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北京2013届丰台区高三数学一模理科试题及答案

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丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）一、选择题 1.复数z=1i i-在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3420a a +=，则31S a(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3. 执行右边的程序框图，输出k 的值是(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 64．已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x y e +的最大值是(A) 3e (B) 2e (C) 1 (D) 4e - 5.已知命题p:(0,),32x x x ∀∈+∞>；命题q:(,0),32x x x ∃∈-∞>,则下列命题为真命题的是(A) p q ∧ (B) ()p q ∧⌝ (C) ()p q ⌝∧ (D) ()()p q ⌝∧⌝6. 已知,a Z ∈关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是(A) 13 (B) 18 (C) 21 (D) 267. 如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y ）都满足方程 lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是(A) y=f(x)是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y 4≤ (B) y=f(x)是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y 4≥ (C) y=f(x)是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y 4≥ (D) y=f(x)是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y 4≤8．动圆C 经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线1y x =+总有公共点，则圆C 的面积(A) 有最大值8π (B) 有最小值2πF (C) 有最小值3π (D) 有最小值4π 二 填空题9.在平面直角坐标系中，已知直线C 1:1x t y t=⎧⎨=-⎩（t 是参数）被圆C 2:cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ是参数）截得的弦长为 ；10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是________。

11．如图，已知直线PD 切⊙O 于点D ，直线PO 交⊙O 于点E,F.若21PF PD =+=，则⊙O 的半径为 ；EFD ∠= .12.在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E 是CD 的中点， 则CD BE ⋅=. 13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.14. 已知M 是集合{}1,2,3,,21(*,2)k k N k -∈≥ 的非空子集，且当x M ∈时，有2k x M -∈.记满足条件的集合M 的个数为()f k ，则(2)f = ；()f k = 。

三、解答题15. 已知函数22()(sin cos )2cos .f x x x x =+- （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数()f x 在3[,44ππ上的值域.16．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ∥MD ，且NB=1，MD=2；（Ⅰ）求证：AM ∥平面BCN; （Ⅱ）求AN 与平面MNC 所成角的正弦值；（Ⅲ）E 为直线MN 上一点，且平面ADE ⊥平面MNC ，求M E M N的值.17．在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。

抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。

（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ）设X 是甲获奖的金额，求X 的分布列和均值E X 。

18.已知函数1()f x x a=+，2()3g x bx x =+.(Ⅰ)若曲线()()()h x f x g x =-在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b 的值； (Ⅱ)当[3,)a ∈+∞，且ab=8时，求函数()()()g x x f x ϕ=的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值。

19． 已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C 过P(2，直线l ：y=kx+m(k ≠0)交椭圆C 于不同的两点A ，B 。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在实数k ，使线段AB 的垂直平分线经过点Q （0,3）？若存在求出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由。

20． 设满足以下两个条件的有穷数列12,,,n a a a ⋅⋅⋅为n （n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：①1230n a a a a ++++= ；② 1231n a a a a ++++= .（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2k+1(*k N ∈)阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式； （Ⅲ）记n 阶“期待数列”的前k 项和为(1,2,3,,)k S k n = ， 试证：（1）21≤k S ； （2）111.22ni i a in=≤-∑参考答案一、选择题二 填空题10. 30； 11．15° （第一个空2分，第二个空3分）； 12. -1；13. 2+14. 3，21k -(第一个空2分，第二个空3分)。

