华师大版初中数学八年级下册学案：19.3 正方形1

新版华东师大版八年级数学下册《19.3正方形》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《19.3正方形》是学生在学习了矩形、菱形的基础上，进一步对正方形的性质和判定进行深入探讨的一章。

本章内容主要包括正方形的定义、性质、判定以及正方形在实际生活中的应用。

通过本章的学习，使学生能够熟练掌握正方形的性质和判定方法，提高学生的空间想象能力和实际应用能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了矩形、菱形的基本性质和判定方法，对平行四边形的性质也有了一定的了解。

但学生在学习过程中，对正方形的性质和判定方法容易与矩形、菱形混淆，同时在实际应用中，如何运用正方形的性质解决问题，对学生来说还有一定的难度。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正方形的定义、性质、判定，能够运用正方形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和实际应用能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。

四. 教学重难点1.正方形的性质和判定方法。

2.如何运用正方形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识正方形，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方法，自主发现正方形的性质和判定方法。

3.案例教学法：通过典型例题，讲解正方形在实际中的应用，提高学生的实际应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作正方形的相关课件，包括图片、动画、例题等。

2.教学素材：准备一些正方形的实际应用案例，如正方形地砖、正方形桌面等。

3.学具：为学生准备一些正方形模型，以便于学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些正方形的实际应用场景，如正方形地砖、正方形桌面等，引导学生对正方形产生兴趣，进而引出本节课的主题——正方形。

2.呈现（10分钟）介绍正方形的定义，呈现正方形的性质和判定方法，让学生初步了解正方形的相关知识。

新版华东师大版八年级数学下册《19.3正方形》教学设计一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《19.3正方形》是学生在学习了矩形、菱形的基础上，进一步研究正方形的性质。

本节课的内容包括正方形的定义、性质、判定和应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握正方形的基本性质，理解正方形的判定方法，并能运用正方形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了矩形和菱形的性质，对于图形的性质和判定有一定的了解。

但正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质和判定方法有其独特之处，需要学生进一步理解和掌握。

此外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用正方形的性质，需要老师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够准确掌握正方形的定义、性质、判定和应用，并能运用正方形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，体验数学学习的乐趣，增强自信心。

四. 教学重难点1.重难点：正方形的性质和判定方法。

2.原因：正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质和判定方法有其独特之处，需要学生进一步理解和掌握。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入正方形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索正方形的性质和判定方法。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、分享，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.准备正方形的模型或图片，用于展示和操作。

2.准备正方形的性质和判定方法的课件，用于引导学生思考和总结。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的瓷砖、正方形的桌面等，引导学生观察正方形的特征，引出正方形的概念。

2.呈现（10分钟）呈现正方形的性质和判定方法的课件，引导学生观察、思考和总结。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作，利用正方形的性质和判定方法，判断给定的图形是否为正方形。

华师大版数学八年级19.3正方形教学设计师：把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出什么形状的纸片？生：正方形．师：正方形具有什么性质？本节课我们就对正方形的性质和判定进行探究．师：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什发现？生：有一组邻边相等的矩形是正方形． 有一个角是直角的矩形是正方形． 归纳：有一组邻边相等的矩形是正方形． 有一个角是直角的矩形是正方形．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．师：请同学们归纳正方形的性质并填写下表：师：请同学们完成正方形四边相等，四个角都是直角的证明．生：根据命题画出图形、写出已知、求证并进行证明．例1 如图，已知正方ABCD ．求∠ABD 、∠DAC 、∠DOC 的度数．师：正方形的判定方法有哪些？ 生：归纳正方形的判定方法． 板书：正方形的判定方法．有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形．O C BDA6、如图，分别延长等腰直角三角形OAB 的两条直角边AO 和BO ，使AO =OC ，BO =OD ．求证：四边形ABCD 是正方形．拓展提高：7、如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且CE =CF ．BE 与DF 之间有怎样的关系？请说明理由．中考链接：【2018•浙江】如图，等边△AEF 的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，且△CEF =45°．求证：矩形ABCD 是正方形．第5题第4题O CBDA是直角．正方形的对角线相等，且互相垂直平分．正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴．3、正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．。

