2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2(x2?x)>1}，则A∩B=()
A.(2,?4]
B.[2,?4]
C.(?∞,?0)∪[0,?4]
D.(?∞,??1)∪[0,?4]
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
求出集合，利用集合的基本运算进行求解．
【解答】
A={x|1≤3x≤81}{x|0≤x≤4}，
B={x|log2(x2?x)>1}={x|x2?x>2}={x|x>2或x
则A∩B={x|2 2. 已知复数z=1?i（i为虚数单位），复数z为z的共轭复数，则z2?2z z?1 =() A.?2i B.2i C.4?2i D.4+2i 【答案】 C 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【解析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】 解：由z=1?i，得z=1+i， 则z2?2z z?1=(1?i)2?2(1+i) 1?i?1 =2+4i i =?i(2+4i) ?i2 =4?2i． 故选C. 3. 已知函数f(x)=1 x(x+1) ，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（） A.2017 2018 B.2018 2019 C.2018 2017 D.2019 2018 【答案】 B 【考点】 程序框图 【解析】 由已知中的程序语句可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S =1 1×2+1 2×3 +...+1 2018×2019的值，由裂项法即可计算得解． 【解答】 模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S =1 1×2+1 2×3+...+1 2018×2019的值， 可得：S =1 1×2+1 2×3+...+1 2018×2019 =(1?1 2 )+(1 2 ?1 3 )+...+( 12018 ? 12019 )=1? 12019 = 20182019 ． 4. 在平面直角坐标系xOy 中，设F 1，F 2分别为双曲线 x 2 a 2 ?y 2 b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是PF 1的中点，且OM ⊥PF 1，2|PF 1|=|PF 2|，则双 曲线的离心率为（ ） A.√6 B.√5 C.2 D.√3 【答案】 B 【考点】 双曲线的离心率 【解析】 运用双曲线的定义和△PF 1F 2为直角三角形，则|PF 2|2+|=|PF 2|2，=|F 1F 2|2．，由离心率公式，计算即可得到离心率的范围． 【解答】 P 为双曲线左支上的一点， 则由双曲线的定义可得，|PF 2|?|PF 1|=2a ， 由|PF |=2|PF |，则|PF |=4a ，|PF |=2a ， ∴ 由△PF 1F 2为直角三角形，则|PF 2|2+|=|PF 2|2，=|F 1F 2|2． ∴ 5a 2=c 2 即有e =√5． 5. 设a = ln22 ，b = ln33 ，c = ln55 ，则a ，b ，c 三个数从大到小的排列顺序为（ ） A.a >b >c B.b >a >c C.b >c >a D.c >a >b 【答案】 B 【考点】 对数值大小的比较 【解析】 b = ln33 =ln √33 =ln √96 >ln √86 =ln √2=a ，同理可得a 与c 的大小关系． 【解答】 b = ln33 =ln √33=ln √96>ln √86 =ln √2=a ， a =ln √2510 >ln √5210 =c ． ∴ b >a >c ． 6. 若函数f(x)=√3sin(2x +θ)+cos(2x +θ)为奇函数，且在[?π 4,0]上为减函数，则θ的一个值为（ ） A.?π3 B.?π 6 C.5π 6 D.2π 3 【答案】 C 【考点】 两角和与差的正弦公式 两角和与差的余弦公式 正弦函数的单调性 【解析】 首先根据已知将函数f(x)化简为f(x)=2sin(2x +θ+π 6)，然后根据函数的奇偶性确定θ的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项． 【解答】 解：∵ f(x)=√3sin(2x +θ)+cos(2x +θ)=2sin(2x +θ+π 6)为奇函数， 故有θ+π 6=kπ， 即：θ=kπ?π 6(k ∈Z)，可淘汰A 、D 选项， 然后分别将B 和C 选项代入检验， 易知当θ= 5π6 时， f(x)=?2sin2x 其在区间[?π 4,?0]上单调递减. 7. 将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（） A.1 3 B.2 5 C.1 2 D.3 5 【答案】 B 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【解析】 基本事件总数n=C62C42C22=90，每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件 个数m=C31C31C21C21C11C11=36，由此能求出每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率． 【解答】 将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，基本事件总数n=C62C42C22=90， 每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数m=C31C31C21C21C11C11=36， ∴每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为p=m n =36 90 =2 5 ． 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（） A.81π B.33π C.56π D.41π 【答案】 D 【考点】 由三视图求体积 【解析】 由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，下底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD为等腰三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，再求出其外接球的半径，则其外接球的表面积可求． 【解答】 由三视图还原原几何体如图： 该几何体为四棱锥，下底面ABCD 是边长为4的正方形，侧面PAD 为等腰三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ． 棱锥的高为1，设三角形PAD 的外心为G ，则PD sin∠DAP =2PG ， ∴ PG =5 2 ．