下载文档原格式
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学内容解析《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础．本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法．通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标．三、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯．根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．四、教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯．通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力．在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．五、课前准备：直线与圆的位置关系学案（附后）例如图，已知直线直线与圆已知过点，求直线的方程．（课件）六、教学评价设计新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等．根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学．。
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册2.1的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法，以及会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对图形的直观感知和空间想象能力有一定的基础。
但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具有较强的逻辑思维能力和综合运用知识的能力。
因此，在教学过程中，要注重启发学生的思维，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力和综合运用知识的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的概念，判断直线与圆位置关系的方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动探究，培养学生的思维能力。
3.实践操作法：让学生通过动手实践，加深对直线与圆位置关系的理解。
4.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.实例素材：收集生活中的直线与圆的位置关系的实例，用于导入和巩固环节。
3.练习题：准备相应的练习题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如自行车轮子、地球仪上的经纬线等，引导学生感受直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题，引导学生思考直线与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）通过课件展示直线与圆的位置关系的概念，以及判断直线与圆位置关系的方法。
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册第2.1节的内容。
本节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系。
教材通过生动的图形和实例，引导学生探索和发现直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本概念和性质，对图形的直观感知能力较强。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过适当的例子和练习，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、分析和实践，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判断。
2.难点：理解和运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图形和实例，引导学生探索和发现直线与圆的位置关系。
2.问题驱动法：通过提问和思考，激发学生的思维，引导学生主动探索和解决问题。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于教学演示和引导学生探索。
2.准备练习题和应用题，用于巩固学生的理解和运用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和思考，引导学生回顾直线和圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示相关的图形和实例，引导学生观察和分析直线与圆的位置关系，引导学生发现直线与圆的位置关系有相切和相离两种情况。
3.操练（15分钟）让学生通过观察和分析图形，判断直线与圆的位置关系。
教师引导学生总结判断的方法和规律。
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。
2.了解圆的切线的概念。
3.掌握直线与圆位置关系的性质。
(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。
2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。
(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。
2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。
教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。
教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。
教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的？屏幕上出现动态地模拟日出的情形。
(把太阳看做圆，把海平线看做直线。
)师：你发现了什么？(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。
)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。
(如图)师：你又发现了什么？(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d= (2)d= (3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢？请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值？(1)相交；(2)相切；(3)相离。
