2019—2020年最新高中数学苏教版必修一3.4.2习题课教案(教学设计).doc

2019-2020学年度最新苏教版高中数学苏教版必修一学案：3-4-2函数模型及其应用函数模型及其应用学习目标 1.理解函数模型的概念和作用.2.能用函数模型解决简单的实际问题.3.了解建立拟合函数模型的思想和步骤，并了解检验和调整的必要性．知识点一函数模型思考自由落体速度公式v＝gt是一种函数模型．类比这个公式的发现过程，说说什么是函数模型？它怎么来的？有什么用？梳理设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型．知识点二用函数模型解决实际问题(1)解答应用问题的基本思想(2)解答应用问题的程序概括为“四步八字”，即①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；②建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③求模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将数学结论还原为实际应用问题的结论．知识点三数据拟合思考1我们知道不同的身高需要坐不同高度的桌椅，但你知道任一确定的身高对应的桌椅的最佳高度吗？如何解决？梳理现实世界中的事物都是相互联系、相互影响的，反映事物变化的变量之间就存在着一定的关系．这些关系的发现，通常是通过试验或实验测定得到一批数据，再经过分析处理得到的．数据拟合就是研究变量之间这种关系，并给出近似的数学表达式的一种方法，根据拟合模型，我们还可以对某变量进行预测或控制．此类题的解题过程一般有如下五步：(1)作图：即根据已知数据，画出散点图；(2)选择函数模型：一般是根据散点图的特征，联想哪些函数具有类似图象特征，找几个比较接近的函数模型尝试；(3)求出函数模型：求出(2)中找到的几个函数模型的解析式；(4)检验：将(3)中求出几个函数模型进行比较、验证，得出最合适的函数模型；(5)利用所求出的函数模型解决问题．思考2数据拟合时，得到的函数为什么要检验？类型一利用已知函数模型求解实际问题例1某列火车从西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km后，以120 km/h 的速度匀速行驶．试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开2 h内行驶的路程．反思与感悟在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是已知函数模型，这时可借助待定系数法求出函数解析式．再根据解题需要研究函数性质．跟踪训练1如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．则水位下降1米后，水面宽________米．类型二自建确定性函数模型解决实际问题命题角度1非分段函数模型例2某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝x25－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？反思与感悟自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”．求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务．设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量．列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等．限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等．跟踪训练2 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获得的利润依次为Q 1万元和Q 2万元，它们与投入的资金x 万元的关系是Q 1＝15x ，Q 2＝35x .现有3万元资金投入使用，则对甲、乙两种商品如何投资才能获得最大利润？命题角度2 分段函数模型例3 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x 元只取整数，用y 表示出租所有自行车的日净收入．(日净收入即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费用后的所得) (1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？反思与感悟自变量x按取值不同，依不同的对应关系对应应变量y是分段函数的典例特征，建立分段函数模型时应注意：(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏．(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集．(3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论．跟踪训练3学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40 min的一节课中，注意力指数y与听课时间x(单位：min)之间的关系满足如图所示的图象．当x∈(0,12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A(10,80)，过点B(12,78)；当x∈[12,40]时，图象是线段BC，其中C(40,50)．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．(1)试求y＝f(x)的函数关系式；(2)教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．1．从2013年起，在20年内某海滨城市力争使全市工农业生产总产值翻两番，如果每年的增长率是8%，则达到翻两番目标的最少年数为________．2．某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是________．(填序号)①y ＝ax ＋b; ②y ＝ax 2＋bx ＋c ； ③y ＝a e x ＋b;④y ＝a ln x ＋b .3．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ，则x ，y 的函数关系是________．