高中数学课堂教学例题辨析

高中数学教学设计案例分析参考高中数学《圆锥曲线定义的运用》教学案例的反思一、教学内容分析圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

二、学生学习情况分析我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.四、教学目标1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

3．借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.五、教学重点与难点:教学重点1.对圆锥曲线定义的理解2.利用圆锥曲线的定义求“最值”3.“定义法”求轨迹方程教学难点:巧用圆锥曲线定义解题六、教学过程设计【设计思路】（一）开门见山，提出问题一上课，我就直截了当地给出——例题1：(1) 已知A（－2，0）， B（2，0）动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是（）。

（A）椭圆（B）双曲线（C）线段（D）不存在（2）已知动点 M（x，y）满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是（）。

（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）两条相交直线【设计意图】定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

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正余弦图象和性质概念辨析
1.函数的增减性质与图像的升降形态是一个事物的两种不同的表现形式，当函数单调递增时，反映到图像是上升的趋势，当函数单调递减时，反映到图像是下降趋势，“增”“减”用到函数上，“升”“降”用到图像上．
2.函数的单调性可以看作函数的“局部”性质，它在定义域的某一个子区间上单调递增（减），因此正弦函数x y sin =的单调增区间有无数多个，可以简写为：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k )(Z k ∈， 就是说，k 每取一个整数值，就得到一个单调递增区间，而不能写成：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππππ2,232,2 …， 这里并集符号“ ”用错了．
3.周期通常指最小正周期．
4.并不是所有周期函数都有最小正周期（如()x f ＝1）．
5.不只三角函数才是周期函数，如2)2()(k x x f y -==，[)12,12+-∈k k x
（Z k ∈）也是周期函数，它的周期2=T ，它的图像如下所示．
6.要分析周期函数的性质，只需在它的一个周期内分析即可，这就是“解剖麻雀”的方法，麻雀虽小，五脏俱全．
(4-8-3)。

教资高中数学科目三简答题论述题辨析题扣分简答和论述题整理1、请简述义务教育阶段数学课程性质。

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

（1）首先，义务教育阶段数学课程具有基础性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，是学生全面发展的重要基础，能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础；（2）其次，义务教育阶段数学课程具有普及性。

即义务教育阶段的教育是国家统一实施的所有适龄儿童、少年必须接受的教育，是国家必须予以保障的，属于义务教育。

（3）最后，义务教育阶段数学课程具有发展性。

通过义务教育阶段的数学学习可以培养学生的抽象思维和推理能力，提升创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展，为即将结束义务教育阶段的初中学生的可持续发展而设置的。

2、请简述义务教育阶段数学课程内容的设置要注意哪些方面。

数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

第一，课程内容的选择要反映社会的需要，即社会需要什么样的人才，学校就需要培养什么样的人才并设置对应的课程内容，比如，现在社会需要创新型和应用型人才，那么数学课程的设置也要考虑到提升学生的创新意识和应用意识；第二，课程内容的组织要符合数学的特点。

数学知识的学习注重严谨性和科学性，因此在课程设时要重视知识的生成过程和推理论证的过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观教学，处理好直观与抽象的关系；要重视数学课程直接经验的获得，处理好直接经验与间接经验的关系；第三，课程内容的选择要要符合学生的认知规律，即贴近学生的生活实际、思维现实和认知经验，要有利于学生体验与理解、思考与探索，同时课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3、《义务教育数学课程标准(2022年版)》有两类行为动词，其中一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”，其中另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历”“体验”“探索”，请通过举例说明各含义。

基于核心素养的教学案例《用点差法解圆锥曲线问题》作者：杨竹青来源：《学校教育研究》2020年第09期涉及圆锥曲线的弦的中点、斜率时，一般都可以用点差法来解，但高中人教版课本并没有直接出现“点差法”。

