人教版七级上册有理数的除法
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有理数的除法【知识梳理】1、有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.(注意:0不能作除数.)2、除法的法则也可以这样说,除以一个数,就等于乘以这个数的倒数.(注意:0没有倒数,即0不能作除数.)3、如何求一个数的倒数互为倒数的两个数乘积为1,所以知道其中一个数,求它的倒数就用1除以这个数即可. 如:求53-的倒数,1÷(53-)=35- 所以35-是53-的倒数. 4.几个非0的有理数相除,商的符号怎样确定?几个非0的有理数相除,商的符号由负数的个数决定:当负数的个数为奇数时,商为负;当负数的个数为偶数时,商为正.如:(-12)÷(-2)÷(-3)——三个负数相乘取负=-(12÷2÷3)=-2(-12)÷2÷(-3)——两个负数相乘取正=+(12÷2÷3)=2【重点、难点】有理数的除法法则、倒数的求法【典例解析】例1、 计算:(1)—42÷(—6);(2)25.1)1212(÷- 解:(1)—42÷(—6)=7;(2)25.1)1212(÷-=35541225-=⨯-. 说明: 不能整除的情况下,特别当除数是分数时,应将除法化为乘法来做.例2、求下列各数的倒数,并用“>”连接. -32,-2,|21|,3,-1分析:用“1÷此数”的方法,求这个数的倒数,再将所有的倒数从大到小连接起来. 解:1÷(-32)=-23 -32的倒数是-231÷(-2)=-21 -2的倒数是-21|21|=21,1÷21=2,21的倒数是2 1÷3=31 3的倒数是311÷(-1)=-1 -1的倒数是-1.∴2>31>-21>-1>-23注意:“-32的倒数是-23”,不能用“=”连接-32和-23,因为它们是不相等的,所以一般来说互为相反数的两个数不能用“=”连接,除了-1和1这两个数和它们的倒数外.例3、计算:(-5)÷(-7)÷(-15)分析:三个数连除,先确定商的符号——利用负数的个数;再将除法变为乘法——除以一个数等于乘以这个数的倒数;最后利用乘法法则进行运算.解:(-5)÷(-7)÷(-15)=-(5÷7÷15)——先确定符号 =-(5×71×151)——再将除法变乘法除数变为倒数 =-211例4、计算:72×(-8)÷(-12)点拨:乘除法是同级运算,它们进行混合时,可从左至右逐步计算,注意符号.还可以将式子中的除法变为乘法,直接进行乘法运算.注意:除法没有结合律,即“a ÷b ÷c =a ÷(b ÷c )”是错误的.解法一:72×(-8)÷(-12)——从左到右先乘法再除法逐步计算.=-(72×8)÷(-12)=-576÷(-12)=+48.解法二:72×(-8)÷(-12) =+(72×8×121)——确定符号,除法变乘法=48【过关试题】一、填空题:1、 -2的倒数是 ;-0.2的倒数是 ,负倒数是 。
七年级数学上册有理数除法计算1. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称。
任何一个整数都是有理数,任何一个分数也都是有理数。
2. 有理数的除法规则2.1 整数的除法整数的除法规则与正整数的除法规则相同。
例如,如果我们要计算 `-12` 除以 `3`,我们可以写成 `(-12) ÷ 3`。
2.2 有理数的除法有理数的除法可以通过以下步骤进行计算:步骤 1: 将除法问题转化为乘法问题。
例如,`(-12) ÷ 3` 可以转化为 `(-12) × (1/3)`。
将除法问题转化为乘法问题。
例如,`(-12) ÷3` 可以转化为 `(-12) × (1/3)`。
步骤2: 将除法转化后的有理数乘法问题化简。
在这个例子中,我们得到 `(-12) × (1/3)`。
将除法转化后的有理数乘法问题化简。
在这个例子中,我们得到 `(-12) × (1/3)`。
步骤 3: 进行乘法运算。
在这个例子中,我们计算得出 `-4`。
进行乘法运算。
在这个例子中,我们计算得出 `-4`。
所以,`(-12) ÷ 3 = -4`。
3. 例题分析3.1 例题1计算 `(-15) ÷ 5`。
根据步骤1,将除法问题转化为乘法问题,得到`(-15) ×(1/5)`。
根据步骤 2,将乘法问题化简,得到 `(-15) × (1/5)`。
根据步骤 3,进行乘法运算,得到 `-3`。
所以,`(-15) ÷ 5 = -3`。
3.2 例题2计算 `(-8) ÷ (-2)`。
根据步骤 1,将除法问题转化为乘法问题,得到 `(-8) × (1/(-2))`。
根据步骤 2,将乘法问题化简,得到 `(-8) × (1/(-2))`。
根据步骤 3,进行乘法运算,得到 `4`。
所以,`(-8) ÷ (-2) = 4`。
人教版数学七年级上册1.2《有理数的除法》教学设计一. 教材分析《有理数的除法》是人教版数学七年级上册第一章第二节的内容,本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和加减乘除的基础上进行学习的。
有理数的除法是数学中的基本运算之一,它不仅涉及到数学知识,还涉及到生活实际,例如在解决实际问题时,经常会遇到需要进行除法运算的情况。
