2018年华师大版数学八年级下册第20章数据的整理与初步处理单元测试卷及答案
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华师大版八年级下册数学第20章数据的整理与初步处理含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是甲=610kg,乙=608kg,亩产量的方差分别是甲=29.6,乙=2.7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是()A.甲的平均亩产量较高,应推广甲B.甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广C.甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲D.甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙2、“十•一”黄金周期间,某风景区在7天假期中,共接待游客的人数(单位:万人)统计如下表:日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6其中众数和中位数分别是()A.1.2,2B.2,2.5C.2,2D.1.2,2.53、某班为筹备毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,最终确定买什么水果,则最值得关注的调查数据是()A.中位数B.平均数C.众数D.方差4、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁5、两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的()A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对6、某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是180,184,188,190,190,194.现用两名身高分别为185cm和188cm的队员换下场上身高为184cm和190cm的队员.与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,众数变小B.平均数变小,众数变大C.平均数变大,众数变小D.平均数变大,众数变大7、702班某兴趣小组有7名成员,他们的年龄(单位:岁)分别为:12,13,13,14,12,13,15,则他们年龄的众数和中位数分别为()A.13,14B.14,13C.13,13.5D.13,138、十名射箭运动员进行训练,每人射箭一次,成绩如下表:运动员 A B C D E F G H I J成绩(环)10 7 6 9 9 7 10 6 10 9则十名运动员射箭成绩的中位数(环)为()A.9B.8C.6D.10或99、下表是某校乐团的年龄分布,其中一个数据被遮盖了,下面对于中位数的说法正确的是()年龄13 14 15 16频数 5 7 13 ■A.中位数是14B.中位数可能是14.5C.中位数是15或15.5 D.中位数可能是1610、一组数据1,2,3,4,4,10.去掉10,剩下的数据原数据相比,不变的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.平均数和众数11、样本数据3、6、a、4、2的平均数是5,则这个样本的方差是()A.8B.5C.D.312、下表记录了甲、乙、丙、丁四位跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中信息,请你选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛,最合适的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁13、某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁)13 14 15 16人数(人)1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,1414、对于一组统计数据:3,3,6,3,5,下列说法中错误的是()A.平均数是4B.众数是3C.方差是1.6D.中位数是615、在一组数据中的每项数据后加10,则该组数据的哪个数值不会发生变化()A.标准差B.平均数C.中位数D.众数二、填空题(共10题,共计30分)16、为了解某市水稻的亩产量,随机抽取六块试验田进行调查,它们的亩产量分别为(单位:斤):1000,1100,1250,1050,1100,1200,则这组数据的众数为________斤.17、市运会举行射击比赛,校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中,每人射击10次,计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是________.甲乙丙丁平均数8.2 8.0 8.0 8.2方差 2.1 1.8 1.6 1.418、疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分别为(单位:℃):36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位数是________.19、今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵,每棵产量的平均数(单位:kg)及方差S2(单位:kg2)如表所示:甲乙丙45 45 42S21.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种是________.20、在“献爱心”捐款活动中,某校7名同学的捐款数如下(单位:元):5,8,6,8,5,10,8,这组数据的众数是________.21、某校“阅读写作”社团成员的年龄与人数情况如图所示:那么该社团成员年龄的中位数是________岁.22、一次数学测验中,某小组七位同学的成绩分别是:90,85,90,95,90,85,95.则这七个数据的众数是________.23、为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛,特统计了他们最近10次射击训练的成绩,其中,他们射击的平均成绩都为8.9环,方差分别是S甲2=0.8,S乙2=1.3,从稳定性的角度来看________的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”)24、已知数据a1, a2, a3, a4, a5的平均数是m,且a1>a2>a3>a4>a5>0,则数据a1, a2, a3,﹣3,a4, a5的平均数和中位数分别是________,________.25、已知一组数据1,a,3,6,7,它的平均数是4,这组数据的中位数是________ .三、解答题(共6题,共计25分)26、某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输成了15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少?27、在某中学举行的演讲比赛中,八年级5名参赛选手的成绩如下表所示(1)计算出这5名选手的平均成绩;(2)计算出这5名选手成绩的方差.28、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次命中的环数如下:甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8;乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6(1)分别计算甲、乙两组数据的方差;(2)根据计算结果比较两人的射击水平.29、一个可以自由转动的转盘,其盘面分为等份,分别标上数字.小颖准备转动转盘次,现已转动次,每一次停止后,小颖将指针所指数字记录如下:次数 1 2 3 4 5数字 4 3 3小颖继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这5次指针所指数字的平均数不小于3.6且不大于3.8”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,请说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次.)30、某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:每人销售件1800 510 250 210 150 120 数11 3 5 3 2人数</td>(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数.(2)假设销售部负责人把每个营销人员的月销售量定为320件,你认为是否合理,为什么?如果不合理,请你制定一个较为合理的销售定额,并说明理由.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、C3、C4、C5、C6、A7、D9、D10、C11、A12、A13、C14、D15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题,共计25分)27、28、29、。
华师大版八年级下册数学第20章数据的整理与初步处理含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如下表所示:则这四人中成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁2、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③3、如图是甲、乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图,你认为成绩较稳定的是( ).A.甲B.乙C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法确定4、五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3,且m≠n,则这五个数的中位数是()A.5B.4C.3.5D.35、某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图7-1和图7-2所示,则与第一天相比,这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是()A.平均数变大,方差不变B.平均数变小,方差变大C.平均数不变,方差变小D.平均数不变,方差变大6、某共享单车前公里1元,超过公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,应该要取什么数()A.平均数B.中位数C.众数D.方差7、在一次数学测试后,随机抽取八(1)班5名学生的成绩(单位:分)如下:80,98,98,83,91,关于这组数据的说法错误的是( )A.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是568、在学校开展的环保主题实践活动中,某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为: .这组数据的众数、中位数分别为()A. B. C. D.9、临近中招,老师将小华同学“考前五套卷”数学分数统计如下:101,98,103,101,99.老师判断小华成绩还算比较稳定.老师判断的依据是()A.众数B.平均数C.中位数D.方差10、下列说法正确的是()A.要调查现在人们在数字化时代的生活方式,宜采用全面调查方式;B.要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命,宜采用抽样调查方式;C.一组数据2=0.128,乙3,4,4,6,8,5的中位数是5; D.若甲组数据的方差s甲2=0.036,则甲组数据更稳定.组数据的方差s乙11、学习组织“超强大脑”答题赛,参赛的12名选手得分情况如表所示,那么这12名选手得分的中位数和众数分别是()60 80 90 95分数(分)人数3 2 3 4(人)和90 D.90和9012、下表是我市七个县(区)今年某日最高气温(℃)的统计结果:县(区)平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县桓仁县气温(℃)26 26 25 25 25 23 22则该日最高气温(℃)的众数和中位数分别是()A. B. C. D.13、工厂欲招收一名技工,下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果,你认为录用哪位较好?()A.录用甲B.录用乙C.录用甲、乙都一样D.无法判断录用甲、乙14、某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变15、某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是=610kg,=608kg,亩产量的方差分别是=29.6,=2.7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是()A.甲的平均亩产量较高,应推广甲B.甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广C.甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲D.甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙二、填空题(共10题,共计30分)16、一组数据101,98,99,100,102的平均数为100,则=________;17、用计算器进行统计计算时,在输入数据的过程中,如果发现刚输入的数据有错误可按键________将它清除,再重新输入正确数据.18、2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会,北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会,又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛,为此对这两名队员进行了五次测试,测试成绩如图所示,你会选择________选手(填A或B),理由是________.19、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为:=13,=13,S甲2=7.5,S乙2=21.6,则小麦长势比较整齐的试验田是________(填“甲”或“乙”).20、学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛,在选拔过程中,每人射击10次,计算他们的平均成绩及方差如下表:选手甲乙平均数(环)9.5 9.5方差0.035 0.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛,最适合的人选是________.21、一组数据2、4、5、6、8的中位数是________.22、已知一组数据x1, x2, x3, x4, x5的平均数是2,方差是5,那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数和方差分别是________ 、________ .23、有一组数据:2,a,4,6,7,它们的平均数是5,则这组数据的中位数是________24、数据3,2,1,5,﹣1,1的众数和中位数之和是________25、某篮球兴趣小组五位同学的身高(单位:cm)如下:175、175、177、x、173,已知这组数据的平均数是175,则这组数据的方差是________ .三、解答题(共6题,共计25分)26、甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:(1)根据上表数据,完成下列分析表:(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛,应选哪一个?为什么?27、一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:A B C D E 平均分方差数学71 72 69 68 70 2 英语88 82 94 85 76 85(公式:方差s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],其中是平均数.)(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差.(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=.(说明:标准差为方差的算术平方根)从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?28、我市今年体育中考于5月18日开始,考试前,九(2)班的王茜和夏洁两位同学进行了8次50m短跑训练测试,她们的成绩分别如下:(单位:秒)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次王茜8.4 8.7 8.0 8.4 8.2 8.3 8.1 8.3夏洁8.7 8.3 8.6 7.9 8.0 8.4 8.2 8.3(1)王茜和夏洁这8次训练的平均成绩分别是多少?(2)按规定,女同学50m短跑达到8.3秒就可得到该项目满分15分,如果按她们目前的水平参加考试,你认为王茜和夏洁在该项目上谁得15分的可能性更大些?请说明理由.29、为了从甲、乙两名学生中选拔出一人参加今年6月份的全市中学生数学竞赛,学校每个月对他们的学习水平进行一次测验,下表是两人赛前5次的测验成绩(单位:分).(1)如果甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等,那么甲同学二月的成绩x等于多少?两人的平均成绩为多少?(2)如果你是他们的辅导教师,在它们的平均分相同的情况下你应选派哪位学生参加这次数学竞赛呢?请说明理由.30、某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试.他们的成绩(百分制)如表所示:若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩5和3的权,平均成绩高的被录取,判断谁将被录取,并说明理由.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、D3、A5、D6、B7、D8、D9、D10、B11、B12、A13、B14、B15、D二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题,共计25分)26、27、29、。