再设该四棱锥外接球的半径为R ，则R =√(52 )2+22=√412 则该几何体的外接球的表面积为4π×(√41 2)2=41π． 9. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π 2)的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1 4，再向右平移π 6个单位，所得到的函数g(x)的解析式为（ ） A.g(x)=2sin 1 4x B.g(x)=2sin2x C.g(x)=2sin(1 4x ?π 6) D.g(x)=2sin(2x ?π 6) 【答案】 D 【考点】 由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】 根据图象求出A ，ω 和φ，即可求函数f(x)的解析式；通过平移变换规律即可求解g(x)． 【解答】 由题设图象知，A =2，周期T =4(x 0+π?x 0)=4π， ∴ ω= 2πT =1 2 ． ∵ 点(0,?1)在函数图象上， ∴ 2sin(φ)=1，即sin(φ)=1 2． 又∵ 0<φ<π 2， ∴ φ=π 6． 故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(1 2x +π 6)，将图象横坐标缩短到原来的1 4，可得 再向右平移π 6个单位，可得2sin[2(x ?π 6)+π 6]=2sin(2x ?π 6)， 即 g(x)=2sin(2x ?π 6)， 10. 已知函数f(x)={2x 2+4x +1,x <0 2e x ,x ≥0 ，g(x)=?f(?x)，则方程f(x)=g(x)的解 的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】 A 【考点】 函数的零点与方程根的关系 【解析】 作出y =f(x)的图象，由题意可得g(x)和f(x)的图象关于原点对称，作出y =g(x)的图象，由两图象的交点个数，可得方程解的个数． 【解答】 函数f(x)={2x 2+4x +1,x <0 2 e x ,x ≥0 的图象如图所示， 由g(x)=?f(?x)，可得g(x)和f(x)的图象关于原点对称， 作出y =g(x)的图象， 可得y =f(x)和y =g(x)的图象有4个交点， 则方程f(x)=g(x)的解的个数为（4） 11. 已知抛物线C:y 2=8x ，圆F ：(x ?2)2+y 2=4，直线l:y =k(x ?2)(k ≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M 1，M 2，M 3，M 4四点，则下列各式结果为定值的是（ ） A.|M 1M 3|?|M 2M 4| B.|FM 1|?|FM 4| C.|M 1M 2|?|M 3M 4| D.|FM 1|?|M 1M 2| 【答案】 C 【考点】 抛物线的求解 【解析】 利用抛物线的定义和：|M 1F|=x 1+2就可得出|M 1M 2|=x 1，同理可得|M 3M 4|=x 4，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得． 【解答】 分别设M 1，M 2，M 3，M 4四点横坐标为x 1，x 2，x 3，x 4， 由y 2=8x 可得焦点F(2,?0)，准线 l 0:x =?(2) 由定义得：|M 1F|=x 1+2， 又∵ |M 1F|=|M 1M 2|+2， ∴ |M 1M 2|=x 1， 同理：|M 3M 4|=x 4， 将y =k(x ?2)时，代入抛物线方程，得：k 2x 2?(4k 2+8)x +4k 2=0， ∴ x 1x 4=4， 12. 已知l1，l2分别是函数f(x)=|lnx|图象上不同的两点P1，P2处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直相交于点P，则△ABP的面积的取值范围是（） A.(0,?1) B.(0,?2) C.(0,?+∞) D.(1,?+∞) 【答案】 A 【考点】 对数函数的图象与性质 【解析】 设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△PAB的面积的取值范围． 【解答】 设P1(x1,?y1)，P2(x2,?y2)(0 当0 x ，当x>1时，f′(x)=1 x ， ∴l1的斜率k1=?1 x1，l2的斜率k2=1x 2 ， ∵l1与l2垂直，且x2>x1>0， ∴k1?k2=?1 x1?1 x2 =?1，即x1x2=(1) 直线l1:y=?1x 1(x?x1)?lnx1，l2:y=1 x2 (x?x2)+lnx2． 取x=0分别得到A(0,?1?lnx1)，B(0,??1+lnx2)， |AB|=|1?lnx1?(?1+lnx2)|=|2?(lnx1+lnx2)|=|2?lnx1x2|=(2)联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=2x1x2 x1+x2 ， ∴S△PAB=12|AB|?|x P|=12×2×2x1x2 x1+x2=2 x1+1 x1 ， ∵函数y=x+1 x 在(0,?1)上为减函数，且0 ∴x1+1 x1>1+1=2，则0<1 x1+1 x1 <1 2， ∴0<2 x1+1 x1 <(1) ∴△PAB的面积的取值范围是(0,?1)． 故选：A． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 已知向量a→,b→满足|a→|=1，|b→|=√2，且a→⊥(a→?b→)，则向量a→与向量b→的夹角为________． 【答案】 π 4 【考点】 【解析】 由已知中a →⊥(a →?b → )，可得a →?(a →?b → )=0，即a →?b → =a → 2=1，代入向量夹角公式， 可得答案． 【解答】 ∵ |a →|=1,|b → |=√2， ∴ a → 2=1，b → 2=2 又∵ a →⊥(a →?b → ) ∴ a →?(a →?b → )=0 即a →?b → =a →2=1 设向量a → 与b → 的夹角为θ 则cosθ= a →?b → |a →|?|b → | = √2 2 ∵ θ∈[0,?π] ∴ θ=π 4 (x ?2y +y 2)6的展开式中，x 2y 5的系数为________． 【答案】 ?480 【考点】 二项式定理的应用 【解析】 通项公式T r+1=?6r x 6?r (y 2?2y)r ，令6?r =2，解得r =(4)T 5=?64x 2(y 2 ? 2y)4．又(y 2?2y)4，展开即可得出．x 2y 5的系数为?64×(??43?23)=?4(80) 【解答】 通项公式T r+1=?6r x 6?r (y 2?2y)r ， 令6?r =2，解得r =(4) ∴ T 5=?64x 2(y 2?2y)4． 又(y 2?2y)4=(y 2)4??41(y 2)3?2y +?42(y 2)2?(2y)2??43y 2?