提高GPS定位精度的改进卡尔曼滤波算法研究_滕云龙

基于扩展Kalman滤波的GPS定位算法研究GPS定位算法是现代导航系统中的重要组成部分，其精度直接影响到车辆的位置准确性、导航指引的正确性以及整个系统的性能。

虽然传统的Kalman滤波算法已经被广泛应用于GPS定位中，但是在特殊场景下，其精度还是有限。

因此，本文将介绍基于扩展Kalman滤波的GPS定位算法研究进展。

1. GPS定位原理及基本流程GPS定位系统基于卫星发射信号和地面接收器接收信号的时间差测量来确定接收器的位置。

GPS基本流程如下：首先，接收器与卫星之间通过微波通信建立联系。

接收器接收从卫星发送的导航信号，并记录其时间信息。

接收器将测量到的信号传输时间与卫星发射信号的时间进行比较，从而计算出信号传播的时间差。

每个卫星都有自己的坐标，这个卫星通过可见性能够被确定，并且相应的位置信息会被传输回地面接收器。

由于接收器记录了至少三个卫星信号的时间信息，因此可以使用数学方法推导出接收器的位置坐标。

在实践操作中，这个方法会考虑到信号传播的时间以及各种噪声的影响，最终得到卫星定位及地球表面物体的坐标信息。

GPS定位算法的最终结果质量与GPS接收机的设计和信号处理算法有关。

2. 传统Kalman滤波算法在GPS定位中的应用Kalman滤波是一种最优估计过程，用于估计具有内部噪声和外部力影响的系统的状态变量。

Kalman滤波包括两个步骤：预测和修正。

预测步骤利用系统动力学方程来预测下一个时刻的状态变量。

修正步骤则使用测量方程将观测数据与预测结果进行比较，计算出评估误差，并将其用于调整预测值，得到更精确的结果。

在GPS定位中，传统Kalman滤波算法的基本思路是基于GPS信号的三个度量值，即码伪距、载波相位和多普勒频率，将其作为状态向量，建立状态方程和观测方程，然后利用Kalman滤波算法进行状态估计。