第20章检测题(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)(每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的)1.在某校八(2)班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( )A.220 B.218 C.216 D.2092.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表:你认为商家应该关注鞋子尺码的( )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差3.某超市对员工进行三项测试:电脑、语言、商品知识,并将三项测试得分按5∶3∶2的比例确定测试总分,已知某员工三项得分分别为80,70,75,则这位超市员工的总分为( )A.78 B.76 C.77 D.794.(2016·张家界)下表是我市4个区县今年5月31日最高气温(℃)的统计结果:该日最高气温的众数和中位数分别是( )A.32℃,32℃ B.32℃,33℃ C.33℃,33℃ D.32℃,30℃5.已知一组数据:-1,x,0,1,-2的平均数是0,那么,这组数据的方差是( )A. 2 B.2 C.4 D.106.(2016·泰州)对于一组数据-1,-1,4,2,下列结论不正确的是( ) A.平均数是1 B.众数是-1 C.中位数是0.5 D.方差是3.57.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、中位数分别是( )A.4,4 B.3,4 C.4,3 D.3,38.(2016·河南)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.如图是在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图,对于本次训练,有如下结论:①s甲2>s乙2;②s甲2<s乙2;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定,由统计图可知正确的结论是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④,第9题图),第10题图)10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分、2分、3分、4分4个等级,将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是( )A.2.25 B.2.5 C.2.95 D.3二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2016·连云港)在新年晚会的投飞镖游戏环节中,7名同学的投掷成绩(单位:环)分别是:7,9,9,4,9,8,8,则这组数据的众数是___.12.若李老师六个月的手机上网流量(单位:M)分别为526,600,874,480,620,500,则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为____M.13.在“中国梦·我的梦”演讲比赛中,将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图,则该选手得分的中位数是_____分.14.某校组织八年级三个班学生参加数学竞赛,竞赛结果三个班总平均分为72.5,已知一班参赛人数30人,平均分75分,二班参赛人数30人,平均分为80分,三班参赛人数40人,则三班的平均分为_____.15.(2016·黄冈)需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,则这组数据的方差是___.16.某小区20户家庭的日用电量(单位:千瓦时)统计如下:这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是____和_____.17.一组数据3,4,9,x的平均数比它的唯一众数大1,则x=____.18.已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依次类推,第n个数是n).设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s=____.(用只含有k的代数式表示)三、解答题(共66分)19.(8分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量,某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计,统计结果如图所示.(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克,则这7天销售额最大的水果品种是____;(填“西瓜”、“苹果”或“香蕉”)(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克?20.(10分)某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数,随机抽查了10个班次乘该路车人数,结果如下:14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.(1)这组数据的众数为___,中位数为____;(2)计算这10个班次乘车人数的平均数;(3)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次,根据上面的计算结果,估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人?21.(10分)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“家访活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如表:(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.22.(12分)(2016·乐山)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是____,乙的中位数是___;(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?23.(12分)甲、乙两位同学进行投篮比赛,每人在相同时间内分别投6场,下表是甲、乙两位同学每场投中篮球个数的统计情况.下面是甲、乙两位同学的三句对话:(1)乙:我的投篮成绩比你的稳定;(2)甲:若每一场我多投中一个球,投篮成绩就比你稳定;(3)乙:若每场我投中的个数是原来的3倍,而你每场投中的个数是原来的2倍,那么我的投篮成绩的稳定程度会比你更好.请判断他们说法的正确性,并说明理由.24.(14分)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表;(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.第20章检测题(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)(每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的)1.在某校八(2)班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( C)A.220 B.218 C.216 D.2092.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表:你认为商家应该关注鞋子尺码的( C)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差3.某超市对员工进行三项测试:电脑、语言、商品知识,并将三项测试得分按5∶3∶2的比例确定测试总分,已知某员工三项得分分别为80,70,75,则这位超市员工的总分为( B)A.78 B.76 C.77 D.794.(2016·张家界)下表是我市4个区县今年5月31日最高气温(℃)的统计结果:该日最高气温的众数和中位数分别是( A)A.32℃,32℃ B.32℃,33℃ C.33℃,33℃ D.32℃,30℃5.已知一组数据:-1,x,0,1,-2的平均数是0,那么,这组数据的方差是( B)A. 2 B.2 C.4 D.106.(2016·泰州)对于一组数据-1,-1,4,2,下列结论不正确的是( D) A.平均数是1 B.众数是-1 C.中位数是0.5 D.方差是3.57.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、中位数分别是( D)A.4,4 B.3,4 C.4,3 D.3,38.(2016·河南)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( A)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.如图是在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图,对于本次训练,有如下结论:①s甲2>s乙2;②s甲2<s乙2;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定,由统计图可知正确的结论是( C) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④,第9题图),第10题图) 10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分、2分、3分、4分4个等级,将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是( C)A.2.25 B.2.5 C.2.95 D.3二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2016·连云港)在新年晚会的投飞镖游戏环节中,7名同学的投掷成绩(单位:环)分别是:7,9,9,4,9,8,8,则这组数据的众数是__9__.12.若李老师六个月的手机上网流量(单位:M)分别为526,600,874,480,620,500,则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为__600__M.13.在“中国梦·我的梦”演讲比赛中,将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图,则该选手得分的中位数是__9__分.14.某校组织八年级三个班学生参加数学竞赛,竞赛结果三个班总平均分为72.5,已知一班参赛人数30人,平均分75分,二班参赛人数30人,平均分为80分,三班参赛人数40人,则三班的平均分为__65分__.15.(2016·黄冈)需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,则这组数据的方差是__2.5__.16.某小区20户家庭的日用电量(单位:千瓦时)统计如下:这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是__6__和__6.5__.17.一组数据3,4,9,x的平均数比它的唯一众数大1,则x=__4__.点拨:①当众数是3时,∵众数比平均数小1,∴14(3+4+9+x)=4,解得x=0.这组数据为:3,4,9,0,而数据有唯一众数,∴x≠0;②当众数是4时,∵众数比平均数小1,∴14(3+4+9+x)=5,解得x=4;③当众数是9时,∵众数比平均数小1,∴14(3+4+9+x)=10,解得x=24,而数据有唯一众数,∴x≠24.所以x=418.已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依次类推,第n个数是n).设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s=__2k2-k__.(用只含有k的代数式表示)点拨:∵一组数据1,2,3,…,n (从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,第n 个数是n ),∴这组数据的中位数与平均数相等,∵这组数据的各数之和是s ,中位数是k ,∴s =nk ,∵n +12=k ,∴n =2k -1,∴s=nk =(2k -1)k =2k 2-k三、解答题(共66分)19.(8分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量,某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计,统计结果如图所示.(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克,则这7天销售额最大的水果品种是__西瓜__;(填“西瓜”、“苹果”或“香蕉”)(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克? (2)1407×30=600(千克).答:估计一个月该水果店可销售苹果600千克20.(10分)某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数,随机抽查了10个班次乘该路车人数,结果如下:14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.(1)这组数据的众数为__23__,中位数为__24__; (2)计算这10个班次乘车人数的平均数;(3)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次,根据上面的计算结果,估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人?(1)这组数据按从小到大的顺序排列为:14,16,23,23,23,25,25,26,27,28,则众数为:23,中位数为:23+252=24 (2)平均数=110(14+16+23+23+23+25+25+26+27+28)=23(人),答:这10个班次乘车人数的平均数是23人(2)60×23=1380(人),答:在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人21.(10分)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“家访活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如表:(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.(1)这15名学生家庭年收入的平均数是:(2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷15=4.3(万元);将这15个数据从小到大排列,最中间的数是3,所以中位数是3万元;在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数为3万元(2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适,因为3出现的次数最多,所以能代表家庭年收入的一般水平22.(12分)(2016·乐山)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是__8__,乙的中位数是__7.5__;(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?