北京市西城区第七章《三角形》同步测试(七年级下)

北京市西城区七年级数学下册学习探究诊断第七章三角形同步测试学习要求1．理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法．2．掌握三角形三边关系的一个重要性质．课堂学习检测一、填空题1．由__________________三条线段_______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______；相邻两边所组成的角叫做______，简称______．2．如图所示，顶点是A，B，C的三角形，记作______，读作____________．其中，顶点A 所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用_______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．3．由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质：______________________________．由它还可推出：三角形两边的差_____________ __________________．4．对于△ABC，若a≥b，则a＋b_______c，同时a－b______c；又可写成________＜c＜________．5．若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是_________ ______，其中x可以取的整数值为__________________．综合、运用、诊断一、填空题6．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是____________________________________．(2)以线段AD为公共边的三角形是________________________________________．(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是______．(4)△ABC，△ACD，△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．二、选择题7．下列各组线段能组成三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm8．现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条9．从长度分别为10cm，20cm，30cm，40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个10．若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜16三、解答题11．(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是多少?(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其他两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．拓展、探究、思考12．(1)若三角形三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(2)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(3)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．13．如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB ，CD ，DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系． (2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．14．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m 和5m 的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法?第三根木椁的长度可以是多少?15．如图，P 是△ABC 内一点，请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．16．如图，D ，E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．测试2 三角形的高、中线与角平分线学习要求1．理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法．2．对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．课堂学习检测一、填空题1．从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．2．连接三角形的一个顶点和它__________________的______叫做三角形这边上的中线．如图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______EC ＝21______．3．三角形一个角的_______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是______________ ___________________________．如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______ ∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．二、画图题4．分别画出△GEF 的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．综合、运用、诊断一、画图，并回答问题5．(1)分别画出△ABC 的三条高AD ，BE ，CF ．(∠A 为锐角) (∠A 为直角) (∠A 为钝角)(2)这三条高AD ，BE ，CF 所在的直线有怎样的位置关系?6．(1)分别画出△ABC的三条中线AD，BE，CF．(2)这三条中线AD，BE，CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?7．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD，BE，CF．(2)这三条角平分线AD，BE，CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE，CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?二、填空题8．等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线将这个三角形分成两部分，这两部分的周长之差为2cm，则这个等腰三角形的腰长为_______．9．要使六边形木架不变形，至少要再钉上_______根木条．拓展、探究、思考10．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)．(1)已知一个任意三角形，将其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．11．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．测试3 与三角形有关的角学习要求1．理解三角形的内角、外角的概念．2．掌握三角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算．课堂学习检测一、填空题1．三角形的内角和性质是______________________________．2．三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC．求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．证明：过A点作______∥______，则∠EAB＝______，∠FAC＝______．(____________，____________)∵∠EAF是平角，∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．3．三角形的一边与____________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．4．利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质．如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝___________．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B．由上述说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于______________________________________________________．三角形的一个外角大于______________________________________________________．二、解答题5．如图，在△ABC中，∠A＝70°，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．6．如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．7．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°．求∠C的度数．8．依据题设，写出结论，想一想，为什么?如图，△ABC中，∠ACB＝90°．则(1)∠A＋∠B＝______，即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．综合、运用、诊断一、填空题9．△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．10．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．11．如图，直线a∥b，则∠A＝______．12．如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．13．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______．14．在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．二、解答题15．如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C 位于北偏东25°，求∠ACB．16．如图，△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．17．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．拓展、探究、思考18．如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF．若∠A＝n°，试用含n的代数式表示∠BOC．19．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C ＝60°，求∠DAC及∠BOA．20．如图，已知线段AD，BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．测试4 多边形及其内角和学习要求1．理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式．2．理解正多边形的概念．课堂学习检测一、填空题1．平面内，由__________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______________．多边形_____________________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的_______组成的角叫做多边形的外角．连接多边形______________的线段叫做多边形的对角线．2．画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在_____________，那么这个多边形称作凸多边形．3．各个角_______，各条边_________的_________叫做正多边形．4．n边形的内角和等于_______________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为_______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．5．请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n边形A1A2A3…A n－1A n内任取一点O，依次连接______、_______、______、…、______、_______，则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×_______－( )＝( )×180°．6．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是______，共有______条对角线，它的外角和是______．7．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．8．若一个正多边形的内角和为2340°，则边数为______，它的外角等于______．9．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．10．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．11．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______．综合、运用、诊断一、选择题12．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是( )．(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形13．一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定14．若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )．(A)五边形(B)六边形(C)七边形(D)八边形15．如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°16．如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角二、解答题17．如图，四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．拓展、探究、思考18．(1)已知：如图a，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．(2)已知：如图b，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝______．图a 图b19．如图，在图a中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______°．请说明你猜想的理由．图a 图b如果把图a称为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图b称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H，则2环四边形的内角和为______°；2环五边形的内角和为______°；2环n边形的内角和为______°．20．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．21．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．测试5 镶嵌学习要求通过镶嵌这一课题的学习，体验角的知识(特别是多边形内角和)在生活、生产实际中的应用；在解决问题的探究实践活动过程中，培养自己学数学、用数学的意识，提高分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、问答题1．我们常常见到如下图那样图案的地板，它们分别是用正方形、正三角形的材料铺成的．为什么用这样形状的材料能铺成平整(不互相重叠)，又无空隙的地板呢?2．工人师傅把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边脚余料用来铺地板，按照下面给出的拼接四边形木块的方法，就可以不留下任何空隙而铺成一大片．(1)请你说出工人师傅之所以能这样拼接的道理．(2)如果工人师傅手里还有一批形状、大小完全相同，但不规则的三角形边脚余料，那么工人师傅能否用它们拼成平整且无空隙的地板呢?如果可以，请说出你的理由，并将你剪好的一些形状、大小完全相同、但不规则的三角形纸片，贴在下面的空白处(不互相重叠且无空隙)，镶嵌成地板模型．综合、运用、诊断3．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成一个平面图形．(1)请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 7 8 …n 正多边形每个内角度数60°90°…(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么?正五边形的地砖会留有不少缝隙(4)某家庭准备用正三角形与正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面，请你帮助设计镶嵌图案，你能设计几种不同的镶嵌方案?(5)正三角形和正方形组合呢?(画图说明)(6)边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )．(A)正方形与正三角形(B)正五边形与正三角形(C)正六边形与正三角形(D)正八边形与正方形参考答案 第七章 三角形测试11．不在同－直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．2．△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c ． 3．三角形两边之和大于第三边，小于第三边． 4．＞，＜，a －b ，a ＋b ．5．1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 6．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ，∠CAE ． (4)BC ∶CD ∶DE ．7．C ．8．D ．9．A ．10．D ．11．(1)6，6，6；(2)19cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 12．(1)2＜x ＜6；(2)10≤x ＜17；(3)4＜l ＜8． 13．(1)).(21DB CD AB +>(2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ， ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ， 即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ． 从而).(21DB CD AB +>14．小颖有9种选法．第三根木棒的长度可以是4 cm ，5 cm ，6 cm ，7cm ，8 cm ，9 cm ，10 cm ，11 cm ，12 cm ． 15．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，① 在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，② 由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ． 即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．16．证明：延长BD 交AC 于P ，延长CE 交BP 于F ．在△ABP中，AB＋AP＞BP．①在△FPC中，FP＋PC＞FC．②在△DEF中，DF＋FE＞DE．③①＋②＋③得AB＋AP＋FP＋PC＋DF＋FE＞BP＋FC＋DE，即：AB＋AC＋DF＋FP＋FE＞BD＋DF＋FP＋FF＋EC＋DE，所以AB＋AC＞BD＋DE＋EC．测试21．垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD．2．所对的边的中点、线段，＝，AC．3．平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC．4．略．5．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．6．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM＝2ME．7．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N到△ABC三边的距离相等．8．12 cm或8 cm． 9．310．(1)(2)下列各图是答案的一部分：11．它的长为5或4．提示：设S△ABC＝S，第三条高为h，则△ABC的三边长可表示为：42S 、122S 、h S 2，列不等式得：12242212242S S h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．测试31．三角形的内角和等于180°，2．性质、平角，说理过程(略)． 3～4．略． 5．.1252190=∠+A 6．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 7．30°． 8．(1)90°，余角；(2)∠A ，∠B ．9．60°． 10．36°，54°，90°． 11．39°． 12．115°． 13．36°． 14．30°， 45°，105°． 15．35°． 16．24°，24°，114°． 17．(1)10°；(2)).(21B C DAE ∠-∠=∠ 18．)(21180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠)]()[(21180ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-=.21902190)180(21180o o n A A -=∠-=∠+-=19．∠DAC ＝90°－∠C ＝30°；CAB ABC BOA ∠-∠-=∠2121180＝180°－35°－25°＝120°．20．39°．由本练习中第4题结论可知： ∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ，即.2121ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠①同理，.2121ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠②由①、②得)(21C A M ∠+∠=∠，因此∠C ＝39°． 测试41～3．略．4．(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．5．OA 1，OA 2，OA 3，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)．6．十三，65，360°． 7．⋅⨯-n nn360,180)2( 8．十五，24°． 9．1260° 10．十二，54． 11．65°或115°． 12．B ． 13．C ．14．B ．15．C ．16．A ． 17．68°． 18．(1)360°；(2)360°．19．360；720；1080；2(n －2)×180．20．九．提示：设多边形的边数为n ，某－个外角为．则(n －2)×180＋＝1350．从而⋅-+=-=-1809071801350)2(ααn 因为边数n 为正整数，所以＝90，n ＝9． 21．可以走回到A 点，共走100米．测试51．这是因为它们的每一个内角分别为90°和60°，用它们可以拼成周角(360°)． 2．(1)这是因为任意四边形的内角和都是360°． (2)可以．因为三角形的内角和为180°，拼图略． 3正多边形的边数5678…n正多边形每个内角的度数 108° 120° (12874)° 135° …nn o180)2(⋅-(2)正三角形、正方形、正六边形．(3)因为正五边形的每一个内角是108°，它不是360°的约数，所以不行．同理，因为正七边形、正八边形等的每一个内角，也分别不是360°的约数，所以也都不行． (4)参考图案：(5)参考图案：(6)B ．。

