人教 高中物理--知识讲解 力的合成与分解 (提高)--(附解析答案)

高一物理《力的合成与分解》专题辅导知识要点梳理知识点一——合力与分力、共点力一、合力与分力几个力一起作用的成效与某一个力单独作用的成效相同，那么这一个力就叫做那几个力的合力。

那几个力称为这一个力的分力二、共点力若是几个力同时作用在物体上的同一点或它们的作用线相交于同一点，咱们就把这几个力叫做共点力。

知识点二——力的合成一、同一直线上两个力的合成假设两个力同方向，F =F1 +F2，方向与分力的方向相同假设两个力反方向，，方向与分力大的方向相同二、不在同一直线上两个力的合成，知足平行四边形定那么假设两个分力大小别离为F1、F2，夹角为，那么两个力合力的大小讨论：a.当θ=00时，F =F1 +F2b. 当θ=1800时，c. 当θ=900时，d. 当θ=1200时，且F1 =F2时，F = F1 =F2e.当θ在00∽1800内转变时，当θ增大时，F随之减小，θ减小时，F随之增大知识点三——力的分解一、求一个已知力的分力叫做力的分解。

力的分解是力的合成的逆运算。

力的分解一样也遵守平行四边形定那么。

二、把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能以为这两个分力有两个施力物体。

同时分力的作用点也必然要和已知力的作用点相同。

3、力的分解时，应该依照力的实际成效来确信它的分力，因为分力与合力只有在相同作用成效的前提下才能够彼此代替。

因此力的分解的关键是找出力的作用成效。

常见的几种情形分析如下：(1)斜面上的物体的重力一方面使物体沿斜面下滑，另一方面使物体紧压斜面，因此重力一样分解为沿斜面向下和垂直于斜面向下的两个力F1、F2，如下图。

(2)地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地眼前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，如下图。

(3)用绳索挂在墙上的篮球受到的重力G产生了两个成效，一个成效将绳索拉紧，另一个成效使球压墙，因此球的重力G可分解为斜向下拉绳索的力F1和水平压墙的力F2，如下图。

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练第二部分相互作用专题2.5．力的合成与分解（提高篇）一．选择题1．（2020河北石家庄质检）如图所示，平直滑梯静止放置在水平面上，一质量为m 的小女孩以一定的初速度v 沿滑梯斜面(与地面夹角为θ)下滑，若小女孩与滑梯斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，则下列说法中正确的是( )A．若此刻加一竖直向下的恒力作用在小女孩身上，小女孩一定会加速下滑B．若此刻对小女孩施加一水平向左的推力，则小女孩将加速下滑C．若此刻对小女孩施加一水平向左的推力，则小女孩将匀速下滑D．若此刻平行滑梯斜面向下对小女孩施加恒定推力，则小女孩将加速下滑【参考答案】D【名师解析】由小女孩与滑梯斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，可得mg sinθ=μmg cosθ，可知质量为m 的小女孩以一定的初速度v 沿滑梯斜面匀速下滑。

若此刻加一竖直向下的恒力F作用在小女孩身上，仍然有（mg+F）sinθ=μ（mg+F）cosθ，小女孩仍然匀速下滑，选项A错误；若此刻对小女孩施加一水平向左的推力，将增大对滑梯的正压力，导致摩擦力增大，则小女孩将减速下滑或处于静止状态，选项BC错误；若此刻平行滑梯斜面向下对小女孩施加恒定推力，则小女孩将加速下滑，选项D正确。

2. （2020高考仿真冲刺卷）如图所示,一长木板静止在倾角为θ的斜面上,长木板上一人用力推长木板上的物块,使物块与长木板间的摩擦力刚好为零,已知人、物块、长木板的质量均为m,且整个过程未发生移动.人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1,长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.斜面对长木板的摩擦力大小为mgsin θB.斜面对长木板的支持力大小为3μ2mgcos θC.长木板对人的摩擦力大小为2μ1mgcos θD.长木板对人的摩擦力大小为2mgsin θ【参考答案】D【名师解析】对人,物块,长木板三者整体研究,斜面对它们的摩擦力为静摩擦力,其大小为f=3mgsin θ,故A,B 错误;对人,物块整体研究,由于物块与长木板间的摩擦力刚好为零,因此长木板对人的静摩擦力大小为f′=2mgsin θ,故C错误,D正确.3.(2019广东佛山模拟)图甲是由两圆杆构成的“V”形槽,它与水平面成倾角θ放置。