因此,本节内容的学习对于学生来说是非常重要的。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经掌握了有理数的概念和加减乘除的知识,但是对于除法运算的理解可能还不够深入,特别是在处理负数的除法时,可能会存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实例来理解除法运算的规律,并通过练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握有理数的除法运算方法,能够正确进行有理数的除法运算。
2.过程与方法:通过实例分析,让学生理解有理数除法运算的规律,培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生积极思考、克服困难的意志品质。
四. 教学重难点1.重点:有理数的除法运算方法。
2.难点:理解处理负数除法时的运算规律。
五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法、讨论法等教学方法,以学生为主体,教师为主导,通过实例分析、练习巩固等方式,引导学生自主学习,提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT,包括除法运算的定义、规律和练习题。
2.准备一些实际问题,让学生通过解决实际问题来理解除法运算的应用。
3.准备黑板和粉笔,用于板书解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入本节课的主题,例如:“小明买了一本书,原价是25元,书店进行了8折优惠,小明实际支付了多少钱?”让学生思考并解答这个问题,引出有理数的除法运算。
2.呈现(10分钟)讲解有理数的除法运算方法,包括定义、规律和注意事项。
通过PPT展示相关的知识点,让学生了解除法运算的基本规则。
人教版数学七年级上册1.2《有理数的除法》教案一. 教材分析《有理数的除法》是初中数学的重要内容,人教版七年级上册第1.2节主要介绍有理数的除法法则。
学生在学习了有理数的加减乘法之后,进一步学习有理数的除法,有助于加深对有理数运算规律的理解。
本节内容通过具体的例子,引导学生掌握有理数除法的基本法则,为学生以后学习更复杂的数学运算打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经掌握了整数的除法运算,但对负数的除法了解不多。
因此,在教学过程中,教师需要利用学生已有的知识,通过具体的实例,引导学生理解负数除法的规律。
同时,学生需要在学习过程中,培养运算的准确性,以及解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解有理数除法的基本概念,掌握有理数除法的法则。
2.能够正确进行有理数的除法运算。
3.培养学生的运算能力,提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点:有理数除法的基本法则,有理数除法的运算过程。
2.教学难点:负数除法运算的理解,以及运算过程的准确性。
五. 教学方法采用问题驱动法,通过实例引导学生自主探究有理数除法的规律,以小组合作交流的方式,共同解决问题。
同时,结合讲授法,对学生的疑问进行解答,帮助学生深入理解有理数除法。
六. 教学准备1.教学PPT,包括有理数除法的定义,除法法则,以及相关的实例。
2.练习题,包括不同类型的有理数除法题目。
3.教学黑板,用于板书关键知识点和运算过程。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个简单的实例,引导学生回顾整数的除法运算,激发学生的学习兴趣。
例如:5除以3等于多少?引导学生思考,引出有理数除法的学习。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示有理数除法的定义,除法法则,以及相关的实例。
让学生初步了解有理数除法的基本概念。
3.操练(10分钟)教师提出练习题目,让学生独立完成。
例如:计算以下有理数除法题目:(1)8除以3;(2)-6除以4;(3)7除以-2。
教师在这个过程中,对学生的疑问进行解答,帮助学生掌握有理数除法的运算过程。
《有理数的除法》课堂笔记
一、有理数除法法则
1.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
2.0除以任何一个不等于0的数,结果都是0。
二、有理数除法运算步骤
1.判断符号:先判断两个数的符号,确定商的符号。
2.计算绝对值:将除数与商的绝对值相除。
3.写出结果:根据商的符号和绝对值写出结果。
三、有理数除法运算定律
1.乘除法交换律:两个数相除,交换除数的位置,商不变。
即a÷b=b÷a。
2.乘除法结合律:三个数相除,先把前两个数相除,再和第三个数相除,或者先
把后两个数相除,再和第一个数相除,商不变。
即(a÷b)÷c=a÷(b×c)。
3.分配律:一个数同几个没有理数相乘相除,可以先把这个数分别同那几个没有
