种群的增长曲线

高中生物种群的增长曲线与K值应用常卿在高中生物教材中，种群增长曲线是一个重要的知识点，并在近年的生物高考试卷中都有所体现。

但笔者在教学中发现，由于受到教材篇幅的限制，这一知识内容一上来起点就很高，学生一下子很难理解。

本文从理解的角度出发，对种群增长曲线进行释疑，同时释义其具体应用。

一、种群增长的S型曲线虽然物种具有巨大的增长潜力，但在自然界中，种群却不能无限制地增长。

因为随着种群数量的增长，环境的制约因素的作用也在增大，环境中制约种群增长的因素称为环境阻力。

它包括同种个体之间对食物和空间的竞争加剧、疾病蔓延、捕食者因捕食对象的增多而增多等，从而导致残废率增长、出生率降低，最终趋向平衡。

因此，在自然环境中，种群的增长曲线是一个“S”型曲线（也称为逻辑斯蒂曲线）。

种群达到环境所能负担的最大值，称为环境的满载量或负载能力，用“K”表示（如图1）。

那么，种群为什么不能无限增长而保持在相对稳定的水平？根据对很多生物种群在有限食物和有限空间条件下数量动态的研究，种群在开始时增长比较缓慢，以后逐渐加快，当种群数量达到环境所允许的最大数量的一半时，增长速度最快，但是种群所需要的资源（食物、空间等）是有限的，随着资源的枯竭，环境阻力将随着种群的增长而成正比例增加，种群增长速度逐渐缓慢下来，直到停止增长，此外，种群内部的相互关系和其他一些环境因素，如气候、食物、空间、营巢地、天敌、疾病、种间竞争等环境阻力都会抑制种群数量无限增长。

当种群增加到“K”值，会因为食物不足、空间有限、天敌增加等因素而使种群数量逐渐降低，降到基准线以下，又会因空间、食物的充裕而数量上升，所以，种群的数量会在一定范围内（基准线上下）波动，保持在一个相对恒定的水平上（如图2）。

二、K值的应用种数数量在达到K/2时（如图3中的A点），种群数量几乎呈直线上升，这一时期称指数生长期，A点是影响种群数量的关键点。

该值可直接用于解释文中有关“种群数量变化的意义”中的几个实例问题。

曲线增长的形式主要有以下几种：
1. J型曲线增长：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下，种群的增长率保持不变，数量会连续增长，呈现J型曲线。

2. S型曲线增长：在自然界中，由于环境条件是有限的，种群不可能按照“J”型曲线无限增长。

当种群在一个有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，个体间由于有限的空间、食物和其他生活条件而引起的竞争加剧，导致种群的出生率降低，死亡率增高，数量会趋于稳定，呈现S型曲线。

3. 逻辑斯谛曲线（Logistic Curve）：这是一种特殊的S型曲线，描述了一个种群在资源有限的环境中增长的过程。

该曲线的公式为N(t)=K*e^rt，其中
N(t)表示在时间t的种群数量，K表示环境容量，r表示种群增长率。

当种群数量小于K时，种群以一个恒定的比率增长；当种群数量超过K时，种群增长率开始下降，最终导致种群数量趋于稳定。

以上信息仅供参考，如有需要，建议您查阅相关资料。

种群增长的s型曲线
S型曲线就是生物学中使用的表示种群数量变化趋势的图形，其呈S状，故得名。

几
乎所有种群的数量增长都能以S形曲线描述，可以将其视作是“物种的增加的规律”。

种群数量增长沿S型曲线发展，分为三个阶段。

首先通常是一个可忽略的低增长阶段，这段时期种群数量变化不明显，一般可以看到种群蓄积慢慢累积。

此后开始正式的增长，
数量以一个快速的百分比激增。

随着时间的推移，种群的数量开始稳定并发展到一个平衡
状态，并且再也无法继续快速增长。

S型曲线可以通过两个重要的概念来解释：恒定累积增长率和极限值。

恒定累积增长
率指的是一种生物增长的生物学概念，单位时间内，种群数量总是以一个基本恒定的增长
率累积，也就是每一次增长都是相似的增长量，这就是S型曲线上线性增加阶段的原因。

其次，极限值代表环境因素造成的种群发展速度的限制，这些环境因素可能包括食物的稀缺、疾病的爆发、环境的恶化以及竞争性危机等。

S型曲线可以应用于描述种群数量的增长及发展，以及一些经济学上的概念，例如
“增加的货币量增加的速度受到极限值的限制”，而且涉及到“投资最佳水平”以及“货
币供应的自动调节”等。

