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哈工大理论力学第七版课后习题答案完整版

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哈尔滨工业大学 第七版 理论力学 第5章 课后习题答案

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学 第5章 课后习题答案

第5章 摩 擦5-1 如图5-1a 所示，置于V 型槽中的棒料上作用1力偶，力偶矩m N 15⋅=M 时，刚好能转动此棒料。

已知棒料重力N 400=P ，直径m 25.0=D ，不计滚动摩阻。

求棒料与V 形槽间的静摩擦因数f s 。

(a)(b)图5-1解 圆柱体为研究对象，受力如图5-1b 所示，F s1，F s2为临界最大摩擦力。

0=∑x F ，045cos 2s 1N =°−+P F F （1） 0=∑y F ，045sin 1s 2N =°−−P F F （2） 0=∑O M ，0222s 1s =−+M DF D F（3）临界状态摩擦定律：1N s 1s F f F =（4） 2N s 2s F f F =（5）以上5式联立，化得 0145cos s2s =+°−MPDf f 代入所给数据得01714.4s 2s =+−f f 方程有2根：442.4s1=f （不合理）， 223.0s2=f （是解）故棒料与V 形槽间的摩擦因数223.0s =f5-2 梯子AB 靠在墙上，其重力为N 200=P，如图5-2a 所示。

梯长为l ，并与水平面交角°=60θ。

已知接触面间的静摩擦因数均为0.25。

今有1重力为650 N 的人沿梯向上爬，问人所能达到的最高点C 到点A 的距离s 应为多少？AN F As F(a)(b)图5-2解 梯子为研究对象，受力如图5-2b 所示，刚刚要滑动时，A ，B 处都达最大静摩擦力。

人重力N 650=W ，平衡方程： 0=∑x F , 0s N =−A B F F （1） 0=∑y F , 0s N =−−+W P F F B A（2）0=∑A M ，060cos 60sin 60cos 60cos 2s N =°−°−°+°l F l F Ws lPB B （3） 临界补充方程：A s A F f F N s = （4）B s B F f F N s =（5）联立以上5式，解得 N 80012sN =++=f WP F A ，N 200s =A F N 200)(12s N =++=W P f f F sB ，N 50s =B F l PF f W l s B 456.02)3[(N s =−+=5-3 2根相同的匀质杆AB 和BC ，在端点B 用光滑铰链连接，A ，C 端放在不光滑的水平面上，如图5-3a 所示。

哈尔滨工业大学 第7版 理论力学 第4章 课后习题答案

哈尔滨工业大学 第7版 理论力学 第4章 课后习题答案

解 （1）方法 1，如图 4-6b 所示，由已知得
Fxy = F cos 60° ， Fz = F cos 30°
F = F cos 60°cos 30°i − F cos 60°sin 30° j − F sin 60°k = 3 i − 1 Fj − 3 Fk 44 2
41
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
A
F
β
MA
C
MB
F
10 N
β M θ − 90° C
MB
(a)
(b)
(c)
图 4-11
解 画出 3 个力偶的力偶矩矢如图 4-11b 所示，由力偶矩矢三角形图 4-11c 可见
MC =
M
2 A
+
M
2 B
=
3 0002 + 4 0002 = 5 000 N ⋅ mm
由图 4-11a、图 4-11b 可得
3 = 250 N 13
FRz = 100 − 200 ×
1 = 10.6 N 5
M x = −300 ×
3 × 0.1 − 200 × 1 × 0.3 = −51.8 N ⋅ m
13
5
M y = −100 × 0.20 + 200 ×
2 × 0.1 = −36.6 N ⋅ m 13
M z = 300 ×
z
F45° F3 F3′ B
F2A
E
F1
C
F5
F6
F F4 45°
D
y
K x
M
(a)
(b)
图 4-9
解 (1) 节点 A 为研究对象，受力及坐标如图 4-9b 所示

哈尔滨工业大学第7版理论力学第4章课后习题答案_图文(精)

