：不公平9．某高中学校共有学生2 000名，各年级男、女人数如下表：高一年级 高二年级 高三年级 女生373 x y 男生 377 370 z已知全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)求x 的值．(2)已知y ≥245，z ≥245，且在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，试写出y ，z 所有取值．解：(1)x 2 000＝0.19，x ＝380. (2)高三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500.设高三年级女生、男生数记为(y ，z )，因为在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，所以z >y ，又因为y ＋z ＝500，y ≥245，z ≥245且y ，z ∈N ，所以(y ，z )取值情况为：(249,251)，(248,252)，(247,253)，(246,254)，(245,255)．B 组 能力提升10．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示.抽查件数50 100 200 300 500 合格件数 47 92 192 285 478根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查__________件产品．解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n 件产品，则950n≈0.95，所以n ≈1 000. 答案：1 00011．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概。

课时跟踪检测（十六） 独立重复试验与二项分布层级一 学业水平达标1．任意抛掷三枚硬币，恰有两枚正面朝上的概率为( ) A ．34 B ． 38C ．13D ． 14解析：选B 每枚硬币正面朝上的概率为12，正面朝上的次数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3， 12，故所求概率为C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫122×12＝38.2．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( )A ．[0.4,1]B ．(0,0.4]C ．(0,0.6]D ．[0.6,1)解析：选A 由题意，C 14·p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2，∴4(1－p )≤6p ，∴0.4≤p ≤1. 3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( )A ．227B ．19C ．29D ．127解析：选B 每种颜色的球被抽取的概率为13，从而抽取三次，球的颜色全相同的概率为C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝3×127＝19.4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P (X ＝12)等于( )A ．C 1012⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582B ．C 912⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582C ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫582⎝ ⎛⎭⎪⎫382D ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582解析：选D 由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为38，所以P (X ＝12)＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫582⎝ ⎛⎭⎪⎫389·38＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫582⎝ ⎛⎭⎪⎫3810.5．在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在一次试验中发生的概率为( )A ．13B ．25C ．56D ．34解析：选A 设事件A 在一次试验中发生的概率为p ，由题意得1－C 04p 0(1－p )4＝6581，所以1－p ＝23，故p ＝13.6．下列事件中随机变量ξ服从二项分布的有________(填序号)． ①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n 次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ； ③有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数(M <N )；④有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数(M <N )．解析：对于①，设事件A 为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P (A )＝13.而在n次独立重复试验中事件A 恰好发生了k 次(k ＝0,1,2，……，n )的概率P (ξ＝k )＝C kn ×⎝ ⎛⎭⎪⎫13k×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －k ，符合二项分布的定义，即有ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，13. 对于②，ξ的取值是1,2,3，……，P (ξ＝k )＝0.9×0.1k －1(k ＝1,2,3，……n )，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n 次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎫n ， M N.故应填①③.答案：①③7．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．解析：至少3人被治愈的概率为C 34×(0.9)3×0.1＋(0.9)4＝0.947 7. 答案：0.947 78．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于________．解析：P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827，即p 2(1－p )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232，解得p ＝13或p ＝23.