2018届南昌市高三第一次摸底考试文科数学与答案

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案第一次模拟测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x N y =∈=，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =( ) A.(],4-∞B.{}1,3C.{}1,3,5D.[]1,32.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，3x i e 表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知角α的终边经过点()sin 47,cos 47P °°，则()sin 13α-=°( ) A.12C.12-D. 4.已知奇函数()'f x 是函数()()f x x R ∈是导函数，若0x >时()'0f x >，则( ) A.()()()320log 2log 3f f f >>- B.()()()32log 20log 3f f f >>- C.()()()23log 3log 20f f f ->>D.()()()23log 30log 2f f f ->>5.设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.平面内直角三角形两直角边长分别为,a b棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为123,,S S S到底面的距离为( )7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.6+B.152C.6D.88.执行如图程序框图，则输出的n 等于( )A.1B.2C.3D.49.函数()()()2sin xx e e x f x x eππ-+=-≤≤的图象大致为( )ABCD10.已知具有线性相关的五个样本点()10,0A ，()22,2A ，()33,2A ，()44,2A ，()56,4A ，用最小二乘法得到回归直线方程1:l y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2:l y mx n =+，那么下列4个命题中， ①,m b a n >>；②直线1l 过点3A ；③()()552211i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑④5511i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.(参考公式()()()1122211nni iiii i nniii i x ynxy x x yyb xnxx x ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-)正确命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.设函数()1,121,1x ax a f x x a x a -⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩，若()f x 的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为( ) A.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.35,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12.已知椭圆22:12412x y E +=，O 为坐标原点，,A B 是椭圆上两点，,OA OB 的斜率存在并分别记为OA k 、OB k ，且12OA OB k k ⋅=-，则11OA OB +的最小值为( )A.6B.13C.3D.2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()3121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________________.14.平面向量()1,a m =，()4,b m =，若有()()20a ba b -+=，则实数m =________________.15.在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线0x y +-=的距离[]0,1d ∈的概率为________________. 16.已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，若()24cos 25αβ-=，则v =__________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记()21log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：121112nT T T +++<…. 18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.(1) 完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望.19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，132AB BC AP AD ====，AC BD O =，过O 点作平面α平行于平面PAB ，平面α与棱BC ，AD ，PD ，PC 分别相交于点E ，F ，G ，H .(1)求GH 的长度；(2)求二面角B FH E --的余弦值.20.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，124y y =-.(1)求抛物线方程；(2)点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD EF ⊥，求ABD △面积的最小值及此时直线AD 的方程. 21.已知函数()()ln f x ax bx =+在点()()1,1f 处的切线是0y =. (1)求函数()f x 的极值；(2)当()()210x mx e f x x m e e-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数).22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积.23.已知()223f x x a =+.(1)当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2)对于任意实数x ，不等式()212x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.NCS20180607项目第一次模拟测试卷 理科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二.13．4 14. 2± 15.1316.100 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=, 所以432a a =， 所以2q =. 又因为3321S a =-， 所以11112481a a a a ++=-， 所以11a =. 所以12n n a -=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知1212log ()log (22)21n n n n n b a a n -+=⋅=⨯=-，所以21(21)2n n T n n +-==， 所以22212111111111+++1121223(1)n T T T n n n+++=<++++创-11111111222231n n n=+-+-++-=-<-. 18.（Ⅰ）依题意得2240(12202820) 3.333 2.70640403248K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”（Ⅱ）从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中抽人数分别为2，3，2 …依题意随机变量X 的所有可能取值为0123，，， 2134343377418(0),(1),3535C C C P X P X C C ======1234333377121(2),(3)3535C C C P X P X C C ====== 18121459()123353535357E X =???=所以19. 【解析】（【法一】（Ⅰ）因为//a 平面PAB ，平面a ABCD EF =，平面O Î，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ，因为BC ∥,6,3AD AD BC ==，所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD AO ==，N O B所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ====， 同理13CH EH CO PC PB CA ===，连接HO ，则有HO ∥PA ，所以HO EO ⊥，1HO =，所以13EH PB ==223FG PA ==，过点H 作HN ∥EF 交FG 于N，则GH =【法二】因为//a 平面PAB ，平面a平面ABCD EF =，O EF Î,平面PAB 平面ABCD AB =，根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ，同理//,//EHBP FG AP ， 因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC DOA ∽D D ，且12BC CO AD OA ==, 又因为COE D ∽AOF D ，AF BE =,所以2BE EC =， 同理2AF FD =,2PG GD =，123,233EF AB EH PB FG AP ======如图：作//,,//,HN BC HNPB N GM AD GMPA M ==,所以//,HN GM HN GM =，故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =, 在PMN D 中,所以MN =，所以GH =（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系(3,0,0),(0,2,0),(3,2,0),(2,2,1)B F E H ,(1,2,1),(2,0,1)BH FH =-=, 设平面BFH 的法向量为(,,)n x y z =,2020n BHx y z n FHx z ìï?-++=ïíï?+=ïî,令2z =-，得3(1,,2)2n =-,因为平面//EFGH 平面PAB ，所以平面EFGH 的法向量(0,1,0)m =3cos ,||||m nm n m n ×===，二面角B FH E --的余弦值为20. 【解析】（Ⅰ）依题意(,0)2pF ， 当直线AB 的斜率不存在时，2||4,2AB p p =-=-= 当直线AB 的斜率存在时，设:()2p AB y k x =-由22()2y pxpy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，化简得2220p y y p k --= 由124y y =-得24p =，2p =，所以抛物线方程24y x =.（Ⅱ）设00(,)D x y ，2(,)4t B t ，则(1,)E t -，又由124y y =-，可得244(,)A t t-因为2EF t k =-，AD EF ⊥，所以2AD k t =，故直线2424:()AD y x t t t+=- 由2248240y xx ty t ⎧=⎪⎨---=⎪⎩， 化简得2216280y ty t ---=，所以10102162,8y y t y y t +==--.所以10|||AD y y =-==设点B 到直线AD 的距离为d，则22222816|4||8|t t t d ---++== 所以2321116||(8)1624ABD S AD d t t∆=⋅=++≥，当且仅当416t =，即2t =± 2:30t AD x y =--=时，, 2:30t AD x y =-+-=时，.21. 【解析】（Ⅰ）因为()ln()f x ax bx =+，所以1()a f x b b ax x¢=+=+， 因为点(1,(1))f 处的切线是0y =，所以(1)10f b ¢=+=，且(1)ln 0f a b =+= 所以,1a e b ==-，即()ln 1f x x x =-+（(0,)x ??） 所以11()1xf x x x-¢=-=，所以在(0,1)上递增，在(1,)+?上递减 所以()f x 的极大值为(1)ln 10f e =-=，无极小值.（Ⅱ）当21()x mx ef x x ee-?(0)m <在(0,)x ??恒成立时, 由（Ⅰ）()ln 1f x x x =-+， 即ln 112x mx x e x e+?+(0)m <在(0,)x ??恒成立， 【法一】设ln 11(),()2e e x mx x g x h x x +==+-，则(1)()e x m x g x -'=，2ln ()xh x x '=-， 又因为0m <，所以当01x <<时，()0,()0g x h x ''<>；当1x >时，()0,()0g x h x ''><.所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，min ()(1)e mg x g ==； ()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max1()(1)1eh x h ==-.所以(),()g x h x 均在1x =处取得最值，所以要使()()g x h x ≥恒成立， 只需min max ()()g x h x ≥，即11e em ≥-，解得1e m ≥-，又0m <， 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-.【法二】设ln 11()2x x mx g x x e e +=--+（(0,)x ??），则2ln (1)()xx m x g x x e--¢=+ 当01x << 时，ln 0x ->，10x -<，则2ln 0x x ->，(1)0xm x e ->，即()0g x ¢> 当1x > 时，ln 0x -<，10x ->，则2ln 0x x -<，(1)0xm x e-<，即()0g x ¢< 所以()g x 在(0,1)x Î上单调递增，在(1,)x ??上单调递减.所以max 1()(1)120m g x g e e ==-+-?，即11m e e?，又0m < 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-.22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=+⎩2，得普通方程22(2)4x y -+=，所以极坐标方程2222cos sin 4sin 0r q r q r q +-=，即4sin r q =.（Ⅱ）直线()1π:R 6l q r =?与曲线C 的交点为,O M ，得||4sin 26M OM pr ===，又直线()22π:R 3l q r =?与曲线C 的交点为,O N ，得2||4sin 3N ON pr ===且2MON π∠=，所以11||||222OMN S OM ON D ==创=.23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-?，0223x x x ì<ïïíï-+-?ïî 得13x ?；02223x x x ì＃ïïíï+-?ïî 得12x ＃；2223x x x ì>ïïíï+-?ïî 得2x >， 所以()|2|2f x x +-?的解集为1(,][1,)3-?+?. （Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立， 又因为222|21||23||2123||31|x x a xx a a +-+?--=-，要使原不等式恒成立，则只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当0a＃2132a a -<，解得13a <?；当a >时，2312a a -<1a <<. 所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。

