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第三章回顾与思考

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八年级数学上册 第三章 回顾与思考教案 (新版)北师大版

八年级数学上册 第三章 回顾与思考教案 (新版)北师大版

第三章回顾与思考1．.熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中灵活地运用不同的方式确定物体的位置2．会建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.3．通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.教学重、难点：理解平面直角坐标系的有关概念，根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置，建立适当的直角坐标系，写出图形各顶点坐标，掌握图形变换与点的坐标的变化之间的相互关系．教法及学法指导：复习本单元知识，将以由浅入深的练习为主线，通过精选典型例题指导学生练习，充分暴露学生的思维过程，发现学生在学习过程中的问题和疑惑，一方面巩固基础知识，一方面解决新问题，促进学生在该知识点的发展，帮助学生形成完整的知识结构，达到复习的目的.教学时首先对本章知识进行一个简单的测试以便教师了解学生的掌握知识的情况，然后再侧重于解题方法的指导，思路灵活多样，充分调动学生的积极性，引导学生从问题出发再通过典型的例题讲解进一步巩固所学知识，增强学生对知识的综合应用能力.发扬学生的自主探究、合作交流的意识，培养学生自学能力及参与意识．课前准备：多媒体课件，三角板等教具准备教学过程：一、复习回顾，梳理知识几个概念：1、平面内，确定点的位置一般需要______个数据：如确定座位用______、_____ 表示，确定战舰位置用_____+_____表示，地图上的城市用_______、_______表示，方格纸上的点用_______向、______向位置表示等．2、在平面内，两条______ 且______的_____组成平面直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于______位置与_____位置，取向_____与向_____ 的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_____ 轴或_____ 轴，铅直的数轴叫做_____ 轴或_____ 轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的_____ 。

第三章整式及其加减回顾与思考

第三章整式及其加减回顾与思考


①
②
③
⑴填写下表 ：
三角形个数 1
2
3
4
5
火柴棒根数 5
9
13 17 21
⑵照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要 多少根火柴棒？
4n+1
做一做：
用棋子个图形用__3___枚棋子，摆第2个图形用__6___枚棋子，摆第3个图形 用__9____枚棋子；
⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_3_n___枚棋子，摆第100个图形用 __3_0__0__枚棋子。
（运算符包括加、减、乘、除、乘方）
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。
代“≥” 数 式 的 规 范 写 法 ：
2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、
(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；
1
(2) 1÷a 通常写作 a ;
(3) 数字通常写在字母前面;
如：a×3通常写作3a
(4)带分数一般写成假分数.
m/2-a
3、若a+b=4,那么 a+b+14 = 3 a+b+2
4、若 2xm y3与 2 xy 2n是同类项，则m= 1 ,n= 3/2
3 5、当x=3,y=1时，代数式 1 x 2 2xy的值是 10.5
2
计算：
(1)2a (x y) 2(a b)
2a x y (2a 2b) 2a x y 2a 2b x y 2b
1 如：1 5 ×a 通常写作
6a 5
分清哪些是同类项是合并同类项的关键。
（1）所含字母相同， （2）相同字母的指数也相同。
合并同类项时注意：
1、同类项合并过程中，把同类项的系数相加，字母和字 母的指数不变。不是同类项不能合并。 2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简， 然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考优秀教学案例