答案：13或239．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，求一天内至少3人同时上网的概率．解：记A r (r ＝0,1,2，…，6)为“r 个人同时上网”这个事件，则其概率为P (A r )＝C r 60.5r(1－0.5)6－r＝C r 60.56＝164C r 6，“一天内至少有3人同时上网”即为事件A 3∪A 4∪A 5∪A 6，因为A 3，A 4，A 5，A 6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“一天内至少有3人同时上网”的概率为P ＝P (A 3∪A 4∪A 5∪A 6)＝P (A 3)＋P (A 4)＋P (A 5)＋P (A 6)＝164(C 36＋C 46＋C 56＋C 66)＝164×(20＋15＋6＋1)＝2132.10．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列．解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为P (A )＝⎝⎛⎭⎪⎫1－13×⎝⎛⎭⎪⎫1－13×13＝427.(2)由题意，可得ξ可以取的值为0,2,4,6,8(单位：分钟)，事件“ξ＝2k ”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”(k ＝0,1,2,3,4)，∴P (ξ＝2k )＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫234－k(k ＝0,1,2,3,4)，即P (ξ＝0)＝C 04×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681；P (ξ＝2)＝C 14×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281； P (ξ＝4)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827； P (ξ＝6)＝C 34×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×23＝881； P (ξ＝8)＝C 44×⎝ ⎛⎭⎪⎫134×⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝181.∴ξ的分布列是层级二 应试能力达标1．在某次试验中，事件A 出现的概率为p ，则在n 次独立重复试验中A 出现k 次的概率为( )A ．1－p kB ．(1－p )k pn －kC ．1－(1－p )kD ．C kn (1－p )k pn －k解析：选D A 出现1次的概率为1－p ，由二项分布概率公式可得A 出现k 次的概率为C kn (1－p )k pn －k.2．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.85B ．0.819 2C ．0.8D ．0.75解析：选B P ＝C 34×0.83×0.2＋C 44×0.84＝0.819 2，故选B ．3．若随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，则P (ξ＝k )最大时，k 的值为( ) A ．1或2 B ．2或3 C ．3或4D ．5解析：选A 依题意P (ξ＝k )＝C k5×⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ×⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k ，k ＝0,1,2,3,4,5.可以求得P (ξ＝0)＝32243，P (ξ＝1)＝80243，P (ξ＝2)＝80243，P (ξ＝3)＝40243，P (ξ＝4)＝10243，P (ξ＝5)＝1243.故当k ＝2或1时P (ξ＝k )最大．4．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.则质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫125B ．C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125C ．C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫123D ．C 25C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫125解析：选B 质点每次只能向上或向右移动，且概率均为12，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P 移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫122⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125.5．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (4，p )，若P (X ≥1)＝59，则P (Y ≥2)的值为________．解析：由条件知，P (X ＝0)＝1－P (X ≥1)＝49＝C 02p 0(1－p )2，∴p ＝13，∴P (Y ≥2)＝1－P (Y＝0)－P (Y ＝1)＝1－C 04p 0(1－p )4－C 14p (1－p )3＝1－1681－3281＝1127.答案：11276．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，第n 次摸取红球，1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 5＝3的概率为________．解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球．每次摸取红球的概率为23，所以S 5＝3时，概率为C 15·⎝ ⎛⎭⎪⎫231·⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝10243.答案：102437．经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？(2)一周7天中，若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口．请问：该商场是否需要增加结算窗口？解：(1)每天不超过20人排队结算的概率P ＝0.1＋0.15＋0.25＋0.25＝0.75.即不超过20人排队结算的概率是0.75.