全等三角形001 【2 】（总分：171.0 测验时光：132分钟）一.断定题：1.如图, △ABC中AB＞AC, AD是角等分线, P为AD上随意率性一点. 则: AB-AC＞PB-PC. ( )2.角等分线上的点到角双方的距离相等 ( )3.假如△ABC≌△A'B'C',D在BC上, D'在B'C'上,∠BAD＝∠B'A'D',那么必定有AD＝A'D' ( )4.已知: 如图分离以△ABC的每一条边, 在三角形外作等边三角形, △ABD.△BCE.△ACF,则CD＝AE＝BF. ( )5.如图, 已知: △ABC中, D是BC的中点, DE∥AB,且交AC于E, DF∥AC,且交AB于F,则DE＝BF, DF＝CE. ( )二.单选题：6.若△ABC和△A'B'C'的三边对应比值为1 , 则不准确的结论是[ ]A．△ABC≌△A'B'C' B．三边对应相等C．三对角对应相等D．△ABC与△A'B'C'不全等7.若三角形中一角的等分线是它对边的中线 , 则这个三角形必定是______三角形．[ ]A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角8.已知：如图 , △ABC是等边三角形 , D.E.F分离是三边上的中点 , 则和△ABD全等的三角形有_______个（除去△ABD）[ ]A.3 B.4 C.5 D.69.下列前提：①已知两腰;②已知底边和顶角;③已知顶角与底角;④已知底边和底边上的高,能肯定一个等腰三角形的是[ ]A.①和②B.③和④C.②和④D.①和④10.如图,已知:EA⊥AB,BC⊥AB,D为AB的中点,BD=BC,EA=AB,则下面结论错误的是[ ]A.AC=EDB.AC⊥EDC.∠C+∠E=90°D.∠D+∠C=90°11.在△ABC和△A'B'C'中, 若∠A∶∠B∶∠C＝∠A'∶∠B'∶∠C' , 且AB＝A'B'下面的结论不成立的是[ ]A．△ABC≌△A'B'C' B．∠A＝∠A ', ∠B＝∠B' , ∠C＝∠C'C．AC≠A'C' D．AC＝A'C', BC＝B'C'．12.如图等边△AEB和等边△BDC在线段AC的同侧, 则下列式子中错误的式子是[ ]A.△ABD≌△EBCB.△NBC≌△MBDC.NBE≌△MBAD.△ABE≌△BCD13.已知：如图,在等边三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分离交于P,M,N在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的组数是[ ]A.5 B.4 C.3 D.214.若△ABC中, 有AB∶BC∶CA=2∶3∶4 , △A'B'C'中必有A'B'∶B'C'∶C'A'=2∶3∶4且周长不同, 则下面结论成立的是[ ]A．AB=A'B' , AC=A'C' , BC=B'C'B．∠A=∠A' , AB=A'B' , AC=A'C'C．△ABC≌△A'B'C'D．△ABC不全等于△A'B'C'15.已知：如图, AC=CD , ∠B=∠E=90° , AC⊥CD , 则不准确的结论是[ ]A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠2三.填空题：16.如图, 已知：AB=AC , D是BC边的中点, 则∠1＋∠C=_________度．17.已知：如图,AB=DE,AC=DF,要证△ABC≌△DEF,所缺一个前提是__________或__________．18.有一边相等的两个等边三角形_________________________．19.在括号里加注来由．已知：△ABC中, AB=AC , BD=DC , B.D.C在统一条直线上．求证：AD⊥BC．证：在△ABD和△ACD中20.三角形全等的四种剖断办法是：①________②_______③________④_________．21.已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,AD=_______．22.已知:如图,△ABC≌△DEF,BC∥ EF,∠A=∠D,BC=EF,则别的两组对应边是______,别的两组对应角是_____．23.可以或许完整重合的两个图形叫做_________．24.完成下面的证实．已知：如图AB=CD , BE=CF , AF=DE．求证：△ABE≌△DCF证实：∵AF=DE(已知)∴AF-EF=DE-EF( ) 即AE=DF在△ABE和△DCF中∵AB=CD , BE=CF( )AE=DF( )∴△ABE≌△DCF( )25.被等腰直角三角形斜边上的高分成的两个等腰直角三角形___________．26.已知:如图,AB=BE,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE.BD订交于F,求∠3的度数为______．27.已知：如图, AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．29.30.等腰三角形两腰上的高_______________．四.证实题：31.已知:如图,点A.B.C.D在统一条直线上,AC=DB,AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分离是A.D.求证:BE∥CF32.求证：全等三角形的对应角等分线相等．33.已知:如图,AB⊥CD,垂足为D,AD=BD．求证:AC=BC．34.已知：四边形ABCD中, AC.BD交于O点, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分离为A , C．求证：AD=BC35.已知：如图,在AB.AC上各取一点,E.D,使AE=AD,贯穿连接BD,CE,BD与CE交于O,贯穿连接AO,∠1=∠2,求证：∠B=∠C36.已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE37.已知:如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E.C在直线BF上．求证:∠A=∠D38.已知：如图, A.E.F.B在一条直线上, AC=BD , AE=BF , CF=DE．求证：AD=BC．39.假如两个三角形有两个角和第三个角的等分线对应相等,那么这两个三角形全等．40.已知：如图,AD＝AE,AB＝AC,BD.CE订交于O.求证：OD＝OE．全等三角形001 试卷标准答案（总分：171 测验时光：132分钟）一.断定题：本大题共5小题, 从第1小题到第5小题每题2.0分小计10.0分; 共计10.0分.1.◆标准答案：T★ 试题提醒：在AB上取AE＝AC贯穿连接EP然后应用两三角形全等.★ 试题详解：解:在AB上取一点E, 使AE＝AC, 贯穿连接EP则△AEP≌△ACP∴EP＝PC在△BPE中,BE＞BP-EP＝BP-PC∴AB-AC＞PB-PC2.◆标准答案：T★ 试题提醒：绘图, 写已知, 求证, 证实两个三角形全等★ 试题详解：已知: 如图, AO等分∠EOF,AB⊥OF,AC⊥OE 求证: AB＝AC证实: AO等分∠EOF∴∠1＝∠2AB⊥OF AC⊥OE∴∠3＝∠4＝90°OA＝OA∴△AOC≌△AOB∴AB＝AC3.◆标准答案：T★ 试题详解：证实: 如图: ∠BAD＝∠B'A'D' △ABC≌△A'B'C' ∴AB＝A'B'∠B＝∠B'∴△BAD≌△B'A'D'∴AD＝A'D'4.◆标准答案：T★ 试题提醒：提醒: 由△ADC≌△ABF,得DC＝BF.★ 试题详解：证实: AD＝AB∠DAC＝60°+∠BAC＝∠BAFAC＝AF∴△ADC≌△ABF(SAS)∴CD＝BF同理可证:CD＝AE∴CD＝AE＝BF5.◆标准答案：T★ 试题提醒：证△BFD≌△DEC★ 试题详解：证实: ∵D是BC的中点, ∴DB＝DC, 又DE∥AB,∴∠2＝∠1,∠4＝∠5,∵DF∥AC,∴∠3＝∠4＝∠5在△BFD和△DEC中,∵∠2＝∠1∠3＝∠5DB＝DC∴△BFD≌△DEC,∴DE＝BF, DF＝CE.二.单选题：本大题共10小题, 从第6小题到第15小题每题4.0分小计40.0分; 共计40.0分.6.◆标准答案：D7.◆标准答案：A9.◆标准答案：C10.◆标准答案：D11.◆标准答案：C12.◆标准答案：D★ 试题详解：证实: ①AB＝BE, ∠ABD＝60°+∠EBD＝∠EBC,BD＝BC ∴△ABD≌△EBC,∴A对.②∵∠MDB＝∠NCB,BD＝BC, ∠MBD＝180°-60°-60°＝60°＝∠NBC,∴△MDB≌△NCB,∴B对.③与②同理可证:△NBE≌△MBA,∴C对.④△ABE与△BCD中∵AB与BC不必定相等,三个内角都是60°,∴△ABE与△BCD不全等.13.◆标准答案：A14.◆标准答案：D三.填空题：本大题共15小题, 从第16小题到第30小题每题4.0分小计60.0分; 共计60.0分.16.◆标准答案：9017.★ 试题详解：∠A=∠D或BC=EF．18.◆标准答案：全等19.★ 试题详解：SSS ,全等三角形的对应角相等,平角界说,垂直界说20.◆标准答案：SAS,ASA,SSS,AAS21.★ 试题详解：∠EFC,FC22.★ 试题详解：AB和DF,AC和DE∠BCA和∠FED,∠B=∠F23.◆标准答案：全等形24.◆标准答案：等式性质,已知,已证,SSS★ 试题详解：等式性质, 已知,已证,SSS25.◆标准答案：全等26.★ 试题详解：30°2.31.★ 试题详解：证实:∵AC=BD,∴AB=DC∵AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD ∴∠A=∠D=90°∴在△ABE和△DCF中AB=DC,∠A=∠D,AE=DF∴△ABE≌△DCF(SAS)∴∠ABE=∠DCF∴∠EBD=∠FCA∴BE∥CF∵AD等分∠BAC , A'D'等分∠B'A'C'．∴∠BAD＝B'A'D'．∴△ABD≌△A'B'D'．∴AD＝A'D'．33.★ 试题详解：证实:∵AD=BD,AB⊥CD,∵∠ADC=∠BDC=90°．∵DC=DC,∴△ADC≌△BDC(SAS)∴AC=BC．。