然而，Kalman滤波算法对于状态变量的线性性、高斯性等有一定的前提条件。

在实践中，GPS信号在传输过程中会受到多种噪声的干扰，使得传统Kalman滤波的预测结果精度有限。

第39卷第1期2011年1月同济大学学报(自然科学版)JO URNAL OF TON GJI UNIVERSITY(NATURAL SCIEN CE)Vol.39No .1 Jan.2011文章编号:0253 374X(2011)01 0124 05DO I :10.3969/j.issn.0253 374x.2011.01.024收稿日期:2009-09-11基金项目:国家自然科学基金(40974018);中国地震局陆态网络工程项目(CM ONOC -RJ-2008-005)第一作者:王 虎(1982 ),男,博士生,主要研究方向为GPS 理论及数据处理.E mail:w hxx f82@通讯作者:王解先(1963 ),男,教授,博士生导师,理学博士,主要研究方向为卫星大地测量.E mail:w angjiex ian@改进的渐消卡尔曼滤波在GPS 动态定位中的应用王 虎1,王解先1,2,白贵霞2,3,李浩军1(1.同济大学测量与国土信息工程系,上海200092;2.现代工程测量国家测绘局重点实验室,上海200092;3.陕西测绘局,陕西西安710054)摘要:基于中长基线GP S 动态定位模型和渐消卡尔曼滤波理论,提出构建新的渐消因子向量,通过对不同滑动窗口宽度设计一组平行滤波器,利用加权获得优化之后的协方差阵来改善中长基线中动态定位的精度.数据解算结果验证了该方法的正确性和可靠性.关键词:G PS 动态定位;渐消卡尔曼滤波;渐消因子向量;滑动窗口中图分类号:P 228.4文献标识码:AAn Improved Fading Kalman Filter and its Application to GPS Kinematic PositioningWANG Hu 1,WANG Jiexian1,2,BAI Guixia2,3,LI H a ojun1(1.De partme nt of Surve ying a nd Geo informatic s,Tongji University,Sha nghai 200092,China ;2.Key Labo ra to ry o f Modern Enginee ring Surveying,State Burea u o f Surveying and Ma pping,Sha nghai 20092,C hina ;3.Shaa nxi Burea u o f Surve ying ,Xi a n 710054,China )Abstract :Based on medium long baseline GPS kinem atic positioning model and the theory of classic fading Kalman filter,a modified fading factor vector is proposed.Different widths of sliding windows a re used to obtain a series of parallel filters.The weight factor of covariance is decided by the residuals of every filter.The modified fading Kalm an filter is m ore effective and sensitive than classic Kalman filter.Various experiments are made to test the performance of this method.The results show the precision of long baseline GPS kinem atic positioning is im proved.Key wo rds :GPS kinematic positioning;fading Kalm an filter;fa ding factor vector;sliding window随着GPS 连续运行跟踪站的不断建立,中长基线的GPS 高精度动态定位成为可能.但由于GPS 跟踪站间相距较远,因此,对于提高中长基线GPS 解算精度成为学者们探讨的热点.高精度实时GPS 动态定位有着广泛的应用前景,例如在基础测绘、车辆精密导航、航空航海领域的确定姿态方位元素,轮船的姿态、飞机的飞行及着陆导航等方面[1].卡尔曼滤波[2-3]是一种对动态系统实时进行数据处理的有效方法,利用观测向量估计随时间不断变化的状态向量进行估计时,不需要存储大量的历史观测数据,只需利用新的观测值,通过不断地预测和更新,即可估计出系统新的观测值.