种群的数量变化--增长曲线

种群数量的变化曲线
一、建构种群增长模型的方法（以细菌为例）﹣﹣数学模型
1、类型：数学模型常见的表现形式有两种，分别是数学表达式和曲线图，其中前者比较准确，后者更为直观．
2、建立的步骤：
研究方法研究实例
提出问题观察研究对象，提出问题．细菌每20min分裂一次
模型假设提出合理的假设资源和空间无限，细菌的种群增长不会受密度
影响．
建立模型用数学形式对事物性质进行
表达．
N n＝2n，N
代表细菌数量，n表示第几代．
修正检验对模型进行检验或修正．观察、统计细菌数量，对所建模型进行检验或
修正．
二、种群数量增长的两种曲线
1、种群增长的“J”型曲线：
（1）模型假设：在食物（养料）和空间条件充裕、气候适宜和没有敌害等理想条件下．假定种群的起始数量为N0
（亲代），而且每代的增长率（λ）都保持不变，且世代间不重叠，该种群后代中第t代的数量为N t．
（2）建立模型：N t＝N0λt
（3）特点：种群内个体数量连续增长（没有最大值）；增长率不变．
2、种群增长的“S”型曲线：
（1）原因：自然界的资源和空间是有限的，当种群密度增大时，种内竞争就会加剧，以该。

第2节种群数量的变化知识点一构建种群增长模型的方法1.数学模型概念,数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，是为了某种目的用字母、数字及其他数学符号建立起来的方程式以及图表、图像等数学表达式。

2.意义,数学模型是联系实际问题与数学规律的桥梁，具有解释、判断、预测等重要作用。

知识点二种群数量的增长,1.种群的“J”型增长(1)“J”型曲线：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”型。

(2)“J”型增长的原因：食物充足、没有天敌、气候适宜等，这一理想条件只有在实验室或某物种最初进入一条件非常适宜的环境时才会出现。

(3)“J”型增长的数学模型,模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

增长速率不随种群密度的变化而变化。

,建立模型：,一年后该种群的数量应为：N1＝N0λ,两年后该种群的数量应为：N2＝N1×λ＝N0λ2,t年后该种群的数量应为：N t＝N0λt,N0：该种群的起始数量；t：时间；N t：t年后种群数量；λ：增长的倍数。

