数值分析随堂测试-山东大学

一. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。

2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。

3.设110111011A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，233x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1A ＝ ，1x = 。

4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。

二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？2. 什么是不动点迭代法？()x ϕ满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ϕ的不动点？3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。

三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件：i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y '3并估计误差。

（10分）四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1011I dx x=+⎰。

（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。

（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：12325610413191963630x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （10分）七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组123123123202324812231530x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 的迭代格式，并判断其是否收敛？（10分）八．就初值问题0(0)y yy y λ'=⎧⎨=⎩考察欧拉显式格式的收敛性。

（10分）《数值分析》（A ）卷标准答案（2009－2010－1）一． 填空题（每小题3分，共12分） 1. ()1200102()()()()x x x x l x x x x x --=--； 2.7；3. 3，8；4. 2n+1。

数值分析期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法不是用于求解线性方程组的？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 雅可比法D. 追赶法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法属于：A. 多项式插值B. 样条插值C. 线性插值D. 非线性插值答案：A3. 以下哪个选项不是数值分析中的误差来源？A. 截断误差B. 舍入误差C. 计算误差D. 测量误差答案：C4. 在数值积分中，梯形法则的误差项是：A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 牛顿插值法中，插值多项式的一般形式为：______。

答案：f(x) = a_0 + a_1(x-x_0) + a_2(x-x_0)(x-x_1) + ...2. 牛顿迭代法求解方程的根时，迭代公式为：x_{n+1} = x_n -f(x_n) / __________。

答案：f'(x_n)3. 在数值分析中，______ 用于衡量函数在区间上的近似积分值与真实积分值之间的差异。

答案：误差4. 线性方程组的解法中，______ 法是利用矩阵的LU分解来求解。

答案：克兰特三、解答题（每题10分，共60分）1. 给定函数f(x) = e^(-x)，使用拉格朗日插值法，求x = 0.5时的插值值。

解答：首先选取插值节点x_0 = 0, x_1 = 0.5, x_2 = 1，对应的函数值分别为f(0) = 1, f(0.5) = e^(-0.5), f(1) = e^(-1)。

拉格朗日插值多项式为：L(x) = f(0) * (x-0.5)(x-1) / (0-0.5)(0-1) + f(0.5) * (x-0)(x-1) / (0.5-0)(0.5-1) + f(1) * (x-0)(x-0.5) / (1-0)(1-0.5)将x = 0.5代入得：L(0.5) = 1 * (0.5-0.5)(0.5-1) / (0-0.5)(0-1) + e^(-0.5) * (0.5-0)(0.5-1) / (0.5-0)(0.5-1) + e^(-1) * (0.5-0)(0.5-0.5) / (1-0)(1-0.5)计算得L(0.5) = e^(-0.5)。

第一章测试1【单选题】(20分)在数值计算中因四舍五入产生的误差称为（）A.方法误差B.舍入误差C.模型误差D.观测误差2【多选题】(20分)当今科学活动的三大方法为（）。

A.理论B.科学计算C.实验D.数学建模3【判断题】(20分)计算过程中如果不注意误差分析，可能引起计算严重失真。

A.对B.错4【判断题】(20分)算法设计时应注意算法的稳定性分析。

A.错B.对5【判断题】(20分)在进行数值计算时，每一步计算所产生的误差都是可以准确追踪的。

A.对B.错第二章测试•第1部分•总题数:71【单选题】(14分)A.B.C.D.2【单选题】(14分)某函数过(0,1)，(1,2)两点，则其关于这两点的一阶差商为A.B.2C.3D.13【单选题】(14分)A.B.C.D.4【单选题】(14分)下列说法不正确的是A.分段线性插值的几何图形就是将插值点用折线段依次连接起来B.分段线性插值的导数一般不连续C.高次多项式插值不具有病态性质D.分段线性插值逼近效果依赖于小区间的长度5【多选题】(20分)下列关于分段线性插值函数的说法，正确的是A.对于光滑性不好的函数优先用分段线性插值B.一次函数的分段线性插值函数是该一次函数本身C.二次函数的分段线性插值函数是该二次函数本身D.对于光滑性较好的函数优先用分段线性插值6【多选题】(20分)A.B.C.D.7【判断题】(14分)同一个函数基于同一组插值节点的牛顿插值函数和拉格朗日插值函数等价。

