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数字密码速记“三十六计”中国经典兵法成语三十六计里面有一计为大家所熟知:“三十六计走为上策”,但就是大家就是否知道这三十六计都就是哪些呢,知道了您能记住不？今天我就给大家介绍一个能让您倒背如流的记忆方法:数字密码来快速记忆三十六计。
现在我们就一起来学习这个方法吧！第一计:瞒天过海1的数字密码就是“树”。
您要渡过一片大海,但您的船不能被天上的敌机发现,这时您想了一个好办法,用一棵大树顶在头上,偷偷地渡过了大海。
当您想到1的时候,就想到树,想到树的时候,就想到您用树瞒着天上的敌机,安全渡过大海,这就就是“瞒天过海”。
第二计:围魏救赵2的数字密码就是“鸭子”。
我们想象有一大群鸭子,里三层,外三层地团团围住一座城堡。
这座城堡叫做魏,由于魏家人把它们的旧照(救赵)给抢走了,那些勇敢的鸭子把魏家给围了起来,要求魏家人把旧照还给它们。
当您想到2的时候,就想到鸭子,鸭子在做什么呢？它们在“围魏救赵”。
第三计:借刀杀人3的数字密码就是“耳朵”。
想象在战场上,有一个英雄借来了一把刀,去砍她的敌人,但没想到,却把自己的一只耳光砍掉了。
想到3就想到耳朵,借把刀来杀人却砍掉了自己的一只耳朵。
这就就是“借刀杀人”的结果。
第四计:以逸待劳4的数字密码就是“红旗”。
想象您拿了一面红旗,站在山顶上,大声对山脚下的朋友喊道:“您们谁先到山顶,我这面红旗就奖给谁！”说完后,您很悠闲地坐在山顶,等着她们喘着粗气跑上来。
当您想到4的时候就会想到红旗,您拿着红旗“以逸待劳”。
第五计:趁火打劫5的数字密码就是“钩子”。
想象有一间珠宝店失火了,一个贼趁着别人都在救火的时候,用一只系着长绳的钩子去偷店里的珠宝。
这就就是＂趁火打劫＂！第六计:声东击西6的数字密码就是“勺子”。
想象您手上拿着一把很有魔力的勺子,当您在西边敲的时候,竟然在东边发出了声音。
当您想到６的时候,您就想到这个有着魔力的勺子,您拿着勺子＂声东击西＂。
第七计:无中生有7的数字密码就是“拐杖”。
【最新整理，下载后即可编辑】数字密码速记“三十六计”中国经典兵法成语三十六计里面有一计为大家所熟知：“三十六计走为上策”，但是大家是否知道这三十六计都是哪些呢，知道了你能记住吗？今天我就给大家介绍一个能让你倒背如流的记忆方法：数字密码来快速记忆三十六计。
现在我们就一起来学习这个方法吧！第一计：瞒天过海1的数字密码是“树”。
你要渡过一片大海，但你的船不能被天上的敌机发现，这时你想了一个好办法，用一棵大树顶在头上，偷偷地渡过了大海。
当你想到1的时候，就想到树，想到树的时候，就想到你用树瞒着天上的敌机，安全渡过大海，这就是“瞒天过海”。
第二计：围魏救赵2的数字密码是“鸭子”。
我们想象有一大群鸭子，里三层，外三层地团团围住一座城堡。
这座城堡叫做魏，由于魏家人把它们的旧照（救赵）给抢走了，那些勇敢的鸭子把魏家给围了起来，要求魏家人把旧照还给它们。
当你想到2的时候，就想到鸭子，鸭子在做什么呢？它们在“围魏救赵”。
第三计：借刀杀人3的数字密码是“耳朵”。
想象在战场上，有一个英雄借来了一把刀，去砍他的敌人，但没想到，却把自己的一只耳光砍掉了。
想到3就想到耳朵，借把刀来杀人却砍掉了自己的一只耳朵。
这就是“借刀杀人”的结果。
第四计：以逸待劳4的数字密码是“红旗”。
想象你拿了一面红旗，站在山顶上，大声对山脚下的朋友喊道：“你们谁先到山顶，我这面红旗就奖给谁！”说完后，你很悠闲地坐在山顶，等着他们喘着粗气跑上来。
当你想到4的时候就会想到红旗，你拿着红旗“以逸待劳”。
第五计：趁火打劫5的数字密码是“钩子”。
想象有一间珠宝店失火了，一个贼趁着别人都在救火的时候，用一只系着长绳的钩子去偷店里的珠宝。
这就是＂趁火打劫＂！第六计：声东击西6的数字密码是“勺子”。
想象你手上拿着一把很有魔力的勺子，当你在西边敲的时候，竟然在东边发出了声音。
当你想到６的时候，你就想到这个有着魔力的勺子，你拿着勺子＂声东击西＂。
第七计：无中生有7的数字密码是“拐杖”。
[转载]学数学36计(2010-07-30 11:22:39)转载原文标签：转载原文地址：学数学36计作者：李广学第1计：挖掘潜能。
不管你现在情况怎样，你都要相信自己还有巨大的潜能。
从现在到高考进步50名的大有人在，进步80名的也有可能。
.第2计：坚定意志。
高考其实是看谁坚持到最后，谁就笑到最后。
考生应全力以赴知难而进，战胜惰性提升意志.第3计：调好心态。
心态决定成败，高考不仅是知识和智力的竞争，更是心理的竞争。
考生应努力改变最近的不良心态。
第4计：把握自我。
复习时紧跟老师踏踏实实地复习没有错，但也要有自我意识：“我”如何适应老师的要求，如何根据自己的特点搞好最后阶段的复习，如何在“合奏”的前提下灵活处理“独奏”。
第5计：战胜自我。
面对迎考复习的艰辛，面对解题的繁难，面对竞争的压力，面对多变的情绪，只有“战胜自我”，才能海阔天空。