全等三角形单元测试一、认认真真选，沉着应战！1．下列命题中正确的是（ ）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 2． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边 4．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠DB ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EFC ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F5．如图，在△ABC 中，∠A ∠B ∠C =3510，又△MNC ≌△ABC ， 则∠BCM ：∠BCN 等于（ ）A ．12B ．13C ．23D ．146．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ， 使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平 分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求． 其中（3）的依据是（ ）A ．平行线之间的距离处处相等B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 7． 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 8．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件， 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上 取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上，如图，可以得到EDC ABC ≅，所以ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC ABC ≅的理由是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．HL10．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度ACB DFEA数为（ ）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°．二、仔仔细细填，记录自信！11．如图，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°， 则∠CED =_____．12．已知△DE F≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．13． 在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．14． 如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．D E15． 如图，AD A D ''，分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C '''中,BC B C ''边上的高，且AB A B AD A D ''''==，．若使ABC A B C '''△≌△，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．19． 如右图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平 分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =900，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =350，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．三、平心静气做，展示智慧！21．如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE CF =， M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？ 说出你推断的理由．E AB C D'A 'B 'D 'C B22．如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：23．如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ，DN 和EM 相交于点C ．求证：点C 在∠AOB 的平分线上．四、发散思维，游刃有余！24． (1)如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石 铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？A BDCEOM NA BF BD （图１）参考答案一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA 二、 11．100°12．4cm 或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略16．15AD << 17． 互补或相等 18． 180 19．15 20．350三、 21．在一条直线上．连结EM 并延长交CD 于'F 证'CF CF =．22．情况一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠） 证明：在△ABD 和△BAC 中 AD BC AC BD ==∵， AB BA =∴△ABD ≌△BAC∴CAB DBA ∠=∠ AE BE =∴ ∴AC AE BD BE -=-即CE ED =情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =） 证明：在△ABD 和△BAC 中 D C ∠=∠，DAB CBA ∠=∠ AB AB =∵∴△ABD ≌△BAC ∴AD BC =23．提示：OM =ON ，OE =OD ，∠MOE =∠NOD ，∴△MOE ≌△NOD ，∴∠OME =∠OND ， 又DM =EN ，∠DCM =∠ECN ，∴△MDC ≌△NEC ，∴MC =NC ，易得△OMC ≌△ONC （SSS ） ∴∠MOC =∠NOC ，∴点C 在∠AOB 的平分线上．四、24． (1)解：ABC △与AEG △面积相等过点C 作CM AB ⊥于M ，过点G 作GN EA ⊥交EA 延长线于N ， 则AMC ∠=90ANG ∠=四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形90180BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=，，180EAG GAN BAC GAN ∠+∠=∴∠=∠ACM AGN ∴△≌△ 1122ABC AEG CM GNS AB CM S AE GN∴===△△， ABC AEG S S ∴=△△(2)解：由(1)∴这条小路的面积为(2)a b +平方米．BD。

