相似三角形的性质及应用练习卷一、填空题1.已知两个相似三角形的相似比为3, 则它们的周长比为；2.若△ABC∽△A′B′C′, 且, △ABC的周长为12cm, 则△A′B′C′的周长为；3、如图1, 在△ABC中, 中线BE、CD相交于点G, 则= ；S△GED: S△GBC= ；4.如图2, 在△ABC中, ∠B=∠AED, AB=5, AD=3, CE=6, 则AE= ；5.如图3, △ABC中, M是AB的中点, N在BC上, BC=2AB, ∠BMN=∠C, 则△∽△ ,相似比为 , = ；6、如图4, 在梯形ABCD中, AD∥BC, S△ADE: S△BCE=4: 9, 则S△ABD: S△ABC= ；7、如图5, 在△ABC中, BC=12cm, 点D、F是AB的三等分点, 点E、G是AC的三等分点, 则DE+FG+BC= ；8、两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm, 则它们的对应角的平分线的比为；9、两个三角形的面积之比为2: 3, 则它们对应角平分线的比为 , 对应边的高的比为；对应边的中线的比周长的比10、已知有两个三角形相似, 一个边长分别为2、3、4, 另一个三角形最长边长为12, 则x、y的值为；二、选择题11.下列多边形一定相似的为（）A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个平行四边形12、在△ABC中, BC=15cm, CA=45cm, AB=63cm, 另一个和它相似的三角形的最短边是5cm, 则最长边是（）A.18cmB.21cmC.24cmD.19.5cm13、如图, 在△ABC中, 高BD.CE交于点O, 下列结论错误的是（）A.CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OBC.AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EO14.已知, 在△ABC 中, ∠ACB=900, CD ⊥AB 于D, 若BC=5, CD=3, 则AD 的长为（ ）A.2.25B.2.5C.2.75D.315.如图, 正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的底边QR 上,其余两个顶点A.D 在PQ 、PR 上, 则PA ：PQ 等于（ ）A.1:B.1: 2C.1: 3D.2: 316.如图, D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点, = =3,且∠AED=∠B, 则△AED 与△ABC 的面积比是（ ）A 、1: 2B 、1: 3C 、1: 4D 、4: 9三、解答题17、如图, 已知在△ABC 中, CD=CE, ∠A=∠ECB, 试说明CD2=AD ·BE 。
八年级上册数学：第十一章三角形练习题（一）一．选择题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm2．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（）A．M＞0 B．M≥0 C．M＝0 D．M＜03．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝94．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°7．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形8．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2 B．8 C．10 D．1210．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°11．如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．60°D．70°12．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（）A．90°B．135°C．270°D．315°二．填空题13．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为．14．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．15．八边形的内角和为，外角和为．16．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，与BD 交于点D，若∠D＝28°，则∠A＝．17．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，则∠BAC＝．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．三．解答题19．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．20．如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（1）填空：①如图1，若∠B＝60°，则∠E＝；②如图2，若∠B＝90°，则∠E＝；（2）如图3，若∠B＝α，求∠E的度数；（3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数．21．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A ＝40°，则∠ABX +∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝40°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝133°，∠BG 1C ＝70°，求∠A 的度数．22．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．23．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，（1）∠BAC＝，∠DAC＝．（填度数）（2）求∠EAD的度数．24．（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？为什么？（必须写推理过程）（2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程）（3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？（4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你计算的理由．参考答案一．选择题1．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．2．解：∵△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴M＜0．故选：D．3．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．4．解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．5．