19.3.1《正方形的性质》教学设计一、教学目标：知识与技能1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质（中心对称性是学生的盲点）．3、能运用正方形的性质解决有关计算和其性质相关的证明说理问题．（特别是中心对称这条性质对学生来说是个难点）1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想；同时通过讨论正方形的性质进一步体会类比、分类讨论的思想；通过随堂检测和典例示范渗透整体、极限、转化划归的思想方法；通过提高练习培养了类比和建模等数学思想。

3、通过几何画板手段来演示动画效果的教学，渗透了形象直观的核心学科素养。

情感态度与价值观1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点3、进一步体会和领悟数学学科的核心素养。

二、教学重难点1、教学重点：正方形的定义和性质．2、教学难点：正方形性质的运用．3、教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系三、教学方法教学方法：探究法和类比法。

四、学生分析学生在小学学过正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方。

现在的教学是加深学生的理论知识，拓宽他们的知识面。

本节课虽然是学习正方形的定义及性质，实际上应起到对平行四边形、菱形、矩形性质的复习、归纳和总结的作用。

解决难点的关键是加强正方形概念的教学，讲清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

注重正方形概念形成产生的过程和训练学生的逻辑思维能力五、教学内容分析本节课安排了两个随堂检测，一个例题，一个提高练习，和一个巩固练习。

其中检测1是对正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系的一个简单应用；检测2是对正方形的中心对称性质的应用；典例示范是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质；提高练习是对正方形的对称性（中心对称）进一步巩固和练习，在讲解时，应注意引导学生注意回顾初中数学中两条线段之和的经典模型或案例。

正方形知识与技能体会数学知识之间的练习，学会学习数学一、复习回顾复习：我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、新课探究探究任务一：1、探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，判定一个四边形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定义判定。

（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.探究任务二：新知：师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形.通过交流达到理解的目的，同时也解决本节重点。

归纳总结：将学生对知识的理解转化为数学技能，同时突出重点。

三、例题应用（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.师生共析：四、课堂小结及作业方法一，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形.可判定其为真.方法三，由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形.教学反思。

华东师大版数学八年级下册教学设计《第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第19章矩形、菱形与正方形，本章主要介绍了矩形、菱形与正方形的性质。

19.3节正方形是本章的重点内容，通过本节的学习，使学生掌握正方形的性质，并能运用正方形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形和菱形的性质，对于正方形这一概念可能较为陌生，但学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，通过引导和讲解，学生能够理解并掌握正方形的性质。

三. 教学目标1.让学生理解正方形的性质，并能够运用正方形的性质解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.正方形的性质的掌握。

2.运用正方形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主探究、合作交流，掌握正方形的性质，并能够运用正方形的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.正方形的模型或者图片。

2.教学PPT或者黑板。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示正方形的模型或者图片，引导学生观察正方形的特点，引发学生对正方形性质的探究兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解正方形的性质，包括正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等等。

通过PPT或者黑板，展示正方形的性质，让学生直观地理解正方形的性质。

3.操练（15分钟）通过一些练习题，让学生运用正方形的性质解决问题。

例如，给出一个四边形，让学生判断是否为正方形。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，进一步巩固正方形的性质。

例如，每组发一张正方形的纸片，让学生通过折纸的方式，验证正方形的性质。

5.拓展（5分钟）引导学生思考，除了正方形，还有哪些四边形具有特殊的性质。

例如，矩形和菱形。

让学生理解正方形是矩形和菱形的一种特殊情况。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，正方形的性质以及如何运用正方形的性质解决问题。

课题： 19.3正方形 （1）总第45课时课标要求：理解正方形的概念，以及它与矩形、菱形、平行四边形之间的关系；探索正方形的性质定理：四条边相等；四个角都是直角；对角线相等且互相垂直平分。

探索正方形判定方法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

导学目标：1、知识与技能：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2、过程与方法：探索正方形的性质定理和判定方法。