第一次模拟测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}4A x N y x =∈=-，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =I ( )A.(],4-∞B.{}1,3C.{}1,3,5D.[]1,3 2.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，3x i e 表示的复数位于复平面中的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知角α的终边经过点()sin 47,cos 47P °°，则()sin 13α-=°( ) A.12 3 C.12- D.3 4.已知奇函数()'f x 是函数()()f x x R ∈是导函数，若0x >时()'0f x >，则( )A.()()()320log 2log 3f f f >>-B.()()()32log 20log 3f f f >>-C.()()()23log 3log 20f f f ->>D.()()()23log 30log 2f f f ->>5.设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( ) A.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.平面内直角三角形两直角边长分别为,a b 22a b +，22a b +间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为123,,S S S 223123S S S ++则三棱锥顶点到底面的距离为( ) 1233223123S S S S S S ++ 123223123S S S S S S ++ 1232231232S S S S S S ++ 1232231233S S S S S S ++ 7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.33 64+ B.152C.63+ D.88.执行如图程序框图，则输出的n等于( )A.1B.2C.3D.49.函数()()()2sinx xe e xf x xeππ-+=-≤≤的图象大致为( )A B C D10.已知具有线性相关的五个样本点()10,0A，()22,2A，()33,2A，()44,2A，()56,4A，用最小二乘法得到回归直线方程1:l y bx a=+，过点1A，2A的直线方程2:l y mx n=+，那么下列4个命题中，①,m b a n>>；②直线1l过点3A；③()()552211i i i ii iy bx a y mx n==--≥--∑∑④5511i i i ii iy bx a y mx n==--≥--∑∑.(参考公式()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix y nxy x x y ybx nx x x====---==--∑∑∑∑，a y bx=-)正确命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.设函数()1,121,1x ax af xx a x a-⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩，若()f x的最大值不超过1，则实数a的取值范围为( )A.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.3,2⎛⎫-+∞⎪⎝⎭C.5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D.35,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12.已知椭圆22:12412x yE+=，O为坐标原点，,A B是椭圆上两点，,OAOB的斜率存在并分别记为OAk、OBk，且12OA OBk k⋅=-，则11OA OB+的最小值为( )A.2B.13C.2D.2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()3121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中的常数项为________________.14.平面向量()1,a m=r，()4,b m=r，若有()()20a b a b-+=r r r r r，则实数m=________________.15.在圆224x y+=上任取一点，则该点到直线220x y+-=的距离[]0,1d∈的概率为________________.16.已知台风中心位于城市A东偏北α(α为锐角)度的200公里处，若()24cos25αβ-=，则v=__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列{}n a的前n项和为n S，满足4421S a=-，3321S a=-.(1)求{}n a的通项公式；(2)记()21logn n nb a a+=⋅，数列{}n b的前n项和为n T，求证：121112nT T T+++<….18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.(1)完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望.19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，132AB BC AP AD ====，AC BD O =I ，过O 点作平面α平行于平面PAB ，平面α与棱BC ，AD ，PD ，PC 分别相交于点E ，F ，G ，H .(1)求GH 的长度；(2)求二面角B FH E --的余弦值.20.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，124y y =-.(1)求抛物线方程；(2)点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD EF ⊥，求ABD △面积的最小值及此时直线AD 的方程.21.已知函数()()ln f x ax bx =+在点()()1,1f 处的切线是0y =.(1)求函数()f x 的极值；(2)当()()210x mx e f x x m e e-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数). 22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积. 23.已知()223f x x a =+.(1)当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2)对于任意实数x ，不等式()212x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.NCS20180607项目第一次模拟测试卷理科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二.13．4 14. 2± 15. 1316.100 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=,所以432a a =， 所以2q =. 又因为3321S a =-， 所以11112481a a a a ++=-， 所以11a =. 所以12n n a -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知1212log ()log (22)21n n n n n b a a n -+=⋅=⨯=-，所以21(21)2n n T n n +-==， 所以22212111111111+++1121223(1)n T T T n n nL L L +++=<++++创- 11111111222231n n n=+-+-++-=-<-L . 18.（Ⅰ）依题意得2240(12202820) 3.333 2.70640403248K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”（Ⅱ）从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中抽人数分别为2，3，2…依题意随机变量X 的所有可能取值为0123，，，2134343377418(0),(1),3535C C C P X P X C C ======1234333377121(2),(3)3535C C C P X P X C C ======所以18121459()123353535357E X =???= 19. 【解析】（Ⅰ）【法一】（Ⅰ）因为//a 平面PAB ，平面a I 平面ABCD EF =， O EF Î，平面PAB I 平面ABCD AB =，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ， 因为BC ∥,6,3AD AD BC ==， 所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD AO ==， 所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ====， 同理13CH EH CO PC PB CA ===， 连接HO ，则有HO ∥PA ，所以HO EO ⊥，1HO =，所以13EH PB ==，同理，223FG PA ==，过点H 作HN ∥EF 交FG 于N ，则GH ==【法二】因为//a 平面PAB ，平面a I 平面ABCD EF =，O EF Î,平面PAB I 平面ABCD AB =，根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ，因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC DOA ∽D D ，且12BC CO AD OA ==, 又因为COE D ∽AOF D ，AF BE =,所以2BEEC =， 同理2AF FD =,2PG GD =， 123,233EF AB EH PB FG AP ====== 如图：作//,,//,HN BC HN PB N GM AD GM PA M ==I I 所以//,HN GM HN GM =，故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =,在PMN D 中,所以MN ==，所以GH =（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系(3,0,0),(0,2,0),(3,2,0),(2,2,1)B F E H ,(1,2,1),(2,0,1)BH FH =-=u u u r u u u r , 设平面BFH 的法向量为(,,)n x y z =r ,2020n BH x y z n FH x z ìï?-++=ïíï?+=ïîr u u u r r u u u r ,令2z =-，得3(1,,2)2n =-r , 因为平面//EFGH 平面PAB ，所以平面EFGH 的法向量(0,1,0)m =u r3cos ,||||m n m n m n ×===u r r u r r u r r ，二面角B FH E -- 20.【解析】（Ⅰ）依题意(,0)2p F ， 当直线AB 的斜率不存在时，2||4,2AB p p =-=-=当直线AB 的斜率存在时，设:()2p AB y k x =- 由22()2y px p y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，化简得2220p y y p k --= 由124y y =-得24p =，2p =，所以抛物线方程24y x =.（Ⅱ）设00(,)D x y ，2(,)4t B t ，则(1,)E t -，又由124y y =-，可得244(,)A t t- 因为2EF t k =-，AD EF ⊥，所以2AD k t =，故直线2424:()AD y x t t t+=- 由2248240y x x ty t ⎧=⎪⎨---=⎪⎩，化简得2216280y ty t ---=，所以10102162,8y y t y y t +==--. 所以10|||AD y y =-==设点B 到直线AD 的距离为d，则22222816|4||8|t t t d ---++== 所以1||162ABD S AD d ∆=⋅=≥，当且仅当416t =，即2t =± 2:30t AD x y =--=时，, 2:30t AD x y =-+-=时，.21. 【解析】（Ⅰ）因为()ln()f x ax bx =+，所以1()a f x b b ax x¢=+=+， 因为点(1,(1))f 处的切线是0y =，所以(1)10f b ¢=+=，且(1)ln 0f a b =+= 所以,1a e b ==-，即()ln 1f x x x =-+（(0,)x ??）所以11()1x f x x x-¢=-=，所以在(0,1)上递增，在(1,)+?上递减 所以()f x 的极大值为(1)ln 10f e =-=，无极小值.（Ⅱ）当21()x mx e f x x e e-?(0)m <在(0,)x ??恒成立时, 由（Ⅰ）()ln 1f x x x =-+，即ln 112x mx x e x e+?+(0)m <在(0,)x ??恒成立， 【法一】设ln 11(),()2e e x mx x g x h x x +==+-，则(1)()e x m x g x -'=，2ln ()x h x x '=-， 又因为0m <，所以当01x <<时，()0,()0g x h x ''<>；当1x >时，()0,()0g x h x ''><. 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，min ()(1)em g x g ==； ()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max 1()(1)1eh x h ==-. 所以(),()g x h x 均在1x =处取得最值，所以要使()()g x h x ≥恒成立，只需min max ()()g x h x ≥，即11e em ≥-，解得1e m ≥-，又0m <， 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-.【法二】设ln 11()2x x mx g x x e e +=--+（(0,)x ??），则2ln (1)()x x m x g x x e --¢=+ 当01x << 时，ln 0x ->，10x -<，则2ln 0x x ->，(1)0x m x e ->，即()0g x ¢> 当1x > 时，ln 0x -<，10x ->，则2ln 0x x -<，(1)0x m x e-<，即()0g x ¢< 所以()g x 在(0,1)x Î上单调递增，在(1,)x ??上单调递减. 所以max 1()(1)120m g x g e e ==-+-?，即11m e e?，又0m < 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-.22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=+⎩2，得普通方程22(2)4x y -+=， 所以极坐标方程2222cos sin 4sin 0r q r q r q +-=，即4sin r q =. （Ⅱ）直线()1π:R 6l q r =?与曲线C 的交点为,O M ，得||4sin 26M OM p r ===，又直线()22π:R 3l q r =?与曲线C 的交点为,O N ，得2||4sin 3N ON p r ===且2MON π∠=，所以11||||222OMN S OM ON D ==创. 23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-?，0223x x x ì<ïïíï-+-?ïî 得13x ?；02223x x x ì＃ïïíï+-?ïî 得12x ＃；2223x x x ì>ïïíï+-?ïî 得2x >， 所以()|2|2f x x +-?的解集为1(,][1,)3-?+?U .（Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立， 又因为222|21||23||2123||31|x x a xx a a +-+?--=-， 要使原不等式恒成立，则只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当0a ＃时，2132a a -<，解得13a <?当a >时，2312a a -<1a <<. 所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。