西城区七年级数学第七章三角形测试一、选择题1．图中三角形的个数为( )．(A)4个 (B)6个 (C)8个 (D)10个2．在锐角三角形中，最大内角的取值范围是( )．(A)0°＜α＜90° (B)60°＜α＜180°(C)60°＜α＜90° (D)60°≤α＜90°3．已知△ABC 的一个内角是40°，∠A ＝∠B ，那么∠C 的外角的大小是( )．(A)140° (B)80°或100°(C)100°或140° (D)80°或140°4．上午9时，一艘船从A 处出发以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B 处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°，且BAC ACB ∠=∠23，则灯塔C 应在B 处的( )． (A)北偏西68° (B)南偏西85°(C)北偏西85° (D)南偏西68°5．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ＝5∶7，∠C －∠A ＝10°，则∠C 等于( )．(A)75° (B)60° (C)50° (D)40°6．在△ABC 中，若AB ＝3，BC ＝1－2x ，CA ＝8，则x 的取值范围是( )．(A)0＜x ＜2 (B)－5＜x ＜－2(C)－2＜x ＜5 (D)x ＜－5或x ＞27．在△ABC 中，若AB ＝AC ，其周长为12，则AB 的取值范围是( )．(A)AB ＞6 (B)AB ＜3(C)4＜AB ＜7 (D)3＜AB ＜68．若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是( )．(A)四 (B)五(C)六 (D)七9．若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°，则这个正多边形的边数是( )．(A)七 (B)八(C)九 (D)十10．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是( )．11．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，EG是∠FED的平分线，交AB 于点G．若∠QED＝40°，那么∠EGB等于______．12．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．13．如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A＝18°)飞到了C地，已知∠ABC＝10°，问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B处?即∠BCD＝______．14．把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 ＝______°．15．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF＝______．16．观察下图，我们可以发现：图(1)中有1个正方形，图(2)中共有5个正方形，图(3)中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图(6)中共有______个正方形．图1 图2 图317．一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成．从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外界都围成一个多边形．若中央正六边形地砖的边长是0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是______米．18．已知：钝角△ABC．分别画出AC边上的高BD，BC边上的中线AE及△ABC中∠ACB 的平分线CF．19．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．20．已知：在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，CD⊥AC交AB于D，∠BCD＝∠A求∠BEA的度数．21．已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE、CF交于点O，且∠C－∠B＝20°，∠EOF－∠A＝70°．求∠C的度数．22．已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线相交于G1，G2，G3，…，G n－1，试猜想：∠BG n－1C与∠A的关系．(其中n≥2且n为整数)首先得到：当n＝2时，如图1，∠BG1C＝________；当n＝3时，如图2，∠BG2C＝________；……猜想∠BG n－1C＝________．……图1 图2 图n－1参考答案第七章 三角形测试1．C ． 2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．B ． 6．B ． 7．D ．8．C ． 9．C ． 10．C ． 11．110°． 12．20． 13．28°． 14．165． 15．115°． 16．91．17．39． 18．略． 19．85°． 20．135°． 21．45°．22．当n ＝2时，;21901A C BG ∠+=∠ 当n ＝3时，;32602A C BG ∠+=∠ 猜想.1180o 1A nn n C BG n ∠-+=∠-。

10.如图，ZU 〃C 啊 ZACH = 90° ,把「沿JCH 折180S 便点〃落在 F 的位置，则关于线段才「的性质中”准确的说法是 < 人扎 是边/?捋上的中线B*是边刖上的裔11三角形练习題（三）一、选择題I.如图，^AOB^LCOD f 若= AD = \O. AB"则CD 的长为© \2,如图.己知Z1二Z2,要说明△ AfiD^/\ACI ）,连需从下列条件中选 个.错谋的选法是（）.乳如图，生祜中.我们经常会看到在电线杆上拉两条钢来加固电线杆*这是利用了二角形的（ ）oA.稳定性&全等性C*灵活件 D.对称杵4.如图，平行四边宠冲RCD 対幷线叔儿RJJ 交丁o 过0的但线J^^ADf-E,交BC 卜F *则图 中全等三曲形共有（）.A. 7X 寸B. 6^jC. § 对D, 4 对,如果•个三角形两边上的烏的交点在三角形的内部，那么这个三対仍是（ 人 A.锐角三角形B.戌角三弟形C.钝角三肃形6任卓三角形6.在中’如®Z^-ZB = 90% 那么氐ABC 是（ ）.A.瓦角三角脱B.钝角=角形C.锐饰三角形（X 锐角三和彤或钝角=角形A. 10B. 8C. 5D.不能跚定C. DB 二 DCO. AB = AC阳题1, 若「的三边长分别为鞭数.周长曲lb 且有一垃为叭则腔个三角形的绘大边长为（A. 7B. 6C* 5D. 4•如图” 厶二32心，ZZ? = 45% ZC = 38°> W ZDEb' J ( A, 120°B. 115°C* 110° D. 105°9.下列说法正说的迪（>c扎有-迪和两角刈应相導的两个三角他全等 B. 仃两边和-角对应相弄时两个三角形全等 C-二个怖对应相等的两牛三布形个零 D.曲枳相習、且肓-边相等的两个二竹形金等A. £ADB = ZAIX!氐 ZB = ZC第IM第4题1«.用直尺和岡规作一个外等十已知角的示意图如图所》总 则说明/AO^ = ZAOB 的依据是三、解答题 19.如图丫中，0在川*上，S.^CAD^^CHE 都是等边三角形。