3、情感态度与价值观：培养学生综合分析问题、解决问题的能力导学核心点：1.导学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2.导学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．3.导学关键：弄清正方形与矩形、菱形的关系4.导学用具：三角板 导学过程：一、自主预习一.温故知新 填表：性质 判定方法矩形 边：角： 对角线： 对称性：1. 2. 3. 菱形 边：角 对角线： 对称性：1. 2. 3. 二.学习新知自学教材119-120页，落实：性质 判定方法正方形 边：角 对角线：对称性：二、合作解疑1、如图6，已知点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，过点D 作DG ⊥AE ，垂足为G ，延长DG 交AB 于点F. 求证：BF=CE.2、已知：如图，四边形ABCD 是正方形，分别过点A 、C 两点作l1∥l2，作A FB ECD G图6BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．三、综合应用拓展已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．四、作业：P121练习2、3 P121习题1、2、3板书设计课题：19.3正方形（1）1、自主预习2、合作解疑3、综合应用拓展导学反思本节亮点：待改进处：。

八年级数学下册 19.3 正方形导学案（新版）华东师大版19、3正方形【学情分析】已经学习了【学习内容分析】本节从【学习目标】1、掌握正方形的定义及性质2、了解平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的一些关系3、能应用以上的知识解决相关的问题【重难点预测】重点：了解平行四边形、矩形、菱形与正方形之间关系，掌握正方形的定义及性质。

难点：能应用以上的知识解决相关的问题【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。

二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P119－120的内容，思考：1、正方形的四条边都＿＿＿＿，四个内角都是＿＿＿＿。

因此，我们可以把它看成是：有一个角是＿＿＿＿的菱形；有一组邻边＿＿＿＿的矩形。

2、正方形既是＿＿＿＿＿＿图形，又是＿＿＿＿＿＿＿＿图形。

它有几条对称轴？对称中心在哪里？3、填表：性质几何语言图形正方形边对边。

四条边都。

ABDC∵ 四边形ABCD是正方形∴AB CD，AD BCAB BC CD DA。

角四个角都是。

∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠ ＝∠ ＝∠ ＝。

对角线对角线；对角线互相；对角线分别。

∵四边形ABCD是正方形∴AC BD，AO＝，BO＝；⊥ ；∠ABD＝∠ ，∠ADB＝∠ ，∠BAC＝∠ ，∠DCA＝∠ 。

ADBCO三、自主学习，组内交流。

（12分钟）学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。

四、组间展示点评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。

共识：矩形、菱形、正方形不同于普通平行四边形的特征：1）、对称性：平行四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿图形矩形、菱形、正方形既是＿＿＿＿＿＿＿＿图形又是＿＿＿＿＿＿＿图形。

2）、角的特征：矩形、正方形四个角都是＿＿＿＿。

3）、边的特征：菱形、正方形的四条边都＿＿＿＿＿＿＿＿4）、对角线的特征：矩形的对角线＿＿＿＿＿＿＿＿。

菱形的对角线互相＿＿＿＿，每条对角线平分＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

华师大版八下数学19.3正方形（1）教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第19.3节正方形是学生在掌握了矩形、菱形的基础上，进一步学习正方形的性质和判定。

本节内容主要包括正方形的性质，正方形的判定以及正方形在实际生活中的应用。

通过本节课的学习，学生能更好地理解平面几何中四边形的分类，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形和菱形的性质，对平面几何有了初步的认识。

但正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质和判定有一定难度，需要学生在已有的知识基础上进行推理和归纳。

三. 教学目标1.理解正方形的性质，能熟练运用正方形的性质解决实际问题。

2.学会正方形的判定方法，能判断一个四边形是否为正方形。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.正方形的性质及其在实际中的应用。

2.正方形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生通过自主学习、合作交流，归纳总结正方形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.正方形模型或图片。

2.教学课件或黑板。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如正方形的瓷砖、正方形的桌面等，引导学生关注正方形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