江西省南昌市2018届高三数学第一次模拟考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x N y =∈，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =( )A.(],4-∞B.{}1,3C.{}1,3,5D.[]1,32.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，3x i e 表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知角α的终边经过点()sin 47,cos47P °°，则()sin 13α-=°( ) A.12C.12-D. 4.已知奇函数()'f x 是函数()()f x x R ∈是导函数，若0x >时()'0f x >，则( ) A.()()()320log 2log 3f f f >>- B.()()()32log 20log 3f f f >>- C.()()()23log 3log 20f f f ->>D.()()()23log 30log 2f f f ->>5.设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.平面内直角三角形两直角边长分别为,a b，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为123,,S S S ，类比推理可( )7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.6+B.152C.6D.88.执行如图程序框图，则输出的n 等于( )A.1B.2C.3D.49.函数()()()2sin xx e e x f x x e ππ-+=-≤≤的图象大致为( )ABCD10.已知具有线性相关的五个样本点()10,0A ，()22,2A ，()33,2A ，()44,2A ，()56,4A ，用最小二乘法得到回归直线方程1:l y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2:l y mx n =+，那么下列4个命题中，①,m b a n >>；②直线1l 过点3A ；③()()552211i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑④5511i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.(参考公式()()()1122211nni iii i i nniii i x ynxy xx y yb xnxxx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-)正确命题的个数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个11.设函数()1,121,1x ax a f x x a x a -⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩，若()f x 的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为( ) A.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.35,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12.已知椭圆22:12412x y E +=，O 为坐标原点，,A B 是椭圆上两点，,OA OB 的斜率存在并分别记为OA k 、OB k ，且12OA OB k k ⋅=-，则11OA OB +的最小值为( )B.13二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()3121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________________.14.平面向量()1,a m =，()4,b m =，若有()()20a ba b -+=，则实数m =________________.15.在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线0x y +-的距离[]0,1d ∈的概率为________________.16.已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，若()24cos 25αβ-=，则v =__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记()21log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：121112nT T T +++<…. 18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.(1) 完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望.19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，132AB BC AP AD ====，AC BD O =，过O 点作平面α平行于平面PAB ，平面α与棱BC ，AD ，PD ，PC 分别相交于点E ，F ，G ，H .(1)求GH 的长度；(2)求二面角B FH E --的余弦值.20.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，124y y =-.(1)求抛物线方程；(2)点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD EF ⊥，求ABD △面积的最小值及此时直线AD 的方程.21.已知函数()()ln f x ax bx =+在点()()1,1f 处的切线是0y =. (1)求函数()f x 的极值；(2)当()()210x mx e f x x m e e-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数).22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积. 23.已知()223f x x a =+.(1)当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2)对于任意实数x ，不等式()212x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.参考答案一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．4 14. 2± 15.1316.100 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=, 所以432a a =， 所以2q =. 又因为3321S a =-， 所以11112481a a a a ++=-， 所以11a =. 所以12n n a -=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知1212log ()log (22)21n n n n n b a a n -+=⋅=⨯=-， 所以21(21)2n n T n n +-==， 所以22212111111111+++1121223(1)n T T T n n n+++=<++++创-11111111222231n n n=+-+-++-=-<-. 18.（Ⅰ）依题意得2240(12202820) 3.333 2.70640403248K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”（Ⅱ）从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中抽人数分别为2，3，2 …依题意随机变量X 的所有可能取值为0123，，，xOB E2134343377418(0),(1),3535C C C P X P X C C ======1234333377121(2),(3)3535C C C P X P X C C ======所以18121459()123353535357E X =???= 19. 【解析】（Ⅰ）【法一】（Ⅰ）因为//a 平面PAB ，平面a平面ABCD EF =，O EF Î，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ，因为BC ∥,6,3AD AD BC ==，所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD AO ==， 所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ====， 同理13CH EH CO PC PB CA ===， 连接HO ，则有HO ∥PA ， 所以HO EO ⊥，1HO =，所以13EH PB ==，同理，223FG PA ==， 过点H 作HN ∥EF 交FG 于N ，则GH 【法二】因为//a 平面PAB ，平面a 平面ABCD EF =，O EF Î,平面PAB平面ABCD AB =，根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ， 因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC DOA ∽D D ，且12BC CO AD OA ==, 又因为COE D ∽AOF D ，AF BE =,所以2BE EC =， 同理2AF FD =,2PG GD =，123,233EF AB EH PB FG AP ====== 如图：作//,,//,HN BC HN PB N GM AD GMPA M ==,所以//,HN GM HN GM =，故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =, 在PMN D 中,所以MN =GH =（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系(3,0,0),(0,2,0),(3,2,0),(2,2,1)B F E H ,(1,2,1),(2,0,1)BH FH =-=, 设平面BFH 的法向量为(,,)n x y z =,2020n BHx y z n FHx z ìï?-++=ïíï?+=ïî,令2z =-，得3(1,,2)2n =-,因为平面//EFGH 平面PAB ，所以平面EFGH 的法向量(0,1,0)m =3cos ,29||||m nm n m n ×===，二面角B FH E -- 20. 【解析】（Ⅰ）依题意(,0)2pF ， 当直线AB 的斜率不存在时，2||4,2AB p p =-=-= 当直线AB 的斜率存在时，设:()2pAB y k x =-由22()2y pxpy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，化简得2220p y y p k --= 由124y y =-得24p =，2p =，所以抛物线方程24y x =.（Ⅱ）设00(,)D x y ，2(,)4t B t ，则(1,)E t -，又由124y y =-，可得244(,)A t t -因为2EF t k =-，AD EF ⊥，所以2AD k t =，故直线2424:()AD y x t t t+=- 由2248240y xx ty t ⎧=⎪⎨---=⎪⎩， 化简得2216280y ty t ---=，所以10102162,8y y t y y t+==--.所以10|||AD y y =-==设点B 到直线AD 的距离为d，则22222816|4||8|t t t d ---++==所以1||162ABD S AD d ∆=⋅=≥，当且仅当416t =，即2t =± 2:30t AD x y =--=时，, 2:30t AD x y =-+-=时，.21. 【解析】（Ⅰ）因为()ln()f x ax bx =+，所以1()a f x b b ax x¢=+=+， 因为点(1,(1))f 处的切线是0y =，所以(1)10f b ¢=+=，且(1)ln 0f a b =+= 所以,1a e b ==-，即()ln 1f x x x =-+（(0,)x ??）所以11()1xf x x x-¢=-=，所以在(0,1)上递增，在(1,)+?上递减 所以()f x 的极大值为(1)ln 10f e =-=，无极小值.（Ⅱ）当21()x mx ef x x e e-?(0)m <在(0,)x ??恒成立时, 由（Ⅰ）()ln 1f x x x =-+，即ln 112x mx x e x e+?+(0)m <在(0,)x ??恒成立， 【法一】设ln 11(),()2e e x mx x g x h x x +==+-，则(1)()e x m x g x -'=，2ln ()xh x x '=-，又因为0m <，所以当01x <<时，()0,()0g x h x ''<>；当1x >时，()0,()0g x h x ''><. 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，min ()(1)e mg x g ==； ()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max1()(1)1eh x h ==-.所以(),()g x h x 均在1x =处取得最值，所以要使()()g x h x ≥恒成立， 只需min max ()()g x h x ≥，即11e em ≥-，解得1e m ≥-，又0m <， 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-. 【法二】设ln 11()2x x mx g x x e e +=--+（(0,)x ??），则2ln (1)()xx m x g x x e --¢=+ 当01x << 时，ln 0x ->，10x -<，则2ln 0x x ->，(1)0xm x e->，即()0g x ¢>当1x > 时，ln 0x -<，10x ->，则2ln 0x x -<，(1)0xm x e-<，即()0g x ¢< 所以()g x 在(0,1)x Î上单调递增，在(1,)x ??上单调递减. 所以max 1()(1)120m g x g e e ==-+-?，即11m e e?，又0m < 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-. 22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=+⎩2，得普通方程22(2)4x y -+=，所以极坐标方程2222cos sin 4sin 0r q r q r q +-=，即4sin r q =.（Ⅱ）直线()1π:R 6l q r =?与曲线C 的交点为,O M ，得||4sin 26M OM pr ===，又直线()22π:R 3l q r =?与曲线C 的交点为,O N ，得2||4sin 3N ON pr ===且2MON π∠=，所以11||||222OMN S OM ON D ==创23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-?，0223x x x ì<ïïíï-+-?ïî 得13x ?；02223x x x ì＃ïïíï+-?ïî 得12x ＃；2223x x x ì>ïïíï+-?ïî 得2x >， 所以()|2|2f x x +-?的解集为1(,][1,)3-?+?. （Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立，又因为222|21||23||2123||31|x x a xx a a +-+?--=-，要使原不等式恒成立，则只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当03a＃时，2132a a -<，解得133a <?；当3a >时，2312a a -<，解得13a <<. 所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。