A.对B.错第三章测试1【单选题】(15分)A.B.C.D.2【单选题】(15分)以下哪项是最佳平方逼近函数的平方误差A.B.C.D.3【单选题】(15分)当区间为[-1,1],Legendre多项式族带权()正交。

A.B.C.D.4【单选题】(15分)n次Chebyshev多项式在(-1,1)内互异实根的个数为A.n+1B.nC.n+2D.n-15【多选题】(10分)用正交函数族做最小二乘法有什么优点A.得到的法方程非病态B.不用解线性方程组，系数可简单算出C.每当逼近次数增加1时，之前得到的系数不需要重新计算D.每当逼近次数增加1时，系数需要重新计算6【判断题】(10分)用正交多项式作基求最佳平方逼近多项式，当n较大时，系数矩阵高度病态，舍入误差很大。

数值分析练习题及答案数值分析练习题及答案数值分析是应用数学的一个分支，它研究如何使用数值方法解决实际问题。

在数值分析的学习过程中，练习题是非常重要的一部分，通过练习题的完成，我们可以更好地理解和掌握数值分析的原理和方法。

本文将给出一些数值分析的练习题及其答案，希望对读者有所帮助。

一、插值与拟合1. 插值是指根据已知数据点的函数值，通过某种方法推导出在这些数据点之间的函数值。

请问插值的目的是什么？答案：插值的目的是通过已知数据点的函数值，推导出在这些数据点之间的函数值，以便于我们在这些数据点之间进行计算和分析。

2. 拟合是指根据已知数据点的函数值，通过某种方法找到一个函数，使得该函数与这些数据点尽可能接近。

请问拟合的目的是什么？答案：拟合的目的是通过已知数据点的函数值，找到一个函数，使得该函数与这些数据点尽可能接近，以便于我们对数据的趋势和规律进行分析和预测。

二、数值积分1. 数值积分是指通过数值方法计算一个函数在某个区间上的积分值。

请问数值积分的应用领域有哪些？答案：数值积分在科学计算、工程设计、金融分析等领域都有广泛的应用。

例如，在物理学中，数值积分可以用来计算物体的质心、重心等重要物理量；在金融分析中，数值积分可以用来计算期权的价格和风险价值等。

2. 辛普森法则是一种常用的数值积分方法，它通过将积分区间划分为若干个小区间，并在每个小区间上使用一个二次多项式来逼近被积函数。

请问辛普森法则的原理是什么？答案：辛普森法则的原理是通过将积分区间划分为若干个小区间，并在每个小区间上使用一个二次多项式来逼近被积函数。

然后，通过对这些小区间上的二次多项式进行积分，最后将这些积分值加起来，就可以得到整个积分区间上的积分值。

三、数值微分1. 数值微分是指通过数值方法计算一个函数在某个点处的导数值。

请问数值微分的作用是什么？答案：数值微分的作用是通过数值方法计算一个函数在某个点处的导数值，以便于我们对函数的变化趋势和规律进行分析和预测。

《数值分析》练习题及答案解析第一章 绪论主要考查点：有效数字，相对误差、绝对误差定义及关系；误差分类；误差控制的基本原则；。

1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字.A ．4和3B ．3和2C ．3和4D ．4和4 答案：A2. 设 2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x=___________ .答案：2.31503.若近似数2*103400.0-⨯=x 的绝对误差限为5105.0-⨯,那么近似数有几位有效数字 解：2*103400.0-⨯=x ，325*10211021---⨯=⨯≤-x x 故具有3位有效数字。

