2019年4月离散数学自考试题及参考答案

《离散数学》考试题库及答案一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =⋃B A 。

2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。

3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。

4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。

5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 。

6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。

7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。

8．图的补图为 。

9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：A BC* a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。

10．下图所示的偏序集中，是格的为 。

二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。

2、下列集合中相等的有（ ）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。

3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。

A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 332⨯； D ． 223⨯。

4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ） A ．若R ，S 是自反的， 则S R 是自反的； B ．若R ，S 是反自反的， 则S R 是反自反的； C ．若R ，S 是对称的， 则S R 是对称的； D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的。

《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。

命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。

数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。

C．2是偶数。

D．铅球是方的。

2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。

离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题 第 2 页 共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射第二部分 非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。

2019年4月全国自考离散数学试题及答案解析卷面总分：126分答题时间：100分钟试卷题量：33题一、单选题（共4题，共8分）题目1：下面四组数能构成无向图的度数列的有( ) 。

A.2,3,4,5,6,7B.1,2,2,3,4C.2,1,1,1,2D.3,3,5,6,0正确答案：B题目2：下列几个图是简单图的有( ) 。

A.G1=(V1,E 1), 其中V1={a,b,c,d,e},E 1={ab,be,eb,ae,de}B.G2=(V2,E 2) 其中 V2=V1,E2={<a,b>,<b,c>,<c,a>,<a,d>,<d,a>,<d,e>}C.G=(V3,E 3), 其中V3=V1 ,E3={ab,be,ed,cc}D.G=(V4,E 4), 其中V4=V1,E4={（a,a ）, （a,b ）, （b,c ）, （e,c ）, （e,d ）} 。

正确答案：B题目3：下列图中是欧拉图的有( ) 。

A.B.C.D.正确答案：B题目4：与命题公式P→(Q→R)等价的公式是( ) A.B.C.D.正确答案：B二、判断题（共10题，共20分）题目5：命题公式(A∧( A→B))→B是一个矛盾式。

