乘法分配律的拓展与应用课件

乘法分配律的拓展公式
哎呀呀，同学们，你们知道乘法分配律吗？今天我要跟你们好好说一说乘法分配律的拓展公式，这可有趣啦！
比如说，咱们有这样一道题：3×（4 + 5）。

按照乘法分配律，那就是3×4 + 3×5，结果就是12 + 15 = 27 呀！
那拓展公式是啥呢？就像咱们打开了一扇神奇的数学大门！比如说5×（6 - 2），用拓展公式那就是5×6 - 5×2 啦，算出来就是30 - 10 = 20 哟！
咱们再想想，乘法分配律的拓展公式不就像是一个神奇的魔法棒嘛？能把复杂的算式变得简单又好算！
有一次，我和同桌一起做数学作业，就碰到了这样一道难题：7×（8 + 3）。

我一下子就想到了乘法分配律的拓展公式，我说：“这多简单呀，不就是7×8 + 7×3 嘛！”同桌还一脸懵呢，问我：“真的吗？”我自信地回答：“那当然啦，你算算看！”结果算出来就是56 + 21 = 77 。

同桌惊讶地说：“哇，你太厉害啦！”
还有一次，数学老师在课堂上出了一道更难的：9×（10 - 4）。

好多同学都不知道咋做，我举起手说：“老师，这可以用乘法分配律的拓展公式，就是9×10 - 9×4 。

”老师笑着点头说：“不错不错，真聪明！”算出来就是90 - 36 = 54 。

你们说，乘法分配律的拓展公式是不是超级有用？它就像是我们在数学世界里的秘密武器，能让我们轻松打败那些难题大怪兽！
我觉得呀，只要我们掌握了乘法分配律的拓展公式，数学就会变得越来越有趣，越来越简单！咱们可不能怕数学，要勇敢地去探索它的奥秘！你们说对不对？。

乘法分配律的拓展与应用教学内容：青岛版小学数学四年级下册27-29页教学目标：1.通过观察、猜想、验证、比较、归纳等活动，经历两个数的差与一个数相乘的乘法分配律的探索过程，并能用字母表示。

2.灵活应用乘法分配律进行简便计算，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑推理能力，感受数学规律的重要性。

3.通过解决生活实际问题，体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。

4.欣赏数学运算的简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，提高学习数学的兴趣和主动性。

教学重难点：理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算教学过程：一、创设情境，提出问题同学们，我们的家乡枣庄交通非常的便利！京福高速公路、京沪铁路、京沪高速铁路纵贯南北，尤其是铁路运输繁忙而又高效，为了解决铁路长途客运紧张的状况，我国早就研制了双层旅客列车。

大家看，这是途经我们枣庄西站的一列双层列车。

课件出示：说一说你发现了哪些数学信息？预设：上层车厢有12节，每节车厢能坐102人。

下层车厢也有12层，每节车厢能坐98人。

（1）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设：上层车厢和下层车厢一共能坐多少人？教师及时引导也就是问：这列火车最多能乘坐多少乘客？学生独立解决。

预设：方法一，102×12+98×12，分别求出上层车厢和下层车厢的总人数，然后再相加就是这列火车的总乘客数。

方法二，（102+98）×12，先算一个车厢的上下层一共的总人数，再乘车厢数即这列火车的总乘客数。

教师:这两种算式之间有怎样的联系呢？预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。

教师：谁来说一说乘法分配律及其字母公式。

教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c（为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比）（2）你还能提出什么数学问题？预设：上层车厢的总人数比下层车厢的总人数多多少人？二、自主学习，小组探究。