北师大版数学七年级下册三角形单元试题及答案（4套）北师大版数学七年级下册三角形单元试题及答案（1）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 如图所示， 、 、 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是（ ）A BC D 2. 下列命题中真命题的个数为( )⑴形状相同的两个三角形是全等三角形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等. A.3 B.2 C.1 D.03.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列不正确的等式是（ ） A .AB =AC B.∠BAE =∠CAD C.BE =DC D.AD =DE4. 已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）A. B. C. D.65. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）第3题第2题图A. B.C. D. 6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（ ）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A =∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A 、B 、D ，已知AB =BC =CD =DA =5 km ，村庄C 到公路的距离为4 km ，则村庄C 到公路的距离 是（ ）A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km9.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）第8题图第7题第6题图A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10. 如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（ ）A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为 . 12. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．则下面结论中①DA 平分∠EDF ；②AE =AF ，DE =DF ；③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： .13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .14. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2．则∠BPC =________.第9题图第10题第13题图第15题图第12题图21P CBA第14题图15.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 16.如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8 cm ，BD =5 cm ，那么D 点到直线AB的距离是 cm.17.如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，则△ABC 的面积是 ．18. 如图所示，已知在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，若BC = 15 cm ，则△DEB 的周长为 cm ．三、解答题（共46分）19.（6分） 如图所示，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ． 求证：（1）OA =OB ；（2）AB ∥CD ．20. （8分）如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD =10°，∠B =∠D =25°，∠EAB =120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数．21. （6分）如图所示，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，AE =AF ．求证：（1）PE =PF ；2）点P 在∠BAC 的平分线上．22. （8分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．第16题图第17题图第21题图第18题图第20题图第19题图探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=.探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．第22题23. （6分）如图所示，武汉有三个车站A 、B 、C 成三角形，一辆公共汽车从B 站前往到C 站．（1）当汽车运动到点D 时，刚好BD =CD ，连接线段AD ，AD 这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E 时，发现∠BAE =∠CAE ，那么AE 这条线段是什么线段呢？在△ABC 中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F 时，发现∠AFB =∠AFC =90°，则AF 是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条？24. （6分） 已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE =CG ； （2）直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明．25. （6分）已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．第24题图第23题图参考答案1. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．故选B．2. C 解析：（1）形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形，所以（1）是假命题；（2）全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，如果两个三角形是任意三角形，就不一定有对应角或对应边了，所以（2）是假命题；（3）是真命题，故选C.3. D 解析：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．4. C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则×4h=3，∴h=.∵两个直角三角形全等，∴另一个直角三角形斜边上的高也为．故选C．5. C 解析：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C．点评：本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部，当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部，当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．6. B 解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）.故选B．7. D 解析：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.在△ABC和△CED 中，∴△ABC≌△CED，故B、C选项正确.∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确.∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．8. B 解析：如图所示，连接AC，作CF⊥，CE⊥.∵AB=BC=CD=DA=5 km，∴△ABC≌△ADC，∴∠CAE=∠CAF，∴CE=CF=4 km．故选B．第8题答图9. D 解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得CE=BD, BE=CD，∴③△BDA≌△CEA（SAS）；又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.10. C 解析：A.∵∥，∴ ∠=∠.∵∥∴ ∠=∠.∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等； B.∵=，∠=∠，∴ △≌△，故本选项可以证出全等； C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等；D.∵ ∠=∠，∠=∠，，∴ △≌△，故本选项可以证出全等．故选C ．11.80° 解析：这个三角形的最大内角为180°×=80°． 12. ①②③④ 解析：∵ 在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，可证△ADE ≌△ADF （AAS ）. 故有∠EDA =∠FDA ，AE =AF ，DE =DF ，①②正确；AD 是△ABC 的角平分线，在AD 上可任意设一点M ，可证△BDM≌△CDM ，∴ BM =CM ，∴ AD 上的点到B 、C 两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④． 13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC ≌△BDE ， ∴ ∠1=∠DBE .又∵ ∠DBE +∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°． 14. 110° 解析：因为∠A =40°，∠ABC = ∠ACB ，第13题答图所以∠ABC = ∠ACB =(180°-40°)=70°.又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB =70°，所以∠2+∠PCB =70°， 所以∠BPC =180°-70°=110°.15. 55° 解析：在△ABD 与△ACE 中， ∵ ∠1+∠CAD =∠CAE +∠CAD ，∴ ∠1=∠CAE . 又∵ AB =AC ，AD =AE ，∴ △ABD ≌△ACE （SAS ）.∴ ∠2=∠ABD . ∵ ∠3=∠1+∠ABD =∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°， ∴ ∠3=55°．16. 3 解析：由∠C =90°，AD 平分∠CAB ，作DE ⊥AB 于E ， 所以D 点到直线AB 的距离是DE 的长. 由角平分线的性质可知DE =DC .又BC =8 cm ，BD =5 cm ，所以DE =DC =3 cm ． 所以D 点到直线AB 的距离是3 cm ．17. 31.5 解析：作OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，连接OA ， ∵ OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ， ∴ OD =OE =OF . ∴第16题答图第17题答图=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=15（cm）.19.分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证．（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证∠CAB=∠ACD，即AB∥CD获证．证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD.又∵OA=OB，∴AC-OA=BD-OB，即：OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．21.证明：（1）连接AP，因为AE=AF，AP=AP，PE⊥AB,PF⊥AC，所以Rt△APE≌Rt△APF，所以PE=PF.（2）因为Rt△APE≌Rt△APF，所以∠FAP=∠EAP，所以点P在∠BAC的平分线上.22.分析：（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC 与∠O的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．解：（1）探究2结论：∠BOC=∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A；（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BOC=90°﹣∠A．23. 分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．24. 解：⑴因为直线BF垂直于CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF.因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)BE =CM ,证明：∵ ∠ACB =90°,∴ ∠ACH +∠BCF =90°.∵ CH ⊥AM ，即∠CHA =90°,∴ ∠ACH +∠CAH =90°,∴∠BCF =∠CAH .∵ CD 为等腰直角三角形斜边上的中线,∴ CD =AD .∴ ∠ACD =45°.△CAM 与△BCE 中,BC =CA ,∠BCF =∠CAH ,∠CBE =∠ACM ,∴ △CAM ≌△BCE ,∴ BE =CM .25. 已知：线段a 和∠α如图（1）所示．求作Rt △ABC 使α∠=∠︒=∠=A C a BC ,90,．作法：（1）作∠α的余角∠β．（2）作∠MBN ＝∠β．（3）在射线BM 上截取BC ＝a ．（4）过点C 作CA ⊥BM ，交BN 于点A ，如图（2）．∴ △ABC 就是所求的直角三角形．（1） （2）第25题答图北师大版数学七年级下册三角形单元试题及答案（2）一、选择题1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是()．A．6 cm,8 cm,15 cm B．7 cm,5 cm,12 cmC．4 cm,6 cm,5 cm D．8 cm,4 cm,3 cm2．如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝6，AO＝3，AB＝5，则CD的长为()．A．10 B．8C．5 D．不能确定3．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是()．A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠CC．DB＝DC D．AB＝AC4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上()根木条．A．1 B．2 C．3D．45．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有()．A．4个B．3个C．2个D．1个6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．图中全等的三角形是()．A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿AC翻折180°，使点B落在B′的位置，则关于线段AC的性质中，正确的说法是()．A．是边BB′上的中线B．是边BB′上的高C．是∠BAB′的平分线D．以上三种性质都有二、填空题9．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，这个三角形为__________三角形．(按角的分类)10．一木工师傅有两根长分别为5 cm,8 cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有长分别为 3 cm,10 cm,20 cm的三根木条，他可以选择长为__________cm的木条．11．如图，如果AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是__________．12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是______．13．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ABD__________∠ACD(填“＞”“＜”或“＝”)．14．如图，长方形ABCD中(AD＞AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB＋∠MNC＝__________度．三、解答题15．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示AC边上的高．16．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．17．如图，已知AB＝AC，BD＝CE，请说明△ABE≌△ACD.18．请你找一张长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图①所示；步骤二：翻折后，使点D，C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN，PM的位置，使PD′，PC′重合，如图②，设折角∠MPD′＝∠α，∠NPC′＝∠β.(1)猜想∠MPN的度数；(2)若重复上面的操作过程，并改变∠α的大小，猜想：随着∠α的大小变化，∠MPN 的度数怎样变化？参考答案1．C点拨：此题考查了三角形的三边关系．A.6＋8＜15，不能组成三角形；B.7＋5＝12，不能组成三角形；C.4＋5＞6，能够组成三角形；D.4＋3＜8，不能组成三角形．2．C点拨：因为△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，所以AB＝CD.因为AB＝5，所以CD＝5.3．C点拨：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS，ASA，SAS，SSS，而“SSA”无法证明三角形全等．4．B5．B点拨：错误的说法有①②④，共3个．6．C点拨：通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．7．D点拨：A选项中条件不满足“SAS”，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；C选项中条件不满足“SAS”，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足“SAS”，能判定两三角形全等．8．D点拨：本题考查的是图形的翻折变换及全等三角形的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．9．钝角点拨：因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°.因为∠C＞90°，所以这个三角形是钝角三角形．10．10点拨：已知三角形的两边长分别是5 cm和8 cm，则第三边长一定大于3 cm 且小于13 cm.故他可以选择其中长为10 cm的木条．11．SAS点拨：因为AD＝BC，∠1＝∠2，AC＝CA，所以△ABC≌△CDA(SAS)．12．∠A＝∠D或AB＝CD或∠ACB＝∠DBC13．＝点拨：因为△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD.又因为AD＝AD，所以△ABD≌△ACD(SAS)．所以∠ABD＝∠ACD.14．90点拨：根据折叠的性质，有∠ANM＝∠ADM＝90°，故∠ANB＋∠MNC＝180°－∠ANM＝90°.15．解：如图，BE即为AC边上的高．16．解：因为AD⊥BC，∠B＝60°，∠BAC＝80°，所以∠BAD＝30°，∠DAC＝50°，∠C＝40°.因为AE平分∠DAC，所以∠DAE＝∠EAC＝25°，所以∠AEC＝180°－∠C－∠EAC＝180°－25°－40°＝115°.17．解：因为AB＝AC，BD＝CE，所以AD＝AE.又因为∠A＝∠A，所以△ABE≌△ACD(SAS)．18．解：(1)因为∠α＝∠MPD，∠β＝∠NPC，又因为∠α＋∠β＋∠MPD＋∠NPC＝180°，所以∠α＋∠β＝90°，即∠MPN＝90°.(2)∠MPN的度数不变，仍为90°.北师大版数学七年级下册三角形单元试题及答案（3）一、选择题1．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（）A．6㎝ B．4㎝ C．10㎝ D．以上都不对2．一个多边形的内角和是720 ，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．73．等腰三角形中的一个内角为50°，则另两个内角的度数分别是（）A、65°，65°B、50°，80°C、50°，50° D．65°，65°或50°，80°4．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.4，5，6D.5，12，135．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=040，则B=（ ）A 、060B 、070C 、075D 、0808．满足下列条件的ABC ∆，不是直角三角形的是（ ）A ．︒=∠25A , ︒=∠65BB ．5:4:3::=∠∠∠C B AC ．222c a b -=D ．12=AC ,20=AB ,16=BC9．下列几组数，能作为直角三角形的三边的是A ．5，12，23B ．0.6，0.8，1C ．20，30，50D ．4, 5，610．如图，将Rt △ABC （∠ACB=90°，∠ABC=30°）沿直线AD 折叠，使点B 落在E 处，E 在AC 的延长线上，则∠AEB 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．55°二、填空题11．如图，E 点为ΔABC 的边AC 中点，CN ∥AB ，过E 点作直线交AB 与M 点，交CN 于N 点，若MB=6cm ，CN=4cm ，则AB=________。

