有心力场中的运动

本科毕业论文题目：物体在有心力场中运动的分析目录1.引言 (1)2.有心力基本概念及它的性质： (1)3.推出动力学方程 (2)4.用开普勒定律推出引力公式 (6)5.两体问题 (7)6.结论 (9)7.参考文献 (10)8.致谢......................................................... - 10 -物体在有心力场中运动的分析摘要有心力场中的运动是经典力学和天体力学的一个重要问题.本文概括地介绍了有心力及其有关它的一些重要结论.首先研究质点和质点系在有心力作用下的运动，有心力的基本性质.用动力学方法推导关于有心力的公式,及在开普勒三定律的基础上推导万有引力方程.,介绍有心力场在物理学中的应用。

关键词有心力；动力学；开普勒定律；两体问题。

1.引 言经典力学的发展是与对天体运行的观察和研究分不开的.早在17世纪初叶，开普勒（J.Kepler ）通过对太阳系各行星运动的观察，总结出行星运动的三个定律，于1620年发表在《论天体之协调》（On Celestial Harmonics ）一书中.在此基础上，牛顿建立了著名的万有引力定律.行星绕恒星的运动属于所谓“有心运动”一类的运动.有心运动是一类常见的运动，天体的运行，原子核外的电子运动都属于这类运动.火箭和人造卫星的发射和运行都离不开对有心运动的研究.首先我们介绍有心力的基本概念及它的性质，然后利用开氏三定律推导出引力公式并对公式进行分析.2.有心力基本概念及它的性质：一般来讲，如果运动质点所受力的作用线始终通过惯性系中某一个固定点，则我们就说这个质点所受的力是有心力，此固定点称为力心.有心力的量值，一般是矢径（即质点和力心之间的距离）r 的函数，而力的方向则始终沿着质点和力心的连线，凡是趋向定点的是引力，离开定点的是斥力。

行星绕太阳运动时受到的力，电子饶原子核转动时受到的库仑引力，近似看做有心力.有心力场是自然界中最普遍、最重要的力场之一.有心力构成的力场称为有心力场.我们平时假定力心不动研究有心力场问题.这时以力心作为坐标质点,变成一个平面问题.质点受变力作用而沿曲线运动时，变力所作的总功为d W B A .⎰= （1）在平面极坐标系中，力所做的功为θθd F dr F W B A r +=⎰ （2）因为有心力只具有径矢方向的分量)(r F F r =,而横向分量为0=θF ，故质点由A 点运动到B 点时有心力作的功是dr r F dr r F W B A r r ⎰⎰==21)()( (3)这个顶积分的值只取决于起点和终点的矢径，与质点运动的路径无关，这就证明了有心力是保守力.而平面力,力和位置坐标相互平行且应满足0=⨯∇,那么角动量守恒.这是有心力场的一个特点，根据有心力场的特点，下面推导有心力场的动力学方程及加讨论。

有心力轨道方程怎么积分
有心力轨道方程是描述质点在中心力场中运动的方程。

一般来说，有心力场是指力的大小只与质点到场中心的距离有关的力场。

在这种力场中，质点的运动可以由有心力方程描述，一般形式为：
μ(d²r/dt²) = -∇U + μv²/r.
其中，μ是质点的质量，r是质点到场中心的距离，U是势能函数，v是质点的速度。

这个方程可以通过积分来求解。

首先，我们可以将有心力方程化为极坐标系下的形式，然后利用角动量守恒等方法简化方程。

接着，我们可以利用分离变量的方法，将方程分解为径向方程和角向方程。

径向方程可以通过变量代换或者适当的技巧化为一阶微分方程，然后进行积分。

角向方程也可以通过类似的方法进行求解。

在实际应用中，具体的积分方法会根据具体的力场和势能函数的形式而有所不同。

一般来说，需要运用微分方程的解法、变量代换、积分技巧等数学方法来对有心力轨道方程进行积分求解。

总的来说，对有心力轨道方程进行积分求解是一个复杂而繁琐的过程，需要根据具体情况采用不同的数学方法和技巧来完成。

希望这个回答能够帮助你对这个问题有一个初步的了解。

有心力作用下的运动·有心力问题的基本规律如前所述，力的作用线始终通过某定点的力称为有心力。

该定点称为力心。

显然，物体之间的万有引力，带电粒子之间的库仑力都是有心力。

仅受有心力作用的物体，其运动必定具有以下特征：（1）物体在其初速度和力心所决定的平面内运动。

（2）有心力对其力心的力臂为零。

所以，有心力对其力心的力矩恒为零，物体对力心的角动量守恒。

（3）由于有心力的大小通常只取决于物体与力心的距离，而与方位角无关，可以证明有心力对物体做功只与起点、终点的位置有关，与其间所通过的路径无关，即有心力是保守力（有势力）。

于是，有心力系统的机械能守恒。

这样，由角动量守恒、机械能守恒可以列出研究有心力问题的两个基本方程。

对下面天体运动、粒子散射实例，我们只作定性讨论。

·天体运动－平方反比引力作用下的运动丹麦天文学家第谷.布拉赫（1546－1601）曾经系统地观测星球的位置。

当时望远镜尚未发明，全部观测仅凭肉眼进行，但其测量结果却以高精密度著称。

其测量的不确定度为2'，‘精度比前人高5倍，有的数据甚至沿用至今。

他把大量资料留给了助手开普勒。

开普勒潜心研究，终于突破自古以来认为行星作圆周运动的思想束缚，总结出开普勒行星运动三定律：（1） 行星轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点。

（2） 行星位矢在相等时间内扫过相等面积。

（3） 行星公转周期的平方正比于轨道半长轴的立方。

事实上，由万有引力和引力势能rGMm E r GMm F -=-=P 2, 从系统角动量守恒和机械能守恒容易得出与开普勒相同的结论。

不仅如此，牛顿得出，质点在平方反比有心力作用下，除了椭圆(e <1)运动以外还可能作抛物线(e =1)和双曲线(e >1)运动（图1），天文观测也证实了有些彗星就是按抛物线或接近抛物线的双曲线运动的。

当然，不管是自然天体，还是人造天体，都可以用有心力作用下的运动进行讨论。

由此，还可以解释，为什么银河系和宇宙中的许多星系都具有类似铁饼的扁平涡旋状结构。