由于卡尔曼滤波假设观测噪声为白噪声,而很多误差模型不能简单地设为白噪声,在特殊环境下,这种假设将使定位结果不稳定,定位精度不高.常用的滤波方法还有平方根滤波、渐消滤波、自适应滤波以及非线性滤波等.针对渐消卡尔曼滤波[4]中预报参数自身的特点,提出构建新的渐消因子向量,更新预测方差矩阵,最终改变增益矩阵,达到控制动力学模型误差对滤波值影响的目的.与此同时,通过对不同滑动窗口宽度设计一组平行滤波器,利用加权获得优化之后的协方差阵来改善中长基线中GPS 动态定位的精度.1 中长基线中G PS 整周模糊度的确定中长基线整周模糊度的快速解算是高精度动态GPS 定位的关键,随着GPS 基线距离的增加,与距离有关的误差也相应增加,主要包括卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差和观测噪声等.随着GPS 观测值中含有的各种误差的增大,模糊度的整数特性会受到影响.本文将根据宽巷组合和无几何距离组合,运用快速模糊度解算FRAR (fast am big uity resolutio n approach)的搜索方法,搜索出第1期王 虎,等:改进的渐消卡尔曼滤波在GPS动态定位中的应用正确的模糊度.双频载波相位观测和P码伪距观测在中长基线下的双差观测方程[3]为L i= i i= + N i i-D IO N+ D tro p+ iP i= + D IO N+ D tro p+ i(1)宽巷组合模糊度的确定:N W= N1- N2= 1- 2-f1-f2 f1+f2 P11+P22(2)无几何距离组合模糊度的确定:N I= N1- 21N2= 1-212(3)式(1) (3)中:i=1,2; L i和 P i分别为L i,P i 的双差观测值; i为波长; i为双差相位观测值,周; 为双差测站至卫星的距离,m; N i为双差相位观测值的整周模糊度,周; D ION为双差电离层延迟,m; D trop为双差对流层延迟,m; i为双差观测噪声,m;N W为宽巷模糊度,周;N I为无几何距离组合模糊度,周;f i为L i的频率.相位和伪距的这种线性组合,消除了卫星、接收机钟差,电离层影响也基本上消除,仅受观测噪声和对流层残差的影响,但是这些影响可以通过多历元平滑减弱或消除. N1和 N2的模糊度确定后,可以进一步检验它的可靠性.由于中长基线相对短基线,主要是很多误差不能通过双差完全消除,因此双差观测值的噪声较大,进而导致双差模糊度的噪音较大,为此本文根据伪距观测值的精度(0.3m)和双差模糊度噪音较大的特点,给予了较大的搜索空间,以及双差模糊度 6周的搜索范围,采用载波相位或者载波LC(电感电容)无电离层组合来进行定位计算,运用FRAR模糊度搜索方法,当ratio值大于所设定的阀值3,将搜索出正确的整周模糊度.2 渐消卡尔曼滤波及改进的渐消卡尔曼滤波标准卡尔曼滤波的线性离散系统的状态方程和观测方程为[2]:X k= k,k-1X k-1+W kZ k=B k X k+V k(4)式中:X k为状态向量; k,k-1为状态转移矩阵;W k 为系统噪声;Z k为观测值;B k为观测矩阵;V k为观测噪声.则标准卡尔曼滤波的递推方程为X k/k-1= k/k-1X k-1/k-1P k/k-1= k/k-1P k-1/k-1 T k/k-1+Q kX k/k=X k/k-1+K k(Z k-B k X k.k-1)K k=P k/k-1B T k(B k P k/k-1B T k+R k)-1P k/k=(I-K k B k)P k/k-1(5)式中:Q k系统过程噪声协方差矩阵;K k为增益矩阵;I为单位矩阵;R k为观测噪声协方差矩阵.渐消卡尔曼滤波与标准卡尔曼滤波的不同之处就在引入了渐消因子 k,根据最优化理论可构造渐消因子.预测状态协方差则为[4]P k/k-1= k k/k-1P k-1/k-1 T k/k-1+Q k(6)式中:k=max{1,tr[N k]/tr[T k]}T k=B k k/k-1P k-1/k-1 T k/k-1B T kN k= V k/k-1-B k Q k B T k-R k由于在GPS高精度动态定位中,状态向量为XYZ坐标、对流层、整周模糊度,3组状态向量之间互不相关,在动态定位中,对流层不会随着运动状态突变而有相应的变化,双差对流层残差在中长基线中不能近似为零,而应当作一个未知量来估计;整周模糊度只要不失锁,没有周跳发生,将保持不变.针对不同状态向量和渐消因子 k,构建新的渐消因子向量 k, k=[ k I3 1 I1 1 I n 1]T,其中各元素依次为坐标、对流层、整周模糊度的状态向量,n为模糊度个数.