理数相乘或者相除,再求得结果。
即a÷(b+c)=a÷b+a÷c。
四、课堂小结
1.掌握有理数的除法法则和运算步骤,会进行有理数的除法运算。
2.理解除法运算的交换律、结合律和分配律,会应用这些定律进行一些简便运算。
3.通过实例的讲解和练习,深入理解有理数的除法法则,并掌握如何进行有理数
的除法运算。
4.积极参与课堂讨论和交流,提高自己的学习效果。
人教版七年级数学上册:1.4.2 《有理数的除法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》是学生在掌握了有理数的概念、加法、减法、乘法的基础上进行学习的。
本节课主要介绍了有理数的除法运算,通过实例让学生理解有理数除法的运算方法,并能够熟练地进行计算。
教材通过简单的例子引入有理数除法,然后逐步引导学生理解和掌握有理数除法的运算规则,最后通过大量的练习使学生熟练掌握有理数除法的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念、加法、减法、乘法,对数学运算有一定的认识和理解。
但是,由于有理数除法与整数除法在运算规则上有很大的不同,学生可能会感到困惑。
因此,在教学过程中,教师需要通过实例和练习,让学生理解和掌握有理数除法的运算规则。
三. 教学目标1.理解有理数除法的概念和运算规则。
2.能够熟练地进行有理数除法的计算。
3.能够解决实际问题,运用有理数除法解决生活中的问题。
四. 教学重难点1.有理数除法的运算规则。
2.有理数除法计算的准确性。
五. 教学方法1.实例教学:通过具体的例子,让学生理解和掌握有理数除法的运算规则。
2.练习法:通过大量的练习,使学生熟练掌握有理数除法的运算方法。
3.问题解决法:引导学生运用有理数除法解决实际问题,提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示有理数除法的运算规则和实例。
2.练习题:准备适量的练习题,用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用实例引入有理数除法,如:计算2/3÷4/3,引导学生思考如何进行计算。
2.呈现(10分钟)讲解有理数除法的运算规则,如:同号相除为正,异号相除为负;除以一个数等于乘这个数的倒数。
并通过课件展示实例,让学生理解和掌握有理数除法的运算方法。
3.操练(10分钟)让学生进行有理数除法的计算练习,教师巡回指导,及时纠正错误。
4.巩固(10分钟)让学生解答一些有关有理数除法的实际问题,如:小华有2/3千克苹果,平均分给4个小朋友,每个小朋友分得多少千克?5.拓展(10分钟)引导学生思考:有理数除法在实际生活中有哪些应用?让学生举例说明,进一步拓宽学生的视野。
1.4.2有理数的除法(1)学案学习目标: 1、理解并掌握有理数的除法法则。
2、会运用除法法则进行有理数的除法运算。
重 点: 理解并掌握有理数的除法法则且能熟练应用。
难 点: 会运用除法法则进行有理数的除法运算。
一.复习旧知:1.有理数乘法法则?2.什么是倒数?3.你能很快地说出下列各数的倒数吗?二.探究新知:4.想想,做做,议议:怎样计算8÷(-4)=? (小组合作完成)(1)我可以这样想: 因为 ( )×(-4)=8所以 8÷(-4)=____又因为8×(41-)=______ 所以 8÷(-4)______8×(41-)=______ (2)换一组数试一试,如: ____________________我是这样想的:因为 ____________________所以 ____________________又因为____________________所以 ____________________(3)你能用一句话概括你发现的结论吗?____________________________________________________________5. 应用法则将下列除法变为乘法:16 ÷(-3)= _______ (-15)÷ 43 = _______ 1 ÷(-9) = _______6.计算,视察,找规律:(1)72÷9=______(2)(-72)÷(-9)= ______(3)(-72)÷9=______(4)72÷(-9)= ______(5)0÷(-9)=_______类比有理数乘法法则,商的符号如何确定? 你能得到什么结论?同号两数相除得( ), 异号两数相除得( ),并把( )相除。
零除以任何( )得数得( )。
有理数的除法法则........二: 7.例5. 计算 :(2) (2512-)÷(-53) (3)(-36)÷98.学以致用:(1)1÷(-5) (2) 0 ÷( -21) (3) (-91) ÷13(4) (-63) ÷(-9) (6)0.25 ÷( -83)三. 反思小结:9.有什么收获对自己说:10.有哪些需要注意的对同学说:四.作业:达标检测:(1)18÷(-2) (2)(-57)÷(-3)(3)(-25)÷(-41) (4)0÷(43-)(5)( -34 ) ÷( -43) ()2536.06÷-()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷4122115。