解一元一次方程的方法去分母
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解一元一次方程(去分母
简单实例讲解与练习
例子1 1
解方程 $frac{x}{3} + 1 = frac{7}{3}$
练习2 4
解方程 $frac{5x + 3}{6} = frac{2x - 1}{3}$
例子2
2
解方程 $frac{2x - 1}{5}
= frac{3x + 2}{10}$
练习1
3
解方程 $frac{x - 2}{4} =
注意事项和易错点分析
在去分母的过程中，要确保每一 项都乘以最小公倍数，不要漏乘。
易错点在于计算最小公倍数时可 能出现错误，或者在去分母的过 程中漏乘某一项。
在计算过程中，要注意保持等式 的平衡，即在等式两边同时进行 操作。
解得的结果要检验是否满足原方 程，以确保解答的正确性。
Part
03
实例解析与技巧指导
引导学生将去分母的方法推广到其 他领域，如物理、化学等，提高学 生的综合应用能力和跨学科思维能 力。
开展数学探究活动
组织数学探究活动，让学生自主选 题、自主研究，培养学生的自主学 习能力和数学探究精神。
Part
06
总结回顾与自我评价
关键知识点总结回顾
一元一次方程的概念
01
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
我已经学会了去分母的方 法，并能够运用该方法解 一元一次方程。
我已经掌握了等式性质， 并能够运用等式性质进行 方程的变形。
下一步学习计划和目标
巩固一元一次方程的 解法，提高解题速度 和准确性。
拓展学习二元一次方 程组，了解多元一次 方程组的概念和解法。
学习一元一次方程的 应用题，理解方程在 实际问题中的应用。
去分母解一元一次方程
解：分母化整数，得 10 x 1 12 3x
3 2
如何求解方程呢? 1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
去分母，得 去括号,得 移项,得
分母化整数利 用分数的性质
20x=6+3(12-3x) 20x=6+36-9x 20x+9x=6+36
合并同类项,得 29x=42 化系数为1，得
解法二:
1 1 去分母（方程两边同 6 3 y 1 7 y 6 3 6 乘以6 ）,得
即
去分母:①求出分母的最小公倍数 ②把这个公倍数乘以方程左、右两边各项
2 3 y 1 7 y
去括号,得
移项,得 合并同类项,得 两边同除以5,得
6y 2 7 y
合并同类项
两边同除以未知数的系数
1 1 3 y 1 7 y 3 6
解法一: 去括号，得 移项，得 合并同类项，得
5 两边同除以 , 得 6
1 7 1 y y 3 6 6 1 7 1 y y 6 6 3 5 5 y 6 6
y 1
1 1 3 y 1 7 y 3 6
2
• • • • • • •
火眼金睛 下面的解方程的过程是否正确？不正确的 请改正。 3x 2 x 2 1 3 6 (1) 两边同乘以6，得 6x-2=x+2- 6 2x 1 5x 1 (2) 6 4 1 去分母，得2 (2X-1)-3(5X+1)=1 2x 3 9x 5 0 (3) 2 8 去分母,得 4(2X+3)-9X+5=8
A：作业本P91 第5题 B：书P90练习题1、2、3
解一元一次方程去分母
你来精心选一选
2 y 1 5 y 2 3 y 1 D 解方程 1去分母时 , 正确的是 (___) 3 6 4
( A)4(2 y 1) 2 5 y 2 3 y 1 12 ( B)4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 1 (C )4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 12
X-1 =
2
4x+2 -2(x-1) 5
5x+1 (２ ) 4
2x-1 4
=2 - Y-2 2
(３) Y+4 -Y+5= Y+3 3 3
丢番图的墓志铭:
―坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.‖