注：当时，种群数量上升；当λ＝1时，种群数量不变；当时，种群数量下降。

2.种群增长的“S”型曲线,(1)“S”型曲线出现的原因,自然资源是有限的，当种群密度增大时，使生存斗争加剧，种群的增长速率下降。

(2)实例：高斯的实验。

(3)“S”型曲线：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，呈“S”型。

①K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。

a.不同物种在同一环境中K值不同。

b.当环境改变时生物的K值改变。

②K/2值：K值的一半，是种群数量增长最快点。

③增长速率：可以看出种群的增长速率在K/2时最大，K/2之前不断增加，在K/2之后逐渐减小，当达到K值时增长速率为0。

考点2 种群的数量变化
考纲要求： 一、种群的数量变化规律 二、种群增长的J型曲线、S型曲线 三、影响种群数量变化的因素 四、研究种群数量变化的意义
模型
物理模型 DNA双螺旋结构模型 真核生物三维结构模型等
概念模型 人体细胞与外界环境的物质交换模型
血糖调节的模型等
数学模型 孟德尔遗传定律 种群增长模型等
一、建构种群增长模型的方法----数学模型
1、用来描述一个系统或它的性质的数学形式---数学模型
细菌的分裂生殖
数学模型：用来描述一个系统或它的性质的数学
形式． 建立数学模型一般包括以下步骤：
观察研究对象， 提出问题
细胞每20min分裂一次
提出合理的假设
资源空间无限多，细菌种群 的增长不受种群密度增加的 影响
从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不 难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。 再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加 的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增 长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线， 那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
二、“S”型曲线的分析
2.“S”型曲线的K值及其变动示意图
①同一种生物的K值不是固定不变的，会受到环境的 影响。在环境不遭受破坏的情况下，K值会在平均值 附近上下波动；当种群数量偏离平均值的时候，会通 过负反馈机制使种群密度回到一定范围内。
②环境遭受破坏，K值会下降；生物生存的环境改善， K值会上升。
关。
答案：B
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随着种群数量的增加，资源竞争也会加剧，可能导致种内 竞争加剧，影响种群的生存和繁殖。如何平衡种群数量和 资源利用是另一个重要挑战。
预测和控制种群数量
准确预测种群数量变化，并采取有效措施控制种群数量， 以防止种群过度增长或濒危灭绝，是保护生物多样性的关 键挑战。
未来发展
1 2 3
深入研究种群增长机制
环境资源
环境资源是种群增长的限制因素之一，资源的可用性和可获得性 影响种群的生长和存活率。
空间限制
空间限制也是影响种群增长的重要因素，种群数量受到栖息地大小 和可用空间的影响。
竞争与捕食
种内竞争和捕食是影响种群增长的另一个因素，它们可以降低出生 率和存活率，从而影响种群增长。
02
种群增长的s型曲线模型
04
种群增长s型曲线的挑战 与未来发展
挑战
环境容量限制
种群增长在达到环境容量上限后，增长速度会逐渐减缓， 最终趋于稳定。理解并预测种群增长的上限是保护生态平 衡的重要挑战。
环境变化适应性
气候变化、环境污染等因素可能导致种群生存环境的改变 ，如何提高种群的适应性和生存能力是当前面临的重要挑 战。
资源竞争
实例二：某水域的鱼类种群增长
总结词
鱼类种群增长呈现s型曲线，受到食物、 空间和繁殖能力的限制。
VS
详细描述
在某水域的鱼类种群增长过程中，随着时 间的推移，鱼类数量也呈现出s型曲线的 增长趋势。起初，由于食物充足和空间广 阔，鱼类种群数量迅速增长。然而，当鱼 类数量接近环境承载力时，食物和空间的 限制开始发挥作用，繁殖能力也受到限制 ，导致种群增长速度减缓，最终趋于稳定 。
种群增长的s型曲线
目 录
• 种群增长的基础知识 • 种群增长的s型曲线模型 • 种群增长s型曲线的应用 • 种群增长s型曲线的挑战与未来发展 • 实例分析

从模型假设不难得出λ=现有个体数 ／原有个体数。结合增长率的概念和定 义式不难看出，此时增长率等于（λ-1）， λ不变，增长率（λ-1）也就不变。 再看增长速率，由于一段时间内种 群内个体基数不断增大，故这段时间内 净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增 多，除以时间以后即为增长速率，可以 看出增长速率是不断增大的。
２．对模型假设的分析
在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加， 种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生 率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不 断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为 零，此时种群数量达到最大值停止增加。
３．结论
ห้องสมุดไป่ตู้
Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比， 不断减小；增长速率先增大后减小。曲线 的斜率表示增长速率。 “S“型曲线的“增长率和增长速率和时间 的关系曲线”
３．结论 Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。 曲线的斜率表示增长速率。 “J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关 系曲线”
二 对Ｓ型曲线的分析 １．模型假设 自然界的资源和空间总是有限的，当 种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以 该种群为食的动物的数量也会增加，这就 会使种群的出生率降低，死亡率增高。当 死亡率增加到与出生率相等时，种群的增 长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率 增长率是个百分率，没有“单位”，而 增长速率有“单位”，“个（株）/年”。 举个例子来说明这个问题：“一个种群 有1000个个体，一年后增加到1100”， 则该种群的增长率为[（1100-1000） /1000]*100%=10%。而增长速率为 （11001000）/1年=100个/年。
增长率：增长率是指单位时间内种群 数量变化率，即种群在单位时间内净增 加的个体数占个体总数的比率。 增长率＝（现有个体数－原有个体 数）／原有个体数＝出生率—死亡率