(2)因为每天超过15人排队结算的概率为0.25＋0.2＋0.05＝12，所以一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为P 0＝C 07⎝ ⎛⎭⎪⎫127；一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为P 1＝C 17⎝ ⎛⎭⎪⎫12⎝ ⎛⎭⎪⎫126；一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为P 2＝C 27⎝ ⎛⎭⎪⎫122⎝ ⎛⎭⎪⎫125，所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为P ＝1－P 0－P 1－P 2＝1－C 07⎝ ⎛⎭⎪⎫127＋C 17⎝ ⎛⎭⎪⎫12⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 27⎝ ⎛⎭⎪⎫122⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝99128＞0.75.所以，该商场需要增加结算窗口．8．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7,0.6,0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的2倍．(1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率； (2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率；(3)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取4件检验，其中一等品的个数记为X ，求X 的分布列．解：(1)设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品分别为事件A ，B ，C ， 则P (A )＝0.7，P (B )＝0.6，P (C )＝0.8.所以从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为P ＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－0.3×0.4×0.2＝0.976.(2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，它是一等品的概率为P ＝2×0.7＋0.6＋0.84＝0.7.(3)依题意抽取的4件样品中一等品的个数X 的可能取值为0,1,2,3,4，则P (X ＝0)＝C 04×0.34＝0.008 1. P (X ＝1)＝C 14×0.7×0.33＝0.075 6， P (X ＝2)＝C 24×0.72×0.32＝0.264 6， P (X ＝3)＝C 34×0.73×0.3＝0.411 6，P(X＝4)＝C44×0.74＝0.240 1，∴X的分布列为。

课时跟踪检测（十八） 几何概型[层级一 学业水平达标]1．某交通路口的红绿灯闪亮时间如下，红灯28秒，黄灯2秒，绿灯30秒，则赶到路口恰好能通过的概率为________．解析：3028＋2＋30＝12.答案：122．面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么落在△ABD 内的概率为________．解析：这是一个几何概型(如图)．∵D 为BC 的中点，∴S △ABD S △ABC ＝12，即所求事件的概率为12.答案：123．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为________．解析：大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A ，则事件A 构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，故P (A )＝2400＝0.005. 答案：0.0054. 如图，一颗豆子随机扔到桌面上，则它落在非阴影区域的概率为________．解析：试验发生的范围是整个桌面，其中非阴影部分面积占整个桌面的69＝23，而豆子落在任一点是等可能的，所以豆子落在非阴影区域的概率为23. 答案：235．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，求点P 到点O 距离大于1的概率．解：区域D 的体积V ＝π×12×2＝2π，当P 到点O 的距离小于1时，点P 落在以O 为球心，1为半径的半球内，所以满足P 到O 距离大于1的点P 所在区域d 的体积为V 1＝V－V 半球＝2π－23π＝43π.所求的概率为V 1V ＝23.[层级二 应试能力达标]1. 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为________．解析：由几何概型知，S 阴S 正方形＝23，故S 阴＝23×22＝83.答案：832. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于________．解析：△ABE 的面积是矩形ABCD 的面积的一半，由几何概型知，点Q 取自△ABE 内部的概率为12.答案：123．在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝________.解析：由题意知m ＞0，则由|x |≤m ，得－m ≤x ≤m ，所以满足|x |≤m 的概率为m －－m4－－2＝2m 6＝56，解得m ＝52. 答案：524．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为________．(填序号)解析：根据几何概型的面积比，①游戏盘的中奖概率为38；②游戏盘的中奖概率为13；③游戏盘的中奖概率为(2r )2－πr 2(2r )2＝4－π4；④游戏盘的中奖概率为r 2πr 2＝1π.故①游戏盘的中奖概率最大．答案：①5．设D 是半径为R 的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C ，连接CD 得一弦，若A 表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P (A )＝________.解析：如图所示，△DPQ 为圆内接正三角形，当C 点位于劣弧PQ 上时；弦DC ＞PD ；∴P (A )＝13.答案：136．一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离都超过1的概率为________．解析：由题意，蚂蚁若要距离三角形的三个顶点的距离都超过1，则蚂蚁应在图中阴影部分爬行，故P ＝6－12π6＝1－π12.答案：1－π127．在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为________．解析：点P 到点A 的距离小于等于a 可以看做是随机的，点P 到点A 的距离小于等于a 可视作构成事件的区域，棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1可视做试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率．P ＝18×43πa 3a 3＝16π. 答案：16π8. 如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．