哈尔滨工业大学第7版理论力学第4章课后习题答案_图文(精)
(5
0=∑z M ,0m 075.0m 2.0=+×−×z y x M F F (6解得N 150=Ox F ,N 75=Oy F ,N 500=Oz F ;
m N 100⋅=x M ,m N 5.37⋅−=y M (与图示反向,m N 4.24⋅−=z M (与图示反向4-14图4-14a所示电动机以转矩M通过链条传动将重物P等速提起,链条与水平线
bn20n20cmam90n10n10abmcffa?90mbmcmabc图411解画出3个力偶的力偶矩矢如图411b所示由力偶矩矢三角形图411c可见40003bacmmm由图411a图411b可得mf解mmn00050002222?mm100fmcn50mm100c由图411b图411c可得41433tanbam?m5236873608180412图412a所示手摇钻由支点b钻头a和1个弯曲的手柄组成
6.10250345(R k j i ++−=F主矩
m N 12222
2⋅=++=
z y x O M M M M ,m N 1046.368.51(⋅+−−=k j i O M
4-2 1平行力系由5个力组成,力的大小和作用线的位置如图4-2所示。图中小正方格
的边长为10 mm。求平行力系的合力。
解由题意得合力R F的大小为
解得
kN 4.26−==B A F F (压kN 5.33=C F (拉
x y
P
D
z
A
F C F °30°
45°
15C
°45B F O
(a (b
图4-7
4-8在图4-8a
所示起重机中,已知:
AB=BC=AD=AE ;点A ,B ,D和E等均为球铰链连接,如三角形ABC的投影为AF线,AF与y轴夹角为α。求铅直支柱和各斜杆的内力。

理论力学第七版答案、高等教育出版社出版

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仅供个人学习参考哈工大理论力学（I ）第7版部分习题答案1-2两个老师都有布置的题目2-3?2-6?2-14?2-?20?2-30?6-2?6-4?7-9??7-10?7-17?7-21?8-5?8-8?8-16?8-24?10-4?10-6?11-5?11-15?10-3以下题为老师布置必做题目1-1（i,j ）,1-2(e,k)2-3,2-6,2-14，2-20,2-306-2,6-47-9,7-10,7-17,7-21,7-268-5,8-8(瞬心后留),8-16,8-2410-3,10-410-611-5,11-1512-10,12-15,综4，15，16，1813-11，13-15，13-166-2图6-2示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA=1.5m 在铅垂面内转动，杆AB=0.8m ，A 端为铰链，B 端有放置工件的框架。