细菌种群增长曲线
数 量
600 500 400 00 00 00 0 0 0 40 60 0 00 0 40 60 0 00
讨论
Nt表示 年后该种群的数量,种群的 表示t年后该种群的数量 年后该种群的数量, 起始数量不是1而是以 表示, 而是以N 起始数量不是 而是以 0表示,每繁殖 一代的时间是确定的, 表示该种群数 一代的时间是确定的,λ表示该种群数 量是一年前种群数量的倍数. 量是一年前种群数量的倍数.
增 长 率
增 长 率
K/2
时间
时间
"J"增长曲线 增长曲线
"S"增长曲线 增长曲线
J型曲线与S型曲线比较
J型
条件 资源无限
S型
资源有限
增长速率 有无K值
不变 无
先增加后减小最后为0 有
种群数量的波动和下降 种群的数量达到K值时,都能长时间维持稳 种群的数量达到 值时, 值时 定吗,为什么? 定吗,为什么?
重要因素: 重要因素:人类的活动
研究种群数量变化的意义
1.合理利用和保护野生生物资源 . —鱼类的捕捞等 鱼类的捕捞等
2.为防治有害生物提供科学依据 . —蝗虫等害虫的防治 蝗虫等害虫的防治
种群数量的波动和下降
东亚飞蝗种群数量的变化曲线
讨论
澳大利亚野兔成灾. 澳大利亚野兔成灾.估计在这片国土上生长着六 亿只野兔,它们与牛羊争牧草,啃树干, 亿只野兔,它们与牛羊争牧草,啃树干,造成大批树 木死亡,破坏植被导致水土流失,专家计算, 木死亡,破坏植被导致水土流失,专家计算,这些野 兔每年至少造成一亿美元的财产损失.兔群繁殖之快, 兔每年至少造成一亿美元的财产损失.兔群繁殖之快, 数量之多足以对澳洲的生态平衡产生威胁. 数量之多足以对澳洲的生态平衡产生威胁. 澳洲本来没有兔子,一八五九年, 澳洲本来没有兔子,一八五九年,一个叫托马 奥斯汀的英国人来澳定居, 斯奥斯汀的英国人来澳定居,带来了二十四只野兔, 奥斯汀的英国人来澳定居 带来了二十四只野兔, 放养在他的庄园里,供他打猎取乐. 放养在他的庄园里,供他打猎取乐.奥斯汀绝对没有 想到,一个世纪之后, 想到,一个世纪之后,这二十四只野兔的后代达到六 亿只之多. 亿只之多. 澳大利亚野兔为什么成灾? 澳大利亚野兔为什么成灾?成灾后人们该采取什 么对策? 么对策?

技术发展
监测技术的发展
利用现代技术手段，如卫星遥感、 GIS等，实现对种群分布、数量和 动态的实时监测。
数学模型与计算机
模拟
发展更精确的数学模型和计算机 模拟技术，以预测种群动态变化， 为资源管理和环境保护提供科学 依据。
数据处理与分析
利用大数据和人工智能技术，对 海量数据进行高效处理和分析， 揭示种群增长的内在规律。
实际应用前景
01
02
03
生态恢复与保护
利用种群增长J型曲线理论， 制定科学的生态恢复和保 护方案，保护濒危物种和 生态系统。
资源管理
指导合理利用和保护自然 资源，如渔业资源、野生 动物等，实现资源的可持 续利用。
公共卫生
研究人类流行病的传播规 律，制定有效的防控策略， 降低疾病传播风险。
THANKS FOR WATCHING
02
J型曲线通常表示种群数量随时间 呈指数增长，不受环境容量或资 源限制的影响，是一种理论上的 增长方式。
研究意义
J型曲线的研究有助于理解种群增长机 制和生态学过程，对于保护生物多样 性和生态平衡具有重要意义。
J型曲线模型在生态学、生物学、环境 科学等领域有广泛应用，对于预测种 群数量变化、制定保护策略和资源管 理方案等具有指导作用。
研究方向
1 2
深入研究种群增长机制
进一步探索种群增长J型曲线的形成机制，包括 环境因素、遗传因素等对种群增长的影响。
种群动态与生态系统相互作用
研究种群增长J型曲线与生态系统其他组成部分 的相互作用种群增长J型曲线与种群遗传学和进化的关 系，以及种群增长模式对物种适应和进化的影响。
特征
种群数量随时间呈几何级数增长 ，增长率保持恒定，增长速率先 增后减。