合并同类项，得 25x=23 23 系数化为1，得 x 25
慧眼找错： 小马虎解方程时有一个地方错了，
请你指出来，并改正。
2x 1 x 2 (1) 1 3 3
解:去分母,得 2x-1=x+2-1 移项,得 2x-x=2-1+1 合并同类项,得 x=2 x=0
慧眼找错： 小马虎解方程时有一个地方错了，
请你指出来，并改正。
x 1 x 2 4 x (2) 3 6 2
解:去分母,得 2x-1-x+2=12-x 移项,得 2x-x+x=12+1-2 合并,得 2x=11 系数化为1,得 x= 11
2
x=4
《解一元一次方程》去括号与去分母
括号前是正号，去掉括号和正号，各项不变号
总结词
当括号前为正号时，去掉括号和正号后，括号内的各项符号 不发生改变。
详细描述
例如，$+(2x + 3) = 2x + 3$。去掉括号和正号后，$2x$和 $3$的符号都不发生改变。
括号前有数字，要看清数字和括号有没有乘除关系
总结词
当括号前有数字时，需要看清数字和括号之间是否存在乘除关系。
去括号时要注意符号问题
括号前面是负号，去掉括号和负号 ，括号内的每一项都要变号。
VS
括号前面是正号，去掉括号和正号 ，括号内的每一项都不变号。
去分母时要注意找最小公倍数
把方程中的分母分解因数，找 到各因数的最小公倍数。
把最小公倍数与方程中的分母 约分，得到最简公分母。
把最简公分母作为方程的系数 ，与方程的每一项相乘，得到
去括号练习题
详细描述 1. 括号前面是负号，去掉括号后各项变号。例如：`-3(x+5) = -3x - 15`。
2. 括号前面是正号，去掉括号后各项不变。例如：`3(x+5) = 3x + 15`。
去括号练习题
• 括号前有乘方，去掉括号后各项需乘方。例如：2(x^2 + 3) = 2x^2 + 6。
详细描述
如果存在乘除关系，那么去掉括号后，括号内的各项都需要乘以或除以这个数字。例如，$2(2x + 3) = 4x + 6$。如果数字为分数，则需要先把分数化简，再进行计算。例如，$\frac{1}{2}(2x + 3) = x + \frac{3}{2}$。
02
去分母
方程两边同乘各分母的最小公倍数
解一元一次方程(去分母)
去分母，得 去括号，得
解方程
不对
解：去分母，得 2(3x 1) 1 4 x 1 去括号，得 移项，得
2(3x 1) 6 (4 x 1)
6x 2 6x 4x 1
6x 1 1 4x 1
6x 4x 111
移项，合并同类项，得 10 x 9
1.把方程 A. C.
3x ( x 1) 1 B.
x x 1 1 去分母,正确的是( D ) 2 6
3x x 1 1
D. 3x ( x 1)
3x x 1 6
6
2、下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
3x 1 4x 1 1 3 6
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
2 1 1 1 x 33 3 2 7
可以先做异分母的加法运算，是否感觉到烦琐？
2 1 1 42 x 42 x 42 x 42 x 42 33 3 2 7 28 x 21x 6 x 42 x 1386 97 x 1386
将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项
注
意
事
项
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 注意变号，防止漏乘； 移项要变号， 计算要仔细，不要出差错； 计算要仔细，分子分母不要颠倒
1.⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉，括号里各项都改变符号。 2.移项要变号。 3.系数化为1，要方程两边同时除以未知数前 面的系数。
解方程
不对
解：去分母，得 2(3x 1) 1 4 x 1 去括号，得 移项，得
2(3x 1) 6 (4 x 1)
6x 2 6x 4x 1
6x 1 1 4x 1
6x 4x 111
移项，合并同类项，得 10 x 9
1.把方程 A. C.
3x ( x 1) 1 B.