在机构运动时，工件的速度恒为0.05m/s ，杆AB 始终铅垂。

设运动开始时，角0=?。

求运动过程中角?与时间的关系，以及点B 的轨迹方程。

10-3如图所示水平面上放1均质三棱柱A ，在其斜面上又放1均质三棱柱B 。

两三棱柱的横截面均为直角三角形。

三棱柱A 的质量为mA 三棱柱B 质量mB 的3倍，其尺寸如图所示。

设各处摩擦不计，初始时系统静止。

求当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时，三棱柱A 移动的距离。

11-4解取A 、B 两三棱柱组成1质点系为研究对象，把坐标轴Ox 固连于水平面上，O 在棱柱A 左下角的初始位置。

由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统 质心位置在水平方向守恒。

设A 、B 两棱柱质心初始位置（如图b 所示）在x 方向坐标分别为当棱柱B 接触水平面时，如图c 所示。

两棱柱质心坐标分别为系统初始时质心坐标棱柱B 接触水平面时系统质心坐标因并注意到得10-4如图所示，均质杆AB ，长l ，直立在光滑的水平面上。

求它从铅直位无初速地倒下时，端点A 相对图b 所示坐标系的轨迹。

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学.13

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学.13

1 2 T履 = ∑ mi vi = TI + TII + TIII + TIV 2
D II A
(a) 图 13-3
IV
2v
C
ω
v
III
Iv=0
(b)
B
由于 v1 = 0, vIV = 2v ，且由于每部分履带长度均为π R ，因此
mI = mII = mIII = mIV = TI =
m 4
1 2 mI vI = 0 2 1 1 m m 2 TIV = mIV v IV = × (2v) 2 = v 2 2 2 4 2 m m 2 II、III 段可合并看作 1 滚环，其质量为 ，转动惯量为 J = R ，质心速度为 v，角速度 2 2 v 为 ω = ，则 R 1 m 1 mv 2 1 m 2 v 2 m 2 TII + TIII = ⋅ v 2 + Jω 2 = + ⋅ R ⋅ 2 = v 2 2 2 4 2 2 2 R m m T履 = 0 + v 2 + v 2 = mv 2 2 2
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
第 13 章 动能定理
13-1 如图 13-1a 所示，圆盘的半径 r = 0.5 m，可绕水平轴 O 转动。在绕过圆盘的绳上 吊有两物块 A、B，质量分别为 mA = 3 kg，mB = 2 kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作 用 1 力偶， 力偶矩按 M = 4ϕ 的规律变化 （M 以 N ⋅ m 计， ϕ 以 rad 计） 。 求由 ϕ = 0到ϕ = 2π 时，力偶 M 与物块 A，B 重力所作的功之总和。
第 2 阶段 ：系统通过搁板继续运动 x2 距离后静止。由动能定理

哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题(第1~3章)【圣才出品】

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图 2-3 答：支座约束力不相同，如图 2-4 所示。
图 1-4
图 1-5
1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它 们的力学简图及受力图。
（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上； （2）水面上的一块浮冰； （3）一本打开的书静止于桌面上； （4）一个人坐在一只足球上。
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答：如图 1-8 所示。
图 1-7
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图 1-8 二、习题 1-1 画出图 1-1 各图中物体 A、ABC 或构件 AB、AC 的受力图。未画重力的各物体 的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
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图 1-1 解：各物体的受力图如图 1-2 所示。
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FD
图 1-4 1-3 画出图 1-5 中每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物 体的自量均不计，所有接触处均为光滑接触。
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理论力学 第1章课后答案

理论力学 第1章课后答案

FCx F1
B
H
FAD
F2
A
FH
D
FA′D
(m3)
7
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
(n)
FN1
Fk
FOy O
A
FN A
FOx
(n1)
FN B
B
BD
q
FB′ (o)
FN 2 FN 3
(n2)
A
F
B
D
F
FA
FC
C
FE E
(o1)
G FG
B
FB A FA
(o2)
B
D
FF
FB′
CC
D
FE′y
FAx
C FC′x
A D FD′x
E
FE′x
FC′y (j5)
E
D
(k)
F
FB
C B
θE
D
FAy
A
FAx
(k2)
F
FB
C
E
F′
B
θ
FC′y FD′E
(k1)
F
FCx C
FCy
90° − θ FDE
D
FAy
A
FAx
(k3)
6
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
FB
F1
FB′
B B
A
E
C
FOy
O
FOx
(i3)
A FA′x
FA′y F D
FBy
B
FBx
FE′
FBy FBx
B
(i4)
(j)

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学 第7章 课后习题答案

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学 第7章 课后习题答案
得
tan θ =
r sin ϕ h − r cos ϕ
sin ω 0 t h − cos ω 0 t r ]
图 7-5
注意到 ϕ = ω 0 t ，得
θ = tan −1 [
（2）
自 B 作直线 BD 垂直相交 CO 于 D，则
tan θ =
r sin ω 0 t BD = DO h − r cos ω 0 t
80
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
7-6 如图 7-6 所示，摩擦传动机构的主动轴 I 的转速为 n = 600 r/min 。轴 I 的轮盘与轴Ⅱ的轮 盘接触，接触点按箭头 A 所示的方向移动。距离 d 的变化规律为 d = 100 − 5t ，其中 d 以 mm 计， t 以 s 计。已知 r = 50 mm ， R = 150 mm 。求： （1）以距离 d 表示轴 II 的角加速度； （2）当 d = r 时，轮 B 边缘上 1 点的全加速度。 解 （1）两轮接触点的速度以及切向加速度相同
∠CBO =
π ， x B = 2 R cos ϕ 2 & B = 2 R + vt （↓） x B (0) = 2 R ， x
(2 R) 2 − x B
2
vt vt 1 2 − 2 2 − ( )2 R R 2R 2 v v ， vC = 2 Rω = − ω =− 2 R sin ϕ sin ϕ sin ϕ = =
两边对时间 t 求导：
vt l
& sec 2 ϕ = ， ϕ & = cos 2 ϕ ， ϕ && = − ϕ
当ϕ =
v l
v l
2v & cos ϕ sin ϕ ⋅ ϕ l