对种群增长率与增长量、增长速度的辨析1 问题的提出普通高考试卷中时常出现考察种群数量变化的试题，教辅资料都对种群的数量变化规律进行解读、对相关高考试题进行解析，但不少资料的解读或解析存在偏差。

1．1 某些资料对种群数量变化的解读摘要1．1．1 种群数量按J型曲线增长，种群的增长率是不变的，可用图—1甲直线表示。

1．1．2 种群J型增长公式N t＝N0 ·λt中，λ与增长率的关系：λ＝1＋增长率＝1＋（出生率－死亡率）λ＜1时，种群为衰退型；λ＝1时，种群为稳定型；λ＞1时，种群为增长型。

1．1．3 种群数量按S型曲线增长，种群的增长率是时刻发生变化的，可用图—1乙直线表示。

1．1．4 J型曲线的种群增长率保持稳定；S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降。

1．2 存在的问题既然“S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降”，那么，其增长率曲线就该是近似图—1丙所示的逐渐下降的曲线，而非图—1乙所示“低→高→低”的峰样曲线。

对种群增长率的解读的偏差，不仅存在于多种教辅资料，在相关的不同的高考试题之间也存在对种群增长率解读的矛盾。

例如：例1．（2005年全国Ⅰ）为了保护鱼类资源不受破坏，并能连续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的S型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。

这是因为在这个水平上（ B ）A．种群数量相对稳定 B．种群增长量最大C．种群数量最大 D．环境条件所允许的种群数量最大例2．（2007年全国Ⅰ）下列有关种群增长的S型曲线的叙述，错误的是（ D ）A．通常自然界中的种群增长曲线最终呈S型 B．达到K值时种群增长率为零C．种群增长受自身密度的影响 D．种群的增长速度逐步下降例3．（2002年广东）在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的营养液。

接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如图—2所示。

图—3中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是（ D ）例1所含的结论是在时间长短相同的各个时段内，K/2所对应的时段种群增长量最大；例2所含的结论是在时间长短相同的各个时段内，K/2所对应的时段种群增长速度最大。

有时会稳定在一定的水平．
四、种群数量的波动和下降 （1）影响种群数量变化的因素：
自然因素： 气候、食物、被捕食、传染病 人为因素： 人类活动等 （2）种群数量变化的类型：
增长，稳定，波动、下降等
大多数种群的数量总是在波动之中的，
在不利条件之下，还会急剧下降，甚至
灭亡
影响种群数量变化的因素
种群的数量是由出生率和死亡率、迁入 率和迁出率决定的，因此，凡是影响上述种 群特征的因素，都会引起种群数量的变化。
分析：第8代即是N8，细菌起始数 起始数量为N0，每年的增长率都保持不变，第二年的 种群数量是第一年的λ倍，那么， 量为1个，即N0=1，每次分裂是前一次 一年后该种群的数量应为： N1=N0 λ 的2倍，即=2。 N8=N08=1×28=256个1 λ =N0 λ2 二年后该种群的数量应为： N2=N
必修三
稳态与环境
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种群的特征
数量特征 空间特征 种群密度 出生率 性别比例 死亡率 迁入率
种群的数量特征是:
迁出率 年龄组成
是种群最基本的数量特征 年龄组成 可以预测种群数量大小. 出生率 死亡率 迁入率 迁出率 决定种群数量大小
种群密度
第二节 种群数量的变化
种群数量的变化
在描述、解释和预测种群数量的变 化时，常常需要建立数学模型。数 学模型的表现形式可以为公式、图 表等形式。
环境因素
气候、食物、被捕食、传染病等
增或减
种群的出生率、死亡率、迁出和迁入
种群数量的变化
增长、波动、稳定、下降等
五．研究种群数量变化的意义
（1）有害动物的防治 （2）野生动物资源的保护和利用
（3）濒危动物种群的拯救和恢复
思考与讨论 提示：对家鼠等有害动物的控制，可以采 取器械捕杀、药物捕杀等措施。从环境容纳 量的角度思考，可以采取措施降低有害动物 种群的环境容纳量，如将食物储藏在安全处， 断绝或减少它们的食物来源；室内采取硬化 地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；养 殖或释放它们的天敌，等等。