(2y)3+?44(2y)4， ∴ x 2y 5的系数为?64×(??43?23)=?4(80) 在平面直角坐标系中，若不等式组{x +y ?1≥0 x ?1≤0ax ?y +1≥0 （a 为常数）所表示的平面区域内 的面积等于1，则a 的值为________． 【答案】 1 【考点】 简单线性规划 先根据约束条件画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可． 【解答】 当a<0时，不等式组所表示的平面区域， 如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2， 故只能a≥0， 此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域， 若这个三角形的面积为1， 则AB=2，即点B的坐标为(1,?2)， 代入y=ax+1得a=(1) 故答案为：1； △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c，sinB+sin(A?C)= sin2A，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，OA=20B=2，则四边形OACB面积的取值范围是________． 【答案】 (√3 4 , 5√3 4 +2] 【考点】 解三角形 三角形的面积公式 【解析】 根据sinB+sin(A?C)=sin2A，可得sin(A+C)+sin(A?C)=sin2A，可得A的大 小．由b=c，可知B和C的大小；四边形OACB面积=1 2AO?OB?sin∠AOB+1 2 bcsinA， 利用余弦定理转化为三角函数的有界限求解范围． 【解答】 根据sinB+sin(A?C)=sin2A，可得sin(A+C)+sin(A?C)=sin2A， 可得2sinAcosC=2sinAcosA，即cosC=cosA，那么b=c=a，三角形△ABC时等边三角． 由OA=20B=2，四边形OACB面积S=1 2AO?OB?sin∠AOB+1 2 bcsinA， 则四边形OACB面积S=√3 4c2+sin∠AOB=√3 4 (5?4cos∠AOB)+sin∠AOB= sin∠AOB?√3cos∠AOB+5√3 4 =2sin(∠AOB?π 3 )+ 5√3 4 ∵0<∠AOB<π 那么：?√3<2sin(∠AOB?π 3 )≤2 ∴OACB面积的取值范围是(√3 4,5√3 4 +2] 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 在数列{a n}中，a1=1，a n+1=(1+1 n )a n+(n+1)?2n． (Ⅰ)设b n=a n n ，求数列{b n}的通项公式； (Ⅱ)求数列{a n}的前n项和S n． 【答案】 (I)由已知有a n+1 n+1=a n n +2n ∴b n+1=b n+2n，又b1=a1=1， 利用累差叠加即可求出数列{b n}的通项公式： ∴b n=2n?1(n∈N?)； (II)由(I)知a n=n?2n?n， ∴S n=(1?2+2?22+3?23+?+n?2n)?(1+2+3+?+n)而1+2+3+?+n=1 2 n(n+1)， 令T n=1?2+2?22+3?23+?+n?2n① ①×2得2T n=1?22+2?23+3?24+?+n?2n+1② ①-②得?T n=2+22+23+?+2n?n?2n+1=2(1?2n) 1?2 ?n?2n+1 =?2+(1?n)?2n+1T n=2+(n?1)?2n+1 ∴S n=2+(n?1)?2n+1?n(n+1) 2 ． 【考点】 数列的求和 数列递推式 【解析】 (I)由已知有a n+1 n+1=a n n +2n，从而b n+1=b n+2n，由此利用累差叠加即可求出数列{b n} 的通项公式． (II)由a n=n?2n?n，得S n=(1?2+2?22+3?23+?+n?2n)?(1+2+3+?+n)，由此利用分组求和法和错位相减法能求出数列{a n}的前n项和S n． 【解答】 (I)由已知有a n+1 n+1=a n n +2n ∴b n+1=b n+2n，又b1=a1=1， 利用累差叠加即可求出数列{b n}的通项公式： ∴b n=2n?1(n∈N?)； (II)由(I)知a n=n?2n?n， ∴S=(1?2+2?22+3?23+?+n?2n)?(1+2+3+?+n) 令T n =1?2+2?22+3?23+?+n ?2n ① ①×2得2T n =1?22+2?23+3?24+?+n ?2n+1② ①-②得?T n =2+22+23+?+2n ?n ?2n+1=2(1?2n )1?2 ?n ?2n+1 =?2+(1?n)?2n+1T n =2+(n ?1)?2n+1 ∴ S n =2+(n ?1)?2n+1? n(n+1)2 ． 如图所示，四棱锥P ?ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠ABC =60°，∠PDC =90°，E 为棱AP 的中点，且AD ⊥CE ． (Ⅰ)求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)当直线PB 与底面ABCD 成30°角时，求二面角B ?CE ?P 的余弦值． 【答案】 （1）证明：取AD 的中点O ，连OE ，OC ，CA ， ∵ ∠ABC =60°，∴ △ACD 为等边三角形，得AD ⊥OC ， 又AD ⊥CE ，∴ AD ⊥平面COE ，得AD ⊥OE ， 又OE?//?PD ，∴ AD ⊥PD ， 又∠PDC =90°，∴ PD ⊥平面ABCD ， 又PD ?平面PAD ，∴ 平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）由(Ⅰ) 知OE ⊥平面ABCD ，AD ⊥OC ， 以OC ，OD ，OE 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示， 设菱形ABCD 的边长为2，则OC =√3，BD =2√3， ∵ 直线PB 与底面ABCD 成30°角，即∠PBD =30°， ∴ PD =BD ?tan∠PBD =2√3?√33 =2， ∴ B(√3,?2,0),C(√3,0,0),E(0,0,1),P(0.1,2)， ∴ CE → =(?√3,0,1),CB → =(0,?2,0),EP → =(0,1,1)， 设n 1→=(x 1,y 1,z 1)为平面BCE 的一个法向量， 则{n 1→ ?CE →=0n 1→?CB → =0 ?{?√3x 1+z 1=0 ?2y 1=0 ，令x 1=1，则z 1=√3， ∴ n 1→ =(1,0,√3)； 设n 2→ =(x 2,y 2,z 2)为平面PCE 的一个法向量， 则{n 2→ ?CE →=0n 2→?EP → =0 ?{?√3x 2+z 2=0 y 2+z 2=0 ，令x 2=1，则y 2=?√3,z 2=√3， ∴ n → =(1,?√3,√3)． 由题可知二面角B ?CE ?P 的平面角为钝角， 二面角B ?CE ?P 的余弦值为?2√7 7 ． 