理论力学(第七版)2

理论力学(第七版)2

va =
得
va = 2 aω cos 30° aω 1 = 2 aω
ω=
ω1
2
= 1.5 rad/s （逆）
（b）套筒 A 为动点，动系固结于杆 O1 A ；绝对运动为绕 O2 圆周运动，相对运动为沿
va = O2 A ⋅ ω1 = 2aω cos 30° ， ve = O1 Aω1 = aω 1 ve aω 1 由图 b1： v a = = cos30° cos30° aω 1 得 2aω cos 30° = cos 30° 2 ω = ω 1 = 2 rad/s （逆） 3 8-8 图 8-8a 所示曲柄滑道机构中，曲柄长 OA = r ，并以等角速度 ω 绕轴 O 转动。 装在水平杆上的滑槽 DE 与水平线成 60° 角。求当曲柄与水平线的交角分别为 ϕ = 0° ， 30° ， 60° 时，杆 BC 的速度。
y
如图 8-9a 所示，摇杆机构的滑杆 AB 以等速 v 向上运动，初瞬时摇杆 OC 水平。
摇杆长 OC = a ，距离 OD = l 。求当 ϕ =
va ve
C
vr
O
(a) 图 8-9
ϕ
l
(b)
A D
v
x
解 套筒 A 为动点，动系固结于杆 OC；绝对运动为上下直线，相对运动沿 OC 直线， 牵连运动为绕 O 定轴转动。速度分析如图 8-9b 所示，设杆 OC 角速度为 ω ，其转向逆时 针。由题意及几何关系可得 va = v （1）
ve1 − v r1 cos 30° = ve2 b b ω − ω ve1 − ve2 cos30° 1 cos30° 2 4b = = (ω 1 − ω 2 ) v r1 = cos30° cos30° 3 式（3）向 v r2 方向投影，得 1 2b (ω 1 − ω 2 ) = 0.4 m/s v r2 = v r1 = 2 3 0.1 ve2 = × 3 = 0.346 m/s 3 2 ⎧v = v 2 + v 2 = 0.529 m/s e2 r2 ⎪ a 所以 ⎨ ve2 0.346 = ,θ = 40.9° ⎪tan θ = 0 .4 v r2 ⎩

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学.14

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学.14
将 FI 值代入，得
m2 g )l sin ϕ − FI l cos ϕ = 0 2
ω2 =
2m1 + m2 g tan ϕ 2m1 (a + l sin ϕ )
14-5 曲柄滑道机械如图 14-5a 所示，已知圆轮半径为 r，对转轴的转动惯量为 J，轮上 作用 1 不变的力偶 M，ABD 滑槽的质量为 m，不计摩擦。求圆轮的转动微分方程。
∑ M x = 0, M − 2 FI ⋅ l cos ϕ = 0
其中 代入前式得
FI = m ⋅ l sin ϕ ⋅ ω 2
209
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
k (ϕ − ϕ 0 ) − 2 ⋅ m ⋅ l sin ϕ ⋅ ω 2 ⋅ l cos ϕ = 0
ω=
k (ϕ − ϕ 0 ) ml 2 sin 2ϕ
y
m2 g 2
FAy
A FI
FAx
x
ϕ
m1 g
(a) 图 14-4
(b)
解
取调速器外壳为研究对象，由对称可知壳与圆盘接触处所受约束力为 FN = m2 g/2
取左圆盘为研究对象，受力如图 14-4b 所示，惯性力为
FI = m1 ⋅ (a + l sin ϕ )ω 2
由动静法
∑ M A = 0, (m1 g +
FI
a
FI
a
FS FN mg
(a) (b) 图 14-1
A FN mg
(c)
FS
解 取圆柱形零件为研究对象，作受力分析，并虚加上零件的惯性力 FI。 （1）零件不滑动时，受力如图 14-1b 所示，它满足以下条件： 摩擦定律
Fs ≤ f s FN