4 . 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少？解：10314159.0⨯= π，欲使其近似值*π具有4位有效数字，必需！41*1021-⨯≤-ππ，3*310211021--⨯+≤≤⨯-πππ，即14209.314109.3*≤≤π即取（ , ）之间的任意数，都具有4位有效数字。

第二章 非线性方程求根 主要考查点：二分法N 步后根所在的区间，及给定精度下二分的次数计算；非线性方程一般迭代格式的构造，（局部）收敛性的判断，迭代次数计算； 牛顿迭代格式构造；求收敛阶；1.用二分法求方程012=--x x 的正根，要求误差小于0.05。

（二分法）解：1)(2--=x x x f ，01)0(<-=f ，01)2(>=f ，)(x f 在[0，2]连续，故[0，2]为函数的有根区间。

"（1）计算01)1(<-=f ，故有根区间为[1，2]。

（2）计算041123)23()23(2<-=--=f ，故有根区间为]2,23[。

（3）计算0165147)47()47(2>=--=f ，故有根区间为]47,23[。

（4）计算06411813)813()813(2>=--=f ，故有根区间为]813,23[。

线封密三峡大学试卷班级姓名学号2011年春季学期《数值分析》课程考试试卷( A 卷)答案及评分标准注意：1、本试卷共3页；2、考试时间:120 分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方；一、(16分)填空题1. 已知1125A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1A 6= (1分)，∞A 7= . (1分)2.迭代过程),1,0)((1 ==+n x x n n ϕ收敛的一个充分条件是迭代函数)(x ϕ满足1|)(|<'x ϕ. (2分)3. 设),,2,1,0(,,53)(2==+=k kh x x x f k 则差商0],,,[321=+++n n n n x x x x f .（2分）4. 设)(x f 可微,求方程)(x f x =根的牛顿迭代格式是.2,1,0,)(1)(1='---=+k x f x f x x x k k k k k (2分)5. 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间]1,0[内的根，迭代进行二步后根所在区间为]75.0,5.0[.（2分）6．为尽量避免有效数字的严重损失，当1>>x 时，应将表达式x x -+1改写为xx ++11以保证计算结果比较精确.（2分）7. 将2111A ⎛⎫= ⎪⎝⎭作Doolittle 分解(即LU 分解),则100.51L ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2分),2100.5U ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2分)二、（10分）用最小二乘法解下列超定线性方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+2724212121x x x x x x 解：23222121,e e e x x ++=）（ϕ221221221)2()72()4(--+-++-+=x x x x x x由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=-+=∂∂0)1662(20)1323(2212211x x x x x x ϕϕ（8分）得法方程组 ⎩⎨⎧=+=+166213232121x x x x 7231=⇒x ， 7112=x所以最小二乘解为： 7231=x 7112=x . （10分）三、（10分）已知)(x f 的函数值如下表25.15.001)(15.005.01---x f x用复合梯形公式和复合Simpson 公式求dx x f ⎰-11)(的近似值.解 用复合梯形公式，小区间数4=n ，步长5.0)]1(1[41=--⨯=h )]1())5.0()0()5.0((2)1([24f f f f f hT +++-+-=.线封密三峡大学试卷班级姓名学号25.1]2)5.15.00(21[25.0=++++-=（5分） 用复合Simpson. 