在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大。
在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在 1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。
2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。
(此文发表在2008年08期生物学通报)
由题图可知，小球藻种群数量增长呈“S”型增长。该题所提供的答案为D，即种群数量增长率先上升后下降。该高考题所提供的这个答案与现行高中生物教材（必修第二册2004年9月第二版）中有关种群数量增长率的理解相悖。现行高中必修第二册教材P75写到：在食物、养料和空间充裕，气候适宜，没有敌害等理想条件下，种群的数量往往会出现“J”型增长，每年的增长率不变；而在自然界中，环境条件是有限的，个体间由于有限的空间、食物和其它生活条件而引起的种内斗争必将加剧，以该种群为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，从而使种群数量的增长率下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大值（以K表示）时，种群数量将停止生长，有时在K值左右保持相对稳定。假定种群的增长率随着种群密度的增加而按一定比例下降，种群数量达到K值以后保持相对稳定，那么种群的这种增长方式用坐标图表示出来，就会呈“S”型曲线。

种群的数量波动及调节辅导教案导学诱思一、种群增长曲线1.种群的指数增长（1）条件：在理想条件下，包括食物空间充裕，气温适宜，没有敌害。

（2）特点：起始增长很慢，随种群基数的加大，增长会越越快，呈现指数增长。

（3）增长曲线：“”形曲线，指数增长。

2.种群的逻辑斯谛增长（1）条件：有限条件，包括资有限、空间有限和受到其他生物制约条件。

（2）曲线：在自然界中，种群一般呈“S”形增长。

（3）特点：起始增长呈现加速增长，k/2时增长最快，此后开始减速增长，达到k值时停止增长或在k值上下波动。

（4）k值：一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称k值。

k值随环境空间的改变而发生变化。

思考：实验室内短时间培养某种微生物，该生物的种群数量一般属于哪种增长类型？对于一个自然种群讲，种群数量增长属于什么类型？为什么会达到k值？提示：由于实验室内短时间培养，能提供足够的营养、空间，且不存在天敌，所以种群的增长将呈现“”形增长。

对于一个自然种群讲，由于生存环境有限，随着种群密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活条件的种内斗争必将加剧，以该种群为食的捕食者的数量也会增加，从而使该种群的出生率降低，死亡率增高，当出生率和死亡率基本相等时，种群数量呈现“S”形增长，即种群数量达到环境容纳的最大值（k值）。