【考点】 二面角的平面角及求法 平面与平面垂直的判定 【解析】 (Ⅰ)取AD 的中点O ，连OE ，OC ，CA ，由∠ABC =60°，可得△ACD 为等边三角形，得AD ⊥OC ，结合AD ⊥CE ，得AD ⊥OE ，进一步得到AD ⊥PD ，再由∠PDC =90°，得PD ⊥平面ABCD ，由面面垂直的判定可得平面PAD ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)由(Ⅰ) 知OE ⊥平面ABCD ，AD ⊥OC ，以OC ，OD ，OE 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设菱形ABCD 的边长为2，则OC =√3，BD =2√3，再由直线PB 与底面ABCD 成30°角，求得PD =2，然后求出所用点的坐标，求出平面BCE 与平面PCE 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角B ?CE ?P 的余弦值． 【解答】 （1）证明：取AD 的中点O ，连OE ，OC ，CA ， ∵ ∠ABC =60°，∴ △ACD 为等边三角形，得AD ⊥OC ， 又AD ⊥CE ，∴ AD ⊥平面COE ，得AD ⊥OE ， 又OE?//?PD ，∴ AD ⊥PD ， 又∠PDC =90°，∴ PD ⊥平面ABCD ， 又PD ?平面PAD ，∴ 平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）由(Ⅰ) 知OE ⊥平面ABCD ，AD ⊥OC ， 以OC ，OD ，OE 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示， 设菱形ABCD 的边长为2，则OC =√3，BD =2√3， ∵ 直线PB 与底面ABCD 成30°角，即∠PBD =30°， ∴ PD =BD ?tan∠PBD =2√3?√33 =2， ∴ B(√3,?2,0),C(√3,0,0),E(0,0,1),P(0.1,2)， ∴ CE → =(?√3,0,1),CB → =(0,?2,0),EP → =(0,1,1)， 设n 1→=(x 1,y 1,z 1)为平面BCE 的一个法向量， 则{n 1→ ?CE →=0n 1→?CB → =0 ?{?√3x 1+z 1=0 ?2y 1=0 ，令x 1=1，则z 1=√3， ∴ n 1→ =(1,0,√3)； 设n 2→ =(x 2,y 2,z 2)为平面PCE 的一个法向量， → ∴ n 2→ =(1,?√3,√3)． ∴ cos < n 1→,n 2 →>= n 1→?n 2 → |n 1→|?|n 2→| = 2?√7 = 2√7 7 ， 由题可知二面角B ?CE ?P 的平面角为钝角， 二面角B ?CE ?P 的余弦值为?2√7 7 ． 为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度． 某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如表： (Ⅱ)现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望； (Ⅲ)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值． 【答案】 （I ）因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度， 第三档电价比第一档电价多0.3元/度， 编号为10的用电户一年的用电量是4600度， 则该户本年度应交电费为： 4600×0.5653+(4200?2160)×0.05+(4600?4200)×0.3=2822.38元． (II)设取到第二阶梯电量的用户数为X ， 可知第二阶梯电量的用户有4户，则X 可取0，1，2，3，（4） p(X =0)=C 40C64 C 10 4=1 14， p(X =1)=C 41C63 C 10 4=8 21， p(X =2)=C 42C62 C 10 4=37， p(X =4)= C 44C60 C 10 4= 1210 ， 故X 的分布列是： 所以E(X)=0×1 14+1×8 21+2×3 7+3×4 35+4×1 210=8 5． (III)由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯， 满足X ～B(10,?2 5)，可知p(X =k)=C 10 k (2 5)k (3 5)10?k (k =0,?1.2.(3)…10)， ∵ 抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大， ∴ {C 10k (2 5)k (3 5)10?k ≥C 10k+1 (2 5)k+1(3 5)9?k C 10k (25)k (35)10?k ≥C 10k?1 (25)k?1(35)11?k ，解得175≤k ≤22 5，∵ k ∈N ? 所以当k =4时，概率最大，所以k =(4) 【考点】 离散型随机变量及其分布列 【解析】 （I ）由第二档电价比第一档电价多0.05元/度，第三档电价比第一档电价多0.3元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4600度，由此能求出该户本年度应交电费． (?II)设取到第二阶梯电量的用户数为X ，可知第二阶梯电量的用户有4户，则X 可取0，1，2，3，（4）分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望． (III)由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足X ～B(10,?2 5)，可知 p(X =k)=C 10k (2 5)k (3 5)10?k (k =0,?1.2.(3)…10)，由此能求出结果． 【解答】 （I ）因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度， 第三档电价比第一档电价多0.3元/度， 编号为10的用电户一年的用电量是4600度， 则该户本年度应交电费为： 4600×0.5653+(4200?2160)×0.05+(4600?4200)×0.3=2822.38元． (II)设取到第二阶梯电量的用户数为X ， 可知第二阶梯电量的用户有4户，则X 可取0，1，2，3，（4） p(X =0)=C 40C64 C 10 4=1 14， p(X =1)=C 41C63 C 10 4=8 21， p(X =2)=C 42C62 C 10 4=37， p(X =3)=C 43C61 C 10 4=435， p(X =4)= C 44C60 =1， 所以E(X)=0×1 14+1×8 21+2×3 7+3×4 35+4×1 210=8 5． (III)由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯， 满足X ～B(10,?2 5)，可知p(X =k)=C 10k (2 5)k (3 5 )10?k (k =0,?1.2.