广东省2020届高三调研考试I理科数学

2020届高中毕业班调研测试题理科数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1、21ii ++＝ A ．3122i - B ．1322i - C ．32i - D 、112i -2．已知集合A ＝｛x ｜x 2＋2x 一3＞0｝，B ＝｛x ｜0＜x ≤4｝，则A ∩B ＝ A ．｛x ｜一3＜x ≤4｝ B ．｛x ｜1＜x ≤4｝ C ．｛x ｜一3＜x ＜0或1＜x ≤4｝ D ．｛x ｜一3＜x ＜一1或1＜x ≤4｝ 3．已知抛物线C ：y ＝3 x 2，则焦点到准线的距离是 A ．16 B ．32 C ．3 D ．134．设3log 5a =，4log 5b =，132c -=，则A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．a ＞c ＞b5．某学校组织高一和高二两个年级的同学，开展“学雷锋敬老爱老”志愿服务活动，利用暑期到敬老院进行打扫卫生、表演文艺节目、倾听老人的嘱咐和教诲等一系列活动．现有来自高一年级的4名同学，其中男生2名、女生2名；高二年级的5名同学，其中男生3名、女生2名．现从这9名同学中随机选择4名打扫卫生，则选出的4名同学中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个 年级的概率是6．函数的部分图象大致是7．《九章算术》是我国最重要的数学典籍，曾被列为对数学发展形响最大的七部世界名著之一。

其中的“竹九节”问题，题意是：有一根竹子，共九节，各节的容积依次成等差数列·已知较粗的下3节共容4升，较瘦的上4节共容3升．根据上述条件，请问各节容积的总和是A 、20122 B 、21122 C 、60166 D 、611668．已知62(1)(1)a x x++的展开式中各项系数的和为128，则该展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．359．在以BC 为斜边的直角△ABC 中，AB ＝2，2BE EC =u u u r u u u r ，则AB AE u u u r u u u rg ＝A 、3B 、73 C 、83D 、2 10·在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝3，点E 为棱BB 1上的点，且BE ＝2EB 1，则异面直线DE 与A 1B 1所成角的正弦值为 A 、52 B 、63 C 、64 D 、7311．将函数g （x ）＝cos2x 一sin 2x 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得各 点向右平移6π个单位长度，最后把所得各点纵坐标扩大到原来的2倍，就得到函数()f x 的图象，则下列说法中正确的个数是 ①函数()f x 的最小正周期为2π ②函数()f x 的最大值为2， ③函数()f x 图象的对称轴方程为．④设12,x x 为方程()f x 的两个不相等的根，则12||x x -的最小值为4πA ．1·B ．2C ．3D ．412．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：22126x y -=的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线C 的右支交于A ，B 两点（其中点A 在第一象限）．设点H ，G 分别为△AF 1F 2，△BF 1F 2的内心，则｜HG ｜的取值范围是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线32()21f x x x =-++在点（1，f （l ））处的切线方程为14．在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标X N （100，100），且110＜X ＜120的产品数量为5 436件．请估计该批次检测的产品数量是 件。

惠州市2020届高三第一次调研考试惠州市2020届高三第一次调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案B A B A C B C D D A B C1．【解析】由中不等式得，解得，即，，故选B ．M ()20x x -<02x <<()02M =，{}1M N ∴= 2．【解析】由，得，()()()2i 3i 35i x y +-=++()()632i 35i x x y ++-=++∴，解得，∴．故选A ．63325x x y +=-=+⎧⎨⎩34x y =-=⎧⎨⎩i 34i 5x y +=-+=3．【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足小时的人数225． 是人．故选B ．()3200020072572⨯+⨯=．．．4．【解析】除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种55A 26A 数是种，故选A.52563600A A =5．【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，E CD 12EC AB = F BC 1122CF CB AD ==- 所以，故选C ．1122EF EC CF AB AD =+=- 6．【解析】由题意得．由得，1q ≠±639S S =()()631111911a q a q q q --=⨯--∴，∴．又，∴．故选B ．319q +=2q =()515112316212a S a -===-12a =7.【解析】因为抛物线的焦点为(1,0),所以解得 ，双曲线方程为.故选C.22212c b a c a b =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩221545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩225514y x -=8．【解析】函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，sin y x =2π()sin()cos 2f x x x π=+=为偶函数，排除A ；的周期为，排除B ；()cos f x x =()cos f x x =2π因为，所以的图象不关于直线对称，排除C. 故选D ．()cos =022f ππ=()f x 2x π=9．【解析】对于A ，若存在一条直线，∥，∥，则∥或与相交，若∥，则存在一a a αa βαβαβαβ条直线，使得∥，∥β，所以选项A 的内容是∥的一个必要条件；同理，选项B ，C 的内a a αa αβ容也是∥的一个必要条件而不是充分条件；对于D ，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平αβ面中，成为相交直线，则有∥，所以选项D 的内容是∥的一个充分条件。