解析：如图所示，不妨设扇形的半径为2a ，记两块白色区域的面积分别为S 1，S 2，两块阴影部分的面积分别为S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝S 扇形OAB＝14π(2a )2＝πa 2①， 而S 1＋S 3与S 2＋S 3的和恰好为一个半径为a 的圆的面积，即S 1＋S 3＋S 2＋S 3＝πa 2②.由①－②，得S 3＝S 4.又由图可知S 3＝S 扇形E OD ＋S 扇形C OD －S 正方形OEDC ＝12πa 2－a 2，所以S 阴影＝πa 2－2a 2.故由几何概型概率公式可得所求概率P ＝S 阴影S 扇形OAB＝πa 2－2a 2πa 2＝1－2π. 答案：1－2π9．正方形ABCD 的边长为1，在正方形内(包括边界)任取一点M ，求： (1)△AMB 面积大于或等于14的概率；(2)AM 的长度不小于1的概率．解：(1)如图①，取BC ，AD 的中点E ，F ，连接EF ，当M 在矩形CEFD 内(包括边界)运动时，△AMB 的面积大于或等于14，由几何概型的概率公式，知P ＝S 矩形CEFD S 正方形＝12.(2)如图②，以AB 为半径作弧，M 在阴影部分(包括边界)时，AM 长度大于或等于1，由几何概型的概率公式，知P ＝S 阴影S 正方形ABCD＝1－π4.10．已知|x |≤2，|y |≤2，点P 的坐标为(x ，y )．(1)当x ，y ∈R 时，求P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率； (2)当x ，y ∈Z 时，求P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．解：(1)如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．∴所求的概率P 1＝14π×224×4＝π16.(2)满足x ，y ∈Z ，且|x |≤2，|y |≤2的点(x ，y )有25个，满足x ，y ∈Z ，且(x －2)2＋(y －2)2≤4的点(x ，y )有6个，∴所求的概率P 2＝625.。

课时跟踪检测（十六） 频率与概率1．事件A 发生的概率接近于0，则( )A ．事件A 不可能发生B ．事件A 也可能发生C ．事件A 一定发生D ．事件A 发生的可能性很大解析：选B 不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件．2．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释解析：选B 是14.做12道选择题，即进行了12次试验，3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有个题都选择正确．3．下列说法正确的是( )A ．事件A 的概率为P (A )，必有0<P (A )<1B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效．现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖解析：选C A 不正确，因为0≤P (A )≤1；若A 是必然事件，则P (A )＝1，故B 不正确；对于D ，奖券的中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可能会有5张中奖，所以D 不正确．故选C.4．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )A ．甲公司B ．乙公司C ．甲、乙公司均可D ．以上都对解析：选B 由题意得肇事车是甲公司的概率为131，是乙公司的概率为3031，可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．5．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________． 解析：设总体中的个体数为x ，则10x ＝112，所以x ＝120. 答案：1206．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，由频率估计概率知第一天答案：0.47＝________.________．241； 0.5. 10 000 个鱼卵能孵化8 513 尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000 尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)解：(1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3. (2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗． (3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知5 000x ＝8 51310 000. 所以x ＝5 000×10 0008 513≈5 900(个)． 所以大概需备5 900个鱼卵．9．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；(2)请你估计袋中红球的个数．解：(1)因为20×400＝8 000，所以摸到红球的频率为：6 0008 000＝0.75， 因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x 个，根据题意得：xx ＋5＝0.75，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解．所以估计袋中红球接近15个．。

课时跟踪检测(六十一) 随机事件的概率1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③D ．①③2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A.12B.13C.14D.153．第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间来自A 大学2名和B 大学4名的大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A 大学志愿者的概率是( )A.115 B.25 C.35D.14154．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310 B.15 C.110D.1125．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( )A ．0.45B ．0.67C ．0.64D ．0.326．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1,0)的夹角记为α，则α∈⎝⎛⎭⎫0，π4的概率为( ) A.518B.512C.12D.7127．已知向量a ＝(x ，－1)，b ＝(3，y )，其中x 随机选自集合{－1,1,3}，y 随机选自集合{1,3}，那么a ⊥b 的概率是________．