小区间数2=n ,步长1)]1(1[21=--⨯=h)]1())5.0()5.0((4)0(2)1([62f f f f f hS ++-+⨯+-=33.168]2)5.10(45.021[61≈=+++⨯+-= （10分）四、（12分）初值问题 ⎩⎨⎧=>+='0)0(0,y x b ax y有精确解 bx ax x y +=221)(， 试证明： 用Euler 法以h 为步长所得近似解n y 的整体截断误差为n n n n ahx y x y 21)(=-=ε证: Euler 公式为：),(111---+=n n n n y x hf y y代入b ax y x f +=),(得：)(11b ax h y y n n n ++=-- 由0)0(0==y y 得：bh b ax h y y =++=)(001; 11122)(ahx bh b ax h y y +=++= )(3)(21223x x ah bh b ax h y y ++=++=……)()(12111---++++=++=n n n n x x x ah nbh b ax h y y （10分）因nh x n =,于是 )]1(21[2-++++=n ah bx y n n 2)1(2nn ah bx n -+==n n n bx x x a+-12∴n n n y x y -=)(ε)2(2112n n n n n bx x x abx ax +-+=-=n n n x x x a )(21--=n hx a 2 =221anh (12分)五、(10分) 取节点1,010==x x ,写出x e x y -=)(的一次插值多项式),(1x L 并估计插值误差.解: 建立Lagrange 公式为()=x L 110100101y x x x x y x x x x --+--=10101101-⨯--+⨯--=e x x x e x 11-+-=.（8分）())1)(0(!2)()()(11--''=-=x x y x L x y x R ξ )10(<<ξ ()811)0(max 2110≤--≤≤≤x x x（10分）六、(10分) 在区间]3,2[上利用压缩映像原理验证迭代格式,1,0,4ln 1==+k x x k k 的敛散性.解 : 在]3,2[上, 由迭代格式 ,1,0,4ln 1==+k x x k k , 知=)(x ϕx 4ln .因∈x ]3,2[时,]3,2[]12ln ,8[ln )]3(),2([)(⊂=∈ϕϕϕx （5分） 又1|1||)(|<='xx ϕ,故由压缩映像原理知对任意]3,2[0∈x 有收敛的迭代公式),1,0(,4ln 1 ==+k x x k k （10分）线封密三峡大学试卷班级姓名学号七、（10分）试构造方程组⎩⎨⎧=+=+423322121x x x x 收敛的Jacobi 迭代格式和Seidel Gauss -迭代格式，并说明其收敛的理由. 解:将原方程组调整次序如下:⎩⎨⎧=+=+324232121x x x x 调整次序后的方程组为主对角线严格占优方程组,故可保证建立的J 迭代格式和GS 迭代格式一定收敛.收敛的J 迭代格式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=++)3(21)24(31)(1)1(2)(2)1(1k k k k x x x x .,1,0 =k (5分)收敛的GS 迭代格式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+++)3(21)24(31)1(1)1(2)(2)1(1k k k k x x x x .,1,0 =k （10分）八、（12分）已知43,21,41210===x x x 1）推导以这3个点作为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式；2)指明求积公式所具有的代数精度.解：1）过这3个点的插值多项式)())(())(()())(())(()(121012002010212x f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x p ----+----=+)())(())((2021201x f x x x x x x x x ----⎰⎰=∑=≈∴)()()(221010k k k x f A dx x p dx x f ，其中: ⎰⎰=----=----=32)4341)(2141()43)(21())(())((10201021100dx x x dx x x x x x x x x A ⎰⎰-=----=----=31)4321)(4121()43)(41())(())((10210120101dx x x dx x x x x x x x x A ⎰⎰=----=----=322143)(4143()21)(41())(())((10120210102dx x x dx x x x x x x x x A ∴所求的插值型求积公式为：⎰+-≈)]43(2)21()41(2[31)(10f f f dx x f (10分) 2）上述求积公式是由二次插值函数积分而来的，故至少具有2次代数精度，再将43,)(x x x f =代入上述求积公式，有：⎰+-==]43(2)21()41(2[3141333310dx x ⎰+-≠=])43(2)21(41(2[3151444410dx x 故上述求积公式具有3次代数精度. (12分)九、（10分）学完《数值分析》这门课程后，请你简述一下“插值、逼近、拟合”三者的区别和联系.。

第一章 绪论XX 学号 班级习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。

1若误差限为5105.0-⨯,那么近似数0.003400有几位有效数字？〔有效数字的计算〕 解：2*103400.0-⨯=x ，325*10211021---⨯=⨯≤-x x 故具有3位有效数字。