x x 1 1 去分母,正确的是( D ) 2 6
3x x 1 1
D. 3x ( x 1)
3x x 1 6
6
2、下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
3x 1 4x 1 1 3 6
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
2 1 1 1 x 33 3 2 7
可以先做异分母的加法运算，是否感觉到烦琐？
2 1 1 42 x 42 x 42 x 42 x 42 33 3 2 7 28 x 21x 6 x 42 x 1386 97 x 1386
将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项
注
意
事
项
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 注意变号，防止漏乘； 移项要变号， 计算要仔细，不要出差错； 计算要仔细，分子分母不要颠倒
1.⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉，括号里各项都改变符号。 2.移项要变号。 3.系数化为1，要方程两边同时除以未知数前 面的系数。
七年级上册数学解一元一次方程去分母
一、引言数学是一门严谨而又精密的学科，而解一元一次方程去分母则是其中的一项基础知识。
在七年级上册的数学课程中，学生们接触到了一元一次方程，而解一元一次方程去分母则是这一知识点中的一部分。
本文将详细介绍如何解一元一次方程去分母，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
二、一元一次方程的基本概念在介绍如何解一元一次方程去分母之前，首先需要了解一元一次方程的基本概念。
一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的最高次数为一的方程。
一般的一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程就是找到未知数的值，使得方程成立。
三、解一元一次方程去分母的基本步骤解一元一次方程去分母需要遵循一定的步骤，下面将详细介绍这些步骤：1. 化去分母遇到一元一次方程中含有分母的情况，首先需要将方程中的分母全部去掉。
方法是将含分母的方程两边同除以分母的系数，使得方程两边的分母都变为1，从而消去分母。
2. 化简方程一旦去掉分母，可以得到一个不含分母的方程。
接着需要对方程进行化简，使得方程的系数和常数项都变得更简单，便于后续的计算。
3. 求解方程通过化简后的方程，可以得到未知数的值，从而解出一元一次方程。
四、案例分析为了更好地理解解一元一次方程去分母的步骤，下面通过具体的案例来进行分析。
案例1：化去分母对于方程1/2x + 3 = 5/4，首先需要将方程中的分母2去掉。
将方程两边同除以2，得到1/4x + 3/2 = 5/8。
案例2：化简方程通过上述步骤，可得到新的方程1/4x + 3/2 = 5/8。
然后需要对这个方程进行化简，使得方程更加简单化。
将方程两边同时减去3/2，得到1/4x = 5/8 - 3/2 = 5/8 - 12/8 = -7/8。
案例3：求解方程最后一步是求解化简后的方程1/4x = -7/8，将方程两边同时乘以4，得到x = -7/2。
五、解一元一次方程去分母的注意事项在进行解一元一次方程去分母的过程中，我们需要注意一些事项，以确保计算的准确性和有效性。
解一元一次方程去分母
解下列方程:
(1)
5x+1 -
4
2x-1 4
=2
(2)
Y+4 3
-Y+5=Y3+3
-
Y-2 2
用去括号的方法解下列各方程：
① x 5 1005 x 2
② x 1 2x 3
2
7
③ 3x 1 2 x 1
2
3
④ 2x 1 x 1 1
6
8
⑤ x 17 2 2 x 7
5
4
⑥ 3x x 1 3 2x 1
问题：一个数,它的三分之二，它的
一半，它的七分之一，它的全部，
加起来总共是33，求这个数
例题2：解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
解：去分母,得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号
15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:
两段完成的工作量之和应是总工作量
列出方程: 4x/40 +8(x+2)/40 =1
解：设先安排了x人工作4小时.根据题意,得
去分母,得
4x 8( x 2) 1
40
40
4x 8( x 2) 40 勿忘我 1×40
去括号,得 4x 8x 16 40 勿忘他 2×8
y-2y = 6+2
• 合并同类项,得
-y=8
• 系数化这1.得
y=-8
• 如果我们把这个方程变化一下,还
可以象上面一样去解吗
再试一试看:
解一元一次方程之去分母-化小数系数为整数系数