(1)甲的平均数=110(6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)=8,乙的中位数是7.5 (2)x 乙=110(7+10+…+7)=8;s甲2=110[(6-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.6,s 乙2=110[(7-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.2,∵s 乙2<s 甲2,∴乙运动员的射击成绩更稳定23.(12分)甲、乙两位同学进行投篮比赛,每人在相同时间内分别投6场,下表是甲、乙两位同学每场投中篮球个数的统计情况.下面是甲、乙两位同学的三句对话: (1)乙:我的投篮成绩比你的稳定;(2)甲:若每一场我多投中一个球,投篮成绩就比你稳定;(3)乙:若每场我投中的个数是原来的3倍,而你每场投中的个数是原来的2倍,那么我的投篮成绩的稳定程度会比你更好.请判断他们说法的正确性,并说明理由.(1)甲的平均成绩=(6+7+5+9+5+10)÷6=7,甲的方差s 甲2=[(6-7)2+(7-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(10-7)2]÷6≈3.7,乙的平均成绩=(6+5+6+7+9+9)÷6=7,乙的方差s乙2=[(6-7)2+(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(9-7)2]÷6≈2.3,∴乙的说法正确 (2)甲变化后的成绩为7,8,6,10,6,11,甲变化后的平均成绩=(7+8+6+10+6+11)÷6=8,甲变化后的方差s 甲2=[(7-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(11-8)2]÷6≈3.7,由于甲的方差不变,故甲的说法是错误的 (3)甲变化后的平均成绩=7×2=14,甲变化后的方差s 甲2=3.7×4=14.8;乙变化后的平均成绩=7×3=21,乙变化后的方差s 乙2=2.3×9=20.7,∴乙的说法是错误的24.(14分)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表;(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好; (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些 (3)s 12=15[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,s22=15[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160.∵s12<s22,∴初中代表队选手成绩较为稳定。
第4题图55%25%20%4元3元2元③②①③②①八年级数学第20章 数据的整理与初步处理测试题班级 姓名 得分一、 选择题(本大题共分12小题,每小题3分共30分)1.某班七个兴趣小组人数分别为:3,3,4,4,5,5,6,则这组数据的中位数是( )A. 2B. 4C. 4.5D. 5 2.数据2、4、4、5、5、3、3、4的众数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5 3.已知样本x 1,x 2,x 3,x 4的平均数是2,则x 1+3,x 2+3,x 3+3,x 4+3的平均数是( )A. 2B. 2.75C. 3D. 5 4.学校食堂有2元,3元,4元三种价格的饭菜供师生选择(每人限购一份).如图是某月的销售情况统计图,则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是( ) A. 2.95元,3元 B. 3元,3元 C. 3元,4元 D. 2.95元,4元 5.如果a 、b 、c 的中位数与众数都是5,平均数是4,那么a 可能是( )A. 2B. 3C. 4D. 5 6.已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差=0.055,乙组数据的方差=0.105,则( )A.甲组数据比乙组数据波动大B. 乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的数据波动不能比较7.样本数据3,6,a ,4,2的平均数是4,则这个样本的方差是( ) A. 2 B. C. 3 D. 28.某同学5次上学途中所花的时间(单位:分钟)分别为x ,y ,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 9.若样本x 1+1,x 2+1,x 3+1,…,x n +1的平均数为18,方差为2,则对于样本x 1+2,x 2+2,x 3+2,…,x n +2,下列结论正确的是( ) A.平均数为18,方差为2 B.平均数为19,方差为3 C.平均数为19,方差为2 D.平均数为20,方差为4 10.小波同学将某班级毕业升学体育测试成绩(满分30分)统计整理,得到下表,则下列说法错误的是( ) 分数 20 21 22 23 24 25 26 27 28 人数2438109631A.该组数据的众数是24分B.该组数据的平均数是25分C.该组数据的中位数是24分歧D.该组数据的极差是8分 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.有10个数据的平均数为12,另有20个数据的平均数为15,那么所有这30个数据的平均数是 .12.若x 1,x 2,x 3的平均数为7,则x 1+3,x 2+5,x 3+4的平均数为 . 13.一组数据1,6,x ,5,9的平均数是5,那么这组数据的中位数是 . 14. 五个数1,2,4,5,a 的平均数是3,则a = ,这五个数的方差为 . 15.若10个数的平均数是3,极差是4,则将这10个数都扩大10倍,则这组数据的平均数是 ,极差是 .16.如图是某同学6次数学测验成绩统计表,则该同学6次成绩的中位数是23862人数108642714163锻炼时间小时()学生人数人()10987201510517. 已知数据3x 1,3x 2,3x 3,…,3x n 的方差为3,则一组新数据6x 1,6x 2,…,6x n 的方差是 .18.已知样本99,101,102,x ,y (x ≤y )的平均数为100,方差为2,则x = ,y = .三、 解答题(本大题共46分) 19.计算题(每小题6分,共12分)(1)若1,2,3,a 的平均数是3;4,5,a ,b 的平均数是5.求:0,1,2,3,4,a ,b 的方差是多少?(2)有七个数由小到大依次排列,其平均数是38,如果这组数的前四位数的平均数是33,后四个数的平均数是42.求它们的中位数.20.(本小题10分)如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班学生每周锻炼时间的中位数是多少?21.(本小题12分)如图是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形图. ⑴计算这些队员的平均年龄; ⑵大多数队员的年龄是多少? ⑶中间的队员的年龄是多少?22.(本小题12分)为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛,初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示: 年级 决赛成绩(单位:分) 七年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 八年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 九年级82807878819697888986⑴ 请你填写下表:⑵ 请从以下两个不 同的角度对三个年级 的决赛成绩进行分析: ① 从平均数和众数相结合看(分析哪个年级成绩好些);② 从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些)③ 如果在每个年级分别选出3人参加决赛,你认为哪个年级的实力更强一些?并说明理由.年级 平均数 众数中位数 七年级 85.5 87八年级 85.585九年级84参考答案:一、1.B;2.C;3.D;4.A;5.A;6.B;7.A;8.D;9.C;10.B;二、11.14;12.10;13.5;14.3,2;15.30,40;16.75分;17.12;18.98,100;三、19. ⑴由=3 得 a=6;由=5 得 b=50,1,2,3,4,6,5的平均数为3,∴=4.⑶设七个数为 a,b,c,d,e,f,g, a<b<c<d<e<f<g依题意得=38 ①,=33 ②,=42 ③,由①、②得 e+f+g=7×38-33×4 ④,将④代入③得d=34.20.因为有40名学生,所以中位数应是从小到大排列后的第20、第21个数据的平均数.因为从图中可以看到锻炼时间是7小时的有3人;锻炼8小时的有16人,3+16=19人;锻炼9小时的有14人;所以,该班学生的每周锻炼时间中位数是9小时.21. ⑴这些队员平均年龄是:=15⑵大多数队员是15岁⑶中间的队员的年龄是15岁22.⑴七年级众数是80;八年级中位数是86;九年级的平均数为85.5,众数为78.⑵①从平均数和众数相结合看,八年级的成绩好些.②从平均数和中位数相结合看,七年级成绩好些.⑶九年级.。
第20章数据的整理与初步处理单元检测试题(满分120分;时间:120分钟)一、选择题(本题共计10 小题,每题3 分,共计30分,)1. 已知一组数据:5,15,75,45,25,75,45,35,45,35,那么40是这一组数据的()A.平均数但不是中位数B.平均数也是中位数C.众数D.中位数但不是平均数2. 某同学用计算器计算30个数据时,错将其中一个数据105输入15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A.3.5B.3C.−3D.0.53. 路旁有一鱼塘,旁边竖着的牌子写明此塘的平均水深为1.5m,小明身高为1.7m,不会游泳,小明跳入鱼塘后的结果是()A.一定有危险B.一定没有危险C.可能有危险也可能没有危险D.以上答案都不对4. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是( )A.80分B.82分C.84分D.86分5. 用计算器计算数据13.49,13.53,14.07,13.51,13.84,13.98,14.67,14.80,14.61,14.60,14.41,14.31,14.38,14.02,14.17的平均数约为()A.14.15B.14.16C.14.17D.14.206. 九年级(15)班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩(单位:分)依次为70,65,63,68,64,68,69,则这组数据的众数与中位数分别是()A.68分,68分B.68分,65分C.67分,66.5分D.70分,65分7. 已知一组数据:62,63,66,67,66.这组数据的众数和中位数分别是()A.66,62B.66,66C.67,62D.67,668. 某校八年级有两个班,在一次数学考试中,一班参加考试人数为52人,平均成绩为75分,二班参加考试人数为50人,平均成绩为76.65分,则该次考试中,两个班的平均成绩为()分.A.78.58B.75.81C.75.76D.75.759. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是()A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.510. 我校举办了校园歌手大赛,最后确定7名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,李华已经知道自己的成绩,但能否进前四名,他还必须清楚这7名同学成绩的()A.众数B.平均数C.方差D.中位数二、填空题(本题共计8 小题,每题3 分,共计24分,)11. 一组数据3,4,1,2,2,5的众数是________.12. 有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛,已知他们所得的分数互不相同,共设7个获奖名额,某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是________(填众数或方差或中位数或平均数)2 13. 甲、乙两名同学在射击选拔比赛中,各射击10次,平均成绩都是7.5环,方差分别是S甲2=3.45,则在本次测试中,成绩更稳定的同学是________(填“甲”或“乙”).=2.25,S乙14. 若一组数据1,2,3,x的平均数是2,则这组数据的方差是________.15. 我们进入中学以来,已经学习过不少有关数据的统计量,例如________等,它们分别从不同的侧面描述了一组数据的特征.16. 一组数据1,x,4,y,5的中位数和平均数都是3(x<y),则x=________.这组数据的方差是________.17. 学校规定学生的平时作业、期中、期末成绩按照50%,20%,30%的比例计算总评成绩,小红的三项评分分别是90分,85分,90分,那么她这学期总评成绩是________分.18. 我市某中学九(1)班为“阳光体育运动”自筹资金购买体育器材,全班40名同学筹款情况如下表,则该班同学筹款金额的众数是________元.三、解答题(本题共计7 小题,共计66分,)19. 服装厂试做一批服装,已经做了5天,平均每天做75套,剩下的要求3天完成,平均每天应做95套.这样,完成这批服装平均每天生产多少套?20. 某同学在报纸上查阅了5月1日−5月15日某地最高气温的一组数据,列成下表:(1)求前10天最高气温的众数;(2)求后10天最高气温的众数.21. 八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):(1)甲队成绩的中位数是________分,乙队成绩的众数是________分;(2)计算乙队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是哪个队?22. 某校八年级师生为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,在今年3月的植树月活动中到某荒山植树,如图是抽查了其中20名师生植树棵数的统计图.(1)求这20名师生种树棵数的平均数、众数、中位数;(2)如果该校八年级共有师生500名,所植树的存活率是90%,估计所植的树共有多少棵存活?23. 某酒店共有6名员工,所有员工的工资如下表所示(1)酒店所有员工的平均月工资是多少元?(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗?若能,请说明理由;若不能,如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平?谈谈你的看法.24. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个):经统计发现两班总数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)计算两班的优秀率.(2)计算两班比赛数据的方差.(3)根据以上信息,你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级?简述你的理由.25. 甲、乙两名同学进行射击练习,在相同条件下各射靶10次,将射击结果作统计如下:(1)请你填上表中乙同学的有关数据;(2)根据你所学的统计知识,利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.参考答案一、选择题(本题共计10 小题,每题 3 分,共计30分)1.【答案】B【解答】45出现了三次是众数,按从小到大的顺序排列得到第五,六个数分别为35,45,所以中位数为40;由平均数的公式解得平均数为40;所以40不但是平均数也是中位数.2.【答案】C【解答】解:求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据105输入成15,即少加了90;则由此求出的平均数与实际平均数的差是:=−3.−9030故选:C.3.【答案】C【解答】解:平均水深为1.5m,只说明此塘平均深浅,有可能有的地方比1.7m还要深,也有可能都没有1.7m 深,所以小明跳入鱼塘后的结果是可能有危险也可能没有危险.故选C .4.【答案】D【解答】解:由加权平均数的公式可知x ¯=80×40%+90×60%40%+60%=32+541=86.故选D .5.【答案】B【解答】 解:借助计算器,先按MOOE 按2再按1,会出现一竖,然后把你要求平均数的数字输进去,好了之后按AC 键,再按sℎift 再按1,然后按5,就会出现平均数的数值.故选B .6.【答案】A【解答】解:将数据从小到大排列为:63,64,65,68,68,69,70,众数是出现次数最多的数,是68,中位数是第4个数,是68.故选A.7.【答案】B【解答】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列为:62,63,66,66,67,第3个数是66,所以中位数是66,在这组数据中出现次数最多的是66,即众数是66.故选B.8.【答案】B【解答】=75.81.解:两个班的平均成绩为:75×52+76.65×5052+509.