其相应的预测状态协方差为P k/k-1= k k/k-1P k-1/k-1 T k/k-1+Q k V k/k-1= E(V k/k-1V T k/k-1)为预测残差V k/k-1=Z k-B k X k/k-1的协方差矩阵.一般的移动开窗估计为[5-6]V k/k-1=1MMi=1(V k-i/k-1-i V T k-i/k-1-i)(7) 当运动状态发生异常变化,引起预报残差V k/k-1增大时,由于 V k/k-1是对前面历元的信息取平均,所以并不能够非常敏感地反映出实时动态GPS的误差信息.如何有效选取移动窗口宽度,对准确确定渐消因子尤为重要,偏小或者偏大都将不能有效估计新信息的方差,进而不能准确反映实时动态GPS 的运动状态.根据文献[7]中不同的窗口宽度,设计N 个滤波器,滑动设计窗口宽度分别为M1,M2, , M N,对应Y k/k(M j)=1M jM ji=1(V k-i/k-1-i V T k-i/k-1-i),最终协方差矩阵的计算将利用加权系数进行优化组合125同济大学学报(自然科学版)第39卷V k/k-1= 1Y k/k(M1)+ 2Y k/k(M2)+ +N Y k/k(M N)(8) 根据Y k/k(M j)协方差的迹来选定权值 kk=tr( Y k/k(M k))/[tr( Y k/k(M1))+tr( Y k/k(M2))+ +tr( Y k/k(M N))](9) 当运动状态发生变化时,改进的渐消卡尔曼滤波通过多组并行的滤波器,增大当前历元的权重,使其能够敏感地反映出当前动态模型的状态,并对增益矩阵K k进行修正,使得此次观测值在滤波值中具有较大的加权系数,减小了状态模型误差对滤波值的影响,从而提高了滤波器的跟踪能力,使得滤波效果更优.3 实验结果及分析利用两个实验来验证上述原理与算法,实验一采用加拿大两个已知IGS测站ALGO站和CAGS 站,基线长约181km,将ALGO作为参考站,CAGS 作为流动站,将已知的基线长度作为真值(静态模拟动态);实验二采用一组机载GPS动态观测数据,一台固定于参考站,一台安置于飞机上,数据采样间隔为1s.滤波模型采用常速度模型[8],位置状态初始方差为0.2m2,速度初始方差为9 10-6m2 s-2,对流层初始方差为10-3m2,模糊度初始方差为10-2 m2.其对应的噪声协方差阵,将直接采用文献[9-10]中的模型.模糊度固定方法采用载波伪距组合,根据P码精度和双差模糊度的噪声,给予 6周的搜索范围,通过FRAR方法搜索固定模糊度.利用GPS数据处理软件GAM IT中的运动定位模块TRACK[11],可以得到测站的每个历元的三维坐标差和单位权中误差,平面精度在2cm以内.将TRACK解算得到的定位结果作为 真值 .在此进行3种方案的解算:第1种为标准的卡尔曼滤波,采用LC无电离层组合双差观测值;第2种为渐消卡尔曼滤波,采用LC无电离层组合双差观测值;第3种为改进渐消卡尔曼滤波,计算新的渐消因子向量 k,本文计算中取滤波器的个数N=6,其中相应的滑动窗口的宽度分别为2,3,4,5,6,7,采用LC无电离层组合双差观测值.3.1 实验一将已知的A LGO站和CAGS站的基线长作为真值,与后面3种方法计算所得的各个历元坐标求差进行比较,X轴方向误差见图1 3.图1 经典卡尔曼滤波误差图(实验一)Fig.1 Erro rs of classical Kalman filtering图2 渐消卡尔曼滤波误差图(实验一)Fig.2 Erro rs o f fading Kalman filtering图3 改进渐消卡尔曼滤波误差图(实验一) Fig.3 Erro rs of impro ved fading Kalman filtering在实验一中,采用ALGO和CA GS站的观测数据,并通过上述3种方法分别进行了相应的参数估计,结果验证了本文提出的改进的渐消卡尔曼滤波算法的正确性和可靠性.相对于经典卡尔曼滤波和渐消卡尔曼滤波,改进的渐消卡尔曼滤波算法能够有效消除观测粗差,克服卡尔曼滤波的发散现象,使得滤波效果更佳.3.2 实验二通过第3种方法解出的大地坐标,得出飞机的平面运行轨迹见图4.图4 飞机的平面运行轨迹图Fig.4 Tracking floor p lan of airplane剔除掉周跳的前200个历元的观测数据,计算宽项和无几何距离双差模糊度.26号卫星 22号卫星的双差模糊度实数变化如图5 6所示.126第1期王 虎,等:改进的渐消卡尔曼滤波在GPS 动态定位中的应用图5 宽巷双差模糊度Fig.5 Wide lane do uble differenceambiguity图6 无几何距离双差模糊度Fig.6 No n geo metric dis tanc e do ub le d iffe renc e amb iguity以TRACK 解算得到的各历元坐标作为真值,与后面3种方法计算所得的各个历元坐标求差进行比较,X 轴方向误差见图79.