直线与圆的位置关系教案教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系，掌握相关概念。
2. 学会利用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆的位置关系的应用。
教学难点：1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的判定条件。
2. 解决实际问题时，如何正确运用直线与圆的位置关系。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。
教学过程：第一章：直线与圆的基本概念1.1 直线的定义及性质1.2 圆的定义及性质1.3 直线与圆的位置关系的基本概念第二章：直线与圆的位置关系的判定2.1 直线与圆相交的判定条件2.2 直线与圆相切的判定条件2.3 直线与圆相离的判定条件第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 求圆的方程3.2 求直线的方程3.3 求直线与圆的位置关系第四章：实际问题中的应用4.1 求点到直线的距离4.2 求点到圆心的距离4.3 求直线与圆的交点坐标第五章：综合练习5.1 判断直线与圆的位置关系5.2 求直线与圆的位置关系5.3 解决实际问题教学反思：通过本章的学习，学生应能掌握直线与圆的位置关系的基本概念，判定条件以及应用。
在教学过程中，应注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
第六章：直线与圆的位置关系的性质6.1 直线与圆相交的性质6.2 直线与圆相切的性质6.3 直线与圆相离的性质本章主要学习直线与圆的位置关系的性质。
学生将学习到在直线与圆相交、相切、相离的情况下，直线和圆的特定性质。
这些性质包括交点的数量、切点的位置、距离的关系等。
教学活动：通过图形和实例，让学生观察和总结直线与圆相交、相切、相离时的性质。
引导学生通过几何推理证明这些性质。
提供练习题，让学生应用这些性质解决具体问题。
教学评估：通过课堂讨论和练习题，评估学生对直线与圆位置关系性质的理解程度。
第三章直线与圆、圆与圆的地点关系一、知识重点▲圆的基天性质③探究并认识直线与圆以及圆与圆的地点关系（ c 层要求）⑥认识三角形的心里（ a 层要求）▲圆的切线①认识切线的观点（ a 层要求）②探究切线与过切点的半径之间的关系（ c 层要求）：③能判断一条直线能否为圆的切线（ c 层要求）：④会过圆上一点画圆的切线（ b 层要求）二、基础知识：（一） . 直线和圆的地点关系1、直线与圆的地点关系：地点关系订交相切相离公共点个数d 与 r 的关系公共点名称直线名称如图，已知RT△ ABC中，∠ C＝ RT∠， BC＝ 3， AC＝ 4.（ 1）以 C 为圆心， 3 为半径画圆，判断点A B、点 A 与⊙ C 的地点关系。
（ 2）以 C 为圆心， 2.4 为半径画圆，判断AB 与⊙ C 的地点关系。
（ 3）若以 C为圆心， R 为半径的圆与边AB 只有一个交点，则求R 的取值范围。
2、切线的判断方法：（ 1） _______________________;(2)________________________;(3)________________________________________________________________________.C练习： (1) 已知：直线 AB 经过⊙ O 上的点 C，而且 OA＝ OB，CA＝ CB。
求证：直线 AB是⊙ O的切线。
A (2)已知： OA＝ OB＝ 5 厘米， AB＝ 8 厘米，⊙ O的直径 6 厘米。
求证： AB与⊙ O相切。
3、切线的性质：条件 1、 _________________________; 条件 2、_____________________;条件 3、 _________________.A 知足二就能够推一 .4、三角形的内切圆：和三角形 ___________________________ 的圆，叫做三角形的内切圆。
l(3)(2)(1) T 教学目标：1、利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；2、在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力。
3、正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数。
教学重点：直线与圆的三种位置关系教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用 教学过程：一、创设情景，引入新课 电脑演示：海上日出1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 二、探究直线与圆的位置关系1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺, 仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系 ：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线； （2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
2、做一做：如图，O 为直线L 外一点,OT ⊥L,且OT=d 。
请以O 为圆心,分别以 d d d 23,,21 为半径画圆.所画的圆与直线l 有什么位置关系? 3、直线与圆的位置关系量化观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l 和圆O 的位置关系吗？学生回答后，教师总结并板书：如果⊙O 的半径w 为r ,圆心O 到直线 l 的距离为d,,那么： （1）直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r; (2) 直线l 和⊙O 相切⇔d=r ；T l4560H p AB （3）直线l 和⊙O 相离d ＞r;三、例题分析，课堂练习例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题） 分析：因为题中给出了⊙C 的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r 比较，确定⊙C 与AB 的关系。
《圆与圆的位置关系》教案一、教材分析1、本节内容在全书及章节的地位：《两圆的位置关系》是义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第三章第 6 节。
在此之前，学生已学习了直线与圆位置关系 ,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。
通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中几何教学中都占有重要的地位。
2、教学目标根据课程标准我认为教学目标是：①知识目标：使学生了解圆与圆位置关系的意义，熟悉性质判定。