第6计：每日做题。
每日做些题目，让自己保持对问题的敏感，形成模式识别能力。
当然，做题的数量不能多，难度不宜大。
第7计：一次成功。
面对一道题（最好选择陌生的中档题）用心去做，看看能否一下子就理出思绪，一做就成功。
一份试卷，若不能一次成功地解决几道题，就往往会因考试时间不够而造成“隐性失分”。
第8计：讲求规范。
建议考生找几道有评分标准的考题，认真做完，再对照评分标准，看看答题是否严密、规范、恰到好处。
第9计：回到基础。
一般说来，考前不宜攻难题，既没有这么多的时间，也没必要。
要回到基础，把基础打扎实，在考试时才能做到“基础分一分不丢”。
第10计：限时训练。
可以找一组题（比如10道选择题），争取限定一个时间完成；也可以找1道大题，限时完成。
这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水平。
第11计：激活思维。
可以找一些题，只想思路：第一步做什么，第二步做什么……（不必具体详解）再对照解答，检验自己的思路。
这样做，有利于在短时间里获得更多的解题方向。
第12计：勤于总结。
应当把每一次练习当成巩固知识、训练技能的一次机会。
学数学36计第1计：挖掘潜能。
不管你现在情况怎样，你都要相信自己还有巨大的潜能。
从现在到高考进步50名的大有人在，进步80名的也有可能。
第2计：坚定意志。
高考其实是看谁坚持到最后，谁就笑到最后。
考生应全力以赴知难而进，战胜惰性提升意志。
第3计：调好心态。
心态决定成败，高考不仅是知识和智力的竞争，更是心理的竞争。
考生应努力改变最近的不良心态。
第4计：把握自我。
复习时紧跟老师踏踏实实地复习没有错，但也要有自我意识：“我”如何适应老师的要求，如何根据自己的特点搞好最后阶段的复习，如何在“合奏”的前提下灵活处理“独奏”。
第5计：战胜自我。
面对迎考复习的艰辛，面对解题的繁难，面对竞争的压力，面对多变的情绪，只有“战胜自我”，才能海阔天空。
第6计：每日做题。
每日做些题目，让自己保持对问题的敏感，形成模式识别能力。
当然，做题的数量不能多，难度不宜大。
第7计：一次成功。
面对一道题（最好选择陌生的中档题）用心去做，看看能否一下子就理出思绪，一做就成功。
一份试卷，若不能一次成功地解决几道题，就往往会因考试时间不够而造成“隐性失分”。
第8计：讲求规范。
建议考生找几道有评分标准的考题，认真做完，再对照评分标准，看看答题是否严密、规范、恰到好处。
第9计：回到基础。
一般说来，考前不宜攻难题，既没有这么多的时间，也没必要。
要回到基础，把基础打扎实，在考试时才能做到“基础分一分不丢”。
第10计：限时训练。
可以找一组题（比如10道选择题），争取限定一个时间完成；也可以找1道大题，限时完成。
这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水平。
第11计：激活思维。
可以找一些题，只想思路：第一步做什么，第二步做什么……（不必具体详解）再对照解答，检验自己的思路。
这样做，有利于在短时间里获得更多的解题方向。
第12计：勤于总结。
应当把每一次练习当成巩固知识、训练技能的一次机会。
题是做不完的，关键在于打好基础，勤于总结，寻找规律，一通百通。
第1计真题——高考方向的指明灯
第2计吃透函数三性函数题不丢分
第3计导数——函数问题的得力工具
第4计搞定y=Asin(ωx+φ)模型
第5计一道题揭示立体几何的秘密
第6计空间向量——立体几何的杀手锏
第7计二次曲线的解题规律
第8计递推公式——高考的常考题型
第9计概率——不可忽视的送分题
第10计合理检验、主动纠误——把丢失的分找回来第11计瞻前顾后、注意联系——让死了的题活过来第12计换元法——非常实用的“雕虫小技”
第13计方程思想——求参数的通用方法
第14计构建“函数”巧解题
第15计转化与化归——数学上的变身法
第16计分类讨论——常考不衰的高考话题
第17计“积木式问题”分解策略
第18计熟记特值特例，提高解题速度和准确度
第19计必须熟记的33个重要结论
第20计万丈高楼平地起，基础知识不丢分
第21计细节决定高度
第22计火眼金睛识陷阱
第23计准确应用莫失误
第24计运算务必快而准
第25计二次函数高考永恒的话题
第26计不会也能抢几分
第27计应用题都是纸老虎
第28计速解选择题三法（1）——直接法
第29计速解选择题三法（2）——数形结合
第30计速解选择题三法（3）——特例法
第31计预测解题方法，做有目标的努力
第32计巧联想，妙解题
第33计答题时间巧安排
第34计变换思路巧解题
第35计高考数学临考前的六大忌讳最后一计：放弃也是一种获得。