图7 经典卡尔曼滤波误差图(实验二)Fig.7 Erro rs of classical Kalmanfiltering图8 渐消卡尔曼滤波误差图(实验二)Fig.8 Errors o f fading Kalman filtering图9 改进渐消卡尔曼滤波误差图(实验二)Fig.9 Errors o f impro ved fading Kalman filtering表1 3种算法精度比较Tab.1 Co mparison of RMS roo t mean sq uare算法X /m Y /m Z /m 标准卡尔曼滤波0.0520.0570.071渐消卡尔曼滤波0.0330.0390.052改进渐消卡尔曼滤波0.0290.0320.045实验二中,飞机在飞行过程中运动状态发生变化的时候,改进的渐消卡尔曼滤波的渐消因子向量 k 能够敏感地反映飞机的运行状态,当预报残差V k /k -1增大,则协方差矩阵相应变大,最佳渐消因子k 也相应增大,通过有效增大前一个历元状态参数估计向量的协方差矩阵,减小状态模型误差对当前历元状态参数的影响,从而使动态跟踪能力增强,滤波效果达到最佳.从图1 3和图7 9以及表1可以看出,改进的渐消卡尔曼滤波方法能很好地克服卡尔曼滤波的发散现象,提高滤波的精度和可靠性,使定位结果得到提高;渐消卡尔曼滤波的滤波精度和跟踪能力则相比次之,而经典卡尔曼滤波的滤波精度和跟踪能力则更次之,特别在运动状态突变时,显的尤为明显,不能够较好地抑制状态异常的影响.4 结语改进的渐消卡尔曼滤波方法相对于渐消卡尔曼滤波方法和经典卡尔曼滤波方法在定位精度和动态性方面有着明显的提高.改进的渐消卡尔曼滤波方法由于利用了新的渐消因子向量,并且通过对不同滑动窗口宽度设计一组平行滤波器,加权获得了优化之后的协方差阵,能较好地抑制状态异常的影响,从而获得较好的滤波效果,更能符合动态定位的实际,提高了定位精度,在中长基线中动态定位中具有一定的适用性.参考文献:[1] 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K中采用此转换参数,可免去在GPS网平差后仍需随时随地进行两种坐标系之间转换的繁琐工作.参考文献:[1] 王解先,邱杨媛.高程误差对七参数转换的影响[J].大地测量与地球动力学,2007,27(2):25.W ANG Jiex ian,QIU Yangyuan.Influ ence of ellips oidal h eight error on s even parameter tran sform ation[J].Jou rnal of Geod esy an d Geodynamics,2007,27(2):25.[2] 刘根友,朱耀仲,朱才连.一种GPS网与经典地面网坐标转换的新方法[J].工程勘察,2003(1):42.LIU Genyou,ZH U Yaozhong,ZH U Cailian.A new w ay of coordinates trans form betw een GPS netw ork and clas sical terres trial n etw ork[J].Geotichnical Investigation and S urveying,2003(1):42.[3] 王解先,王军,陆彩萍.WGS84与北京54坐标的转换问题[J].大地测量与地球动力学,2003,23(3):70.W ANG J iexian,WANG Jun,LU Caipin g.Problem ofcoordinate trans formation betw een WGS84and Bejing54[J].Journ al of Geodesy and Geodynamics,2003,23(3):70.[4] 施一民,周拥军,张文卿.用定向定位调整法确定区域性椭球面[J].测绘学报,2002,31(2):118.SH I Yimin,ZH OU Yongjun,ZH ANG Wenqin.T he determination of th e regional ellipsoidal s urface by th e method of readjusting its orientation an d positionin g[J].Acta Geodaeticaet Cartographica 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Kalman滤波应用于GPS相对导航信息解算方法随着全球卫星导航系统的不断完善和发展，以GPS为代表的全球卫星定位系统已经成为了现代导航和定位的主要手段。