江西省南昌市2018届高三数学第一次模拟考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x N y =∈，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =( ) A.(],4-∞B.{}1,3C.{}1,3,5D.[]1,32.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，3x i e 表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知角α的终边经过点()sin 47,cos 47P °°，则()sin 13α-=°( ) A.12C.12-D. 4.已知奇函数()'f x 是函数()()f x x R ∈是导函数，若0x >时()'0f x >，则( ) A.()()()320log 2log 3f f f >>- B.()()()32log 20log 3f f f >>- C.()()()23log 3log 20f f f ->>D.()()()23log 30log 2f f f ->>5.设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.平面内直角三角形两直角边长分别为,a b，直角顶点到斜边的距离为123,,S S S ，类比推理可( )7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.6+B.152C.6+D.88.执行如图程序框图，则输出的n 等于( )A.1B.2C.3D.49.函数()()()2sin xx e e x f x x e ππ-+=-≤≤的图象大致为( )ABCD10.已知具有线性相关的五个样本点()10,0A ，()22,2A ，()33,2A ，()44,2A ，()56,4A ，用最小二乘法得到回归直线方程1:l y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2:l y mx n =+，那么下列4个命题中，①,m b a n >>；②直线1l 过点3A ；③()()552211i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑④5511i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.(参考公式()()()1122211nni iii i i nniii i x ynxy xx y yb xnxxx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-)正确命题的个数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个11.设函数()1,121,1x ax a f x x a x a -⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩，若()f x 的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为( ) A.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.35,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12.已知椭圆22:12412x y E +=，O 为坐标原点，,A B 是椭圆上两点，,OA OB 的斜率存在并分别记为OA k 、OB k ，且12OA OB k k ⋅=-，则11OA OB +的最小值为( )B.13二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()3121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________________.14.平面向量()1,a m =，()4,b m =，若有()()20a ba b -+=，则实数m =________________.15.在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线0x y +-的距离[]0,1d ∈的概率为________________.16.已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，若()24cos 25αβ-=，则v =__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记()21log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：121112nT T T +++<…. 18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.(1) 完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望.19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，132AB BC AP AD ====，AC BD O =，过O 点作平面α平行于平面PAB ，平面α与棱BC ，AD ，PD ，PC 分别相交于点E ，F ，G ，H .(1)求GH 的长度；(2)求二面角B FH E --的余弦值.20.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，124y y =-.(1)求抛物线方程；(2)点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD EF ⊥，求ABD △面积的最小值及此时直线AD 的方程.21.已知函数()()ln f x ax bx =+在点()()1,1f 处的切线是0y =. (1)求函数()f x 的极值；(2)当()()210x mx e f x x m e e -≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数).22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积. 23.已知()223f x x a =+.(1)当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2)对于任意实数x ，不等式()212x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.参考答案一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．4 14. 2± 15.1316.100 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=, 所以432a a =， 所以2q =. 又因为3321S a =-， 所以11112481a a a a ++=-， 所以11a =. 所以12n n a -=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知1212log ()log (22)21n n n n n b a a n -+=⋅=⨯=-，所以21(21)2n n T n n +-==， 所以22212111111111+++1121223(1)n T T T n n n+++=<++++创-11111111222231n n n=+-+-++-=-<-. 18.（Ⅰ）依题意得2240(12202820) 3.333 2.70640403248K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”（Ⅱ）从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中抽人数分别为2，3，2 …依题意随机变量X 的所有可能取值为0123，，，xOB E2134343377418(0),(1),3535C C C P X P X C C ======1234333377121(2),(3)3535C C C P X P X C C ======所以18121459()123353535357E X =???= 19. 【解析】（Ⅰ）【法一】（Ⅰ）因为//a 平面PAB ，平面a平面ABCD EF =，O EF Î，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ，因为BC ∥,6,3AD AD BC ==，所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD AO ==，所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ====，同理13CH EH CO PC PB CA ===，连接HO ，则有HO ∥PA ， 所以HO EO ⊥，1HO =，所以13EH PB ==，同理，223FG PA ==， 过点H 作HN ∥EF 交FG 于N ，则GH =【法二】因为//a 平面PAB ，平面a 平面ABCD EF =，O EF Î,平面PAB平面ABCD AB =，根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ， 因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC DOA ∽D D ，且12BC CO AD OA ==, 又因为COE D ∽AOF D ，AF BE =,所以2BE EC =， 同理2AF FD =,2PG GD =，123,233EF AB EH PB FG AP ====== 如图：作//,,//,HN BC HN PB N GM AD GMPA M ==,所以//,HN GM HN GM =，故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =, 在PMN D 中,所以MN =，所以GH =（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系(3,0,0),(0,2,0),(3,2,0),(2,2,1)B F E H ,(1,2,1),(2,0,1)BH FH =-=, 设平面BFH 的法向量为(,,)n x y z =,2020n BHx y z n FHx z ìï?-++=ïíï?+=ïî,令2z =-，得3(1,,2)2n =-,因为平面//EFGH 平面PAB ，所以平面EFGH 的法向量(0,1,0)m =3cos ,||||m nm n m n ×===，二面角B FH E -- 20. 【解析】（Ⅰ）依题意(,0)2pF ， 当直线AB 的斜率不存在时，2||4,2AB p p =-=-= 当直线AB 的斜率存在时，设:()2p AB y k x =-由22()2y pxpy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，化简得2220p y y p k --= 由124y y =-得24p =，2p =，所以抛物线方程24y x =.（Ⅱ）设00(,)D x y ，2(,)4t B t ，则(1,)E t -，又由124y y =-，可得244(,)A t t-因为2EF t k =-，AD EF ⊥，所以2AD k t =，故直线2424:()AD y x t t t+=- 由2248240y xx ty t ⎧=⎪⎨---=⎪⎩， 化简得2216280y ty t ---=，所以10102162,8y y t y y t+==--.所以10|||AD y y =-==设点B 到直线AD 的距离为d，则22222816|4||8|t t t d ---++==所以1||162ABD S AD d ∆=⋅=≥，当且仅当416t =，即2t =± 2:30t AD x y =--=时，, 2:30t AD x y =-+-=时，.21. 【解析】（Ⅰ）因为()ln()f x ax bx =+，所以1()a f x b b ax x¢=+=+， 因为点(1,(1))f 处的切线是0y =，所以(1)10f b ¢=+=，且(1)ln 0f a b =+= 所以,1a e b ==-，即()ln 1f x x x =-+（(0,)x ??） 所以11()1xf x x x-¢=-=，所以在(0,1)上递增，在(1,)+?上递减 所以()f x 的极大值为(1)ln 10f e =-=，无极小值.（Ⅱ）当21()x mx ef x x ee-?(0)m <在(0,)x ??恒成立时, 由（Ⅰ）()ln 1f x x x =-+，即ln 112xmx x e x e+?+(0)m <在(0,)x ??恒成立， 【法一】设ln 11(),()2e e x mx x g x h x x +==+-，则(1)()e x m x g x -'=，2ln ()xh x x '=-， 又因为0m <，所以当01x <<时，()0,()0g x h x ''<>；当1x >时，()0,()0g x h x ''><. 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，min ()(1)e mg x g ==； ()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max1()(1)1eh x h ==-.所以(),()g x h x 均在1x =处取得最值，所以要使()()g x h x ≥恒成立， 只需min max ()()g x h x ≥，即11e em ≥-，解得1e m ≥-，又0m <， 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-. 【法二】设ln 11()2x x mx g x x e e +=--+（(0,)x ??），则2ln (1)()xx m x g x x e --¢=+ 当01x << 时，ln 0x ->，10x -<，则2ln 0x x ->，(1)0xm x e->，即()0g x ¢>当1x > 时，ln 0x -<，10x ->，则2ln 0x x -<，(1)0xm x e-<，即()0g x ¢< 所以()g x 在(0,1)x Î上单调递增，在(1,)x ??上单调递减. 所以max 1()(1)120m g x g e e ==-+-?，即11m e e?，又0m < 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-.22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=+⎩2，得普通方程22(2)4x y -+=，所以极坐标方程2222cos sin 4sin 0r q r q r q +-=，即4sin r q =.（Ⅱ）直线()1π:R 6l q r =?与曲线C 的交点为,O M ，得||4sin 26M OM pr ===，又直线()22π:R 3l q r =?与曲线C 的交点为,O N ，得2||4sin 3N ON pr ===且2MON π∠=，所以11||||222OMN S OM ON D ==创=.23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-?，0223x x x ì<ïïíï-+-?ïî 得13x ?；02223x x x ì＃ïïíï+-?ïî 得12x ＃；2223x x x ì>ïïíï+-?ïî 得2x >， 所以()|2|2f x x +-?的解集为1(,][1,)3-?+?. （Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立，又因为222|21||23||2123||31|x x a xx a a +-+?--=-，要使原不等式恒成立，则只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当0a＃2132a a -<，解得13a <?当a >时，2312a a -<1a <. 所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。