注意事项和常见错误分析
确保分母不为0否则会导致无意义的情况。
需要注意符号问题尤其是负数的平方根要谨慎处理。
不要忽略方程两边的常数项否则会导致解的不准确。
在化小数系数为整数系数时要特别注意数值的变化避免出现计算错误。
感谢您的耐心观看
汇报人：
去分母在解方程中的作用是关键的能够使方程的解更加清晰明了。
化小数系数为整数系数的必要性
方便计算：将小数系数化为整数系数可以简化计算过程减少误差。
统一标准：将小数系数化为整数系数可以统一数学表达式的标准形式方便后续的数学处理和计算。
避免精度问题：在数学计算中小数系数的精度可能会影响计算结果。将小数系数化为整数系数可以避免这种精度问题。
示例：如方程 3x/4 + 2 = 5x/6最小公倍数为12两边乘以12得9x + 24 = 10x进一步求解得到x=24
消除分母得到整式方程
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
将方程两边同时乘以最小公倍数
将方程两边的分母统一为最小公倍数
消去分母后整理得到整式方程
解整式方程得到原方程的解
03
化小数系数为整数系数
应用广泛：在许多数学问题中需要将小数系数化为整数系数才能得到正确的解。例如在解一元一次方程时常常需要将小数系数化为整数系数来找到方程的解。
02
去分母的方法
找出最小公倍数
定义：最小公倍数是两个或多个整数公有的倍数中最小的那一个。
单击此处添加项标题
作用：在解一元一次方程时通过找出最小公倍数可以将方程中的分母消除简化方程。
添加标题
举例：解方程 0.5(x - 1) + 0.2(x + 3) = x通过去分母化简系数为整数系数得到方程 5x - 5 + 2x + 6 = 10x进一步解得 x = 1。
确保分母不为0否则会导致无意义的情况。
需要注意符号问题尤其是负数的平方根要谨慎处理。
不要忽略方程两边的常数项否则会导致解的不准确。
在化小数系数为整数系数时要特别注意数值的变化避免出现计算错误。
感谢您的耐心观看
汇报人：
去分母在解方程中的作用是关键的能够使方程的解更加清晰明了。
化小数系数为整数系数的必要性
方便计算：将小数系数化为整数系数可以简化计算过程减少误差。
统一标准：将小数系数化为整数系数可以统一数学表达式的标准形式方便后续的数学处理和计算。
避免精度问题：在数学计算中小数系数的精度可能会影响计算结果。将小数系数化为整数系数可以避免这种精度问题。
示例：如方程 3x/4 + 2 = 5x/6最小公倍数为12两边乘以12得9x + 24 = 10x进一步求解得到x=24
消除分母得到整式方程
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
将方程两边同时乘以最小公倍数
将方程两边的分母统一为最小公倍数
消去分母后整理得到整式方程
解整式方程得到原方程的解
03
化小数系数为整数系数
应用广泛：在许多数学问题中需要将小数系数化为整数系数才能得到正确的解。例如在解一元一次方程时常常需要将小数系数化为整数系数来找到方程的解。
02
去分母的方法
找出最小公倍数
定义：最小公倍数是两个或多个整数公有的倍数中最小的那一个。
单击此处添加项标题
作用：在解一元一次方程时通过找出最小公倍数可以将方程中的分母消除简化方程。
添加标题
举例：解方程 0.5(x - 1) + 0.2(x + 3) = x通过去分母化简系数为整数系数得到方程 5x - 5 + 2x + 6 = 10x进一步解得 x = 1。
一元一次方程的解法-去分母
1、解一元一次方程的步骤： 去分母 去括号 移 项 合并同类项
系数化为1
2、去分母的注意事项： （1）确定各分母的最小公倍数 （2）不要漏乘没有分母的项 （3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子 是一个多项式，要加括号，视多项式为一个整体。 3、体现了转化以及整体的思想方法
特别提示：求出解后养成检验的习惯
结束寄语
悟性的高低取决于 有无悟“心”,其实,人 与人的差别就在于你是 否去思考,去发现.
数 学
SHUXUE
七年级 上册
第三章
一元一次方程的解法
去分母
问题1. 解一元一次方程的步骤有哪些？
3 问题2. 解方程： y 1 7 y
问题3.你会解这个方程吗？
解法唯一吗？
3y 1 3
7 y 3
为什么在众多方法中你选择了它？
依据是什么？
3 y 1 3 y 1y 7 5 y 2 例1：解方程： 解方程 36 6 3 1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的最小公倍数；
去分母
去括号
2.在每一步求解时要注意什么? ①不要漏乘 ②分子上的多项式用括号括起来.
解下列方程：
(1) 1 12 x22 3x 4 4 2
5x 1
2x 1
2
(2)
2x 1 3
x2 2
5
2x 3 10
1
善于总结才能有所进步!
• 通过本节课的学习,你认为解一元一次 方程主要有哪些步骤?在这些步骤中你 认为在哪些方面要注意?与你的同学交 流一下,看谁说的比较全面.