然而，在定位过程中，GPS系统会受到各种误差的影响，从而导致定位精度的降低。

而Kalman滤波作为一种优秀的滤波算法，可以对GPS数据进行有效的滤波处理，提高GPS相对导航信息的解算精度。

首先，在GPS测量中，误差有很多来源，如卫星误差、接收机误差、当地大气层误差等等。

这些误差会导致GPS解算出的位置和速度信息不准确，甚至无法获取。

因此，在GPS解算中应用Kalman滤波算法可以减少这些误差的影响。

Kalman滤波是一种离线递归滤波算法，它可以通过使用系统状态方程组和测量方程组来进行系统状态的估计。

其基本思想是将先验知识和测量数据相结合，通过递归计算得到一个状态序列，从而达到有效滤波的目的。

在GPS相对导航信息解算中，Kalman滤波算法的具体实现步骤如下：首先，通过GPS测量得到当前时刻的位置和速度信息；其次，通过Kalman滤波算法来处理测量数据并估计系统状态。

具体而言，由于GPS测量数据误差很大，因此需要对测量数据进行处理，提取出有效信息。

同时，需要将系统状态分为两个部分：预测阶段和更新阶段。

在预测阶段，根据系统状态方程组对当前状态进行预测。

在更新阶段，根据测量方程组对当前状态进行更新。

通过逐步迭代，可以得到一个状态序列，从而达到有效滤波的目的；最后，根据处理后的数据得到高精度的GPS相对导航信息。

综上所述，Kalman滤波算法可以有效地处理GPS数据中的噪声、误差等因素，提高GPS相对导航信息的解算精度。

在实际的应用中，Kalman滤波算法被广泛应用于航空、地球探测、机器人控制等领域，为工程应用提供了有力的支持。

为了进行数据分析，我们需要先确定相关数据。

在GPS相对导航信息解算中，可能需要考虑的数据包括但不限于以下几个方面：1. GPS测量数据：包括接收机接收到的卫星信号以及信号传输时间。

gps卡尔曼滤波算法摘要：1.概述2.卡尔曼滤波算法的原理3.GPS 定位系统与卡尔曼滤波算法4.卡尔曼滤波算法在GPS 定位系统中的应用5.总结正文：一、概述卡尔曼滤波算法是一种线性高斯状态空间模型，可以用于估计动态系统的状态变量。

该算法通过预测阶段和更新阶段两个步骤，不断优化状态估计值，使其更接近真实值。

卡尔曼滤波算法在许多领域都有应用，如导航定位、机器人控制等。

本文主要介绍卡尔曼滤波算法在GPS 定位系统中的应用。

二、卡尔曼滤波算法的原理卡尔曼滤波算法分为两个阶段：预测阶段和更新阶段。

1.预测阶段：在预测阶段，系统模型和上一时刻的状态估计值被用于预测当前时刻的状态值。

预测方程为：x(k),,f(k-1),x(k-1)，其中f(k-1) 是状态转移矩阵。

2.更新阶段：在更新阶段，预测值与观测值进行比较，得到一个残差。

然后根据残差大小调整预测值，以得到更精确的状态估计值。

观测方程为：z(k),,h(k),x(k),,v(k)，其中h(k) 是观测矩阵，v(k) 是观测噪声。

三、GPS 定位系统与卡尔曼滤波算法全球定位系统（GPS）是一种卫星导航系统，可以提供地球上的精确位置、速度和时间信息。

然而，由于信号传播过程中的多路径效应、大气层延迟等因素，GPS 接收机所测得的信号存在误差。

为了提高定位精度，可以采用卡尔曼滤波算法对GPS 接收机的测量数据进行处理。

四、卡尔曼滤波算法在GPS 定位系统中的应用在GPS 定位系统中，卡尔曼滤波算法主要应用于以下两个方面：1.对GPS 接收机测量的伪距进行平滑处理，消除多路径效应和大气层延迟等因素引起的误差，提高定位精度。

2.结合GPS 接收机测量的伪距和载波相位观测值，估计卫星钟差和接收机钟差，从而提高定位精度。

五、总结卡尔曼滤波算法是一种有效的状态估计方法，可以用于处理包含噪声的观测数据。

在GPS 定位系统中，卡尔曼滤波算法可以提高定位精度，消除多路径效应和大气层延迟等因素引起的误差。

GPS导航定位中Kalman算法的应用摘要：GPS是美国从本世纪70年代开始研制，经过20年,耗资200亿美元，在1994年全面建成，具有在海陆空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。

