医学统计学 t检验

专题八 t 检验⒈t 检验基础t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。

⑴t 检验的基本思想：假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。

⑵t 检验的应用条件：①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。

【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。

⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。

⑷单样本t 检验基本公式：t=x0s x μ-=nsx 0μ- υ=n-1⒉z 检验z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。

⑴单样本z 检验基本公式：z=nsx 0μ- 或 z=nx 0σμ-⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。

⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。

⑴配对设计的主要四种情况：①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。

②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。

③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。

④同一对象的两个部位给予不同处理。

⑵对配对资料的分析：一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。

计算统计量的公式为：t=ns 0d d-，υ=n-1式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。

⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验：①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。

t检验的应用条件在统计学中，t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个样本均值是否有显著差异。

它适用于以下几种情况：1. 样本数据服从正态分布：t检验基于正态分布的假设，因此在应用t检验时，需要确保样本数据符合正态分布。

可以通过绘制直方图或QQ图来检查数据的分布情况。

2. 数据的独立性：t检验要求样本数据之间相互独立，即一个观测值的取值不受其他观测值的影响。

如果数据不独立，可能会导致t检验结果的偏差。

3. 方差齐性：t检验假设两个样本的方差相等，称为方差齐性。

如果两个样本的方差不相等，则可能导致t检验结果的不准确。

可以通过Levene检验或F检验来检验两个样本的方差是否相等。

4. 样本容量足够大：通常情况下，当样本容量较大时，t检验结果更可靠。

样本容量的大小因具体情况而定，但一般要求每个样本的容量不少于30。

5. 总体均值差异具有显著性：t检验旨在判断两个样本均值之间的差异是否显著。

在进行t检验之前，需要先进行样本均值差异的假设检验，通常使用配对样本t检验或独立样本t检验。

在实际应用中，t检验可以用于解决各种问题。

例如：1. 医学研究：可以使用t检验来比较两种治疗方法的疗效是否有显著差异。

2. 教育研究：可以使用t检验来比较两个班级的平均成绩是否有显著差异。

3. 市场调研：可以使用t检验来比较两个产品的平均满意度是否有显著差异。

4. 工程项目：可以使用t检验来比较两种工艺的平均质量是否有显著差异。

需要注意的是，t检验只能判断两个样本均值之间的差异是否显著，不能用于比较多个样本均值。

如果需要比较多个样本均值，可以使用方差分析（ANOVA）。

t检验是一种常用的假设检验方法，适用于样本数据服从正态分布、数据独立、方差齐性和样本容量足够大的情况。

在实际应用中，可以用于比较两个样本均值的差异是否显著，解决各种问题。

使用t 检验时需要注意数据的特点和假设的前提条件，以确保结果的准确性和可靠性。

医学统计学中的卡方检验和t检验是两种常见的假设检验方法，它们在医学研究和临床实践中具有重要的应用价值。

下面我们将分别介绍这两种方法的使用场景，并通过实际例题加以说明。

一、卡方检验的使用场景1. 适用于分类型数据的比较分析在医学研究中，经常需要对不同的类别进行比较，例如治疗组和对照组、男性患者和女性患者等。

此时可以使用卡方检验来判断两个或多个分类变量之间是否存在相关性或差异性。

2. 适用于观察数据和期望数据的拟合程度检验在一些医学实验中，我们会根据已知的理论分布假设，计算出期望的数据分布情况。

然后通过卡方检验来判断实际观察到的数据与期望数据之间的拟合程度。

二、t检验的使用场景1. 适用于两组数值型数据的均值比较在医学实验或临床研究中，我们常常需要比较两组数值型数据的均值，例如药物治疗组和安慰剂对照组的疗效比较。

此时可以使用t检验来判断两组数据的均值是否有显著差异。

2. 适用于独立样本和配对样本的比较根据样本数据的不同特点，t检验可以分为独立样本t检验和配对样本t检验。

独立样本t检验适用于两组数据之间的比较，而配对样本t检验适用于同一组数据在不同条件下的比较。

三、卡方检验和t检验的实际例题下面我们通过具体的实例来进一步说明卡方检验和t检验的使用方法。

例题一：卡方检验某医院对两种不同治疗方案的疗效进行比较，收集了100例患者的数据，其中治疗方案A的疗效有效的有60例，无效的有40例；治疗方案B的疗效有效的有45例，无效的有55例。

现在需要使用卡方检验来判断两种治疗方案的疗效是否存在显著差异。

解析：（1）建立假设H0：两种治疗方案的疗效没有显著差异H1：两种治疗方案的疗效存在显著差异（2）计算卡方值根据实际观察到的数据和期望数据，计算出卡方值，并查找卡方分布表得到显著性水平。