(3)…10)， ∵ 抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大， ∴ {C 10k (2 5)k (3 5)10?k ≥C 10k+1 (2 5)k+1(3 5)9?k C 10k (25)k (35)10?k ≥C 10k?1 (25)k?1(35)11?k ，解得175≤k ≤22 5，∵ k ∈N ? 所以当k =4时，概率最大，所以k =(4) 已知椭圆E: x 2 a 2 +y 2 b 2=1(a >b >0)的右顶点为A ，上顶点为B ，离心率e =√3 2 ，O 为坐标原点，圆O:x 2+y 2=4 5与直线AB 相切． （1）求椭圆C 的标准方程． （2）已知四边形ABCD 内接于椭圆E ，AB//DC ．记直线AC ，BD 的斜率分别为k 1，k 2，试问k 1?k 2是否为定值？证明你的结论． 【答案】 （1）解：由题知直线AB 的方程为x a +y b =1， 即bx +ay ?ab =0， 由圆O 与直线AB 相切， 得√a 2+b 2=√4 5， 即 a 2 b 2a 2+b 2=45 ①． 又e =c a =√32 ， 所以 b 2 a 2 =1?e 2=1 4②． 由①②得a 2=4，b 2=1． 故椭圆的标准方程为 x 24+y 2=1． （2）证明：k 1?k 2=1 4为定值，证明过程如下： 由（1）得直线AB 的方程为y =?1 2x +1， 故可设直线DC 的方程为y =?1 2x +m ， 由{x 24 +y 2=1, y =?1 2 x +m 消去y 整理得x 2?2mx +2m 2?2=0， 因为直线与椭圆交于两点， 所以Δ=8?4m 2>0． 设C (x 1,y 1)，D (x 2,y 2)， 则x 1+x 2=2m ，x 1x 2=2m 2?2． 又k 1=y 1 x 1?2，k 2= y 2?1x 2 ， 所以k 1?k 2=y 1 x 1 ?2 ?y 2?1x 2 =(?12x 1+m)x 1?2? (?1 2x 2+m)?1 x 2 =14 x 1x 2?m 2(x 1+x 2)+m 2+1 2x 1?m x 1x 2?2x 2 =14?(2m 2?2)?m 2?(2m)+m 2+2m ?x 22?m (2m 2?2)?2x 2 = m 22?12?x 2 22m 2?2?2x 2 =14． 故k 1?k 2是定值． 【考点】 椭圆的定义 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1）解：由题知直线AB 的方程为x a +y b =1， 即bx +ay ?ab =0， 由圆O 与直线AB 相切， 得√a 2+b 2=√4 5， 即 a 2 b 2a 2+b 2=45 ①． 又e =c a =√32 ， 所以 b 2 a 2 =1?e 2=1 4②． 由①②得a 2=4，b 2=1． 故椭圆的标准方程为 x 24+y 2=1． （2）证明：k 1?k 2=1 4为定值，证明过程如下： 故可设直线DC 的方程为y =?1 2x +m ， 显然m ≠±1． 由{x 2 4 +y 2=1, y =?1 2x +m 消去y 整理得x 2?2mx +2m 2?2=0， 因为直线与椭圆交于两点， 所以Δ=8?4m 2>0． 设C (x 1,y 1)，D (x 2,y 2)， 则x 1+x 2=2m ，x 1x 2=2m 2?2． 又k 1=y 1 x 1 ?2，k 2 =y 2?1x 2 ， 所以k 1?k 2=y 1 x 1 ?2 ?y 2?1x 2 =(?12x 1+m)x 1?2? (?1 2x 2+m)?1 x 2 =14 x 1x 2?m 2(x 1+x 2)+m 2+1 2x 1?m x 1x 2?2x 2 =14?(2m 2?2)?m 2?(2m)+m 2+2m ?x 22?m (2m 2?2)?2x 2 = m 22?12?x 2 22m 2?2?2x 2 =14 ． 故k 1?k 2是定值． 已知函数f(x)＝lnx ?1 2ax 2+x(a ∈R)，函数g(x)＝?2x +3． (Ⅰ)判断函数F(x)＝f(x)+12ag(x)的单调性； (Ⅱ)若?2≤a ≤?1时，对任意x 1，x 2∈[1,?2]，不等式|f(x 1)?f(x 2)|≤t|g(x 1)?g(x 2)|恒成立，求实数t 的最小值． 【答案】 (I)F(x)=f(x)+1 2ag(x)=lnx ?1 2ax 2+(1?a)x +3 2a ，其定义域为为(0,?+∞)， F ′(x)=1 x ?ax +1?a = ?ax 2+(1?a)x+1 x = (?ax+1)(x+1) x ． （1）当a ≤0时，F ′(x)≥0，函数y ＝F(x)在(0,?+∞)上单调递增； （2）当a >0时，令F ′(x)>0，解得0 a ；令F ′(x)<0，解得x >1 a ． 故函数y ＝F(x)在(0,1 a )上单调递增，在(1 a ,+∞)上单调递减． (II)由题意知t ≥0.f ′(x)=1 x ?ax +1= ?ax 2+x+1 x ， 即f(x 2)+tg(x 2)≤f(x 1)+tg(x 1)对任意?2≤a ≤?1，1≤x 1≤x 2≤2恒成立． 记?(x)＝f(x)+tg(x)＝lnx ?1 2ax 2+(1?2t)x +3t ， 则?(x)在[1,?2]上单调递减．得?(x)=1 x ?ax +(1?2t)≤0对任意a ∈[?2,??1]，x ∈[1,?2]恒成立． 令H(a)=?xa +1 x +(1?2t)，a ∈[?2,??1]，则H(a)max =H(?2)=2x +1 x +1?2t ≤0在x ∈(0,?+∞)上恒成立． 则2t ?1≥(2x +1 x )max ，而y ＝2x +1 x 在[1,?2]上单调递增， 所以函数y ＝2x +1 x 在[1,?2]上的最大值为9 2． 由2t ?1≥9 2，解得t ≥ 114 ． 故实数t 的最小值为11 4． 【考点】 利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的最值 【解析】 (I)F(x)=f(x)+1 2 ag(x)=lnx ?1 2 ax 2+(1?a)x +3 2 a ，其定义域为为(0,?+∞)， F′(x)= (?ax+1)(x+1) x ，由此利用导数性质能判断函数F(x)=f(x)+1 2ag(x)的单调性． (?II)由题意知t ≥0.f ′(x)=1 x ?ax +1= ?ax 2+x+1 x ，当?2≤a ≤?1时，函数y ＝f(x) 单调递增，设1≤x 1≤x 2≤2，又函数y ＝g(x)单调递减，所以原问题等价于：当?2≤a ≤?1时，f(x 2)+tg(x 2)≤f(x 1)+tg(x 1)对任意?2≤a ≤?1，1≤x 1≤x 2≤2恒成立．记?(x)＝f(x)+tg(x)＝lnx ?1 2ax 2+(1?2t)x +3t ，利用导数性质能求出实数t 的最小值． 【解答】 (I)F(x)=f(x)+1 2ag(x)=lnx ?1 2ax 2+(1?a)x +3 2a ，其定义域为为(0,?+∞)， F ′(x)=1 x ?ax +1?a = ?ax 2+(1?a)x+1 x = (?ax+1)(x+1) x ． （1）当a ≤0时，F ′(x)≥0，函数y ＝F(x)在(0,?