GPS技术包括很多优势，其中最吸引人的地方就是它的全球性、全能性、全天侯性，不仅使得它能为用户随时随地提供定位信息，而且使它可以广泛应用于全球各个军事部门和民用等诸多领域，但是因为GPS定位包含多种误差源，这就使其定位精度受到了一定的影响。

本文以介绍全球定位系统为前提，首先简单的介绍GPS，其次在利用GPS定位测伪距和已知卫星坐标经过绝对位置解算的前提下，为了改善和提高定位算法的精度，也为了GPS定位技术的应用更加广泛，从而提出Kalman滤波算法。

综上所述，本文的研究工作对导航定位系统中的传统滤波方法的改进有一定的参考，并对Kalman滤波算法在改善GPS动态导航的动态性能和提高定位精度方面的应用具有一定的实用价值。

关键词: GPS;伪距测量;卡尔曼滤波AbstractGPS is developed since 70 s of this century in the United States, after 20 years, at a cost of $20 billion, completed in 1994, has in carring all-round real-time three-dimensional navigation and positioning capability of a new generation of satellite navigation and positioning system.GPS technology including many advantages, one of the most attractive place is its global, totipotency, 24 hours a day, not only make it for the user to provide location information anytime and anywhere, and makes it can be widely used in many fields such as military and civilian, but because the GPS contains a variety of error sources, which makes its positioning accuracy is influenced by a certain.Based on global positioning system is introduced in this paper, first of all, a simple introduction to GPS, second is using GPS pseudorange measurement and known satellite coordinates through the absolute position under the premise of solving, in order to improve and improve the accuracy of localization algorithm, but also to the application of GPS technology is more extensive, and Kalman filter algorithm is put forward.To sum up, in this paper, the research work of navigation and positioning system of traditional filtering method improvement has a certain reference, and the Kalman filtering algorithm in improving the dynamic performance and improve the positioning precision GPS navigation application has a certain practical value. Keywords：GPS; recursive least squares; kalman filter.目录摘要.................................. 错误!未定义书签。

提高ＧＰＳ定位精度的改进卡尔曼滤波算法研究作者：滕云龙陈小平唐应辉来源：《现代电子技术》2008年第03期摘要：介绍了一种有效提高GPS定位精度的改进卡尔曼滤波算法。

该算法针对最小二乘法和标准卡尔曼滤波的特点，通过伪距估计出接收机的位置和钟差，有效避免了由于滤波初值、系统噪声方差以及量测噪声方差带来的滤波发散问题。

同时该算法不直接使用卡尔曼滤波来估计接收机的状态，而是估计接收机状态的误差，减小了运算量，有效提高了定位精度。

在进行状态误差估计时，不需要存储大量测量数据，能方便地进行动态测量数据的实时处理。

仿真结果证明此算法具有较快的收敛速度和较高的定位精度。

关键词：卡尔曼滤波;定位解算;最小二乘法;定位精度中图分类号：文献标识码：A文章编号：1004373X(2008)0300403Study of Improved Arithmetic of Kalman Filter on How to Improvethe Precision with Global Position SystemTENG Yunlong1,2,CHEN Xiaoping1,TANG Yinghui2(1.Research Institute of Electronic Science and Technology,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu,610054,China;2.Applied Mathematics College,University of Electronic Science and Technology ofChina,Chengdu,610054,China)Abstract：In this paper,we introduce a new algorithm of improving GPS positioning precision.This algorithm is based on the least—square method and normal Kalman filter.This algorith m can effectively restrain the filter′s divergence caused by the initial value of filter and system—noise—variance and measurement—noise—variance.The receiver position and clock offset can be estimated via measuring the pseudo ranges.Kalman filter is used to confirm the errors of paremeters instead of the parameters themselves,which reduces the operation errors and improves the positioning accuracy efficiently.During the estimation,the mass measurement data do not have to be saved.The data measured dynamically can be easily processed in real time.This simulation results indicate that it has positioning precision and high convergent rate.Keywords：Kalman filter;positioning caculate;least—square method;positioning precision在接收机定位解算中，通常采用最小二乘法或者卡尔曼滤波。