第三章相互作用——力4 力的合成与分解知识点一合力与分力力的合成1．合力、分力．如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力的共同作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．*注意：合力与分力是等效替代的关系．受力分析时不能同时考虑合力和分力，否则出现重复．2．力的合成：求几个力的合力的过程．3．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．4．合力与分力间的大小关系．当两分力F1、F2大小一定时，(1)最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向；(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；(3)合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.知识点二力的分解1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．2．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．3．分解依据：通常依据力的作用效果进行分解．4．一般把一个力沿水平方向和竖直方向分解或沿斜面方向和垂直斜面方向分解．5．一个合力可分解为唯一的一组分力的条件．(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：①当F sin α<F2<F时，有两解，如图甲所示②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示③当F2<F sin α时，无解，如图丙所示④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示*按实际效果分解的几个实例．实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，其效果为一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cos α，F2＝F sin α质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2·F1＝mgsin α，F2＝mgcos α质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2. F1＝mgtan α，F2＝mg cos α质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2. F1＝mgtan α，F2＝mg cos α质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2. F1＝mgtan α，F2＝mg cos α质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2. F1＝mgtan α，F2＝mg cos α1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．3.三角形定则：如图所示，三个矢量F1、F2和F构成一个三角形，其中首尾连接的矢量F1、F2为两个分矢量，从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的矢量F为合矢量，矢量三角形三条边的长度和方向分别表示三个矢量的大小和方向．知识点三实验：验证力的平行四边形定则一、实验原理1．若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉至相同长度，即力F′与F1、F2的共同作用效果相同，那么F′为F1、F2的合力．2．用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F.3．比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明平行四边形定则的正确性．二、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干).三、实验步骤(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．(4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．(5)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．(6)比较力F′与平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．(7)改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复实验两次．四、误差分析1．误差来源．除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．2．减小误差的办法．(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录．(2)作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．(3)因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜．五、注意事项1．使用弹簧测力计时应注意的问题．(1)弹簧测力计的选取方法将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．(2)弹簧测力计不能在超出它的测量范围的情况下使用．(3)使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．(4)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．(5)读数时应正对、平视刻度．2．验证力的平行四边形定则时应注意的问题．(1)不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．(2)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．(保证作用效果相同)(3)不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．(4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向．(5)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．(6)用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到120°之间为宜．【例1】(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大【例2】把一个80 N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30°，求：(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小．(2)F2＝50 N时F1的大小．【例3】(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小可能是()A.33F B.32F C.233F D.3F【例4】如图中，用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力．【例5】某学在做“互成角度的两个力的合成”的实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计的拉力，如图(a)所示．(1)试在图(a)中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．(2)图(b)所示是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个比较符合实验事实？(F′是用一只弹簧测力计拉时的图示)随堂练习1．(多选)关于合力，下列说法正确的是()A．一个力的作用效果如果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力B．合力一定大于任何一个分力C．合力就是几个力的代数和D．合力小于任何一个分力是可能的2．同时作用在某物体上的两个方向相反的力，大小分别为6 N和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小()A．先减小，后增大B．先增大，后减小C．逐渐增大D．逐渐减小3．如图所示，为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小分别为()A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N4．(多选)一个物体同时受到三个力作用，其大小分别是4 N、5 N、8 N，则其合力大小可以是()A．0 N B．10 N C．15 N D．20 N5．把一个力分解为两个力时()A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小B．两个分力不能同时变大C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍6．如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为()A．0 B．1 N C．3 N D．6 N7．某物体在n个共点力的作用下合力为零，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为() A．F1 B.2F1C．2F1 D．08.如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向()A．竖直向下B．竖直向上C．斜向下偏左D．斜向下偏右9．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装小滑轮B.轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过小滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则小滑轮受到轻绳的作用力为多大(取g＝10 m/s2)?10．如图所示，在水平地面上放一质量为1.0 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3.0 N，F2＝4.0 N，取g＝10 m/s2，则木块受到的摩擦力为多少？若将F2顺时针转90°，此时木块在水平方向上受的合力大小为多少？11．如设有五个力同时作用于质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于()A．3F B．4F C．5F D．6F12．(多选)将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图所示，则()A．力F的水平分力为F cos αB．力F的竖直分力为F sin α，它使物体m对桌面的压力比mg小C．力F的竖直分力为F sin α，它不影响物体对桌面的压力D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上13．F1、F2的合力为F，已知F1＝20 N，F＝28 N，那么F2的取值可能是()A．40 N B．70 N C．100 N D．6 N14．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．15．在探究合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，正确的是______．A．将橡皮条拉伸相同长度即可B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________．A．两细绳必须等长B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些第三章 相互作用——力4 力的合成与分解【例1】答案：AD解析：F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍，选项A 正确．F 1、F 2同时增加10 N ，F 不一定增加10 N ，选项B 错误．F 1增加10 N ，F 2减少10 N ，F 可能变化，选项C 错误．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大，选项D 正确． 【例2】答案：40 3 N (2)(403－30) N 或(403＋30) N 解析：(1)当F 2最小时，如图甲所示，F 1和F 2垂直，此时F 1＝F cos30°＝80×32N ＝40 3 N. (2)根据图乙所示，F sin 30°＝80 N×12＝40 N<F 2，则F 1有两个值． F 1′＝F cos 30°－F 22－（F ·sin 30°）2＝(403－30) NF 1″＝(403＋30) N.【例3】答案：AC解析：因F 2＝33F >F sin 30°，故对应的F 1的大小有两种可能． 如图所示，F 1的两个解分别对应于三角形的边长OC 和OD 的长度，由三角形的特点和对称性得CB ＝BD ＝F 22－⎝⎛⎭⎫F 22＝36F ，所以F 1＝32F ±36F ，A 、C 正确． 【例4】答案：50(3－1) N 252(3－1) N解析：此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用正交分解法则简便得多．以C 为原点建立直角坐标系，设x 轴水平，y 轴竖直，在图上标出F AC 和F BC 在x 轴和y 轴上的分力．F ACx ＝F AC sin 30°＝12F AC ， F ACy ＝F AC cos 30°＝32F AC ， F BCx ＝F BC sin 45°＝22F BC ， F BCy ＝F BCy cos 45°＝22F BC . 在x 轴上，F ACx 与F BCx 大小相等：12F AC ＝22F BC ；① 在y 轴上，F ACy 与F BCy 的合力与重力相等：32F AC ＋22F BC ＝50 N ；② 联立①②得，绳BC 的拉力和绳AC 的拉力：F BC ＝25(6－2) N ＝252(3－1) N ，F AC ＝50(3－1) N.【例5】答案：(1)见解析图 (2)甲解析：(1)F 1和F 2的合力图示如图所示．(2)用平行四边形定则求出的合力可以与橡皮筋拉力的方向有偏差，但用一只弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮筋拉力一定在同一直线上，故甲符合实验事实．随堂练习1、答案：AD解析：力的合成遵循力的平行四边形定则，力是矢量，既有大小，又有方向，所以求几个力的合力是求这几个力的矢量和，C 错，合力的大小可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，D 对．2、答案：A解析：当8 N 的力减小到6 N 时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N ，故A 正确．3、答案：B解析：两个分力之和为最大值，两个分力之差为最小值，即F 1＋F 2＝5 N ，F 1－F 2＝1 N ．解得F 1＝3 N ，F 2＝2 N 2，B 正确．4、答案：ABC解析：三力方向相同时合力有最大值，即4 N ＋5 N ＋8 N ＝17 N ，而F 1＝4 N 和F 2＝5 N 这两力合力F 的最大值为9 N ，最小值为1 N ，另一力为8 N ，且1 N<8 N<9 N ，取F 1和F 2适当夹角，可使其合力F 的大小为8 N ，再取F 3的方向与F 的方向相反，则F 1、F 2、F 3合力为零，此即为最小值，故三力合力的取值范围为0≤F ≤17 N ，选A 、B 、C.5、答案：C解析：设把一个力F 分解为F 1、F 2两个分力，当F 1、F 2在一条直线上且方向相反时，则有F ＝|F 1－F 2|，当F 1变大时，F 2也变大，A 、B 错．F 1、F 2可以同时大于F 的2倍，D 错．当将F 沿一条直线分解为两个方向相同的力F 1、F 2时，则有F ＝F 1＋F 2，可知F 1、F 2不可能同时小于12F ，C 对． 6、答案：D解析：三对共线的分力分别求合力，大小均为3 N ，方向如图所示．夹角为120°的两个3 N 的力的合力为3 N ，且沿角平分线方向，故所给六个力的合力为6 N ．D 正确．7、答案：B解析：物体受n 个共点力作用合力为零，则其中n －1个力的合力一定与剩下来的那个力等大反向，故除F 1以外的其他各力的合力的大小也为F 1，且与F 1反向，故当F 1转过90°时，合力应为2F 1.B 正确．8、答案：A解析：物体M 受四个力作用(如图所示)，支持力F N 和重力G 的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力F ′和推力F 的合力与支持力F N 和重力G 的合力必定等大反向，故F ′与F 的合力方向竖直向下．A 正确．9、答案：100 N解析：以滑轮与绳子的接触点B 为研究对象．悬挂重物的轻绳的拉力F ＝mg ＝100 N ，BC 段绳子在B 处有沿绳子斜向上的拉力、BD 段绳子在B 处有沿绳子竖直向下的拉力，大小都是100 N ，受力示意图如图所示∠CBD ＝120°，则∠CBE ＝∠DBE ＝60°，即△CBE 是等边三角形，故滑轮受到绳子的作用力大小为F 合＝100 N.10、答案：5.0 N 1.0 N解析：由平行四边形定则可知，图中F 1与F 2的合力F ＝F 21＋F 22＝5.0 N ．若木块滑动时，木块受到的滑动摩擦力大小为F ′＝μF N ＝μmg ＝6.0 N ．由于F <F ′，故木块处于静止状态，木块与地面间的摩擦力为静摩擦力，大小与F 相等，即为5.0 N.当F 2顺时针旋转90°时，F 1与F 2方向相同．它们的合力为F 1＋F 2＝7.0 N>6.0 N ．此时木块运动受滑动摩擦力作用，木块受的合力为1.0 N.11、答案：D解析：根据平行四边形定则，F 1和F 4的合力为F 3，F 2和F 5的合力为F 3，所以五个力的合力等于3F 3，因为F 1=F ，根据几何关系知，F 3=2F ，所以五个力的合力大小为6F ，方向沿F 3方向，故选D 。

