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09届高三数学函数综合练习

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函数综合练习
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一、选项择题：
1．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）
A ．}{2,1A
B =-- B ． ()(,0)R
C A B =-∞
C ．(0,)A B =+∞
D ． }{()2,1R C A B =--
2．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x
=对称。

而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ）
A ．e -
B ．1e -
C ．e
D ．1e
4．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（ ）
A ．(2)(3)(0)f f g <<
B ．(0)(3)(2)g f f <<
C ．(2)(0)(3)f g f <<
D ．(0)(2)(3)g f f <<
5．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．()p q ⌝∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝
6．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）
A ．3a >-
B ．3a <-
C ．13a >-
D ．13
a <-
7．函数y = ）
A ．{}|0x x ≥
B ．{}|1x x ≥
C ．{}{}|10x x ≥
D ．{}|01x x ≤≤
8．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）
9．设奇函数()f x 在(0)+∞，
上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ）
A ．(10)(1)-+∞ ，，
B ．(1)(01)-∞- ，
， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，
， D ．(10)(01)- ，， 10．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：
11
．函数2()f x =的定义域为 ．
12．设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．
13.已知函数)(x f =a x x ++22，269)(2+-=x x bx f 其中x ∈R ，a ,b 为常数，则方程)(b ax f +=0的解集为 .
14.设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),
则函数1()y f x x -=-的图象一定过点 .
三、解答题：
15. （本小题满分14分）已知集合{|(2)[(31)]0}A x x x a =--+<，2(2,1)B a a =+
（1）当2a =时，求A B ； （2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围
16．（本小题满分12分）
已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根，
q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根． 若p 或q 为真，p 且q 为假． 求实数m 的取值范围。

A ．
B ．
C ．
D ．
17．（本小题满分14分）
已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+． (Ⅰ)求函数()g x )的解析式；
(Ⅱ)解不等式()()|1|g x f x x ≥--；
18．（本小题满分12分）
设函数)(x f ＝1
2-+x mx 的图象关于直线x －y ＝0对称. （Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）判断并证明函数)(x f 在区间（1，＋∞）上的单调性；
19. （本小题满分14分） 已知函数)0(4)(2≠++=x x
ax x x f 。

（Ⅰ）若)(x f 为奇函数，求a 的值；
（Ⅱ）若)(x f 在),3[+∞上恒大于0，求a 的取值范围。

20．（本小题满分14分）
设k ∈R ，
函数111()1x x f x x ⎧<⎪-=⎨⎪⎩
，≥，()()F x f x kx =-，x ∈R ，试讨论函数()F x 的单调性．。

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2009年新课标地区高考数学试题汇编 函数与基本初等函数Ⅰ部分

2009年新课标地区高考数学试题汇编 函数与基本初等函数Ⅰ部分

2009年普通高等学校招生全国统一考试试题数学汇编函数与基本初等函数Ⅰ部分1.(福建理5)下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x的是 A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =xe D ()ln(1)f x x =+ 答案：A解析：依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。

2.(福建理10).函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64 答案：D解析：本题用特例法解决简洁快速，对方程2[()]()0m f x nf x P ++=中,,m n p 分别赋值求出()f x 代入()0f x =求出检验即得.3.(福建文2). 下列函数中，与函数y x=有相同定义域的是 A .()ln f x x = B.1()f x x= C. ()||f x x = D.()x f x e = 答案：A解析：解析 由y x=可得定义域是0.()ln x f x x >=的定义域0x >；1()f x x =的定义域是x ≠0；()||f x x =的定义域是;()xx R f x e ∈=定义域是x R ∈。

故选A.4.(福建文8).定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是 A ．21y x =+B. ||1y x =+C. 321,01,0x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩D ．,,0x x e x oy e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩答案：C解析：根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在()2,0-上单调递减，注意到要与()f x 的单调性不同，故所求的函数在()2,0-上应单调递增。