第1计 芝麻开门 点到成功●计名释义七品芝麻官，说的是这个官很小，就是芝麻那么小的一点. 《阿里巴巴》用“芝麻开门”，讲的是“以小见大”. 就是那点芝麻，竟把那个庞然大门给“点”开了.数学中，以点成线、以点带面、两线交点、三线共点、还有顶点、焦点、极限点等等，这些足以说明“点”的重要性. 因此，以点破题，点到成功就成了自然之中、情理之中的事了.●典例示范［例题］ （2006年鄂卷第15题）将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成分数rnC n )1(1+，就得到一个如下图所示的分数三角形，称来莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出rn x n r n nC C n C n 11)1(1)1(1-=+++，其中=x . 令221)1(1160130112131n n n C n nC a +++++++=- ，则=∞→n n a lim .［分析］ 一看此题，图文并举，篇幅很大，还有省略号省去的有无穷之多，真乃是个庞然大物. 从何处破门呢？我们仍然在“点”上打主意.莱布三角形，它虽然没有底边，但有个顶点，我们就打这个顶点11的主意.［解Ⅰ］ 将等式rn x n r n nC C n C n 11)1(1)1(1-=+++与右边的顶点三角形对应（图右），自然有21)1(1=+rnC n 21)1(1=+x n C n 1111=-r n nC 对此，心算可以得到：n =1，r =0，x =1对一般情况讲，就是x = r +1 这就是本题第1空的答案.［插语］ 本题是填空题，只要结果，不讲道理. 因此没有必要就一般情况进行解析，而是以点带面，点到成功. 要点明的是，这个顶点也可以不选大三角形的顶点. 因为三角形中任一个数，都等于对应的“脚下”两数之和，所以选择任何一个“一头两脚”式的小三角形，都能解出x = r +1.第2道填空，仍考虑以点带面，先抓无穷数列的首项31.［解Ⅱ］ 在三角形中先找到了数列首项31，并将和数列 ++++=60130112131n a 中的各项依次“以点连线”（图右实线），实线所串各数之和就是a n . 这个a n ，就等于首项31左上角的那个21. 因为21在向下一分为二进行依次列项时，我们总是“取右舍左”，而舍去的各项（虚线所串）所成数列的极限是0.因此得到=∞→n n a lim 21这就是本题第2空的答案.［点评］ 解题的关键是“以点破门”，这里的点是一个具体的数31，采用的方法是以点串线——三角形中的实线，实线上端折线所对的那个数21就是问题的答案. 事实上，三角形中的任何一个数（点）都有这个性质. 例如从201这个数开始，向左下连线（无穷射线），所连各数之和（的极限）就是201这个数的左上角的那个数121. 用等式表示就是1211401601201=⋯+++［链接］ 本题型为填空题，若改编成解答题，那就不是只有4分的小题，而是一个10分以上的大题. 有关解答附录如下.［法1］ 由rn r n r n nC C n C n 111)1(1)1(1-+=+++知，可用合项的办法，将n a 的和式逐步合项. 221)1(1130112131nn n C n nC a ++++++=- 11221242322)1(1)1(1)1(11514131nn n n C n C n C n nC C C C +-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++=- 11121242322)1(111514131n n n C n nC nC C C C +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=-- 11222)1(13131n C n C C +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=111)1(121n C n C +-=n n )1(121+-=→21［法2］ 第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数的和，即231241302)1(11514131---++++++=n nn n n C n nC C C C a 根据第一问所推出的结论只需在原式基础上增加一项1)1(1-+n nC n ，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，结合给出的数表可逐次向上求和为21，故1)1(121---=n n n C n a ，从而21)1(121lim lim 1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=-∞→∞→n n n n n C n a［法3］ （2）将1+=r x 代入条件式，并变形得rnr n r n C n nC C n )1(11)1(111+-=+-+ 取,1=r 令 ,,,3,2n n =得1211223121)12(131C C C -=+= 1312234131)13(1121C C C -=+=， 1413245141)14(1301C C C -=+= … … … 1111211)1(11-----=n n n nC C n nC 1112)1(11)1(1nn n C n nC C n +-=+- 以上诸式两边分别相加，得 )1(121+-=n n a n21 ［说明］ 以上三法，都是对解答题而言. 