8．已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．9. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率是______，他至多参加2个小组的概率为________．10．某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？11．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n ∈N )的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．12.如图，A 地到火车站共有两条路径L1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．1．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3}，若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.13B.59C.23D.792．2011年深圳大运会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语)．已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为12，通晓中文和日语的概率为310.若通晓中文和韩语的人数不超过3人．则这组志愿者的人数为________．3.某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼，为了估计池中两种鱼数量情况，养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1 000条，并给每条鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池内，经过一段时间后，再从池中随机捕出1 000条鱼，分别记录下其中有记号的鱼数目，再放回池中，这样的记录作了10次，将记录数据制成如图所示的茎叶图．(1)根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数，并估计池塘中两种鱼的数量． (2)随机从池塘中逐条有放回地捕出3条鱼，求恰好是1条金鱼2条红鲫鱼的概率． [答 题 栏]答 案 课时跟踪检测(六十一)A 级1．选C ③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件．2．选A 送卡方法有：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年片送给同一人的情况有两种，所以概率为12.3．选C 设至少有一名A 大学志愿者为事件A ，则P (A )＝1－C 24C 26＝35.4．选A 从五个小球中任取两个共有10种，而1＋2＝3,2＋4＝6,1＋5＝6，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为310. 5．选D 摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P ＝1－0.45－0.23＝0.32.6．选B cos 〈a ，b 〉＝m m 2＋n2， ∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，∴22＜mm 2＋n2＜1，∴n ＜m ， 又满足n ＜m 的骰子的点数有(2,1)，(3,1)，(3,2)，…，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15个． 故所求概率为P ＝1536＝512.7．解析：从集合{－1,1,3}中取一个数为x 有3种取法，同理y 有2种取法，满足a ⊥b 的有一种取法(x ＝1，y ＝3)，故所求的概率P ＝13×2＝16.答案：168．解析：从中取出2粒棋子，“都是黑棋子”记为事件A ，“都是白棋子”记为事件B ，则A 、B 为互斥事件．所求概率为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.答案：17359．解析：随机选一名成员，恰好参加2个组的概率P (A )＝1160＋760＋1060＝715，恰好参加3个组的概率P (B )＝860＝215，则他至少参加2个组的概率为P (A )＋P (B )＝715＋215＝35，至多参加2个组的概率为1－P (B )＝1－215＝1315.答案：35 131510．解：(1)记中靶为事件A ，不中靶为事件A ，根据对立事件的概率性质，有 P (A )＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05. 故不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件B ，命中9环为事件C ，命中8环为事件D ，至少8环为事件E ，不够9环为事件F .由B 、C 、D 互斥，E ＝B ∪C ∪D ，F ＝B ∪C ， 根据概率的基本性质，有P (E )＝P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D ) ＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72；P (F )＝P (B ∪C )＝1－P (B ∪C )＝1－(0.27＋0.21)＝0.52. 所以至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52. 11．解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85. 当日需求量n <17时，利润y ＝10n －85. 所以y 关于n 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －85，n <17，85，n ≥17 (n ∈N )． (2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. ②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.12．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44人，则用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人， 故由调查结果得频率为：1212B 1，B 2分别表示乙选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站． 由(2)知P (A 1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5，P (A 1)＞P (A 2)， 故甲应选择L 1；P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P (B 2)＞P (B 1)， 故乙应选择L 2.B 级1．