江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题文（扫描版）2018届ncs0607摸底调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项13．45 14. 4 15. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（1）∵122n n S +=-， ∴当1n =时，1111222a S +==-=；当2n ≥时，11222n n n n n n a S S +-=-=-=，又∵1122a ==， ∴2n n a =. ………………6分（2）由已知，122n n n b S +==-，∴123n n T b b b b =++++2341(2222)2n n +=++++-24(12)222 4.12n n n n +-=-=---………………12分 18.【解析】（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率80.240P ==.………………6分 （2∴240(131278) 2.5 2.70620202119K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分19.【解析】（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点，则MN ∥PA . 又∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中，60,CAD CN AN ∠==o ，∴60ACN ∠=o . 又∵60BAC ∠=o， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB .又∵CN MN N =I ， ∴平面CMN ∥平面PAB .………………6分（2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离.由已知，1AB =，90ABC ∠=o ，60BAC ∠=o ，∴BC =， N P M D C B A∴三棱锥P ABM -的体积111232M PAB C PAB P ABC V V V V ---====⨯⨯=……12分 20.【解析】（1）设焦距为2c，由已知c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=， 依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①………………6分 2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，………………8分 若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =， ∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=， ∴222224(1)8(45)4()404141m km k km m k k --⋅+⋅-+=++，………………9分 即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，② 由①②得226150,5204m k ≤<<≤. ∴点(,)m k 在定圆2254x y +=上.………………12分（没有求k 范围不扣分） 21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 222(1)()2mx f x mx x x --'=-=， 当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m >时，解()0f x '>得0x << ∴()f x在(0,m上单调递增，在()m +∞上单调递减. ………………6分（2）由（1）知，当()f x 有极值时，0m >，且()f x 在(0,m 上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 1()2ln 1ln f x f m m m==-⋅+=-， 若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，则max ()1f x m >-成立.即ln 1m m ->-成立， 令()ln 1g x x x =+-，∵()g x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g =， ∴01m <<.∴实数m 的取值范围是(0,1).………………12分22.【解析】（1）曲线1C 的普通方程为22((2)4x y -+-=，即22430x y y +--+=，则1C 的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=，………………3分∵直线2C 的方程为3y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈.………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=， ∴123ρρ⋅=，∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅==………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>， ∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >； 当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<； 当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-. 综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞.………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+--|(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=，∴依题设有4||4m =，解得1m =±.………………10分。

江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学理科试卷及答案解析1第一次模拟测试卷理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4A xN yx ，21,Bx xn n Z ，则AB( )A.,4B.1,3C.1,3,5D.1,32.欧拉公式cos sin ixexi x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，3xie 表示的复数位于复平面中的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知角的终边经过点sin47,cos47P °°，则sin13°( )A.12B.32C.12D.324.已知奇函数'f x 是函数f x xR 是导函数，若0x时'0f x，则( ) A.320log 2log 3f f fB.32log 20log 3f f fC.23log 3log 2ff f D.23log 3log 2ff f 5.设不等式组301035xy x y xy 表示的平面区域为M ，若直线y kx 经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A.1,22B.14,23C.1,22D.4,236.平面内直角三角形两直角边长分别为,a b ，则斜边长为22a b ，直角顶点到斜边的距离为22ab ab，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为123,,S S S ，类比推理可得底面积为223123S S S ，则三棱锥顶点到底面的距离为( )A.1233223123S S S SSSB.123223123S S S SSSC.1232231232S S S SSSD.1232231233S S S S S S 7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )。

2018 届江西省南昌市高三第一次模拟考试卷6．平面内直角三角形两直角边长分别为 a , b ，则斜边长为 a2  b2 ，直角顶点到斜边的距离为ab a  b22，空间数学（理）注意 事项： 1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答2 3 中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为 S1 ， S2 ， S 3 ，类比推理可得底面积为 S12  S2 ，则  S3三棱锥顶点到底面的距离为( A． 3S1S2 S3 2 3 S12  S2  S3)S1S2 S3 2 3 S12  S2  S3B．C．座位号题卡上的指定位置。

2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 ．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。

4 ．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合 A  x  N y  4  x ， B  x x  2n  1, n  Z ，则 A A．  , 4 B． 1,3 C． 1,3,52S1S2 S3 2 3 S12  S2  S3D．3S1S2 S3 2 3 S12  S2  S37．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的 面积为( )考场号B ()D． 1,3 A． 6 3 3 42．欧拉公式 eix  cos x  i sin x ( i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复 数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

