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1克罗内克尔符号九个分量2、哈密顿算符用于矢量运算时3、应力张量应力张量是应力状态的数学表示。
数学上应力为二阶张量，三维空间中需九个分量（三个正应力分量和六个剪应力分量）来确定。
用应力张量形式表示为其中， 第一个下标表示力的作用面的法线方向，第二个下标表示力作用的方向，如σxy 表示作用在与x 垂直的平面上的应力分量，方向指向y 。
当i=j 时，表示应力方向与外法线方向相同，称为应力张量的法向分量， σxx σyy σzz 分别垂直于与x 、y 、z 垂直的平面上。
当i≠j 时，表示应力分量作用在相应面的切线方向上，称为剪切分量，如σxy σyz σzx 。
按照Caucky 应力定律，在平衡时物体受的合外力和合外力矩等于0，所以平衡时应力张量为对称张量，只有6个独立分量。
三个法向应力分量和三个剪切应力分量。
1()0()ij i j i j e e i j δ=⎧==⎨≠⎩ 111213212223313233100010001δδδδδδδδδ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦123123i i e e e e x x x x ∂∂∂∂∇=++=∂∂∂∂ i i i i e x ∇=∇∂∇=∂ 其中，0lim s Fs δδσδ→=xx xy xz yx yy yz zx zy zz σσσσσσσσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦......xx xy xz yy yz zz σσσσσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦4、全导数形式的连续性方程5、 为全微分-偏微分关系算符,也叫实质微分算符.其中, 左边表示的函数称:随体导数,指物理量随着流体质元一起运动时所发生的变化率,或者是当流体的微元体积上的一点在dt 时间内从进入微元体积的空间位置(x,y,z)移动到离开微元体积的的空间位置(x+dx,y+dy,z+dz)时,物理量随时间的变化率. 它由两部分组成,一是物理量的局部变化,即在空间一个固定点上随时间的变化,由场的不稳定性引起;二是物理量的对流变化,即由于流体质点的运动,从一点转移到另一点时所发生的变化,由空间位置变化引起的变化,为对流导数,由场的不均匀性引起. 适用于牛顿或非牛顿\可压缩或不可压缩流体6、动量方程其他形式的动量方程（1）（2）....d V V V V divV dt ρρρρρρ=-∇-∇+∇=-∇=- 流体的质量散度，反映了流动场中某一瞬间区的流量发散程度 (410)x y z D v v v Dt t x y z ∂∂∂∂=+++-∂∂∂∂.(228)dv g dtρσρ=∇+-.()..(229)dv P g dt P ggradP div g ρδτρδτρτρ=∇-++=-∇+∇+=-++-yx x xx zx x dv P g dt x x y z τττρρ∂⎛⎫∂∂∂=-++++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭y xy yy zy y dv P g dt y x y z τττρρ∂∂∂⎛⎫∂=-++++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭yz xz z zz z dv P g dt z x y z τττρρ∂⎛⎫∂∂∂=-++++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭（3）在x 方向在y 方向在z 方向式中左边括号中是流场中某微团的加速度,即随流导数,由两部分组成,第一项是表示速度随时间的变化率,是局部加速度,其余三项是随空间坐标变化,是迁移加速度. 由于ρ是单位体积的质量,所以左边相当于力,是惯性力项,反映单位时间单位体积内流体动量的增量.• 右边第一项是静压力项,反映静压力对动量的影响;• 第二项是粘性力项,反映流体粘性对动量的影响;• 第三项是重力项,反映重力对动量的影响.• 可见, 惯性力=静压力+粘性力+重力.• 任何流体都适用.• 由于高分子流体的粘度很大,重力常忽略不计.影响流体的流动主要是压力和粘弹力.流动形式可区分为:压力流和拖曳流.7、能量方程流动场中普通的能量守恒方程yx x x x x xx zx x y z x v v v v P v v v g t x y z x x y z τττρρ∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂+++=-++++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭y y y y xy yt zy x y z y v v v v P v v v g t x y z y x y z τττρρ∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫∂+++=-++++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭yz xz z z z z zz x y z z v v v v P v v v g t x y z z x y z τττρρ∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂+++=-++++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭...(.).E Ev q v g v tρρσρ∂=-∇-∇+∇+∂()()().....(232)v dT P c T P v q v P v dt T P T v q v T ρρρττ⎡⎤∂⎛⎫=--∇-∇+∇-∇⎢⎥ ⎪∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤∂⎛⎫=-∇-∇+∇-⎢⎥ ⎪∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦：：用于求温度分布的能量守恒方程式中左边是单位时间内某一点温度的变化,对于不可压缩高聚物流体,此项可忽略不计.第二项是由热传导引起的温度变化,第三项是由机械功变为热能引起的温度变化.8、牛顿流体的本构方程9、幂律流体的本构方程 y x z v x y z y y x x z xx yy zz xy y x z y x z z xz yz q q q T T T T P c v v v T t x y z x y z T v v v v v x y z y x v v v x y z v v v v z x z y ρρττττττ⎡⎤∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫+++=-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎧∂∂⎡⎤⎛⎫∂∂∂+++++ ⎪⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎛⎫∂∂⎣⎦⎝⎭+++ ⎪∂∂∂∂⎛⎫∂∂∂⎝⎭⎛⎫+++ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭(454)⎫⎪⎪⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭x yx v r y τηη∂==∂ {}1n kr r τ-=-。