第二章 相互作用 第3讲 力的合成与分解课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.通过实验，了解力的合成与分解.2.知道矢量和标量.共点力的合成1.物理观念：知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想.2.科学思维：会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力.知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则.3.科学探究：通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的法则——平行四边形定则.4.科学态度与责任：会用力的合成与分解方法分析生活和生产中的实际问题.体会物理学知识的实际应用价值.力的分解 2023：广东T2，浙江6月T6；2022：广东T1； 2021：重庆T1；2019：全国ⅢT16，天津T2“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型2020：全国ⅢT17命题分析预测力的合成与分解是解决共点力平衡问题的基础，高考中每年必考，最常用的方法是正交分解法.预计2025年高考正交分解法的应用仍是必考点，另外还可能会涉及轻绳“死结”“活结”模型的考查.考点1 共点力的合成1.合力与分力合力不一定大于分力（1）定义：假设一个力单独作用的[1]效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的[2]合力，那几个力叫作这个力的[3]分力.（2）关系：合力和分力在作用效果上是[4]等效替代关系.2.共点力几个力如果都作用在物体的[5]同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力.如图甲、乙、丙所示均是共点力.3.力的合成（1）定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成.（2）运算法则所有矢量的运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的[6]共点力的合力时，可以用表示这两个力的有向线段为[7]邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的[8]大小和[9]方向，如图甲所示.②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的[10]有向线段为合矢量，如图乙所示.（1）矢量：既有大小又有[11]方向的量，运算时遵从[12]平行四边形定则或[13]三角形定则.如速度、力等.（2）标量：只有大小没有方向的量，运算时按[14]算术法则相加减.如路程、质量等.4.合力范围的确定（1）两个共点力的合成：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.②当两个力反向时，合力最小，为｜F1－F2｜；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.（2）三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大为F max＝F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零，即F min＝0；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和，即F min＝F1－（F2＋F3）（F1为三个力中最大的力）.依据下面情境，判断下列说法对错.如图甲所示，两个小孩（未画出）分别用力F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人（未画出）单独用力F提着同一桶水，水桶静止.（1）F1和F2是共点力.（√）（2）F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同.（√）（3）合力F与分力F1、F2之间满足平行四边形定则.（√）（4）水桶的重力就是F1、F2两个力的合力.（✕）（5）在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则.（√）（6）两个力的合力一定比任一分力大.（✕）（7）合力与分力可以同时作用在一个物体上.（✕）如图所示为一座大型斜拉桥，假设桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，每根钢索中的拉力大小都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力是多少？方向怎样？答案大小为3×104N方向沿两钢索拉力夹角的角平分线解析根据力的平行四边形是一个菱形的特点，由几何关系可知，合力的N＝3×104N，方向沿两钢索拉力夹角的角大小为F＝2F1cos60°＝2×3×104×12平分线.命题点1共点力的合力范围1.[两个共点力的合力范围/多选]如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0°≤θ≤360°），下列说法正确的是（BC）A.合力大小的变化范围是0≤F≤10NB.合力大小的变化范围是2N≤F≤14NC.这两个分力的大小分别为6N和8ND.这两个分力的大小分别为2N和8N解析当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2N，则有｜F1－F2｜＝2N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10N，则有√F12＋F22＝10N，联立解得这两个分力大小分别为6N、8N，故C正确，D错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为14N，当两个分力方向相反时，合力最小，为2N，故合力大小的变化范围是2N≤F≤14N，A错误，B正确. 命题拓展设问拓展：由两力范围拓展到三力范围这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是0≤F≤24N.解析根据上面分析知这两个力的合力可以等于10N，这两个力与一个10N的力的合力的最小值为零，三个力方向相同时，合力最大等于24N，这三个力的合力大小的变化范围是0≤F≤24N.命题点2共点力的合成2.[作图法/2024湖北宜昌摸底考试]一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（B）A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D.由题给条件无法求合力大小解析先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成，可得F合＝3F3，故选B.3.[计算法/2023重庆]矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用.若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受牵引线的合力大小为（B）A.2F sinα2B.2F cosα2C.F sinαD.F cosα解析根据力的平行四边形定则对两力进行合成，如图所示，则由几何关系可知，F合＝2F cosα2，B正确.方法点拨共点力合成的常用方法1.作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向（如图所示）.2.计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.特殊情况两分力互相垂直两分力等大，夹角为θ两分力等大，夹角为120°图示合力的计算F ＝√F 12＋F 22，tan θ＝F 1F 2F ＝2F 1cos θ2合力与分力等大考点2 力的分解1.运算法则求一个已知力的[15] 分力 的过程称为力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则是[16] 平行四边形 定则或[17] 三角形 定则.2.分解方法（1）效果分解法：按力的[18] 作用效果 分解.（2）正交分解法①定义：将已知力沿两个[19] 互相垂直 的方向进行分解的方法.②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点.在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.③应用：物体受到多个力F 1、F 2、F 3、…，求合力F 时，可把各力沿互相垂直的x 轴、y 轴分解.x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…y 轴上的合力：F y＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋… 合力大小：F ＝√F x 2＋F y2（如图所示）合力方向：若F 与x 轴夹角为θ，则tan θ＝Fy F x.（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解.若三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法进行分解.（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法进行分解.3.无条件限制的力的分解一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数个（如图甲所示），由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力[20]越大.4.