22.1 比率线段第 4 课时平行线分线段成比率及其推论教课目标【知与能力】1. 使学生在理解的基上掌握平行分段成比率定理及其推, 并会灵巧用 .2. 使学生掌握三角形一的平行的判判定理。
【程与方法】通学定理再次比的数学思想, 能把一个稍复的形分成几个基本形, 通用能力和推理能力。
【感情度价】通定理的学知道事物的一般律是从特别到一般, 并能欣数学表达式的称美,提升学数学的趣。
教课重难点【教课要点】平行分段成比率定理和推及其用。
【教课点】平行分段成比率定理的正确性的明及推用。
课前准备件、教具等。
教课过程一、情境入梯子是我生活中常的工具．如是一个梯子的，量，AB＝ BC，AD∥ BE∥ CF⋯，那么 DE 和 EF 相等？二、合作研究研究点一：平行分段成比率的基本领例 1如，直l 1∥ l 2∥ l3，直AC 分交三条直于点A， B， C，直 DF 分7交三条直于点 D ， E， F，若 AB＝ 3， DE ＝， EF＝ 4，求 BC 的．7解：∵直 l1∥ l 2∥ l 3，且 AB＝ 3，DE＝2， EF ＝ 4，∴依据平行线分线段成比率可得ABBC＝DEEF，EF424即 BC＝DE·AB＝7× 3＝7 .2方法总结：利用平行线分线段成比率求线段长的方法：先确立图中的平行线，由此联想到线段之间的比率关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比率关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长．研究点二：平行线分线段成比率基本领实的推论例 2以下列图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在 AB， AC 边上， DE∥ BC，若 AD∶ AB ＝3∶ 4， AE＝ 6，则 AC 等于 ()A ． 3B．4C．6D． 8分析：由 DE ∥ BC 可得ADAB＝AEAC，即34＝AC6，∴ AC＝ 8.应选 D.易错提示：在由平行线推出成比率的线段的比率式时，要注意它们的互相地址关系，比例式不可以写错，要把对应的线段写在对应的地址上．研究点三：运用平行线分线段成比率基本领实作图例 3如图，已知线段AB，求作线段AB 的四均分点．分析：这里的四均分点的作法，不是用刻度尺去量取，而是采纳尺规作图的方法，因此可考虑平行线均分线段定理去作图．解：作法： (1)作射线 AC；(2) 在射线 AC 上按序截取AA1＝ A1A2＝ A2 A3＝A3A4＝任意长；(3)连接 A4B；(4)过点 A1、A2、A3分别作 A4B 的平行线，交 AB 于点 B1、B2、B3，点 B1、B2、B3即为所求的四均分点．三、板书设计基本领实：两条直线被一组平行线所截，所平行线得的对应线段成比率分线段推论：平行于三角形一边的直线截其余两边成比率（或两边的延长线）所得的对应线段成及其推论比率教课反思经过教课，培育学生的观察、分析和概括能力，认识特别与一般的辩证关系．再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．在研究过程中，体验研究结论的方法和过程，发展学生的推理能力和有条理的说理表达能力。
《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线分线段成比例的概念。
2. 学会使用直尺和圆规作图，证明平行线分线段成比例。
3. 能够运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和推理能力。
2. 学会与他人合作交流，发展学生的表达能力和概括能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线分线段成比例的概念。
2. 平行线分线段成比例的证明方法。
难点：1. 理解平行线分线段成比例的内在联系。
2. 运用平行线分线段成比例解决实际问题。
三、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法、实践操作法等。
四、教学准备：直尺、圆规、多媒体设备等。
五、教学过程：1. 导入新课：创设生活情境，展示两组直线平行时线段的比例关系，引发学生思考。
2. 自主探究：学生分组讨论，观察、操作、猜想、验证平行线分线段成比例的性质。
3. 合作交流：各小组汇报探究成果，师生共同总结平行线分线段成比例的证明方法。
4. 实践操作：学生运用所学知识，利用直尺和圆规作图，证明平行线分线段成比例。
5. 巩固提高：出示练习题，学生独立完成，检验对平行线分线段成比例的理解和掌握程度。
6. 总结反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
7. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高运用能力。
8. 教学反思：教师在课后对教学过程进行反思，总结成功经验和不足之处，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：本节课结束后，将通过课堂表现、练习完成情况、课后作业和小组合作交流等方面对学生的学习情况进行评价。
重点关注学生对平行线分线段成比例概念的理解、证明方法的掌握以及实际应用能力的提升。
七、教学拓展：1. 让学生尝试证明其他图形中线段的比例关系。
2. 组织学生参观现实生活中的平行线分线段成比例的实例，如建筑物的布局、道路的设计等。
沪科版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1一. 教材分析《平行线分线段成比例》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了平行线分线段成比例的定理及其应用。
通过本章的学习，学生能够掌握平行线分线段成比例的证明方法，并能够运用该定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平行线的性质和图形的变换有一定的了解。
但是，对于证明平行线分线段成比例的定理，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察和操作，发现平行线分线段成比例的规律，并能够运用数学语言进行证明。
三. 教学目标1.了解平行线分线段成比例的定理及其意义。
2.能够运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平行线分线段成比例的定理证明。