关于GPS导航计算的改进自适应卡尔曼滤波方法
胡风明;陈高平;范学花
【期刊名称】《弹箭与制导学报》
【年(卷),期】2005(025)003
【摘要】针对高动态GPS导航不易确定系统噪声和观测噪声的特点和在实际应用Sage算法估计噪声一阶矩时出现一个小误差影响结果准确度的问题,提出了基于Sage自适应卡尔曼滤波算法的改进方法和同步并行Sage自适应滤波结构,大大提高了滤波的精确度和准确度.
【总页数】3页(P302-304)
【作者】胡风明;陈高平;范学花
【作者单位】空军工程大学工程学院,西安,710038;空军工程大学工程学院,西安,710038;中国科学院大气物理研究所,北京,100029
【正文语种】中文
【中图分类】V249.32+9
【相关文献】
1.改进的GPS/DR组合导航自适应航向估计算法 [J], 刘倩;张海;周艳丽;高婷婷
2.改进的高动态GPS定位自适应卡尔曼滤波方法 [J], 胡国荣;欧吉坤
3.GPS/INS组合导航数据同步时标的计算方法研究 [J], 曾桓涛;余志;张辉;柴伟
4.RTK-DGPS融合惯性传感器的车辆导航参数计算方法 [J], 张美娜;尹文庆;林相泽;吕晓兰
5.车载GPS/DR组合导航系统卡尔曼滤波方法的改进 [J], 高金辉;汪晓晨;贾利锋
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GPS卡尔曼滤波算法1. 引言GPS（全球定位系统）是一种用于确定地球上特定位置的导航系统。

然而，由于多种原因，例如信号遮挡、信号弱化和传感器误差，GPS定位结果往往存在一定的误差。

为了提高GPS定位的准确性和稳定性，可以使用卡尔曼滤波算法对GPS数据进行处理。

卡尔曼滤波算法是一种用于估计系统状态的最优滤波方法。

它结合了系统的动力学模型和观测数据，通过递归计算得到系统状态的最优估计。

在GPS定位中，卡尔曼滤波算法可以用于对位置、速度和加速度等状态量进行滤波和预测，从而提高定位的精度和稳定性。

本文将介绍GPS卡尔曼滤波算法的原理和实现步骤，并通过示例代码演示其应用。

2. GPS卡尔曼滤波算法原理GPS卡尔曼滤波算法的原理基于以下假设和模型：•系统模型：系统的状态变量可以用状态方程描述，例如在GPS定位中，可以使用位置、速度和加速度等状态变量来描述系统状态的变化。

状态方程通常是一个动力学模型，描述系统状态的演化规律。

•观测模型：系统的观测数据与状态变量之间存在线性关系。

例如在GPS定位中，可以使用卫星测量的距离数据与位置变量之间的线性关系来描述观测模型。

•噪声模型：系统的状态方程和观测模型中存在噪声，噪声可以用高斯分布来描述。

在卡尔曼滤波算法中，假设噪声是零均值、方差已知的高斯白噪声。

基于以上假设和模型，GPS卡尔曼滤波算法可以分为以下几个步骤：步骤1：初始化首先需要对卡尔曼滤波算法进行初始化。

初始化包括初始化状态向量和协方差矩阵。

状态向量包括位置、速度和加速度等状态变量的初始值。

协方差矩阵描述状态向量的不确定性，初始时可以假设状态向量的不确定性为一个较大的值。

步骤2：预测在预测步骤中，根据系统的动力学模型和状态方程，使用状态向量的当前值和协方差矩阵的当前值来预测下一时刻的状态向量和协方差矩阵。

预测过程中还需要考虑控制输入，例如在GPS定位中可以考虑加速度的输入。

预测步骤的数学表达式如下：x_hat = F * x + B * uP_hat = F * P * F^T + Q其中，x_hat是预测的状态向量，F是状态转移矩阵，x是当前的状态向量，B是控制输入矩阵，u是控制输入，P_hat是预测的协方差矩阵，Q是过程噪声的协方差矩阵。