正确答案：错误题目6：任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。

正确答案：错误题目7：根树中最长路径的端点都是叶子。

正确答案：错误题目8：若集合A上的关系R是对称的，则R∧-1也是对称的。

正确答案：正确题目9：数集合上的不等关系(≠)可确定A的一个划分。

正确答案：错误题目10：设集合A、B、C为任意集合，若A×B=A×C，则B=C。

正确答案：正确题目11：函数的复合运算“。

”满足结合律。

正确答案：正确题目12：若G是欧拉图，则其边数e合结点数v的奇偶性不能相反。

正确答案：错误题目13：图G为(n,m)图，G的生成树TG必有n个结点。

2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学（课程代码02324） 第一部分选择题1.令p ：下午下雨，q ：我去公园，r ：家里来客人，则命题“若下午不下雨，我就去公园，除非家里来客人”的符号化形式为A.¬p ∧q ∧rB.¬ p ∧q ∧¬ rC.(¬ p ∧¬r)→qD.(¬ p ∧r)→q 2.令F （x ）：x 是火车，G （y ）：y 是汽车，H （x ，y ）：x 比y 快，则命题“说火车都比汽车快是不对的”的符号化形式为A.Ɐx Ɐy((F(x)∧G(y))→H(x,y))B.¬Ɐx Ɐy((F(x)∧G(y))→H(x,y))C.¬Ɐx Ɐy((F(x)∧G(x))∧H(x,y))D.∃x ∃y((F(x)∧G(x))→H(x,y))3.设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，要确定G 的一棵生成树，必须删去G 的多少条边？ A.m-n+1 B.m-n C.m+n+1 D.n-m+14.一个7阶无向简单图，其结点的最大度数为 A.5 B.6 C.7 D.85.下列可以作为4阶无向简单图的结点度数序列是 A.1，2，3，4 B.0，2，2，3 D.1，3，3，3 C.1，1，2，26.下列关于二关系1R -的遵关系R ”的性质，不成立的是A.11R --）（=R B.dom 1R -=ranRC.ran 1R -=dom RD.12R 1R -⋃）（=2R 1R ⋂ 7.设G 为7阶无向简单图，下列命题中可成立的是 A.G 的每个结点的度数均为3 B.G 的每个结点的度数均为5 C.G 的每个结点的度数均为6 D.G 的每个结点的度数均为78.集合A 和B ，其幂集分别为P （A ）和P （B ），下列关系不成立的是 A.A2A P =）（B.B2B P =）（C.P （A ⋂B ）=P （A ）⋂P （B ）D.P （A ⋃B ）=P （A ）⋃P （B ） 9.包含n 个命题变项的重言式的主析取范式包括有小项时个效习 A.n2B.2nC.1D.010.设<L.≤>是一个有界格，下列叙述中，正确的是A.每个元素都有补元B.每个元素都没有补元C.至少有两个元素有补元D.最多有一个元素有补元11.下列关于图的命题正确的是A.欧拉图都是哈密顿图B.哈密顿图都是欧拉图C.4阶以上完全图都是欧拉图D.4阶以上完全图都是哈密顿图12.一个n阶图不一定是树的为A.无回路的连通图B.无回路且有n-1条边C.省价连通图D.有n-1条边的连通图13.赛合人上省两个二元关系1与2，.小分别代表自反、对称和传递闭包，下列不感立的恒等式为A.r(R1⋃R2)=r(R1)⋃r(R2)B.s(R1⋃R2)=s(R1)⋃s(R2)C.r(R1⋂R2)=r(R1)⋂r(R2)D.t(R1⋃R2)=t(R1)⋃t(R2)14.集合A上的二元关系R和S都是自反关系，下列不是自反关系的为R- B.R⋂S C.R⋃S D.R-SA.115.下列5阶图中为哈密顿图的是16.下面的9阶无向图，需要添加边使其成为欧拉图，至少需要添加和。

设 A={a ， b ， c}， B={1， 2}，作 f ： A → B ，则不同的函数个数为（ 选择一项：D. 2反馈你的回答不正确 正确答案是： 8 题目 2 未回答 满分 5.00标记题目题干设集合 A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R={＜1, 1＞， ＜2, 2＞，＜2, 3＞，＜4, 4＞}，S={＜1, 1＞， ＜2, 2＞， ＜2, 3＞， ＜3, 2＞，＜4, 4＞}，则 S 是 R 的（ ）闭包． 选择一项：A. 自反B. 传递C. 自反和传递D. 对称 反馈 你的回答不正确 正确答案是：对称 题目 3 未回答 满分 5.00题干设集合 A = {1, a }，则 P(A) = ( )． 选择一项：A. { ,{1}, {a}, {1, a }}B. {{1}, {a}}C. { ,{1}, {a}}D. {{1}, {a}, {1, a }}A. 6B. 3C.8 ）．反馈你的回答不正确正确答案是：{ ,{1}, {a}, {1, a }}题目4未回答满分5.00标记题目题干设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5 是集合A 的( )．选择一项：A.极大元B.极小元C.最小元D.最大元反馈你的回答不正确正确答案是：极大元题目5 未回答满分5.00标记题目题干如果R1和R2是A 上的自反关系，则R1∪ R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：A. 0B. 3C. 1D. 2反馈你的回答不正确正确答案是：2题目6未回答满分5.00标记题目题干设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集 B = {3, 4, 5}，则元素3为B的）．选择一项：A. 最小元B.最大下界C. 下界D. 最小上界 反馈你的回答不正确 正确答案是：最小上界 题目 7未回答满分 5.00设 A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是 A 上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合 B 的最大元、最小元、上界、下 界依次为选择一项：设 A 、B 是两个任意集合，则 A-B =选择一项：A. A BB. B =C. A=B ）．A. 8、 2、 8、B. 8、 1、 6、C. 6、 2、 6、D. 无、 2 、无、 2反馈你的回答不正确正确答案是：无、 题目 8 未回答满分 5.002、无、 2标记题目题干标记题目题干D.A B反馈你的回答不正确正确答案是：A B题目9 未回答满分5.00标记题目题干设函数f：N→N， f(n)=n+1，下列表述正确的是( )．正确答案是：f 是单射函数题目10 未回答满分5.00设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．正确答案是：{1, 2, 3, 4}判断题题目11如果R1和R2是A 上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2 是自反的．( ) 正确的答案是“对” 。