2018届南昌市高三摸底调研考试理 科 数 学本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟.一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足(1i)2z +=，则复数z 的虚部为A ．1B ．1-C ．iD ．i - 2．设集合{}|21A x x =-≤≤，{}22|log (23)B x y x x ==--，则AB =A ．[2,1)-B ．(1,1]-C ．[2,1)--D ．[1,1)-3．已知1sin 3θ=，(,)2πθπ∈，则tan θ= A ．- B ．2-C ．24-D ．28-4．执行如图所示的程序框图，输出的n 为A ．1B ．2C ．3D ．45．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩， 则32z x y =-的最大值为A ．2-B ．2C ．3D ．4 6．已知m ,n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“||⋅=⋅m n m n ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.23 B. 43 C.2 D. 838．函数sin()26x y π=+的图像可以由函数cos 2xy =的图像经过A ．向右平移3π个单位长度得到B ．向右平移23π个单位长度得到C ．向左平移3π个单位长度得到D ．向左平移23π个单位长度得到9．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A. 120种B. 156种C. 188种D. 240种 10．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆满足2,90AB ACB =∠=，为球O 的直径且PA ，则点P 到底面ABC 的距离为 A 2 B ．22 C 3 D ．311. 已知动直线l 与圆22:4O x y +=相交于,A B 两点，且满足||2AB =，点C 为直线l 上一点，且满足52CB CA =，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为A ．3B ． C. 2 D ．3-12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上第二象限内一点，若直线by x a=恰为线段2PF 的垂直平分线，则双曲线C 的离心率为A B C D二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，，8. 现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 . 14．二项式52()x x-的展开式中3x 的系数为 .15．已知ABC ∆的面积为,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，3A π=，则a 的最小值为 . 16．已知函数2ln(1),0,()=3,0x x f x x x x +>⎧⎨-+≤⎩，若不等式|()|20f x mx -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为 ．三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(12分)已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，记(*)n n n b a S n N =∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK 或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：50018001（1）若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）如果从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中随机抽取3人，设抽取的女性有X 人，求X 的分布列及数学期望()E X ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=，BAC ∠60CAD =∠=，PA ⊥平面ABCD ，2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD （1）求证：平面CMN ∥平面PAB ；（2）求二面角N PC A --的平面角的余弦值.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，短轴长为2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若54OM ON k k ⋅=，求原点O 到直线l 的距离的取值范围.21．(12分)设函数2()ln 2(,)f x x mx n m n =--∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有最大值ln 2-，求m n +的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线2C 的方程为y x =，以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,P Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值.23．[选修4—5：不等式选讲](10分)设函数()|23|f x x =-.（1）求不等式()5|2|f x x >-+的解集；（2）若()()()g x f x m f x m =++-的最小值为4，求实数m 的值.2018届高三摸底调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只13．4514. 10-15. 16. [3--三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵122nnS+=-，∴当1n=时，1111222a S+==-=；当2n≥时，11222n n nn n na S S+-=-=-=，又∵1122a==，∴2nna=. ………………6分（2）由（1）知，1242n nn n nb a S+==⋅-，∴1232311232(4444)(222)n n n nT b b b b+ =++++=++++-+++124(14)4(12)24242141233n nn n++--=⨯-=⋅-+--. ………………12分18.∴240(131278)2.5 2.70620202119K⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. ………………6分（2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人，现从中抽取3人，抽取的女性人数X服从超几何分布，X的所有可能取值为0，1，2，363820(0)56CP XC===，12263830(1)56C CP XC===，12623186(2)56C CP XC===， (9)分∴X的分布列如下：∴20()012.5656564E X=⨯+⨯+⨯=19.【解析】（1）证明：∵,M N分别为,PD AD的中点，………………12分则MN∥PA.又∵MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中，60,CAD CN AN ∠==，∴60ACN ∠=.又∵60BAC ∠=， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB . ………………4分 又∵CN MN N =， ∴平面CMN ∥平面PAB . ………………6分 （2）∵PA ⊥平面ABCD ，∴平面PAC ⊥平面ACD ，又∵DC AC ⊥，平面PAC 平面ACD AC =，∴DC ⊥平面PAC ， 如图，以点A 为原点，AC 为x 轴，AP 为z 轴建立空间直角坐标系， ∴(0,0,0),(2,0,0),(0,0,2),(2,23,0)A C P D ，N ，∴(1,3,0),(1,3,2)CN PN =-=-，设(,,)x y z =n 是平面PCN 的法向量，则0CN PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn ，即020xx z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，可取=n， 又平面PAC的法向量为(0,CD =，∴cos ,|||CD CD CD ⋅===n n n |， 由图可知，二面角N PC A --的平面角为锐角，∴二面角NPC A --. …………12分20.【解析】（1）设焦距为2c ，由已知c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=. ………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=，依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，① 2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， ………………6分 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =，∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=，∴222224(1)8(45)4()404141m km k km m k k --⋅+⋅-+=++， 即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，②………………9分由①②得226150,5204m k ≤<<≤， ………………10分∵原点O 到直线l的距离d =∴2222225941114(1)k m d k k k -===-++++， 又∵215204k <≤，∴2807d ≤<， ∴原点O 到直线l的距离的取值范围是[0,7. ………………12分21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2114()4mx f x mx x x-'=-=，当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m >时，解()0f x '>得0x <<，∴()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ………………6分 （2）由（1）知，当0m >时，()f x 在(0,)2m上单调递增，在)2m+∞上单调递减.∴max 111()(ln 2ln 2ln ln 222422f x f m n m n m m m ==-⋅-=----=-， ∴11ln 22n m =--， ∴11ln 22m n m m +=--，令11()ln 22h m m m =--，则121()122m h m m m -'=-=， ∴()h m 在1(0,)2上单调递减，在1(,)2+∞上单调递增，∴min 11()()ln 222h m h ==， ∴m n +的最小值为1ln 22. ……………………12分22.【解析】（1）曲线1C的普通方程为22((2)4x y +-=，即22430x y y +--+=，则1C的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=， …………………3分∵直线2C的方程为3y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈. …………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ， 将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=，∴123ρρ⋅=， ∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅== …………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>，∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >； 当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<；当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-.综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞. …………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+-- |(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=，∴依题设有4||4m =，解得1m =±. …………………10分。

(1) 求 x 的值和乙班同学成绩的众数； (2) 完成表格，若有 90% 以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改 革面？说明理由.
19. 如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 ABCD ， ABCD 为直角梯形， AC 与 BD 相交于点 O ， AD ∥ BC ， AD AB ，
) D.125
C.100
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.设函数 f x 在 0, 内可导，其导函数为 f ' x ，且 f ln x x ln x ，则 f ' 1 ____________. 14.已知平面向量 a 1, m ， b 4, m ，若 2a b a b 0 ，则实数 m ____________. 15.在圆 x y 4 上任取一点，则该点到直线 x y 2 2 0 的距离 d 0,1 的概率为____________. 16.已知函数 f x x sin x ，若 0, ， , ，且 f f 2 ，则 cos ________. 4 4 2 2
江西省南昌市 2018 届高三第一次模拟考试数学（文）试题含答案
第一次模拟测试卷 文科数学 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A x N y A. , 4

4 x ， B x x 2n 1, n Z ，则 A B (
，则双曲线 C 的离心率为( 2
B. 2 3

江西省南昌市2018届高三第一次模拟测试文科综合参考答案二、非选择题（一）必考题36.（1）水热(气候)适宜（2分），土地丰富（廉价）（2分），劳动力廉价（2分），政策支持（靠近珠江三角洲）（2分）。

（2）原料（甘蔗）（2分）。

甘蔗制糖业原料运输成本高（2分），向广西转移（靠近原料）可减少花费（提高利润）（2分）。

（3）珠江三角洲（工业化）城市化发展（2分），城市人口增加（2分），农副产品需求量增大（2分），农副产品运成本高（宜就近供应，土地资源有限，引起甘蔗种植产业向外转移）（2分）。

37.（1）水量大，对气温的调节作用较强（2分）；高山阻挡冷空气，冬季温暖（地处谷地，与周边热量交换少；靠近海洋，气温受海洋调节）（2分）；夏季冰川融水注入，水温偏低（2分）（2）湖泊比热容大，气温变化比周边陆地慢（2分）；地处谷地，气温变化比周边山地慢（2分）。

（3）夏季午后周边区域气温高（2分），R湖（因湖水稳定）气温偏低（2分），形成热力环流（2分），湖面区域受下沉气流影响（2分）。

（4）（受沉积物阻挡，）落差小，流速慢（2分）；水量大，河流吐纳对湖水运动影响小（缓冲作用强）（2分）；山地环抱，风浪小（2分）。

38．①政府定价范围缩减，有利于激发市场活力，增强社会投资积极性，促进经济增长，增加就业；（4分）②价格主要由市场竞争形成，能促使企业提高产品质量，更好地满足人民群众的需求；（3分）③能在竞争中降低生产成本和产品价格，提高群众消费水平；（3分）④能源、资源价格的改革，有利于节约资源、保护环境，增强人民群众幸福感、获得感。

（4分）39．原因：①我国网络安全形势严峻，加强网络安全立法是保护公民、法人和其他组织的合法权益的要求。

（2分）②加强网络安全立法是贯彻依法治国的要求，能够为公民、社会组织参与网络活动提供法律准则和依据，能为政府进行有效网络治理提供法律依据；（3分）③加强网络安全立法，建设网络强国，是维护我国网络空间主权和国家安全、促进世界和平与发展的要求。

x 3
i
表
示的复数位于复平面中的( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知角 的终边经过点 Psin 47°,cos 47° ，则 sin 13° ( )
A. 1
B. 3
C. 1
D. 3
2
2
2
2
4.已知奇函数 f ' x 是函数 f x x R 是导函数，若 x 0 时 f ' x 0 ，则( )
A. 6 3 3 4
B. 15 2
C. 6 3
D.8
8.执行如图程序框图，则输出的 n 等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.函数 f x
ex ex e2
sin x x 的图象大致为(
)
A
B
C
D
10.已知具有线性相关的五个样本点 A1 0,0 ， A2 2, 2 ， A3 3, 2 ， A4 4, 2 ， A5 6, 4 ，用最小二乘法得到回归直线方
A. ,4
B. 1, 3
C. 1, 3, 5
D. 1,3
2.欧拉公式 eix cos x i sin x ( i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建
立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，e
A. f 0 f log3 2 f log2 3 C. f log2 3 f log3 2 f 0
B. f log3 2 f 0 f log2 3 D. f log2 3 f 0 f log3 2