第1页 共5页全等三角形章节测试一、细心选一选（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是……………………………………( )A.周长相等的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.三条边对应相等的两个三角形全等 2.下列各组线段能组成三角形的是……………………( )A.3cm ，3cm ，6cmB.7cm,4cm,5cmC.3cm,4cm,8cmD.4.2cm,2.8cm,7cm 3.下列图形中，与已知图形全等的是……………………( )4.如图，已知△ABC ≌△CDE,其中AB=CD,那么下列结论中， 不正确的是………………………( ) A.AC=CE B.∠BAC=∠CDEC.∠ACB=∠ECDD.∠B=∠D5.下列条件中，不能判定三角形全等的是……………………………………( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等6. 如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形…………………( )A.1对B.2对C.3对D.4对7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB= A ′B ′，∠B=∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是………………………………………………………………………………………………( )A.∠B+∠A=900B.AC= A ′C ′C.BC=B ′C ′D. ∠A+∠A ′=9008.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB= A ′B ′，∠B=∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是……………………………………………………………………………………( )(A) (B) (C)(D)第3题图DE第4题ABDCE第2页 共5页A. BC=B ′C ′B. AC= A ′C ′C. ∠C=∠C ′D. ∠A=∠A ′9.如图，已知AE=CF,BE=DF.要证△ABE ≌△CDF,还需添加的一个条件是………( ) A.∠BAC=∠ACD B.∠ABE=∠CDF C.∠DAC=∠BCA D.∠AEB=∠CFD10.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，EF 是△ACD 的高，则…( ) A.∠B=∠C B.∠EDB=∠FDC C.∠ADE=∠ADF D. ∠ADB=∠ADC 11.如图AC 与BD 相交于点O ，已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形有………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 12.如图,D 、E 分别是AB,AC 上一点，若∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 是………………………………( ) A.AD=AE B.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC二、专心填一填：（每小题3分，共24分）13.如图，△ABC ≌△DEF,点B 和点E, 点A 和点D 是对应顶点， 则AB= ，CB= , ∠C= ,∠CAB= . 14.若已知两个三角形有两条边对应，则要视这两个三角形全等， 还需增加的条件可以是 或 .15.如图已知AC 与BD 相交于点O ，AO=CO,BO=DO,则AB=CD 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中(BO DO(AO CO ==⎧⎪⎨⎪⎩已知）（对顶角相等已知） ∴△AOB ≌△COD （ ） ∴AB=DC （ ） 16.如图，已知AO=OB,OC=OD,AD 和BC 相交于点E ， 则图中全等三角形有 对.A B C DF E第9题AA AAA 第10题A BCDO第11题ABC E第12题D第13题ABCDEFA B DC O第15题OABD第16题CE第3页 共5页17.在△ABC 和△DEF 中,AB=4, ∠A=350, ∠B=700,DE=4, ∠D= , ∠E=700,根据 判定△ABC ≌△DEF.18.如图，在△ABC 和△DEF 中AB=DC(BC=DA(=⎧⎪⎨⎪⎩已知）已知）（）∴△ABC ≌△DEF( )19.如图∠B=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC ≌△DEF ，(1)若以“ASA ”为依据，需添加的条件是 ; (2)若以“SAS ”为依据，需添加的条件是 .20.如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D, 交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC= cm.三、耐心答一答：（本题有6小题，共40分）21.(本题4分)已知∠α、∠β和线段a, 如图，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A=∠α,∠B=∠β,BC=a.22.(本题6分)已知AD 平分∠CAB,且DC ⊥AC, DB ⊥AB ，那么AB 和AC 相等吗？请说明理由.第19题B CAECD第18题ADAB CE D第20题DCA B第4页 共5页23.(本题6分)如图，已知BD=CD ，∠1=∠2. 说出△ABD ≌△ACD 的理由.24.(本题8分)如图，已知AB=DC ，AD=BC,说出下列判断成立的理由： (1) △ABC ≌△CDA (2) ∠B=∠D25.(本题8分) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形26.(本题8分)如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC,H 是AD 上一点，连接BH,CH.(1)AD 平分∠BAC 吗？为什么？(2)你能找出几堆相等的角？请把他么写出来（不需写理由）ABC12DD图①画法1画法2画法3画法4ACBHD第5页 共5页一、细心选一选：（每小题3分，共36分）二、专心填一填（每小题3分，共24分）13.DE,FE,∠F, ∠FED. 14.3第三边相等，这两边的夹角相等15. ∠AOB=∠COD,SAS,全等三角形的对应边相等 16.4 17.350, 记分S 18.AC,CA,公共边，SSS 19.∠A=∠D 20.8三、耐心答一答（本题有六小题，共40分） 21.图略 22.AB=AC 23.略 24.略 25.26.(1)由△ADB ≌△ADC(SAS)得∠BAD=∠CAD (4)4对，∠BHD=∠CHD, ∠ABD=∠ACD, ∠HBD=∠HCD, ∠BDA=∠CDA画法1画法2画法3画法4。