数学课教案：拓展乘法分配律的应用范围拓展乘法分配律的应用范围1.引言在初中数学中，乘法分配律是一个十分基本的法则。

三个数a,b,c,根据乘法分配律，我们可以得出：a*(b+c)=a*b+a*c。

不难看出，这个公式他较为简单，但在实际应用过程中，却十分之广泛。

本文旨在拓展乘法分配律的应用范围，引导学生了解一些在实际生活中会用到的乘法分配律。

2.运用乘法分配律在模型中计算在我们的生活中，常会遇到类似于计算机费用模型、租赁费用模型、运输费用模型、或多或少，都会涉及到乘法分配律的应用。

举一个例子：例如计算机费用在学校中的一个应用，我们在做计算时，发现有些同学会将计算机费用看作是一种单价，然后再计算单价与数量的乘积。

但如果我们把计算机费用看作是一个固定值a，同时可以可变的因素有设备使用的时间b和使用人数c，那么根据乘法分配律我们可以得出公式：a=b*c*a。

这个公式的应用范围较为广泛，我们能够根据类似的思想来构建其他类型的费用模型。

准确而言，乘法分配律在数学运算中确实能够起到更加重要的作用。

3.运用乘法分配律在合并开销中计算事实上，运用乘法分配律，在合并开销中计算也是一个值得探寻的场景。

例如从A到B有2条路线，路径1的长度为a，路径2的长度为b，那么从A到B的路线长度可以表示为(a+b)，如果路径1上还有c 个方向可以选择，而路径2上有d个方向可以选择，那么从A到B的路线总长度可以表示为(a+b)*(c+d)。

同样的，在从A到B的路线上，如果每个路口上花费的时间不同，那么可以用乘法分配律来计算整条路所花费的时间。

4.归纳熟练的应用乘法分配律可以使我们在实际生活中更好的处理各种类型的计算问题。

笔者会接着这一主题进行后续的撰写，近一步引导学生逐渐对乘法分配律有更深入的理解。

数学的运用离不开实际生活的应用。

学生在学习数学和应用数学过程中，应当理解数学的实际用途和实际运用中需要注意的一些问题，这样才能建立数学知识的实际意义和意义。

乘法分配律的拓展与应用教学内容：青岛版小学数学四年级下册30-31页教学目标：1.经历两个数的差与一个数相乘的乘法分配律的探索过程，并能用字母表示。

2.灵活应用乘法分配律进行简便计算，培养思维的灵活性和初步的逻辑推理能力，感受数学规律的重要性。

3.体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。

4.体验“乘法分配律”的价值所在，提高学习数学的兴趣和主动性。

教学重难点：理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算教学过程：一、创设情境，提出问题同学们，我们的家乡枣庄交通非常的便利！京福高速公路、京沪铁路、京沪高速铁路纵贯南北，尤其是铁路运输繁忙而又高效，为了解决铁路长途客运紧张的状况，我国早就研制了双层旅客列车。

大家看，这是途经我们枣庄西站的一列双层列车。

课件出示：说一说你发现了哪些数学信息？预设：上层车厢有12节，每节车厢能坐102人。

下层车厢也有12层，每节车厢能坐98人。

（1）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设：上层车厢和下层车厢一共能坐多少人？教师及时引导也就是问：这列火车最多能乘坐多少乘客？学生独立解决。

预设：方法一，102×12+98×12，分别求出上层车厢和下层车厢的总人数，然后再相加就是这列火车的总乘客数。

方法二，（102+98）×12，先算一个车厢的上下层一共的总人数，再乘车厢数即这列火车的总乘客数。

教师:这两种算式之间有怎样的联系呢？预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。

教师：谁来说一说乘法分配律及其字母公式。

教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c（为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比）（2）你还能提出什么数学问题？预设：上层车厢的总人数比下层车厢的总人数多多少人？二、自主学习，小组探究。

1.自主学习，猜测规律出示讨论提纲：（1）生独立完成，在小组内交流各自的做法。

四年级数学下册乘法分配律一、乘法分配律的定义。

1. 文字表述。

- 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。

2. 字母表达式。

- 对于数a、b、c，乘法分配律可以表示为(a + b)×c=a×c + b×c。

- 例如：(3+5)×4 = 3×4+5×4，计算左边(3 + 5)×4=8×4 = 32，计算右边3×4+5×4 = 12+20 = 32，左右两边结果相等。

- 乘法分配律还有另一种形式：a×(b + c)=a×b+a×c。

比如2×(3+4)=2×3 + 2×4，左边2×(3 + 4)=2×7 = 14，右边2×3+2×4 = 6 + 8=14。

二、乘法分配律的应用。

1. 直接应用。

- 在计算中，如果遇到形如(a + b)×c或者a×(b + c)的式子，可以直接运用乘法分配律进行简便计算。

- 例1：计算(25+12)×4- 按照乘法分配律(25 + 12)×4=25×4+12×4- 25×4 = 100，12×4 = 48- 所以25×4+12×4=100 + 48=148- 例2：计算15×(8+12)- 根据乘法分配律15×(8 + 12)=15×8+15×12- 15×8 = 120，15×12 = 180- 则15×8+15×12=120+180 = 3002. 拓展应用。