如果用在以上填空题中，则是杀鸡动用了牛刀. 为此我们认识到“芝麻开门，点到成功”在使用对象上的真正意义.●对应训练1．如图把椭圆1162522=+y x 的长轴AB 分成8份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1，P 2，…，P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|P 1F |+|P 2F |+……+|P 7F |=_______.2．如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，P ，Q 分别是侧棱AA 1，CC 1上的点，且A 1P =CQ ，则四棱锥B 1—A 1PQC 1的体积与多面体ABC —PB 1Q 的体积比值为 .●参考解答1．找“点”——椭圆的另一个焦点F 2.连接P 1F 2 、P 2F 2 、…、P 7F 2，由椭圆的定义FP 5+P 5 F 2 = 2a =10 如此类推FP 1+P 1F 2 = FP 2 + P 2F 2 = … =FP 7 + P 7F 2 = 7×10 = 70→由椭圆的对称性可知，本题的答案是70的一半即35. 2．找“点”——动点P 、Q 的极限点.如图所示，令A 1P = CQ = 0. 即动点P 与A 1重合，动点Q 与C 重合. 则多面体蜕变为四棱锥C —AA 1B 1B ，四棱锥蜕化为三棱锥C —A 1B 1C 1 .显然311 1 1 —=C B A C V V 棱柱. ∴1 1 1 —C B A C V ∶B B AA C V 1 1 —=21 于是奇兵天降——答案为21. ［点评］ “点到成功”的点，都是非一般的特殊点，它能以点带面，揭示整体，制约全局. 这些特殊点，在没被认识之前，往往是人们的盲点，只是在经过点示之后成为亮点的. 这个“点”字，既是名词，又是动词，是“点亮”和“亮点”的合一.第2计 西瓜开门 滚到成功●计名释义比起“芝麻”来，“西瓜”则不是一个“点”，而一个球. 因为它能够“滚”，所以靠“滚到成功”. 球能不断地变换碰撞面，在滚动中能选出有效的“触面”.数学命题是二维的. 一是知识内容，二是思想方法. 基本的数学思想并不多，只有五种：①函数方程思想，②数形结合思想，③划分讨论思想，④等价交换思想，⑤特殊一般思想. 数学破题，不妨将这五种思想“滚动”一遍，总有一种思想方法能与题目对上号.●典例示范［题1］ （2006年赣卷第5题）对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f '（x ）≥0，则必有 A. f （0）＋f （2）< 2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2 f （1） C. f （0）＋f （2）≥ 2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1）［分析］ 用五种数学思想进行“滚动”，最容易找到感觉应是③：分类讨论思想. 这点在已条件（x -1）f ＇(x )≥0中暗示得极为显目.其一，对f ＇(x )有大于、等于和小于0三种情况； 其二，对x -1，也有大于、等于、小于0三种情况. 因此，本题破门，首先想到的是划分讨论.［解一］ （i ）若f ＇(x ) ≡ 0时，则f (x )为常数：此时选项B 、C 符合条件.（ii ）若f ＇(x )不恒为0时. 则f ＇(x )≥0时有x ≥1，f （x ）在[)∞,1上为增函数；f ＇(x )≤0时x ≤1. 即f （x ）在(]1,-∞上为减函数. 此时，选项C 、D 符合条件.综合（i ），（ii ），本题的正确答案为C.［插语］ 考场上多见的错误是选D. 忽略了f ＇(x ) ≡ 0的可能. 以为（x-1）f ＇(x ) ≥0中等号成立的条件只是x -1=0，其实x-1=0与f ＇(x )=0的意义是不同的：前者只涉x 的一个值，即x =1，而后是对x 的所有可取值，有f ＇(x ) ≡ 0.［再析］ 本题f （x ）是种抽象函数，或者说是满足本题条件的一类函数的集合. 而选择支中，又是一些具体的函数值f （0），f （1），f （2）. 因此容易使人联想到数学⑤：一般特殊思想.［解二］ （i ）若f ＇(x )=0，可设f （x ）=１. 选项Ｂ、Ｃ符合条件. （ii ）f ＇(x )≠0. 可设f (x ) =（x-1）2又 f ＇(x )=2（x-1）.