离散数学考试题及答案一、选择题1. 关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？A. 无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。

B. 有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。

C. 无向图和有向图都是由顶点和边组成的。

D. 无向图和有向图都只由边组成。

答案：A2. “若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V, E)”是关于图的哪个基本概念的描述？A. 图的顶点B. 图的边C. 图的邻接D. 图的表示方法答案：D3. 以下哪个命题是正确的？A. 若集合A和B互相包含，则A和B相等。

B. 若集合A和B相交为空集，则A和B相等。

C. 若集合A和B相等，则A和B互相包含。

D. 若集合A和B相等，则A和B相交为空集。

答案：C二、填空题1. 有一个集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的幂集的元素个数为__________。

答案：162. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则集合A和B的笛卡尔积为__________。

答案：{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}3. 若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p ∨ q ∨ r)的值为__________。

答案：真三、计算题1. 计算集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {3, 4, 5, 6}的交集、并集和差集。

答案：交集：{3, 4}并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}差集：{1, 2}2. 计算下列命题的真值：(~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)，其中p为真命题，q为假命题。

答案：真四、证明题证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相等。

证明过程：假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。

设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属于B。

同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。

《离散数学》题库及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式某((A(某)B(y，某))zC(y，z))D(某)中，自由变元是(变元是()。

答：某,y,某,z5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

((1)北京是中华人民共和国的首都。

(2)陕西师大是一座工厂。

)，约束)(3)你喜欢唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。

答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。

(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）QP（2）PQ（3）PQ（4）PQ8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。

(1)某y(某+y=0)(2)y某(某+y=0)答：（1）对任一整数某存在整数y满足某+y=0（2）存在整数y对任一整数某满足某+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)某y(某y=y)()(2)某y(某+y=y)()(3)某y(某+y=某)()(4)某y(y=2某)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、设谓词P(某)：某是奇数，Q(某)：某是偶数，谓词公式某(P(某)Q(某))在哪个个体域中为真()2(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。

《离散数学》题库大全及答案为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来,这本书可以称之为离散数学百科.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版(第六版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材,实为一本值得推荐的好书。

《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

离散数学考试试题(A 卷及答案）一、证明题（10分） 1) (P ∧Q ∧AC )∧(A P ∨Q ∨C ) (A ∧(P Q ))C 。

P<->Q=(p->Q)合取（Q->p ）证明: (P ∧Q ∧A C )∧(A P ∨Q ∨C ) (P ∨Q ∨A ∨C )∧(A ∨P ∨Q ∨C )((P ∨Q ∨A )∧(A ∨P ∨Q ))∨C 反用分配律 ((P ∧Q ∧A )∨(A ∧P ∧Q ))∨C( A ∧((P ∧Q )∨(P ∧Q )))∨C 再反用分配律( A ∧(PQ ))∨C(A ∧(P Q ))C 2) (PQ)PQ 。

证明：(P Q)((P ∧Q))(P ∨Q))PQ 。

二、分别用真值表法和公式法求(P (Q ∨R ))∧(P ∨(Q R ))的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值（15分）。

主析取范式与析取范式的区别：主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。

主析取范式可由 析取范式经等值演算法算得。

证明：公式法：因为(P (Q ∨R ))∧(P ∨(Q R ))(P ∨Q ∨R )∧(P ∨(Q ∧R )∨(Q ∧R ))(P ∨Q ∨R )∧(((P ∨Q )∧(P ∨R ))∨(Q ∧R ))分配律 (P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨Q )∧(P ∨Q ∨R )∧(P ∨R ∨Q )∧(P ∨R ∨R )(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨R )4M ∧5M ∧6M 使（非P 析取Q 析取R ）为0所赋真值，即100，二进制为4 0m ∨1m ∨2m ∨3m ∨7m所以，公式(P (Q ∨R ))∧(P ∨(Q R ))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。