②能力目标a.通过位置关系的意义的形成培养学生观察、分析、归纳的能力。
b.通过两圆位置关系的性质与判定的探索与发现，培养学生的探索猜想能力。
③、德育目标：通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。
3、重点难点：重点：两圆相交、相切的概念、性质与判定难点：通过一系列的探究活动培养学生解决问题的思想方法能力。
二、教法设计根据本节课的内容特点及学生的实际水平，我采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。
教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。
三、学法指导“授人以鱼，不如授人以渔”为培养学生类比、观察、分析、归纳能力，根据本节课的特点，我以实际问题为出发点，以学生活动为主线，让学生自己观察、归纳，让他们在学习中学会学习。
四、教学过程五．教学反思教完本节课，我感触最深的有以下几点：1．教学过程中应强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验。
在探究圆与圆的位置关系时让学生亲自动手实践，自主探究，观察分析，猜想证明完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程，教师引导学生从“数”和“形”两方面研究圆与圆的位置关系，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
可编辑修改精选全文完整版《直线与圆的位置关系》教学设计这个问题而使教学偏离重点，必要时可使用信息技术工具解决这个问题． 教 学 目 标知识与技能:了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示．过程与方法:学会用两种方法判断直线与圆的位置关系．当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标．情感态度价值观:通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步理解到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．重 点 用解析法判断直线与圆的位置关系难 点 理解能够通过直线与圆的方程所组成的方程组的解来确定它们的位置关系 教 法启发式 探究式教学用具 多媒体 课 时 2课时教学活动 师生活动设计意图1.问题情境问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？2．揭示课题——直线与圆的位置关系问题2．前面问题能够转化为直线圆的位置关系问题．请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？直线与圆的位置关系公共点个数 d 与r 的关系图形相交两个r d让学生实行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．能够展示表格，使问题直观形象．让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。
通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。
从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。
相切 一个r d =相离 没有r d >3．直线与圆位置关系的判断问题3:方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？问题4:这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“dr 法”）．请问用“dr 法”的一般步骤如何？ 步骤:（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径r ； （3）求出圆心到直线的距离d（4）比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．①当r d >时，直线l 与圆C 相离； ②当r d =时，直线l 与圆C 相切； ③当r d <时，直线l 与圆C 相交． 问题5:对于平面直角坐标系中的直线0:1111=++C y B x A l 和0:2222=++C y B x A l ，联立方程组 00222111=++=++C y B x A C y B x A ，我们有如下一些结论:①1l 与2l 相交，⇔方程组有唯一解；通过教师追问，引起学生思考．教师引导学生分析归纳引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法。
教学目的1. 理解圆的性质及直线与圆，圆与圆的位置关系，及性质2. 掌握圆的性质的基础上会解决综合的题目。
重点：直线与圆，圆与圆的位置关系及性质； 难点：在基础知识的基础上解决综合问题。
知识点 1、圆： 圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．2、平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点. 设⊙O 的半径为r ，P 为平面内一点，OP=d 。
3、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
例题 ① Rt △ABC 中，∠C ＝90°,CD ⊥AB ，AB ＝10，AC ＝6，以C 点为圆心，6为半径画圆，则点A ，B ，D 与圆的位置关系是怎样的？② ⊙O 的半径r=10cm ，圆心到直线L 的距离OM=8cm ，在直线L 上有一点P ，PM=6cm ，则点P （ ）A 在⊙O 内B 在⊙O 外C 在⊙O 上D 不能确定4、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d ） 点P 在⊙O 内 d > r （r <d ） 点P 在⊙O 外d = r 直线与圆相切。
d < r （r > d ） 直线与圆相交。
d > r （r <d ） 直线与圆相离。
5、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2） 则AB=221221)()(y y x x -+-6、圆的切线判定。
（1）d=r 时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
2024年浙教版数学九年级上册全部教案一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与性质1.2 二次函数的图像与方程1.3 二次函数的应用2. 第二章：相似三角形2.1 相似三角形的判定与性质2.2 相似三角形的坐标表示2.3 相似三角形的应用3. 第三章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 圆的方程与位置关系3.3 圆的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、相似三角形、圆的基本概念、性质与应用。