它能有效地描述种群增长过程中的增加程度，提前预测种群趋势，以及种群增长过程中总体比例的不断变化。

逻辑斯蒂公式曲线
逻辑斯蒂曲线是一条描述种群增长或消亡的数学曲线，它的形状呈现为S形。

在逻辑斯蒂曲线中，种群数量的变化表现为一个S形的曲线图，其中种群数量随着时间的变化先以指数方式增长，然后逐渐趋于稳定。

逻辑斯蒂公式的数学表达式为：N(t)=K/(1+e^(-r(t-t0)))，其中N(t)表示在时间t的种群数量，K表示环境容量，r表示种群增长率，t0表示种群达到最大值的时间。

逻辑斯蒂曲线的形状是由逻辑斯蒂参数决定的，包括环境容量K 和种群增长率r。

当种群数量接近环境容量K时，种群增长速度会逐渐减缓，最终趋于稳定。

逻辑斯蒂曲线可以用来描述多种生物学现象，例如种群数量的变化、疾病的传播、生态系统的平衡等。

在生态学和生物多样性保护领域中，逻辑斯蒂曲线被广泛应用于预测物种数量的变化和制定保护策略。

第4章第2节“种群增长的“S”型曲线”教学设计教材：人教版高中生物必修三《稳态与环境》1. 教学目标（1）知识目标①能画出种群增长的“S”型曲线，并解释曲线反映的种群数量变化。

②举例说明什么是环境容纳量。

（2）能力目标①熟悉数学模型建立的过程②运用种群数量变化规律解决生产生活中的实际问题。

（3）情感目标①关注人类活动对种群数量变化的影响，提高保护环境意识。

2. 教学重点和难点（1）重点：根据“S”型曲线解释种群数量的变化（2）难点：“S”型曲线与“J”型曲线的区别3. 教学策略引导式教学、探究式教学4. 教学用具PPT、板书5. 课时安排10min6. 教学过程教学内容教师行为学生活动教学意图教师指出理论需要实例来证明，并展示介绍高斯的实验：高斯在0．5mL培养液中放入5只草履虫开始进行培养、计数，经过反复实验，最终得到这样一幅图像。

其他生物种群数量是不是也会出现这样一个最大值呢？（4）K值概念：科学家陆陆续续做了许多实验，充分证明许多种群在实验培养条件下，都呈现出这种变化趋势。

生物学上就把这种在环境条件不破坏的情况下，一定空间所能维持的种群最大数量称为K值，也叫环境容纳量。

（5）强调环境不变：大家注意，这里的前提是环境不受到破坏，那么如果环境被破坏了呢？比如，在高斯的实验中，培养液的量减少了，那K值会怎样变化呢？（6）认同学生回答，并进一步提问：也就是说，K值是固定不变得吗？（7）肯定学生回答，并说明当环境发生变化时，K值也会发生改变。

（8）举例说明：那有没有同学能举出其他的例子来说明呢？（9）人类的家园——地球现在能够容纳一定数量的人口，但是由于人类对环境的破坏越来越严重，如果再不改善的话，在地球上能存活的人越来越少，还可能有一天人类会在地球上灭绝。

（4）认识K值，明确其定义。

（5）学生回答：K值变小（6）学生回答：不是（8）学生举例：人和地球利用替换与迁移的方式，使学生认识K值并明确其定义。

S型曲线，也称为逻辑斯蒂曲线，是一种常用于描述生态系统中种群数量增长规律的数学模型。

S型曲线的增长规律可以分为三个阶段：启动阶段、加速阶段和饱和阶段。

1. 启动阶段：在初始阶段，种群数量较少，资源丰富，因此种群数量增长缓慢。

这一阶段的增长速率与种群数量呈正相关，即增长速率随种群数量的增加而增加。

2. 加速阶段：随着种群数量的增加，资源开始变得有限，种群数量开始加速增长。

这一阶段的增长速率与种群数量呈负相关，即增长速率随种群数量的增加而降低。

3. 饱和阶段：当种群数量达到一定规模后，资源变得非常有限，种群数量增长逐渐减慢，最终达到一个稳定值。

这一阶段的增长速率与种群数量呈正相关，即增长速率随种群数量的增加而增加。

总的来说，S型曲线的增长规律反映了种群数量在资源有限的情况下，从初始的缓慢增长到加速增长，最终达到稳定状态的过程。

这种增长模式在自然界中非常常见，如微生物的生长、动物的繁殖等。