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人教数学必修一课件-221对数与对数运算(二)

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人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT

人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73

4.3.2 对数的运算 课件(共13张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册

4.3.2 对数的运算 课件(共13张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
3.对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立： loga (M1 M 2 M3 M k ) loga M1 loga M 2 loga M3 loga M k . (标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标

(人教版)高中数学必修一《基本初等函数》之《对数函数》：《对数运算》教学课件

(人教版)高中数学必修一《基本初等函数》之《对数函数》：《对数运算》教学课件
方法二：1∵＋1lo8gb1＝8 25，∴1＋lloogg1188519＝8 b.2－a
于是
log36
45＝
log18
log18
95 182 9

＝
log189＋log185 ＝ 2log1818－log18 9
a＋b 2－a
.
方法三：∵log189＝a，18b＝5， ∴lg9＝alg18，lg5＝blg18.
(2)两种常用方法 ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． (3)注意事项 ①对于常用对数的化简要充分利用“lg5+lg2=lg10=1”解题. ②准确应用以下结论： loga1=0,logaa=1, alogaN =N(a>0,且a≠1,N>0).
3
∴
x＝log0.75
1＝－ lg3 3 lg3－lg4
＝－ lg3 lg3－2lg2

4年
.
故估计约经过4年，该物质的剩余质量是原来的
1
.
3
答案：4
2.原方程可化为3x-1=(x-1)(x+3)，即x2-x-2=0， 解得x=2或x=-1， x=-1使真数3x-1和x-1小于0， 故方程的解是x=2. 答案：x=2
x＋2y 0，
3.由已知条件得 xx－ y0， 0，
x y，
N
lg3-lg2=lg 3 .
2
3.对数换底公式的证明
4.关于换底公式的两个常见结论
(1)logab·logbΒιβλιοθήκη =1.(2)logambn=
n m
logab.
其中a>0，且a≠1，b>0,且b≠1,m∈R,n∈R,m≠0.

人教A版高中数学必修一教学课件：2.2.1 第2课时 对数的运算

人教A版高中数学必修一教学课件：2.2.1 第2课时 对数的运算

一级达标重点名校中学课件
换底公式的应用
已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645.
思路点拨：已知对数和指数幂的底数都是 18，需求值的对 数底数为 36，因此既可以将需求的对数化为与已知对数同底后 再求解，也可以将已知与需求值的对数都换为同一底数后再求 解．
一级达标重点名校中学课件
答案：(1)2
(2)12
25 9 (3) (4) 2 4
一级达标重点名校中学课件
对数运算性质的应用
2 3 lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 5 5 化简： lg 81－lg 27 3 .
思路点拨：思路一：“正用”性质，先正用性质把式子中 的每一个对数都化成 nlg 3 的形式，再化简． 2 3 思路二：“逆用”性质，先逆用性质把 lg 9， · lg 5 5 －lg 3分别化为 lg
3
－1
一级达标重点名校中学课件
• 对数恒等式alogaN＝N的应用 • (1)能直接应用对数恒等式的直接求值即 可． • (2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按 以下步骤求解．
一级达标重点名校中学课件
1．求值： (1)10lg 2＝________.(2)31＋log34＝________. (3)2
一级达标重点名校中学课件
lg 5 lg 5 又 18 ＝5，则 b＝log185＝ ＝ ， lg 18 lg 2＋2lg 3
b
2b 所以 lg 5＝ lg 3.② a 2lg 3＋lg 5 lg 45 lg 9＋lg 5 log3645＝ ＝ ＝ ， lg 36 2lg 2＋2lg 3 2lg 2＋2lg 3 将①、②两式代入上式并化简整理， a＋b 得 log3645＝ . 2－a

人教A版数学必修第一册期末复习：对数与对数函数课件

人教A版数学必修第一册期末复习：对数与对数函数课件

技巧点拨
➢ 无论题型如何变化，都是围绕对数函数的单调性
方法
总结
➢ 弄清对数函数的单调性是解题的关键
➢ 注意有时需对底数字母参数进行讨论
过关检测
1．设a，b，c均为正数，且2a＝
的大小关系是 ( A )
A．a＜b＜c
C．c＜a＜b
a＞0
b＞0
c＞0
2a＞1
0＜
1
2
1
>0
2


,

在 , 单调递减
×
×
常考题型
1
例 4 当 0＜x≤2时，4x＜logax，则 a 的取值范围是( B )
题
型
二
对
数
函
数
的
图
象
及
应
用