+∞)上单调递增； （2）当a >0时，令F ′(x)>0，解得0 a ；令F ′(x)<0，解得x >1 a ． 故函数y ＝F(x)在(0,1 a )上单调递增，在(1 a ,+∞)上单调递减． (II)由题意知t ≥0.f ′(x)=1 x ?ax +1= ?ax 2+x+1 x ， 即f(x 2)+tg(x 2)≤f(x 1)+tg(x 1)对任意?2≤a ≤?1，1≤x 1≤x 2≤2恒成立． 记?(x)＝f(x)+tg(x)＝lnx ?1 2ax 2+(1?2t)x +3t ， 则?(x)在[1,?2]上单调递减．得?(x)=1 x ?ax +(1?2t)≤0对任意a ∈[?2,??1]，x ∈[1,?2]恒成立． 令H(a)=?xa +1 x +(1?2t)，a ∈[?2,??1]，则H(a)max =H(?2)=2x +1 x +1?2t ≤0在x ∈(0,?+∞)上恒成立． 则2t ?1≥(2x +1 x )max ，而y ＝2x +1 x 在[1,?2]上单调递增， 所以函数y ＝2x +1 x 在[1,?2]上的最大值为9 2． 由2t ?1≥9 2，解得t ≥ 114 ． 故实数t 的最小值为11 4． 选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是{ x =1+√2t y =√2t （t 为参数），以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为3ρ2cos 2θ+4ρ2sin 2θ=12，且直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点． (Ⅰ)求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)把直线l 与x 轴的交点记为A ，求|AP|?|AQ|的值． 【答案】 (Ⅰ)∵ 直线l 的参数方程是{ x =1+√2t y =√2t （t 为参数）， ∴ 直线l 消去参数t ，得直线l 的普通方程为x ?y ?1=0， ∵ 曲线C 的极坐标方程为3ρ2cos 2θ+4ρ2sin 2θ=12， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为3x 2+4y 2=(12) (II)解法一：在x ?y ?1=0中，令y =0，得x =1，则A(1,?0)， 联立 {3x 2+4y 2=12x ?y ?1=0 ，消去y ，得7x 2?8x ?8=(0) 设P(x 1,?y 1)，Q(x 2,?y 2)，其中x 1 7，x 1x 2=?8 7． |AP|=√1+12|x 1?1|=?√2(x 1?1)， |AQ|=√1+12|x 2?1|=√2(x 2?1)， 故|AP|?|AQ|=?2(x 1?1)(x 2?1)=?2[x 1x 2?(x 1+x 2)+1]=187 ． 解法二：把{ x =1+√2t =1+ √2 2 ?(2t) y =√2t =√2 (2t) ， 则t 1t 2=?9 14，则|AP|?|AQ|=(?2t 1)?(2t 2)=?4t 1t 2= 187 ． 【考点】 参数方程与普通方程的互化 【解析】 (Ⅰ)直线l 消去参数t ，得直线l 的普通方程；由曲线C 的极坐标方程能求出曲线C 的直角坐标方程． (II)法一：在x ?y ?1=0中，令y =0，得x =1，则A(1,?0)，联立{3x 2+4y 2=12 x ?y ?1=0 ， 得7x 2?8x ?8=(0)由此利用韦达定理能求出|AP|?|AQ|． 法二：把{ x =1+√2t =1+ √22 ?(2t) y =√2t =√2 2(2t) ，代入3x 2+4y 2=12，得14t 2+6√2t ?9=0， 由此能求出|AP|?|AQ|． 【解答】 (Ⅰ)∵ 直线l 的参数方程是{ x =1+√2t y =√2t （t 为参数）， ∴ 直线l 消去参数t ，得直线l 的普通方程为x ?y ?1=0， ∵ 曲线C 的极坐标方程为3ρ2cos 2θ+4ρ2sin 2θ=12， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为3x 2+4y 2=(12) (II)解法一：在x ?y ?1=0中，令y =0，得x =1，则A(1,?0)， 联立{ 3x 2+4y 2=12 x ?y ?1=0 ，消去y ，得7x 2?8x ?8=(0) 设P(x 1,?y 1)，Q(x 2,?y 2)，其中x 1 7，x 1x 2=?8 7． |AP|=√1+12|x 1?1|=?√2(x 1?1)， |AQ|=√1+12|x 2?1|=√2(x 2?1)， 故|AP|?|AQ|=?2(x 1?1)(x 2?1)=?2[x 1x 2?(x 1+x 2)+1]=187 ． 解法二：把{ x =1+√2t =1+ √2 2 ?(2t) y =√2t =√2 2(2t) ， 代入3x 2+4y 2=12，得14t 2+6√2t ?9=0， 则t 1t 2=?9 14，则|AP|?|AQ|=(?2t 1)?(2t 2)=?4t 1t 2=187 ． [选修4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)=|x +4 x ?m|+m ． (Ⅰ)当m =0时，求函数f(x)的最小值； (Ⅱ)若函数f(x)≤5在x ∈[1,?4]上恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】 (Ⅰ)当m =0时，f(x)=|x +4x |=|x|+|4x |≥2√x ?4 x =4， 当且仅当|x|=|4 x |，即x =±2时等式成立， 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上， cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值； 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3 安徽省2018年初中学业水平考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】B 【解析】∵80-＜，∴|88|-=． 故选：B . 【考点】绝对值. 2.【答案】C 【解析】695.2亿1069520000000 6.95210==?， 故选：C ． 【考点】科学记数法. 3.【答案】D 【解析】Q 236()a a =，∴选项A 不符合题意；Q 426a a a =g ，∴选项B 不符合题意；Q 633a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；Q 333()ab a b =，∴选项D 符合题意． 故选：D ． 【考点】幂的运算． 4.【答案】A 【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形， 故选：A ． 【考点】三视图． 5.