第七章 三角形第一节 与三角形有关的线段一、基础知识：1、三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首位顺次连接所组成的图形叫做三角形。

表示法：如右图，顶点：通常用大写字母A 、B 、C 表示，，三角形：△ABC ，边：线段AB 、BC 、AC ，或线段a 、b 、c ，内角：∠A 、∠B 、∠C 。

说明：通常∠A 、∠B 、∠C 所对的边记为边a 、b 、c 。

2、三角形中三种重要线段（1）三角形的角平分线定义：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段称为三角形角平分线。

如图，三角形三条角平分线AD 、BE 、CF ，特殊说明：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量；角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线。

②三角形有三条角平分线，且交于一点，这一点在三角形的内部。

（2）三角形的中线定义：三角形中连结一个顶点和它的对边中点的线段,称为三角形的中线。

如图，三角形中线AD 、BE 、CF ，说明：三角形有三条中线，中线为线段，且它们交于一点，该点位于三角形内部。

（3）三角形的高线定义从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段，简称三角形的高。

说明：①三角形的三条高是线段，②三角形有三条高且交于一点，③锐角三角形三高交点在三角形内部，钝角三角形三高交点在三角形外部，直角三角形三高交点在三角形直角顶点。

3、三角形三边关系（1）三角形任意两边之和大于第三边。

（2）三角形任意两边之差小于第三边。

a ＋b ＞c↔｜a －c ｜＜b ；b ＋c ＞a ↔｜b －a ｜＜c ；c ＋a ＞b↔｜c －b ｜＜a 。

说明：三边关系用于判断三条线段能否构成三角形。

4、三角形的稳定性三角形三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

如，起重机的支架采用三角形结构就是运用这个道理。

5、三角形的分类（1）按边分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧等腰三角形⎩⎨⎧底和腰不等的等腰△等边三角形不等边三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形三边互不相等的三角形叫做不等边三角形。