三、解答题 15. （本题13分）解：（Ⅰ）2()1sin 22cos )4f x x x x π=+-=-，……………………3分∴最小正周期T=π, ……………………………………………………4分单调增区间3[,]()88k k k Z ππππ-+∈, …………………………………7分（Ⅱ）33,24422x x ππππ≤≤∴≤≤，52444x πππ∴≤-≤， ………………………………………………10分∴()f x 在3[,]44ππ上的值域是[-. ………………………13分16．（本题14分）解：（Ⅰ）∵ABCD 是正方形,∴BC ∥AD.∵BC ⊄平面AMD,AD ⊂平面AMD,∴BC ∥平面AMD. ∵NB ∥MD,∵NB ⊄平面AMD,MD ⊂平面AMD,∴NB ∥平面AMD. ∵NB BC=B,NB ⊂平面BCN, BC ⊂平面BCN, ∴平面AMD ∥平面BCN …………………3分∵AM ⊂平面AMD,∴AM ∥平面BCN …………………4分(也可建立直角坐标系，证明AM 垂直平面BCN 的法向量，酌情给分)（Ⅱ） ⊥MD 平面ABCD ，ABCD 是正方形，所以，可选点D 为原点，DA,DC,DM 所在直线分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系（如图）…………………………………5分 则()0,0,2A ，()2,0,0M ，()0,2,0C ,()1,2,2N .∴)1,2,0(=AN , ………………………………………6分)1,2,2(-=MN ，)2,2,0(-=MC ,设平面MNC 的法向量()z y x n ,,=,则⎩⎨⎧=-=-+022022z y z y x ，令2=z ，则()1,2,2,n =- … 7分 设AN 与平面MNC 所成角为θ,∴552352122cos sin =⨯⨯+⨯==θ. ……9分（Ⅲ）设(,,)E x y z ，M EM Nλ=，M E M N λ∴=，又(,,2),(2,2,1)M E x y z M N =-=-，∴E 点的坐标为(2,2,2)λλλ-， ………………………11分 A D ⊥ 面MDC,A D M C ∴⊥，欲使平面ADE ⊥平面MNC ，只要A E M C ⊥，(22,2,2),AE λλλ=-- (0,2,2)M C =-，0AE M C ⋅=42(2)0λλ∴--=，23λ∴=∴23M E M N=. ………………………………………………………………………………14分17．（本题13分）解：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A , ……………………………1分则P （A ）=211422211644110C C C C C C ⋅⋅=， 答：甲和乙都不获奖的概率为110. …………………………5分（Ⅱ）X 的所有可能的取值为0，400，600，1000，………………………………………6分P(X=0)=38, P(X=400)= 2526311448C C ⋅⋅=, P(X=600)= 2526131448C C ⋅⋅=,P(X=1000)=12552266113448C C C C +⋅⋅= , ………………………………………………10分 ∴X 的分布列为……………………11分 ∴E(X)=0×38+400×18+600×18+1000×38=500(元).答: 甲获奖的金额的均值为500(元). ………………………………13分18. （本题13分）解：(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x ≠-a}，……………………1分 则21()()()23()h x f x g x bx x a '''=-=---+， ……………………………3分h(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，∴(1)0,(1)0.h h =⎧⎨'=⎩即2130,11230.(1)b a b a ⎧--=⎪+⎪⎨⎪---=+⎪⎩,解得0,2,a b =⎧⎨=-⎩或4,36.a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩…………………6分(Ⅱ)记ϕ(x)=()()g x f x ，则ϕ(x)=(x+a)(bx 2+3x)(x ≠-a),ab=8，所以8b a=，∴28()()(3)x x a x x aϕ=++(x ≠-a),∴2211()(24223)(43)(6)x x ax a x a x a aaϕ'=++=++, 令()0x ϕ'=，得34x a =-，或16x a =-, ………………………8分 因为[)3,a ∈+∞，∴所以3146a a -<-，∴故当34x a <-，或16x a >-时，()0x ϕ'>，当3146a x a -<<-时，()0x ϕ'<，∴函数ϕ(x)的单调递增区间为31(,),(,),(,)46a a a a -∞----+∞，单调递减区间为31(,)46a a --, ……………………………10分 [3,)a ∈+∞,∴3944a -≤-,162a -≤-，① 当26a -≤-，即12a ≥时, ϕ(x)在[-2,-1]单调递增,∴ϕ(x)在该区间的最小值为64(2)446a aϕ-=-+-， ………………………11分② 当216a -<-<-时,即612a <<, ϕ(x)在[-2,6a -)单调递减, 在(,1]6a --单调递增， ∴ϕ(x)在该区间的最小值为()6a ϕ-=225108a -，……………………12分③当16a -≥-时,即36a ≤≤时,ϕ(x)在[-2,-1]单调递减,∴ϕ(x)在该区间的最小值为8(1)113a a ϕ-=-+-，………13分综上所述，当36a ≤≤时，最小值为8113a a-+-；当612a <<时，最小值为225108a -；当12a ≥时，最小值为64446a a-+-. （不综述者不扣分）19．（本题13分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221x y ab+=()0a b >>，由题意22224421a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得28a =，24b =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=. ………5分 （Ⅱ）假设存在斜率为k 的直线，其垂直平分线经过点Q （0,3）， 设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，AB 的中点为N(x 0,y 0),由22184x yy kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(12)4280k x m kx m +++-=, ………………6分 222222164(12)(28)648320m k k m k m ∆=-+-=-+>，所以22840k m -+>,…………7分 122412m k x x k+=-+,∴12022212x x m k x k+==-+，00212m y kx m k=+=+, …………………………………………8分线段AB 的垂直平分线过点Q （0,3）， ∴1N Q k k ⋅=-，即0031y k x -⋅=-，∴236m k -=+， ………………………………………10分0∆> ，整理得42362850k k ++<，显然矛盾∴不存在满足题意的k 的值。