选D 甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A ，则A 的对立事件B 为“|a －b |>1”，又|a －b |＝2包含2个基本事件，所以P (B )＝29，所以P (A )＝1－29＝79.2．解析：设通晓中文和英语的人数为x ，通晓中文和日语的人数为y ，通晓中文和韩语的人数为z ，且x ，y ，z ∈N *，则⎩⎨⎧x x ＋y ＋z ＝12，yx ＋y ＋z ＝310，0＜z ≤3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3，z ＝2，所以这组志愿者的人数为5＋3＋2＝10.答案：103．解：(1)由茎叶图可求得有记号的红鲫鱼数目的平均数为20(条)；有记号的金鱼数目的平均数为20(条)．由于有记号的两种鱼数目的平均数均为20(条)， 故可认为池中两种鱼的数目相同，设池中两种鱼的总数目为x 条，则有401 000＝2 000x ，解得x ＝50 000，因此可估计池中的红鲫鱼与金鱼的数量均为25 000条．(2)由于是用随机逐条有放回地捕出3条鱼，每一条鱼被捕到的概率相同，用x 表示捕到的是红鲫鱼，y 表示捕到的是金鱼，基本事件总数有8种(x ，x ，x )，(x ，x ，y )，(x ，y ，x )，(y ，x ，x )，(x ，y ，y )，(y ，x ，y )，(y ，y ，x )，(y ，y ，y )，恰好是1条金鱼，2条红鲫鱼的基本事件有3个，故所求概率为P ＝38.。

课时作业14随机事件的概率答案：C12．在必修2的立体几何课上，小明同学学完了简单组合体的知识后，动手做了一个不规则形状的五面体，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：落在桌面的数字 1 2 3 4 5频数 32 18 15 13 22则落在桌面的数字不小于4的频率为________．解析：落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共13＋22＝35.所以频率＝35100＝0.35. 答案：0.3513．某同学认为：“将一颗骰子掷1次得到6点的概率是16，这说明将一颗骰子掷6次一定会出现1次6点．”这种说法正确吗？说说你的理由．解析：这种说法是错误的．因为将一颗骰子掷1次得到6点是一个随机事件，在一次试验中，它可能发生，也有可能不发生，将一颗骰子掷6次就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现6点，也有可能不出现6点，所以6次试验中有可能1次6点也不出现，也可能出现1次，2次，…，6次．所以概率是大量随机事件的客观规律，是事件的本质属性，不是在6次试验中一定出现一次6点向上的这一事件．14．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。

课时跟踪检测（二十） 概率的应用1．“今天北京的降雨概率是60%，上海的降雨概率是70%”，下列说法不．正确的是( ) A ．可能北京今天降雨了，而上海没有降雨 B ．可能上海今天降雨了，而北京没有降雨 C ．可能北京和上海都没有降雨 D ．北京降雨的可能性比上海大解析：选D 因为北京的降雨概率比上海的降雨概率小，故D 说法不正确．2．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner 随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( )A ．3.33%B ．53%C ．5%D ．26%解析：选A 应用Warner 随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”．其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占5150≈3.33%.3．乘客在某电车站等候26路或16路电车，在该站停靠的有16,22,26,31四路电车，若各路电车先停靠的概率相等，则乘客等候的电车首先停靠的概率等于( )A.12B.13C.23D.34解析：选A 因为各路电车先停靠的概率都等于14，所以乘客等候的电车首先停靠的概率为14＋14＝12.4．某人手表停了，他打开电视机想利用电视机上整点显示时间来校正他的手表，则他等待不超过一刻钟的概率为( )A.16 B.15 C.14D.13解析：选C 由于电视机每隔1小时显示整点一次，并且在0～60之间任何一个时刻显示整点是等可能的，所以在哪个时间显示整点的概率只与该时间段的长度有关．而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件，这是一个与时间长度有关的几何概型，P ＝1560＝14.5．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上都作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表)．如果再投掷一次，估计该石块的第4面落在桌面上的概率约是________.解析：第四面落在桌面上的概率为P ＝13100＝0.13.答案：0.136．地球上的山地、水和平原面积比约为3∶6∶1，那么太空的一块陨石恰好落在平原上的概率为________．解析：因为平原所占比例为13＋6＋1＝110，所以陨石恰好落在平原上的概率为110.答案：1107．在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22，在该三角形内任取一点，则该点到直角顶点A 的距离不大于1的概率为________．解析：由已知可得S △ABC ＝12×2×2＝2，该三角形内到点A 距离不大于1的点构成扇形面积S 1＝π4，所以P ＝π42＝π8.答案：π88.有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A ．猜“是奇数”或“是偶数”B ．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C ．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数” 请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？ (2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？ (3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．解：(1)可以选择B ，猜“不是4的整数倍数”或C ，猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，“是大于4的数”的概率为610＝0.6，它们都超过了0.5，故乙获胜的机会大．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A 猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．(3)设计为猜“是大于5的数”或“小于6的数”，也可以保证游戏的公平性．9．小红家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小红一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始进晚餐．(1)你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪种可能性更大些？ (2)晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？ 解：(1)晚报在晚餐开始之前被送到的可能性更大些．(2)如图所示，试验的所有可能结果与图中区域D (右上方小正方形)内的所有点一一对应，晚报在晚餐开始之前送到等价于晚报到达时间y <晚餐开始时间x ，该事件的结果对应图中的阴影部分(区域d )．试验为几何概型．右上方小正方形的面积设为1，则d 的面积为78，于是所求事件的概率为78.本文档仅供文库使用。