为此，在讲完数学选修2—1双曲线的性质后，我专门设计了一节点差法解决圆锥曲线问题的拓展课，现把 2019年12月中旬我上课的案例实录如下：一、创设情景，引发思维教师：解析几何是高中数学的一个重要内容，历来是高考的重点内容，在近几年的高考都是2小1大。

圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型，在选择题、填空题和解答题中都是命题的热点。

前面，我们已经学习了椭圆、双曲线和直线的位置关系，知道了解决这类问题的主要方法。

下面我们先来看一道例题：例1、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。

师：怎样求这条直线的方程？二、自主探索，暴露思维问题提出后，犹如一石激起千层浪，学生的探究热情被激发起来，开始了对问题的探索。

教师巡视后请学生说例1的解题思路。

学生1：将直线方程与圆锥曲线方程联立。

通过研究联立之后的方程的解来研究直线与圆锥曲线的问题。

学生2：老师，涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题，可采用"点差法"来求解。

师：有的同学可能第一次听到点差法，不知道点差法解题方法，我们今天就通过这节课来解决。

下面请同学1和同学2板演解答。

两位同学用了二种方法，一种韦达定理，一种点差法。

解法1：当直线斜率不存在时，A点不可能为弦的中点，故可设直线方程为y-1=k（x-2），联立方程组，将直线方程代入椭圆方程，消去y得并整理得显然此方程的根的判别式大于0.又设直线与椭圆的交点为，则是方程的两个根，于是又因为M为AB的中点，所以，解得故所求直线方程为x+2y-4=0.师：以上两种解法就是求解以定点为中点的弦所在直线方程的常用方法，我们不妨称之为“点差法”和“联立法”（又叫韦达定理法）。

那么，使用“点差法”时要注意什么问题呢？请同学们按学习小组分组讨论上述解法的優劣。

浅谈高中数学课堂教学中的问题情境在高中数学课堂教学中，创设问题情境的主要途径又有哪些？本文结合笔者的教学实践试对这几个问题进行初步探讨。

笔者结合实际教学，谈谈自己进行“问题情境”教学的一些尝试和体验，以期起到抛砖引玉的作用。

一、创设直观图形情境，帮助学生突破疑难点教学案例1：“充要条件”是高中数学中的一个重要的概念，并且是教与学的一个难点。

若借助一个物理事实，设计四个电路图，视“开关的闭合”为条件，“灯泡亮”为结论，给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切形象的诠释，则使学生情趣盈然，对“充要条件的概念的理解显得轻松而自然，同时又入木三分。

这个教学环节对学生的自主探究能力的培养，同样也是非常珍贵的。

二、创设新异的应用问题情境，点燃学生的探究热情教学案例2：小雅是发电厂主控制室的操作员，她主要是根据墙上的仪表数据进行操作的。

若仪表高3.6米，底边距地面2.6米，而她的眼睛距离地面1.6米，问她站在什么位置看得最清楚？首先我要求学生审清题意，然后思考：问题1：看得清不清楚与什么有关？看得最清楚的标准是什么？（发动讨论）有学生说与距离有关，还有学生说与角度有关。

经过讨论，师生最终达成共识：根据视觉成像原理，视角α越大，仪表在视网膜上形成的影像就越大，看得就越清楚！接下来学生很自然地思考下面的问题。

问题2：视角α的大小又与什么有关？（动画演示）一位学生说：距离越近视角越大。

另一位学生反驳道：不对，太近了看不到整个表盘。

刚才还很喧闹的课堂一下子安静了下来，学生在沉思中陷入了一片迷茫。

这时，我打开几何画板进行动画演示，学生通过观察发现，视角α与”小丽“和墙体之间的距离χ有关，但却并非距离越小视角越大。

此时，学生自然地提出了第三个问题。

问题3：视角α与χ究竟是什么关系？（自主探究）学生通过观察、探究可以得出α的正切值与χ的函数关系式。

从而将问题转化为函数的最值问题，使问题得到圆满解决。