2 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少？〔有效数字的计算〕 解：10314159.0⨯= π，欲使其近似值*π具有4位有效数字，必需41*1021-⨯≤-ππ，3*310211021--⨯+≤≤⨯-πππ，即14209.314109.3*≤≤π即取〔3.14109 , 3.14209〕之间的任意数，都具有4位有效数字。

3已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +，b a ⨯有几位有效数字？〔有效数字的计算〕解：3*1021-⨯≤-aa ，2*1021-⨯≤-b b ，而1811.2=+b a ，1766.1=⨯b a 2123****102110211021)()(---⨯≤⨯+⨯≤-+-≤+-+b b a a b a b a故b a +至少具有2位有效数字。

2123*****10210065.01022031.1102978.0)()(---⨯≤=⨯+⨯≤-+-≤-b b a a a b b a ab 故b a ⨯至少具有2位有效数字。

4设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差？〔误差的计算〕 解：已知δ=-**xx x ，则误差为 δ=-=-***ln ln xx x x x则相对误差为******ln ln 1ln ln ln xxx x xxx x δ=-=-5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=，底面半径r 的值为cm r 5*=，已知cm h h 2.0||*≤-，cm r r 1.0||*≤-，求圆柱体体积h r v2π=的绝对误差限与相对误差限。

2000年试题一、填空。

1 1- r,2 2?(〃T)\ 91. Iim[—- H—- H --- 1 ---- —] = ?2.i im£^L±^ = ?•E X■ 23 .设x = 3cosr, y = 2sin r(0<r < 2勿),则= ?dx~4. / 心+iy?5 .设r = Jr + ),2,则JJ [ r \dxdy = ? x1 2+y2<162 26•设「表小椭圆—+ — = 1 正向，贝U f (x-y)dx + (x+ y)dy = ?4 9 廿7.级数也(1 +打的收敛范围为?〃=i n8.设/(x) = (l + x)ln(l + x),则严(0) = ?1 .设f(x)在［Q,0］上可积，令F(x)= ［/(rMr,证明：F(x)在［Q,。

］上连续。

2.求［e~x cos(2ax)dx(a为实数)。

3.试求级数£〃与〃的和函数。

〃=1三、任选两题。

f fMdx f ——dx > (h-a)2.* * i 3)1 .设f(x)在［a,b］上连续旦/(x)>0,证明:(3.-4) or xdx + ydy = ?2 .求 fcos"xsin/udx (n > 1 为正整数) 3.设 f(Q,g(x) 在 [0, +00) 上可微 H 满足■ ,(1) lim /(x) = A(0 < A < +oo), (2 Q^g(x) g(x).求证： 存 在数列XTSXTSJV —> 00{qj (c 、〃 T +00，" T 8)使得 f(c n )gf(c n ) < -g(C 〃)j'(Cn).2001年试题1 cos 2x -1 o 一、1. hm —=?jr+sirrx 2" n I 2.1im^ = ?3.设y),则紧=? 4 § x 2Vl - cos 2xdx = ? .5. 交换积分顺序f 公「'，(2知=?6.7.£〃(〃 + 1)尤"的和函数为?«=18.设 /(x) = arctan x,则 f ⑵中)(0) = ?二、1 .叙述函数fM)在［。

山东大学计算机科学与技术学院
数值计算课程实验报告
软件环境： MATLAB、JAVA、C++
实验步骤与内容：
，最大迭代30次，迭代过程如下图所示1、使用等价的不动点函数为g(x)=1+2
x
2、（1）用二分法
该方程等价于
f(x)=e−x−x=0
对其求导可得
f′(x)=−e−x−1
该导数恒小于0，因此该函数单调递减。

因为
f(0)=1−0>0而
f(1)=1
e
−1<0
因而该方程有且仅有一个解，且在0与1之间。

用二分法进行迭代，可以求得
x=0.5671
（2）用不动点法
此方程本身就是一个可以直接用作不动点迭代的表达式。

迭代过程如下图所示，最终求得的解为x=0.5671。

（3）割线法
该方程等价于
f(x)=x−e−x=0
因为该函数的导数为
f′(x)=1+e−x>0
所以该函数单调递增
又因为
f(0)=−1<0，f(1)=1−1
e
>0
所以该方程有且仅有一个解，且在0和1之间。