二、种群的非周期波动与周期波动1.种群的数量波动：种群中的个体数量随时间而变化，这就是所谓的种群数量波动。

2.影响种群数量波动的因素：出生率和死亡率的变化以及环境条件的改变引起种群数量的波动。

3.类型（1）非周期性波动：大多数种群的数量波动方式。

（2）周期性波动：少数物种的种群数量波动方式。

4.调节种群数量波动的因素（1）外性因素：气候、食物、疾病、寄生和捕食等。

（2）内性因素：行为调节和内分泌调节。

三、种群数量的外性调节因素1.气候：对种群影响最强烈的外性调节因素，特别是极端的温度和湿度。

2.食物：是影响种群数量波动的重要因素，食物不足，种群内部必然会发生激烈竞争，使很多个体不能存活或不能生殖。

易错点24种群与群落1.有关“种群数量变化曲线”(1)对“λ”的理解Nt=N0λt,λ代表种群数量增长倍数,不是增长率。

λ>1时,种群密度增大;λ=1时,种群密度保持稳定;λ<1时,种群密度减小。

(2)K值不是一成不变的:K值会随着环境的改变而发生变化,当环境遭到破坏时,K值会下降;反之,K值会上升。

(3)种群增长率和增长速率的区别①种群增长率是指种群中增加的个体数占原来个体数的比例,通常以百分比表示。

②增长速率是指某一段时间内增加的个体数与时间的比值。

在坐标图上可用某时间内对应曲线的斜率表示,斜率大则增长速率大。

③在“J”型曲线中,种群增长率基本不变,增长速率逐渐增大;在“S”型曲线中,种群增长率逐渐减小,增长速率先增大后减小。

2.有关“种间关系”(1)竞争和捕食的区别①竞争是两种或两种以上生物为了争夺资源、空间等生活条件而发生斗争,并不以直接获得食物为目的。

②捕食则是一种生物以另一种生物为食,目的是获得食物与能量,用以维持自身的生存,以下情况不属于捕食:一种生物以非生物为食,如牛饮水;一种生物以同种的幼体为食,如鲈鱼以本种的幼鱼为食,这属于种内斗争。

(2)寄生与腐生的区别寄生是从活的生物体内获得营养物质;腐生是从死的生物体内获得营养物质。

(3)种内斗争与竞争的区别简记为:“同斗争”,“异竞争”。

“同斗争”:同种生物争夺资源和空间是种内斗争,如公羚羊争夺配偶。

“异竞争”:不同生物争夺资源和空间是竞争,如水稻和稗草争夺阳光。

3.有关“群落演替的种类及过程”(1)演替过程中一些种群取代另一些种群,是一种“优势取代”而非“取而代之”,如形成森林后,乔木占据优势地位,但森林中仍有灌木、草本植物、苔藓等。

(2)任何环境下的演替都要最终达到一个成熟阶段,这时候群落和周围环境处于相对平衡的稳定状态。

此时物种与环境之间高度协调,能量和物质的利用率高,生态系统抵抗力稳定性也高。

(3)决定群落演替的根本原因存在于群落内部。

第2节种群数量的变化知识点一构建种群增长模型的方法1.数学模型概念,数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，是为了某种目的用字母、数字及其他数学符号建立起来的方程式以及图表、图像等数学表达式。

2.意义,数学模型是联系实际问题与数学规律的桥梁，具有解释、判断、预测等重要作用。

知识点二种群数量的增长,1.种群的“J”型增长(1)“J”型曲线：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”型。

(2)“J”型增长的原因：食物充足、没有天敌、气候适宜等，这一理想条件只有在实验室或某物种最初进入一条件非常适宜的环境时才会出现。

(3)“J”型增长的数学模型,模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

增长速率不随种群密度的变化而变化。

,建立模型：,一年后该种群的数量应为：N1＝N0λ,两年后该种群的数量应为：N2＝N1×λ＝N0λ2,t年后该种群的数量应为：N t＝N0λt,N0：该种群的起始数量；t：时间；N t：t年后种群数量；λ：增长的倍数。

注：当时，种群数量上升；当λ＝1时，种群数量不变；当时，种群数量下降。

2.种群增长的“S”型曲线,(1)“S”型曲线出现的原因,自然资源是有限的，当种群密度增大时，使生存斗争加剧，种群的增长速率下降。

(2)实例：高斯的实验。

(3)“S”型曲线：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，呈“S”型。

①K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。

a.不同物种在同一环境中K值不同。

b.当环境改变时生物的K值改变。

②K/2值：K值的一半，是种群数量增长最快点。

③增长速率：可以看出种群的增长速率在K/2时最大，K/2之前不断增加，在K/2之后逐渐减小，当达到K值时增长速率为0。

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第2节种群数量的变化必备知识·自主学习一、种群数量的变化1.建构种群增长模型：(1)构建方式：数学模型。