注意事 项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考据号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2. 每题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动， 用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分 150 分，考试用时120 分钟。

一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.已知会合 A x x4 ， B x x 25x 0 ，则 A BA. x 0 x 4B. x x 5C. x 0x4D.x x2.函数 f ( x) 3x 8 的零点为A.8B. 3log 3 23C.3D. log 8 383. 若复数z 的虚部为 1 ，则 z 可能为2i1A.1B. 15 411C.D.324. 为了认识运动健身减肥的成效，某健身房检查了20 名肥胖者，健身以前他们的体重情况如三维饼图 （ 1）所示，经过四个月的健身后， 他们的体重状况如三维饼图 （ 2）所示。

对照健身前后，对于这20 名肥胖者，下边结论不正确的选项是A. 他们健身后，体重在区间[ 90kg ,100kg) 内的人增添了 2 个B. 他们健身后，体重在区间[100kg,110kg ) 内的人数没有改变C. 他们健身后，20 人的均匀体重要概减少了8kgD. 他们健身后，本来体重在区间[110kg,120kg) 内的肥胖者体重都有减少5.某几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为A. 115B. 140C. 165D. 2156.最早发现勾股定理的人应是我国西周期间的数学家商高，依据记录，商高以前和周公讨论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题，我国的《九章算术》也有记录，因此，商高比毕达哥拉斯早 500 多年发现勾股定理。

现有ABC 知足“勾3股4弦5”，此中 AB 4 ， D 为弦 BC 上一点（不含端点），且ABD 知足勾股定理，则AB ADA. 25B.25 144169C. 169D. 14425257. 已知函数 f (x)asin 3x a b(a 0, x R)的值域为[5,3]，函数g( x)b cosax ，则 g( x) 的图像的对称中心为A. (k,5)(k Z ) B. (k, 5)(k Z ) 448C. (k,4)(k Z ) D. (k, 4)(k Z ) 55108.已知等比数列a n的前 n 项和为 S n，且 S5 4 ， S1010 ，则 S15A. 16B. 19C. 20D. 25x y409. 若x, y知足拘束条件x 20，且 z ax y 的最大值为 2a 6 ，则a的取值范x y20围是A. [1,)B. (,1]C. (1,)D. (,1)10. 过双曲线 C :x2y21(a 0,b 0) 的右焦点 F 作双曲线 C 的一条弦 AB ，且a2b2FA FB = 0 ，若以AB为直径的圆经过双曲线 C 的左极点，则双曲线的离心率为A.2B.3C. 2D.511.已知函数 f ( x) 3x cos x ， g (x)(e x 1)(e2 x5)，若 x1 (,0] ，x2 R ，f (x1 )a g(x2 ) ，则 a 的取值范围是A. (,2]B. (,40]27C. (,3]D. (,94]2712.在三棱锥 P ABC 中， AB BC5， AC 6 ， P 在底面 ABC 内的射影 D 位于直线 AC 上，且 AD2CD ， PD 4 ，设三棱锥 P ABC 的每个极点都在球Q 的球面上，则球 Q 的半径为A.689B.689 86C. 526 D.526 86二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.若抛物线x28 y 上的点P到焦点的距离为8，则P到x轴的距离是 __________.14.某中学音乐社共有9 人，此中高一的同学有 4 人，高二的同学有 3 人，高三的同学有2人，他们排成一排合影，则同年级的同学都排在一同的概率为__________.15. 已知函数( )log(2 1 ) ，则不等式的解集为f x2x x f ( x 1) f (2x) 0_______.16.在数列a n中， a1 3 ，且 n( a n 12) ( n 1)(a n2n2).（1）a n的通项公式为 __________；（ 2）在a1,a2,a3,,a2019这2019项中，被10除余2的项数为__________.三、解答题（共70 分。