【答案】A【解答】从小到大排列此数据为:23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26,数据25出现了五次最多为众数.25处在第6位为中位数.所以中位数是25,众数是25.10.【答案】D【解答】解:由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故必须清楚这7名同学成绩的中位数,故选:D.二、填空题(本题共计8 小题,每题 3 分,共计24分)11.【答案】2【解答】解:在3,4,1,2,2,5中,2出现了两次,次数最多,故众数为2.故答案为:2.12.【答案】中位数【解答】解:因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的,而且13个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有7个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故答案为:中位数.13.【答案】甲【解答】∵ S 甲2=2.25,S 乙2=3.45,∵ S 甲2<S 乙2,∵ 在本次测试中,成绩更稳定的同学是甲,14.【答案】12【解答】解:∵ 数据 1,2,3,x 的平均数是2,∵ (1+2+3+x)÷4=2,∵ x =2,∵ 这组数据的方差是:14[(1−2)2+(2−2)2+(3−2)2+(2−2)2]=12. 故答案为:12.15.【答案】平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差【解答】解:所学的统计量:平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差共有6个.故填平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差.16.【答案】2,2【解答】解:∵ 一组数据1,x,4,y,5的中位数和平均数都是3(x<y),∵ 这组数据按照从小到大排列是:1,x,y,4,5,=3,∵ y=3,1+x+3+4+55解得,x=2,=2,∵ 这组数据的方差是:(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)25故答案为:2,2.17.【答案】89【解答】解:∵ 小红的三项评分分别是90分,85分,90分,学期总评成绩分别按50%、20%和30%的比例计算,∵ 她的学期总评成绩是90×50%+85×20%+90×30%=89(分);故答案为:89.18.【答案】15【解答】由表可知15出现的次数最多,即众数为15,三、解答题(本题共计7 小题,每题10 分,共计70分)19.【答案】完成这批服装平均每天生产82.5套.【解答】解:根据题意得:(75×5+95×3)÷(5+3)=660÷8=82.5(套).20.【答案】前10天的最高气温分别为:20,24,23,26,23,21,18,19,22,23,在这10个数中,23出现的次数最多,因此最高气温的众数是23;后10天的最高气温分别为:21,18,19,22,23,26,27,26,28,29,在这10个数中,出现次数最多的是26,因此后10天的最高气温的众数是26.【解答】前10天的最高气温分别为:20,24,23,26,23,21,18,19,22,23,在这10个数中,23出现的次数最多,因此最高气温的众数是23;后10天的最高气温分别为:21,18,19,22,23,26,27,26,28,29,在这10个数中,出现次数最多的是26,因此后10天的最高气温的众数是26.21.【答案】9.5,10(2)乙队的平均成绩=1(10+8+7+9+8+10+10+9+10+9)=9(分),10[(10−9)2+(8−9)2+(7−9)2+(9−9)2+乙队的方差=110(8−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(9−9)2]=1.(3)甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,∵ 1<1.4,∵ 乙队成绩较为整齐.【解答】解:(1)甲队成绩的按从小到大排列为7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,×(9+10)=9.5分;所以中位数是12乙队成绩从小到大排列为7,8,8,9,9,9,10,10,10,10,所以众数是10分.故答案为:9.5;10.(10+8+7+9+8+10+10+9+10+9)=9(分),(2)乙队的平均成绩=110[(10−9)2+(8−9)2+(7−9)2+(9−9)2+乙队的方差=110(8−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(9−9)2]=1.(3)甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,∵ 1<1.4,∵ 乙队成绩较为整齐.22.【答案】(2×4+3×6+4×8+5×2)=3.4(棵),这20名师生种树棵数的平均数是120这组数据的众数是4棵;把这些数从小到大排列,最中间的数是第10、11个数的平均数,=3.5(棵);则中位数是3+42根据题意得:3.4×90%×500=1530(棵),答:估计所植的树共有1530棵存活.【解答】(2×4+3×6+4×8+5×2)=3.4(棵),这20名师生种树棵数的平均数是120这组数据的众数是4棵;把这些数从小到大排列,最中间的数是第10、11个数的平均数,=3.5(棵);则中位数是3+42根据题意得:3.4×90%×500=1530(棵),答:估计所植的树共有1530棵存活.23.【答案】解:(1)平均月工资=(4000+600+900+500+500+400)÷6=1150(元),(2)∵ 能达到这个工资水平的只有1人,∵ 平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平,这组数据的众数是500元,才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平,原因是它符合多数人的工资水平.【解答】解:(1)平均月工资=(4000+600+900+500+500+400)÷6=1150(元),(2)∵ 能达到这个工资水平的只有1人,∵ 平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平,这组数据的众数是500元,才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平,原因是它符合多数人的工资水平.24.【答案】=0.4=40%,解:(1)甲班的优秀率:25乙班的优秀率:35=0.6=60%; (2)甲班的平均数=89+100+96+118+975=100(个), 甲班的方差S 甲2=15[(89−100)2+(100−100)2+(96−100)2+(118−100)2+(97−100)2]=94;乙班的平均数=100+95+110+91+1045=100(个), 乙班的方差S 乙2=15[(100−100)2+(95−100)2+(110−100)2+(91−100)2+(104−100)2]=44.4;(3)冠军奖杯应发给乙班.因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高,方差比甲班小,综合评定乙班踢毽子水平较好.【解答】解:(1)甲班的优秀率:25=0.4=40%,乙班的优秀率:35=0.6=60%;(2)甲班的平均数=89+100+96+118+975=100(个), 甲班的方差S 甲2=15[(89−100)2+(100−100)2+(96−100)2+(118−100)2+(97−100)2]=94;乙班的平均数=100+95+110+91+1045=100(个), 乙班的方差S 乙2=15[(100−100)2+(95−100)2+(110−100)2+(91−100)2+(104−100)2]=44.4;(3)冠军奖杯应发给乙班.因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高,方差比甲班小,综合评定乙班踢毽子水平较好.25.【答案】解:(1)乙学生相关的数据为:平均数为:110(5×1+6×2+7×4+8×2+9×1)=7;∵ 7出现的次数最多,故众数为7;方差为:110[(5−7)2+(6−7)2+(6−7)2+...+(9−7)2]=1.2.(2)从平均水平看,甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环,水平相当;从集中趋势看,乙的众数比甲大,乙的成绩比甲的好些;从稳定性看,s乙2<s甲2,所以乙的成绩比甲稳定.【解答】解:(1)乙学生相关的数据为:平均数为:110(5×1+6×2+7×4+8×2+9×1)=7;∵ 7出现的次数最多,故众数为7;方差为:110[(5−7)2+(6−7)2+(6−7)2+...+(9−7)2]=1.2.(2)从平均水平看,甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环,水平相当;从集中趋势看,乙的众数比甲大,乙的成绩比甲的好些;从稳定性看,s乙2<s甲2,所以乙的成绩比甲稳定。
华师大版八年级数学下册第20章《数据的整理与初步处理》单元测试卷整理:键盘手一、选择题1. 一组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是()A.20,23B.21,23C.21,22D.22,232.为参加全市中学生足球赛,某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建足球队,这22名运动员的年龄(岁)如下表所示,该足球队队员的平均年龄是()年龄(岁)12131415人数71032A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁3.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是1.2,1.1,0.6,0.9,则射击成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.已知一组数据5,4,x,3,9的平均数为5,则这组数据的中位数是()A.3B.4C.5D.65.已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为()A.3B.4.5C.5.2D.66.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位:吨),整理并绘制成如图a的折线统计图.下列关于这组数据的结论正确的是()图aA.最大值与最小值的差是6B.众数是7C.中位数是5D.方差是87.一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177■808280■则被遮盖的两个数据依次是()A.80,80B.81,80C.80,2D.81,28.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大二、填空题9.一组数据2,1,2,5,3,2的众数是.10.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为.11.已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是.12.一组数据4,3,x,1,5的众数是5,则x=.13.已知一组数据x1,x2,x3,…,x n的方差为2,则另一组数据3x1,3x2,3x3,…,3x n的方差为.三、解答题14.某校欲招聘一名教师,现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试.他们各自的成绩(单位:分)如下表所示:专业知讲课答辩应聘者识甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求,对专业知识、讲课、答辩三项赋权5∶4∶1,请计算三名应聘者的平均成绩,从成绩看,应该录取谁?15.为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下,请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.收集数据:从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395;乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398.整理数据:表一质量频数(g) 种类393≤x<396396≤x<399399≤x<402402≤x<405405≤x<408408≤x<411甲30013乙0150分析数据:表二种类平均数(g)中位数(g)众数(g)方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论:包装机分装情况比较好的是(填“甲”或“乙”),说明你的理由.16.车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件91011121315161920的个数(个)工人人数(人)116422211(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?华师大版八年级数学下册第20章《数据的整理与初步处理》单元测试答案卷整理:键盘手一、选择题1.一组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是(D)A.20,23B.21,23C.21,22D.22,232.为参加全市中学生足球赛,某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建足球队,这22名运动员的年龄(岁)如下表所示,该足球队队员的平均年龄是(B)年龄(岁)12131415人数71032A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁3.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是1.2,1.1,0.6,0.9,则射击成绩最稳定的是(C)A.甲B.乙C.丙D.丁4.已知一组数据5,4,x,3,9的平均数为5,则这组数据的中位数是(B)A.3B.4C.5D.65.已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为(C)A.3B.4.5C.5.2D.66.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位:吨),整理并绘制成如图a的折线统计图.下列关于这组数据的结论正确的是(D)图aA.最大值与最小值的差是6B.众数是7C.中位数是5D.方差是87.一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177■808280■则被遮盖的两个数据依次是(A)A.80,80B.81,80C.80,2D.81,28.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高(A)A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大二、填空题9.一组数据2,1,2,5,3,2的众数是2.10.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 1.4.11.已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是8.12.一组数据4,3,x,1,5的众数是5,则x=5.13.已知一组数据x1,x2,x3,…,x n的方差为2,则另一组数据3x1,3x2,3x3,…,3x n的方差为18.三、解答题14.某校欲招聘一名教师,现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试.他们各自的成绩(单位:分)如下表所示:应聘者专业知讲课答辩识甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求,对专业知识、讲课、答辩三项赋权5∶4∶1,请计算三名应聘者的平均成绩,从成绩看,应该录取谁?解:甲的平均成绩为77分,乙的平均成绩为86.5分,丙的平均成绩为84.5分应录取乙15.为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下,请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.收集数据:从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395;乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398.整理数据:表一质量频数(g) 种类393≤x<396396≤x<399399≤x<402402≤x<405405≤x<408408≤x<411甲30013乙0150分析数据:表二种类平均数(g)中位数(g)众数(g)方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论:包装机分装情况比较好的是(填“甲”或“乙”),说明你的理由.解:整理数据:表一质量(g)频数种类393≤x<396396≤x<399399≤x<402402≤x<405405≤x<408408≤x<411甲303013乙031510分析数据:将甲组数据重新排列为393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,∴甲组数据的中位数为400.∵乙组数据中402出现的次数最多,有3次,∴乙组数据的众数为402.填表如下:表二众数种类平均数(g)中位数(g)方差(g)甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论:甲,理由:从中位数(众数)角度说,甲的中位数(众数)为标准质量400 g.乙,理由:从方差角度说,乙的方差小,分装情况更稳定.从平均数角度说,乙的平均数更接近标准质量400 g.16.车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件91011121315161920的个数(个)工人人数(人)116422211(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?×(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个).解:(1)x̅=120答:这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.=12(个),众数为11个,(2)中位数为12+122当定额为13个时,有8人达标,6人获奖,不利于提高大多数工人的积极性;当定额为12个时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性;当定额为11个时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性.∴定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性.。