北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考优秀教学案例

五、案例亮点
1.启发式教学：在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动思考、积极探索。通过问题的引导和小组讨论，让学生思考和探索整式加减的运算规律，提高他们的思维能力和解题技巧。
2.情景创设：我运用情景创设法，将实际问题引入课堂，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过购物场景、图形面积计算等实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
2.鼓励学生相互之间进行交流和分享，让他们在讨论中相互启发、相互学习。例如，在小组讨论中，我会要求每个学生分享自己的解题思路和方法，让其他成员进行评价和补充。通过这种方式，促进学生之间的思学过程中，我会引导学生进行自我反思，让他们思考自己的学习过程和方法。例如，在解答完一个例题后，我会提问：“你为什么选择这种方法来解答？还有没有其他更好的方法？”通过反思，培养学生的批判性思维和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，让他们体验到数学的乐趣，激发他们学习数学的积极性和主动性。
2.培养学生严谨的思维态度，让他们养成认真、细致、逻辑清晰的解题习惯。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养他们的实践能力和创新精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.为了激发学生的学习兴趣和积极性，我会在课堂开始时创设一个与学生生活实际相关的情景。例如，通过一个购物场景，让学生思考如何计算两个商品的总价，从而引出整式加减的概念和运算规则。
2.设计一些具有挑战性的问题或例题，让学生独立思考和解决。例如，给出一个复杂的实际问题，要求学生运用整式加减的知识进行解答。通过解决这些问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
（三）小组合作
1.在课堂上，我会组织学生进行小组合作，让他们共同探讨和解决问题。例如，在讲解整式加减的规则时，我会给出一些例题，让学生以小组为单位进行讨论和解答。通过小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
第三章+位置与坐标+回顾思考课件2023-2024北师大版八年级上册数学

第三章+位置与坐标+回顾思考课件2023-2024北师大版八年级上册数学

问题4.平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有 这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？
基础诊断
活动1：
诊断题组：
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A.3楼5号 B.北偏西40° C.解放路30号 D.东经120°，北纬30°
2.已知点P（m+2，m﹣1）在坐标轴上，则m的值为（ ）（目标2坐标轴上坐
标特点）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．0 B．1 C．﹣2 D．1或﹣2
3.在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y轴的对称点的坐标是
.
4.若点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标
是
.
5.（5，-4）与（5，4）关于 对称，（5，-4）与（-5，-4）关于 对称
典型例题
例2． 如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在 轴上 行驶，从原点O出发。 （1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。 （2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标。 （3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出 此时汽车到两村距离的和。
典型例题
活动2：
例1.已知平面直角坐标系上 有以下各点： ，G（3，-3），H（-1，1）； 请将上述八个点按某些特征归类，并写出同类点具有的一个特征（请将答案按要求 写在横线上，点用字母表示）．
甲类：点__ ___是同一类点，其特征是__ ___； 乙类：点__ ___是同一类点，其特征是__ ____； 丙类：点__ ___是同一类点，其特征是__ _____； 戊类：点__ ___是同一类点，其特征是___ ____.
第三章概率的进一步认识回顾与思考(教案)

第三章概率的进一步认识回顾与思考(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第三章概率的进一步认识回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事件独立性或使用概率来帮助做决策的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解事件独立性、条件概率和贝叶斯定理的基本概念。事件独立性是指两个事件的发生与否互不影响；条件概率是在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；贝叶斯定理则是用来在已知某一结果时，反推事件发生概率的公式。这些概念在数据分析、决策制定等方面具有重要意义。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于概率在实际生活中的应用有很丰富的想法，但有些小组在分享成果时表达不够清晰。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，帮助他们更好地展示自己的思考过程。
此外，我还注意到，部分学生在课堂上的参与度不高。为了提高他们的积极性，我将在下一节课尝试采用更多互动性强的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，让他们更主动地参与到课堂中来。
2.提高学生的数据分析能力，学会从实际情境中提取信息，运用概率知识解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
3.培养学生的创新意识和应用意识，将概率知识与社会生活实际相结合，激发学生运用概率知识解决实际问题的兴趣。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成习题，培养学生的沟通能出问题、分析问题，培养勇于探索的精神。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对概率的基本概念有了较好的掌握，特别是事件独立性、条件概率和贝叶斯定理。在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的概率问题，成功引起了他们对本节课的兴趣。在新课讲授环节，我注意引导学生理解这些概念在实际生活中的应用，并尝试用生动的案例进行分析，让学生更好地理解这些抽象的概念。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》回顾思考优秀教学案例