4．某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表：①y ＝2x －1; ②y ＝x 2－1； ③y ＝2x －1;④y ＝1.5x 2－2.5x ＋2.5．一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠．”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价的23优惠．”这两家旅行社的原价是一样的．试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠．1．几类常见的函数模型：2.解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．答案精析问题导学 知识点一思考 函数模型来源于现实(伽利略斜塔抛球)，通过收集数据(打点计时器测量)，画散点图分析数据(增长速度、单位时间内的增长量等)，寻找或选择函数(假说)来拟合，这个函数即为函数模型．函数模型通常用来解释已有数据和预测． 知识点三思考1 我们知道桌椅高度与身高有关系，但我们不知道具体的对应关系是什么．这需要调查获得大量的数据，再从数据中找出规律或近似的规律．思考2 因为限于我们的认识水平和一些未知因素的影响，现实可能与我们所估计的函数有误差或甚至不切合客观实际，此时就要检验，调整模型或改选其他函数模型． 题型探究例1 解 因为火车匀速运动的时间为(277－13)÷120 ＝115(h)，所以0≤t ≤115.因为火车匀速行驶t h 所行驶的路程为120t ，所以，火车运行总路程S 与匀速行驶时间t 之间的关系是S ＝13＋120t (0≤t ≤115).2 h 内火车行驶的路程S ＝13＋120×(2－1060)＝233(km)．跟踪训练1 2 6解析 以拱顶为原点，过原点与水面平行的直线为x 轴，建立平面直角坐标系(如图)，则水面和拱桥交点A (2，－2)，设抛物线所对应的函数关系式为y ＝ax 2(a ≠0)，则－2＝a ·22，∴a ＝－12，∴y ＝－12x 2.当水面下降1米时，水面和拱桥的交点记作B (b ，－3)，将B 点的坐标代入y ＝－12x 2，得b ＝±6，因此水面宽2 6 米．例2 解 设可获得总利润为R (x )万元， 则R (x )＝40x －y＝40x －x 25＋48x －8 000＝－x 25＋88x －8 000＝－15(x －220)2＋1 680 (0≤x ≤210)．∵R (x )在[0,210]上是单调增函数， ∴当x ＝210时，R (x )max ＝－15(210－220)2＋1 680＝1 660.∴当年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元．跟踪训练2 解 设对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资(3－x )万元，总利润为y 万元． 所以Q 1＝15x ，Q 2＝353－x .所以y ＝15x ＋353－x (0≤x ≤3)，令t ＝3－x (0≤t ≤3)，则x ＝3－t 2.所以y ＝15(3－t 2)＋35t＝－15(t －32)2＋2120.当t ＝32时，y max ＝2120＝1.05(万元)，即x ＝34＝0.75(万元)，所以3－x ＝2.25(万元)．由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元和2.25万元，共获得利润1.05万元．例3 解 (1)当x ≤6时，y ＝50x －115， 令50x －115＞0，解得x ＞2.3. 又因为x ∈N ，所以3≤x ≤6，且x ∈N. 当6＜x ≤20，且x ∈N 时，y ＝[50－3(x －6)]x －115＝－3x 2＋68x －115，综上可知y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧50x －115，3≤x ≤6，x ∈N ，－3x 2＋68x －115，6＜x ≤20，x ∈N.(2)当3≤x ≤6，且x ∈N 时，因为y ＝50x －115是单调增函数，所以当x ＝6时，y max ＝185.当6＜x ≤20，且x ∈N 时，y ＝－3x 2＋68x －115＝－3⎝⎛⎭⎫x －3432＋8113， 所以当x ＝11时，y max ＝270.综上所述，当每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为270元．跟踪训练3 解 (1)当x ∈(0,12]时，设f (x )＝a (x －10)2＋80(a ≠0)．因为该部分图象过点B (12,78)，将B 点的坐标代入上式，得a ＝－12， 所以f (x )＝－12(x －10)2＋80. 当x ∈[12,40]时，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)．因为线段BC 过点B (12,78)，C (40,50)，将它们的坐标分别代入上式，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 12k ＋b ＝78，40k ＋b ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－1，b ＝90，所以f (x )＝－x ＋90.故所求函数的关系式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－12(x －10)2＋80，x ∈(0，12]，－x ＋90，x ∈(12，40].(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ≤12，－12(x －10)2＋80＞62或⎩⎪⎨⎪⎧12＜x ≤40，－x ＋90＞62， 解得4＜x ≤12或12＜x ＜28，即4＜x ＜28.故老师应在x ∈(4,28)时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳． 当堂训练1．19 2.② 3.y ＝0.957 6x 1004.④ 5．解 设家庭中孩子数为x (x ≥1，x ∈N *)，旅游收费为y ，旅游原价为a .甲旅行社收费：y ＝a ＋a 2(x ＋1) ＝a 2(x ＋3)； 乙旅行社收费：y ＝2a 3(x ＋2)． ∵2a 3(x ＋2)－a 2(x ＋3)＝a 6(x －1)， ∴当x ＝1时，两家旅行社收费相等．当x ＞1时，甲旅行社更优惠．。