2018届ncs0607摸底调研考试文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时刻120分钟. 注意事项：1. 笹卷前，考生务必将自巳的姓名、准考证号這涂在答题卡上，并在相应位宣贴 好条形码.2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3. 非选择题必需用黑色水笔作答，答案必需写在答题卡各题目指左区域内相应位巻上: 如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准利用铅笔和涂改液•不按以上 要求作答无效.4. 考生必需保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一・选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 已知复数z 知足（l + i ）z = 2,则复数z 的虚部为2. 设集合A = {x\-2<x<\}, B = {.vly = log 2(x 2-2x-3)}>3. 己知sin&冷，处分）,则血=A. -4. 已知加M 为两个非零向量,则“/M/IV0”是“加与界的夹角为钝角”的A.充分没必要要条件 C.充要条件x+y~l>05. 设变疑知足约束条件k-2y + 2>0,2x-y-2<0A. 1B. -1C. iD ・-iA ・[―2,1)B. (-1J]C.D. [_1,1)C.B.必要不充分条件贝iJz = 3x-2y 的最大值为 A ・-2 B ・2 C ・3D ・46. 执行如图所示的程序框图，输出的"为 A ・1 B ・2 C ・3D ・47. 函数y = sin(2x + -)的图像能够由函数y = cos2x 的图像通过6 A.向右平移冬个单位长度取得B.向右平移乞个单位长度取得6 3 C.向左平移壬个单位长度取得D.向左平移乞个单位长度取得638. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是 某多而体的三视图，则该多面体的体积为 A. 1B.丄3 3 C. -D. 439・甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟S 为庆贺兄弟相聚甲发了一个9元的红包, 被乙.丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙取得“手 气王”(即丙领到的钱数很多于其他任何人)的概率是1010・如图，四棱锥P — ABCD 中，APAB 与APBC 是正三角 形，平面丄平而PBC, AC 丄BD,则下列结论不必然 成立的是 A ・PBVACB.加丄平而ABCDB11・已知A,B,C 是圆O:x 2 + y 2= 1上的动点，且AC 丄BC,若点M 的坐标是(1,1),则\MA + MB + MC I 的最大值为C. AC 丄 PDD.平而PSD 丄平而ABCD D.A. 3B. 4C. 3近_\D. 3>/2 + 1AC12. 已知函数/(x)是概念在R上的偶函数，设函数/(羽的导函数为广(x),若对任意x>0有 2/(x) + H'(x) >0 成立，则 二. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 髙三（2>班现有64名学生，随机编号为0, 1, 2, •••, 63,依编号顺序平均分成8 组，组号依次为1, 2, 3, •••, 8.现用系统抽样方式抽取一个容量为8的样本，若在第一组 中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为 _________________ .14. 已知函数y = x + _?_（x>2）的最小值为6,则正数加的值为 _____________ .x-2 15. 已知AABC 的而积为2® 角A.B.C 所对的边长别离为a^c . A = -,则。

2018—2018学年度南昌市高三年级调研测试卷数 学 (文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共150分． 第I 卷考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，34π3V R =那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kk n kn n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则AB =A ．(1,2)B ．{1,2}C ．{1,2}--D ．(0,)+∞2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz =A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+3．若函数2()()f x x ax a =+∈R ，则下列结论正确的是 A ．存在a ∈R ，()f x 是偶函数 B ．存在a ∈R ，()f x 是奇函数C ．对于任意的a ∈R ，()f x在(0,＋∞)上是增函数 D ．对于任意的a ∈R ，()f x在(0,＋∞)上是减函数4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆， 那么这个几何体的体积为A ．32πB ．2πC ．3πD ．4π5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，，则数列{}n a 的公差是A ．12B ．1C ．2D ．36．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．9k =B ．8k ≤C ．8k <D ．8k >7．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2，直线π3x =是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是A.π4sin 46y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.π2sin 223y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ C.π2sin 423y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D.π2sin 426y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8．已知函数()()21,1,log , 1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a的取值范围为 A ．()1,2 B ．()2,3C ．(]2,3D ．()2,+∞9．直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线的交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是A ．212y x =B ．28y x = C ．26y x = D ．24y x = 10．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD —A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH 平行； ④当1E AA ∈时，AE BF +是定值.其中正确说法是A ． ①②③B ．①③C ．①②③④D ．①③④二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上．11．函数f(x)=2log (1)x -的定义域为_________.12．已知O 为坐标原点，点(3,2)M ，若(,)N x y 满足不等式组104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则OM ON ⋅ 的最大值为__________. 13．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于 。

江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案第一次模拟测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x N y =∈=，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =( )A.(],4-∞B.{}1,3C.{}1,3,5D.[]1,32.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，3xi e 表示的复数位于复平面中的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知角α的终边经过点()sin 47,cos47P °°，则()sin 13α-=°( ) A.123C.12-D.34.已知奇函数()'f x 是函数()()f x x R ∈是导函数，若0x >时()'0f x >，则( ) A.()()()320log 2log 3f f f >>- B.()()()32log 20log 3f f f >>- C.()()()23log 3log 20f f f ->>D.()()()23log 30log 2f f f ->>5.设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( ) A.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.平面内直角三角形两直角边长分别为,a b三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为123,,S S S，则三棱锥顶点到底面的距离为( )7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.6+B.152C.6D.88.执行如图程序框图，则输出的n 等于( )A.1B.2C.3D.49.函数()()()2sin xx e e x f x x e ππ-+=-≤≤的图象大致为( )ABCD10.已知具有线性相关的五个样本点()10,0A ，()22,2A ，()33,2A ，()44,2A ，()56,4A ，用最小二乘法得到回归直线方程1:l y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2:l y mx n =+，那么下列4个命题中， ①,m b a n >>；②直线1l 过点3A ；③()()552211i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑④5511i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.(参考公式()()()1122211nni iii i i nniii i x ynxy xx y yb xnxxx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-)正确命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.设函数()1,121,1x ax a f x x a x a -⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩，若()f x 的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为( ) A.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.35,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12.已知椭圆22:12412x y E +=，O 为坐标原点，,A B 是椭圆上两点，,OA OB 的斜率存在并分别记为OA k 、OB k ，且12OA OB k k ⋅=-，则11OA OB +的最小值为( )B.13二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()3121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________________.14.平面向量()1,a m =，()4,b m =，若有()()20a ba b -+=，则实数m =________________.15.在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线0x y +-=的距离[]0,1d ∈的概率为________________. 16.已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，若()24cos 25αβ-=，则v =__________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记()21log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：121112nT T T +++<…. 18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.(1) 完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望.19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，132AB BC AP AD ====，AC BD O =，过O 点作平面α平行于平面PAB ，平面α与棱BC ，AD ，PD ，PC分别相交于点E ，F ，G ，H .(1)求GH 的长度；(2)求二面角B FH E --的余弦值.20.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，124y y =-.(1)求抛物线方程；(2)点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD EF ⊥，求ABD △面积的最小值及此时直线AD 的方程. 21.已知函数()()ln f x ax bx =+在点()()1,1f 处的切线是0y =. (1)求函数()f x 的极值；(2)当()()210x mx e f x x m e e-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数).22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积. 23.已知()223f x x a =+.(1)当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2)对于任意实数x ，不等式()212x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.NCS20180607项目第一次模拟测试卷 理科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二.13．4 14. 2± 15.1316.100 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=, 所以432a a =， 所以2q =. 又因为3321S a =-， 所以11112481a a a a ++=-， 所以11a =. 所以12n n a -=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知1212log ()log (22)21n n n n n b a a n -+=⋅=⨯=-， 所以21(21)2n n T n n +-==， 所以22212111111111+++1121223(1)n T T T n n n+++=<++++创-11111111222231n n n=+-+-++-=-<-. 18.（Ⅰ）依题意得2240(12202820) 3.333 2.70640403248K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”（Ⅱ）从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中抽人数分别为2，3，2 …依题意随机变量X 的所有可能取值为0123，，， 2134343377418(0),(1),3535C C C P X P X C C ======1234333377121(2),(3)3535C C C P X P X C C ======所以18121459()123353535357E X =???= 19. 【解析】（Ⅰ）【法一】（Ⅰ）因为//a 平面PAB ，平面a 平面ABCD EF =， O EF Î，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ，N O AG HM因为BC ∥,6,3AD AD BC ==，所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD AO ==， 所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ====， 同理13CH EH CO PC PB CA ===， 连接HO ，则有HO ∥PA ，所以HO EO ⊥，1HO =，所以13EHPB ==223FG PA ==，过点H 作HN ∥EF 交FG 于N ，则GH =【法二】因为//a 平面PAB，平面a平面ABCD EF =，O EF Î,平面PAB 平面ABCD AB =，根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ， 因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC DOA ∽D D ，且12BC CO AD OA ==, 又因为COE D ∽AOF D ，AF BE =,所以2BE EC =， 同理2AF FD =,2PG GD =，123,2,233EF AB EH PB FG AP ======如图：作//,,//,HN BC HN PB N GM AD GM PA M ==, 所以//,HN GM HN GM =， 故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =,在PMN D 中,所以MN ==GH =（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系(3,0,0),(0,2,0),(3,2,0),(2,2,1)B F E H ,(1,2,1),(2,0,1)BH FH =-=, 设平面BFH 的法向量为(,,)n x y z =,2020n BHx y z n FHx z ìï?-++=ïíï?+=ïî,令2z =-，得3(1,,2)2n =-, 因为平面//EFGH 平面PAB ，所以平面EFGH 的法向量(0,1,0)m =3cos ,29||||m nm n m n ×===，二面角B FH E -- 20. 【解析】（Ⅰ）依题意(,0)2pF ， 当直线AB 的斜率不存在时，2||4,2AB p p =-=-=当直线AB 的斜率存在时，设:()2p AB y k x =-由22()2y pxp y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，化简得2220p y y p k --= 由124y y =-得24p =，2p =，所以抛物线方程24y x =.（Ⅱ）设00(,)D x y ，2(,)4t B t ，则(1,)E t -，又由124y y =-，可得244(,)A t t -因为2EF t k =-，AD EF ⊥，所以2AD k t =，故直线2424:()AD y x t t t+=- 由2248240y xx ty t ⎧=⎪⎨---=⎪⎩， 化简得2216280y ty t ---=，所以10102162,8y y t y y t +==--.所以10|||AD y y =-==设点B 到直线AD 的距离为d ，则2222222816|4||8|2424t t t t t d t t---++==++所以1||162ABD S AD d ∆=⋅=≥，当且仅当416t =，即2t =± 2:30t AD x y =--=时，, 2:30t AD x y =-+-=时，.21. 【解析】（Ⅰ）因为()ln()f x ax bx =+，所以1()a f x b b ax x¢=+=+， 因为点(1,(1))f 处的切线是0y =，所以(1)10f b ¢=+=，且(1)ln 0f a b =+= 所以,1a e b ==-，即()ln 1f x x x =-+（(0,)x ??）所以11()1xf x x x-¢=-=，所以在(0,1)上递增，在(1,)+?上递减 所以()f x 的极大值为(1)ln 10f e =-=，无极小值. （Ⅱ）当21()x mx ef x x ee-?(0)m <在(0,)x ??恒成立时, 由（Ⅰ）()ln 1f x x x =-+， 即ln 112x mx x e x e+?+(0)m <在(0,)x ??恒成立， 【法一】设ln 11(),()2e e x mx x g x h x x +==+-，则(1)()e x m x g x -'=，2ln ()xh x x'=-， 又因为0m <，所以当01x <<时，()0,()0g x h x ''<>；当1x >时，()0,()0g x h x ''><.所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，min ()(1)e mg x g ==； ()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max1()(1)1eh x h ==-.所以(),()g x h x 均在1x =处取得最值，所以要使()()g x h x ≥恒成立，只需min max ()()g x h x ≥，即11e em ≥-，解得1e m ≥-，又0m <， 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-.【法二】设ln 11()2x x mx g x x e e +=--+（(0,)x ??），则2ln (1)()xx m x g x x e --¢=+ 当01x << 时，ln 0x ->，10x -<，则2ln 0x x ->，(1)0xm x e ->，即()0g x ¢> 当1x > 时，ln 0x -<，10x ->，则2ln 0x x -<，(1)0xm x e-<，即()0g x ¢< 所以()g x 在(0,1)x Î上单调递增，在(1,)x ??上单调递减.所以max 1()(1)120m g x g e e ==-+-?，即11m e e?，又0m < 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-.22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=+⎩2，得普通方程22(2)4x y -+=，所以极坐标方程2222cos sin 4sin 0r q r q r q +-=，即4sin r q =.（Ⅱ）直线()1π:R 6l q r =?与曲线C 的交点为,O M ，得||4sin 26M OM pr ===，又直线()22π:R 3l q r =?与曲线C 的交点为,O N ，得2||4sin 3N ON pr ===且2MON π∠=，所以11||||222OMN S OM ON D ==创23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-?，0223x x x ì<ïïíï-+-?ïî 得13x ?；02223x x x ì＃ïïíï+-?ïî 得12x ＃；2223x x x ì>ïïíï+-?ïî 得2x >， 所以()|2|2f x x +-?的解集为1(,][1,)3-?+?. （Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立， 又因为222|21||23||2123||31|x x a xx a a +-+?--=-，要使原不等式恒成立，则只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当0a＃时，2132a a -<，解得13a <?；当a >时，2312a a -<1a <. 所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。