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学.12

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学.12

Lz1 = mv0 (l + r )
(1 )
在任意时刻：
Lz 2 = Jω + M z (mv M ) = Jω + M z (mv 0 ) + M z (mv e )
由图 12-5b 中，可得
Lz 2 = Jω + mv0 [l cos ϕ + r ] + m(l 2 + r 2 + 2lr cos ϕ )ω
12-4 1 半径为 R，质量为 m1 的均质圆盘，可绕通过其中心 O 的铅垂轴无摩擦地旋转， 如图 12-4a 所示。1 质量为 m2 的人在盘上由点 B 按规律 s = 开始时，圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度 α 。
1 2 at 沿半径为 r 的圆周行走。 2
R r O
(a) 图 12-4
LO = m ⋅ v A ⋅ 2 R + J Aω a 1 = m ⋅ 2 Rω O ⋅ 2 R + mR 2 ⋅ (ω O + ω r ) = 5ω O mR 2 = 20 kgm 2 /s 2
156
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
（3）在图 12-2c1 中，轮 A 绕 O 作圆周曲线平移
接合后，依靠摩擦使轮 2 启动。已知轮 1 和 2 的转动惯量分别为 J1 和 J2。求： （1）当离合 器接合后，两轮共同转动的角速度； （2）若经过 t 秒两轮的转速相同，求离合器应有多大的 摩擦力矩。
Mf
ω
2
(a) 图 12-6
(b)
解 （1）以轮 1 和 2 为一个系统进行研究，因为系统所受外力（包括重力和约束反力） 对转轴之矩均为零，所以系统对转轴的动量矩守恒，即

(NEW)哈工大理论力学教研室《理论力学》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解

(NEW)哈工大理论力学教研室《理论力学》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解

目　录第1章　静力学公理和物体的受力分析1.1　复习笔记
1.2　课后习题详解
1.3　名校考研真题详解
第2章　平面力系
2.1　复习笔记
2.2　课后习题详解
2.3　名校考研真题详解
第3章　空间力系
3.1　复习笔记
3.2　课后习题详解
3.3　名校考研真题详解
第4章　摩　擦
4.1　复习笔记
4.2　课后习题详解
4.3　名校考研真题详解第5章　点的运动学
5.1　复习笔记
5.2　课后习题详解
5.3　名校考研真题详解第6章　刚体的简单运动
6.1　复习笔记
6.2　课后习题详解
6.3　名校考研真题详解第7章　点的合成运动
7.1　复习笔记
7.2　课后习题详解
7.3　名校考研真题详解第8章　刚体的平面运动8.1　复习笔记
8.2　课后习题详解
8.3　名校考研真题详解
第9章　质点动力学的基本方程9.1　复习笔记
9.2　课后习题详解
9.3　名校考研真题详解
第10章　动量定理
10.1　复习笔记
10.2　课后习题详解
10.3　名校考研真题详解
第11章　动量矩定理
11.1　复习笔记
11.2　课后习题详解
11.3　名校考研真题详解
第12章　动能定理
12.1　复习笔记
12.2　课后习题详解
12.3　名校考研真题详解
第13章　达朗贝尔原理。