真值表法：P Q RQRP(Q∨R)P∨(Q R)(P(Q∨R))∧(P∨(Q R ))0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 1111111111111111111111为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。

专升本《离散数学》一、 (共75题,共150分)1、集合,则( ) (2分)A 、B 、C 、D 、标准答案:B2、集合,则下列哪个不就是的元素( ) (2分)A 、B 、C 、D 、标准答案:B3、设,在条件且下与( )集合相等。

(2分)A 、或B 、或C 、,或D 、,或标准答案:C4、集合上的关系,则就是( ) (2分)A、自反的B、对称的C、传递且对称的D、反自反且传递的标准答案:B5、集合,下列不就是到的关系的就是( ) (2分)A 、B 、C 、D 、标准答案:A6、,表示求两数的最小公倍数的运算(表示整数集合),对于运算的零元就是( ) (2分)A 、B 、C 、D、不存在标准答案:D 7、下面各集合都就是的子集,( )集合在普通加法运算下就是封闭的。

(2分)A 、B 、C 、D 、标准答案:A8、设集合,“”为整除关系,则代数系统( ) (2分)A、就是域B、就是格,不就是布尔代数C、就是布尔代数D、不就是代数系统标准答案:C9、在( )中,补元就是唯一的。

(2分)A、有界格B、有补格C、分配格D、有补分配格。

标准答案:D10、下列语句中,真命题的就是( ) (2分)A、请把门关上B 、就是素数C 、D、太阳从西边升起标准答案:B11、就是自然数集,就是小于等于关系,则就是( )。

(2分)A、有界格B、有补格C、分配格D、有补分配格标准答案:C12、下列函数中,( )就是双射 (2分)A 、B 、(除以的余数)C 、D 、标准答案:D13、设为集合,,在上有( )种不同的关系。

(2分)A 、B 、C 、D 、标准答案:D14、设就是个结点、条边与个面的连通平面图,则等于( )。

(2分)A 、B 、C 、D 、标准答案:A15、对于独异点,则下列说法正确的就是( ) (2分)A 、不一定有单位元B 、满足交换律C 、一定就是半群D、独异点就就是群标准答案:C16、群中,当( )时,该群一定就是循环群。

离散数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个是由离散数学的基本概念组成的？A. 集合论和函数论B. 图论和逻辑C. 运算符和关系D. 全数论和数论答案：B2. 下列哪个是离散数学的一个应用领域？A. 数据结构和算法分析B. 微积分和线性代数C. 概率论和统计学D. 数值分析和微分方程答案：A3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A交B的结果是：A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {2}D. {1}答案：B4. 下列哪个是对于集合的补集运算的正确描述？A. A∪A' = ∅B. A∩A' = ∅C. A - A' = AD. A'∩B' = (A∪B)'答案：B5. 若命题p为真，命题q为假，则命题p→q的真值为：A. 真B. 假C. 不确定D. 无法确定答案：B二、填空题1. 对于命题“如果x是偶数，则x能被2整除”，其逆命题为________________。

