全国奥林匹克数学竞赛决赛-

数学竞赛决赛试题及答案（满分120分）一、计算题（能用简便方法计算的；要用简便算法。

每题4分；共12分。

）2. 77×13+255×999+510二、填空题（1～9题每空 4分；10～12题每空 3分；共 54分。

）1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998；a的整数部分是____。

2.1995的约数共有____。

3.等式“学学×好好+数学=1994”；表示两个两位数的乘积；再加上一个两位数；所得的和是1994。

式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字；其中“数”代表____。

4.如图1；“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7个数字。

已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等。

图中间的“好”代表____。

5.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图2）。

为了防止鸡飞出；所建鸡窝高度不得低于2米。

要使所建的鸡窝面积最大；BC的长应是米。

7.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积；小胡看错了甲数的个位数字；计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字；计算结果为819。

甲数是____。

8.1994年“世界杯”足球赛中；甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。

在小组赛中；这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。

根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平；两队各得1分。

已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方踢平；其中有一场是与丙队踢平的。

根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。

9.一块空地上堆放了216块砖（如图3）；这个砖堆有两面靠墙。

现在把这个砖堆的表面涂满石灰；被涂上石灰的砖共有____块。

10.南方某城市的一家企业有90％的员工是股民；80％的员工是“万元户”；60％的员工是打工仔。

2023国数学竞赛名单
2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛国家集训队、金银铜牌获奖名单如下：
国家集训队60人，金牌226人，银牌290人，共计516人获得强基破格资格。

具体到省市，获奖总数超过40的省份有三个，分别是上海、浙江、北京。

其中，上海和浙江的国集数均为11、金牌数均为27、银牌数均为19、铜牌数均为2。

以下是2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛的部分获奖名单：
国家集训队：
上海市：11人
浙江省：11人
北京市：8人
江苏省：6人
广东省：6人
湖南省：4人
四川省：4人
安徽省：3人
湖北省：3人
福建省：2人
山东省：2人天津市：1人重庆市：1人河南省：1人陕西省：1人金牌：
上海市：27人浙江省：27人北京市：19人江苏省：14人广东省：13人湖南省：9人四川省：8人安徽省：6人湖北省：6人福建省：5人山东省：5人天津市：3人重庆市：3人河南省：3人陕西省：2人。

姓名年级学校准考证号赛区考场联系电话-------------------装----------------------订----------------------线---------------------第14届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------六年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间75分钟）一、初试牛刀（单选题Ⅰ，每题5分，共50分）1.全世界的胡杨树九成在中国，中国的胡杨树九成在新疆，新疆的胡杨树九成在塔里木。

则全世界的胡杨树（）成在塔里木。

A.7.29 B.8.1 C.81 D.7292.一个真分数的分子、分母是两个相邻奇数，如果分母加5后，这个分数约分为43，则原分数是（）。

A.79B.119C.2321D.25233.研究发现，人体的下半身（肚脐以下）高度与身高的比值越接近0.618，就越能产生视觉美，这种身材被称为“黄金身材”。

某女士身高1.65米，下半身是1.00米，若她想要利用高跟鞋达到这个完美效果，所穿高跟鞋高度应约为（）厘米。

（结果保留1位小数）A. 1.9 B. 2.0 C. 5.1 D. 5.24.某工厂生产了一批灯泡，其中有20%是次品，初步检验后，80%的次品被剔除，另有5%的正品也被误以为是次品而剔除，此时这批灯泡中次品所占的百分比是（）。

A.25% B.21% C.16% D.5%5.萌萌从家骑车到图书馆，先上坡，后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么萌萌从图书馆骑车回家用的时间是（）分钟。

A.30B.37.2C.48D.55.26.甲方要传输一份文件给乙方，若单用A 软件传输，需10分钟；若单用B 软件传输，需8分钟；若同时用A、B 软件传输，由于相互影响，A、B 软件每分钟共少传输0.2页。