Байду номын сангаас
2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不 能漏乘没有分母的项； 3、去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子 上的多项式用括号括起来。
解一元一次方程(去分母)
倍数
（1） x 1 x
5 10
10
（2） x 3 4
2
2
（3） y 1 3y
38
24
（4）x 3 x 1
46Βιβλιοθήκη 12（5）x 3 3x 4
5 15
15
（6）2x 1 x 4 0
15
5
3
（7）x 1 1 x
3
6
6
2(x+1)=x x-3=8 8(y-1)=9y 3(x+3)=2(x-1) 3(x-3)= 3x+4
x 1 5
2 5
（2）
x
1 5
2 3
例1 解方程：x 1 x
36
解方程：
（1） 2x 1 x 24
配套练习
（2） y 1 2 y 1
2
5
解方程：
（1） 2x 1 x 24
配套练习
（2） 3y 1 y 1
4
8
填表：
巩固练习
原方程
各分母的最小公 去分母得到的方程
2、练习册 P72 “当堂检测” 第1~5题。
小
1、解方程： （1） x 3 x
42
测
（2） x 1 2x 1
2
6
2、解方程：3x 2 x 2 ，去分母正确的是（D ）
3
6
A. 2(3x-2)=3(x+2)
B. 6(3x-2)=x+2
C. 3(3x-2)=x+2
D. 2(3x-2)=x+2
3、当x= 6 时，式子 3x 2 的值是2.
8
3.2 解一元一次方程 ——去分母
（1） x 1 x
5 10
10
（2） x 3 4
2
2
（3） y 1 3y
38
24
（4）x 3 x 1
46Βιβλιοθήκη 12（5）x 3 3x 4
5 15
15
（6）2x 1 x 4 0
15
5
3
（7）x 1 1 x
3
6
6
2(x+1)=x x-3=8 8(y-1)=9y 3(x+3)=2(x-1) 3(x-3)= 3x+4
x 1 5
2 5
（2）
x
1 5
2 3
例1 解方程：x 1 x
36
解方程：
（1） 2x 1 x 24
配套练习
（2） y 1 2 y 1
2
5
解方程：
（1） 2x 1 x 24
配套练习
（2） 3y 1 y 1
4
8
填表：
巩固练习
原方程
各分母的最小公 去分母得到的方程
2、练习册 P72 “当堂检测” 第1~5题。
小
1、解方程： （1） x 3 x
42
测
（2） x 1 2x 1
2
6
2、解方程：3x 2 x 2 ，去分母正确的是（D ）
3
6
A. 2(3x-2)=3(x+2)
B. 6(3x-2)=x+2
C. 3(3x-2)=x+2
D. 2(3x-2)=x+2
3、当x= 6 时，式子 3x 2 的值是2.
8
3.2 解一元一次方程 ——去分母
3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程
课件目录
首页
末页
第2课时 利用去分母解一元一次方程
3．若代数式 4x－5 与2x－2 1的值相等，则 x 的值是( B )
A．1
3 B.2
C．23
D．2
课件目录
首页
末页
第2课时 利用去分母解一元一次方程
4．解方程：(1)[2018 秋·西城区期末]2x－ 3 1－3x－ 4 5＝2； (2)[2018 秋·皇姑区期末]x－x－5 2＝2x＋ 3 5－1. 解：(1)去分母，得 4(2x－1)－3(3x－5)＝24. 去括号，得 8x－4－9x＋15＝24. 移项，得 8x－9x＝24＋4－15. 合并同类项，得－x＝13. 系数化为 1，得 x＝－13.
第2课时 利用去分母解一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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第2课时 利用去分母解一元一次方程
学习指南
教学目标 1．会解含分母的一元一次方程． 2．用一元一次方程解决实际问题．
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第2课时 利用去分母解一元一次方程
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第2课时 利用去分母解一元一次方程
解方程：x－10x6＋1＝2x＋4 1－1. 解：去分母，得 12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得 12x－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得 12x－20x－6x＝3－12＋2. 合并同类项，得－14x＝－7. 系数化为 1，得 x＝12.