解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．故选：C．6．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，∴∠B＝60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，∴60°＝20°+∠ADB′，∴∠ADB′＝40°，故选：A．7．解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，所以，最大的角为4×20°＝80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．8．解：设三个内角度数为2x、3x、4x，由三角形内角和定理得，2x+3x+4x＝180°，解得，x＝20°，则三个内角度数为40°、60°、80°，则这个三角形一定是锐角三角形，故选：A．9．解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故选：B．10．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，＝45°+60°，＝105°．故选：B．11．解：∵∠A′EC＝40°，∴∠AEC+∠A′EC＝180°+40°＝220°，由翻折可知：∠AED＝∠A′ED＝×220°＝110°，∵∠A′DB＝110°，∴∠A′DA＝70°，由翻折可知：∠ADE＝∠A′DE＝A′DA＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝35°．故选：B．12．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4．故答案为：4．14．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．15．解：八边形的内角和为（8﹣2）•180°＝1080°；外角和为360°．故答案为：1080°，360°．16．解：∵BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∵∠DCE＝∠DBC+∠D，∠ACE＝∠ABC+∠A，∴∠DBC+∠D＝（∠ABC+∠A），∴∠D＝∠A，∴∠A＝2∠D＝2×28°＝56°．故答案为56°．17．解：画图如下：①如左图：∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝55°+25°＝80°；②如右图：∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝55°﹣25°＝30°．故答案为：80°或30°．18．解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．三．解答题（共6小题）19．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°．∵CD⊥AB即∠CDB＝90°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝34°﹣18°＝16°．∵DF⊥CE即∠DFC＝90°，∴∠CDF＝180°﹣90°﹣16°＝74°．20．解：（1）①∠DAC﹣∠ACB＝∠B＝60°，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB，∴∠E＝∠FAC﹣∠ACE＝∠B＝30°；②∠DAC﹣∠ACB＝∠B＝60°，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB，∴∠E＝∠FAC﹣∠ACE＝∠B＝45°；（2）∠DAC﹣∠ACB＝∠B＝α，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB，∴∠E＝∠FAC﹣∠ACE＝∠B＝α；（3）∵AG，CG分别是∠EAB与∠ECB的角平分线，∴∠G＝∠HAC﹣∠ACG＝∠FAC﹣∠ACE＝（∠FAC﹣∠ACE）＝×∠B＝α．21．解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝40°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50．②由（1），可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝130°﹣40°＝90°，∴（∠ADB+∠AEB）＝90°÷2＝45°，∴∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE＝45°+40°＝85°；C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，③∠BG1C＝70°，∵∠BG1∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°∴（133﹣x）+x＝70，∴13.3﹣x+x＝70，解得x＝63，即∠A的度数为63°．22．解：（1）如图（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．23．解：（1）∠BAC＝60°，∠DAC＝20°，在△ABC中∠B＝50°，∠C＝70°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD是高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°，故答案为：60°；20°；（2）∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝30°又∵AD是高，∴∠DAC+∠C＝90°，∠DAC＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝10°．24．解：（1）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C＝∠1，∠B+∠D＝∠2，∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠D＝∠1，∵∠1+∠DBE+∠C+∠E＝180°，∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E＝180°；（3）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C＝∠1，∠B+∠D＝∠2，∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（4）如图，延长CE与AD相交，由三角形的外角性质，∠A+∠C＝∠1，∠B+∠E＝∠2，∵∠1+∠2+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．。
1. 什么是三角形？三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形的性质和特点。
三角形具有三个角、三条边、三个顶点、三条高。
三角形具有稳定性。
3. 三角形的三条边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。