中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题题 号 一 二 三总 分1～5 6～10 11 12 13 14 得 分 评卷人 复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．设71a =-，则代数式32312612a a a +--的值为( ).（A ）24 （B ）25 （C ）4710+ （D ）4712+ 2．对于任意实数a b c d ，，，，定义有序实数对a b （，）与c d （，）之间的运算“△”为：（a b ，）△（c d ，）＝（ac bd ad bc ++，）．如果对于任意实数u v ，， 都有（u v ，）△（x y ，）＝（u v ，），那么（x y ，）为( ).（A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（﹣1，0） （D ）（0，-1）3．若1x >，0y >，且满足3y y xxy x x y==，，则x y +的值为( ).（A ）1 （B ）2 （C ）92 （D ）1124．点D E ，分别在△ABC 的边AB AC ，上，BE CD ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为( ).（A ）1324S S S S < （B ）1324S S S S = （C ）1324S S S S > （D ）不能确定 5．设3333111112399S =++++，则4S 的整数部分等于( ). （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．若关于x 的方程2(2)(4)0x x x m --+=有三个根，且这三个根恰好可 以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是 .7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数的概率是 .8．如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 .9．若112y x x =-+-的最大值为a ，最小值为b ，则22a b +的值为 .10．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为 .三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．已知关于x 的一元二次方程20x cx a ++=的两个整数根恰好比方程（第8题）（第10题）20x ax b ++=的两个根都大1，求a b c ++的值.12．如图，点H 为△ABC 的垂心，以AB 为直径的⊙1O 和△BCH 的外接圆⊙2O 相交于点D ，延长AD 交CH 于点P ，求证：点P 为CH 的中点.13．如图，点A 为y 轴正半轴上一点，A B ，两点关于x 轴对称，过点A 任作直线交抛物线223y x =于P ，Q 两点. （1）求证：∠ABP =∠ABQ ；（2）若点A 的坐标为（0，1），且∠PBQ =60º，试求所有满足条件的直线PQ 的函数解析式.14．如图，△ABC 中，60BAC ∠=︒，2AB AC =．点P 在△ABC 内，且352PA PB PC ===，，，求△ABC 的面积．（第13题）（第12题）中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题 1．A解：因为71a =-， 17a +=， 262a a =-， 所以322312612362126261261260662126024.a a a a a a a a a a a +--=-+---=--+=---+=（）（）（）2．B解：依定义的运算法则，有ux vy u vx uy v +=⎧⎨+=⎩，，即(1)0(1)0u x vy v x uy -+=⎧⎨-+=⎩，对任何实数u v ，都成立. 由于实数u v ，的任意性，得（x y ，）=（1，0）．3．C解：由题设可知1y y x -=，于是341y y x yx x -==，所以 411y -=， 故12y =，从而4x =．于是92x y +=．4．C解：如图，连接DE ，设1D E FS S ∆'=，则1423S S EF S BF S '==，从而有1324S S S S '=．因为11S S '>，所以1324S S S S >．5．A解：当2 3 99k =，，，时，因为（第14题）（第4题）()()()32111112111k k k k k k k ⎡⎤<=-⎢⎥-+-⎣⎦， 所以 3331111115111239922991004S ⎛⎫<=++++<+-< ⎪⨯⎝⎭. 于是有445S <<，故4S 的整数部分等于4．二、填空题 6．3＜m ≤4解：易知2x =是方程的一个根，设方程的另外两个根为12 x x ，，则124x x +=，12x x m =．显然1242x x +=>，所以122x x -<， 164m ∆=-≥0，即()2121242x x x x +-<，164m ∆=-≥0，所以1642m -<， 164m ∆=-≥0，解之得 3＜m ≤4.7．19解： 在36对可能出现的结果中，有4对：（1，4），（2，3），（2，3），（4，1）的和为5，所以朝上的面两数字之和为5的概率是41369=. 8．6解：如图，设点C 的坐标为a b （，），点D 的坐标为c d （，）,则点A 的坐标为a a （，），点B 的坐标为.c c （，） 因为点C D ，在双曲线1y x=上，所以11ab cd ==，． 