第20章数据的整理与初步处理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下表是山西省11个地市5月份某日最高气温(℃)的统计结果:太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是( )A.27℃,28℃B.28℃,28℃C.27℃,27℃D.28℃,29℃2.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表中数据一定不发生变化的是( )A.平均数B.众数C.方差D.中位数3.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是=36,=30,则两组成绩的稳定性:( )A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定4.为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了10名员工,其年工资(单位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20,下列统计量中,能合理反映该公司员工年工资中等水平的是( )A.方差B.众数C.中位数D.平均数5.某班七个合作学习小组的人数如下:4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是( )A.5B.5.5C.6D.76.有19名同学参加歌咏比赛,成绩互不相同,前10名的同学进入决赛,某同学知道自己的成绩后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19名同学成绩的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.某班期末考试英语的平均成绩为75分,方差为225,如果每名学生都多考5分,下列说法正确的是( )A.平均分不变,方差不变B.平均分变大,方差不变C.平均分不变,方差变大D.平均分变大,方差变大8.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位:cm)如下表所示:队员1 队员2 队员3 队员4 队员5甲队177 176 175 172 175乙队170 175 173 174 183设甲、乙两队队员身高的平均数分别为,,身高的方差分别为,,则下列关系中完全正确的是( )A.=,>B.=,<C.>,>D.<,<9.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生的参赛成绩统计如图所示.对这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是( )(提示:极差为最大值与最小值的差)A.众数是90分B.中位数是90分C.平均数是90分D.极差是15分10.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖):甲乙丙丁戊方差平均成绩成绩81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是( )A.80,2B.80,C.78,2D.78,二、填空题(每题3分,共24分)11.一组正整数2、3、4、x从小到大排列,已知这组数据的中位数和平均数相等,那么x的值是____________.12.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是___________岁.13.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是___________小时.14.x1,x2,…,x10的平均数为a,x11,x12,…,x50的平均数为b,则x1,x2,…,x50的平均数为___________.15.有一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是___________.16.已知2a1+3,2a2+3,2a3+3,2a4+3,…,2a n+3的平均数是13,方差是36,则a1,a2,a3,a4,…,a n的平均数和方差分别是___________、___________.17.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩(单位:m)如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m,方差为.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7 m,7.9 m.则李刚这8次跳远成绩的方差___________ (填“变大”、“不变”或“变小”).18.某次跳绳比赛中,甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩情况如下表:班级参加人数平均数(次) 中位数(次) 方差甲45 135 149 180乙45 135 151 130下列三个结论:①甲班的平均成绩低于乙班的平均成绩;②甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大;③甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次为优秀).其中正确的结论是___________.(只填序号)三、解答题(23题10分,其余每题9分,共46分)19.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试,他们各自的成绩(百分制)如下表:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁;(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权,请分别计算两位选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁.20.八(1)班五位同学参加学校举办的数学竞赛,试卷中共有20道题,规定每道题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A、B、C、D、E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表:参赛同学答对题数(道) 答错题数(道) 未答题数(道)A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7(1)根据以上信息,求A、B、C、D四位同学成绩的平均分;(2)最后获知:A、B、C、D、E五位同学的成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.①求E同学答对的题数和答错的题数;②经计算,A、B、C、D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出是哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).21.某厂生产A,B两种产品.其单价随市场变化而进行相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线统计图:A,B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价(元) 6 5.2 6.5B产品单价(元) 3.5 4 3并求得A产品三次单价的平均数和方差如下:=5.9(元);==.(1)补全图中B产品单价变化的折线统计图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了_____________%;(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小:(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元,B产品的单价比3元上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1.求m的值.22.在八次数学测试中,甲、乙两人的成绩(单位:分)如下:甲:89,93,88,91,94,90,88,87; 乙:92,90,85,93,95,86,87,92.请你从下列角度比较两人成绩的情况,并说明理由:(1)分别计算两人成绩的极差,并说明谁的成绩变化范围大(极差:最大值与最小值的差);(2)根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次;(3)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次;(4)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次;(5)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.23.为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).根据上述信息,解答下列各题:(1)该班女生人数是__________人,女生收看“两会”新闻次数的中位数是_________次;(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班男生有多少人;(3)为进一步分析该班男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如下表).统计量平均数(次) 中位数(次) 众数(次) 方差该班男生 3 3 4 2根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.参考答案一、1.【答案】B解:28 ℃出现了4次,出现的次数最多,所以众数为28℃,将这组数由小到大排列为:27 ℃,27 ℃,27 ℃,28 ℃,28 ℃,28 ℃,28 ℃,29 ℃,30 ℃,30℃,31 ℃,所以,中位数为28 ℃,选B.2.【答案】D3.【答案】B解:方差小的比较稳定,故选B.4.【答案】C5.【答案】C解:∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6,∴(4+5+5+x+6+7+8)÷7=6,解得:x=7.将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8,最中间的数是6,则这组数据的中位数是6.故选C.6.【答案】B7.【答案】B解:每名学生都多考5分,则平均分增加5分,但方差不变.故选B.8.【答案】B9.【答案】C解:根据折线图可得下表:人数 1 2 5 2成绩(分) 80 85 90 95由上表可知,成绩的众数是90分,中位数是90分,平均数是×(80+85×2+90×5+95×2)=89(分),极差是95-80=15(分).由此可见,本题中说法错误的是C.10.【答案】C解:根据题意得:丙的成绩为80×5-(81+79+80+82)=78,方差为[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]÷5=2.二、11.【答案】5解:∵这组数据的中位数和平均数相等,∴(3+4)÷2=(2+3+4+x)÷4,解得:x=5.故答案为:5.12.【答案】15解:40名同学中,按照年龄大小排列,处于第20与21位上的年龄分别是15岁、15岁,这两数的平均数还是15岁,故这个班同学年龄的中位数是15岁.13.【答案】114.【答案】解:本题中共有50个数据,x1,x2,…,x10的平均数为a,则它们的和为10a;x11,x12,…,x50的平均数为b,则它们的和为40b,所以x1,x2,…,x50的平均数为=.15.【答案】216.【答案】5;9解:∵2a1+3,2a2+3,2a3+3,2a4+3,…,2a n+3的平均数是13,方差是36,∴2a1,2a2,2a3,2a4,…,2a n的平均数是10,方差是36,∴a1,a2,a3,a4,…,a n的平均数是5,方差是9.17.【答案】变小解:∵李刚再跳两次后,这组数据的平均数是=7.8,∴这8次跳远成绩的方差是: [(7.6-7.8)2+(7.8-7.8)2+2×(7.7-7.8)2+(7.8-7.8)2+(8.0-7.8)2+2×(7.9-7.8)2]÷8=,∵<,∴方差变小.18.【答案】②③解:两个班的平均成绩均为135次,故①错误;方差表示数据的波动大小,甲班的方差大于乙班的方差,说明甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大,故②正确;中位数是数据按大小排列后,中间的一个数或中间两数的平均数,甲班成绩的中位数小于150次,乙班成绩的中位数大于150次,且甲、乙两班参加人数相同,说明甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数,故③正确.故答案为②③.三、19.解:(1)乙的平均成绩为:=79.5.∵80.25>79.5,∴应选派甲.(2)甲的平均成绩为:=79.5.乙的平均成绩为:=80.4∵79.5<80.4,∴应选派乙.20.解:(1)= 82.5(分).所以A、B、C、D四位同学成绩的平均分是82.5分.(2)①设E同学答对x道题,答错y道题.由题意,得解得所以E同学答对12道题,答错1道题.②C同学记错了;他实际答对14道题,答错3道题,未答3道题.21.解:(1)如图所示.25(2)=(3.5+4+3)=3.5(元),==.∵<,∴B产品的单价波动小.(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为=(元);对于B产品,∵m>0,∴第四次单价大于3元.又∵×2-1=>,∴第四次单价小于4元.∴×2-1=,∴m=25.22.解:(1)甲成绩的极差为:94-87=7(分),乙成绩的极差为:95-85=10(分),∴乙的成绩变化范围大.(2)甲成绩的平均数为:(89+93+88+91+94+90+88+87)÷8=90(分),乙成绩的平均数为:(92+90+85+93+95+86+87+92)÷8=90(分),∴从平均数的角度看,两人的成绩一样好.(3)甲成绩的众数为88分,乙成绩的众数为92分,∴从众数的角度看,乙的成绩较优.(4)甲成绩的中位数为89.5分,乙成绩的中位数为91分,∴从中位数的角度看,乙的成绩较优.(5)甲成绩的方差为:[(89-90)2+(93-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(94-90)2+(90-90)2+(88-9 0)2+(87-90)2]÷8=5.5,乙成绩的方差为:[(92-90)2+(90-90)2+(85-90)2+(93-90)2+(95-90)2+(86-90)2+(87-90)2+(92-90)2]÷8=11.5,∴甲的成绩更稳定.23.解:(1)20;3(2)由题意得,该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%,所以该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为65%-5%=60%.设该班男生有x人,则60%x=x-(1+3+6),解得:x=25.所以该班男生有25人.(3)该班女生收看“两会”新闻次数的平均数为=3(次),该班女生收看“两会”新闻次数的方差为:=.因为2>,所以该班男生比女生收看“两会”新闻次数的波动大.。