北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》回顾思考优秀教学案例

2.激发学生的好奇心，使他们产生学习坐标知识的兴趣，为新课的展开做好铺垫。
（二）讲授新知
1.回顾坐标系的建立、点的坐标、直线与坐标轴的交点坐标等基本知识；
2.通过示例讲解，引导学生掌握坐标知识在实际问题中的应用方法；
3.注重知识点的系统性，帮助学生构建完整的知识框架。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的讨论题目，让学生在小组内积极思考、交流，共同解决问题；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们困难时积极应对、勇于挑战的精神，增强他们的自信心；
3.通过对实际问题的探究，使学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养他们的责任感和使命感。
在教学过程中，我将以平等、尊重的态度对待每一位学生，关注他们的个体差异，鼓励他们积极参与课堂讨论，表达自己的观点。同时，我将充分发挥教师的主导作用，引导学生掌握坐标知识，提高他们的数学素养，为他们的可持续发展奠定基础。
2.引导学生运用坐标知识进行分析，培养他们的逻辑思维能力和团队协作精神；
3.关注小组讨论的过程，及时给予指导和评价，提高学生的讨论效果。
（四）总结归纳
1.组织学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们巩固记忆，形成知识体系；
2.强调坐标知识在实际生活中的重要性，使学生认识到学习坐标知识的现实意义；
3.总结本节课的学习方法，为学生的可持续发展奠定基础。
3.关注小组合作的过程，及时给予指导和评价，激发学生的学习积极性。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结与反思，帮助他们巩固记忆，形成知识体系；
2.创设自我评价和小组评价的机会，让学生学会自我检查、相互借鉴，提高他们的自我认知能力；
3.注重过程性评价与终结性评价相结合，全面、客观地评价学生的学习成果，激发他们的学习动力。
数学(八上)第三章回顾与思考(定稿)

数学(八上)第三章回顾与思考(定稿)


(三)图形的轴对称变换
解:
5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 8
图形变化前后点的坐标分别为:
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (-3,0) (-7,0) (-2,2) (-3,2) (-7,2) (-8,2) (-5,4)
所得图形与原图形关于y轴对称.
轴的距离为3，则点p的坐标
是 （3，2）或（3，-2）或（-3，2）或（-3，-2）
。
（4）正方形ABCD在平
面直角坐标系中的位 置如图所示，已知A点 的坐标（0，4），B点 的坐标（－3，0）， 1，-3） 则C点的坐标（ ________.
E
证△ABO≌△BCE
如图所示，已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标 为A（－4，0）、B（2，0）． （1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积．
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.
5 4 3 2
解:
图形变化前后点的坐标分别为:
-1 -2 -3 -4
2 3 4 5 6 7 8
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (3,0) (7,0) (2,-2) (3,-2) (7,-2) (8,-2) (5,-4)
P（a，b）关于二、四象限的角平分 线l的对称点P′(-b,-a)
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平 分线。 （3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确 定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐 标。
回顾与小结：
1．确定位置的方法： （１）坐标定位法； （２）方位角＋距离； （３）区域定位法．
北师大版七年级数学上册第三章回整式及其加减回顾与思考优秀教学案例

北师大版七年级数学上册第三章回整式及其加减回顾与思考优秀教学案例

2.通过复习已学的整式基本概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。例如，引导学生回顾整式的定义、加减运算法则，并简要回顾一下具体例子。
3.利用多媒体动画展示整式的运算过程，让学生在直观的视觉体验中理解知识。例如，播放一个动画小故事，展示两个整式的加减运算过程，引导学生观察和理解。
（二）讲授新知
1.通过讲解和示例，详细讲解整式加减法的运算规则和注意事项。例如，讲解整式加减法的运算顺序、同类项的合并方法等，并结合具体例子进行演示。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以生活中的实际问题为背景，创设情境，引导学生运用整式及其加减法进行解决。例如，设计一道购物问题，要求学生计算商品的原价、折扣价和节省的金额。
2.故事情境：通过有趣的故事情节，引发学生的兴趣和好奇心。例如，讲述一个关于古代商贩的故事，引导学生运用整式加减法计算商品的售价和利润。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养学生的表达能力和团队合作精神。例如，在小组合作活动中，让学生轮流解释自己的运算过程和方法，共同讨论和比较不同的解题思路。
3.引导学生从小组合作中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组合作结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）反思与评价
3.引导学生从小组讨论中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组讨论结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构。例如，梳理整式加减法的运算规则和注意事项，总结同类项的合并方法等。
2.强调整式加减法在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。例如，举例说明整式加减法在日常生活中的应用，如购物计算、财务管理等。
北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考说课稿

