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《离散数学》考试题库及答案一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =⋃B A 。
2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。
3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。
7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8．图的补图为 。
9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：A BC* a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 。
二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（ ）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。
A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 332⨯； D ． 223⨯。
4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ） A ．若R ，S 是自反的， 则S R 是自反的； B ．若R ，S 是反自反的， 则S R 是反自反的； C ．若R ，S 是对称的， 则S R 是对称的； D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的。
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题 第 2 页 共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射第二部分 非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。
2019年4月全国自考离散数学试题及答案解析卷面总分：126分答题时间：100分钟试卷题量：33题一、单选题（共4题，共8分）题目1：下面四组数能构成无向图的度数列的有( ) 。
A.2,3,4,5,6,7B.1,2,2,3,4C.2,1,1,1,2D.3,3,5,6,0正确答案：B题目2：下列几个图是简单图的有( ) 。
A.G1=(V1,E 1), 其中V1={a,b,c,d,e},E 1={ab,be,eb,ae,de}B.G2=(V2,E 2) 其中 V2=V1,E2={<a,b>,<b,c>,<c,a>,<a,d>,<d,a>,<d,e>}C.G=(V3,E 3), 其中V3=V1 ,E3={ab,be,ed,cc}D.G=(V4,E 4), 其中V4=V1,E4={（a,a ）, （a,b ）, （b,c ）, （e,c ）, （e,d ）} 。
正确答案：B题目3：下列图中是欧拉图的有( ) 。
A.B.C.D.正确答案：B题目4：与命题公式P→(Q→R)等价的公式是( ) A.B.C.D.正确答案：B二、判断题（共10题，共20分）题目5：命题公式(A∧( A→B))→B是一个矛盾式。
正确答案：错误题目6：任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。
正确答案：错误题目7：根树中最长路径的端点都是叶子。
正确答案：错误题目8：若集合A上的关系R是对称的，则R∧-1也是对称的。
正确答案：正确题目9：数集合上的不等关系(≠)可确定A的一个划分。
正确答案：错误题目10：设集合A、B、C为任意集合，若A×B=A×C，则B=C。
正确答案：正确题目11：函数的复合运算“。
”满足结合律。
正确答案：正确题目12：若G是欧拉图，则其边数e合结点数v的奇偶性不能相反。
正确答案：错误题目13：图G为(n,m)图，G的生成树TG必有n个结点。
2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学（课程代码02324） 第一部分选择题1.令p ：下午下雨，q ：我去公园，r ：家里来客人，则命题“若下午不下雨，我就去公园，除非家里来客人”的符号化形式为A.¬p ∧q ∧rB.¬ p ∧q ∧¬ rC.(¬ p ∧¬r)→qD.(¬ p ∧r)→q 2.令F （x ）：x 是火车，G （y ）：y 是汽车，H （x ，y ）：x 比y 快，则命题“说火车都比汽车快是不对的”的符号化形式为A.Ɐx Ɐy((F(x)∧G(y))→H(x,y))B.¬Ɐx Ɐy((F(x)∧G(y))→H(x,y))C.¬Ɐx Ɐy((F(x)∧G(x))∧H(x,y))D.∃x ∃y((F(x)∧G(x))→H(x,y))3.设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，要确定G 的一棵生成树，必须删去G 的多少条边？ A.m-n+1 B.m-n C.m+n+1 D.n-m+14.一个7阶无向简单图，其结点的最大度数为 A.5 B.6 C.7 D.85.下列可以作为4阶无向简单图的结点度数序列是 A.1，2，3，4 B.0，2，2，3 D.1，3，3，3 C.1，1，2，26.下列关于二关系1R -的遵关系R ”的性质，不成立的是A.11R --）（=R B.dom 1R -=ranRC.ran 1R -=dom RD.12R 1R -⋃）（=2R 1R ⋂ 7.设G 为7阶无向简单图，下列命题中可成立的是 A.G 的每个结点的度数均为3 B.G 的每个结点的度数均为5 C.G 的每个结点的度数均为6 D.G 的每个结点的度数均为78.集合A 和B ，其幂集分别为P （A ）和P （B ），下列关系不成立的是 A.A2A P =）（B.B2B P =）（C.P （A ⋂B ）=P （A ）⋂P （B ）D.P （A ⋃B ）=P （A ）⋃P （B ） 9.包含n 个命题变项的重言式的主析取范式包括有小项时个效习 A.n2B.2nC.1D.010.设<L.≤>是一个有界格，下列叙述中，正确的是A.每个元素都有补元B.每个元素都没有补元C.至少有两个元素有补元D.最多有一个元素有补元11.下列关于图的命题正确的是A.欧拉图都是哈密顿图B.哈密顿图都是欧拉图C.4阶以上完全图都是欧拉图D.4阶以上完全图都是哈密顿图12.一个n阶图不一定是树的为A.无回路的连通图B.无回路且有n-1条边C.省价连通图D.有n-1条边的连通图13.赛合人上省两个二元关系1与2，.小分别代表自反、对称和传递闭包，下列不感立的恒等式为A.r(R1⋃R2)=r(R1)⋃r(R2)B.s(R1⋃R2)=s(R1)⋃s(R2)C.r(R1⋂R2)=r(R1)⋂r(R2)D.t(R1⋃R2)=t(R1)⋃t(R2)14.集合A上的二元关系R和S都是自反关系，下列不是自反关系的为R- B.R⋂S C.R⋃S D.R-SA.115.下列5阶图中为哈密顿图的是16.下面的9阶无向图，需要添加边使其成为欧拉图，至少需要添加和。