由于AC a b =-，BD c d =-， 又因为2BD AC =，于是22222242c d a b c cd d a ab b -=--+=-+，（），所以 22224826a b c d ab cd +-+=-=（）（），即224OC OD -=6.9．32（第8题）解：由1x -≥0，且12x -≥0，得12≤x ≤1．22213113122()2222416y x x x =+-+-=+--+． 由于13124<<，所以当34x =时，2y 取到最大值1，故1a =． 当12x =或1时，2y 取到最小值12，故22b =．所以，2232a b +=． 10．84解：如图，设BC ＝a ，AC ＝b ，则22235a b +=＝1225． ①又Rt △AFE ∽Rt △ACB ，所以F E A FC B A C=，即1212b a b-=，故 12()a b ab +=． ② 由①②得2222122524a b a b a b a b +=++=++（）（），解得a ＋b ＝49（另一个解－25舍去），所以493584a b c ++=+=．三、解答题11．解：设方程20x ax b ++=的两个根为αβ，，其中αβ，为整数，且α≤β，则方程20x cx a ++=的两根为11αβ++，，由题意得()()11a a αβαβ+=-++=，，两式相加得 2210αβαβ+++=， 即 (2)(2)3αβ++=，所以 2123αβ+=⎧⎨+=⎩，； 或232 1.αβ+=-⎧⎨+=-⎩，（第10题）解得 11αβ=-⎧⎨=⎩，； 或53.αβ=-⎧⎨=-⎩，又因为[11]a b c αβαβαβ=-+==-+++（），，（）（），所以 012a b c ==-=-，，；或者815a b c ===，，， 故3a b c ++=-，或29.12．证明：如图，延长AP 交⊙2O 于点Q ， 连接 AH BD QB QC QH ，，，，.因为AB 为⊙1O 的直径， 所以∠ADB =∠BDQ =90°， 故BQ 为⊙2O 的直径. 于是CQ BC BH HQ ⊥⊥，.又因为点H 为△ABC 的垂心，所以.AH BC BH AC ⊥⊥，所以AH ∥CQ ，AC ∥HQ ，四边形ACQH 为平行四边形. 所以点P 为CH 的中点.13．解：（1）如图，分别过点P Q ，　作y 轴的垂线，垂足分别为C D ，　. 设点A 的坐标为（0，t ），则点B 的坐标为（0，-t ）. 设直线PQ 的函数解析式为y kx t =+,并设P Q ，的坐标分别为 P P x y （，）,Q Q x y （，）.由223y kx t y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，， 得 2203x kx t --=，于是 32P Q x x t =-，即 23P Q t x x =-.（第12题）（第13题）于是222323P P Q Qx t y t BC BD y t x t ++==++22222()333.222()333P P Q P P Q P Q Q P Q Q Q P x x x x x x x x x x x x x x --===--- 又因为P Q x PC QD x =-，所以BC PCBD QD=. 因为∠BCP =∠90BDQ =︒，所以△BCP ∽△BDQ ， 故∠ABP =∠ABQ .（2）解法一 设PC a =，DQ b =，不妨设a ≥b >0，由（1）可知∠ABP =∠30ABQ =︒，BC =3a ，BD =3b ，所以 AC =32a -，AD =23b -.因为PC ∥DQ ，所以△ACP ∽△ADQ . 于是PC ACDQ AD=，即3223a a b b -=-， 所以3a b ab +=．由（1）中32P Q x x t =-，即32ab -=-，所以33322ab a b =+=，，于是可求得2 3.a b == 将32b =代入223y x =，得到点Q 的坐标（32，12）.再将点Q 的坐标代入1y kx =+，求得3.3k =- 所以直线PQ 的函数解析式为313y x =-+. 根据对称性知，所求直线PQ 的函数解析式为313y x =-+，或313y x =+. 解法二 设直线PQ 的函数解析式为y kx t =+,其中1t =. 由（1）可知，∠ABP =∠30ABQ =︒，所以2BQ DQ =.故 222(1)Q Q Q x x y =++.将223Q Q y x =代入上式，平方并整理得 4241590Q Q x x -+=，即22(43)(3)0Q Q x x --=.所以 32Q x =或 3. 又由 (1)得3322P Q x x t =-=-，32P Q x x k +=. 若32Q x =，代入上式得 3P x =-， 从而 23()33P Q k x x =+=-.同理，若3Q x =， 可得32P x =-， 从而 23()33P Q k x x =+=.所以，直线PQ 的函数解析式为313y x =-+，或313y x =+. 14．解：如图，作△ABQ ，使得QAB PAC ABQ ACP ∠=∠∠=∠，，则△ABQ ∽△ACP . 由于2AB AC =，所以相似比为2. 于是22324AQ AP BQ CP ====，．60QAP QAB BAP PAC BAP BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒.由:2:1AQ AP =知，90APQ ∠=︒，于是33PQ AP ==．所以 22225BP BQ PQ ==+，从而90BQP ∠=︒． 于是222()2883AB PQ AP BQ =++=+ .故 213673s i n 60282ABC S AB AC AB ∆+=⋅︒==．（第14题）。