生了浓厚的兴趣，并在一生中始终进行着数学研究，到了他 60 岁那年，他 提出了“百羊问题”：
(完整版)解一元一次方程之去分母
解一元一次方程之去分母
教学目标
会去分母解一元一次方程．
归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序 化的思想方法．
通过列方程，进一步体会模型思想．
教学重点
建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的 一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤．
教学重点
准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．
思考
这个方程中有些系数 是分数，怎么算比较 简单呢？
可以在等式两边 同乘一个数，把 系数化为整数？
应该同乘多少呢？ 乘以3、2、7的最小公倍数就行，即42
解方程
在等式两边同乘42，得 化简，得
合并同类项，得 系数化为1，得
归纳：要解含分 数系数的方程， 就可以先去分母
思考 根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？
行程问题
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车 先走，速度为 9 km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
答案：目的地距学校7.5km．
行程问题
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15 km，就比预定 时间少用24分钟；如果每小时行12 km，就比预定时间多用15分 钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
知识回顾
含括号方程的求解步骤
去括号
注意括号前的符号，负变正不变
移项
移项要变号
合并同类项
系数相加，字母不变
系数化为1
等式两边同时除以未知数的系数
英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物——纸 草书.这是古代埃及人用象 形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作， 至今已有三千七百多年． 书中记载了许多与方程有 关的数学问题．
教学目标
会去分母解一元一次方程．
归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序 化的思想方法．
通过列方程，进一步体会模型思想．
教学重点
建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的 一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤．
教学重点
准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．
思考
这个方程中有些系数 是分数，怎么算比较 简单呢？
可以在等式两边 同乘一个数，把 系数化为整数？
应该同乘多少呢？ 乘以3、2、7的最小公倍数就行，即42
解方程
在等式两边同乘42，得 化简，得
合并同类项，得 系数化为1，得
归纳：要解含分 数系数的方程， 就可以先去分母
思考 根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？
行程问题
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车 先走，速度为 9 km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
答案：目的地距学校7.5km．
行程问题
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15 km，就比预定 时间少用24分钟；如果每小时行12 km，就比预定时间多用15分 钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
知识回顾
含括号方程的求解步骤
去括号
注意括号前的符号，负变正不变
移项
移项要变号
合并同类项
系数相加，字母不变
系数化为1
等式两边同时除以未知数的系数
英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物——纸 草书.这是古代埃及人用象 形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作， 至今已有三千七百多年． 书中记载了许多与方程有 关的数学问题．
一元一次方程的解法-去分母(教师版)