有条件限制的力的分解已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向有唯一解已知合力和两个分力的大小（两个分力不共线）有两解或无解（当｜F1－F2｜＞F或F＞F1＋F2时无解）已知合力和一个分力的大小和方向有唯一解（可由三角形定则确定）已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向（1）F1＝F sinθ或F1≥F时，有唯一解.（2）当F1＜F sinθ时无解.（3）当F sinθ＜F1＜F时，有两解如图，几种常见的分解实例.（1）拉力F可分解为水平方向的分力F1＝F cosα和竖直方向的分力F2＝F sinα.（2）质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，F1＝mg tanα，F2＝mgcosα.（3）质量为m的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上，F1＝mg tanα，F2＝mgcosα.（4）A、B两点位于同一水平面上，质量为m的物体被等长的a、b两线拉住，F1＝F2＝mg2sinα.（5）质量为m的物体受细绳AO和轻杆OC（可绕C自由转动）的作用而静止，F1＝mg tanα，F2＝mgcosα.（1） （2） （3）（4） （5）当你在单杠上做“引体向上”动作时，两臂的夹角越大，身体上升就越困难.请解释原因.答案 做“引体向上”动作时，可认为人缓慢上升，在此过程中人受力平衡，由对称性可知，两臂拉力大小相等，两臂对身体拉力的合力等于人体的重力，如图所示.由图可知，两臂的夹角越大，所需两臂的拉力越大，身体上升就越困难.命题点1 按力的作用效果分解4.用斧头劈木柴的情境如图甲所示.斧头的纵截面是一个等腰三角形，斧头背的宽度为d ，斧头的侧面长为l ，当在斧头背上加一个力F 时的受力示意图如图乙所示，若不计斧头的重力，则斧头的侧面推压木柴的力F 1为（ A ）A.ld FB.dlFC.l2dFD.d2lF解析 根据力的作用效果，将力F 分解为分力F 1、F 2，如图所示，根据对称性，两分力F 1、F 2大小相等，这样，以F 1、F 2为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似有d 2l ＝F 2F 1，解得F 1＝F 2＝ld F ，故A 正确，B 、C 、D 错误. 命题点2 力的正交分解5.如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F 1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F 2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 （ B ）A.√3－1B.2－√3C.√3－12D.2－√32解析 当用F 1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图甲所示，将F 1正交分解，则水平方向有F 1cos60°＝F f 1，竖直方向有F 1sin60°＋F N 1＝mg ，其中F f 1＝μF N 1，联立各式可得F 1＝1+√3μ；同理，当用F 2推物块做匀速直线运动时，受力分析如图乙所示，水平方向有F 2cos30°＝F f 2，竖直方向有F 2sin30°＋mg ＝F N 2，其中F f 2＝μF N 2，联立各式可得F 2＝√3－μ，根据题意知F 1＝F 2，解得μ＝2－√3，B 项正确.命题拓展命题情境变化：物体置于斜面上质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑（如图甲），若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑（如图乙），则两次推力大小的比值为（ B ）A.cos θ＋μsin θB.cos θ－μsin θC.1＋μtan θD.1－μtan θ解析 物体在力F 1作用下和力F 2作用下匀速运动时的受力情况分别如图甲、乙所示.将物体受到的力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F 1＝mg sin θ＋F f 1，F N 1＝mg cos θ，F f 1＝μF N 1，F 2cos θ＝mg sin θ＋F f 2，F N 2＝mg cos θ＋F 2sin θ，F f 2＝μF N 2，解得F 1＝mg sin θ＋μmg cos θ，F 2＝mgsinθ＋μmgcosθcosθ－μsinθ，故F1F 2＝cos θ－μsin θ，B 正确.考点3 “活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型模型结构模型解读模型特点“活结”模型“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等，两侧绳子拉力的合力方向一定沿绳子夹角的角平分线而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳“死结”模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳“死结”两侧的绳子上张力不一定相等“动杆”模型 轻杆一端用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动当杆处于平衡状态，且只有杆两端受力时，杆所受的弹力方向一定沿杆（否则杆会转动）“定杆”模型 轻杆被固定在接触面上（如一端“插入”墙壁或固定于地面），不发生转动杆所受的弹力方向不一定沿杆，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向命题点1 “活结”与“死结”模型6.[“活结”模型/多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ AB ）A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变B.将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析 设衣架挂于绳上O 点，衣架与衣服质量之和为m ，绳aOb 长为L ，M 、N 的水平距离为d ，bO 延长线交M 于a'，由几何关系知a'O ＝aO ，sin θ＝dL ，由平衡条件有2F cosθ＝mg ，则F ＝mg2cosθ.当绳右端从b 上移到b'时，d 、L 不变，θ不变，故F 不变，选项A 正确，C 错误.将杆N向右移一些，L 不变，d 变大，θ变大，cos θ变小，则F 变大，选项B 正确.只改变衣服的质量，则m 变化，其他条件不变，则sin θ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D 错误. 命题拓展命题情境变化：挂钩自由滑动→固定不动（1）[“死结”模型]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆上，A端高于B端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置O处时，绳子两端对两杆的拉力大小相等，则（D）A.绳子OA段与竖直杆夹角比OB段与竖直杆夹角大B.O点位置与衣服重力有关，衣服重力越大，O点离B端越近C.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等D.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子A端对杆的拉力大于B端对杆的拉力解析设左、右两段绳的拉力大小分别为F1、F2，左、右两段绳与竖直方向的夹角分别为α、β，根据水平方向受力平衡可得F1sinα＝F2sinβ，由于F1＝F2，故α＝β，选项A错误；结合上述分析可知，O点的位置取决于绳长和两杆间的距离，与衣服重力无关，选项B错误；若衣架钩固定在绳子的中点处，由于杆A高于杆B，即cosα＞cosβ，故sinα＜sinβ，结合F1sinα＝F2sinβ可得F1＞F2，选项C错误，D正确.命题情境变化：平面→立体空间（2）[“活结”模型]某小区晾晒区的并排等高门形晾衣架A'ABB'－C'CDD'如图所示，AB、CD杆均水平，不可伸长的轻绳的一端M固定在AB中点上，另一端N系在C点，一衣架（含所挂衣物）的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动.将轻绳N端从C点沿CD方向缓慢移动至D 点，整个过程中衣物始终没有着地，则此过程中轻绳上张力大小的变化情况是（B）A.一直减小B.先减小后增大C.一直增大D.先增大后减小解析轻绳N端由C点沿CD方向缓慢移动至D点的过程中，衣架两侧轻绳与水平方向的夹角先增大后减小，设该夹角为θ，轻绳上的张力为F，由平衡条件有2F sinθ＝mg，故F ，可见张力大小先减小后增大，B项正确.＝mg2sinθ方法点拨“晾衣绳”模型1.识别条件（1）重物挂在长度不变的轻绳上.（2）悬挂点可在轻绳上自由移动. 2.模型特点（1）悬挂点两侧轻绳上拉力大小相等.（2）悬挂点两侧轻绳与竖直方向夹角相等，绳长为L 、横向间距为d .结论：sin θ＝dL ，F ＝mg2cosθ. 3.结论（1）夹角θ只与横向间距d 和绳长L 有关，与悬挂的重物质量m 无关，而拉力F 的大小与夹角θ和重物质量m 有关.（2）若横向间距d 不变，在竖直方向上移动结点a 或b ，夹角θ与轻绳拉力均不变.若横向间距d 变大，则夹角θ增大，轻绳拉力也增大.命题点2 “动杆”与“定杆”模型7.如图甲所示，细绳AD 跨过固定在轻杆BC 右端的定滑轮挂住一个质量为m 1的物体，∠ACB ＝30°；如图乙所示，轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向成30°角，在轻杆的G 点上用细绳GF 拉住一个质量为m 2的物体，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ D ）A.图甲中BC 对滑轮的作用力为m 1g 2B.