- 乘法分配律的逆应用：a×c + b×c=(a + b)×c- 例3：计算36×99+36- 把式子变形为36×99+36×1- 根据乘法分配律的逆应用36×99+36×1 = 36×(99 + 1)- 99+1 = 100，36×100 = 3600- 例4：计算45×102- 把102拆分成100+2- 则45×102 = 45×(100+2)- 按照乘法分配律45×(100 + 2)=45×100+45×2- 45×100 = 4500，45×2 = 90- 所以45×100+45×2=4500+90 = 4590三、乘法分配律的易错点。

简便运算——乘法分配律归纳一、乘法分配律涉及定律：乘法分配律〔a士b〕x c二a x c 士b x C；根本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

如：〔125-2.5 〕x 0^ = 125X 08 —2.5 x 08 = 100 —2 = 98 二、乘法分配律逆应用涉及定律：乘法分配律逆向定律a x c士b x c = 〔a士b〕x c 根本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，并添加括号，先行运算。

如：23x i6 + 23x22 —8x 2.3 二,2.3 x〔16+22 —8 〕=2.3 x 30 = 69101x0.87—0.91 x 87(125+2.5)x 0.8三、乘法分配律拓展应用〔先拆开后分配〕3.6 98 x 0.85 9.x 0.65 1014.8 x0.1四、拆分因数1.25 x.5 x.2 0.25 3.6 25x4.4 8.8 1.25五、添加因数“ 1〞根本方法：添加因数“1〞，将其中一个数n转化为1X n的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。

1.87X 9.9 + 0.187 5.4X 11-5.4根本方法：通过小数点移动使得加〔减〕号的两边都有相同的数，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。

6.66X 3.3+66.6X 67 101 X 0.87- 0.91 X 87七、综合练习题根本方法：观察分析，选定方法，计算结果。

45X 1.58 + 5.5X 15.8 9.99X 2.22+ 3.33X 3.34(1+0.1 ) + (2+0.1 X 2) + (3+0.1 X 3) + …+ (98+0.1 X 98) + (99+0.1 X 99)。

乘法分配律拓展乘法分配律是数学中基本的运算规则之一，它揭示了乘法运算的一种重要性质。

在基本的数学教育中，我们学习了乘法分配律的简单形式，即 a(b+c) = ab + ac。

然而，乘法分配律还有许多拓展形式。

在本文中，我们将探讨乘法分配律的几个扩展形式，并详细解释它们的应用。

1. 一般的乘法分配律首先回顾一下乘法分配律的基本形式： a(b+c) = ab + ac。

这个形式是我们最常见的，可以应用于计算简单的乘法表达式，如 2(3+4) = 23 + 24 = 6 + 8 = 14。

2. 乘法分配律的两个变形除了基本形式，乘法分配律还有两个常见的变形形式：•(a+b)c = ac + bc•(a-b)c = ac - bc这两个变形公式允许我们在计算中更灵活地应用乘法分配律。

例如，对于表达式 (2+3)4，我们可以使用变形公式 (a+b)c = ac + bc，得到 42 + 43 = 8 + 12 = 20。

同样地，对于表达式 (2-3)4，我们可以使用变形公式 (a-b)c = ac - bc，得到 42 - 43 = 8 - 12 = -4。

3. 多项式的乘法分配律乘法分配律不仅适用于简单的乘法表达式，还适用于多项式的乘法。

当我们有多个因子相乘时，可以使用乘法分配律来展开计算。

例如，考虑以下表达式： (2x + 3y)(4x + 5y)。

我们可以使用乘法分配律，将它展开为两个多项式的相加。

首先，我们可以将 (2x + 3y) 与 4x 相乘，并将结果加到最终答案中。

这将得到 2x * 4x = 8x^2，因为 x 乘以 x 等于 x 的平方。

接下来，我们将 (2x + 3y) 与 5y 相乘，并将结果加到最终答案中。

这将得到 3y * 5y = 15y^2，因为 y 乘以 y 等于 y 的平方。

最后，我们将这两个结果相加，得到最终的展开结果： (2x +3y)(4x + 5y) = 8x^2 + 15y^2。

乘法分配律的拓展与应用教学内容：青岛版小学数学四年级下册第二单元第6课时：乘法分配律的拓展与应用；（P27-28自主练习7-11、29页“我学会了吗”《新课堂》P20第3-5题）教学目标：1.引导学生借助观察、猜想、验证、比较、归纳的数学方法探索两个数的差与一个数相乘的乘法分配律，并能用字母表示。

