三角形练习题
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三角形练习题
一、知识点：
1.三角形的内角和定理： ； 推论为：① ； ② ；③直角三角形的两个锐角 。
2.三角形的三边关系： 。
3.n 边形的内角和为： ；外角和为： 。
4.直角三角形斜边上的中线等于 ；如果三角形一边上的中线等于这条边的一
半，那么这个三角形是 。
在直角三角形中，300
的锐角所对的直角边等于斜边的 。
5.①判定一般三角形全等的方法有： ； ②判定直角三角形全等的方法有： 。
6.等腰三角形的性质① ；② 。
7.等腰三角形的判定 。
8.等边三角形的判定方法① ；② ；③ 。
9.①角平分线的性质定理 ；②角平分线的判定定理 。
10.①线段垂直平分线的性质定理 ； ②线段垂直平分线的判定定理 。
11.①三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的 ；②三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这一点叫做三角形的 ；③三角形的三条高线相交于一点，这一点叫做三角形的 ；④三角形的三条角中线相交于一点，这一点叫做三角形的 。
12.三角形中位线定理的内容： 。
二、练习题：（一）选择题: 1.（2011济宁）若一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（ ） A ．15cm B ．16cm C ．17cm D ．16cm 或17cm
2.（2011芜湖）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=
， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，
则线段DF 的长度为（ ） A
． B ． 4 C
．
．3.（2011衢州）如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 4
4.（2011宿迁）如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA
5.（2011舟山）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32
（B ）33
（C ）34
（D ）36
第5题图
A
B
C
D E
O
N
第2题图
第4题图
二、填空题:
1.（2011烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .
2.（2011滨州）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________.
3.（2011嘉兴）如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝ °
4.（2011湛江）如图，点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠ （填“是”
或“不是”）2∠的对顶角，要使ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．
5.（2011江西）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。
有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ； ③O 为BC 的中点； ④AG ：
DE =3：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）
6.（2011台州）等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的度数为 。
7.（2011茂名）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ， DF ＝DE ，则∠E ＝ 度．
8.（2011济宁）如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两个动点，且总使
AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则
FG
AF
= ．
三、解答题： 1.（2011江津）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF. (1)求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF ；(2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数。
G
F
E C
B
A
第8题
D
第3题图
A
B
C
D
第4题图
第5题图
第6题图
第7题图
C B E F A
2.（2011浙江）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上． (1) 已知，BD =CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ； (2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，
命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．
3.（2011扬州）已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB=OC ， （1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由。
4.（2011株洲）如图， △ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连结EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE=5，求BC 长．
C
B E
D
A
5.（2011内江）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ． 试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．
6.（2011日照）如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ． （1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证： ME=BD ．
7.（2011鄂州、黄冈）如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE=4，FC=3，求EF 长．
B A
E
F C
A
B
C
D
E。