华师大新版八年级下学期《第20章数据的整理与初步处理》单元测试卷一.选择题(共15小题)1.小明测得一周的体温并登记在下表(单位:℃)其中星期四的体温被墨迹污染.根据表中数据,可得此日的体温是()A.36.6℃B.36.7℃C.36.8℃D.37.0℃2.在黑板上从1开始,写出一组相继的正整数,然后擦去一个数,其余数的平均值为35,擦去的数是()A.5B.6C.7D.83.某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员,他们的月工资各不相同.若该单位员工的月平均工资是1500元,则下列说法中正确的是()A.所有员工的月工资都是1500元B.一定有一名员工的月工资是1500元C.至少有一名员工的月工资高于1500元D.一定有一半员工的月工资高于1500元4.某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后,又从乙地以速度v2匀速返回甲地,则汽车在整个行驶过程中的平均速度为()A.B.C.D.5.已知数据:x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数是9,则数据x1,x2,x3,x4的平均数是()A.5B.6C.7D.86.某同学使用计算器计算30个数据的平均数时,错将其中一个数据15输入为150,那么由此求出的平均数与实际相差()A.5B.4.5C.﹣5D.﹣4.57.数学课上,全班同学每人各报一个数.如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等,且男生所报数的平均值是,女生所报数的平均值是,那么全班同学所报数的平均值是()A.B.C.D.8.综合实践活动中,同学们做泥塑工艺制作.小明将各同学的作品完成情况绘成了如图的条形统计图.根据图表,我们可以知道平均每个学生完成作品()A.12件B.8.625件C.8.5件D.9件9.有甲、乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1~98,且号码为不重复的整数,乙箱内没有球.已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a颗球的号码小于40,有b 颗球的号码大于40,则关于a、b之值,下列何者正确?()A.a=16B.a=24C.b=24D.b=3410.某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下:82,95,82,76,76,82.数据中的众数和中位数分别是()A.82,76B.76,82C.82,79D.82,8211.漳州中闽百汇某服装专柜在进行市场占有情况的调查时,他们应该最关注已售出服装型号的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差12.鞋厂生产不同号码的鞋,其中,生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的()A.平均数B.众数C.中位数D.众数或中位数13.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①S甲2>S乙2;②S甲2<S乙2;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定,由统计图可知正确的结论是()A.①③B.①④C.②③D.②④14.已知样本x1,x2,x3,…,x n的方差是1,那么样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2x n+3的方差是()A.1B.2C.3D.415.数据8,10,12,9,11的平均数和方差分别是()A.10和B.10和2C.50和D.50和2二.填空题(共12小题)16.某工厂生产同一型号的电池.现随机抽取了6节电池,测试其连续使用时间(小时)分别为:47,49,50,51,50,53.这6节电池连续使用时间的平均数为小时.17.如果一组数据:2,4,6,x,y的平均数为4.8,那么x,y的平均数为.18.在一次捐款活动中,某班50名同学人人拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的.如图统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么该班同学平均每人捐款元.19.已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推,第n个数是n).设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s=(用只含有k的代数式表示).20.已知一组数据:0,2,x,4,5的众数是4,那么这组数据的平均数是.21.某校举办“汉字听写大赛”,7名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设3个获奖名额,某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是(填“平均数”、“众数”或“中位数”).22.一组数据:1、﹣1、0、4的方差是.23.学校篮球队五名队员的年龄分别为17,15,17,16,15,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为.24.用科学记算器求得271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平均数为,标准差为.(精确到0.1)25.五个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是4,唯一众数是5,则这五个正整数的和为.26.小明同学5次数学单元测试成绩(分数取整数)的平均分是90分,且每次测试都没有低于80分得成绩,中位数是93分,唯一众数是96分,则最低的一次成绩可能是分.27.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的14名运动员的成绩如下表:这些运动员跳高成绩的中位数是,众数是.三.解答题(共7小题)28.某开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:请你根据上述内容,解答下列问题:(1)该公司“高级技工”有人;(2)该公司的工资极差是元;(3)小张到这家公司应聘普通工作人员,咨询过程中得到两个答案,你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些?(4)去掉最高工资的前五名,再去掉最低工资的后五名,然后算一算余下的40人的平均工资,说说你的看法.29.荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城,下表图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格.(1)把上表中一周的参观人数作为一个样本,直接指出这个样本的中位数,众数和平均数,分析表中数据还可得到一些信息,如双休日参观人数远远高于平时等,请你尝试再写出两条相关信息;(2)若“五•一”黄金周有甲,乙两个旅行团到该景点参观,两团人数之和恰为上述样本数据的中位数,乙团不超过50人,设两团分别购票共付W元,甲团人数x人,①求W与x的函数关系式;②若甲团人数不超过100人,请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元?30.某私立中学准备招聘教职员工60名,所有员工的月工资情况如下:请根据上表提供的信息,回答下列问题:(1)如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名(其他员工人数不变),其中高级教师至少要招聘13人,而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元,按学校要求,对高级、中级教师有几种招聘方案?(2)(1)中的哪种方案对学校所支付的月工资最少?并说明理由;(3)在学校所支付的月工资最少时,将上表补充完整,并求所有员工月工资的中位数和众数.31.一个公司的所有员工的月收入情况如下:(1)该公司所有员工月收入的平均数是元,中位数是元,众数是元.(2)你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该公司员工的月收入水平更为恰当?说明理由.(3)某天,一个员工辞职了,若其他员工的月收入不变,但平均收入下降了,你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工?说明理由.32.小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店,主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”,可奶奶经营不善,经常有品种的牛奶滞销(没卖完)或脱销(量不够),造成了浪费或亏损,细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况,并绘制了下表:(1)计算各品种牛奶的日平均销售量:金键学生奶,金键酸牛奶,金键原味奶;根据计算结果分析,你认为哪种牛奶销量最高;(2)计算各品种牛奶的方差(保留两位小数),并比较哪种牛奶销量最稳定.金键学生奶,金键酸牛奶,金键原味奶;(3)根据计算结果分析,你认为哪种牛奶销量最稳定.33.我市今年体育中考于5月18日开始,考试前,九(2)班的王茜和夏洁两位同学进行了8次50m短跑训练测试,她们的成绩分别如下:(单位:秒)(1)王茜和夏洁这8次训练的平均成绩分别是多少?(2)按规定,女同学50m短跑达到8.3秒就可得到该项目满分15分,如果按她们目前的水平参加考试,你认为王茜和夏洁在该项目上谁得15分的可能性更大些?请说明理由.34.某校七年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名同学参加,按团体总分多少排列名次,在规定的时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛数据(单位:个)统计发现两班总分相等,S,此时有同学建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考,请你解答下列问题:(1)计算两班的优秀率;(2)求两班比赛数据的中位数;(3)根椐以上信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班?简述理由.华师大新版八年级下学期《第20章数据的整理与初步处理》单元测试卷参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.小明测得一周的体温并登记在下表(单位:℃)其中星期四的体温被墨迹污染.根据表中数据,可得此日的体温是()A.36.6℃B.36.7℃C.36.8℃D.37.0℃【分析】设星期四的体温是x℃,根据平均数的概念列出方程求解.【解答】解:设星期四的体温是x℃,依题意可得:(36.6+36.7+37.0+37.3+x+36.9+37.1)÷7=36.9,解得,x=36.7(℃).故选:B.【点评】本题考查了平均数的概念和一元一次方程的解法.熟记公式:是解决本题的关键.2.在黑板上从1开始,写出一组相继的正整数,然后擦去一个数,其余数的平均值为35,擦去的数是()A.5B.6C.7D.8【分析】设n个数,因为其余数的平均值为35,所以n﹣1是17的倍数,确定n个数的取值范围,计算求解.【解答】解:设一共有n个数,∵擦去一个其余数的平均值为35,∴n﹣1是17的倍数,即17个,34个,51个,68个,85个等,显然只有68个时所得平均数与35相差无几,∴n=69,则1+2+…+69==2415,那么n﹣1=68,则其他数的和是68×35=2408,∵2415﹣2408=7,∴擦去的数是7.故选:C.【点评】本题考查了平均数的综合运用,正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键.3.某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员,他们的月工资各不相同.若该单位员工的月平均工资是1500元,则下列说法中正确的是()A.所有员工的月工资都是1500元B.一定有一名员工的月工资是1500元C.至少有一名员工的月工资高于1500元D.一定有一半员工的月工资高于1500元【分析】算术平均数:对于n个数x1,x2,…,x n,则x¯=(x1+x2+…+x n)就叫做这n个数的算术平均数,依此即可作出选择.【解答】解:∵某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员,普通职员的人数占多数,该单位员工的月平均工资是1500元,∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的.故选:C.【点评】考查了算术平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.4.某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后,又从乙地以速度v2匀速返回甲地,则汽车在整个行驶过程中的平均速度为()A.B.C.D.【分析】由题意知,设两地距离为S,从甲地行驶至乙地的时间为T1,从乙地返回甲地的时间为T2,则关键时间的计算公式求得T1及T2,再关键平均速度的计算公式即可求得平均速度.【解答】解:设两地距离为S,从甲地行驶至乙地的时间为T1,从乙地返回甲地的时间为T2,则有T1=,T2=;∴平均速度===;故选:D.【点评】本题考查了平均数实际中的运用.平均速度=总路程÷总时间.5.已知数据:x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数是9,则数据x1,x2,x3,x4的平均数是()A.5B.6C.7D.8【分析】根据平均数的计算公式即可求解.先求出数据x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的和,然后利用平均数的计算公式表示数据x1,x2,x3,x4的平均数,经过代数式的变形可得答案.【解答】解:∵x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数是9.∴x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的和是4×9=36.∴x1,x2,x3,x4的平均数是:(x1+x2+x3+x4)=[(x1+3)+(x2+3)+(x3+3)+(x4+3)﹣3×4]=(36﹣12)=×24=6.故选:B.【点评】本题主要考查了平均数的计算.正确理解公式是解题的关键,在计算中正确使用整体代入的思想.6.某同学使用计算器计算30个数据的平均数时,错将其中一个数据15输入为150,那么由此求出的平均数与实际相差()A.5B.4.5C.﹣5D.﹣4.5【分析】因为错将其中一个数据15输入为150,可求出多加了的数,进而即可求出答案.【解答】解:由题意知,错将其中一个数据15输入为150,则多加了150﹣15=9135,所以平均数多了135÷30=4.5.故选:B.【点评】本题考查了平均数的概念.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.7.数学课上,全班同学每人各报一个数.如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等,且男生所报数的平均值是,女生所报数的平均值是,那么全班同学所报数的平均值是()A.B.C.D.【分析】可设男生人数为x人,根据平均数公式即可求出男生所报的数之和为x;由于男生所报的数之和与女生所报的数之和相等,则女生人数可求,再根据平均数公式即可求出全班同学所报数的平均值.【解答】解:设男生人数为x人,则女生人数为:x÷()=x.全班同学所报数的平均值为:x×2÷(x+x)=.故选:C.【点评】本题考查了平均数的求法.解题关键是先设男生人数为x人,再用x表示女生人数,从而得出全班同学的人数.8.综合实践活动中,同学们做泥塑工艺制作.小明将各同学的作品完成情况绘成了如图的条形统计图.根据图表,我们可以知道平均每个学生完成作品()A.12件B.8.625件C.8.5件D.9件【分析】根据加权平均数的计算方法,用作品的总件数除以总人数,计算即可得解.【解答】解:==8.625(件).故选:B.【点评】本题考查了加权平均数的计算,要注意作品件数相应的权重.9.有甲、乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1~98,且号码为不重复的整数,乙箱内没有球.已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a颗球的号码小于40,有b 颗球的号码大于40,则关于a、b之值,下列何者正确?()A.a=16B.a=24C.b=24D.b=34【分析】先求出甲箱的球数,再根据乙箱中位数40,得出乙箱中小于、大于40的球数,从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数,即可求出答案.【解答】解:甲箱98﹣49=49(颗),∵乙箱中位数40,∴小于、大于40各有(49﹣1)÷2=24(颗),∴甲箱中小于40的球有39﹣24=15(颗),大于40的有49﹣15=34(颗),即a=15,b=34.