设 A={a ， b ， c}， B={1， 2}，作 f ： A → B ，则不同的函数个数为（ 选择一项：D. 2反馈你的回答不正确 正确答案是： 8 题目 2 未回答 满分 5.00标记题目题干设集合 A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R={＜1, 1＞， ＜2, 2＞，＜2, 3＞，＜4, 4＞}，S={＜1, 1＞， ＜2, 2＞， ＜2, 3＞， ＜3, 2＞，＜4, 4＞}，则 S 是 R 的（ ）闭包． 选择一项：A. 自反B. 传递C. 自反和传递D. 对称 反馈 你的回答不正确 正确答案是：对称 题目 3 未回答 满分 5.00题干设集合 A = {1, a }，则 P(A) = ( )． 选择一项：A. { ,{1}, {a}, {1, a }}B. {{1}, {a}}C. { ,{1}, {a}}D. {{1}, {a}, {1, a }}A. 6B. 3C.8 ）．反馈你的回答不正确正确答案是：{ ,{1}, {a}, {1, a }}题目4未回答满分5.00标记题目题干设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5 是集合A 的( )．选择一项：A.极大元B.极小元C.最小元D.最大元反馈你的回答不正确正确答案是：极大元题目5 未回答满分5.00标记题目题干如果R1和R2是A 上的自反关系，则R1∪ R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：A. 0B. 3C. 1D. 2反馈你的回答不正确正确答案是：2题目6未回答满分5.00标记题目题干设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集 B = {3, 4, 5}，则元素3为B的）．选择一项：A. 最小元B.最大下界C. 下界D. 最小上界 反馈你的回答不正确 正确答案是：最小上界 题目 7未回答满分 5.00设 A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是 A 上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合 B 的最大元、最小元、上界、下 界依次为选择一项：设 A 、B 是两个任意集合，则 A-B =选择一项：A. A BB. B =C. A=B ）．A. 8、 2、 8、B. 8、 1、 6、C. 6、 2、 6、D. 无、 2 、无、 2反馈你的回答不正确正确答案是：无、 题目 8 未回答满分 5.002、无、 2标记题目题干标记题目题干D.A B反馈你的回答不正确正确答案是：A B题目9 未回答满分5.00标记题目题干设函数f：N→N， f(n)=n+1，下列表述正确的是( )．正确答案是：f 是单射函数题目10 未回答满分5.00设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．正确答案是：{1, 2, 3, 4}判断题题目11如果R1和R2是A 上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2 是自反的．( ) 正确的答案是“对” 。
离散数学考试题及答案一、选择题1. 关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？A. 无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。
B. 有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。
C. 无向图和有向图都是由顶点和边组成的。
D. 无向图和有向图都只由边组成。
答案：A2. “若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V, E)”是关于图的哪个基本概念的描述？A. 图的顶点B. 图的边C. 图的邻接D. 图的表示方法答案：D3. 以下哪个命题是正确的？A. 若集合A和B互相包含，则A和B相等。
B. 若集合A和B相交为空集，则A和B相等。
C. 若集合A和B相等，则A和B互相包含。
D. 若集合A和B相等，则A和B相交为空集。
答案：C二、填空题1. 有一个集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的幂集的元素个数为__________。
答案：162. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则集合A和B的笛卡尔积为__________。
答案：{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}3. 若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p ∨ q ∨ r)的值为__________。
答案：真三、计算题1. 计算集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {3, 4, 5, 6}的交集、并集和差集。
答案：交集：{3, 4}并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}差集：{1, 2}2. 计算下列命题的真值：(~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)，其中p为真命题，q为假命题。
答案：真四、证明题证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相等。
证明过程：假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。
设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属于B。
同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。
《离散数学》题库及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式某((A(某)B(y，某))zC(y，z))D(某)中，自由变元是(变元是()。
答：某,y,某,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
((1)北京是中华人民共和国的首都。
(2)陕西师大是一座工厂。
)，约束)(3)你喜欢唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。
(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）QP（2）PQ（3）PQ（4）PQ8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。
(1)某y(某+y=0)(2)y某(某+y=0)答：（1）对任一整数某存在整数y满足某+y=0（2）存在整数y对任一整数某满足某+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)某y(某y=y)()(2)某y(某+y=y)()(3)某y(某+y=某)()(4)某y(y=2某)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、设谓词P(某)：某是奇数，Q(某)：某是偶数，谓词公式某(P(某)Q(某))在哪个个体域中为真()2(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