北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考说课稿

我的新课导入方式将采用情境导入法。首先，我会通过一个与学生生活密切相关的实际问题来引入新课，例如，提出这样一个问题：“同学们，如果我们想计算班级所有学生的身高总和，我们可以怎么做？”然后，我会引导学生思考如何用数学表达式来表示这个问题，自然过渡到整式的概念。接着，我会展示一些简单的整式加减的例子，让学生直观感受到整式加减在实际问题中的应用。这种方式能够快速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，使他们对接下来的课程充满期待。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性和内容的条理性。板书分为三个部分：标题区、内容区和总结区。标题区位于黑板顶部，清晰地标明课程标题和日期；内容区是板书的核心部分，按照教学进程依次呈现知识点，包括整式的定义、整式加减的法则、例题演示和注意事项；总结区位于黑板底部，用于总结课程要点和强调重点。
4.游戏活动：设计一些数学游戏，如数学接龙、速算比赛等，让学生在游戏中巩固所学知识，同时增加学习的趣味性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，让他们回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中的收获和困惑。我会提出一些问题，如：“今天我们学习了哪些知识点？”，“你在整式加减方面有哪些进步？”，“还存在哪些疑问？”等，鼓励学生积极思考并回答。同时，我会根据学生在课堂上的表现和练习情况，给予他们有效的反馈和建议，指出他们的优点和需要改进的地方，帮助他们明确下一步的学习目标。
（2）通过实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力；
（3）通过课堂练习，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣，提高学习的积极性；
（2）培养学生独立思考、合作交流的良好习惯；
（3）培养学生勇于挑战困难、不断追求进步的精神。
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标回顾与思考优质课件

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标回顾与思考优质课件


5，则点P的坐标为_（__3_，__4_）__或__（__3_，__-_4_）.
3、已知点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的
一点，则PA+PB的最小值是 5
。
小结
1、一三象限角平分线和二四象限角平分线上的
点到两坐标轴的距离相等，注意有时要考虑这两种情 况的存在.
一三象限角平分线上的点横、纵坐标同号； 二四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，
关于原点对称的点___横__纵__坐__标__都__互__为__相__反__数_______.
练习二
1、点P(2–a, 3a+6)，且点P到两轴的距离相
等，则点P的坐标为( D )
A. (3, 3)
B. (3, –3)
C、(6, -6)
D. (3, 3)或(6, -6)
2、已知P点坐标(3，a),且点P到原点的距离为
∣__x_∣___。 3、平行于x轴的直线上的点的__纵___坐标_相__同__,平行
于y轴的直线上的点的横_____坐标相_同____.
4、关于x轴对称的点横__坐__标__相__等__，__纵__坐__标__互__为__相__反__数__;
关于y轴对称的点_纵__坐__标__相__等__，__横__坐__标__互__为__相__反__数__;
2、P（x,y)到原点的距离为__x_2___y_2 __ 3、直线同侧距离和最短的问题应利用轴对称， 构造直角三角形，转化为勾股定理解决。
例2、△ABC三个顶点A、 B、C的坐标分别为
A（2，-1）
B（1，-3）
C（4，-5）
（1）求△ABC的面积,
（2）求△ABC的三边 长，判断三角形形 状。
（2）棋子跳动3次后又回到点P 处，所以经过第202X次跳动后，
第三章位置与坐标 回顾与思考 课件