2. 学会运用数形结合、分类讨论等方法解决问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维、空间想象和几何直观能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像的平移、对称及最值问题相似三角形的判定与性质的应用圆的方程与位置关系的综合应用2. 教学重点：二次函数的图像与方程相似三角形的判定与性质圆的基本概念与性质四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、尺子、圆规等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、量角器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际生活中的实例，引导学生感受二次函数、相似三角形和圆在实际应用中的重要性。
2. 新课导入：（1）二次函数：a. 讲解二次函数的概念、性质及图像特点b. 结合实际例题，讲解二次函数的图像平移、对称及最值问题（2）相似三角形：a. 讲解相似三角形的判定方法与性质b. 结合实际例题，讲解相似三角形的应用（3）圆：a. 讲解圆的基本概念、性质及方程b. 结合实际例题，讲解圆的位置关系及其应用3. 课堂讲解：（1）结合例题，详细讲解二次函数、相似三角形、圆的相关知识（2）随堂练习，巩固所学知识（2）强调二次函数、相似三角形、圆的重点知识六、板书设计1. 二次函数：定义、性质、图像与方程图像的平移、对称及最值问题2. 相似三角形：判定方法、性质坐标表示与应用3. 圆：基本概念、性质方程与位置关系七、作业设计1. 作业题目：（1）二次函数：求下列函数的最值，并说明理由。
ldl lr dr dr(3)(2)(1) OO TO TT 九年级数学第三章直线与圆、圆与圆的位置关系全章教案课题：3.1直线与圆的位置关系（1）教学目标：1、利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；2、在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力。
3、正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数。
教学重点：直线与圆的三种位置关系教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用 教学过程：一、创设情景，引入新课 电脑演示：海上日出1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 二、探究直线与圆的位置关系1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺, 仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系 ： （1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点； （3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
2、做一做：如图，O 为直线L 外一点,OT ⊥L,且OT=d 。
请以O 为圆心,分别以d d d 23,,21为半径画圆.所画的圆与直线l 有什么位置关系?3、直线与圆的位置关系量化观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l 和圆O 的位置关系吗？学生回答后，教师总结并板书：如果⊙O 的半径w 为r ,圆心O 到直线 l 的距离为d,,那么： （1）直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r; (2) 直线l 和⊙O 相切⇔d=r ；T lO4560H p AB （3）直线l 和⊙O 相离d ＞r;三、例题分析，课堂练习例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题）分析：因为题中给出了⊙C 的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r 比较，确定⊙C 与AB 的关系。
练习：课本第49页课内练习第1题的第1小题，作业题第1题。
例2、已知Rt △ABC 的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. 以点C 为圆心作圆,当半径为多长时,AB 与⊙C 相切?练习：作业题第2、3题例3、（即课本的例1）如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A 点观测P 在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B 点观测P 在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形。
要判断货轮是否有触礁危险，关键是看航线与暗礁圆区的位置关系。
练习：在南部沿海某气象站A 测得一热带风暴从A 的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴的速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度和方向，问气象站正南方60千米的沿海城市B 是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间。
四、课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？用到了那些数学思想方法？ 五、作业：见课课通课题：3.1直线与圆的位置关系（2）之一教学目标：A C D Bldllrd rdr (3)(2)(1)O O T OT T o 1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆； 2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性； 3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。
教学重点：圆的切线的判定定理教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法。
教学过程： 一、回顾与思考投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：（1）在图中，直线l 分别与⊙O 的是什么关系？（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？你是怎样判断的？教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法。
（板书课题） 二、探索判定定理1、学生动手操作：在⊙O 中任取一点A ，连结OA ，过点A 作直线l ⊥OA 。