2016年全国奥林匹克数学竞赛决赛-2016年小学数学竞赛决赛试卷（国奥赛决赛）（2016年4月10日下午2:00-3:30）（本卷共15个题，每题10分，总分150分，第1至12题为填空题，只需将答案填入空内；13至15题为解答题，需写出解题过程。

）1.）（）（）（40375.08.041545.2⨯÷⨯⨯⨯ = 。

【考点】计算 【难度】★ 【答案】964 【解析】原式 = 0.5×4×0.2÷（43×403） = 52×9160 = 964 2.1811611411212222－＋－＋－＋－ = 。

【考点】计算（平方差公式利用）【难度】★★【答案】94【解析】原式 = )18()18(1)16(1611414112121＋－＋＋）－（＋）＋（）－（＋）＋（）－（⨯⨯⨯⨯） = 971751531311⨯⨯⨯⨯＋＋＋ = （1-31＋31－51＋51－71＋71－91）×21= （1－91）×21 = 98×21 = 943.)]32152(347[163)25.016743(＋－＋－÷⨯÷ = 。

【考点】计算 【难度】★ 【答案】2869【解析】原式 = )1215347(163)4171643(⨯⨯⨯－＋－ = 316163)41712(⨯＋－ = 2841+ 1= 2869 4.从1，2，3，4，5中选出互不相等的四个数填入[○÷○×（○＋○）]的圆圈中，使其值尽可能地大，那么[○÷○×（○＋○）]的最大值是 。

【考点】最值问题 【难度】★ 【答案】54【解析】要使值最大，则第二个圆圈的数要最小，第二个圆圈只能为1.第一个圆圈的数尽可能大，第三个圆圈和第四个圆圈的和要大。

经验算，算式：6÷1×（4＋5）的值最大，最大为54。

2010年中国数学奥林匹克决赛独家探秘作者：纪渝洪文沛霖来源：《课堂内外（高中版）》2010年第04期2010年1月21日，是第25届全国中学生数学冬令营报到的日子。

该“冬令营”也就是通常所说的“奥数竞赛”，正式名称叫“中国数学奥林匹克”(Ohinese Mathematical olympiad，简称CMO)。

内地各省赛区选拔出来的31支代表队，和香港、澳门代表队的200余名高中生“数学天才”，云集重庆南开中学，参加一年一度的全国高中生奥数决赛。

本届还有来自俄罗斯和新加坡的两支国外交流代表队，他们将与中国高中生同场竞技。

在为期一周的时间里，他们将进行两个半天的“奥数考试”，按照考试成绩高低，从中选拔出30人，组成中国数学奥林匹克国家集训队，然后再从中选拔出6名学生，组成中国国家队，于2010年7月赴哈萨克斯坦，参加2010年国际数学奥林匹克竞赛。

时下对于奥数有各种各样的声音，甚至有“公害”一说，让很多学生痛苦不堪。

奥数是什么?学习奥数真的是进入重点大学的捷径吗?什么样的高中生可以学习奥数?奥数对一个人的未来成功是否有价值?奥数学生都是天才吗?……带着这样的疑问，《课堂内外》高中版记者走进冬令营，和这些“数学天才”面对面，独家揭秘“奥数真相”。