一元一次方程的解法-去分母1．解方程：（1）232134x x-+-=（2）3153123x x+-=+【答案】（1）解：去分母，得4(2)123(32)x x-=+，去括号，得481296x x--=+，移项，得498126x x-=++，合并同类项，得526x-=，系数化为1，得265x=-．（2）解：去分母，可得：3(31)2(53)6x x+=-+，去括号，可得：931066x x+=-+，移项，可得：910663x x-=-+-，合并同类项，可得：3x-=-，系数化为1，可得：3x=．（3）111326x x-=-（4）1123x x++=【答案】（3）解：111326x x -=-，移项，得1131 62x x-=-，合并同类项，得123x-=，系数化为1，得6x=-．（4）解：11 23x x++=，去分母，得3226x x++=．移项、合并同类项，得54x=，化系数为1，得45x=．（5）352123x x+-=（6）334515x x-+=-【答案】（5）解：去分母得：91542x x+=-，移项合并得：517x=-，解得：175x=-；（6）去分母得：3934x x-+=+，解得：56x=；（7）3157146y y---=（8）5415523412y y y+--+=-【答案】（7）去分母得：93121014y y--=-，移项合并得：1y=-；（8）去分母得：2016332455y y y++-=-+，移项合并得：2816y=，解得：47y=．（9）352123x x+-=（10）334515x x-+=-【答案】解：（9）去分母，得3(35)2(21)x x+=-，去括号，得91542x x+=-，移项并合并，得517x=-，所以175x=-；（10）去分母，得3(3)34x x--=+，去括号，得3934x x-+=+，移项并合并，得65x-=-，所以56x=；（11）3157146y y---=（12）5415523412y y y+--+=-【答案】（11）去分母，得3(31)122(57)y y--=-，去括号，得93121014y y--=-，移项并合并，得1y-=所以1y=-；（12）去分母，得4(54)3(1)24(55)y y y++-=--，去括号，得2016332455y y y++-=-+，移项并合并，得2816y=所以47y ．。
解一元一次方程之去分母-化小数系数为整数系数
$2x + 3 = 3.75$
• 最终解得
$x = frac{3}{8}$
Part
05
注意事项与常见错误
去分母的注意事项
确定公分母
在去除分母之前，首先要确定所有项 的最小公倍数作为公分母，确保每一 项都能整除。
扩大倍数
简化过程
在去除分母后，要对方程进行简化， 合并同类项，使方程更易于求解。
将每一项都乘以公分母，从而将分数方程转 化为整式方程。注意在扩大倍数时要确保每 一项都乘以相同的数，以保持方程的平衡。
将方程两边同时乘以该整数，从而消去小数系数。
最小公倍数法
找出方程中所有小数系数的分母，并求出它们的最小公倍数 。
将方程两边同时乘以该最小公倍数，从而将小数系数化为整 数系数。
分数的基本性质法
利用分数的基本性质，即分数的 分子和分母同时乘以或除以同一 个不为零的数，分数的值不变。
将方程中的小数系数写成分数的 形式，并找到分子和分母的最大
单一去分母的示例
• 分析
方程中有分母，需要先去除分母。 找到分母4和3的LCM，即12，然后
将方程两边都乘以12。
• 解法
$12 times frac{3x+2}{4} - 12 times frac{2x-1}{3} = 12 times 2$
• 化简得
$9x + 6 - 8x + 4 = 24$
忽略简化过程
在去除分母或化小数系数为整数系数后，学生可能会忽略简化方程的步骤。纠正方法是强调简化方程的 重要性，并指导学生如何合并同类项和进行其他必要的简化操作。
Part
06
总结与拓展
去分母和化小数系数为整数系数的意义
简化计算过程
• 最终解得
$x = frac{3}{8}$
Part
05
注意事项与常见错误
去分母的注意事项
确定公分母
在去除分母之前，首先要确定所有项 的最小公倍数作为公分母，确保每一 项都能整除。
扩大倍数
简化过程
在去除分母后，要对方程进行简化， 合并同类项，使方程更易于求解。
将每一项都乘以公分母，从而将分数方程转 化为整式方程。注意在扩大倍数时要确保每 一项都乘以相同的数，以保持方程的平衡。
将方程两边同时乘以该整数，从而消去小数系数。
最小公倍数法
找出方程中所有小数系数的分母，并求出它们的最小公倍数 。
将方程两边同时乘以该最小公倍数，从而将小数系数化为整 数系数。
分数的基本性质法
利用分数的基本性质，即分数的 分子和分母同时乘以或除以同一 个不为零的数，分数的值不变。
将方程中的小数系数写成分数的 形式，并找到分子和分母的最大
单一去分母的示例
• 分析
方程中有分母，需要先去除分母。 找到分母4和3的LCM，即12，然后
将方程两边都乘以12。
• 解法
$12 times frac{3x+2}{4} - 12 times frac{2x-1}{3} = 12 times 2$
• 化简得
$9x + 6 - 8x + 4 = 24$
忽略简化过程
在去除分母或化小数系数为整数系数后，学生可能会忽略简化方程的步骤。纠正方法是强调简化方程的 重要性，并指导学生如何合并同类项和进行其他必要的简化操作。
Part
06
总结与拓展
去分母和化小数系数为整数系数的意义
简化计算过程
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3
2
2 ． 将 方 程 3x 1 x 1 两 边 乘 20 ， 得 到
4
5
5(3x 1) 4( x 1).