2.通过工程问题复习乘法分配律，借助应用练习帮助学生在解答问题的过程中理解乘法分配律。

3.通过解决生活实际问题，帮助学生体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。

教学重难点：理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算教学过程：一、复习引入课件出示：（课本28页第8题）甲、乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道，甲队每天凿17米，乙队每天凿23米，120天后凿完。

这条隧道长多少米？请同学们用两种方法解答，分别说一说这两种方法的意义及关系。

（引导学生进一步理解乘法分配律，体会哪种方法计算更简便，学生独立完成）预设：方法一，17×120+23×120，分别求出甲队和乙队120天的总工程，然后再相加就是这条隧道的全长。

方法二，（17+23）×120，先算甲队和乙队每天干的工程量之和，即效率和，再用效率和乘共同的工作时间得到工作总量，即这条隧道的全长。

对正确做出这两种方法的给予表扬和鼓励。

这两种算式之间有怎样的联系呢？预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。

我们复习一下乘法分配律及其字母公式。

（学生口述，教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c,为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比）今天我们继续学习乘法的分配律——两个数的差与一个数相乘。

二、自主学习，小组探究课件出示课本27页第7题：32×（30-2）_____ 32×30-32×2；（40-4）×25 ______ 40×25-4×25；156×7-56×7 _____ （156-56）×7； 99×27 ______ 100×27-27.探究活动：①引导学生认真观察，左右两个算式是否相等，体会哪个算法最简便；②对比两个数的和与一个数相乘的学习，思考并猜想其中的规律；③验证、归纳两个数的差与一个数相乘的规律，并用字母表示。

乘法分配律的拓展与应用练习内容：青岛版小学数学四年级下册教材第27的第7题，28页的第8、9、10、11题。

练习目标：1.通过练习，深化对乘法分配律的认识，进一步熟练和掌握乘法分配律。

2.能根据算式的运算符号和数的特点，选择合适的计算方法。

3.能在解决实际问题时自觉运用乘法分配律进行简算。

4.进一步提升学生综合运用知识解决实际问题的能力和学生观察、对比、辨析的能力，培养学生良好的解题习惯，拓展学生知识的视野。

练习重点：通过拓展练习，使学生深化对乘法分配律的认识，进一步熟练和掌握乘法分配律。

练习难点：能根据算式的特点，选择合适的计算方法。

练习准备：多媒体课件或投影仪。

教学过程：一、问题回顾、再现新知1.谈话引入：同学们，我们在前几节课中已经学习了乘法分配律，（板书：乘法分配律）这节课我们进行拓展练习。

（板书“的拓展与应用”）。

首先，我们来看这节课的学习目标。

2.出示学习目标【学习目标：（1）深化对乘法分配律的认识，进一步熟练和掌握乘法分配律。

（2）能根据算式的运算符号和数的特点，选择合适的计算方法。

（3）能在解决实际问题时自觉使用乘法分配律进行简算。

】学生独立读学习目标。

师：为了完成学习目标，下面请看自学指导：3.出示自学指导【自学指导：认真看课本第27、28两页的第7、8、9、10、11题的内容，回想一下我们学过哪些有关乘法的运算律，重点看第7题。

思考：①第7题有什么规律？②怎样用字母表示第7题的规律？③怎样运用第7题的规律解决实际问题？ 5分钟之后，比一比谁汇报得最清楚。

】教师指名读自学指导。

师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比，看谁最认真，谁自学的效果最好！（师目光巡视每一个学生）4.学生看书自学1.说一说说出我们学过哪几个乘法定律，并用字母表示？（学生踊跃举手）老师在黑板板演：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c【设计意图：让学生回忆起学过的三个乘法定律，对于后面的学习起到铺垫作用，并让学生从符号和意义两个方面来分辨乘法结合律跟乘法分配律。