一、奥数就是和数学谈恋爱“奥数到底是什么?”这是在冬令营采访时，几乎对每一个采访对象都必提的一个“白痴”问题。

面对这个问题，这些数学高手的表情都很“数学”眼睛一动不动地盯着你脸上的某一个部位几秒钟，脑子里飞快地转着，然后突然给你一个意料之外的答案，就如是在解一道数学题。

“就是数学。

”“一种好玩的数学。

”这些奥数生的回答，和外界对奥数的指责完全是两回事。

奥数因为其解题式的学习方式，也被一些人称为“奥数体操”“奥数杂技”，意为实际上对培养学生的数学研究和思维能力，并没有什么太大的价值，只是一次又一次解答题目的简单重复。

按照国际数学奥林匹克通常的标准，奥数的内容分为代数、平面几何、组合、数论四个方面。

第18届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛第1页共2页Ⅰ试—三年级试卷（本试卷满分120分，考试时间75分钟）一、初试牛刀（单选题，每题5分，共50分）1.中国北京时间比加拿大温哥华时间快了16个小时，北京现在的时间是2月20日下午3时，那么加拿大温哥华现在的时间是（）。

A.2月19日13时B.2月19日23时C.2月20日0时D.2月20日13时2.古文明玛雅人用点来表示1，用小棒来表示5，？应填入的正确图形是（）。

A. B. C. D.3.某电影院一天里观看电影的人中，大人有54名，小孩有46名。

大人的票价是54元/人，小孩的票价是36元/人，这一天电影院所有的电影票收入是（）元。

A.3600 B.4428 C.4572 D.54004.一列数字按照“142857014285701428570……”排列，那么前26个数字之和是（）。

A.26 B.100 C.101 D.1085.a 表示的是1到49中单数的和，b 表示的是2到48中双数的和，下面说法中正确的是（）。

A.a 比b 大25；B.b 比a 大25；C.a 比b 大50；D.b 比a 大50；6.下面字母A,B,C,D,E,F,G,H,I,J 分别表示各不相同的一位数，已知它们符合下面条件，则C＋D＋J 等于（）。

①A＋F=5②B＋F=14③C＋G=14④C＋H=7⑤D＋I=7⑤E＋I=6A.14 B.16 C.18 D.207.下图的数字卡片是按照一定规则进行排列的，空白部分应填入的数字是（）。

A. B. C. D.8.将13个边长为8厘米的等边三角形拼接在一起，得出“WMO 世奥赛”中的字母“W”，如下图所示。

那么这个图形的周长是（）厘米。

A.104B.112C.120D.1289.如图，将107个小盒子放到箱子里，可以记为“1箱2层2排3格”。

那么（）个小盒子可以记为“3箱1层2排3格”。

A.218 B.219 C.220 D.22110.杰米期末考试语文、数学、英语的平均成绩是88分，科学成绩公布后，她四科的平均成绩提高了3分，杰米的科学成绩是（）分。

第1页 共四页 第2页 共四页秘密★启用前世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛试卷注意事项： 1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。