2002009年高考数学试题汇编及2009年高考模拟试题汇编---函数与基本初等函数Ⅰ60页

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第二章函数与基本初等函数I2009年高考题答案A解析函数有意义，需使e x-e」=0,其定义域为：x|x = 0?,排除C,D,又因为【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质•本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质.2.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=丿则f( 2009)的值为解析由已知得f(_1) =|og22 =1, f(0) =0, f (1)= f(0) - f (-1)=-1,f (2) = f(1)- f(0) = -1, f (3)二f(2) - f(1)= -1 -(-1) = 0,f (4) = f(3) - f (2) =0 -(-1) =1, f(5) = f ⑷- f(3) =1, f(6) = f (5) - f (4) =0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现•，所以f (2009)= f( 5)=1,故选C.【命题立意】：本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算e x+ e^3.(2009山东卷文)函数y x x的图像大致为().1. (2009山东卷理)函数y二的图像大致为( ).x -xe e2xex -xe -e2xe=1 • J2，所以当x - 0时函数为减函数e -1 ，故选A.Iog2(1 -X),x 一0f(x_1) - f (x_2),x 0A.-1B. 0答案CC.1D. 2x . x e -ee -e答案 A.解析 函数有意义,需使e x -e 」=O ,其定义域为〈x|x = O?,排除C,D,又因为_x 2x e e 1 2x1 • p ，所以当x 0时函数为减函数，故选A.e -1 e -1【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质•本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质 4.(2009全国卷I 理)函数f(X )的定义域为R ,若f (x 1与f(X-1)都是奇函数，则( )A. f (x)是偶函数 C. f(x)二 f (X 2) D. f(x 3)是奇函数答案 D解析 V f (x 1)与f(x-1)都是奇函数，.f(-x 1) - -f (x 1),f (-X -1) - -f(x-1),-函数f (x)关于点(1,0)，及点(-1,0)对称，函数f (x)是周期T =2[1-(-1)]=4的周 期函数..f ( -X -14) - - f (x -1 4) , f ( -X 3) - - f (x 3)，即 f (x 3)是奇函数。

数学练习题考试题高考题教案2009届高三第一轮复习 函数全章复习提高训练题参考答案

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2009届高三第一轮复习 函数全章复习提高训练题参考答案一、选择题：二、填空题：39、),32()1,(+∞⋃--∞ 40、（－4，4）. 41、 1-<a42、),2[]0,1[+∞⋃- 43、{|02}x x << 44、⎭⎬⎫⎩⎨⎧842121，，，，45、[1，+∞) 46、12-、3 47、)(),(21x f x f 48、①②④ 49、①③ 50、②⑥三、解答题：51、解： （I ）由年销售量为x 件，按利润的计算公式，有生产甲、乙两产品的年利润1y ，2y 分别为： 1y =10(20)x ax ⨯-+(10)20a x =--，0200x ≤≤且x N ∈。

2y 18(408)x x =⨯-+-20.05x =-20.05x 1040x +-，∴2y =20.05(100)x --460+，0120x ≤≤，x N ∈。

（II ） 38a ≤≤，∴100a ->，∴1y =(10)20a x --为增函数， 又0200x ≤≤，x N ∈，∴200x =时，生产甲产品的最大年利润为(10)2002a -⨯-1980200a =-（万美元）。

又 2y =20.05(100)x --460+，且0120x ≤≤，x N ∈。

∴100x =时，生产乙产品的最大年利润为460（万美元）。

(III)问题即研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较： 1max 2max ()()y y -(1980200)a =-460-1520200a =-0,37.60,7.60,7.68a a a >≤<⎧⎪==⎨⎪<<≤⎩所以：当37.6a ≤<时，投资生产甲产品200件可获最大年利润。

当7.6a =时，生产甲产品与生产乙产品均可获得最大年利润；当7.68a <≤时，投资生产乙产品100件可获最大年利润。

52、解：（I ）()()1,1211,23ax x g x a x x -≤≤⎧=⎨--<≤⎩（1）当0a <时，函数()g x 是[]1,3增函数，此时，()()max 323g x g a ==-，()()min 11g x g a ==-，所以()12h a a =-；（2）当1a >时，函数()g x 是[]1,3减函数，此时，()()min 323g x g a ==-，()()max 11g x g a ==-，所以()21h a a =-；（3）当01a ≤≤时，若[]1,2x ∈，则()1g x ax =-，有()()()21g g x g ≤≤； 若[]2,3x ∈，则()()11g x a x =--，有()()()23g g x g ≤≤； 因此，()()min 212g x g a ==-，而()()()()3123112g g a a a -=---=-， 故当102a ≤≤时，()()max 323g x g a ==-， 有()1h a a =-；当112a <≤时，()()max 11g x g a ==-，有()h a a =；综上所述：()12,011,021,1221,1a a a a h a a a a a -<⎧⎪⎪-≤≤⎪=⎨⎪<≤⎪⎪->⎩。

2009 高考数学试题分类汇编——函数

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2009年高考数学试题分类汇编——函数一、选择题1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = A ．x 2log B ．x 21 C ．x 21log D ．22-x 【答案】A【解析】函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,所以,2a =,故2()log f x x =,选A.2.(2009年广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ 21世纪教育网 【答案】D【解析】()()(3)(3)(2)x x x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D 3.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( B )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0'01|1x x y x a===+ 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案选B4.（2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( D )(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数 解:(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x ∴-+=-+--=--，∴函数()f x 关于点(1,0)，及点(1,0)-对称，函数()f x 是周期2[1(1)]4T =--=的周期函数.(14)(14)f x f x ∴--+=--+，(3)(3)f x f x -+=-+，即(3)f x +是奇函数。