图乙中HG 受到绳的作用力为m 2gC.细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 之比为1∶1D.细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 之比为m 1∶2m 2解析 根据题意知两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，易知直接与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力大小；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图甲和图乙所示.图甲中，根据F AC ＝F CD ＝m 1g 且夹角为120°，有F BC ＝F AC ＝m 1g ，方向与水平方向成30°角，指向右上方，A 选项错误；图乙中，根据平衡条件有F EG sin30°＝F GF ＝m 2g 、F EG cos30°＝F HG ，联立解得F HG ＝√3m 2g ，根据牛顿第三定律可知，HG 杆受到绳的作用力大小也为√3m 2g ，B 选项错误；图乙中有F EG sin30°＝F GF ＝m 2g ，得F EG ＝2m 2g ，所以F AC ∶F EG ＝m 1∶2m 2，C 选项错误，D 选项正确.方法点拨1.无论“死结”还是“活结”，一般均以结点为研究对象进行受力分析.2.如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”.热点1力的合成与分解＋实际情境结合生产、生活和科研实际，设置问题情境，考查力的合成与分解在实际中的应用，这是近年高考命题的重要特点.试题求解往往涉及物体的受力分析，特别是应用数学知识求解问题，体现高考命题的基础性、综合性和应用性特征.运用物理观念解释自然现象，解决生产生活中的实际问题，是物理学科核心素养的基本要求.1.[正交分解＋游泳/2021重庆]如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（D）FA.2FB.√3FC.FD.√32解析将手掌对水的作用力沿水平方向和竖直方向分解，可得该力在水平方向的分力大小F，D正确.为F cos30°＝√322.[力的合成＋墙壁上挂物体/2023浙江1月]如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为F T，墙壁对足球的支持力为F N，则（C）A.F T＜F NB.F T＝F NC.F T＞GD.F T＝G解析对足球受力分析，如图所示，轻绳的拉力和墙壁支持力的合力与重力大小相等、方向相反，由图可知轻绳的拉力大于支持力，也大于重力，C正确，A、B、D错误.3.[力的分解＋制作豆腐/2022广东]如图是可用来制作豆腐的石磨.木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态.O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是（D）A.F＝F1B.F＝2F1C.F＝3F1D.F＝√3F1解析以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin30°＝F2sin30°，F1cos30°＋F2cos30°＝F，联立可得F＝√3F1，故D正确，A、B、C错误.1.[多选]一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物体受力情况和运动情况的说法正确的是（ABC）A.物体所受静摩擦力可能为2NB.物体所受静摩擦力可能为4NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动解析两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定A、B、C正确，D错误.2.[传统文化/2024广东广州真光中学高三校考]耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙.如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地.两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°（O2为AB的中点），如图乙所示.忽略耙索质量，下列说法正确的是（B）A.两根耙索的合力大小为FB.两根耙索的合力大小为√3FFC.地对耙的水平阻力大小为√32D.地对耙的水平阻力大小为F2解析两根耙索的合力大小为F'＝2F cos30°＝√3F，故A错误，B正确；由平衡条件可知，地对耙的水平阻力大小为f＝F'cos30°＝3F，故C、D错误.23.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，4根相同的橡皮条自由长度均为L，在橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成囊片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时将橡皮条拉长至每根橡皮条长度均为2L（弹性限度内），然后放手.刚放手时囊片对弹丸的作用力为（D）A.2kLB.√3kLC.√7kLD.√15kL解析根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k（2L－L）＝kL，设此时一侧橡皮条与合力的夹角为θ，如图所示，根据几何关系知sinθ＝1，刚放手时囊片对弹丸的作用力为F合4＝2×2F cosθ＝√15kL，故选D.4.[力分解的实际应用/2024高三TOP二十名校调研四]如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，因风对帆的压力F垂直帆面，它会分成两个分力F1、F2，其中F2垂直船轴即航向（“龙骨”），会被很大的横向阻力平衡，F1沿着航向，已知帆面与航向之间的夹角为θ，船的总质量为m，下列说法正确的是（C）A.F2＝F sinθB.船受到的合力是F1C.F1是船前进的动力D.若船沿着航向的阻力为f，则船的加速度为Fcosθ－fm解析由题图可得F2＝F cosθ、F1＝F sinθ，选项A错误；F1与船运动的方向相同，是船前进的动力，因为船沿着航向还会受到阻力，则船受到的合力小于F1，选项B错误，选项C正确；由牛顿第二定律可得船的加速度a＝F1－fm ＝Fsinθ－fm，选项D错误.5.[2024湖南常德一中校考]如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，O为圆心，P为轨道最高点.中间有孔、质量为m的小球穿过半圆形轨道，轻弹簧一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M点保持静止，OM与OP夹角为θ＝60°.已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，则（D）A.小球受到两个力的作用B.小球不可能有形变C.轨道对小球的弹力大小为0.6mgD.轻弹簧的原长为R－mgk解析分析可知，小球受重力、弹簧的弹力、轨道的弹力三个力的作用，故A错误；小球受到弹力作用，必定有反作用的弹力，小球一定有形变，故B错误；轨道对小球的弹力方向与弹簧弹力的方向夹角为120°，且两者都与竖直方向成60°角，根据对称性可知，小球处于平衡状态时轨道对小球的弹力大小为mg，故C错误；同理可知，轻弹簧对小球的弹力大小也为mg，根据胡克定律可得，伸长量为Δx＝mgk ，所以轻弹簧的原长为L0＝R－mgk，故D正确.6.[2024江西大余中学阶段练习]如图，“V形”对接的斜面P、Q固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为θ＝60°，其中P斜面粗糙，Q斜面光滑，两个质量均为m的小滑块a、b通过轻杆分别静止在P、Q上，滑块与轻杆间连有铰链，轻杆垂直于斜面P，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（D）A.轻杆对a的弹力表现为拉力B.轻杆对a的弹力方向与斜面P不垂直mgC.轻杆对b的弹力大小为√32mgD.斜面P对a的摩擦力大小为√32解析对b进行受力分析，根据平衡条件可知，轻杆对b的弹力沿杆向上，则轻杆对a的弹力沿杆向下，表现为推力，故A错误；由于滑块与轻杆间连有铰链，故轻杆对a的弹力方向沿杆的方向，与斜面P垂直，故B错误；以b为研究对象，设轻杆的弹力大小为F，根据平衡条件可得F cos30°＝mg sin60°，解得F＝mg，故C错误；对a进行受力分析，根据平衡条件可知，a受到的静摩擦力大小为f＝mg sin60°＝√3mg，故D正确.27.[2024福建泉州质量监测]如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落.某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝30°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则（B）图甲图乙A.α一定等于βB.AB杆受到绳子的作用力大小为√3mgC.CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mgD.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐减小解析根据几何关系可知，杆AB两侧绳子的夹角i＝α＋β＝90°－γ＝60°，又杆AB两侧绳，解得F绳＝√3mg，B正确；F绳沿i的角子拉力均为mg，根据力的合成有F绳＝2mg cos i2平分线方向，由于杆AB的A端固定，则B处绳子对杆的弹力方向不一定沿杆【点拨：“死杆”模型中，杆上弹力不一定沿杆】，则i的角平分线不一定沿杆AB，即α不一定等于β，A错误；由于CD杆的C端带铰链，则D处绳子对杆的弹力方向一定沿杆【点拨：“活杆”。