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北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题

北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题

丰台区2012~2013学年度第一学期期末练习高三数学（理科）一、选择题：共8小题,每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．设全集U={1，3，5，7｝，集合M=｛1，5-a }，{5,7}UC M = ，则实数a 的值为(A)2或－8 （B) －2或－8 (C) －2或8 （D ） 2或8 【答案】D【KS5U 解析】因为{5,7}UC M =,所以53a -=，即53a -=或53a -=-，即8a =或2，选D.2．“0x >”是“12x x+≥”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 （C) 充分且必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件【答案】C【KS5U 解析】当0x >时，112x xxx+≥=。

若因为1,x x 同号，所以若12x x +≥，则10,0x x>>，所以0x >是12x x+≥成立的充要条件，选C.3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A) 13(B ） 12（C) 23(D ）56【答案】C【KS5U 解析】从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率1122244263C C P C ===，选C 。

4．如图,某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A ） 3(B) 23 (C ） 1 (D ） 2【答案】A【KS5U 解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,,所以四个面中面积最大的为BCD∆，且BCD∆是边长为为2的正三角形,所以1322322BCD S ∆=⨯⨯⨯=,选A.5．函数2sin()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A ） 2sin(2)4y x π=- (B ） 2sin(2)4y x π=+(C) 32sin()8y x π=+ （D ） 72sin()216x y π=+【答案】B【KS5U 解析】由图象可知52882T πππ=-=，所以函数的周期T π=，又2T ππω==，所以2ω=。

2013年北京高三(一模)数学(理)分类汇编系列二解析版1集合

2013年北京高三(一模)数学(理)分类汇编系列二解析版1集合

【解析分类汇编系列二：北京2013（一模）数学理】1：集合1.（2013届北京石景山区一模理科）1．设集合M= {x|x 2≤4），N={x|log 2 x≥1}，则MN 等于（ ）A ． [-2，2]B ．{2}C ．[2，+∞）D ． [-2,+∞）【答案】B{22}M x x =-≤≤,{2}N x x =≥,所以{2}{2}M N x x ===,选B.2.（2013届北京朝阳区一模理科）（2）已知集合{}23Mx x =-<<，{}lg(2)0N x x =+≥，则MN =A. (2,)-+∞B. (2,3)-C. (2,1]--D. [1,3)-【答案】D{}lg(2)0{21}{1}N x x x x x x =+≥=+≥=≥-，所以{13}MN x x =-≤<，选D.3．（2013届北京海淀一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则AB =（ ）A ．{3,4,5}B ．{4,5,6}C ．{|36}x x <≤D ．{|36}x x ≤<【答案】B{0,1,2,3,4,5,6}A =，{30}B x x x =><或，所以{4,5,6}AB =，选B.4．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=m （ ）A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或3【答案】B因为A B A = ，所以B A ⊆，即3m =或m =解得3m =，0m =或1m =，当1m =时，集合,A B 不成立。