2.运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线分线段成比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：引导学生通过实际操作，发现平行线分线段成比例的规律。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，学生通过思考和探索，得出结论。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示教材中的例题和练习题。
2.教学素材：准备相关的图片和实例，用于导入和解释平行线分线段成比例的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑设计中的平行线分线段成比例的应用，引入平行线分线段成比例的概念。
引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例题和练习题，引导学生观察和分析，发现平行线分线段成比例的规律。
通过教师的讲解和引导，让学生理解并掌握平行线分线段成比例的定理。
22.1.4 平行线分线段成比例教学目标【知识与技能】1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用.2.使学生掌握三角形一边的平行线的判定定理.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想,能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形,通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感、态度与价值观】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般,并能欣赏数学表达式的对称美,提高学习数学的兴趣.重点难点【重点】平行线分线段成比例定理和推论及其应用.【难点】平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.教学过程一、复习引入教师多媒体课件出示:1.求下列各式中x∶y的值.(1)3x=7y; (2)y=x;(3)y∶x=4∶7.2.已知x∶2=y∶3=z∶6,求(x+y-z)∶(4x+6y+z).教师找两位学生分别板演1、2题,其余同学在下面做,教师巡视,然后集体订正.二、共同探究,获取新知师:平行于三角形一边的直线,在另外两边上截得的线段是怎样的呢?生:……教师多媒体课件出示:已知:如图,过△ABC的AB边上任意一点D作直线DE平行于BC,交AC 于点E,求证:=.师:你能证明这个问题吗?学生思考、讨论.教师边操作边讲解:我们可以作辅助线,连接BE、CD,再过点E作AB 上的垂线段h.师:现在你能猜出可以转化为哪两个三角形的面积之比吗?学生思考后回答:能,可以转化为△ADE和△BDE的面积之比.师:你是怎样得到的呢?生:△ADE的面积等于AD与h乘积的一半,△BDE的面积等于BD与h 乘积一半,所以==.师:你回答得太好了!我们要证的是=,我们把AD与DB的比转化为了两个三角形的面积之比.再证出什么就能得到结论了?学生思考后回答:再证出=.师:对,你们太聪明了!你怎么证明这个相等关系呢?生:过点D向AC边作垂线,与前面同理可证出这个相等关系.师:很好!这样我们就证出=.由这个比例式,你能推出哪些线段也是成比例的?还有哪些比例式也是成立的呢?学生思考,教师提示.生甲:=.生乙:=.师:对!上面的图形,也可看作是直线BC平行于△ADE的一边与另外两边的延长线相交而得到的.于是我们能得到一个定理.教师提示大家读出书上的推论,并板书:定理平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.师:这个定理可推广成一般的形式.教师多媒体课件出示:已知:如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC、DF被这三条直线分别截于点A、B、C和D、E、F,求证:=.师:直线AC、DF被这三条直线所截,不止一种结果.因为不同情况下的证明方法不同,所以我们要对截得的结果分类,被截的情形有哪几种呢?学生思考、讨论.生甲:AC与DF平行.生乙:AC与DF不平行,但它们在l1与l2间不相交.生丙:AC与DF相交在l1或l3上.生丁:AC与DF相交在两条平行线间.师:下面我们分别就这几种情况进行讨论.先看平行时,怎么证明这个结论呢?生:根据夹在两条平行线间的平行线段相等得到AB=DE,BC=EF,所以AB∶BC=DE∶EF.师:很好!如果AC与DF不平行且在l1与l2间不相交时,又该如何证明呢?学生思考,讨论后教师找一生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.证明:过点A作DF的平行线,分别交l2、l3于点E'、F'.这时有=,而四边形AE'ED和四边形E'F'FE都是平行四边形,所以AE'=DE,E'F'=EF,因而可得=.其余两种情况类似可证.师:于是我们得到如下定理:(教师板书)平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.三、继续探究,层层推进师:在这个定理中,当=1时,有=1,即当AB=BC时,有DE=EF,由此你能得到什么结论?学生口述,教师板书:平行线等分线段定理两条直线被三条平行线所截,如果在其中一条上截得的线段相等,那么在另一条上截得的线段也相等.四、例题讲解【例】如图,在△ABC中,E、F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?解:(1)∵EF∥BC,∴=,∵AE=7,EB=5,FC=4,∴AF===.(2)∵EF∥BC,∴=.∵AB=10,AE=6,AF=5,∴AC===,∴FC=AC-AF=-5=.五、巩固练习师:同学们,我们今天学习了不少知识,你们都掌握了吗?现在我来出几道题目帮助大家消化一下.1.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( )A.=B.=C.=D.=【答案】A2.如图,DE∥BC,AB∶DB=3∶1,则AE∶AC= .【答案】2∶3第2题图第3题图3.如图,DE∥BC,若AB=8,AE∶EC=2∶3,则AD= .【答案】4.如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于点H,则AH∶HE= .【答案】2∶1第4题图第5题图5.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=8,AE=3.(1)求的值;(2)求AC的长.【答案】(1)===;(2)∵DE∥BC,∴==.又∵AE=3,∴AC=9.六、课堂小结师:今天你学习了哪些定理?学生口述定理.。