第三章位置与坐标 回顾与思考 课件


★请说出点C与点D的位置关系。
点C与点D关于X轴对称 点D与点E关于原点对称
横坐标相同,纵坐标互为相反数
★你能说出点D与点E的位置关系吗？
横坐标、纵坐标均互为相反数
★若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） Y轴的对称点M2（ - a, b ）， 原点O的对称点M3（ -a,-b ）
北师大版八年级上
第三章 回顾与思考
本章知识结构图：
总结 平面 内确 定位 置的 基本 规律 确定位置的极坐标 思想，确定位置的 其他方式
分 析 生 活 中 确 定 位 置 的 多 种 方 式 方法
平面直角坐标系的 基本概念
图形的坐标变化与 图形的轴对称、平 移、压缩、放大等 之间的关系
问题 1 ：在平面内，确定点的位置一般 需要几个数据？
y
A（ -
·
5 4 3 3，2） 2
C（-3,-· 2）
-4 -3 -2 -1
· -1
O
1
·
1 2 3
P（3，2）
4 5 X
-2 -3 -4
·
B（3，-2）
你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗？
★请说出点A与点B的位置关系。
点A与点B关于Y轴对称
横坐标互为相反数,纵坐标相同
★你能从自己画的图形中再找出这样的几组点吗？
三、轴对称 6.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与
原图形关于 Y轴对称 ；
7.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与 原图形关于 X轴对称 ；
四、中心对称
8.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形 关于 原点 中心对称。
经过本节课的学习，你有哪些 收获？

北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考(教案)

-举例：通过具体例题，展示整式乘法法则的应用，如（a+b）×（m+n）。
2.教学难点
（1）去括号法则：在整式加减中，学生容易在去括号时出错。
-突破方法：通过对比练习，让学生明确去括号时符号的变化规律。
（2）合并同类项：学生可能会在识别同类项时出现困难。
-突破方法：设计分类练习，帮助学生识别同类项，并练习合并。
1.讨论主题：学生将围绕“整式加减在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在教学中，教师应针对以上重点和难点内容，设计具有针对性的教学活动，如：
-对于整式的定义与性质，通过直观的图形演示和具体的数学例子，帮助学生形成直观理解。
-对于整式的加减法则，通过大量练习，让学生熟悉运算步骤，并能快速准确地进行合并同类项。
-对于整式的乘法法则，通过小组讨论和师生互动，让学生理解分配律的原理，并能灵活运用到乘法运算中。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得积极主动，这让我很欣慰。他们能够将所学的整式加减知识运用到实际问题中，并通过小组合作解决问题。不过，我也注意到，在讨论过程中，有些学生发言不够积极，可能是因为他们对问题还不够了解。针对这个问题，我打算在接下来的教学中，多关注这些学生的需求，鼓励他们积极参与，提高课堂的互动性。
此外，今天的课堂总结环节，学生们对整式加减的理解和掌握程度总体较好。但在课后，我还是要关注那些课堂上提问的学生，确保他们能够真正理解并掌握所学知识。

第3章+回顾与思考+课件++2022--2023学年北师大版八年级数学上册

第三章 位置与坐标
——回顾与思考
热身
1.画一个适当的平面直角坐标系 ① 找到点P（2,3）的位置； ② 任意确定一点Q，写出它的坐标； ③ 求出Q点到坐标轴和原点的距离； ④ 求出与点Q关于坐标轴对称，关于原点对称的点的坐标。
2.做出象限角的平分线所在的直线 ① 坐标轴上的点的坐标特点； ② 平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点； ③ 象限角的平分线所在的直线上的点的坐标的特点；
4、已知点 Pa,3 与点 Q 2,b关于原点对称，则 a b 2 5、若点 Pa,b 在第二象限，则点 Q a,b 2 在（ ）
A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限 6、指出下列各点所在的象限或坐标轴
A（-2，-5）， B（6，-5）， C（0，-1）， E（2，0）。
过关作业
本章知识梳理
平面+距 离定位法
区域定位法
平面 上确 定位 置的 基本 规律
两个 数据
平 面 直 角 坐 标 系
定义 画法：一画四标 区域划分：两轴四区
特殊位置点的坐标： 轴对称与坐标变化
1.点坐标与线段长度之间的转换.
1.在直角坐标系中，写出下列各点的坐标：选自《课本》71复习题第1题 （1）点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点4个单位长度；
（3）点Q(2,5)且PQ ∥x轴； （4）点Q(2,5)且PQ ∥y轴； （5）当点P在y=x上. （6）当点P在y=-x上. （7）当m=7时，求点P到x轴、y轴、原点的距离.
课堂过关 2、已知点 Pa,3 与点Q 2,b关于 x 轴对称，则 a b 2023
3、已知点 Pa,3 与点Q 2,b关于 y 轴对称，则 a b2023
5.（1）与x轴平行的直线上的点，它们的坐标之间有什么关系？与y轴平 行的直线上的点呢？

