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结构力学自由度的概念结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏规律的学科。
在结构力学中，自由度是一个非常重要的概念。
本文将从定义、分类和应用三个方面来介绍结构力学自由度的概念。
一、定义自由度是指一个物体在空间中能够自由运动的方向数。
在结构力学中，自由度是指一个结构体系中能够自由变形的方向数。
例如，一个悬臂梁在平面内只能够沿着梁轴方向和垂直于梁轴方向进行变形，因此它的自由度为2。
而一个三维空间中的刚性立方体可以沿着三个方向进行自由变形，因此它的自由度为3。
二、分类结构力学中的自由度可以分为平动自由度和转动自由度两种。
平动自由度是指结构体系中能够沿着直线方向自由变形的方向数，例如悬臂梁的平动自由度为1。
转动自由度是指结构体系中能够绕某个轴线自由旋转的方向数，例如悬臂梁的转动自由度为1。
在实际工程中，结构体系的自由度往往是非常复杂的，需要通过数学方法进行求解。
例如，对于一个由n个节点和m个杆件组成的平面桁架，其总自由度为3n-6-m。
这个公式的推导过程比较复杂，需要运用到刚度矩阵和位移向量等概念。
三、应用结构力学中的自由度概念在实际工程中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，需要对结构体系的自由度进行分析，以确定结构体系的稳定性和安全性。
在机械设计中，需要对机械结构的自由度进行分析，以确定机械结构的刚度和稳定性。
在航空航天领域中，需要对飞行器的自由度进行分析，以确定飞行器的稳定性和控制性能。
总之，结构力学自由度是一个非常重要的概念，它在实际工程中有着广泛的应用。
通过对自由度的分析，可以确定结构体系的稳定性和安全性，为工程设计提供重要的理论依据。
绪论部分荷载：直接施加在结构上的力，在工程上统称荷载。
结构：在建筑物中承受和传递荷载而起骨架作用的部分。
构件：组成结构的每一个部分。
平衡状态：建筑的结构及组成结构的各构件，都相对于地面保持着静止状态，这种状态在工程上称为平衡状态。
要保证构件的正常工作，必须同时满足三个要求：1）在荷载作用下构件不发生破坏，即应具有足够的强度2）在荷载作用下构件所产生的变形在工程的允许范围内，即应具有足够的刚度3）承受荷载作用时，构件在其原有形状下应保持稳定，即应具有足够的稳定性※构件的强度、刚度和稳定性统称为构件的承载能力建筑力学的任务是：研究和分析作用在结构（或构件）上力与平衡的关系，结构（或构件）的内力、应力、变形的计算方法以及构件的强度、刚度与稳定条件，为保证结构（或构件）既安全可靠又经济合理提供计算理论依据。
杆系结构：由杆件组成的结构。
建筑力学：是由研究建筑结构的力学计算理论和方法的一门科学。
第一章静力学的基本概念力的定义：力是物体间的相互机械运动。
用一个带有箭头的有向线段来表示一个力（注意作用点的位置）物体在受到力的作用后，产生的效应可以分成两种：外效应，也称为运动效应，使物体的运动状态发生改变。
内效应，也称为变形效应，使物体的形状发生变化。
力的三要素：大小、方向、作用点力的大小反应物体之间的相互机械作用的强弱程度力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向力的作用点是指力在物体的作用位置当接触面面积很小时，则可以将微小面积抽象为一个点，这个点称为力的作用点。
该作用力称为集中力；反之，如果接触面积较大而不能忽略时，则力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。
分布力的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为荷载集度。
力是矢量，记作F刚体：在外力的作用下，不发生形变的物体。
平衡：在外力作用下，物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态，我们就称物体在外力作用下保持平衡。
力系分类汇交力系：力系中各力作用线汇交于一点力偶系：力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成平行力系：力系中各力作用线相互平行一般力系：力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行等效力系：若某一力系对物体产生的效应，可以用另一个力系来代替，则这两个力系称为等效力系。
结构力学计算自由度
结构力学中的自由度是指结构体系中可以自由移动的独立参数的数量。
在力学计算中，自由度的数量对于描述结构的变形和响应至关重要。