同时，提出问题：“正方形有哪些特殊的性质？”2.呈现（10分钟）通过展示正方形的模型或图片，引导学生观察和思考正方形的性质。

教师引导学生总结正方形的性质，如四条边相等、四个角都是直角等。

3.操练（15分钟）教师给出一些正方形的性质判断题，让学生在小组内合作完成。

然后，选取一些题目进行讲解，让学生理解并掌握正方形的性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用正方形的性质解决。

如：一个房间地面的边长是4米，求房间的面积。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何判断一个四边形是否为正方形？学生通过小组讨论，总结出正方形的判定方法：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

19.3 正方形一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、教学过程（一）课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻．．．边相等．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正．．．并且有一个角是直角方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．（二）例习题分析例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例 2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：O E=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO ≌△DFO．∴ OE=OF．例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．l1，证明：∵PN⊥l∴ PN∥QM，∠PNM=90°．∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵ 四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN．∴ AM=DN．同理 AN=DP．∴ AM+AN=DN+DP即 MN=PN．∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．四、随堂练习1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）3.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE ＝∠AEF ．4．如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD与∠ECD 的度数．五、课后练习1．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ． 求证：EA ⊥AF ．2．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB，DE ⊥BC 于E ，DF⊥AC 于F ．求证：四边形CFDE 是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE 交CD 于F ，求证：AE=BE +DF ． A B CD EF。

19.3 正方形课题正方形课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)掌握正方形的定义、性质及判定方法.(2)会运用特殊四边形的判定条件对正方形进行有关论证.(3)能利用正方形的性质和判定解决实际问题.2.过程与方法(1)经历探究正方形判定条件的过程,发展学生初步的综合推理能力,逐步掌握说理的基本方法.[来源:学科网](2)利用正方形的性质及判定解决实际问题.3.情感、态度与价值观(1)进一步加深对“特殊与一般”的认识,领悟类比的思想方法.(2)通过对正方形有关知识的学习,感受正方形的完美特征.(3)理解特殊四边形之间的内在联系,培养学生辩证看问题的观点.教学重难点重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.教学活动设计二次设计课堂导入图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、矩形外,还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?与同伴交流.探索新知合作探究自学指导阅读课本,完成下列问题.1.有相等并且有一个角是的叫做正方形.2.正方形既是矩形又是形.3.正方形的四个角都是角,四条边.4.正方形的对角线.5. 的平行四边形叫正方形.[来源:学_科_网]6. 的矩形叫正方形.7. 的菱形叫正方形.[来源:学,科,网]合作探究1.议一议:平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示出它们之间的关系吗?与同伴交流.2.做一做:如图所示,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开.怎样剪才能剪出一个正方形?小组合作完成.[来源:学。

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X。

X。

K]3.议一议:满足什么条件的矩形是正方形?满足什么条件的菱形是正方形?[来源:Z&xx&]与同伴交流一下.续表探索新知合作探究教师指导1.归纳小结:(1)正方形的定义:四条边都相等,四个角都是直角的四边形.(2)正方形的性质:正方形既有矩形的性质,又有菱形的性质.(3)正方形的判定:①定义:一组邻边相等的矩形是正方形;②有一个角是直角的菱形是正方形;③对角线相等的菱形是正方形;④对角线互相垂直的矩形是正方形.2.方法规律:(1)以菱形和矩形的判定为基础,可以引申出更多正方形的判定方法.可以根据实际情况灵活选择.(2)判别正方形的一般顺序:①先说明它是平行四边形;②再说明它是菱形(或矩形);③最后说明它是矩形(或菱形).(3)矩形判定条件+菱形判定条件=正方形判定条件.当堂训练1.正方形具有而菱形不具有的性质是( )(A)对角线互相垂直(B)四条边都相等(C)对角线相等(D)对角线互相平分2.若正方形的边长是4,则它的对角线长是,面积是.3.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.板书设计正方形。

