4、已知：AD 、AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA=BD ， 求证：AE=
2
1
AC C
E
5、已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，
且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC. 求证：AE 平分BAC ∠
A
B
F
D
E
C
题型二：截长补短
1、已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝∠4。 求证：BC ＝AB ＋CD 。
4
3
2
1
D
E
A
2、已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2， 求证：AB=AC+CD.
3、如图，在△ABC 中，∠BAC=60°， AD 是∠BAC 的平分线，且AC=AB+BD ，求∠ABC 的度数
D
C
B
A
4、已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和
.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量
关系，并加以证明．
D
O
E
C
B A
D
C
B A 12
姓名
题型四：连接法（构造全等三角形）
1、已知：如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。
2、如图，直线AD 与BC 相交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ．
求证：CO=DO ．
A
O
D
C B
3、已知：如图，AB=AE ，BC=ED ，点F 是CD 的中点，AF ⊥CD ．
求证：∠B=∠E ．
A
F D
C
B
E
4、在等边ABC ∆内取一点D ，使DA DB =，在ABC ∆外取一点E ，使DBE DBC ∠=∠，且BE BA =，求BED ∠.
题型五：全等+角平分线性质
1、如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ， 求证：EB=FC
2、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，求证：PM= PN
P D A
C
M N
题型六：全等+等腰三角形的性质
1、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .
O
C
E
B
D
A
2、.已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，
D B
A
F
E
D
E
C
B
A
BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．求证：OA ＝OD ．
题型七：两次全等
1、如图，AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF
F
D
C
B
A
2、如图，D 、E 、F 、B 在一条直线上AB=CD, ∠B=∠D ，BF=DE. 求证：（1）AE=CF; （2）AE ∥CF （3）∠AFE=∠CEF
3、如图：A 、E 、F 、B 四点在一条直线上，AC ⊥CE ，BD ⊥DF ，AE=BF ，AC=BD 。求证：△ACF ≌△BDE
A
B
C E
F
D
4、如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
654
32
1
E D
C
B
A
5、已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF ，求证：AC 与BD 互相平分
6、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC.求证：BG=FG
题型八：直角三角形全等（余角性质）
1、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，CH ⊥AB 于
H 点，交AE 于G ．求证：BD ＝CG ．
2、如图，将等腰Rt △ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
A B
E
O F D
C
A
F C
B
D E
G
A D
F
E C B