答案：如果x不能被2整除，则x不是偶数。

2. 在一个完全图中，如果有12条边，则这个图有__________个顶点。

答案：6个顶点。

3. 设集合A={1, 2, 3, 4}，则A的幂集的元素个数是__________。

答案：2^4=16个元素。

4. 设关系R={(-1, 0), (0, 1), (1, 0)}，则R的逆关系是__________。

答案：R^(-1)={(0, -1), (1, 0), (0, 1)}。

5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A的笛卡尔积B是__________。

答案：A×B={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。

三、计算题1. 求集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的并集。

离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={x|x<5}，集合B={x|x>2}，则A∩B为：A. {x|x>2}B. {x|x<2}C. {x|2<x<5}D. {x|x≥5}2. 命题p："x>0"是命题q："x^2>0"的：A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件3. 函数f(x)=x^2+3x-2的值域是：A. (-∞, -1]B. [1, +∞)C. (-∞, 4]D. (-∞, 2]4. 逻辑表达式((P∨Q)∧(¬P))的真值表中，当P为真时，表达式的值为：A. 真B. 假C. 不确定D. 无法判断5. 已知二元关系R定义在集合A上，若对于任意a,b,c∈A，若aRb且bRc，则aRc，那么R是：A. 自反的B. 对称的C. 传递的D. 完全的6. 有限状态自动机（DFA）与确定有限状态自动机（DFA）的区别在于：A. DFA可以识别非正则语言B. DFA可以有多个起始状态C. DFA可以有多个接受状态D. DFA可以有多个状态7. 命题逻辑中，若命题P的否定为P'，则P和P'的关系是：A. 互为对立B. 互为矛盾C. 互为等价D. 互为同一律8. 集合{1,2,3}的子集个数是：A. 3B. 4C. 7D. 89. 一个命题逻辑公式的真值表中，若存在一行结果为假，则该公式：A. 总是假B. 有时真，有时假C. 总是真D. 无法判断10. 布尔代数中，逻辑与（AND）操作的特点是：A. 有0则0B. 有1则1C. 非0即1D. 非1即0二、简答题（每题5分，共10分）1. 简述集合论中的幂集概念。

2. 描述图的邻接矩阵表示方法。

三、计算题（每题10分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在R上是单调递增的。

全国2019年4月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的。

请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列不是平面图的是( )2.无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( )A.8B.16C.4D.323.如下图所示的有界格中，元素b的补元是( )A.aB.0C.cD.d4.设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( )A.G中有幺元B.G中有零元C.G中任一元素有逆元D.G中除了幺元外无其他幂等元5.设Z是整数集合，则下面定义的二元运算不能使Z与 构成代数系统的是( )A.i j=|i-j|,∀i,j∈ZB.i j=i·j-j2，∀i,j∈ZC.i j=i/j,∀i,j∈ZD.i j=i2+j2+1,∀i,j∈Z6.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是( )A.P(A)B.φC.AD.|φ|7.设N为自然数集(含0)，函数F：N→N×N,F(n)=<n,n+1>是( )A.满射，不是入射B.入射，不是满射C.双射D.不是入射，不是满射8.设A={a,b,c}，则下列是集合A 的划分的是( )A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c}} 9.设集合X={0,1,2,3}，R 是X 上的二元关系，R={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}，则R 的关系矩阵M R 是( )A ．⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1100100000110101 B.⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000001111000101C. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0111101001011000 D. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101100011000111 10.下列命题中，不正确的是( ) A.{φ}∈{φ,{φ}} B.{φ}∈{φ,{{φ}}} C.{φ}⊆{φ,{φ}} D.φ⊆{φ,{ φ}}11.设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是( ) A.(∀x)(∃y)(x ·y=0) B.(∀x)(∃y)(x ·y=1) C.(∃ x)(∃y)(x ·y=2)D.(∀x)(∀y)(∃z)(x-y=z)12.令F(x):x 是金属，G(y):y 是液体，H(x,y):x 可以溶解在y 中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为( ) A.(∀x)(F(x)∧(∃y)(G(y)∧H(x,y))) B.(∀x)(∃(x)F(x)→(G(y)→H(x,y))) C.(∀x)(F(x)→(∃y)(G(y)∧H(x,y))) D.(∀x)(F(x)→(∃y)(G(y)→H(x,y))13.在个体域D={a,b}中，与公式(∃x)A(x)等价又不含量词的公式是( ) A.A(a)∧A(b) B.A(a)→A(b) C.A(a)∨A(b) D.A(b)→A(a) 14.下列句子是命题的是( ) A.水开了吗? B.x>1.5C.再过5000年，地球上就没水了。

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b)我今天进城，除非下雨。

c)仅当你走，我将留下。

2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))↔(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)∀x∃y(x+y=4)b)∃y∀x (x+y=4)3.求∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x)→∃xG(x))的前束范式。

（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。

（每小题2分，共4分）a)（A⋃B）－C=(A-B) ⋃(A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→⌝F)→⌝C, B→(A∧⌝S)⇒B→Eb)∀x(P(x)→⌝Q(x)), ∀x(Q(x)∨R(x))，∃x⌝R(x) ⇒∃x⌝P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠∅且B≠∅，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。