第2讲力的合成与分解[基础知识·填一填][知识点1] 力的合成1．合力与分力（1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。

（2）关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成（1)定义：求几个力的合力的过程．（2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．判断正误，正确的划“√”,错误的划“×"．(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(√)（3)1 N和2 N的合力一定等于3 N．(×）(4）合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．(√)[知识点2］力的分解1．定义求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原则（1）平行四边形定则．（2) 三角形定则．3．分解方法(1)力的效果分解法．(2)正交分解法．判断正误,正确的划“√”，错误的划“×”．(1）8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(√)(2）力的分解必须按效果分解．（×）(3)互成角度的两个力的合力与两力一定构成封闭的三角形．（√）[知识点3］矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的物理量，合成时遵循平行四边形定则．如速度、力等．2．标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．如路程、动能等．[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修 1 P62实验改编)如图(甲）所示，用两个弹簧测力计（方向不同）拉住物块，稳定时弹簧测力计示数分别为F1，F2；如图（乙)所示,把同一物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为F。

第04讲 力的合成和分解1．下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是（ ） A ．1N 3N 5N 、、 B ．2N 4N 6N 、、 C ．3N 4N 5N 、、 D ．4N 4N 4N 、、 【答案】A【详解】A ．3N 、5N 的合力范围为2N 8N F ≤≤合，1N 的力不在这个合力范围之内，三力不可以平衡，不可能使物体保持静止状态，故A 符合题意；B ．4N 、6N 的合力范围为2N 10N F ≤≤合，2N 的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故B 不符合题意；C ．4N 、5N 的合力范围为1N 9N F ≤≤合，3N 的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故C 不符合题意；D ．4N 、4N 的合力范围为0N 8N F ≤≤合，4N 的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故D 不符合题意。

故选A 。

2．分力和合力大小关系为（ ） A ．合力总是大于每一个分力 B ．合力至少比一个分力大C ．两分力大小不变，夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定增大D ．两分力1F 和2F 的夹角不变，1F 大小不变，增大2F ，合力的大小可能不变 【答案】D【详解】AB ．随两分力夹角的不同，合力的大小也不同，合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，故AB 错误；C ．根据平行四边形定则，如果两分力大小不变，当夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定减小，故C 错误；D ．当分力之间的夹角不变，如果夹角为180°，当分力增大时，合力的大小可能不变，但方向变化了，故D 正确。

故选D 。

3．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F 、2F 、3F 、4F 、5F 、6F ，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（ ）A ．FB ．2FC ．6FD ．0【答案】D【详解】竖直方向两力的合力为3F ，竖直向上；3F 与6F 两力的合力为3F ，沿6F 的方向；2F 与5F 两力的合力为3F ，沿5F 的方向。

第3讲力的合成与分解一、力的合成1．合力与分力(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。

(2)关系：合力与分力是等效替代关系。

2．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。

如图1均为共点力。

图13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。

如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力。

图2②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。

如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。

(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。

(2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。

(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。

【自测(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F(不为零)，则()A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大答案AD解析F1、F2同时增大一倍，由平行四边形定则知F也增大一倍，选项A正确；当F1、F2方向相同时，F1、F2同时增加10 N，F增加20 N，选项B错误；当F1、F2方向相反时，F1增加10 N、F2减少10 N，则F增加20 N或减少20 N，选项C 错误；当F1、F2共线反向时，当其中一个增大，合力F不一定增大，选项D正确。

二、力的分解1．定义：求一个力的分力的过程。

力的分解是力的合成的逆运算。

2．遵循的原则(1)平行四边形定则。

(2)三角形定则。

3．分解方法(1)效果分解法。

如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ。

第2讲力的合成与分解知识点1 力的合成Ⅱ1.合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。

(2)关系：合力与分力是等效替代关系。

2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。

知识点2 力的分解Ⅱ1.定义求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算。

2．遵循的原则(1)平行四边形定则。

(2)三角形定则。

3．分解方法(1)力的效果分解法。

(2)正交分解法。

知识点3 矢量和标量Ⅰ1.矢量既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则。

如速度、力等。

2．标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加。

如路程、动能等。

双基夯实一、思维辨析1．两个力的合力一定大于任一个分力。

( )2．力的分解必须按效果分解。

( )3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。

( )4．两个力的合力一定，夹角越大，分力越大。

( )5．既有大小又有方向的量一定是矢量。

( )6．合力及其分力均为作用于同一物体上的力。

( )答案 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×二、对点激活1．[对合力与分力关系的理解](多选)研究两共点力的合力实验中，得出F合随夹角θ变化的规律如图所示，则( )A．两个分力分别为8 N、10 NB．两个分力分别为6 N、8 NC．2 N≤F合≤12 ND．2 N≤F合≤14 N答案BD解析F1－F2＝2 NF21＋F22＝102。