第三章 图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)

考点一：平移的性质 例1. 如图，已知△ABC的周长为20 cm，现将△ABC沿AB方向平移
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3

北师大版数学八年级下册：3章回顾与思考(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了分式、函数和几何图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.章节综合练习：
a.分式的化简与求值
b.函数解析式的求解与应用
c.几何图形的绘制与性质分析
d.实际问题中的函数与几何应用题
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过回顾分式、函数、几何图形的性质与判定，使学生掌握严密的逻辑推理方法，提高解决问题的能力。
2.培养学生的数据分析能力：让学生在解决实际问题时，能够运用所学函数知识进行数据整理、分析，并得出结论。
3.培养学生的空间想象能力：通过几何图形的绘制与分析，激发学生的空间想象力，为后续几何学习奠定基础。
4.培养学生的数学建模能力：引导学生利用所学知识解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
5.培养学生的数学抽象能力：让学生在探讨函数性质、几何图形性质的过程中，学会从具体实例中抽象出一般性规律，形成数学抽象思维。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾分式、函数和几何图形的基本概念。分式是表示两个整式之间除法关系的表达式，它在比例计算、化学方程式等领域有重要应用。函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，它在日常生活和科学技术中无处不在。几何图形则是我们认识世界、构建空间的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，通过分析一次函数图像，我们可以了解商品价格与销售量之间的关系，为商家制定销售策略提供依据。

七年级数学下册-第三章-回顾与思考教案-(新版)北师大版

回顾与思考本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。

从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。

发展有条理的思考和进行表达的能力。

能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系. 教学设计分析本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业第一环节：知识梳理1、举例说明常量、变量；2、 举例说明自变量和因变量；3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。

(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，那么随着x 的变化，y 的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？例2．如图：将边长为20cm 的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

（1）这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm ，围成的无盖长方体的体积是ycm 3,则y 与x 之间的关系式是__________________；(3)若小正方形的边长是5cm ，那么长方体的体积是多少cm 3？当x=2.5cm 体积是多少cm 3(4)根据以上关系式填下表：(5)当x 在什么范围变化时，y 随x 的增大而增大，当x 在什么范围变化时，y 随x 的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？(6)请你估计x 取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。