哈工大理论力学(I)第七版答案、高等教育出版社出版

哈工大理论力学(I)第七版答案、高等教育出版社出版

哈工大理论力学（I）第7版部分习题答案1-2两个老师都有布置的题目2-3 2-6 2-14 2- 20 2-30 6-2 6-4 7-9 7-10 7-17 7-21 8-5 8-8 8-16 8-24 10-4 10-6 11-5 11-15 10-3以下题为老师布置必做题目1-1（i,j）, 1-2(e,k)2-3, 2-6, 2-14，2-20, 2-30 6-2, 6-47-9, 7-10, 7-17, 7-21, 7-268-5, 8-8(瞬心后留), 8-16, 8-24 10-3, 10-4 10-611-5, 11-1512-10, 12-15, 综4，15，16，18 13-11，13-15，13-166-2 图6-2示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA=1.5 m在铅垂面内转动，杆AB=0.8 m，A端为铰链，B端有放置工件的框架。

在机构运动时，工件的速度恒为0.05 m/s，杆AB始终铅垂。

设运动开始时，角0=?。

求运动过程中角?与时间的关系，以及点B的轨迹方程。

10-3 如图所示水平面上放1 均质三棱柱A，在其斜面上又放1 均质三棱柱B。

两三棱柱的横截面均为直角三角形。

三棱柱A 的质量为mA三棱柱B 质量mB的 3 倍，其尺寸如图所示。

设各处摩擦不计，初始时系统静止。

求当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时，三棱柱A 移动的距离。

11-4解取A、B 两三棱柱组成1 质点系为研究对象，把坐标轴Ox 固连于水平面上，O 在棱柱A 左下角的初始位置。

由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统质心位置在水平方向守恒。

设A、B 两棱柱质心初始位置（如图b 所示）在x 方向坐标分别为当棱柱B 接触水平面时，如图c所示。

两棱柱质心坐标分别为系统初始时质心坐标棱柱B 接触水平面时系统质心坐标因并注意到得10-4 如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。

求它从铅直位无初速地倒下时，端点A相对图b所示坐标系的轨迹。

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学 第7章 课后习题答案

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学 第7章 课后习题答案

解
设轮缘上任 1 点 M 的全加速度为 a，切向加速度 a t = rα ，法向加速度 a n = ω r ，如图
2
7-11b 所示。
tan θ =
把
α=
dω ， θ = 60° 代入上式，得 dt
at α = 2 an ω
dω tan 60° = dt2
ω
分离变量后，两边积分：
∫ω
得
ω
0
dω
ω
2
=∫
⎤ ⎡ ⎥ ⎢ sin ω t 0 θ = tan −1 ⎢ ⎥ ⎢ h − cos ω 0 t ⎥ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣r
故
50 π ⋅ 600 100π r ω1 = rad/s ⋅ = 100 − 5t 30 10 − 0.5t d dω 5 000 π d ⎛ 1 000π ⎞ α2 = 2 = ⎜ ⎟= dt dt ⎝ 100 − 5t ⎠ (100 − 5π )2
故得
h1 =
h4 = 2 mm 6
图 7-7
7-8 如图 7-8 所示，纸盘由厚度为 a 的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速 v 拉纸条。求 纸盘的角加速度（以半径 r 的函数表示） 。 解 纸盘作定轴转动，当纸盘转过 2π rad 时半径减小 a。设纸盘转过 dθ 角时半径增加 dr ，则
dθ =
y
B
t aB
α j
O
vA x
ω
(a) 图 7-12
aC
(b)
i 45° A n
C
t aC
解
由图 7-12b 得出
84
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
v A = 0.2 j m/s ， v A = ω × Ri ， ω × 0.1i = 0.200 j ， ω = 2k ，