2020届广东省深圳市高三下学期第一次调研数学（理）试题一、单选题1．集合1{|1}2A x x=-＜＜，集合B＝{x|x2＜x}，则A∩B＝（）A．112⎛⎫-⎪⎝⎭，B．（﹣1，0）C．12⎛⎫⎪⎝⎭，D．（0，1）【答案】C【解析】先化简集合B，再利用交集的定义求解．【详解】∵集合1{|1}2A x x=-＜＜，集合B＝{x|x2＜x}＝{x|0＜x＜1}，∴A∩B＝{x|0＜x12＜}＝（0，12）．故选：C．【点睛】本题考查主要集合的基本运算，还考查运算求解能力，属于基础题．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2cos x C．y＝2x+2﹣x D．11x y lnx-=+【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【详解】对于A，y＝x2﹣2x，其定义域为R，有f（﹣x）＝x2+2x，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），即函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；对于B，y＝x2cos x，其定义域为R，有f（﹣x）＝x2cos x＝f（x），f（x）为偶函数，不符合题意；对于C，y＝2x+2﹣x，其定义域为R，有f（﹣x）＝2x+2﹣x＝f（x），f（x）为偶函数，不合题意；对于D，y＝ln 11xx-+，有11xx-+＞0，解可得﹣1＜x＜1，即其定义域为（﹣1，1），有f（﹣x）＝ln 11xx+=--ln11xx-=-+f（x），为奇函数，符合题意；故选：D．本题考查函数奇偶性的判断，关键是函数奇偶性的定义，属于基础题．3．已知复数z＝i2019+i2020，则z的共轨复数z=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．1+i D．﹣1﹣i【答案】C【解析】直接利用复数i4n＝1运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【详解】∵i4n＝1，∴复数z＝i2019+i2020＝i3+1＝1﹣i，∴z的共轨复数z=1+i．故选：C．【点睛】本题考查了复数的高次乘方运算和共轭复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题．4．已知π是圆周率，e为自然对数的底数，则下列结论正确的是（）A．lnπ＞ln3＞log3e B．lnπ＞log3e＞ln3C．ln3＞log3e＞lnπD．ln3＞lnπ＞log3e【答案】A【解析】利用对数函数的性质求解．【详解】∵函数对数y＝lnx和y＝log3x在（0，+∞）上单调递增，且π＞3＞e，∴lnπ＞ln3＞lne＝1，又∵log3e＜log33＝1，∴lnπ＞ln3＞log3e，故选：A．【点睛】本题考查利用对数函数的性质比较大小，属于基础题，5．将直线l：y＝2x+1绕点4（1，3）按逆时针方向旋转45°得到直线l′，则直线l′的方程为（）A．2x﹣y+1＝0 B．x﹣y+2＝0 C．3x﹣2y+3＝0 D．3x+y﹣6＝0【答案】D【解析】直接利用到角公式和点斜式方程求出结果．直线l ：y ＝2x +1绕点4（1，3）按逆时针方向旋转45°得到直线l ′， 设直线l ′的斜率为k ，则根据到角公式的应用，245112k tan k-︒==+，解得k ＝﹣3，所以直线l ′的方程为y ﹣3＝﹣3（x ﹣1），整理得3x +y ﹣6＝0． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查到角公式，直线方程，还考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题． 6．已知数列{a n }为等比数列，若a 1+a 4＝2，a 12+a 42＝20，则a 2a 3＝（ ） A ．﹣8 B ．8 C ．﹣16 D ．16【答案】A【解析】直接利用关系式的转化和等比性质的应用求出结果． 【详解】数列{a n }为等比数列，若a 1+a 4＝2，所以：22114424a a a a ++=，因为a 12+a 42＝20， 所以2a 1a 4＝﹣16， 整理得a 2a 3＝a 1a 4＝﹣8． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，还考查运算求解能力，属于基础题． 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9πB ．223πC ．283πD ．343π【答案】D【解析】根据几何体的三视图可得直观图为：该几何体为上面为一个半径为2的半球，下面为底面半径为2，高为3的半圆柱体． 【详解】由三视图可知：该几何体为上面为一个半径为2的半球，下面为底面半径为2，高为3的半圆柱体． 如图所示：故V 231234232233πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三视图和直观图形之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，还考查空间想象和运算的能力，属于基础题．8．已知过原点O 的直线l 与曲线():4xC y x e =-相切，则l 的斜率为（ ）A ．e -B ．2e -C ．3-D ．e【答案】B【解析】设切点为()(),4mm m e -，然后利用导数求出切线方程，将()0,0代入即可．【详解】由题意设切点为()(),4mm m e-，()4x y x e =-Q ，()3x y x e '∴=-，()3m k m e ∴=-∵y′＝e x （x ﹣3）．所以，切线l 的方程为()()()43mmy m e em x m --=--，因为切线l 过原点，可得2440m m -+=，2m ∴=，2k e =-. 故选：B ． 【点睛】本题考查导数的几何意义与切线的求法，属于基础题．9．珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》•2013年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产．如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”．未记数（或表示零）时，每档的各珠位置均与图中最左档一样；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”，例如：当千位档一个上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是5515．现选定“个位档”、“十位档”、“百位档”和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率为（）A．12B．25C．38D．13【答案】C【解析】这是一个古典概型，基本事件总数n＝24＝16，然后利用列举法得到这个数能被3整除包含的基本事件数，代入公式求解。