3.4.1习题课课时目标 1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式．1．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则下列正确命题的个数为________．①f(0)>0，f(2)<0；②f(0)·f(2)<0；③在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0.2．函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y＝f(x)的零点个数是________．3．设函数f(x)＝log3x＋2x－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________．4．方程2x－x－2＝0在实数范围内的解的个数是________．5．函数y＝(12)x与函数y＝lgx的图象的交点的横坐标是________．(精确到0.1)6．方程4x2－6x－1＝0位于区间(－1,2)内的解有________个．一、填空题1．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，每一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．2．函数f(x)＝x5－x－1的一个零点所在的区间可能是________．(填你认为正确的一个区间即可)3．函数f(x)＝1－x21＋x的零点是________．4．已知二次函数y＝f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则在(m，m＋1)上函数零点的个数是______________．5．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，并且α，β(α<β)是函数y＝f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系是________．6．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值________．(填“大于0”，“小于0”，“等于0”或“无法判断”)7．已知偶函数y＝f(x)有四个零点，则方程f(x)＝0的所有实数根之和为________．8．若关于x的二次方程x2－2x＋p＋1＝0的两根α，β满足0<α<1<β<2，则实数p的取值范围为______________．9．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋1(a∈R)，若方程f(x)＝0至少有一正根，则a的取值范围为________．二、解答题10．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：求方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)．11．分别求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2x＋m ＋1＝0，(1)有两个负根；(2)有两个实根，且一根比2大，另一根比2小；(3)有两个实根，且都比1大．能力提升12．已知函数f(x)＝x|x－4|.(1)画出函数f(x)＝x|x－4|的图象；(2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值；(3)当实数a为何值时，方程f(x)＝a有三个解？13．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上．习题课双基演练1．0解析函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2∈(a，b)，满足f(x1)·f(x2)<0，故①、②、③都是错误的．2．1或2解析当f(x)的图象和x轴相切与y轴相交时，函数f(x)的零点个数为1，当f(x)的图象与y轴交于原点与x轴的另一交点在x轴负半轴上时，函数f(x)有2个零点．3．(log32,1)解析f(x)＝log3(1＋2x)－a在(1,2)上是减函数，由题设有f(1)>0，f(2)<0，解得a∈(log32,1)．4．2解析作出函数y＝2x及y＝x＋2的图象，它们有两个不同的交点，因此原方程有两个不同的根．5．1.9解析令f(x)＝(12)x－lgx，则f(1)＝12>0，f(3)＝18－lg3<0，∴f(x)＝0在(1,3)内有一解，利用二分法借助计算器可得近似解为1.9.6．2解析设f(x)＝4x2－6x－1，由f(－1)>0，f(2)>0，且f(0)<0，知方程4x2－6x－1＝0在(－1,0)和(0,2)内各有一解，因此在区间(－1,2)内有两个解．作业设计1．(0,0.5)，f(0.25)解析∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，故f(x)在(0,0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为f(0＋0.52)＝f(0.25)．2．[1,2](答案不唯一)解析因为f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以存在一个零点x∈[1,2]．3．1解析由f(x)＝0，即1－x21＋x＝0，得x＝1，即函数f(x)的零点为1.4．1解析二次函数y＝f(x)＝x2＋x＋a可化为y＝f(x)＝(x＋1 2)2＋a－14，则二次函数对称轴为x＝－12，其图象如图．∵f(m)<0，由图象知f(m＋1)>0，∴f(m)·f(m＋1)<0，∴f(x)在(m，m＋1)上有1个零点．5．a<α<β<b解析函数g(x)＝(x－a)(x－b)的两个零点是a，b.由于y＝f(x)的图象可看作是由y＝g(x)的图象向上平移2个单位而得到的，所以a<α<β<b.6．无法判断解析由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．故填“无法判断”．7．0解析不妨设它的两个正零点分别为x1，x2.由f(－x)＝f(x)可知它的两个负零点分别是－x1，－x2，于是x1＋x2－x1－x2＝0.8．(－1,0)解析设f(x)＝x2－2x＋p＋1，根据题意得f(0)＝p＋1>0，且f(1)＝p<0，f(2)＝p＋1>0，解得－1<p<0.9．a<0解析对ax2＋2x＋1＝0，当a＝0时，x＝－12，不符题意；当a≠0，Δ＝4－4a＝0时，得x＝－1(舍去)．当a≠0时，由Δ＝4－4a>0，得a<1，又当x ＝0时，f(0)＝1，即f(x)的图象过(0,1)点，f(x)图象的对称轴方程为x ＝－22a ＝－1a， 当－1a>0，即a<0时， 方程f(x)＝0有一正根(结合f(x)的图象)；当－1a<0，即a>0时，由f(x)的图象知f(x)＝0有两负根， 不符题意．故a<0.10．解 ∵f(1.375)·f(1.4375)<0，且1.375与1.4375精确到0.1的近似值都是1.4， 故方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似根为1.4.11．解 (1)方法一 (方程思想)设方程的两个根为x 1，x 2，则有两个负根的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4－4m ＋10，x 1＋x 2＝－2<0，x 1x 2＝m ＋1>0，解得－1<m≤0.方法二(函数思想)设函数f(x)＝x2＋2x＋m＋1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点均在y轴左侧，结合函数的图象，有解得－1<m≤0.(2)方法一(方程思想)设方程的两个根为x1，x2，则令y1＝x1－2>0，y2＝x2－2<0，问题转化为求方程(y＋2)2＋2(y＋2)＋m＋1＝0，即方程y2＋6y＋m＋9＝0有两个异号实根的条件，故有y1y2＝m＋9<0，解得m<－9.方法二(函数思想)设函数f(x)＝x2＋2x＋m＋1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点分别在2的两侧，结合函数的图象，有f(2)＝m ＋9<0，解得m<－9.(3)由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4－4m ＋10，x 1－1＋x 2－1>0，x 1－1x 2－1>0(方程思想)，或⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4－4m ＋10，－b 2a ＝－1>1，f 1m ＋4>0(函数思想)，因为两方程组无解，故解集为空集．12．解 (1)f(x)＝x|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ， x ≥4，－x 2＋4x ， x<4.图象如图所示．(2)当x ∈[1,5]时，f(x)≥0且当x ＝4时f(x)＝0，故f(x)min ＝0；又f(2)＝4，f(5)＝5，故f(x)max ＝5.(3)由图象可知，当0<a<4时，方程f(x)＝a 有三个解．13．解 ①当a ＝0时，方程即为－2x ＋1＝0，只有一根，不符合题意．②当a>0时，设f(x)＝ax 2－2x ＋1，∵方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 0>0f 1<0f 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 1>0a －2＋1<04a －4＋1>0，解得34<a<1. ③当a<0时，设方程的两根为x 1，x 2，则x 1x 2＝1a<0，x 1，x 2一正一负不符合题意．3 4<a<1.综上，a的取值范围为。