思考：（可与同伴交流）（1）圆心O 到直线l 的距离和圆的半径由什么关系？ （2）直线l 与⊙O 的位置有什么关系？根据什么？ （3）由此你发现了什么？ 启发学生得出结论：由于圆心O 到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切。
请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？ ①经过半径的外端；②垂直于这条半径。
从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、做一做（1）下列哪个图形的直线l 与⊙O 相切？（ ）小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端A ll l lDC BA O OO A OAO②垂直于这条半径。
（2）课本第52页课内练习第1题 （3）课本第51页做一做小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线。
过圆上一点画圆的切线有且只有一条。
三、应用定理，强化训练例1、已知：如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB 。
求证：直线AB 是⊙O 的切线。
分析：欲证AB 是⊙O 的切线，由于AB 过圆上一点C ，若连结OC ，则AB 过半径OC 的外端点，因此只要证明OC ⊥AB ，因为OA=OB ，CA=CB ，易证OC ⊥AB 。
学生口述，教师板书证明：连结OC ， ∵OA=OB ，CA=CB∴OC ⊥AB （等腰三角形三线合一性质）∴直线AB 是⊙O 的切线。
例2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O 的直径为6厘米。
求证：AB 与⊙O 相切。
分析：因为已知条件没给出AB 和⊙O 有公共点，所以可过圆心O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，只需证明OC 等于⊙O 的半径3厘米即可。
证明：过O 作 OC ⊥AB ，垂足为C ，∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米 ∴AC=BC=4厘米∴在Rt △AOC 中，3452222=-=-=AC OA OC 厘米，又∵⊙O 的直径长为6厘米， ∴OC 的长等于⊙O 的半径 ∴直线AB 是⊙O 的切线。
完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？ 在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。
（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。
练习1：判断下列命题是否正确（1）经过半径的外端的直线是圆的切线 （2）垂直于半径的直线是圆的切线；（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线； （4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。
采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由。
练习2、如图，⊙O 的半径为8厘米，圆内的弦 AB=38厘米，以O 为圆心，4厘米为半径作小圆。
O CABOCAB求证：小圆与直线 AB 相切。
练习3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，BD=OB ，点C 在圆上，∠CAB=30°。
求证：直线DC 是⊙O 的切线。
练习2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导。
四、小结：1、切线的判定定理：经过 并且垂直于 的直线是圆的切线。
2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是：（1）根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直线是圆的切线。
（2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线。
（3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。
3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种：（1）如果已知直线过圆上某一点，则作 ，后证明 。
（2）如果直线与圆的公共点没有明确，则 ，后证明 。
五、作业：见课课通 第170页的第1------8题。
课题：3.1直线与圆的位置关系（2）之二教学目标：1、进一步掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决问题；2、通过例题教学，培养和提高学生分析问题解决问题的能力。
教学重点与难点：综合运用切线的判定定理。
教学过程： 一、知识回顾判定直线与圆相切，常用的方法有哪些？1、利用切线的定义；2、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；3、利用切线的判定定理。
二、基础热身1、在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=BC ，以AB 上的高CD 为直径作一个圆，与这个圆相切的直线有（ ）A 、ACB 、AC 、BC C 、ABD 、AC 、BC 、ABAO B D CA2、如图，点 A 在⊙O 上，由下列条件能判定直线AB 和⊙O 相切的有（ ） ①∠B=40°，∠O=50°，②sinB=1/2,③tanB ×tanO=1, ④⊙O 过OB 的中点，∠O=60°A 、①B 、①②C 、①②③D 、①③④3、已知⊙O 的直径为10厘米，如果圆心O 到直线l 的距离为4.5厘米，那么直线l 与⊙O 有 个公共点。
三、例题讲解 例1、(即课本的例2)已知如图,A 是⊙O 外一点,AO 的延长线交⊙O 于点C,点B 在圆上,且AB=BC, ∠A=30°。
求证：直线AB 是⊙O 的切线。
例2、如图，台风中心P （100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A （200，380），B （600，480），C （550，300），D （370，540 ）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？分析：引导学生画出图形，判断四个城市会不会受到台风的影响主要是看在图上表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域来解决。
三、课内练习1、课本第53页作业题第5、6题 四、作业：课课通地171页第9---14课题：3.1直线与圆的位置关系（3）教学目标：1、通过动手操作，反复尝试，合作交流，经历圆的切线的性质定理的产生过程，培养探索精神和合作意识；2、体验、理解圆的切线的两个性质，并正确合理、灵活运用。