2020届广东省广州市普通高中高三综合测试（一）理科数学试卷★祝考试顺利★本试卷共6页,23题,满分150分,考试时间120分钟注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B铅笔在答题卡的相应位置涂上考生号,并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置,2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置；如需改动,先划掉原来答案,然后再写新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择題：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的.1.设集合,,则（）A. B. C. D.2.若复数满足,则A. B. C. D.3.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是A. B. C. D.4.已知,,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设函数,若对于任意的都有成立,则的最小值为A. B. C. D.6.已知直三棱柱的体积为,若分别在上,且,则四棱锥的体积是A. B. C. D.7.为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类：可回收物,餐厨垃圾,有害垃圾和其他垃圾。

某班按此四类由10位同学组成四个宣传小组,其中可回收物与餐厨垃圾宣传小组各有2位同学,有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学。

现从这10位同学中选派5人到某小区进行宣传活动,则每个宣传小组至少选派1人的概率为A. B. C. D.8.已知直线与轴的交点为抛物线的焦点,直线与抛物线交于两点,则中点到抛物线准线的距离为A.8B.6C.5D.49.等差数列的前项和为,已知,,若,则的最小值为A.8B.9C.10D.1110.已知点是曲线上的点,曲线在点处的切线与平行,则A. B. C.或 D.或。