19.3 正方形【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．【教学重点】正方形的判定方法.【教学难点】正方形的判定方法.一、情境导入,初步认识1.在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.出示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】学生回答后，再举例.使学生感受生活中到处存在数学，激发其学习热情.【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思考探究，获取新知1.正方形是我们熟悉的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？2.正方形有哪些性质？正方形可以看成哪些图形？【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形可以看成是：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各种四边形之间的联系与区别.三、运用新知，深化理解1.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A.12B.13C.26D.30分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏．解：设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；斜边长为的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对．故选C．2.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为________和________．（只写一组）分析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标．解：∵正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），∴AD∥x轴，CD∥y轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D（1，1）．或C(-1,0),D(-1,1).(写其中一组即可)3.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF度数.分析：根据角平分线的判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；所以可求∠EAF=45°解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠AGF=90°，∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠DAG+∠BAG=∠DAB=45°，故∠EAF=45°.4.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°．（1）求证：DF+BE=EF；（2）求∠EFC的度数；分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG．利用正方形的性质，证明△A′BG≌△ADF，△FAE≌△GAE，得出DF+BE=EF；（2）根据△AGE≌△AFE及角之间的关系从而求得∠EFC的度数；解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连结AG∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∠GAB=∠DAF.∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，∵AE=AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE=∠AGE=75°，∵∠DFA=90°-∠DAF=75°，∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°，∴∠EFC=305.已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F.且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．分析：先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，从而得到∠B=∠C，即△ABC 是等腰三角形；由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形．（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，又∵BD=CD，BF=CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B=∠C．故△ABC是等腰三角形；（2）解：四边形AFDE是正方形．证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，∴四边形AFDE是正方形．6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．分析：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得AO=OC.又∵△AEC是等边三角形.∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=2∠DAO=90°，∴四边形ABCD是正方形．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一）∴四边形ABCD是菱形．（2）从上易得：△AOE是直角三角形，∴∠AED+∠EAO=90°∵△ACE是等边三角形，∴∠EAO=60°，∴∠AED=30°∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°∵四边形ABCD是菱形．∴∠BAD=2∠DAO=90°∴平行四边形ABCD是正方形．【教学说明】由学生独立完成以培养学生的独立意识.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾正方形有哪些性质？2.师生共同回顾正方形有哪些判定定理？3.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题19.3”中第1、2、3题.2.完成本课时对应练习.本课虽然是学习正方形的性质和判定，实际上也是对平行四边形、矩形、菱形的复习、归纳和总结，培养了学生的发散思维能力.前边已经学习了平行四边形、矩形、菱形的判定方法，正方形的判定是平行四边形、矩形、菱形的判定的综合.可以通过本节的学习，总结、归纳前面所学内容，弄清学习中存在的一些模糊概念，有助于我们发展演绎推理能力.。

19.3 正方形一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、教学过程（一）课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．叫做正方形．．．．．．．．的平行四边形．．．．．．并且有一个角是直角指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．（二）例习题分析例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例 2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：O E=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO ≌△DFO．∴ OE=OF．例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN ⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴ PN∥QM，∠PNM=90°．∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵ 四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN．∴ AM=DN．同理 AN=DP．∴ AM+AN=DN+DP即 MN=PN．∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．四、随堂练习1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）3.已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ．求证：∠AFE ＝∠AEF ．4．如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 与∠ECD 的度数．五、课后练习1．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ． 求证：EA ⊥AF ．2．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB，DE ⊥BC 于E ，DF⊥AC 于F ．求证：四边形CFDE 是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE 交CD 于F ，求证：AE=BE +DF ．A BC D E F。

19.3.1正方形性质【教学目标】1.掌握正方形的定义和性质.2.经历正方形性质的探究过程.3.能利用正方形的性质解决问题.【教学重点】经历正方形性质的探究过程. 【教学难点】 能利用正方形的性质解决问题. 【学习导航】一、学习准备：填空1.矩形的四个角都是 ，矩形的对角线 。