所以3m =或0m =，选B.5．（2013届北京西城区一模理科）已知全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，那么U AB =ð（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x <≤C ．{|12}x x <<D ．{|12}x x ≤<【答案】B2{|10}={11}B x x x x x =->><-或，所以{|11}U B x x =-≤≤ð，所以{01}U AB x x =<≤ð，选B.6.（2013届东城区一模理科）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A ð为（ ）A ．{3}B ．{3,4}C ．{1,2}D ．{2,3}【答案】B因为{1,2}A =，所以={3,4}U A ð，选B.7．（2013届房山区一模理科数学）已知全集U =R ，集合2{|1},{|4}M x x N x x =≤=>，则()MC N =R（ ）A ．(2,1]-B ．[2,1]-C ．(,1]-∞-D ．(,2)-∞-【答案】B{22}N x x x =><-或,所以(){22}C N =x x -≤≤R ，所以(){21}MC N =x x -≤≤R ，选B.8．（2013届房山区一模理科数学）设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：{|}1n n n ∈+N ； ②*2{|}n n∈N ； ③Z ； ④{|2}x y y = （ ）A ．①④B ．②③C ．①②D ．①②④【答案】A ①中，集合{|}1nn n ∈+N 中的元素是极限为1的数列， 除了第一项0之外，其余的都至少比0大， ∴在12a <的时候，不存在满足得0＜|x|＜a 的x ， ∴0不是集合{|}1nn n ∈+N 的聚点 ②集合*2{|}n n∈N 中的元素是极限为0的数列， 对于任意的a ＞0，存在2n a >，使0＜|x|=2a n<，∴0是集合*2{|}n n ∈N 的聚点③对于某个a ＜1，比如a=0.5，此时对任意的x ∈Z ，都有|x ﹣0|=0或者|x ﹣0|≥1，也就是说不可能0＜|x ﹣0|＜0.5，从而0不是整数集Z 的聚点 ④故选A9．（2013届门头沟区一模理科）已知全集U = R ，集合A {}24x x=≤，B {}1x x =<，则集合AB 等于（ ）A ．{}2x x ≥-B ．{}12x x ≤≤ C ．{}1x x ≥D ．R【答案】A{}24{22}A x x x x =≤=-≤≤,{1}U B x x =≥ð，所以={2}U A B x x ≥-ð，选A.10．（2013届北京丰台区一模理科）已知M 是集合{}1,2,3,,21(*,2)k k N k -∈≥的非空子集，且当x M ∈时，有2k x M -∈.记满足条件的集合M 的个数为()f k ，则(2)f = ；()f k = 。

北京2013届高三数学 最新试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题数列 理

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北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：数列一、选择题1 ．（2013届北京丰台区一模理科）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3420a a +=，则31S a （ ） A ．2B ．3C ．4D ．52 ．（2013届北京西城区一模理科）等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“36a a <”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3 ．（2013届东城区一模理科）已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于 （ ）A ．130B ．120C ．55D ．504 ．（2013届房山区一模理科数学）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若19418,7a a a ，则10S （ ）A ．55B ．81C ．90D ．1005 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知数列{}n a 满足*7(13)10,6(),6--+≤⎧=∈⎨>⎩N n n a n a n a n a n ，若{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫58，1 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，58 6 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ）A ．1B ．53C ．2D ．37 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ）A ．16B ．8C ．22D ．48 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9 ．（2013届北京海滨一模理科）等差数列{}n a 中,34259,18a a a a +==, 则16_____.a a =10．（2013届北京市延庆县一模数学理）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]4,0[对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间]4,0[上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后)1(≥n ，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为)(n f ，则=)3(f ；=)(n f .11．（2013届北京西城区一模理科）设等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和是n S ．若23S S =，0k S =，则k =______．12．（2013届北京西城区一模理科）记实数12,,,n x x x 中的最大数为12max{,,,}n x x x ，最小数为12min{,,,}n x x x .设△ABC 的三边边长分别为,,a b c ，且a b c ≤≤，定义△ABC 的倾斜度为max{,,}min{,a b c a t b c a b =⋅,}b cc a．（ⅰ）若△ABC 为等腰三角形，则t =______；（ⅱ）设1a =，则t 的取值范围是______． 13．（2013届东城区一模理科）数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若nn a a =(0)a ≠， 则位于第10行的第8列的项等于 ，2013a 在图中位于 ．（填第几行的第几列） 14．（2013届门头沟区一模理科）在等差数列{}n a 中，13a =，42a =，则4731n a a a ++++等于 ．15．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）定义映射:f A B →，其中{(,),}A m n m n =∈R ，B =R ，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =；②若n m >，(,)0f m n =；③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-， 则(2,2)f = ，(,2)f n = ．16．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）对任意x ∈R ，函数()f x 满足0 2 4（14题21(1)()[()]2f x f x f x+=-+，设)()]([2nfnfan-=，数列}{na的前15项的和为3116-，则(15)f=．17．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）设等比数列{}na的各项均为正数，其前n项和为nS．若11a=，34a=，63kS=，则k=______．18．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为ij a （*,,Nji ji∈≥），则53a等于，______(3)mna m=≥.19．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知数列121,,,9a a是等差数列，数列1231,,,,9b b b是等比数列，则212ba a+的值为 .20．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）将整数1,2,3,,25填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为 .21．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）.数列{}n a满足12,a=且对任意的*,Nm n∈，都有n m nmaaa+=，则3_____;a={}na的前n项和nS=_____.22．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在等比数列{}na中，141=,=42a a，则公比=q，123++++=na a a a23．（2013届北京大兴区一模理科）已知数列}{n a 的各项均为正整数，且12n a a a <<<，设集合1{|101}1，，或，或（≤≤）nk i iiiii A x x a k n λλλλ====-==∑。