2、考试时间120分钟。

3、本试卷共4页，满分100分。

4、不得在答卷或答题卡上做任何标记。

5、考生超出答题区域答题将不得分。

6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。

小学二年级试题一、填空题（每空3分，共36分） 1．找规律填数。

48，（ ），32，24，16 1,2,3,5,8,13，（ ）2. 算式1+3+5+7+9+11+13+15+17+19的结果是（ ）。

3. 小朋友们排队做操，每行人数相等，每列人数也相等，小红的位置从左边数第3个，从右边数第2个；从前面数第5个，从后面数第4个。

这些小朋友共有（ ）人。

4. 小泉看一本故事书，第一天看5页，以后每天比前一天多看2页，4天后他一共看了（ ）页。

5. 猴妈妈给小猴闹闹摘了一篮桃子，闹闹先吃去总数的一半，再吃去余下的一半多5个，正好吃完，猴妈妈一共摘了（ ）个桃子。

6. 按要求数一数。

（1）右图中，带★的三角形共有（ ）个。

（2）下图中，共有（ ）个正方形。

7. 平平和婷婷在玩游戏。

他们把一根绳子对折以后再对折，然后沿中间剪开，婷婷发现，剪开后最长的绳子长8米，原来的绳子的长度是（ ）米。

8. 小白兔种了一行萝卜，有一天小白兔去拔萝卜，如果先拔出第一根，然后每隔2根拔出1根，可以收获5根胡萝卜（收获的第5根胡萝卜恰好是最后一根）。

如果先拔出第一根，然后每隔1根拔出1根，可以收获（ ）根胡萝卜。

9. 小红和小明住在同一幢楼，小红住3层，小明住6层，小红从第一层走到家要12秒，小明用同样的速度回到家要（ ）秒。

10. 把边长48cm 的正方形剪成三个同样大小的长方形。

算一算，每个长方形的周长是（ ）厘米。

二、操作题（每题4分，共16分）1. 正方形果盘里放了5个桃子，你能在果盘里画个正方形，把这5个桃子全部分开吗？2.在一块正方形操场上的四周摆花，要求每个边上摆6盆，每个角上摆1盆，至少需要（ ）盆花。

世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛七年级数学试题一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分）1、已知c a 、、b 是互不相等的有理数，那么ba a c a c cbc b b a ------，，中，正数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个2、方程0|3||1|)1(2=+--++x x x 解的个数有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D.无穷多个3、已知200919200817)1()1(++-+-=n n a ，当n 依次取1,2，…，2009时，a 的值为负数的个数是（ ）。

A ．0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个4、已知c a 、、b ，m 是有理数，且1b +>--=++m c b a m c a ，，则有（ ）A. b < 0B. c < 0C. 21-<+c b D. 1>bc 5、已知200920082010200720102008200920072010200920082007⨯⨯-=⨯⨯-=⨯⨯-=c b a ，，，则有（ ） A ．c b a << B. c b a >> C. b a c << D. a c b >>6、已知⎩⎨⎧=+=+3||||0||y x x y x 中，0≠xy ，则有=y x （ ） A ．1 B. -1 C. 2 D. -27、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片上的数表示这个离原点的距离，把三张卡片摆放到数A F E D CB 轴上，不同的摆放方法最多有（ ）A ．12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种8、设三角形三边的长为c a 、、b ，且c b a >>，下面三个式子：①bc a +2；②ca b +2；③ab c +2，其中值最大的是（ ）A ．① B. ② C. ③ D. 不确定9、已知：如图，△ABC 中，D 是BC 上的点，BD= 2DC ，E 在AD 上，AE = DE ，BE 交AC 于F ，若△ABC 的面积是302cm ，那么四边形CDEF 的面积是（ ）A ．92cm B. 8.52cm C. 82cm D. 7.5 2cm10、圆周上有9个点，以这些为顶点构成三角形，那么所构成的三角形的个数共有（ ）A ．24个 B. 27个 C. 72个 D. 84个二、填空题（8个小题，每小题6分，共48分）1、已知a 是质数，则方程组⎩⎨⎧=-=+a y x a y x 4的正整数解是 ；2、正整数1400的正因数的个数有 个；3、已知有理数c b a >>，且0=++c b a ，则a c 的值的范围是 ；4、已知b a ，是正整数，2734=+b a ，则代数式22b ab a +-的值是 ；5、已知：如图，长方形ABCD 中，P 是CD 边上任一点，过点P 作AC 、BD 的垂线分别交AC 、BD 于E 、F ，若长方形的一条对角线的长为l cm ，面积为l 42cm ，则PE+PF= cm6、已知z y x 、、都是有理数，且绝对值都不大于2，那么方程3=+-z y x 的整数解个数是 个；7、对于数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，已知关于x 的方程24||3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a x 有正整数解，则a 的值的范围是 ；8、平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成 部分。