结构的自由度数量取决于结构的类型和约束条件。
首先，让我们来看一下在静力学中常见的结构自由度的计算。
对于一个平面结构，比如梁或桁架，每个节点通常有两个自由度，即水平和竖直方向的位移。
而对于一个三维空间的结构，比如一个框架结构，每个节点通常有三个自由度，分别是沿x、y和z轴方向的位移。
这样，我们可以通过节点的数量和每个节点的自由度数量来计算整个结构的自由度。
然后，考虑结构的约束条件对自由度的影响。
约束条件可以限制结构的某些自由度，比如固定节点或者禁止某些方向的位移。
这些约束条件会减少结构的总自由度数量。
例如，如果一个节点被固定在地面上，那么该节点的自由度会被限制，从而减少结构的总自由度数量。
此外，对于复杂的结构，比如连续体结构或有限元模型，自由度的计算可能会更加复杂。
在这种情况下，通常会使用数值方法来
计算结构的自由度数量，比如有限元分析中的节点和单元的建模方法。
总的来说，结构力学中的自由度计算涉及结构类型、节点数量、约束条件等多个因素。
通过综合考虑这些因素，我们可以准确地计
算出结构体系的自由度数量，从而为力学分析和计算提供准确的基础。
2.4 平面杆件体系的自由度计算
教学要求
掌握实际自由度分析方法,了解计算自由度的计算方法。
2.4.1 平面杆件体系自由度
（1）实际自由度S（即前面讲的“运动自由度”）：体系运动时，可以独立变化的几何参数数目，也就是确定该体系运动所需要的独立参数数目。
之所以称之为实际自由度，是为了与下面讲的计算自由度相区别。
S = （各部件自由度总和a）－（必要约束数总和c）（2-1）（2）计算自由度W
W = （各部件自由度总和a）－（全部约束数总和d）（2-2）
由上式可见，计算自由度是由体系部件的自由度和全部约束计算而得，但没有区别非多余约束和多余约束。
因此，一般地说，计算自由度不一定就是实际自由度。
多余约束数n：等于实际自由度与计算自由度之差，即：
n = S －W （2-3）
图2-25
分析：
自由度S=a－c=2－2=0；计算自由度W=a－d=2－4=－2
［讨论］：
W > 0 则S > 0 几何可变
W = 0 则S = n 若n = 0 几何不变
W = 0 则S = n 若n > 0 几何可变
W < 0 则n > 0 体系有多余约束,但不一定几何不变。
结论：
W ≤0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。
各部件自由度总和a=2（1个自由点）；约束总数d=4；其中：非多余约束c=2；
2.4.2 约束的计算
（1）刚片内部多余约束。
n=0 n=1 n=2 n=3
图2-8 刚片内部多余约束
［注释］自由端n=0；一根链杆n=1；一个铰n=2；一个刚结n=3；
（2）单约束和复约束
a．铰结点
图2-9a 单铰图2-9b 复铰
1单铰=2个约束复铰=（n－1）单铰＝2（n－1）个约束
b．刚结点
图2-11a 单链图2-11b 复链
1单链杆=1个约束1复链杆= （2×n-3）单链=（2×n-3）个约束杆
2.4.3 平面体系的计算自由度W 的求法
（1）刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。
刚片数m ；
约束数：单铰数h ，简单刚结数g ，单链杆数b 。
W = 3m - 2h - 3g - b （2-4）
（2）节点法：体系由结点组成，链杆为约束。
结点数j ；
约束数：链杆（含支杆）数b 。
W = 2j – b （2-5）
（3）组合算法
约束对象：刚片数m ，结点数j
约束条件：单铰数h ，简单刚结数g ，单链杆（含支杆）数b
W = （3m + 2j）-（3g + 2h + b）(2-6)
例：求如下图示刚片系的计算自由度。
题1：图2-12
解：
方法1 方法2 方法3
方法1：（刚片法）
m = 7，h = 4，g = 2，b = 6
W = 3×7 - 2×4 - 3×2 - 6 = 1
方法2：（刚片法）
m = 5，h = 4，g = 0，b = 6
W = 3×5 - 2×4 - 6 = 1
方法3：（节点法）――最好
j=6，b=11
Ｗ=2ｊ-ｂ=2*6-11＝1
题2：图2-13
解：
方法1 方法2
方法1：（节点法）――最好
j=7，b=14
Ｗ=2ｊ-ｂ=2*7-14＝0
方法2：（刚片法）
m = 7，h = 9，g = 0，b = 3
W = 3×7 - 2×9 - 3 = 0
题3：图2-14
此题要了解什么是结点；固定端相当于3个单链
解：
方法1：（刚片法）
m = 1，h = 0，g = 3，b = 4
W = 3×1- 3×3- 4 = -10
方法2：（节点法）――最好j=0，b=10
Ｗ=2ｊ-ｂ=0-10＝0。