故选:D.【点评】此题考查了中位数,掌握中位数的定义是本题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.10.某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下:82,95,82,76,76,82.数据中的众数和中位数分别是()A.82,76B.76,82C.82,79D.82,82【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:在这一组数据中82是出现次数最多的,故众数是82;而将这组数据从小到大的顺序排列(76,76,82,82,82,95),处于中间位置的两个数的平均数是,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是82.故选:D.【点评】此题考查了中位数、众数的意义,解题的关键是正确理解各概念的含义.11.漳州中闽百汇某服装专柜在进行市场占有情况的调查时,他们应该最关注已售出服装型号的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差【分析】们应该最关注的是哪种服装售出的最多,因而最关心的是众数.【解答】解:漳州中闽百汇某服装专柜在进行市场占有情况的调查时,他们应该最关注的是哪种服装售出的最多,因而最关心的是众数.故选:B.【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.12.鞋厂生产不同号码的鞋,其中,生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的()A.平均数B.众数C.中位数D.众数或中位数【分析】根据众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度,众数可作为描述一组数据集中趋势的量进行解答即可.【解答】解:生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的众数.故选:B.【点评】本题考查统计量的选择,关键是根据众数就是出现次数最多的数,反映了一组数据的集中程度.13.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①S甲2>S乙2;②S甲2<S乙2;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定,由统计图可知正确的结论是()A.①③B.①④C.②③D.②④【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩,再利用方差的公式计算,即可得出答案.【解答】解:由图中知,甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,甲=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5,乙=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5,甲的方差S甲2=[2×(7﹣8.5)2+2×(8﹣8.5)2+(10﹣8.5)2+5×(9﹣8.5)2]÷10=0.85,乙的方差S乙2=[3×(7﹣8.5)2+2×(8﹣8.5)2+2×(9﹣8.5)2+3×(10﹣8.5)2]÷10=1.45∴S2甲<S2乙,∴甲的射击成绩比乙稳定;故选:C.【点评】本题考查方差的定义与意义:一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.14.已知样本x1,x2,x3,…,x n的方差是1,那么样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2x n+3的方差是()A.1B.2C.3D.4【分析】根据方差的意义分析,数据都加3,方差不变,原数据都乘2,则方差是原来的4倍.【解答】解:设样本x1,x2,x3,…,x n的平均数为m,则其方差为S12=[(x1﹣m)2+(x2﹣m)2+…+(x n﹣m)2]=1,则样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2x n+3的平均数为2m+3,其方差为S22=4S12=4.故选:D.【点评】本题考查方差的计算公式及其运用:一般地设有n个数据,x1,x2,…x n,若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数,其平均数也有相对应的变化,方差则变为这个倍数的平方倍.15.数据8,10,12,9,11的平均数和方差分别是()A.10和B.10和2C.50和D.50和2【分析】应用平均数计算公式和方差的计算公式求平均数和方差.【解答】解:平均数=(8+10+12+9+11)=10,方差是S2=[(8﹣10)2+(10﹣10)2+(12﹣10)2+(9﹣10)2+(11﹣10)2]=×10=2.故选:B.【点评】正确理解平均数和方差的概念.掌握求平均数和方差的公式,是解决本题的关键.二.填空题(共12小题)16.某工厂生产同一型号的电池.现随机抽取了6节电池,测试其连续使用时间(小时)分别为:47,49,50,51,50,53.这6节电池连续使用时间的平均数为50小时.【分析】只要运用求平均数公式:即可求出,为简单题.【解答】解:本组数据分别为:47,49,50,51,50,53,故平均数==50(小时).故答案为50.【点评】本题考查的是样本平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.17.如果一组数据:2,4,6,x,y的平均数为4.8,那么x,y的平均数为6.【分析】首先运用求平均数公式:得出x与y的和,再运用此公式求出x,y的平均数.【解答】解:由题意知,(2+4+6+x+y)=4.8,∴x+y=24﹣2﹣4﹣6=12,∴x,y的平均数=×12=6.故答案为6.【点评】本题考查的是样本平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.18.在一次捐款活动中,某班50名同学人人拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的.如图统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么该班同学平均每人捐款31.2元.【分析】根据扇形统计图的定义,各部分占总体的百分比之和为1,用捐的具体钱数乘以所占的百分比,再相加,即可得该班同学平均每人捐款数.【解答】解:该班同学平均每人捐款:100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%=31.2元.故答案为:31.2.【点评】本题主要考查扇形统计图的定义.统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息,本题体现了统计思想,考查了用样本估计总体.19.已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推,第n个数是n).设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s=2k2﹣k(用只含有k的代数式表示).【分析】由于已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推,第n个数是n),所以这组数据的中位数与平均数相等,即可求出这组数据的各数之和s的值.【解答】解:∵一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推,第n个数是n),∴这组数据的中位数与平均数相等,∵这组数据的各数之和是s,中位数是k,∴s=nk.∵=k,∴n=2k﹣1,∴s=nk=(2k﹣1)k=2k2﹣k,故答案为:2k2﹣k.【点评】本题考查了中位数与平均数的定义,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是所有数据的和除以数据的个数.20.已知一组数据:0,2,x,4,5的众数是4,那么这组数据的平均数是3.【分析】先根据众数的定义求出x的值,再根据平均数的计算公式列式计算即可.【解答】解:∵0,2,x,4,5的众数是4,∴x=4,∴这组数据的平均数是(0+2+4+4+5)÷5=3;故答案为:3;【点评】此题考查了众数和平均数,根据众数的定义求出x的值是本题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数.21.某校举办“汉字听写大赛”,7名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设3个获奖名额,某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是中位数(填“平均数”、“众数”或“中位数”).【分析】由于比赛设置了3个获奖名额,共有7名选手参加,故应根据中位数的意义分析.【解答】解:因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的,而且7个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有3个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故答案为:中位数.【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.22.一组数据:1、﹣1、0、4的方差是.【分析】先求出该组数据的平均数,再根据方差公式求出其方差.【解答】解:∵=(1﹣1+0+4)=1,∴S2=[(1﹣1)2+(1+1)2+(0﹣1)2+(4﹣1)2]=(4+1+9)=,故答案为.【点评】本题考查方差的定义与意义:一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.23.学校篮球队五名队员的年龄分别为17,15,17,16,15,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为0.8.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都加了3所以波动不会变,方差不变.【解答】解:由题意知,原来的平均年龄为,每位同学的年龄三年后都变大了3岁,则平均年龄变为+3,则每个人的年龄相当于加了3岁,原来的方差s12=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2]=0.8,现在的方差s22=[(x1+3﹣﹣3)2+(x2+3﹣﹣3)2+…+(x n+3﹣﹣3)2]=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2]=0.8,方差不变.故填0.8.【点评】本题说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变.24.用科学记算器求得271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平均数为287.1,标准差为14.4.(精确到0.1)【分析】根据平均数、标准差的概念计算.方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],标准差是方差的算术平方根.【解答】解:由题意知,数据的平均数=(271+315+263+289+300+277+286+293+297+280)=287.1方差S2=[(271﹣287.1)2+(315﹣287.1)2+(263﹣287.1)2+(289﹣287.1)2+(300﹣287.1)2+(277﹣287.1)2+(286﹣287.1)2+(293﹣287.1)2+(297﹣287.1)2+(280﹣287.1)2]=207.4标准差为≈14.4.故填287.1,14.4.【点评】本题考查了平均数,方差和标准差的概念.标准差是方差的算术平方根.25.五个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是4,唯一众数是5,则这五个正整数的和为17或18或19.【分析】将五个正整数从小到大重新排列后,有5个数,中位数一定也是数组中的数,根据中位数与众数就可以确定数组中的后三个数.而另外两个不相等且是正整数,就可以确定这两个数,进而得到这五个数.【解答】解:将五个正整数从小到大重新排列后,最中间的那个数是这组数据的中位数,即4;唯一的众数是5,最多出现两次,即第四、五两个数都是5.第一二两个数不能相等,可以为1与2或1与3或2与3;则这五个正整数的和为17或18或19.【点评】本题考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数。
第20章数据的整理、处理1.数据6,5,7,5,8,6,7,6的众数是()A.5B.6C.7D.82.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中课外体育占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩(百分制)依次为95,90,88,则小彤这学期的体育成绩为()A.89B.90C.92D.933.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分4.方差的计算公式s2=110[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x9-20)2+(x10-20)2]中,数字10和20分别表示的意义是()A.数据的个数和方差B.数据的平均数和个数C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数5.某校男子足球队的年龄分布如图所示,根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是()A.15.5,15.5 B.15.5,15C.15,15.5 D.15,156.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如表所示,丁的成绩如图所示.A.甲B.乙C.丙D.丁7.某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位:℃):-7,-4,-2,1,-2,2,关于这组数据,下列结论不正确的是() A.平均数是-2 B.中位数-2C.众数是-2 D.方差是78.“表1”为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是()A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数9.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书话动,为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:A.中位数是2 B.众数是17C.平均数是2 D.方差是210.根据下表中的信息解决问题:() A.3个B.4个C.5个D.6个11.某班有50名学生,平均身高为166 cm,其中20名女生的平均身高为163 cm,则30名男生的平均身高为________cm.12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛,特统计了他们最近10次射击训练的成绩,其中,他们射击的平均成绩为8.9环,方差分别是s甲2=0.8,s乙2=13,从稳定性的角度来看,________的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”)13.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时.14.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:则这5015.在某市一次中学生运动会上,参加男子跳高比赛的有17名运动员,通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分(如下表),但他记得这组运动员成绩的众数为1.75米,表中每个成绩都至少有一名运动员.根据这些信息,可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是x=________米(精确到0.01米).16.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩(单位:m)如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.这六次成绩的平均数为7.8,方差为160.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,则李刚这8次跳远成绩的方差________(填“变大”“不变”或“变小”).17.YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行,由于投入数量不够,导致出现需要租用却未租到车的现象,现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格.