满足 (x-1) f ＇(x ) =2 (x-1)2≥0，而对 f (x )= (x-1)2. 有f （0）= f （2）=1，f （1）=0 选项C ，D 符合条件. 综合（i ），（ii ）答案为C.［插语］ 在这类f (x )的函数中，我们找到了简单的特殊函数(x -1)2. 如果在同类中找到了(x -1)4，(x-1)34 ，自然要麻烦些. 由此看到，特殊化就是简单化.［再析］ 本题以函数（及导数）为载体. 数学思想①——“函数方程（不等式）思想”. 贯穿始终，如由f '（x ）= 0找最值点x =0，由f '（x ）>0（<0）找单调区间，最后的问题是函数比大小的问题.由于函数与图象相联，因此数形结合思想也容易想到.［解三］ （i ）若f (0)= f (1)= f (2)，即选B ，C ，则常数f (x ) = 1符合条件. （右图水平直线） （ii ）若f (0)= f (2)< f (1)对应选项A.（右图上拱曲线），但不满足条件(x -1) f '（x ）≥0若f (0)= f (2)> f (1)对应选项C ，D （右图下拱曲线）. 则满足条件(x -1) f '（x ）≥0.［探索］ 本题涉及的抽象函数f (x )，没有给出解析式，只给出了它的一个性质：(x -1) f '（x ）≥0，并由此可以判定f (0)+ f (2) ≥ f (1). 自然，有这种性质的具体函数是很多的，我们希望再找到一些这样的函数.［变题］ 以下函数f (x )，具有性质(x -1) f '（x ）≥0从而有f (0)+ f (2) ≥2 f (1)的函数是 A. f （x ）= (x-1)3B. f （x ）= (x-1)21C. f （x ）= (x-1)35D. f （x ）= (x-1)20052006［解析］ 对A ，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求；对B ，f (0)无意义； 对C ，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求； 答案只能是D. 对D ， f (0)= 1， f (1) =0，f (2)=1.且f '（x ）=20052006(x-1)20051 使得 (x-1) f ＇(x ) =(x-1)20052006(x-1)20051≥0.［说明］ 以x=1为对称轴、开口向上的函数都属这类抽象函数. 如f '（x ）=(x-1) 122-m n，其中m ，n都是正整数，且n ≥m .［点评］ 解决抽象函数的办法，切忌“一般解决”，只须按给定的具体性质“就事论事”，抽象函数具体化，这是“一般特殊思想”在解题中具体应用.［题2］ 已知实数x ，y 满足等式 369422=+y x ，试求分式5-x y的最值。
用数字密码巧记三十六计标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]数字密码速记“三十六计”中国经典兵法成语三十六计里面有一计为大家所熟知：“三十六计走为上策”，但是大家是否知道这三十六计都是哪些呢，知道了你能记住吗今天我就给大家介绍一个能让你倒背如流的记忆方法：数字密码来快速记忆三十六计。
现在我们就一起来学习这个方法吧！第一计：瞒天过海1的数字密码是“树”。
你要渡过一片大海，但你的船不能被天上的敌机发现，这时你想了一个好办法，用一棵大树顶在头上，偷偷地渡过了大海。
当你想到1的时候，就想到树，想到树的时候，就想到你用树瞒着天上的敌机，安全渡过大海，这就是“瞒天过海”。
第二计：围魏救赵2的数字密码是“鸭子”。
我们想象有一大群鸭子，里三层，外三层地团团围住一座城堡。
这座城堡叫做魏，由于魏家人把它们的旧照（救赵）给抢走了，那些勇敢的鸭子把魏家给围了起来，要求魏家人把旧照还给它们。
当你想到2的时候，就想到鸭子，鸭子在做什么呢它们在“围魏救赵”。
第三计：借刀杀人3的数字密码是“耳朵”。
想象在战场上，有一个英雄借来了一把刀，去砍他的敌人，但没想到，却把自己的一只耳光砍掉了。
想到3就想到耳朵，借把刀来杀人却砍掉了自己的一只耳朵。
这就是“借刀杀人”的结果。
第四计：以逸待劳4的数字密码是“红旗”。
想象你拿了一面红旗，站在山顶上，大声对山脚下的朋友喊道：“你们谁先到山顶，我这面红旗就奖给谁！”说完后，你很悠闲地坐在山顶，等着他们喘着粗气跑上来。
当你想到4的时候就会想到红旗，你拿着红旗“以逸待劳”。
第五计：趁火打劫5的数字密码是“钩子”。
想象有一间珠宝店失火了，一个贼趁着别人都在救火的时候，用一只系着长绳的钩子去偷店里的珠宝。
这就是＂趁火打劫＂！第六计：声东击西6的数字密码是“勺子”。
想象你手上拿着一把很有魔力的勺子，当你在西边敲的时候，竟然在东边发出了声音。
当你想到６的时候，你就想到这个有着魔力的勺子，你拿着勺子＂声东击西＂。