解得F1＝8 N，F2＝6 N合力范围2 N≤F合≤14 N，故B、D正确。

专题5 力的合成与分解知识一力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果一样，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系.2．共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力．如图均为共点力．3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法如此①平行四边形定如此：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定如此：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．知识二力的分解1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原如此(1)平行四边形定如此．(2)三角形定如此．3．分解方法(1)效果分解法．如下列图，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定如此，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ.(2)正交分解法．力的分解一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解，因为同一对角线可以构成的平行四边形有无穷多个．知识三矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定如此，如速度、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法如此相加，如路程、速率等．对点练习1.(多项选择)关于两个力的合力，如下说法错误的答案是( )A．两个力的合力一定大于每个分力B．两个力的合力可能小于较小的那个分力C．两个力的合力一定小于或等于每个分力D．当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小【答案】AC【解析】设分力F1与分力F2的夹角为θ，根据力的平行四边形定如此，合力F是以F1、F2为邻边的平行四边形所夹的对角线，如下列图．当θ＝0°时，F＝F1＋F2；当θ＝180°时，F＝|F1－F2|，以上分别为合力F的最大值和最小值．当F1＝F2且夹角θ＝180°时，合力F＝0，小于任何一个分力；当F1＝F2，夹角θ＝120°时，合力F＝F1＝F2.应当选项A、C错误．2.某班级同学要调换座位，一同学用斜向上的拉力拖动桌子沿水平地面匀速运动，如此如下说法正确的答案是 ( )A．拉力的水平分力等于桌子所受的合力B．拉力的竖直分力小于桌子所受重力的大小C．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小D．拉力与重力的合力方向一定沿水平方向【答案】B【解析】由于桌子沿水平地面匀速运动，所以一定沿地面有与运动方向相反的滑动摩擦力，根据摩擦力的产生条件，一定有竖直向上的弹力，所以桌子应受到四个力的作用而平衡，即重力、斜向上的拉力、竖直向上的支持力和沿水平地面与运动方向相反的摩擦力，且四个力的合力为零，故A错误；将斜向上的拉力分解成竖直向上的分力和水平向前的分力，如此竖直方向上三力平衡，水平方向上二力平衡，故B正确；拉力与摩擦力的合力大小等于拉力的竖直分力，小于重力，故C错误；拉力和重力的合力方向一定斜向下不沿水平方向，故D错误．3.将物体所受重力按力的效果进展分解，如下图中错误的答案是 ( )【答案】C【解析】A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2；D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，A、B、D项正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，C项错误．4.如下列图，高空走钢丝的表演中，假设表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的( )A.12 B.cos?2C. D.tan?2【答案】C【解析】以人和平衡杆整体为研究对象，分析受力情况，作出受力分解图，根据平衡条件：两钢丝合力与重力等大反向，如此有：2Fsin θ=mg，解得：F=，故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的，故C正确，A、B、D错误。

揭阳期末考试物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光在真空中传播的速度是：A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 m/sC. 3×10^6 m/sD. 3×10^7 m/s答案：A2. 根据牛顿第二定律，力等于：A. 质量乘以加速度B. 加速度乘以质量C. 质量除以加速度D. 加速度除以质量答案：A3. 电流通过导体时产生的热量与以下哪些因素有关？A. 电流大小B. 电阻大小C. 通电时间D. 所有以上因素答案：D4. 以下哪个不是电磁波的类型？A. 无线电波B. 微波C. 声波D. 红外线答案：C5. 根据能量守恒定律，能量：A. 可以创造B. 可以消失C. 既不能创造也不能消失D. 可以无限转移答案：C6. 物体的惯性大小与以下哪个因素有关？A. 物体的形状B. 物体的质量C. 物体的颜色D. 物体的运动状态答案：B7. 物体做自由落体运动时，其加速度为：A. 9.8 m/s²B. 10 m/s²C. 11 m/s²D. 12 m/s²答案：A8. 以下哪个不是力的三要素？A. 大小B. 方向C. 作用点D. 速度答案：D9. 物体的密度定义为：A. 质量除以体积B. 体积除以质量C. 质量乘以体积D. 质量加上体积答案：A10. 欧姆定律表达式为：A. V=IRB. V=I/RC. I=V/RD. I=V*R答案：A二、填空题（每空1分，共10分）11. 一个物体的动能等于其_________与_________的乘积。

答案：1/2；质量；速度平方12. 根据焦耳定律，电流通过导体产生的热量与电流的平方、电阻和通电时间成正比，其表达式为Q=_________。

答案：I²Rt13. 一个物体的势能与其_________成正比。

答案：高度14. 根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离成反比，其表达式为F=_________。

力的合成与分解【学习目标】1. 知道合力与分力的概念2. 知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形3. 知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力4. 理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算5. 会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力6. 能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【要点梳理】要点一、力的合成要点诠释：1.合力与分力①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。

②合力与分力的关系。

a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。

b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。

2.力的合成①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。

②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。

3.平行四边形定则①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。

说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。

②应用平行四边形定则求合力的三点注意a.力的标度要适当；b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。

要点二、共点力要点诠释：1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。

2.多个力合成的方法：如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

力的合成和分解知识点 1 共点力、合力和分力1、共点力（1）几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。

（2）共点力的三种情况①几个力作用于同一点：力T、N、F作用在同一点O。

②几个力的作用线相交于同一点：F1、F2的作用线交于球体的重心O点。

③可看成质点的物体所受的力：F1、F2不是共点力，但是把A、B整体看成一个质点后，可以把F1、F2当成共点力来分析。

2、合力与分力①合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。

②分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。

【注】合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。

知识点 2 实验:探究两个互成角度的力的合成规律1、实验原理和步骤根据等效替代法，将橡皮条的一端固定，另一端用两个力F1、F2使其伸长一定长度，再用一个力F作用于橡皮条的同一端，使其沿相同方向伸长同样的长度。

