数学北师大版七年级下册3探索三角形全等的条件(第3课时)精品PPT课件

∠AOC=∠BOD，那么AD=BC吗？
A
C B
分析：如果△AOD≌△BOC，那么AD＝BC．通过在图形中表示已知 条件可知，在△AOD和△BOC中有两对边对应相等，虽然还已知∠AOC＝ ∠BOD，但是∠AOC和∠BOD不是这两个三角形的内角，不能直接利用 “SAS”来证明全等，如果能证明∠AOD＝∠BOC，就可以用“SAS”证 明△AOD≌△BOC了．利用等式的性质，易证∠AOD＝∠BOC．
D．∠AOB＝∠DOC
随堂练习
（2）如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC＝AD，则下列 结论错误的是（ D ）． A．BC＝BD
B．CE＝DE C．BA平分∠CBD D．图中有两对全等三角形
随堂练习
2．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD，
请说明AC＝BD的理由． 证明：∵∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD． OA OB， 在△OAC和△OBD中，AOC BOD，
再见
A B
D C
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
典型例题
例3．如图，AC是∠DAB的角平分线，且AD=AB， D
试说明CD=CB．
解：在△ADC和△ABC中
A
C
因为AB＝AD，AC＝AC,
B
且AC平分∠DAB,即∠DAC＝∠BAC
所以△ADC≌△ABC，根据是SAS，
所以CD=CB.
典型例题
O
例 4 ． 如 图 ， OA=OB ， OC=OD ，D
典型例题
解： ∵∠AOC=∠BOC（已知）
∴∠AOC-∠AOB=∠BOD-∠AOB（等式的性质） O 即∠AOD=∠BOC

∴∠B＝∠C（全等三角形
E
D
B
C
A
A
DE
对应角相等）
B
C
上图中还有全等的三角形吗？你能证明吗？
自学指导2（3+1分钟）
自学课本84页“议一议” 内容，回答下列问题 。 （1）给出两条边和其中一条边的对角，你能 画出这个三角形吗？ （2）你画的三角形与同桌画的全等吗？
讨论：（2分钟）
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
2.如图，已知AC＝AE，∠1＝∠2， AB＝AD，
△ABC和△ADE全等吗？为什么？
解：△ABC和△ADE全等。 ∵∠1＝∠2（已知）
A2 1
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADC 中
BD
E C
ABCA＝CA＝E（D已A知E（）已证） AB＝AD（已知）
∴ △ABC≌△ADE （SAS）
（2）若以“ASA”为依据，则还缺条件——
（—3）若以“AAS”为依据D，则还A 缺条件——
—
B
C
E
例题一:
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF
AD
B E CF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件A＿B＿=D＿E＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿C＿B=＿∠；DFE (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠＿A＿= ∠＿D ＿(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿AB＿=＿DE AC=DF
∴ △ABC≌△DEF(SAS)
C
F
2.5cm
40°
A
3.5cm
B
2.5cm
40°

思考题:
1. 已知：如图，△ABC ≌△A’B’C’， AD、A’D’ 分别是△ABC 和△A’B’C’ 的高。试说明AD＝ A’D’ ，并用一句话说
出你的发现。
A
A’
B
D C B’
D’ C’
全等三角形对应边上的高也相等。
思考题:
2、△ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、 ∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试
D
在△ABC和△DEF中
∠B = ∠E
E
F
BC = EF ∠C = ∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
两你角能及从一上角题的中对得边到对什应么相结等论的？ 两个三角形全等（AAS）。
全等三角形的判定方法3:
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。 简称“角角边”（AAS）。
A
A′Βιβλιοθήκη BB′C在△ABC和△ A'B'C'中
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。 简称“角角边”（AAS）。
△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
C
F
A
BD
E
掌握全等三角形的AAS定理
要用AAS判定△ABC≌△DEF，
需要添加的条件是______.
A
D
B
CE
F
掌握全等三角形的AAS定理
要用AAS判△ABC≌△DEF，
需要添加的条件是__________.
A
D
B
CE
F
掌握全等三角形的AAS定理
4.3.3 三角形全等的条件(3)
---边边边（AAS）
A
A′
B
B′
C

C B
所以△ABC≌△ABD( SSS )， 所以∠1=（∠全2 等三角形的对应角相等）， D
所以AB是∠DAC的平分（线角平分线定义）.
小结
三边分别相等 的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三 边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边 长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了.
A
所以BD=CD.
在△ABD与△ACD中，
B
AB=AC（已知），
D
C
BD=CD（已证），
AD=AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（SSS），
所以∠B=∠C.
2 三角形的稳定性
动手做一做
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
洋葱微视频（单击）
请同学们看看:三角形和四边形的模型, 扭一扭模型,它们的形状会改变吗?
第1课时 “边边边”
1 三角形全等的判定(“边边边”)
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究活动2：两个条件可以吗？
（1）有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等 （2）有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
D
所以△ABD≌△ACD (SSS)B，
C
所以 ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
4.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.
解:在△ABC和△ABD中，