2024-2025学年度北师版七上数学-第三章-整式及其加减-回顾与思考【课件】

解：（3）因为关于 x 的整式是二项式，所以需分情况讨论：①当
两项是二次项和常数项时，
则有｜ k ｜－3＝0，且 k －3≠0， k ≠0，解得 k ＝－3；
②当两项是三次项和二次项时， k ＝0；
③当两项是三次项和常数项时，
则有｜ k ｜－3≠0， k ≠0，且 k －3＝0，无解.
综上所述，当 k 的值是－3或0时，该整式是二项式.
x2）.
【点拨】（1）用代数式表示图形的面积时，需掌握面积公式，
并能对图形作适当的分割或组合.（2）此题空白部分的面积也
可表示为（ a － x ）（ b － x ）.
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数学 七年级上册 BS版
1. 有下列各式： x ＋5， pq ≠1，2024，3（ m ＋ n ）， y ＝1，
1
＋
，（3 x －2 y ）2，其中是代数式的有（ B ）
1
（ n ＋1） x ＋ 是关于 x 的五次多项式，且三次项的系数为3，
2
所以｜ n ＋2｜＝5， n －3≠0，－（ m －2）＝3，解得 n ＝－7，
m ＝－1.所以 m － n ＝－1－（－7）＝6.故答案为6.
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数学 七年级上册 BS版
要点三 整式的加减
先化简，再求值：
（1）－3 y2－6 y ＋2 y2＋5 y ，其中 y ＝2；
特殊到一般的思想.
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数学 七年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
要点一 代数式
如图，要在一个长为 a m、宽为 b m的长方形地面上修建宽
度都为 x m的两条道路（两条道路分别与长方形的边平行），剩
余部分栽种
花草，则栽种花草部分的面积是 （ ab － ax － bx ＋ x2） m2.
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1、确定物体位置的方法: (1)在直角坐标系中，如果a,b都是正数，那么点(0,a)的 y轴上 X轴上 位置是____________.(b,0)的位置是__________. (2)如图，如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示A 点，用这种方式表示梅花上其他几个点的位置，还有 其它的方法吗？
已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴， 且线段AB的长为5， x=_______，y=_______。 -3 -1或9
1、已知点A(-3,m),点B(n,4)是两个不同点， 若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围。m=4n<-3 Nhomakorabean>3
归纳提升
总结：1、P(x,y) 是点P到y轴的距离。 是点P到x轴的距离。 2、P点坐标是一对有序实数，横坐标 在前，纵坐标在后，用逗号隔开。
8、在直角坐标系上，有序实数对(-1，2)所对 应的点有____个，每一个确定的点所对应 1 的有序实数对有______个。 1 9、已知坐标平面内一点A(1，-2) (1，2)、 (1)若A、B两点关于x轴对称，则B_______， (-1，-2)、 (2)若A、B两点关于y轴对称，则B_______， (-1，2)、 (3)若A、B两点关于原点对称，则B_______。
2、在平面直角坐标系中确定点的位置 (1)、若点P(1-m,m)在第二象限，则m的 取值范围是（ D ） A 0<m<1 B m<0
C m>0
D m>1
(2) 在平面直角坐标系中，有A(3,-2),B(4,2). 现另取一点C(1,n).AC+BC的最小值 为____________.
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小组合作（3分钟）
3、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之 间的关系是( B ) A、横坐标相等 B、纵坐标相等 C、横坐标的绝对值相等 D、纵坐标的绝对值相等 4、已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的 对称点，那么a的值的是( B ) A、-4 B、4 C、4或-4 D、不能确定
5、已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2( C ) A、关于原点对称 B、关于y轴对称 C、关于x轴对称 D、不存在对称关系 6、已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2， 则P点坐标一定为( D ) A、(3，2) B、(2，3) C、(-3，-2) D、以上答案都不对 7、已知P(0，a)在y轴的负半轴上， 则Q( a 2 1, a 1 )在( A ) A、y轴的左边，x轴的上方 B、y轴的右边，x轴的上方 C、y轴的左边，x轴的下方 D、y轴的右边，x轴的下方
第三章 位置的确定
回顾与思考
北大附中河南分校初二数学组
1、巩固位置确定的多种方式。 2、进一步掌握点和坐标在直角坐标 系中的关系。 3、图形的变化和坐标的变化。
重点：点和坐标在直角坐标系中的关系。 难点：图形的变化和坐标的变化。
温故知新
1、确定位置的方法。 2、平面直角坐标系： (1)、在平面内两条相互垂直且有公共原点的 数轴组成平面直角坐标系。 (2)、设点P的坐标为(x,y),在每个象限内的坐 标的符号。 (3)、点P(x,y)的对称点 (4)、一个点的坐标是一对有序实数， M(3,4),N(4,3)表示的不是同一点。 3、图形的变换： (1)平移。(2)伸缩。(3)对称。
坐标中的图形变换 如图：(1)在第二象限内 作一个图案，使得它与如 图的图案形状相同，并且 对应边的长变为原来的2 倍。 (2)所得到的图案与原 来的图案对应点的坐标有 什么关系？所作的图案怎 样变化而得到？
教师精讲（5分钟）
如图平面直角 坐标系中，四 边形ABCD各 顶点的坐标分 别是 A(0,0),B(3,6), C(14,8),D(16,0 ),求这个三角形 的面积。
完成作业手册第62页的
内容 要求：会做的认真独立 完成，不会的做标记。
每日一题
写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出 此三角形的面积。
y
A
O
1
B
x
C
C
B
1、如图是在方格纸上画出的小旗图案， 若用(0，0)，表示A点，(0，4)表示B A 图1 点，那么C点的位置可表示为( ) C A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)
C
2、下列说法中，正确的是(C ) A、平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的 B、平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的 C、平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的 D、在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中 的坐标相同