数字密码速记“三十六计”中国经典兵法成语三十六计里面有一计为大家所熟知：“三十六计走为上策”，但是大家是否知道这三十六计都是哪些呢，知道了你能记住吗？今天我就给大家介绍一个能让你倒背如流的记忆方法：数字密码来快速记忆三十六计。
现在我们就一起来学习这个方法吧！第一计：瞒天过海1的数字密码是“树”。
你要渡过一片大海，但你的船不能被天上的敌机发现，这时你想了一个好办法，用一棵大树顶在头上，偷偷地渡过了大海。
当你想到1的时候，就想到树，想到树的时候，就想到你用树瞒着天上的敌机，安全渡过大海，这就是“瞒天过海”。
第二计：围魏救赵2的数字密码是“鸭子”。
我们想象有一大群鸭子，里三层，外三层地团团围住一座城堡。
这座城堡叫做魏，由于魏家人把它们的旧照（救赵）给抢走了，那些勇敢的鸭子把魏家给围了起来，要求魏家人把旧照还给它们。
当你想到2的时候，就想到鸭子，鸭子在做什么呢？它们在“围魏救赵”。
第三计：借刀杀人3的数字密码是“耳朵”。
想象在战场上，有一个英雄借来了一把刀，去砍他的敌人，但没想到，却把自己的一只耳光砍掉了。
想到3就想到耳朵，借把刀来杀人却砍掉了自己的一只耳朵。
这就是“借刀杀人”的结果。
第四计：以逸待劳4的数字密码是“红旗”。
想象你拿了一面红旗，站在山顶上，大声对山脚下的朋友喊道：“你们谁先到山顶，我这面红旗就奖给谁！”说完后，你很悠闲地坐在山顶，等着他们喘着粗气跑上来。
当你想到4的时候就会想到红旗，你拿着红旗“以逸待劳”。
第五计：趁火打劫5的数字密码是“钩子”。
想象有一间珠宝店失火了，一个贼趁着别人都在救火的时候，用一只系着长绳的钩子去偷店里的珠宝。
这就是＂趁火打劫＂！第六计：声东击西6的数字密码是“勺子”。
想象你手上拿着一把很有魔力的勺子，当你在西边敲的时候，竟然在东边发出了声音。
当你想到６的时候，你就想到这个有着魔力的勺子，你拿着勺子＂声东击西＂。
第七计：无中生有7的数字密码是“拐杖”。
想象有个魔术师，忽然在空荡荡的手中变出了一根拐杖，这真是＂无中生有＂呀。
第1计 芝麻开门 点到成功●计名释义七品芝麻官，说的是这个官很小，就是芝麻那么小的一点. 《阿里巴巴》用“芝麻开门”，讲的是“以小见大”. 就是那点芝麻，竟把那个庞然大门给“点”开了.数学中，以点成线、以点带面、两线交点、三线共点、还有顶点、焦点、极限点等等，这些足以说明“点”的重要性. 因此，以点破题，点到成功就成了自然之中、情理之中的事了.●典例示范［例题］ （2006年鄂卷第15题）将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成分数rnC n )1(1+，就得到一个如下图所示的分数三角形，称来莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出rn x n r n nC C n C n 11)1(1)1(1-=+++，其中=x . 令221)1(1160130112131nn n C n nC a +++++++=- ，则=∞→n n a li m .［分析］ 一看此题，图文并举，篇幅很大，还有省略号省去的有无穷之多，真乃是个庞然大物. 从何处破门呢？我们仍然在“点”上打主意.莱布三角形，它虽然没有底边，但有个顶点，我们就打这个顶点11的主意.［解Ⅰ］ 将等式rn x n r n nC C n C n 11)1(1)1(1-=+++与右边的顶点三角形对应（图右），自然有21)1(1=+rnC n 21)1(1=+x n C n 1111=-r n nC 对此，心算可以得到：n =1，r =0，x =1对一般情况讲，就是x = r +1 这就是本题第1空的答案.［插语］ 本题是填空题，只要结果，不讲道理. 因此没有必要就一般情况进行解析，而是以点带面，点到成功. 要点明的是，这个顶点也可以不选大三角形的顶点. 因为三角形中任一个数，都等于对应的“脚下”两数之和，所以选择任何一个“一头两脚”式的小三角形，都能解出x = r +1.第2道填空，仍考虑以点带面，先抓无穷数列的首项31.［解Ⅱ］ 在三角形中先找到了数列首项31，并将和数列 ++++=60130112131n a 中的各项依次“以点连线”（图右实线），实线所串各数之和就是a n . 这个a n ，就等于首项31左上角的那个21. 因为21在向下一分为二进行依次列项时，我们总是“取右舍左”，而舍去的各项（虚线所串）所成数列的极限是0.因此得到=∞→n n a lim 21这就是本题第2空的答案.［点评］ 解题的关键是“以点破门”，这里的点是一个具体的数31，采用的方法是以点串线——三角形中的实线，实线上端折线所对的那个数21就是问题的答案. 事实上，三角形中的任何一个数（点）都有这个性质. 例如从201这个数开始，向左下连线（无穷射线），所连各数之和（的极限）就是201这个数的左上角的那个数121. 用等式表示就是1211401601201=⋯+++［链接］ 本题型为填空题，若改编成解答题，那就不是只有4分的小题，而是一个10分以上的大题. 有关解答附录如下.