A. 0，

2
2
B.
C．(1， 2)




2，1源自2D．( 2，2)
易知0＜a＜1

依图知需满足 >





>


＜a＜1
当0＜x＜1时，y＜0
当0＜x＜1时，y＞0
核心考点
1．换底公式的两个重要结论
常
用
结
论
(1)logab＝
1
log
(2)log =

log

其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m≠0，n∈R.
核心考点
2．对数函数的图象与底数大小的比较
常
用
结
论
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应

对数的运算第2课时换底公式课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册

对数的运算第2课时换底公式课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册

练习巩固 1．化简log832的结果为
A．12
B．2
C．4
√D．53
法1 一：log832＝lloogg22382＝lloogg
225＝5，故选 223 3
D．
法二：log832＝log2325＝53，故选 D．
练习巩固 2. (1)计算：(log43＋log83)(log32＋log92)；
lg 原式＝ lg
问题导思
探究(1)利用计算工具求出ln2,ln3的近似值； (2)根据对数的定义，你能利用ln2,ln3的值求log23吗？
解析：（1）由计算工具可算得 ln 2 0.69，ln 3 1.10. (2)设 log2 3=x,则2x 3,
等式两边同取以e为底的对数 ln 2x ln 3, x ln 3 1.59.
为什么两次的地 震里级只相差1级，
于是 E1 10(4.81.59.0) 101.5 32 E 10(4.81.58.0)
2
而释放的能量相 差那么多？
地震里级只相差1级，前者释放的能量是后者的32倍。
问题导思
探究：loganbm 与 logab 有什么关系？
loganbm＝mn logab(a>0，且 a≠1，b>0)
3＋lg 4 lg
3 8
lg 2＋lg lg 3 lg
2 9
＝
lg 3 ＋ lg 3 2lg 2 3lg 2
lg lg
2＋ lg 2 3 2lg 3
＝5lg 6lg
3×3lg 2 2lg
23＝54.
(2)已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645的值．
法一：因为log189＝a，18b＝5，所以log185＝b.

人教版高中数学必修一课件 对数的运算2

指数函数与对数函数
4.3.2 对数的运算
1 -1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质 化简、求值. 2.了解对数的换底公式及其变形的应用. 3.初步掌握对数在生活中的应用.
2
课前篇 自主预习
一二
一、对数的运算性质 1.(1)指数的运算法则有哪些? 提示:①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); ②������������������������=ar-s(a>0,r,s∈Q); ③(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); ④(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). (2)计算log24,log28及log232的值,你能分析一下三者存在怎样的 运算关系吗?
6
课前篇 自主预习
一二
2.做一做
(1)若 log513·log36·log6x=2,则 x 等于(
A.9
B.19
C.25
) D.215
(2)化简log47·log74=
.
(3)已知lg 2=a,lg 3=b,用a,b表示log125=
.
解析:(1)由换底公式,得-llgg53 ·llgg63 ·llgg���6���=2.
7
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法 随堂演练
对数运算性质的应用 例1 计算下列各式的值:
(1)log2 976+log224-12log284; (2)lg 52+23lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2.
分析:利用对数的运算性质进行计算.
解:(1)(方法一)原式=log2 967××2484=log2 12=-12. (方法二) 原式=12log2976+log2(23×3)-12log2(22×3×7) =12log27-12log2(25×3)+3+log23-1-12log23-12log27 =-12×5-12log23+2+12log23=-52+2=-12.

2.2.1对数与对数运算(必修一优秀课件)

(D)(2) (3) (4)
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=


x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1

4.3.2对数的运算课件(换底公式)-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册


n
N log a N
m
n
特别地：当m=1时，
log a M nlog a M
n
（n∈R）即公式（3）
其他重要公式3:
log a b
1
log b a
a, b (0,1) (1,)
证明:由换底公式 loga b logb a
lg b lg a


1
lg a lg b
即
1
log a b
1
2
∴
1
2
log36 36 =2log 363=log36 9,
log363
1
log 3636 =log 364.
log36 4
=log 369+log 364=log 3636=1.
板书设计
Байду номын сангаас对数与对数运算:换底公式
logc N
loga N
logc a
log a m
(a, c (0,1) (1,), N 0)
对数函数
——对数与对数运算（2）
学习目标（1分钟）
1、熟练地运用对数运算性质解决问题
2、掌握对数的换底公式，并能正确应用
问题导学（8分钟）
根据P125-126页，探究：
（1）计算log24和log216值；
（2）根据对数的定义，你能利用log24，log216的值求
log416 的值吗？
（3）换底公式的定义是？由换底公式能推导出哪些重
p
log c N log c a , log c N p log c a,
p
log c N
log
N
c