第五章相交线与平行线测试1 相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则(1)与∠BOD互补的角有________________________；(2)与∠BOD互余的角有________________________；(3)与∠EOA互余的角有________________________；(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF(C)∠AOF(D)∠BOE和∠AOF8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )．(A)30° (B)45° (C)60° (D)135°9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60° (B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30° (C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30° 三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( ) 11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( ) 12．有一条公共边的两个角是邻补角． ( ) 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( ) 14．对顶角的角平分线在同一直线上． ( ) 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． ( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1．求∠AOF 的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?测试2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO 的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A 村到B 村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 11．一条直线的垂线只能画一条． ( ) 12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α(B)180°－α(C)α2190+︒ (D)2α－90°18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m(D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．(A)0 (B)1 (C)2 (D)321．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．(A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条 三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC 与∠BOD 的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?测试3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?测试4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．(3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a∥______．(________，________)①∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c∥______．(________，________)②由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c．(________，________)测试5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________) 6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______)又∵AD∥BC，( )∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．∵DC∥AB，( )∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．解：过P点作PM∥AB交AC于点M．∵AB∥CD，( )∴∠BAC＋∠______＝180°．( )∵PM∥AB，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E 的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB ∥DE ，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD 的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E 点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．测试6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是___________．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14． 不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．测试7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?全章测试一、选择题1．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．(A)144° (B)135° (C)126° (D)108°2．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )． (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150°3．如图，直线l 1，l 2被l 3所截得的同旁内角为α，β ，要使l 1∥l 2，只要使( )．(A)α＋β ＝90°(B)α＝β (C)0°＜α≤90°，90°≤β ＜180°(D) 603131=+βα 4．如图，AB ∥CD ，FG ⊥CD 于N ，∠EMB ＝α，则∠EFG 等于( )．(A)180°－α (B)90°＋α (C)180°＋α (D)270°－α 5．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )． ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 的有( )．(A)3个 (B)2个 (C)1个(D)0个7．在5×5的方格纸中，将图a 中的图形N 平移后的位置如图b 所示，那么正确的平移方法是( )．图a 图b(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格8．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )．图① 图② 图③ 图④(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)③④9．如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ，EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有( )．(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个10．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论正确的有( )．(1)∠C ′EF ＝32° (2)∠AEC ＝148° (3)∠BGE ＝64° (4)∠BFD ＝116° (A)1个 (B)2个 (C)3个(D)4个二、填空题11．若角α与β 互补，且 2031=-βα，则较小角的余角为＿＿＿＿°．12．如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，如果∠AOC ＝2x °，∠BOC ＝(x ＋y ＋9)°，∠BOD ＝(y ＋4)°，则∠AOD 的度数为＿＿＿＿．13．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有____________________________________________________．14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E，F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP ⊥FP，则∠BEP＝______°．15．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______°．16．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、作图题17．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图．四、解答题18．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD．19．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．21．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．22．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．五、问题探究23．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠ACB＝β ，用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．24．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4，…)；②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．图1 图2第六章平面直角坐标系测试1平面直角坐标系学习要求认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．(一)课堂学习检测1．填空(1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)表示坐标平面内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______．(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限．(4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)点的位置点的横坐标符号点的纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上在原点2．如图，写出图中各点的坐标．A ( ， )；B ( ， )；C ( ， )；D ( ， )；E ( ， )；F ( ， )；G ( ， )；H ( ， )；L ( ， )； M ( ， )；N ( ， )；O ( ， )；3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来．(1)A (－6，－4)、B (－4，－3)、C (－2，－2)、D (0，－1)、E (2，0)、F (4，1)、G (6，2)、H (8，3)．(2)A (－5，－2)、B (－4，－1)、C (－3，0)、 D (－2，1)、E (－1，2)、 F (0，3)、G (1，2)、H (2，1)、L (3，0)、M (4，－1)、N (5，－2)．4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来． (1)A (1，4)、 B (2，2)、C (1，34)、 D (4，1)、 E (6，32)、 F (－1，－4)、G (－2，－2)、 H (－3，－34)、L (－4，－1)、 M (－6，－32)(2)A (0，－4)、 B (1，－3)、 C (－1，－3)、 D (2，0)、E (－2，0)、F (2.5，2.25)、G (－2.5，2.25)、H (3，5)、 L (－3，5)．5．下列各点A (－6，－3)，B (5，2)，C (－4，3．5)，)43,2(D ，E (0，－9)，F (3，0)中，属于第一象限的有______；属于第三象限的有______；在坐标轴上的有______．6．设P(x，y)是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：(1)若xy＞0，则点P在______象限；(2)若xy＜0，则点P在______象限；(3)若y＞0，则点P在______象限或在______上；(4)若x＜0，则点P在______象限或在______上；(5)若y＝0，则点P在______上；(6)若x＝0，则点P在______上．7．已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标．(二)综合运用诊断8．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．(1)在图1中，过A(－2，3)、B(4，3)两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P(a，b)的横坐标可以取______，纵坐标是______．直线AB与y轴______，垂足的坐标是______；直线AB与x轴______，AB与x轴的距离是______.图1(2)在图1中，过A(－2，3)、C(－2，－3)两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q(c，d)的横坐标是______，纵坐标可以是______．直线AC与x轴______，垂足的坐标是______；直线AC与y轴______，AC与y轴的距离是______．(3)在图2中，过原点O和点E(4，4)两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P(x，y)的横坐标与纵坐标______，并且直线OE______∠xOy．图29．选择题(1)已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C坐标为( )．A．(1，0)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，1)(2)若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是( )．A．(3，－4)B．(－4，3)C．(4，－3)D．(－3，4)(3)在平面直角坐标系中，点P(7，6)关于原点的对称点P′在( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(4)如果点E(－a，－a)在第一象限，那么点F(－a2，－2a)在( )．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限(5)给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )．①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P(－a，b)在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P(m2，－m)在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．410．点P(－m，m－1)在第三象限，则m的取值范围是______．11．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，－n)在第______象限．12．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．13．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称．14．若A(m＋4，n)和点B(n－1，2m＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝______．(三)拓广、探究、思考15．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该为______．16．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝3，BC＝6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标．17．求三角形ABC的面积．(1)已知：A(－4，－5)、B(－2，0)、C(4，0)．(2)已知：A(－5，4)、B(－2，－2)、C(0，2)．18．已知点A(a，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a、b的值．(1)A、B关于x轴对称；(2)A、B关于y轴对称；(3)A、B关于原点对称．19．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3．(4)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．20．x取不同的值时，点P(x－1，x＋1)的位置不同，讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时，x的取值范围；并说明点P不可能在哪一个象限．测试2 坐标方法的简单应用学习要求能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．(一)课堂学习检测1．回答下面的问题．(1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点．点O表示赵明同学家，点A表示存车处，点B表示副食店．点C表示健身中心，点D表示商场，点E表示医院，点F表示邮电局，点H表示银行，点L表示派出所，点G表示幼儿园．请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置．(图中的1个单位表示50m)(2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是①建立______选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的____________；②根据具体问题确定适当的______在坐标轴上标出____________；③在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的______．2．如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100米为一个单位长，用坐标表示各地的位置：3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．(二)综合运用诊断一、填空4．在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于______或平行于______．5．将点(x，y)向右或向左平移a(a＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______；将点(x，y)向上或向下平移。