［法1］ 由rn r n r n nC C n C n 111)1(1)1(1-+=+++知，可用合项的办法，将n a 的和式逐步合项. 221)1(1130112131nn n C n nC a ++++++=- 11221242322)1(1)1(1)1(11514131n n n n C n C n C n nC C C C +-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++=- 11121242322)1(111514131nn n C n nC nC C C C +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=--11222)1(13131n C n C C +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=111)1(121nC n C +-=n n )1(121+-=→21［法2］ 第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数的和，即231241302)1(11514131---++++++=n nn n n C n nC C C C a 根据第一问所推出的结论只需在原式基础上增加一项1)1(1-+n nC n ，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，结合给出的数表可逐次向上求和为21，故1)1(121---=n nn C n a ，从而21)1(121lim lim 1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=-∞→∞→n n n n n C n a［法3］ （2）将1+=r x 代入条件式，并变形得rnr n r n C n nC C n )1(11)1(111+-=+-+ 取,1=r 令 ,,,3,2n n =得1211223121)12(131C C C -=+= 1312234131)13(1121C C C -=+=， 1413245141)14(1301C C C -=+= … … … 1111211)1(11-----=n n n nC C n nC 1112)1(11)1(1nn n C n nC C n +-=+- 以上诸式两边分别相加，得 )1(121+-=n n a n21［说明］ 以上三法，都是对解答题而言. 如果用在以上填空题中，则是杀鸡动用了牛刀. 为此我们认识到“芝麻开门，点到成功”在使用对象上的真正意义.●对应训练1．如图把椭圆1162522=+y x 的长轴AB 分成8份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1，P 2，…，P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|P 1F |+|P 2F |+……+|P 7F |=_______.→2．如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，P ，Q 分别是侧棱AA 1，CC 1上的点，且A 1P =CQ ，则四棱锥B 1—A 1PQC 1的体积与多面体ABC —PB 1Q 的体积比值为 .●参考解答1．找“点”——椭圆的另一个焦点F 2.连接P 1F 2 、P 2F 2 、…、P 7F 2，由椭圆的定义FP 5+P 5 F 2 = 2a =10 如此类推FP 1+P 1F 2 = FP 2 + P 2F 2 = … =FP 7 + P 7F 2 = 7³10 = 70 由椭圆的对称性可知，本题的答案是70的一半即35. 2．找“点”——动点P 、Q 的极限点.如图所示，令A 1P = CQ = 0. 即动点P 与A 1重合，动点Q 与C 重合.则多面体蜕变为四棱锥C —AA 1B 1B ，四棱锥蜕化为三棱锥C —A 1B 1C 1 .显然311 1 1 — C B A C V V 棱柱.∴1 1 1 —C B A C V ∶B B AA C V 1 1 —=21于是奇兵天降——答案为21.［点评］ “点到成功”的点，都是非一般的特殊点，它能以点带面，揭示整体，制约全局. 这些特殊点，在没被认识之前，往往是人们的盲点，只是在经过点示之后成为亮点的. 这个“点”字，既是名词，又是动词，是“点亮”和“亮点”的合一.第2计 西瓜开门 滚到成功●计名释义比起“芝麻”来，“西瓜”则不是一个“点”，而一个球. 因为它能够“滚”，所以靠“滚到成功”. 球能不断地变换碰撞面，在滚动中能选出有效的“触面”.数学命题是二维的. 一是知识内容，二是思想方法. 基本的数学思想并不多，只有五种：①函数方程思想，②数形结合思想，③划分讨论思想，④等价交换思想，⑤特殊一般思想. 