（3）判断结果根据计算得到的卡方值和显著性水平，判断是否拒绝原假设，从而得出结论。

例题二：t检验某药厂新研发了一种降压药，为了评价其降压效果，随机选择了30名患者接受治疗，并记录治疗前后的收缩压数据。

•t检验概述•t检验的前提条件•单一样本t检验•独立样本t检验•配对样本t检验•t检验的扩展•t检验在医学中的应用•t检验的常见错误及注意事项目录t检验的定义0102031t检验的适用范围23t检验主要用于比较两组数据的均值是否存在显著差异，例如比较两组病人的平均血压、平均血糖等指标是否存在显著差异。

t检验还可用于检测单个样本的均值与已知的某个值是否存在显著差异，例如检测某种新药的有效性。

在医学研究中，t检验常用于临床试验、流行病学调查等数据统计分析中。

t检验的历史与发展t检验起源于英国统计学家G.E.皮尔逊，最初用于解决科学实验中的数据分析问题。

随着科学技术的不断发展，t检验逐渐成为医学统计学中最常用的统计分析方法之一。

目前，t检验已经广泛应用于医学、生物、社会科学等领域的数据统计分析中，成为研究者和学者们必备的统计工具之一。

样本正态分布样本独立性独立性是指样本数据来自不同的总体，且各总体之间相互独立。

在进行t检验时，要求样本数据是来自两个或多个相互独立的总体。

如果样本数据不是来自相互独立的总体，那么t检验的结果可能会受到影响。

在实际应用中，如果样本数据不满足独立性要求，可以通过将数据分为不同的组（如按时间、按个体等）来满足独立性要求。

如果数据无法分组满足独立性要求，则可以考虑使用其他统计方法。

方差齐性单一样本t检验是用来检验一个样本均值是否显著地不同于已知的参考值或“零”（即检验假设H₀：μ=μ₀）。

这种检验通常用于检验单个观察值是否与已知的参考值有显著差异。

公式t=(X-μ₀)/S_X/√n，其中X是样本均值，μ₀是已知的参考值或“零”，S_X是样本标准差，n是样本大小。

定量资料的t检验医学统计学在医学研究中，我们经常需要比较两组数据之间的差异性，以便评估某种治疗方法或者疾病的发生率。

统计学中的t检验是一种常用的方法来检测这种差异是否具有统计学意义。

本文将详细介绍定量资料的t检验，在医学研究中的应用和实际操作流程。

什么是t检验t检验（t-test）是指在一定条件下，将两个样本的平均数进行比较的统计方法。

它是在小样本情况下用于判断两个正态总体均值是否有显著差异的一种参数假设检验方法。

t检验的实质就是在比较两组数的平均值是否有明显的差别，以此来推断两组数是否来自同一总体。

在医学研究中，通常我们会将患者分成两组，一组接受某种治疗方法，一组不接受。

通过比较两组的实验数值，来验证这种治疗方法是否有效。

t检验的分类t检验有两种基本形式：单样本t检验和双样本t检验。

单样本t检验单样本t检验（One-sample t-test）是用于检验一个样本的平均数是否与已知的总体均值相等的方法。

它突出了使用t分布来处理样本数量较少的情况。

在医学研究中，单样本t检验通常用于评估一种新药物的疗效，比较某种检查的结果与标准值之间的差异等等。

双样本t检验双样本t检验（Two-sample t-test）是用于比较两个样本的平均数是否有显著差异的方法。

在医学研究中，双样本t检验通常用于评估某种治疗方法与对照组的效果，比较不同性别、不同治疗方法等等的差异。

t检验前提条件t检验有一些前提条件，需要满足才能保证结果的有效性，一般包括以下几个方面：1.数据正态性：样本数据应当是正态分布的，正态性检验方法有Q-Q图、Shapiro-Wilk检验等。

2.数据独立：要求样本数据必须是互相独立的，即任何样本数值的变化，不会影响其他样本数据的取值。

3.方差齐性：要求两个样本具有相同的方差水平，即一组数据的变异程度与另一组相等，方差齐性检验方法有F检验、Levene检验等。

4.样本量要求：整体来说，t检验在样本数量较小时，效果更为显著。

t检验的含义及检验标准
一、t检验的含义
t检验，又称Student's t test，是一种统计学上用于比较两组数据的分布是否显著不同的检验方法。

它是基于正态分布理论，通过比较两组数据的均值和标准差，来判断它们是否来自于同一总体。

t检验广泛应用于各个领域，包括医学、生物学、经济学等。

二、t检验的检验标准
在进行t检验时，需要遵循以下步骤和标准：
1. 数据正态性检验：在实施t检验之前，需要检验数据的正态性。

如果数据不满足正态分布，t检验的结果可能会产生偏差。

常用的正态性检验方法包括直方图、P-P图、Q-Q图等。

2. 确定自由度：自由度是t检验中的一个重要参数，它决定了t分布的形状。

自由度通常等于数据量减去所比较的两个样本的个数。

例如，当比较两组数据时，自由度等于数据量减2。

3. 确定显著性水平：显著性水平是t检验中的另一个重要参数，它表示当两组数据不同时，接受这个差异的可能性。

通常，显著性水平选择0.05或0.01。

4. 计算t值：使用公式计算t值，其中涉及样本均值、标准差和自由度等参数。

t值越大，表示两组数据的差异越大。

5. 判断结果：根据t值和显著性水平，判断两组数据是否显著不同。

如果t 值大于临界值（如2.0或2.5），且显著性水平小于所选值（如0.05），则拒绝原假设，认为两组数据显著不同。

否则，接受原假设，认为两组数据无显著差异。

综上所述，t检验是一种常用的统计学方法，用于比较两组数据的分布是否显著不同。

在实施t检验时，需要遵循数据正态性检验、确定自由度、确定显著性水平、计算t值和判断结果等步骤和标准。