运用割线法求解迭代过程如下图
最终求得解为
x=0.5671 3、调用库函数fsolve('x-exp(-x)',0)，解得
x=0.5671
结论分析与体会：。

测 试 题——数值分析一、选择题1. 设近似值m n a a a x 10.021*⨯±= 有n 位有效数字，01≠a ，则其相对误差限为A ．111021+⨯n a B. 111021+-⨯n a C. 11101+-⨯n a 2. 要使20的近似值的相对误差限小于%1.0，则要取的有效数字有 位。

A ．4 B. 3 C. 5 3. lagrange 插值多项式的一个显著缺点是A ．不是线性组合 B. 不具备承袭性 C. 计算结果误差大 4. 对于定理：设)(x ϕ在)(x x ϕ=的根*x 及邻近有连续一阶导数，且1)(,<x ϕ，则迭代过程)(1k k x x ϕ=+具有局部收敛性。

此定理的条件是______。

A ．必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 5. 若)(x f 是n 次多项式，则],,,,[10n x x x x f 是x 的 。

A ．n 次多项式 B. n +1次多项式 C. 0 6. 牛顿下山法：)()('1k k k k x f x f x x λ-=+中，λ的取值范是_____。

A ．λ< 0 B. 0<λ< 1 C. 10≤<λ D. λ<1 7. 分段插值方法的提出是要避免 。

A. Runge 现象发生B. 不能高次插值C. 收敛速度太慢D. 不收敛 8. 一个数值计算方法是稳定的是指：若该方法在节点n x 处的数值解n y 有n δ扰动，而在以后各节点的近似值记为m y （n m >）上产生的扰动m δ有下面的关系A. m δ≤n δB.n m δδ< C. n m δδ≤ D. n m δδ>9. 在线性方程组AX=b 中，若__ _，则雅可比迭代收敛。

A ．A 对角占优 B. A 严格对角占优 C. A 为任意n 阶方阵 10. 设A 为n 阶非奇异矩阵，)(A Cond 为条件数，则判别方程组b Ax =是病态的依据是 。