2.菱形的四条边都 ,菱形的对角线 。

3.菱形面积的计算方法： 。

4.小学学过的正方形概念 。

5.正方形的周长 面积 。

二．新课探究问题1.1.有 的菱形叫做正方形。

2.有 的矩形叫做正方形。

3.有一个角是 一组邻边 的平行四边形叫做正方形。

问题2.正方形具有哪些性质?1.边：2.角：3.对角线：4.对称性：5.正方形的两条对角线把正方形分成 个面积相等的 小试牛刀：1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.四条边都相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角2.如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A.14B.15C.16D.17 例题讲解例1：如图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ，求∠AOB ，∠OAB 的度数。

例2 如图，过正方形ABCD的对角线BD上一点G,作GE⊥BC,作GF ⊥CD于F,试证明AG=EF.【课内小结】今天上课,同学们_________________,我也__________________。

通过本节课的学习，我学会了正方形的性质，我会利用正方形性质做题。

【课内检测】（20分）（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是______cm（2）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、对边平行且相等B、对角线互相垂直C、对角线相等D、四个角都是直角（3）已知:如图,在正方形ABCD中,点E在AC上.求证:BE=DE【我反思，我成长】通过课内检测我发现我掌握的①A（20分）②B（15分）③C（10分）错题分析：___________________________________________________。

华师大版八下数学19.3正方形19.3.1正方形及其性质说课稿一. 教材分析华师大版八下数学19.3节正方形是学生在学习了矩形、菱形的基础上，进一步研究正方形的性质。

这一节内容通过介绍正方形的定义、性质、判定等，使学生掌握正方形的基本特征，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材从学生的实际出发，通过丰富的例题和练习题，引导学生探索正方形的性质，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的几何知识，对矩形、菱形的性质有一定的了解。

但正方形作为特殊的长方形，其性质与矩形、菱形既有联系又有区别，学生需要通过对比、归纳等方法，深入理解正方形的性质。

此外，学生在这一阶段需要建立正方形与实际问题之间的联系，提高解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正方形的定义，掌握正方形的基本性质，了解正方形的判定方法，并能运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的问题解决能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究活动的态度，发展学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：正方形的性质及其判定方法。

2.教学难点：正方形性质的灵活运用和解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示正方形的性质，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的正方形实例，如方桌、正方形纸等，引导学生关注正方形的存在，激发学生的学习兴趣。

2.探究正方形的性质：学生分组讨论，每组选取一个正方形实例，观察、操作、总结正方形的性质。

教师引导学生对比矩形和菱形的性质，找出正方形的特殊之处。

3.归纳正方形的性质：学生汇报探究成果，教师引导学生总结正方形的基本性质，如四条边相等、四个角都是直角等。

华师大版八下数学19.3正方形19.3.1正方形及其性质教学设计一. 教材分析华师大版八下数学19.3节正方形是学生在学习了矩形、菱形的基础上，进一步研究正方形的性质。

本节内容主要介绍正方形的定义、性质及其判定。

通过学习正方形，学生可以更深入地理解四边形的性质，为后续学习圆和其他几何图形打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了矩形、菱形的性质，具有一定的几何知识基础。

但正方形作为一种特殊的四边形，其性质与矩形、菱形有所不同，需要学生进行进一步的理解和掌握。

此外，学生需要通过实例来加深对正方形性质的理解和应用。

三. 教学目标1.了解正方形的定义及其性质。

2.学会运用正方形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.正方形的性质及其应用。

2.学生对正方形性质的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索、发现来学习正方形的性质。

2.使用多媒体课件，展示正方形的性质和实例，帮助学生直观地理解正方形。

3.学生进行小组讨论和交流，促进学生对正方形性质的深入理解。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.正方形模型或图片。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示正方形的图片，引导学生回顾已学的矩形、菱形的性质，提问：你们认为正方形有哪些特殊的性质呢？2.呈现（15分钟）通过PPT展示正方形的性质，包括：对角线互相垂直、平分且相等；四条边相等；每个角为直角。

同时，给出正方形的判定条件：四条边相等且每个角为直角。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个正方形实例，根据正方形的性质进行判断。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固对正方形性质的理解。

教师选取部分题目进行讲解，强调正方形性质的应用。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：正方形的性质与其他四边形有什么关系？正方形在实际生活中有哪些应用？学生进行小组讨论，分享自己的观点。