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学11

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学11

上式代入式（4）得
FN = 4mB g − mB
11-10 如图 11-10a 所示，质量为 m 的滑块 A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系 数为 k 的弹簧 1 端与滑块相连接，另 1 端固定。杆 AB 长度为 l，质量忽略不计，A 端与滑 块 A 铰接，B 端装有质量 m1，在铅直平面内可绕点 A 旋转。设在力偶 M 作用下转动角速度 ω 为常数。求滑块 A 的运动微分方程。
质量为 m2 的小车 D，由绞车拖动，相对于平台的运动规律为 s = 不计绞车的质量，求平台的加速度。
1 2 bt ，其中 b 为已知常数。 2
m2 g
y
S D
A
vr
m1 g FN
B
ω
v
(a) 图 11-8
x
(b)
解
受力和运动分析如图 11-8b 所示
& = bt vr = & s ar = & s& = b a Da = a e + a r = a AB + a r a Da = ar − a AB m2 (a r − a AB ) − m1a AB = F F = f (m1 + m2 ) g
1
(
)
开伞后，他受重力 mg 和阻力 F 作用，如图 11-2 所示。取铅直轴 y 向下为正， 根据动量定理有
mg y
图 11-2
mv 2 − mv1 = I y = (mg − F )t
由题知：当 t=5 s 时，有 v2=4.3 m/s 即
60 × (4.3 − 44.3) = (60 × 9.8 − F ) × 5
棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标
a b ⎤ ⎡ m A (l − ) + m B ⎢l − (a − )⎥ 3 3 ⎦ 3(m A + m B )l − a (m A + 3m B ) + m B b ⎣ ′ = xC = m A + mB 3(m A + m B )
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x
F1 40° F2
O
b
40° F2
aa) 图 2-2 (b)
F3 c
(c)
解 （1）解析法 建立如图 2-2b 所示的直角坐标系 Oxy。
∑ Fx = F1 + F2 cos 40° = 2 000 N + 2 500 N ⋅ cos 40° =3 915 N
B
A
F Ax
C
FC
(d)
F Ay
(d1)
q
FDy
D
q
FB B
A
F Ax
C
FDx D FC
′ FDx ′ FDy
(d3)
(d2)
FAy FAx A
FCy
q
FAy
B P C
FCx
′ FBx
B
′ FBy
q
B FBy
(e2)
FAx
A
FBx
FCx
C
FCy
P
(e)
(e1)
(e3)
F1
C
FAy
F2
FBy
A
(f)
FAx
FBy
B
B
(j)
FBx
P
(j1)
(j2)
′ FAy FDy
D FT 2 FDx
′ FEy
FT′ 2
E
FAx A
FEx
FEy
(j4)
′ C FCx ′ E D FDx
′ FCy
(j5)
′ FEx
FT1
FDy
(j3)
FT 3
E
F
D
FB
C E
′ FCx
θ
′ FCy
B
′ FDE
(k1)
(k)
F
FB
C
F
θ
E
B
∠( FR , F1 ) = arccos( F1 + F2 × 4 / 5 ) FR 100 N + 50 N × 4 / 5 = arccos( ) = 29.74 o = 29 o 44′ 161 N
（2）解析法 建立如图 2-1c 所示的直角坐标系 Axy。
∑ Fx = F1 + F2 × 3 / 5 == 50 N + 50 N × 3 / 5 = 80 N ∑ Fy = F1 + F2 × 4 / 5 = 100 N + 50 N × 4 / 5 = 140 N
′ FAC ′ FAB
A
FAC
B
FBA
(l)
(l1) 图 1-1
(l2)
P (l3)
1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。 题图中未画重力的各物体的自重不计， 所 有接触处均为光滑接触。
C
FN 2
′ FN
B
P2
(a1)
FN1
(a) FN 1
B
C P2 FAy A
FN 2
FN