课时跟踪训练(十二)　条件概率一、填空题1．已知P (AB )＝，P (B )＝，则P (A |B )＝________.310352．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为________．3．把一枚骰子连续抛掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为________．4．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“三个人去的景点不相同”，B ＝“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于________．5．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________．二、解答题6．某个班级有学生40人，其中有共青团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人，如果要在班里任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组里的概率是多少？现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率是多少？7．任意向x 轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问(1)该点落在区间内的概率是多少；(0，12)(2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率．(14，1)8．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．答 案1．解析：P (A |B )＝＝＝.P (AB )P (B )3103512答案：122．解析：设事件A 为“第一次取到不合格品”，事件B 为“第二次取到不合格品”，则P (AB )＝，C25C 2100所以P (B |A )＝＝＝.P (AB )P (A )5×4100×995100499答案：4993．解析：“第一次抛出偶数点”记为事件A ，“第二次抛出偶数点”记为事件B ，则P (A )＝＝，P (AB )＝＝.3×66×6123×36×614所以P (B |A )＝＝＝.P (AB )P (A )141212答案：124．解析：由题意知，P (B )＝＝，P (AB )＝＝.C13·223×3×349A333×3×329∴P (A |B )＝＝＝.P (AB )P (B )294912答案：125．解析：设动物活到20岁的事件为A ，活到25岁的事件为B ，则P (A )＝0.8，P (B )＝0.4，由AB ＝B ，所以P (AB )＝P (B )．所以P (B |A )＝＝＝＝0.5.P (AB )P (A )P (B )P (A )0.40.8答案：0.56．解：设A ＝{在班里任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班里任选一个学生，该学生是共青团员}，P (A )＝＝，即这个代表恰好在第一小组里的概率是.10401414P (A |B )＝＝＝，即这个团员代表恰好在第一小组的概率为.P (AB )P (B )44015404154157．解：由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的．令A ＝Error!，由几何概型的计算公式可知．(1)P (A )＝＝.12112(2)令B ＝Error!，则AB ＝Error!，故在A 的条件下B 发生的概率为P (B |A )＝＝＝.P (AB )P (A )12－1412128．解：记“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B .P (A )＝＝＝，P (BA )＝＝，C25C36102012C14C3615P (B |A )＝＝，即在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.P (BA )P (A )2525。

课时跟踪训练(十六) 离散型随机变量的方差和标准差一、填空题1．已知X 的概率分布为则V (X )＝________.2．一批产品中，次品率为14，现有放回地连续抽取4次，若抽的次品件数记为X ，则V (X )的值为________．3．已知X ～B (n ，p )，且E (X )＝7，V (X )＝6，则p ＝________. 4．已知随机变量X 的概率分布为X 0 1 x P15p310且E (X )＝1.1，则V (X )的值为________．5．篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他一次罚球得分的方差为________．二、解答题6．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为X ，求E (X )和V (X )．7．甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的概率分布分别为：试评定这两个保护区的管理水平．8．编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是X ，求V (X )．答 案1．解析：∵a ＋0.1＋0.6＝1，∴a ＝0.3. ∴E (X )＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3.∴V (X )＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81. 答案：0.812．解析：由题意，次品件数X 服从二项分布，即X ～B (4，14)，故V (X )＝np ·(1－p )＝4×14×34＝34.答案：343．解析：∵E (X )＝np ＝7，V (X )＝np (1－p )＝6， ∴1－p ＝67，即p ＝17.答案：174．解析：由随机变量分布列的性质可得p ＝1－15－310＝12.