NCS20180607项目第一次模拟测试卷文科综合参考答案及评分标准一、选择题（一）必考题36. （1）水热(气候)适宜（2分），土地丰富（廉价）（2分），劳动力廉价（2分），政策支持（靠近珠江三角洲）（2分）。

（2）原料（甘蔗）（2分）。

甘蔗制糖业原料运输成本高（2分），向广西转移（靠近原料）可减少花费（提高利润）（2分）。

（3）珠江三角洲（工业化）城市化发展（2分），城市人口增加（2分），农副产品需求量增大（2分），农副产品运成本高（宜就近供应，土地资源有限，引起甘蔗种植产业向外转移）（2分）。

37.（1）水量大，对气温的调节作用较强（2分）；高山阻挡冷空气，冬季温暖（地处谷地，与周边热量交换少；靠近海洋，气温受海洋调节）（2分）；夏季冰川融水注入，水温偏低（2分）（2）湖泊比热容大，气温变化比周边陆地慢（2分）；地处谷地，气温变化比周边山地慢（2分）。

（3）夏季午后周边区域气温高（2分），R湖（因湖水稳定）气温偏低（2分），形成热力环流（2分），湖面区域受下沉气流影响（2分）。

（4）（受沉积物阻挡，）落差小，流速慢（2分）；水量大，河流吐纳对湖水运动影响小（缓冲作用强）（2分）；山地环抱，风浪小（2分）。

38．①政府定价范围缩减，有利于激发市场活力，增强社会投资积极性，促进经济增长，增加就业；（4分）②价格主要由市场竞争形成，能促使企业提高产品质量，更好地满足人民群众的需求；（3分）③能在竞争中降低生产成本和产品价格，提高群众消费水平；（3分）④能源、资源价格的改革，有利于节约资源、保护环境，增强人民群众幸福感、获得感。

（4分）39．原因：①我国网络安全形势严峻，加强网络安全立法是保护公民、法人和其他组织的合法权益的要求。

（2分）②加强网络安全立法是贯彻依法治国的要求，能够为公民、社会组织参与网络活动提供法律准则和依据，能为政府进行有效网络治理提供法律依据；（3分）③加强网络安全立法，建设网络强国，是维护我国网络空间主权和国家安全、促进世界和平与发展的要求。

江西省南昌市2018届高三第一次模拟数学（理）试卷（附答案）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{A x y =∈=N ，{}21,B x x n n ==+∈Z ，则A B =( )A ．(],4-∞B ．{}1,3C ．{}1,3,5D ．[]1,32．欧拉公式i e cos isin x x x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，i 3e x 表示的复数位于复平面中的( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知角α的终边经过点()sin 47,cos47P °°，则()sin 13α-=°( )A ．12B C ．12-D ． 4．已知奇函数()'f x 是函数()()f x x ∈R 是导函数，若0x >时()'0f x >，则( )A ．()()()320log 2log 3f f f >>-B ．()()()32log 20log 3f f f >>-C ．()()()23log 3log 20f f f ->>D ．()()()23log 30log 2f f f ->>5．设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A ．1,22⎛⎤⎥⎝⎦B ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．平面内直角三角形两直角边长分别为,a b，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为1S ，2S ，3S ，类比推理可得底，则三棱锥顶点到底面的距离为( ) ABCD7．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A．6+B ．152C．6D ．88．执行如图程序框图，则输出的n 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．49．函数()()()2e e sin ππe xx x f x x -+=-≤≤的图象大致为( )ABCD10．已知具有线性相关的五个样本点()10,0A ，()22,2A ，()33,2A ，()44,2A ，()56,4A ，用最小二乘法得到回归直线方程1:l y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2:l y mx n =+，那么下列4个命题中， ①,m b a n >>；②直线1l 过点3A ；③()()552211i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑④5511i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑．(参考公式()()()1122211nni iii i i nniii i x ynxy xx y yb xnxxx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-)正确命题的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．设函数()1,121,1x a x a f x x a x a -⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩，若()f x 的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为( )A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．35,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12．已知椭圆22:12412x y E +=，O 为坐标原点，,A B 是椭圆上两点，,OA OB 的斜率存在并分别记为OA k 、OB k ，且12OA OB k k ⋅=-，则11OA OB +的最小值为( ) AB ．13CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．()3121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________．14．平面向量()1,m =a ，()4,m =b ，若有()()2-+=0a b a b ，则实数m =_______．15．在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线0x y +-=的距离[]0,1d ∈的概率为______． 16．已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，若()24cos 25αβ-=， 则v =______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记()21log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：121112nT T T +++<…．18．（12分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)80,90，[]70,80，[)90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低50,60，[)60,70，[)于80分(百分制)为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；（2）从乙班[)90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位80,90，[]70,80，[)同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．19．（12分）如图，四棱锥P ABCD-中，PA⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD BC∥，AD AB⊥，132AB BC AP AD====，AC BD O=，过O点作平面α平行于平面PAB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H．（1）求GH的长度；（2）求二面角B FH E--的余弦值．20．（12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，124y y =-．（1）求抛物线方程；（2）点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD EF ⊥，求ABD △面积的最小值及此时直线AD 的方程．21．（12分）已知函数()()ln f x ax bx =+在点()()1,1f 处的切线是0y =． （1）求函数()f x 的极值；（2）当()()21e0e ex mx f x x m -≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数)．（二）选考题：共10分，请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。