那么F与F1、F2共同的作用效果相同。

记下力的大小和方向，画出各个力的图示。

以F1、F2为邻边用刻度尺作平行四边形，画出对角线。

比较F与F1、F2组成的平行四边形的对角线是否相同。

改变两个力F1、F2的大小和夹角，再重复进行上述步骤。

2、结论F1、F2合力和F在误差允许的范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。

知识点 3 力的合成1、平行四边形定则两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。

【注意】①合力、分力的比例要一致，标度选取要适当；②实线表示力，虚线表示连线。

表示分力与合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，另外两边画虚线；③用平行四边形定则不但可以求出合力的大小，还可以求出其方向。

2、力的合成求几个力的合力的过程叫作力的合成。

高中物理①相互垂直的两个力合成，合力大小为F＝F21＋F22.、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大小为用量角器量得∠COE＝∠DOE所以合力方向竖直向下．(2)解析法：先画出力的平行四边形，如图乙所示，由于OE，两对角线垂直且平分，OD在力的平行四边形中，各线段的长度表示力的大小，则有F＝2F1cos 30°＝2×300×32N合力方向竖直向下．[针对训练1]两个大小分别为()A．F2≤F≤F1C．F1－F2≤F≤F1＋F2答案 C[针对训练2]如图5所示，用一根长上，已知绳能承受的最大张力为)()的两个作用效果，并求它的两个分力．如图所示)OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，OB绳与竖直方向的夹角为之间的关系为()解析本题中选解法一力的作用效果分解法绳子OC的拉力如图甲所示．可得F A＝G tan θ，F B解法二正交分解法结点O受到三个力在水平方向和竖直方向分解F B cos θ＝F C＝G可解得F A＝G tan解法三力的合成法B．F1＝D．F2＝cos．定义：把各个力沿相互垂直的两个方向进行分解的方法用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法．建立直角坐标系；通常选择共点力的作用点为坐标原点，让尽可能多把不在坐标轴上的各力沿坐标轴方向进行正交分解．的关系式为：F＝F2x＋两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力的大小范围．(g取10解析作出物体F sin θ＋F1sin θ－F cos θ－F2－F1cos由①式得F＝mg sin由②③式得F＝要使两绳都伸直，则有所以由③式得F由④式得F min＝综合得F的取值范围为[针对训练4]如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为轻质支架等长，与竖直方向均成23mg3mg和对斜面的压力F2可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的力是重力的一个分力，不是(物体)对斜面的压力和F2是G的两个分力，错．物体放在光滑斜面上只受到重力B．F D．F解析物体受力如右图，F cos θ＝F f，即．如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力F2，那么()．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大B．mg sinθD．mg cosθF2cos θ2F9.在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力①式应改为：F由③得F＝mg1将④代入②，解得F N＝mg cos α－10.如图所示，轻绳A端固定，将B答案15 4l解析如右图所示，以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F1、F2共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力F T是重力G的平衡力，方向竖直向上．因此以F1、F2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形．利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似三角形知识可得d2∶l2＝F12－G22∶F1，因为绳能承受的最大拉力是2G，所以d最大时F1＝F2＝2G，此时d2∶l2＝15∶4，所以d最大为154l.§课后作业§1．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确．答案 C2．F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是()．A．F1＝10 N，F2＝10 NB．F1＝20 N，F2＝20 NC．F1＝2 N，F2＝6 ND．F1＝20 N，F2＝30 N解析本题考查合力和分力之间的关系，合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，则应选C.答案 C3．某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是()．C．0.5 D 受力分析如图甲所示，由题意得F T cos θ＝F f1整体受力分析如图乙所示，由题意得2 C.3∶3块石块为研究对象，受力分析如图，石块静止，则．物块静止在固定的斜面上，分别按如下图所示的方向对物块施加大小相等的力四个图中的物块均处于平衡状态，都受到四个作用力：重力G、外力建立沿斜面方向和垂直于斜面方向的直角坐标系，如图所示．分别列出物块的平衡方程可得到：A图中F f A＝G sin θ；B图中F f B＝＋F)sin θ.B．物体可能受三个力作用D．物体一定受四个力作用角变大角变小B．mgD．F根据题意可知：两根轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形，对结点进行受力分析，根F T A方向不变，两绳拉力的合力重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为。

一、学习目标1、通过“验证力的平行四边形定则”初步体会等效替代的物理思想。

2、进一步理解矢量和标量的概念，掌握力的平行四边形定则，会用作图法和几何知识计算合力。

3、知道什么是力的分解，了解力的分解的一般方法。

二、学习过程（一）力的等效和替代1、影响力的作用效果是指力的三要素：分别为力的 、 、 。

2、如果几个力都作用在物体的 ，或者几个力的作用线相交于 ，这几个力就称为共点力。

3、等效与替代是重要的科学思维方法之一，它能帮助将复杂问题简单化。

如果一个力的作用 效果与另外几个力的共同作用效果相同，我们称之为力的 。

而且这个力与另外几个力可以相互替代，这就是力的 。

4、一个力作用在物体上，它产生的效果和几个力共同作用在该物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的 ，那几个力就叫做这个力的 。

问题1：在做“探究合力与分力的关系”的实验中要注意些什么？ 例1、某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：A ．在桌上放一块方木板， 在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B ．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C ．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O 。

记录下O 点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D ．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F 1和F 2的图示，并用平行四边形定则求出合力F ；E ．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F ．比较F′和F 的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

（1）有重要遗漏的步骤的序号是________和________；（2）遗漏的内容分别是_____________________和_____________________________。

练习1、将橡皮筋的一端固定在A 点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量 程为5 N 、最小刻度为0.1 N 的弹簧测 力计，沿着不同的方向拉弹簧测力计， 当橡皮筋的活动端拉到O 点时，两根 细绳相互垂直，如图1所示，这时弹簧 测力计的示数可从图中读出。

[随堂巩固提升]1．如图2－2－7所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )图2－2－7解析：选由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为图。

2如图2－2－8所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。

当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为10×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )图2－2－8A．此时两臂受到的压力大小均为50×104 NB．此时千斤顶对汽车的支持力为20×105 N．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：选D 设两臂受到的压力均为F1，汽车对千斤顶的压力为F，两臂间夹角为θ，则有F＝2F1c ，由此可知，当F＝10×105 N，θ＝120°时，F1＝10×105 N，A、B均错误；若继续摇动把手，F不变，θ减小，则F1将减小，错误，D正确。

3．(2012·上海高考)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。

则( ) A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向解析：选当F>F2>F30°时，此时F1的大小有两个，F2有两个可能的方向，故选项A、B、D错误，选项正确。

4．(2012·重庆渝中模拟)如图2－2－9甲为我国著名选手张娟娟的射箭场景。

已知弓的顶部跨度为，弦均匀且弹性良好，其自由长度为。

发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。