北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：不等式(含答案)

北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：不等式(含答案)

北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：不等式一、选择题1 ．（2013届北京丰台区一模理科）已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x ye +的最大值是 （ ）A ．3eB ．2eC ．1D ．4e -2 ．（2013届北京丰台区一模理科）已知,a Z ∈关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是（ ）A ．13B ．18C ．21D ．263 ．（2013届北京海滨一模理科）不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为Ａ.2-B ．1-C ．0D ．14 ．（2013届门头沟区一模理科）定义在 R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(2)y f x =+的图象关于点(2,0)-成中心对称，若,s t 满足不等式组()(2)0()0f t f s f t s +-≤⎧⎨-≥⎩，则当23s ≤≤时，2s t +的取值范围是（ ）A ．[3,4] (B) [3,9] (C) [4,6] D ．[4,9]5 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知2,,z x y x y =+满足2y xx y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是 （ ）A ．14B ．15C ．16D ．176 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）设0,0.a b >>若1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．147 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知x ，y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是 （ ）A ．[6,15]B ．[7,15]C ．[6,8]D ．[7,8]8 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b+的取值范围是 （ ）A ．416(,)55 B ．4(,16)5C ．(1,16)D ．16(,4)59 ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+01,0,4x x y y x 表示的平面区域为D .若圆()()22211:r y x C =+++ ()0>r 不经过区域D 上的点,则r 的取值范围是（ ）A ．[]52,22B ．(]23,22C ．(]52,23D ．()()+∞⋃,5222,0二、填空题10．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价%p ,第二次提价%q ；方案乙：每次都提价%2p q+，若0p q >>，则提价多的方案是 . 11．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知点(2,)P t 在不等式组40,30x y x y --≤⎧⎨+-≤⎩表示的平面区域内，则点(2,)P t 到直线34100x y ++=距离的最大值为____________．12．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知0,(,20x x y y xk x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩满足为常数）若y x z 3+=的最大值为8，则k=_____13．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知,x y 满足约束条件24,2400x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，，则z x y=+的最大值为14．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）若10x +>，则11x x ++的最小值为 ． 15．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知直线y x b =+与平面区域C:||2,||2x y ≤⎧⎨≤⎩的边界交于A ，B两点，若AB ≥，则b 的取值范围是________.16．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）若关于x ，y 的不等式组0, , 10x y x kx y ⎧⎪⎨⎪-+⎩………（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k = .17．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域内，若点(,)P x y 到直线1y kx =-的最大距离为___.k =18．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，表示的平面区域S的面积为4，则=a ；若点S y x P ∈),(，则y x z +=2 的最大值为 .19．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前n *()n ∈N 年的总利润n S （单位：万元）与n 之间的关系为2(6)11n S n =--+.当每辆客车运营的平均利润最大时， n 的值为 .三、解答题20．（2013届北京市延庆县一模数学理）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：(1)对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ；(2)存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有-)2(|1x ϕ|)2(2x ϕ||21x x L -≤.(Ⅰ)设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ；(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ，如果存在)2,1(0∈x ，使得)2(00x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的；(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ，任取)2,1(∈n x ，令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k ,对任意的正整数p ,不等式||1||121x x LL x x k k p k --≤--+成立.北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：不等式参考答案一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. D 5. A 6. B7. 【答案】D解：，当3s =时，对应的平面区域为阴影部分，由y x z 23+=得322z y x =-+，平移直线由图象可知当直线经过点C 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时3,24x y y x +=⎧⎨+=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)C ，代入y x z 23+=得7z =。