《二次函数》教学设计盐城市第一中学尤为军一、教材分析本节课以苏教版第一章“二次函数”为主要内容，教材涉及的知识点比较难，对学生积累的数学经验和掌握的基础知识和基本技能要求较高，因此教学时只有紧密结合二次函数的图像，才能对二次函数的最值有一个完整、清晰的认识。

同时本节中用到的数学思想有函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等，可以说本节内容是高中数学知识与思想的集中呈现，是提升数学活动经验、培养数学思想方法的综合课例。

二、学情分析在本节之前，学生已经在初中学习了二次函数的图像和代数表达式，从“数”的方面对二次函数有了浅显的认识，具备了探索本节课的数学基础；本节课通过目标引领、分组讨论、探究式学习，让学生从“数”和“形”两个主要因素出发，用数形结合和分类讨论的思想来认识和理解二次函数最值问题的求解方法。

三、教学目标知识与技能：熟练掌握运用二次函数图像研究最值问题。

过程与方法：设置问题情境，激发学习兴趣。

通过前置学习目标的展示，使学生明确本节课的任务。

在目标的引领下，运用多媒体手段辅助教学，以问题解决为中心，探究知识间的相互联系，体验数学活动的探索与创造，在获取新知的基础上，提升数学活动经验。

情感态度与价值观：1经历探索二次函数最值的过程，体会数形结合的思想方法；2通过二次函数含参最值的求解，使学生体会数学的严谨性，体会分类讨论的思想方法。

四、教学重难点重点：重点：结合二次函数图像研究二次函数的最值；难点：结合二次函数图像对含参最值问题讨论。

五、教学过程1回馈复习、感知目标。

活动内容：回馈复习二次函数的图象和性质1二次函数解析式的三种形式①一般式：f＝；②顶点式：f＝；③两根式：f＝2二次函数的性质已知函数=222,∈D,求此函数在下列各D中的最值：]① [-3,-2]；② [-2,1] ；③ [0,1] ；④[-3,12活动目的：通过回馈复习和课前热身训练，让学生回顾二次函数的解析式，熟练掌握结合二次函数的图像求区间和对称轴双定的最值问题，初步感知感受数形结合思想。

苏教版高中数学必修一教案苏教版高中数学必修一教案1教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识结构(1)函数单调性的概念。

包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。

包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.苏教版高中数学必修一教案2教学目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简单应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα即：sin2α=2sinαcosα(S2α)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2αⅡ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +k π及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α=π2+kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，k∈Z时tan2α的值不存在).当α=π2 +kπ(k∈Z)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα例如：sinπ3 =32≠2sinπ6=1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(k∈Z)时，sin2α=2sinα=0成立].同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为α2 的2倍，将α2 作为α4的2倍，将3α作为 3α2 的2倍等等.苏教版高中数学必修一教案3一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。