你来精心选一选
解2 方 y 1 5 程 y 23 y 1 1 去分 ,正母 确 (D_时
36 4
( A ) 4 ( 2 y 1 ) 2 5 y 2 3 y 1 12
( B ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1 ( C ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1
第三章：解一元一次方程——去分母
复习回顾
解下列方程 :
2-2(x-7)=x-(x-4)
解：去括号，得 2-2x+14=x+x+4
移项，得 -2x-x-x=4-2-14
合并同类项，得 -4x=-12
两边同除以-4，得
x=3
解一元一 次方程有 哪些基本 程序呢？
去括号
移项
（要变号）
合并同类项
两边同除以未知数的系数
例3
13y117y
3
6
解法一: 去括号，得
y1 71 y 3 66
移项，得
y1 y 71
合并同类项，得 两边同除以 5 , 得
6 63
5y 5
6
6
6
y 1
13y117y
3
6
去分母:①求出分母的最小公倍数
解法二:
②把这个公倍数乘以方程左、右两边各项
方程两边同乘以6,得 613y117y6
3
6
即
23y17y
去括号,得 移项,得 合并同类项,得 两边同除以5,得
6y27y
6yy72
5y 5 y 1
变式1： x x 1 1 35
(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少? (2)你认为方程两边应该同时乘以多少? (3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了 什么?依据是什么？
想一想: 去分母时, 应注意什么 问题？
丢番图（Diphantus)的墓志铭：
上帝给予的童年占六分之一 1 x 6
又过十二分之一,两颊长胡
1x 12
再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛 五年之后天赐贵子
1x
x 7
5
可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半, 便进入冰冷的墓
1x 2
又过四年,他也走完了人生的旅途 4
请你算一算， 丢番图一共活
了多少年？
1x1x1x51x4x 6 12 7 2
去括号，得 5x1.5x1
移项，合并同类项，得
∴
6x 2.5
x 5 12
解方程：你有几种不同的解法？你认为 哪一种解法比较方便？
(1) 1 x 1 x 6
2
2
(2) 12x 1 18x 1 x
4
6
3
(3 )4 (x -1 )+ 6 (3 -4 x )= 7 (4 x -3 )
仔细审题，寻求最优解
去分母
去括号
移项
合 并同 类项
两边同除以未 知数的系数
例4 解方程 1.5x1.5x0.5
0.6 2
当方程的分 母出现小数 时，一般利 用分数的基 本性质，先 将小数化为 整数，然后 再去分母。
1.5x101.5x15x5x 0.6 100.6 6 2
解：将原方程化为 5x1.5x0.5 22
去分母，得 5x(1.5x)1
8
步骤 去分母 去括号 移项
根据
注意事项
等式性质2
1.不要漏乘不含分母的项 2. 分子是多项式应添括号
分配率 去括号法则1.不要漏乘括号中的每一项 2括号前是“－”号，要变
移项法则
移项要号变号
合并同类项 合并同类项法则 系数相加,不漏项
两边同除以 未知数的系数
等式性质2
不要把分子、 分母搞颠倒
A：作业本T1-6 同步：T1-9 B：（抄做在小本子上）书P111作业题T1-3
去括号,得 6x1 214x +1
移项,得 6x +4x1 +1 -1 2
102x1 即
x 1 120
比一比,谁做得更快
(1)34x25x1
7
3
1 x1x 24
3xx132x1
2
3
巩固练习：用去分母解下列方程
(1)5x13x12x 4 23
(2)3x212x12x1
2
45
去分母时应注意：
(1)方程两边每一项都 要乘以各分母的最小 公倍数，不要漏乘 (2)去分母后如分子是 一个多项式，应把它 看作一个整体，添上 括号
去括号，得 2x-15+10x=10x 移项，得 2x+10x-10x=15 合并同类项，得 2x=15
“去分母”要注意什么？
①不漏乘不含分母的项；
②分子是多项式,应添括号.
两边都除以2，得 x=7.5
下面方程的解法对吗?若不对,请改正.
解方程 3x114x1
3
6
解:去分母,得 23x116(4x1)
( D ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1
一般的,解一元一次方程的基本程序:
去分母
去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数
试试身手 解下列方程:
(1) x 32x x 52
解：方程的两边同乘以10，
得 2x-5(3-2x)=10x
x x 11 35 5x = 3( +1 )+15
5x = 3x+3 +15 5x – 3x = 15+3
2x = 18 x 9
去分母（方 程两边同乘 以各分母的 最小公倍数）
去括号
移项
合并
系数化为1
解方程1：1 x1 x2来自4解方程2： 3x x132x 1
2
3
小试牛刀
1．将方程 x 2 x 1两边乘 6，得 2 (x 2 ) 3 (x 1 ).
（抄做在小本子上）作业本T4