【答案】C 【解析】A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故此选项错误； 故选：C ． 【考点】分解因式． 6.【答案】B 【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以2(122.1%)b a =+． 故选：B ． 【考点】增长率问题． 7.【答案】A 【解析】原方程可变形为2(1)0x a x ++=．∵该方程有两个相等的实数根，∴2(1)4100a ?=+-??=，解得：1a =-． 故选：A ． 【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D 【解析】A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确； 故选：D ． 【考点】众数，中位数，平均数，方差. 9.【答案】B 【解析】如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD Y 中，,OA OC OB OD ==，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若BE DF =，则OB BE OD DF -=-，即OE OF =，故本选项不符合题意；B 、若AE CF =，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；C 、AF CE ∥能够利用“角角边”证明和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【考点】一元二次方程根的判别式. 10.【答案】A 【解析】当01x ＜≤时，y =，当12x ＜≤时，y =23x ＜≤时，y =-+，∴函数图象是A ， 故选：A ． 【考点】动点问题的函数图象. 二、填空题 11.【答案】10x ＞ 【解析】去分母，得：82x -＞，移项，得：28x +＞，合并同类项，得：10x ＞， 故答案为：10x ＞. 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点 数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2018年省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）（2018?）﹣8的绝对值是（） A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣ 【考点】15：绝对值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8． 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（4分）（2018?）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（） A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010 D．695.2×108 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2018?）下列运算正确的是（） A．（a2）3=a5B．a4?a2=a8C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3 【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】17 ：推理填空题． 【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【解答】解：∵（a2）3=a6， ∴选项A不符合题意； ∵a4?a2=a6， ∴选项B不符合题意； ∵a6÷a3=a3， ∴选项C不符合题意； ∵（ab）3=a3b3， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 4．（4分）（2018?）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（） 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+ 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（） A．1 B．﹣1 C． D．2 2．已知A=[1，+≦），，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是（） A．[1，+≦）B．C．D．（1，+≦） 3．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（） A．﹣1 B．1 C．3 D．7 4．若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（） A．10 B．16 C．20 D．35 5．若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（） A．y=〒x B．C．D． 6．等差数列{a n }的前n项和为S n ，且S 3 =6，S 6 =3，则S 10 =（） A．B．0 C．﹣10 D．﹣15 7．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．28 D． 8．对函数f（x），如果存在x 0≠0使得f（x ）=﹣f（﹣x ），则称（x ，f（x ）） 与（﹣x 0，f（﹣x ））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=e x﹣a（e为自然 数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣≦，1） B．（1，+≦）C．（e，+≦）D．[1，+≦） 9．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（） A．0条B．1条C．2条D．1条或2条 10．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（） A．3 B．C．D．4 11．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB） =（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（） A．（5，6] B．（3，5）C．（3，6] D．[5，6] 12．已知函数f（x）=xlnx﹣ae x（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．B．（0，e）C．D．