高一(人教A版)第二章数学课件：2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)


x loga|x| (3)loga|xy|＝loga|x|· loga|y|；(4)log y＝ . loga|y|
a
A．1 C．3
B．2 D．4
2014-6-4
研修班
22
【错解】 D
【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质．
(1)logax2＝2logax，不能保证x>0； (3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误．
在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择． (3)关于换底公式的另外两个结论： ①logac·logca＝1；②logab·logbc·logca＝1.
2014-6-4
研修班
21
设x，y为非零实数，a>0，a≠1，则下列式子中正确的个数为(
)
(1)logax2＝2logax；(2)logax2＝2loga|x|；
(1) (2) (3) loga(MN)＝logaM＋log .aN loga(M/N)＝
logaM－.logaN
logaMn＝ nlogaM (n∈R).
2.对数换底公式 logcb logab＝log a (a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)； c 特别地：logab· logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．
2014-6-4 研修班 16
(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式： ①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对 数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题． ②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法． 解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、 自然对数． (2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的 对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式； 还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．
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讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
(1) log5 25 (3) log2(47 25 )
(2) log0.4 1 (4) lg 5 100
例题与练习 例3 计算
(1) (lg 5)2 lg 2 lg 50 (2) lg 20 log100 25 (3) lg 14 2lg 7 lg 7 lg 18.
3
例题与练习
例4 已知lg 2 0.3010，lg 3 0.4771， 求lg 45.
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
loga (MN ) loga M loga N loga (M N ) loga M loga N .
例题与练习
例1 用logax，logay，logaz表示下列各式：
(1)log a
xy ; z
x2 y (2)loga 3 z
例题与练习 例2 计算
log a
M
loga
N
(2)
loga M n n loga M(n R) (3)
说 明： ①简易语言表达：
“积的对数＝对数的和”……
说 明： ①简易语言表达：
“积的对数＝对数的和”……
②有时逆向运用公式：
如：log10 5 log10 2 log10 10 1.
说 明： ①简易语言表达：
例题与练习
例5 20世纪30年代，里克特制订了一种 表明地震能量大小的尺度，就是使用测 震仪衡量地震能量的等级，地震能量越 大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越 大.这就是我们常说的里氏震级M，其计 算公式为 M＝lgA－lgA0. 其中，A是被测地震的最大振幅， A0是“标准地震”的振幅 (使用标准地震振幅是为了修正测震仪距 实际震中的距离造成的偏差).
“积的对数＝对数的和”……
②有时逆向运用公式：
如：log10 5 log10 2 log10 10 1.
③真数的取值范围必须是 (0, ＋∞).
说 明： ①简易语言表达：
“积的对数＝对数的和”…… ②有时逆向运用公式：
如：log10 5 log10 2 log10 10 1.
③真数的取值范围必须是 (0, ＋∞).
例题与练习
例5 计算公式为 M＝lgA－lgA0.
(1)假设在一次地震中，一个距离震中100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是20， 此时标准地震的振幅是0.001，计算这次 地震的震级(精确到0.1)；
(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算 7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振 幅的多少倍(精确到1).
*** 对数与 对数 对数的定义 logaN＝b
复习引入
1. 对数的定义 logaN＝b
其中a∈(0, 1)∪(1, ＋∞)； N∈(0, ＋∞).
2．指数式与对数式的互化
2．指数式与对数式的互化
ab N loga N b (a 0且a 1)
2．指数式与对数式的互化
例题与练习
例6 已知log18 9 a，18b 5， 求log36 45.
例题与练习
例6 已知log18 9 a，18b 5， 求log36 45.
练习 教材P.68练习第1、2、3题
课堂小结
1. 对数的运算法则； 2.公式的逆向使用.
课后作业
1．阅读教材P.64-P.66； 2．《习案》作业二十一.
ab N loga N b (a 0且a 1)
3．重要公式 (1) 负数与零没有对数； (2) loga1＝0，logaa＝1；
(3) 对数恒等式 aloga N N .
4．指数运算法则
4．指数运算法则
am an amn (m, n R), (am )n amn (m, n R), (ab)n an bn (n R).
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
log a
M N
log a
M
loga
N
(2)
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
log a
M N