P1
P1
FAy
A F Ax
C
FCy
FCx
90° − θ
FDE
D
A
FAy FAx
D
A
FAy FAx
(k2)
(k3)
6
FB
F1
′ FB
B
B D
FD
A
FA
C
FC
(l)
F2 ′ FD
D
(l1)
(l2)
F1
D
B
F2
A
FE E
C
FC
(l4)
E
FE
FA
(l3)
或
F1
′ FB B
FDy
′ FDy ′ FDx
F2
F1
D
F2
D FDx
D
FEx FEy
(d)
(d1)
FA
A
F
FB
B
(e)
(e1)
1
q
F
FAy A FAx B
FB
(f)
(f1)
F
B
C FC FA
(g)
F Ay
A
(g1)
FC
C FAx
P1 P2 B
A
(h)
(h1)
B
F
C
FC
D
FAx
A
FAy
(i) (i1)
(j)
(j1)
B
FB
F
C
FAy A
(k) 2
P FAx
(k1)
FCA
C A
FAB
FBx
B
(f1)
4
FCx F1 FAy
C
FCy
C
′ FCx
′ FCy
F2
FBy
A
FAx
B
(f3)
FBx
(f2)
F Ay
C
FB
FAx
A
B
P
(g)
(g1)
′ FCy
FT
F Ay
FAx
A
D
FT
FCx
FB
C B
C
′ FCx
P
(g2)
D
(g3)
F1 ′ FB B FAy A FAx
FCy F2
C
FB
FCx
B
F
FA
A
(o)
B
FC
C
(o1)
F
FE
E
FG
G
FB
A FA
(o2)
B ′ FB
D
D
F
F C C (o3)
图 1-2
FD
′ FD
FE FF E (o4)
8
第2章 平面汇交力系与平面力偶系
2-1 铆接薄板在孔心 A，B 和 C 处受 3 个力作用，如图 2-1a 所示。 F1 = 100 N ，沿铅 直方向； F3 = 50 N ，沿水平方向，并通过点 A； F2 = 50 N ，力的作用线也通过点 A，尺 寸如图。求此力系的合力。
c
F3
d
y
F2 b F1 FR
F1 A 60
F2 F3
x
θ
a
(a) (b) 图 2-1
(c)
解 （1） 几何法 作力多边形 abcd，其封闭边 ad 即确定了合力 FR 的大小和方向。由图 2-1b，得
FR = ( F1 + F2 × 4 / 5) 2 + ( F3 + F2 × 3 / 5) 2
= (100 N + 50 N × 4 / 5) 2 + (50 N + 50 N × 3 / 5) 2 =161 N
FR = (80i + 140 j ) N
FR = (80 N) 2 + (140 N) 2 = 161 N
2-2 如图 2-2a 所示，固定在墙壁上的圆环受 3 条绳索的拉力作用，力 F1 沿水平方向， 力 F3 沿铅直方向，力 F2 与水平线成 40°角。3 个力的大小分别为 F1=2 000 N，F2=2 500 N， F3=1 500 N。求 3 个力的合力。
B
A FA
C
E
C
E FEy
FEx
FC
(l2)’
FC
(l4)’
(l3)’
′ FAD
A
FCy FCx F1 B
C
(m)
(m1)
FAD
D E
H
F2
FAD
A
FE
(m2)
FH
(m3) 7
D
′ FAD
A
FN A
Fk
FOy FOx O
B
FN B
(n)
(n1)
FN1
B ′ FB
D
q
FN 2 FN 3
(n2)
F
B
D
FAx
(a2)
(a3)
FN1
A P1 B P2
FN 3
FN 2
(b)
(b1)
′ FN
FN 1
A
B P2
FN 3
P1
FN
FN 2
(b3)
(b2)
3
FAy
A C D B P1
FAx
FN 2
P2
FN1
(c)
FT D A
(c1)
FAy FAx
FN 2
B
′ FT
P1
P2
FN1
(c2) (c3)
F Ay
q
FB D
(h)
A FAy
(h1)
FAx
(h2)
FCy
FCx C
′ FCy
FOy FOx
A
′ FCx
FE
F
D
C
O (i1)
E
B
(i2)
(i)
5
A
′ FAx
A
F C
′ FAy
′ FE
E
D
FOy
O
FBy FOx FBx FBx
FBy
B
B
(i3)
FAy
(i4)
D A
FBy
E C H
FAx
FCx
FT
C FCy FBx
第1章 静力学公理和物体的受力分析
1-1 画出下列各图中物体 A，ABC 或构件 AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自 重不计，所有接触处均为光滑接触。
FN 1
A
P FN 2
(a)