（﹣≦，e） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 2018年数学高考全国卷3答案 参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m = （ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +== 2018年高考江苏卷 地理试题 一、选择题（共60分） （一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 公元399年～412年，僧人法显西行求法，游历三十余国，其旅行见闻《佛国记》是现存最早关于中国与南亚陆海交通的地理文献。图1为“法显求法路线示意图”。读图回答下列小题。 1. 《佛国记》中有“无冬夏之异，草木常茂，田种随人，无有时节”的记载，其描述的区域是 A. 印度河上游谷地 B. 帕米尔高原 C. 斯里兰卡沿海平原 D. 塔里木盆地 2. 法显从耶婆提国乘船返回中国最适合的时间是 A. 1月～5月 B. 5月～9月 C. 9月～12月 D. 11月～次年3月 【答案】1. C 2. B 【解析】 1. 根据题干所述“无冬夏之异”，说明该地区全年气温差异不大，再结合该地区“草木常茂，田种随人， 无有时节”可以推断，该地区全年气温较高，且降水丰富。印度河上游谷地位于喜马拉雅山区，海拔较高，不会草木常茂，A项错误；帕米尔高原深居内陆，且海拔较高，冬季漫长，气温较低，B项错误；斯里兰卡沿海平原地势平坦，且为季风气候，全年高温，降水丰富，符合《佛国记》的叙述，故C项正确；塔里木盆地降水少，且气温年变化大，不可能草木常茂。 2. 古代船只主要是帆船，其航行的动力来自于盛行风，从耶婆提返回中国，一路向东北前行，最适合的是遇到西南风，可以顺风而行，东南亚地区吹西南风的季节是每年的夏半年，即5～9月这段时间，故B项正确，A、C、D项错误。 图2为“某地二分二至日太阳视运动示意图”。读图回答下列小题。 3. 线①所示太阳视运动轨迹出现时的节气为 A. 春分 B. 夏至 C. 秋分 D. 冬至 4. 该地所属省级行政区可能是 A. 琼 B. 新 C. 苏 D. 赣 【答案】3. D 4. B 【解析】 3. 根据太阳视运动图，二分二至，太阳高度角最高的时候，太阳方位都位于该地的正南方向，所以该地区位于北回归线以北，①所示节气，日出东南方向，日落西南方向，此时太阳直射南半球，所以其太阳视运动轨迹出现的节气为冬至。故D项正确，A、B、C项错误。 4. 根据①所示太阳视运动图和第1问可知，该地冬至日的正午太阳高度角约为23°，又因为该地位于北回归线以北，可以假设当地纬度为α，则冬至日该地的正午太阳高度角公式为：23°=90°-（α+23.5°），该地纬度约为43.5°N，琼、新、苏、赣四个省级行政区，琼、苏、赣三省的纬度均低于40°N，43.5°N 横穿新。故B选项正确，A、C、D项错误。 2018年安徽省初中学业水平考试数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的绝对值是（） A. B. 8 C. D. 【答案】B 【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8， 所以-8的绝对值是8， 故选B. 【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键. 2. 2017年我赛粮食总产量为亿斤，其中亿科学记数法表示（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】亿=000，000小数点向左移10位得到， 所以亿用科学记数法表示为：×108， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，正确， 故选D. 【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键. 4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】A 【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得. 【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形， 只有A选项符合题意， 故选A. 【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键. 5. 下列分解因式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项正确； D. =（x-2）2，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（） 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上， f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC． 2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?- 2018年安徽省黄山市初中中考 数学试卷含答案解析版 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）（2018?安徽）﹣8的绝对值是（） A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣错误！未找到引用源。 【考点】15：绝对值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8． 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（4分）（2018?安徽）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（） A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2018?安徽）下列运算正确的是（） A．（a2）3=a5B．a4?a2=a8 C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3 【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】17 ：推理填空题． 【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【解答】解：∵（a2）3=a6， ∴选项A不符合题意； ∵a4?a2=a6， ∴选项B不符合题意； ∵a6÷a3=a3， ∴选项C不符合题意； ∵（ab）3=a3b3， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 4．（4分）（2018?安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
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