数学破题，不妨将这五种思想“滚动”一遍，总有一种思想方法能与题目对上号.●典例示范［题1］ （2006年赣卷第5题）对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f '（x ）≥0，则必有 A. f （0）＋f （2）< 2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2 f （1） C. f （0）＋f （2）≥ 2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1）［分析］ 用五种数学思想进行“滚动”，最容易找到感觉应是③：分类讨论思想. 这点在已条件（x -1）f ＇(x )≥0中暗示得极为显目.其一，对f ＇(x )有大于、等于和小于0三种情况； 其二，对x -1，也有大于、等于、小于0三种情况. 因此，本题破门，首先想到的是划分讨论.［解一］ （i ）若f ＇(x ) ≡ 0时，则f (x )为常数：此时选项B 、C 符合条件.（ii ）若f ＇(x )不恒为0时. 则f ＇(x )≣0时有x ≣1，f （x ）在[)∞,1上为增函数；f ＇(x )≢0时x ≢1. 即f （x ）在(]1,-∞上为减函数. 此时，选项C 、D 符合条件.综合（i ），（ii ），本题的正确答案为C.［插语］ 考场上多见的错误是选D. 忽略了f ＇(x ) ≡ 0的可能. 以为（x-1）f ＇(x ) ≣0中等号成立的条件只是x -1=0，其实x-1=0与f ＇(x )=0的意义是不同的：前者只涉x 的一个值，即x =1，而后是对x 的所有可取值，有f ＇(x ) ≡ 0.［再析］ 本题f （x ）是种抽象函数，或者说是满足本题条件的一类函数的集合. 而选择支中，又是一些具体的函数值f （0），f （1），f （2）. 因此容易使人联想到数学⑤：一般特殊思想.［解二］ （i ）若f ＇(x )=0，可设f （x ）=１. 选项Ｂ、Ｃ符合条件. （ii ）f ＇(x )≠0. 可设f (x ) =（x-1）2 又 f ＇(x )=2（x-1）.满足 (x-1) f ＇(x ) =2 (x-1)2≥0，而对 f (x )= (x-1)2. 有f （0）= f （2）=1，f （1）=0 选项C ，D 符合条件. 综合（i ），（ii ）答案为C.［插语］ 在这类f (x )的函数中，我们找到了简单的特殊函数(x -1)2. 如果在同类中找到了(x -1)4，(x-1)34，自然要麻烦些. 由此看到，特殊化就是简单化.［再析］ 本题以函数（及导数）为载体. 数学思想①——“函数方程（不等式）思想”. 贯穿始终，如由f '（x ）= 0找最值点x =0，由f '（x ）>0（<0）找单调区间，最后的问题是函数比大小的问题.由于函数与图象相联，因此数形结合思想也容易想到.［解三］ （i ）若f (0)= f (1)= f (2)，即选B ，C ，则常数f (x ) = 1符合条件. （右图水平直线）（ii ）若f (0)= f (2)< f (1)对应选项A.（右图上拱曲线），但不满足条件(x -1) f '（x ）≥0若f (0)= f (2)> f (1)对应选项C ，D （右图下拱曲线）. 则满足条件(x -1) f '（x ）≥0.［探索］ 本题涉及的抽象函数f (x )，没有给出解析式，只给出了它的一个性质：(x -1) f '（x ）≥0，并由此可以判定f (0)+ f (2) ≥ f (1). 自然，有这种性质的具体函 数是很多的，我们希望再找到一些这样的函数.［变题］ 以下函数f (x )，具有性质(x -1) f '（x ）≥0从而有f (0)+ f (2) ≥2 f (1)的函数是 A. f （x ）= (x-1)3B. f （x ）= (x-1)21C. f （x ）= (x-1)35D. f （x ）= (x-1)20052006［解析］ 对A ，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求；对B ，f (0)无意义； 对C ，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求； 答案只能是D. 对D ， f (0)= 1， f (1) =0，f (2)=1.且f '（x ）=20052006(x-1)20051 使得 (x-1) f ＇(x ) =(x-1)20052006(x-1)20051≥0.［说明］ 以x=1为对称轴、开口向上的函数都属这类抽象函数. 如f '（x ）=(x-1) 122-m n，其中m ，n 都是正整数，且n ≥m .［点评］ 解决抽象函数的办法，切忌“一般解决”，只须按给定的具体性质“就事论事”，抽象函数具体化，这是“一般特殊思想”在解题中具体应用.［题2］ 已知实数x ，y 满足等式 369422=+y x ，试求分式5-x y的最值。