山东大学spss考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在SPSS中，数据文件的扩展名通常是：A. .txtB. .csvC. .savD. .xls答案：C2. 下列哪个选项不是SPSS的数据分析功能？A. 描述性统计B. 因子分析C. 回归分析D. 视频编辑答案：D3. 在SPSS中，变量视图是用来做什么的？A. 编辑数据B. 查看数据C. 设置变量属性D. 运行数据分析答案：C4. 如何在SPSS中进行数据的排序？A. 通过“数据”菜单选择“排序案例”B. 通过“转换”菜单选择“排序案例”C. 通过“分析”菜单选择“排序案例”D. 通过“窗口”菜单选择“排序案例”答案：A5. 在SPSS中，如何将数据文件保存为Excel格式？A. 通过“文件”菜单选择“导出数据”B. 通过“文件”菜单选择“另存为”C. 通过“编辑”菜单选择“复制”D. 通过“视图”菜单选择“保存为”答案：A6. 在SPSS中，如何对数据进行分组？A. 使用“数据”菜单中的“分组案例”B. 使用“转换”菜单中的“分组案例”C. 使用“分析”菜单中的“分组案例”D. 使用“窗口”菜单中的“分组案例”答案：B7. SPSS中，哪个命令可以用来计算数据的均值？A. DESCRIPTIVESB. MEANSC. SUMMARIZED. AGGREGATE答案：B8. 在SPSS中，如何对数据进行频率分布分析？A. 通过“分析”菜单选择“描述性统计”然后选择“频率”B. 通过“分析”菜单选择“描述性统计”然后选择“描述”C. 通过“分析”菜单选择“描述性统计”然后选择“探索”D. 通过“分析”菜单选择“描述性统计”然后选择“交叉表”答案：A9. 在SPSS中，如何创建一个新的数据文件？A. 通过“文件”菜单选择“新建”然后选择“数据”B. 通过“文件”菜单选择“新建”然后选择“语法”C. 通过“文件”菜单选择“新建”然后选择“输出”D. 通过“文件”菜单选择“新建”然后选择“脚本”答案：A10. 在SPSS中，如何对数据进行相关性分析？A. 通过“分析”菜单选择“相关”然后选择“双变量”B. 通过“分析”菜单选择“相关”然后选择“偏相关”C. 通过“分析”菜单选择“相关”然后选择“典型相关”D. 通过“分析”菜单选择“相关”然后选择“多变量”答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 在SPSS中，以下哪些选项是数据文件的属性？A. 类型B. 标签C. 缺失值D. 权重答案：ABCD2. 在SPSS中，进行描述性统计分析时，可以输出哪些统计量？A. 均值B. 中位数C. 最大值D. 标准差答案：ABCD3. 在SPSS中，进行因子分析时，可以使用哪些方法提取因子？A. 主成分分析B. 最大似然法C. 主轴因子法D. 探索性因子分析答案：AC4. 在SPSS中，进行回归分析时，可以采用哪些方法？A. 线性回归B. 逻辑回归C. 多元回归D. 逐步回归答案：ABCD5. 在SPSS中，进行数据的交叉表分析时，可以输出哪些统计量？A. 频数B. 百分比C. 卡方值D. 比率答案：ABC三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述SPSS中数据清洗的常用步骤。

2023年山东大学强基计划测数学试题考试时间2023年7月2日，考试时长60分钟.1. 如何定义有界数列，举例说明.2. 如何定义无界数列，举例说明.3.判断1111234-+-+是否有界，若有界求出此值.4.求22221111123n+++的值.5.是否存在奇数,a b 偶数c ，使得222a b c +=。

6.已知点(.)A x y 满足569112x y x y +++≤，求点A 围成得面积.7.已知数列{}n a 满足12n n nS a a =+，则50a 是多少.8.已知{}{}1210123,,,,,AB a a a A B a a a ==则(,)A B 共有多少组?9．已知,p q 为正质数，且p q <，求证：p q是有限小数或无限循环小数. 10.1S 为有限集，{}{}**11,,,,,,n k n S x x x S n N S x C x x S k N =∈∈=∈∈∈证明：S 是有限集，当且仅当m ∃为正整数，令n n S m S +=对n ∀恒成立.11.ABC ∆中，,,a b c 成等比数列，求sin cot cos sin cot cos A C A B C B++的范围是多少？12.求3log 999的值.2023年山东大学强基计划测数学试题解析1.如何定义有界数列，举例说明.解：若数列{}n a 满足：对一切n 有n a M ≤（M 是与n 无关的常数）称数列{}n a 有界并称M 是它的一个上界.Eg ：0n a =可取M 为任意正数；1n a n =可取M 为任意大于1的正数. 2.如何定义无界数列，举例说明.解：对于数列{}n a ，如果不存在某个正数能使n a 的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列.对一切n 有n a M ≤（M 是与n 无关的常数）称数列{}n a 有界并称M 是它的一个上界.Eg ：n a n =，对于任意M ，取[]1n M =+，则[]1n a M M =+>，所以不存在M 使n a M ≤对任意都n 成立.3.判断1111234-+-+是否有界，若有界求出此值. 解：1111111000111(1)1(1)()ln 21n n n n n n n x dx x dx dx n x -∞∞∞---===-=-=-==+∑∑∑⎰⎰⎰ 注：由于一致收敛性，所以积分和极限可以交换顺序，本质为ln(1)x +的Taylor 级数展开.4.求22221111123n+++的值.5.是否存在奇数,a b 偶数c ，使得222a b c +=。