请回答下列问题:(1)(2)由随机抽样估计,平均每天在7:00~8:00需要租用公共自行车的人数是多少?18.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高,并制作了如下不完整的统计图表.根据以上统计图表完成下列问题:(1)统计表中m =________,n =________;并将频数分布直方图补充完整; (2)在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内?19.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60≤x ≤100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表.“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表根据以上信息解答下列问题:(1)统计表中c 的值为________;样本成绩的中位数落在分数段__________中;(2)补全频数分布直方图;(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评,试估计全校被展评作品数量是多少?20.为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场,走进大自然,走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如图所示的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为________,图1中m的值为________;(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;(3)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?21.甲、乙两名同学进入九年级后某科6次考试成绩如图所示:(1)请根据图填写下表;(2)①从平均数和方差结合看;②从折线图上两名同学分数的走势上看,你认为反映出什么问题?参考答案第20章单元达标检测试卷1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D7.D8.A9.A10.C11.16812.甲13.1114.6.415.1.6916.变小17.(1)1 300(2)2 00018.(1)140.26统计图略(2)161≤x<16419.(1)0.3470≤x<80(2)略(3)作品数量是180幅.20.(1)4015(2)众数为35中位数为36(3)60双21.(1)略(2)①甲、乙两名同学成绩的平均数均为75分,但是甲的方差为125,乙的方差仅为33.3,所以乙的成绩相对比甲稳定得多.②从折线图中甲、乙两名同学的走势看,乙同学的6次成绩有时进步,有时退步,而甲的成绩一直是进步的.。
第20章数据的整理与初步处理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下表是山西省11个地市5月份某日最高气温(℃)的统计结果:该日最高气温的众数和中位数分别是( )A.27℃,28℃B.28℃,28℃C.27℃,27℃D.28℃,29℃2.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表中数据一定不发生变化的是( )A.平均数B.众数C.方差D.中位数3.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是=36,=30,则两组成绩的稳定性:( )A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定4.为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了10名员工,其年工资(单位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20,下列统计量中,能合理反映该公司员工年工资中等水平的是( )A.方差B.众数C.中位数D.平均数5.某班七个合作学习小组的人数如下:4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是( )A.5B.5.5C.6D.76.有19名同学参加歌咏比赛,成绩互不相同,前10名的同学进入决赛,某同学知道自己的成绩后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19名同学成绩的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.某班期末考试英语的平均成绩为75分,方差为225,如果每名学生都多考5分,下列说法正确的是( )A.平均分不变,方差不变B.平均分变大,方差不变C.平均分不变,方差变大D.平均分变大,方差变大8.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位:cm)如下表所示:设甲、乙两队队员身高的平均数分别为,,身高的方差分别为,,则下列关系中完全正确的是( )A.=,>B.=,<C.>,>D.<,<9.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生的参赛成绩统计如图所示.对这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是( )(提示:极差为最大值与最小值的差)A.众数是90分B.中位数是90分C.平均数是90分D.极差是15分10.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖):那么被遮盖的两个数据依次是( )A.80,2B.80,C.78,2D.78,二、填空题(每题3分,共24分)11.一组正整数2、3、4、x从小到大排列,已知这组数据的中位数和平均数相等,那么x的值是____________.12.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是___________岁.13.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是___________小时.14.x1,x2,…,x10的平均数为a,x11,x12,…,x50的平均数为b,则x1,x2,…,x50的平均数为___________.15.有一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是___________.16.已知2a1+3,2a2+3,2a3+3,2a4+3,…,2a n+3的平均数是13,方差是36,则a1,a2,a3,a4,…,a n的平均数和方差分别是___________、___________.17.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩(单位:m)如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m,方差为.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7 m,7.9 m.则李刚这8次跳远成绩的方差___________ (填“变大”、“不变”或“变小”).18.某次跳绳比赛中,甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩情况如下表:下列三个结论:①甲班的平均成绩低于乙班的平均成绩;②甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大;③甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次为优秀).其中正确的结论是___________.(只填序号)三、解答题(23题10分,其余每题9分,共46分)19.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试,他们各自的成绩(百分制)如下表:(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁;(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权,请分别计算两位选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁.20.八(1)班五位同学参加学校举办的数学竞赛,试卷中共有20道题,规定每道题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A、B、C、D、E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表:(1)根据以上信息,求A、B、C、D四位同学成绩的平均分;(2)最后获知:A、B、C、D、E五位同学的成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.①求E同学答对的题数和答错的题数;②经计算,A、B、C、D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出是哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).21.某厂生产A,B两种产品.其单价随市场变化而进行相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线统计图:A,B产品单价变化统计表并求得A产品三次单价的平均数和方差如下:=5.9(元);==. (1)补全图中B产品单价变化的折线统计图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了_____________%;(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小:(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元,B产品的单价比3元上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1.求m的值.22.在八次数学测试中,甲、乙两人的成绩(单位:分)如下:甲:89,93,88,91,94,90,88,87; 乙:92,90,85,93,95,86,87,92.请你从下列角度比较两人成绩的情况,并说明理由:(1)分别计算两人成绩的极差,并说明谁的成绩变化范围大(极差:最大值与最小值的差);(2)根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次;(3)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次;(4)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次;(5)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.23.为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).根据上述信息,解答下列各题:(1)该班女生人数是__________人,女生收看“两会”新闻次数的中位数是_________次;(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班男生有多少人;(3)为进一步分析该班男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如下表).根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.参考答案一、1.【答案】B解:28 ℃出现了4次,出现的次数最多,所以众数为28℃,将这组数由小到大排列为:27 ℃,27 ℃,27 ℃,28 ℃,28 ℃,28 ℃,28 ℃,29 ℃,30 ℃,30 ℃,31 ℃,所以,中位数为28 ℃,选B.2.【答案】D3.【答案】B解:方差小的比较稳定,故选B.4.【答案】C5.【答案】C解:∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6,∴(4+5+5+x+6+7+8)÷7=6,解得:x=7.将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8,最中间的数是6,则这组数据的中位数是6.故选C.6.【答案】B7.【答案】B解:每名学生都多考5分,则平均分增加5分,但方差不变.故选B.8.【答案】B9.【答案】C解:根据折线图可得下表:由上表可知,成绩的众数是90分,中位数是90分,平均数是×(80+85×2+90×5+95×2)=89(分),极差是95-80=15(分).由此可见,本题中说法错误的是C.10.【答案】C解:根据题意得:丙的成绩为80×5-(81+79+80+82)=78,方差为[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]÷5=2.二、11.【答案】5解:∵这组数据的中位数和平均数相等,∴(3+4)÷2=(2+3+4+x)÷4,解得:x=5.故答案为:5.12.【答案】15解:40名同学中,按照年龄大小排列,处于第20与21位上的年龄分别是15岁、15岁,这两数的平均数还是15岁,故这个班同学年龄的中位数是15岁.13.【答案】114.【答案】解:本题中共有50个数据,x1,x2,…,x10的平均数为a,则它们的和为10a;x11,x12,…,x50的平均数为b,则它们的和为40b,所以x1,x2,…,x50的平均数为=.15.【答案】216.【答案】5;9解:∵2a1+3,2a2+3,2a3+3,2a4+3,…,2a n+3的平均数是13,方差是36,∴2a1,2a2,2a3,2a4,…,2a n的平均数是10,方差是36,∴a1,a2,a3,a4,…,a n的平均数是5,方差是9.17.【答案】变小解:∵李刚再跳两次后,这组数据的平均数是=7.8,∴这8次跳远成绩的方差是: [(7.6-7.8)2+(7.8-7.8)2+2×(7.7-7.8)2+(7.8-7.8)2+(8.0-7.8)2+2×(7.9-7.8)2]÷8=,∵<,∴方差变小.18.【答案】②③解:两个班的平均成绩均为135次,故①错误;方差表示数据的波动大小,甲班的方差大于乙班的方差,说明甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大,故②正确;中位数是数据按大小排列后,中间的一个数或中间两数的平均数,甲班成绩的中位数小于150次,乙班成绩的中位数大于150次,且甲、乙两班参加人数相同,说明甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数,故③正确.故答案为②③.三、19.解:(1)乙的平均成绩为:=79.5.∵80.25>79.5,∴应选派甲.(2)甲的平均成绩为:=79.5.乙的平均成绩为:=80.4∵79.5<80.4,∴应选派乙.20.解:(1)=82.5(分).所以A、B、C、D四位同学成绩的平均分是82.5分.(2)①设E同学答对x道题,答错y道题.由题意,得解得所以E同学答对12道题,答错1道题.②C同学记错了;他实际答对14道题,答错3道题,未答3道题.21.解:(1)如图所示.25(2)=(3.5+4+3)=3.5(元),==.∵<,∴B产品的单价波动小.(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为=(元);对于B产品,∵m>0,∴第四次单价大于3元.又∵×2-1=>,∴第四次单价小于4元.∴×2-1=,∴m=25.22.解:(1)甲成绩的极差为:94-87=7(分),乙成绩的极差为:95-85=10(分),∴乙的成绩变化范围大.(2)甲成绩的平均数为:(89+93+88+91+94+90+88+87)÷8=90(分),乙成绩的平均数为:(92+90+85+93+95+86+87+92)÷8=90(分),∴从平均数的角度看,两人的成绩一样好.(3)甲成绩的众数为88分,乙成绩的众数为92分,∴从众数的角度看,乙的成绩较优.(4)甲成绩的中位数为89.5分,乙成绩的中位数为91分,∴从中位数的角度看,乙的成绩较优.(5)甲成绩的方差为:[(89-90)2+(93-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(94-90)2+(90-90)2+(88-9 0)2+(87-90)2]÷8=5.5,乙成绩的方差为:[(92-90)2+(90-90)2+(85-90)2+(93-90)2+(95-90)2+(86-90)2+(87-9 0)2+(92-90)2]÷8=11.5,∴甲的成绩更稳定.23.解:(1)20;3(2)由题意得,该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%,所以该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为65%-5%=60%.设该班男生有x人,则60%x=x-(1+3+6),解得:x=25.所以该班男生有25人.(3)该班女生收看“两会”新闻次数的平均数为=3(次),该班女生收看“两会”新闻次数的方差为:=.因为2>,所以该班男生比女生收看“两会”新闻次数的波动大.。