(2)构建方法：2.种群增长的“J”型曲线：(1)模型假设：①条件：理想状态——食物和空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等条件。

②数量变化：种群的数量每年以一定倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

(2)建立模型：①数学模型公式：t年后种群数量表达式：N t=N0λt。

②参数意义：N0为起始数量，t为时间，N t表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数。

③曲线图：如果以时间为横坐标、种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”型。

(3)曲线特点：无限增长。

3.种群增长的“S”型曲线：(2)形成原因：(3)曲线如图所示，表现为“S”型增长，种群数量达到环境容纳量后停止增长。

(4)环境容纳量：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量，又称K值。

(5)应用：①保护濒危生物：建立自然保护区，改善栖息环境，从而提高环境容纳量。

②控制有害生物：应降低其环境容纳量。

4.种群数量的波动和下降：(1)影响因素：①自然因素：气候、食物、天敌、传染病。

②人为因素：人类活动的影响。

(2)数量变化：大多数种群的数量总是在波动中，在不利条件之下，还会急剧下降，甚至灭亡。

(3)研究意义：①利用及保护野生生物资源。

②控制人工养殖及种植业中的种群数量。

③科学预测及防治有害生物。

④拯救和恢复濒危动物种群。

5.判一判：结合种群数量的变化及影响因素，判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。

(1)不同种生物的K值各不相同，但同种生物的K值固定不变。

(×)提示：K值会随着环境条件的改变而发生变化。

(2)种群数量的变化不仅受外部因素的影响也受自身内部因素的影响。

必修三第四章种群和群落全章复习种群的数量变化－－增长曲线一、教学目标1．知识目标（1）掌握建立数学模型来解释种群的数量变动。

（2）区别种群的增长曲线的增长率和增长速率。

2．能力目标能应用数学模型解释种群数量的变化，分析生产生活中的实际问题。

3．情感目标（1）体验科学研究的方法，养成严谨的科学态度和独立自主的精神。

（2）认识研究种群动态的意义，关注人类活动对各种生物种群增长的影响。

二、教学手段（1）教学多媒体课件。

三、教学重点、难点比较两种种群增长的数学模型，据此解释种群数量的变化并进行应用。

四、教学步骤（一）知识回顾（二）知识应用1、如图，种群数量的变化的说法中，错误的是（）A. 曲线X在理想条件下出现B. 在曲线Y的过程中，在达到K值之前就是“J”型曲线C.若自然状态下曲线Y种群数量达到K值时，该种群的增长率为0D.环境条件变化时，种群的K值也会发生相应变化总结：考查J型和S型曲线的基本特征。

（基础题）2.假定当年种群数量是一年前种群数量的λ倍，如图表示λ值随时间的变化曲线示意图，下列相关叙述错误的是（）A、0～a年，种群数量不变，其年龄组成是稳定型B、a～b年，种群数量下降，其年龄组成是衰退型C、b～c年，种群数量增加，种群呈“S”型增长D、c～d年，种群数量增加，其年龄组成是增长型总结：λ值的考察。

λ>1，种群数量增加；λ=1，种群数量相对稳定；0<λ<1，种群数量减少；λ=0，该种群在下一年灭绝。

3.如图表示种群增长的曲线，下列相关叙述正确的是（）A. 为保护鱼类资源，捕捞的最佳时机应选择在d点B. K值是环境容纳量，一般不随环境的变化而改变C. 若图表示蝗虫种群增长曲线，则虫害防治应在c点之后D. 若图表示大草履虫种群增长曲线，则e点后增长速率为0总结：在实践中的应用（意义）（1）b点应用：消灭害虫应尽早进行，将种群数量控制于加速期(b 点之前)，严防种群增长进入加速期（2）K值的应用：①对野生生物资源的保护措施：保护野生生物生活的环境，减小环境阻力，增大K值。