又E (X )＝0×15＋1×12＋x ×310＝1.1，解得x ＝2，可得V (X )＝(0－1.1)2×15＋(1－1.1)2×12＋(2－1.1)2×310＝0.49.答案：0.495．解析：设一次罚球得分为X ，X 服从两点分布，即X 0 1 P0.30.7所以V (X )＝p (1－p )＝0.7×0.3＝0.21. 答案：0.216．解：这3张卡片上的数字和X 的可能取值为6,9,12. X ＝6表示取出的3张卡片上都标有2， 则P (X ＝6)＝C 38C 310＝715.X ＝9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P (X ＝9)＝C 28C 12C 310＝715.X ＝12表示取出的3张卡片中两张标有5，一张标有2，则P (X ＝12)＝C 18C 22C 310＝115.所以X 的分布列如下表：所以E (X )＝6×715＋9×715＋12×115＝7.8.V (X )＝(6－7.8)2×715＋(9－7.8)2×715＋(12－7.8)2×115＝3.36.7． 解：甲保护区违规次数X 的数学期望和方差为 E (X )＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＝1.3，V (X )＝(0－1.3)2×0.3＋(1－1.3)2×0.3＋(2－1.3)2×0.2＋(3－1.3)2×0.2＝1.21. 乙保护区的违规次数Y 的数学期望和方差为 E (Y )＝0×0.1＋1×0.5＋2×0.4＝1.3，V (Y )＝(0－1.3)2×0.1＋(1－1.3)2×0.5＋(2－1.3)2×0.4＝0.41.因为E (X )＝E (Y )，V (X )＞V (Y )，所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动，乙保护区内的违规事件次数更加集中和稳定．相对而言，乙保护区的管理较好一些．8．解：先求X 的分布列． X ＝0,1,2,3.X ＝0表示三位学生全坐错了，情况有2种， 所以P (X ＝0)＝23！＝13；X ＝1表示只有一位同学坐对了，情况有3种， 所以P (X ＝1)＝33！＝12；X ＝2表示有两位学生坐对，一位学生坐错，这种情况不存在，所以P (X ＝2)＝0； X ＝3表示三位学生全坐对了，情况有1种， 所以P (X ＝3)＝13！＝16.所以X 的概率分布如下：所以E (X )＝0×13＋1×12＋2×0＋3×16＝12＋12＝1， V (X )＝(0－1)2×13＋(1－1)2×12＋(2－1)2×0＋(3－1)2×16＝1.。

课时达标检测(十六) 概率的意义一、选择题1．事件A发生的概率接近于0，则( )A．事件A不可能发生B．事件A也可能发生C．事件A一定发生D．事件A发生的可能性很大答案：B2．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是( )A．概率为110B．频率为110C．概率接近110D．每抽10台电视机，必有1台次品答案：B3．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14.某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( )A．正确B．错误C．不一定D．无法解释答案：B4．某篮球运动员投篮的命中率为98%，估算该运动员投篮1 000次命中的次数为( ) A．98 B．980C．20 D．998答案：B5．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是( )A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品答案：B 二、填空题6．在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是________(填“概率”或“频率”)．解析：80%是及格人数与全体人数的商，是频率，而不是概率． 答案：频率7．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．解析：设总体中的个体数为x ，则10x ＝112，所以x ＝120. 答案：1208．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，一般给出两个问题，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以被测试者一般乐意如实地回答问题． 如果我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为________．解析：因为掷硬币出现正面向上的概率为12，我们期望大约有150人回答第一个问题．又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，另外5个回答“是”的人服用过兴奋剂．因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂．答案：3.33% 三、解答题9．元旦就要到了，某校将举行联欢活动，每班派一人主持节目，高二(1)班的小明、小华和小丽实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方法来决定．小强给小华出主意要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎么认为的？说说看．解：我们取三张卡片，上面标有1,2,3，抽到1就表示中签，假设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把所有的情况填入下表：第三、五种情况，乙中签；第四、六种情况，丙中签．由此可知，甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙中签的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的．10．某家具厂为全国运动会某比赛场馆生产观众坐椅．质检人员对该厂所生产的2 500套坐椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，试问该厂所生产的2 500套坐椅中大约有多少套次品．解：设有n套次品，由概率的统计定义，知n2 500＝2100，解得n＝50，所以该厂所生产的2 500套坐椅中大约有50套次品．11.有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下两种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？解：(1)为了尽可能获胜，乙应选择方案B，猜“不是4的整数倍数”，因为“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，超过了0.5，故为了尽可能获胜，选择方案B.(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A，因为方案A中“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏的公平性．。