（通常情况下判断三条线段是否能组成一个三角形，采用这种方法：取最小的两边之和与最长的一条边做比较，只要最小的两边之和大于最长的边，就一定能构成三角形。
）4. 三角形的高：就是从底边所对应的顶点，到底边上垂直距离，叫做三角形的高。
5. 三角形的周长=三条边相加三角形的面积=底×高÷26. 三角形的内角和等于180度。
7. 三角形的分类。
锐角三角形：三个角全都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
直角三角形：其中有一个角为90度的三角形叫做直角三角形。
钝角三角形：其中有一个角为钝角的三角形叫做钝角三角形。
8. 等腰三角形：在一个三角形中，有两条边一样长（或有两个角相等）的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的特点：①两条腰的长度相等；②两个底角的度数相等；③两条腰上的高长度相等。
9. 等边三角形：在一个三角形中，三条边都一样长（或三个角的度数都相等）的三角形叫做等边三角形。
等边三角形的特点：①三条边的长度相等；②三个角的度数相等且都等于60度；③三条边上的高长度都相等。
10.①顶角为60度的等腰三角形一定是等边三角形。
②有一个底角为60度的等腰三角形一定等边三角形。
《三角形》专项训练一、填空1、一个三角形，其中两个角分别是40°和60°，这个三角形是（ ）三角形。
2、一个三角形最多可以画（ ）条高。
3、一个等腰三角形，从它的顶点向对边作垂线，分成的每个小三角形的内角和是（ ）。
4、由三条( )围成的图形叫三角形。
5、一个等腰三角形，其中一个角是40°，它的另个两个角可能是（ ）和（ ），也可能是（ ）和（ ）。
6、三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。
一、选择题 1、全等三角形是（ ）A．三个角对应相等的两个三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的两个三角形 2、如下图，在△ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC， 则∠C 的度数为（ ）A．15°B．20°C．25°D．30° ）3、已知线段 BC 交 AD 于 O 点，连接 AB、CD，且△OAB≌△OCD，则 AB 与 CD（ A．不一定相等 B．一定平行C．一定相等且平行D．一定相等可能平行 ）4、对下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（ A．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，AC＝A′C′1B．∠B＝∠B′，AB＝A′B′，AC＝A′C′C．∠C＝∠C′，BC＝B′C′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′ 5、 如图， 已知 MB＝ND， ∠MBA＝∠NDC， 下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （ ）A．∠M＝∠NB．AC＝BDC．AM＝CND．AM∥CN ）6、如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则 DE 的长是（A．5B．4C．3D．2 ）7、如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（2A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠1＝∠2D．∠CAD＝∠DAC ）8、△ABC≌△DEF，若满足以下条件一定全等的是（ A．AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DFB．AB＝DF，∠A＝∠D，AC＝DEC．BC＝EF，∠B＝∠E，AB＝DFD．AB＝DF，∠A＝∠F，BC＝EF 9、要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D， 使 CD＝BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如图所示），可以 说明△EDC≌△ABC，得 ED＝AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定△EDC≌△ ABC 最恰当的理由是（ ）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角310、如图，OA＝OB，点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上，OC＝OD，AD 和 BC 相交于点 E， 则图中全等三角形共有（ ）A．2 对B．3 对C．4 对D．5 对B二、解答题卷11、△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为 18．若 AB 等于 5，EF 等于 6，求 AC 的值．隐藏答案解：∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝6， ∵△ABC 的周长为 18，AB＝5， ∴AC＝18－6－5＝7．412、已知，如图 A、F、C、D 四点在一直线上，AF＝CD，AB//DE，且 AB＝DE，求 证：（1）△ABC≌△DEF（2）∠CBF＝∠FEC隐藏答案证明：（1）∵AF＝CD，∴AF＋FC＝DC＋FC ∵DE//AB，∴∠A＝∠D.即 AC＝DF.在△ABC 和△DEF 中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） （2）由（1）得∠ABC＝∠DEF，又可得△ABF≌△DEC，∠ABF＝∠DEC. ∴∠ABC－∠ABF＝∠DEF－∠DEC，即∠CBF＝∠FEC. 13、已知：如图 AB＝DC，AC＝DB，求证：OB＝OC隐藏答案证明：连结 BC，5在△ABC 和△DCB 中 ∴△ABC≌△DCB（SSS） ∴∠A＝∠D在△AOB 和△DOC 中 ∴△AOB≌△DOC（AAS） ∴OB＝OC 14、如图①，要测量池塘两端 A，B 两点间的距离，小明的思路如图②所示，AC ＝CD，BC＝CE，小颖的思路如图③所示，AC＝CD．请你选择一种思路，先设计测 量方案，再说明测量方案的合理性．隐藏答案6解：图②的设计方案： （1）先在岸上取一点 C，从该点可以直达 A 点和 B 点； （2）连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝AC； （3）连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝BC； （4）连接 DE，并测出它的长度． DE 的长度就是 A，B 两点间的距离． 理由：在△ABC 和△DEC 中， 因为 CB＝CE，∠ACB＝∠DCE，AC＝CD， 所以△ABC≌△DEC， 则 AB＝DE； 图③的设计方案： （1）在 AB 的垂线 AF 上取两点 C，D，使 CD＝AC； （2）过点 D 作 AF 的垂线 DG，并在 DG 上取一点 E，使点 B，C，E 在同一条 直线上； （3）测得 DE 的长度，DE 的长度就是 A，B 两点间的距离． 理由：因为点 B，C，E 在同一条直线上， 所以∠ACB＝∠DCE， 又 AB⊥AF，DE⊥AF，则∠BAC＝∠EDC＝90°， 而 AC＝CD，所以△ABC≌△DEC， 则 AB＝DE．7。