2020年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)本试卷共23小题,满分150分.考试用时120分钟一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1.集合1{|1},2A x x =-<<集合2{|},B x x x =<则A ∩B= 1.(1,)2A - B. (-1,0) 1.(0,)2C D. (0,1)2.下列函数中为奇函数的是2.2A y x x =-2.cos B y x x = .22x x C y -=+ 1.ln 1x D y x -=+3.已知复数20192020,z ii =+则z 的共轭复数z = A. -1+i B.1-i C.1+i D. -1-i4.已知π是圆周率,e 为自然对数的底数,则下列结论正确的是A.3 3 ln ln log e π>>B. 3ln π>log e>ln33.ln 3log ln C e π>> D. 33 ln ln log e π>>5.将直线l:y=2x+1绕点A(1,3)按逆时针方向旋转45°得到直线,l '则直线l '的方程为A.2x-y+1=0B. x-y+2=0C.3x-2y+3= 0D.3x+y-6=0 6.已知数列{}n a 为等比数列,若2214142,20a a a a +=+=,则23a a = A. -8 B.8 C. -16 D.167.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.9π 22.3B π 28.3C π 34.3D π 8.已知过原点O 的直线l 与曲线():4x C y x e =-相切,则l 的斜率为 A. -e 2.B e -C. -3D. e 9.珠算被誉为中国的第五大发明,最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》.2013 年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产.如图,我国传统算盘每-档为两粒上珠, 五粒下珠,也称为“七珠算盘”.未记数(或表示零)时,每档的各珠位置均与图中最左档一-样; 记数时,要拨珠靠梁, 一个上珠表示“5”,一个下珠表示“1”,例如:当千位档一个上珠､百位档一个上珠､十位档一个下珠､个位档一个上珠分别靠梁时,所表示的数是5515.现选定“个位档”､“十位档”､“百位档”.和“千位档”,若规定每档拨动-珠靠梁(其它各珠不动) ,则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数,这个数能被3整除的概率为1.2A2.5B3.8C 1.3D 10.已知过抛物线24y x =焦点F 的直线与抛物线交于P, Q 两点,M 为线段PF 的中点,连接OM,则△OMQ 的最小面积为A.1 .2B C.2 D.411.已知定义在R 上的函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤在[1,2]上有且仅有3个零点,其图象关于点1(,0)4和直线14x =-对称,给出下列结论:12()22f =①f(x)在[0,1]上有且仅有3个极值点;③函数f(x)在35(,)24--上单调递增;④函数f(x)的最小正周期是2.其中所有正确结论的编号是 A.②③ B.①④ C.②③④ D.①②12.将边长为5的菱形ABCD 沿对角线AC 折起,顶点B 移动至B '处,在以点,B 'A, C,D 为顶点的四面体AB CD '中,棱AC B D '、的中点分别为E ､F,若AC=6,且四面体AB CD '的外接球球心落在四面体内部,则线段EF 长度的取值范围为 14.(,23)2A 14.(,4)2B .(3,23)C .(3,4)D二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分｡13. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若2555,a S =+则数列{}n a 的公差为___.14.某地为了解居民的每日总用电量y (万度)与气温x (°C)之间的关系,收集了四天的每日总用电量和气温的数据如下:经分析,可用线性回归方程ˆ2yx a =-+拟合y 与x 的关系｡据此预测气温为14℃时,该地当日总用电量y (万度)为___.15. 已知等边三角形ABC 的边长为3,点D,E 分别在边AB,BC 上,且1,3AD AB =1,3BE BC =则DC DE ⋅的值为___. 16.已知点12F F 、分别为双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左､右焦点,点000(,)(0)M x y x <为C 的渐近线与圆,222x y a +=的一个交点, O 为坐标原点,若直线1F M 与C 的右支交于点N,且22||||||,MN NF OF =+则双曲线C 的离心率为___.三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17 ~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､ 23题为选考题,考生根据要求作答｡(一)必考题:共60分｡17. (本小题满分12分)函数2()(sin cos )3)f x x x x π=++(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)已知△ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a,b,c,若()1,2A f =sinC= 2sinB,且a=2,求△ABC 的面积｡18. (本小题满分12分) 已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等,平面11BB C C ⊥平面ABC,11.BC C C =(1)求证:1A B ⊥平面11AB C ； (2) 求二面角111A AC B --的余弦值.19. (本小题满分12分)已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2,3左顶点为A,过点A 的直线l 与C 交于另一个点M,且与直线x=t 交于点N.(1)求椭圆C 的方程;(2)是否存在实数t,使得OM ON ⋅为定值?若存在,求实数t 的值;若不存在,请说明理由.20. ( 本小题满分12分)某市为提升中学生的数学素养,激发学生学习数学的兴趣,举办了一次“数学文化知识大赛",分预赛和复赛两个环节已知共有8000名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本,得到如下频率分布直方图.(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求恰有1人预赛成绩优良的概率;(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z 服从正态分布2(,),N μσ其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且2362.σ=利用该正态分布,估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于91分的人数;(3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛,复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n,每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格,规定答第k 题时“ 花”掉的分数为0.1k (k=1, 2, ... n);③每答对一题加1.5分,答错既不加分也不减分;④答完n 题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.7,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩,则他的答题数量n 应为多少?(参考数据36219≈，若2(,),Z N μσ-则P(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<Z <μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<Z<μ+3σ)≈0.9973).21. (本小题满分12分)已知函数22()2cos .f x x ax =+(1) 当a=1时,求f(x)的导函数()f x '在[,]22ππ-上的零点个数; (2)若关于x 的不等式222cos(2sin )()x a x af x +≤在(-∞,+∞)上恒成立,求实数a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22､23两题中任选一题作答.注意;只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程如图,有一种赛车跑道类似“梨形”曲线,由圆弧BC ,AD 和线段AB, CD 四部分组成,在极坐标系Ox 中, 24(2,),(1,),(1,),(2,),3333A B C D ππππ-弧,BC AD 所在圆的圆心分别是(0,0), (2,0), 曲线1M 是弧BC曲线2M 是弧AD .(1)分别写出12,M M 的极坐标方程;(2)点E,F 位于曲线M 2上,且,3EOFπ∠=求△EOF 面积的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知22()|2|3|(0)f x x t t x x=+-++-> (1)若f(1)=2,求实数t 的取值范围;(2)求证: f(x)≥2.。