2019-2020学年天津市东丽区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年天津市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a （x2﹣1）3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠34．（3分）计算x3•x2的结果是（）A．x6B．x5C． x2 D．x5．（3分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．6．（3分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②④7．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）9．（3分）当x= 时，分式的值为零．10．（3分）一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为．11．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为．12．（3分）分解因式：27x2+18x+3= ．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是．14．（3分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是．15．（3分）如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为．16．（3分）如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH= ．三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）18．（8分）先化简再求值：（1﹣）÷，其中x=（）﹣1+3019．（8分）解分式方程： +=1．20．（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP．21．（10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？2019-2020学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a （x2﹣1）【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）a x2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选：C．3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选：D．4．（3分）计算x3•x2的结果是（）A．x6B．x5C．x2D．x【解答】解：x3•x2=x3+2=x5．故选：B．5．（3分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【解答】解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，则==﹣．故选：C．6．（3分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②④【解答】解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．故选：B．7．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即： =+10，故选：B．8．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）9．（3分）当x= ﹣3 时，分式的值为零．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为 2.3×10﹣5．．【解答】解：0.000023=2.3×10﹣5，故答案为：2.3×10﹣5．11．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为12 ．【解答】解：x2m﹣n=（x m）2÷x n=36÷3=12．故答案为：12．12．（3分）分解因式：27x2+18x+3= 3（3x+1）2．【解答】解：27x2+18x+3，=3（9x2+6x+1），=3（3x+1）2．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是 3 ．【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．14．（3分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是20°．【解答】解：设∠B=x．∵DB=DE，∴∠DEB=∠B=x，∴∠ADE=∠DEB+∠B=2x，∴∠ACB=2∠ADE=4x．∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=4x．在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+x+4x=180°，∴x=20°．即∠B的度数是20°．故答案为20°．15．（3分）如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为50°或130°．【解答】解：如图，DF=DF′=DE；∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知：△BDE≌△BDF，∴∠DFB=∠DEB；∵DE∥AB，∠ABC=50°，∴∠DEB=180°﹣50°=130°；∴∠DFB=130°；当点F位于点F′处时，∵DF=DF′，∴∠DF′B=∠DFF′=50°，故答案是：50°或130°．16．（3分）如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH= ．【解答】证明：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，∠CBM=120°﹣∠DBF，∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中，∴△CDG≌△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，∴a+b=3，∴CG=3，∴GH=CG=．故答案为：．三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）【解答】解：（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2=﹣8a3﹣（﹣a）•9a2=﹣8a3+9a3=a3；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2．18．（8分）先化简再求值：（1﹣）÷，其中x=（）﹣1+30【解答】解：原式=•=，当x=（）﹣1+30=3+1=4时，原式==2．19．（8分）解分式方程： +=1．【解答】解：去分母得：x2﹣x﹣2=x2﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．20．（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP．【解答】解：AE=CD，AC=BC，∴EC=BD；∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠ABC=60°，AB=BC，在△BEC与△ADB中，，∴△BEC≌△ADB（SAS），∴∠EBC=∠BAD；∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∵∠BPQ是△ABP外角，∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ，又∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=BP．21．（10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．【解答】解：（1）设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，由题意得， =﹣2.5，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则2x=2×100=200．答：第二次购进200件文具；（2）第一次购进100件文具，利润为：（15﹣10）×100﹣30=470（元）；第二次购进200件文具，利润为：（15﹣12.5）×200﹣125=375（元），两笔生意是盈利：利润为470+375=845元．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？【解答】解：（1）△OBC≌△ABD．证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABC，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．。

天津市部分区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 在△ABC 中，AB =5，AC =8，则BC 长可能是( )A. 3B. 8C. 13D. 143. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为( )A. 0.43×10−4B. 0.43×104C. 4.3×10−4D. 4.3×10−5 4. 计算(23)2013×(−32)2014的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −32 5. 在式子3y x ，a π，3x+1，x+13，b 2b 中，分式有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A =80°，∠B =40°，则∠ACE 的大小是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−2ab)2=4a 2b 2C. (a 2)3=a 5D. 3a 3b 2÷a 2b 2=3ab9. 如图，点E 、F 在AC 上，AD =BC ，AD//BC ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( )A. DF=BEB. ∠D=∠BC. AE=CFD.DF//BE10.如图，△ABC的面积为24，AD是BC边的中线，E为AD的中点，则△DCE的面积为()A. 5B. 6C. 7D. 811.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是()A. 3√3B. 6C. 4D. 512.小明要到距家2000米的学校上学，一天小明出发8分钟后，他的爸爸从家出发，在距离学校200米的地方追上他，已知爸爸比小明的速度快80米/分，求小明的速度，若设小明的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是()A. 1800x−80−1800x=8 B. 1800x=8+1800x−80C. 1800x+80−1800x=8 D. 1800x=8+1800x+80二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在平面直角坐标系中，点A(1,−3)关于x轴的对称点的坐标为________．14.若分式x−12x+3有意义，则x的取值范围是______ ．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E，若CE=2，则AB的长为______16.(1)若m+n=10，mn=24，则m2+n2=____________．(2)若a−b=13，a2−b2=39，则(a+b)2=____________．17.如图，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则∠BFD的度数为______ ．18.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.(1)分解因式：x3−x(2)分解因式：(x−2)2−2x+420.化简：(1)(4a−b)⋅(−2b)2(2)(x+2y−3)(x−2y+3)21.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD．22.计算：m2−6m+9m2−4⋅m−2 3−m23.解分式方程：2x2−4−x2−x=1．24.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？25.等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF⊥BD于点G，交BC于点F，连接EF，求证：∠1=∠2-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；B、不属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项正确；D、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.答案：B解析：本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．根据三角形三边的关系得到3<BC<13，然后对各选项进行判断．解：∵AB=5，AC=8，∴3<BC<13．故选：B．3.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，根据科学计数法的表示法则求解即可．解：0.000043=4.3×10−5，故选D.4.答案：C解析：解：原式=[23×(−32)]2013×(−32)=32．故选C．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．5.答案：C解析：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以aπ、x+13不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：3yx ，3x+1，b2b是分式．故选C．6.答案：D解析：本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，由三角形的外角性质可得∠ACD的度数，再根据角平分线性质即可求得∠ACE的大小．解：∵点D在△ABC边BC的延长线上，∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=120°∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACD=60°，故答案选D．7.答案：B解析：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n−2)×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8.答案：B解析：解：A、a2⋅a3=a5，故正确；B、正确；C、(a2)3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．9.答案：A解析：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.由AD//BC可得∠A=∠C，再结合AD=BC，可再添加一组角相等，可添加AF=CE，可得出答案．解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，且AD=BC，∴当DF=BE时，满足SSA，无法判定△ADF≌△CBE；当∠D=∠B时，满足ASA，可判定△ADF≌△CBE；当AE=CF时，可得AF=CE，满足SAS，可判定△ADF≌△CBE；当DF//BE时，可得∠AFD=∠BEC，满足AAS，可判定△ADF≌△CBE；故选A．10.答案：B解析：解：∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∵△ABC的面积为24，×S△ABC=12，∴S△ABD=S△ACD=12又∵E是AD中点，×S△ABD=6，∴S△ACE=S△DCE=12故选：B．×S△ABC=12，再由E是AD中点知S△ACE=S△DCE=由AD是BC边的中线知S△ABD=S△ACD=121×S△ABD=6．2本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．11.答案：B解析：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形三线合一的性质得到AF=CF，于是得到结论．解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴三角形ACE为等腰三角形，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．12.答案：D解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意后找到合适的等量关系是解决问题的关键．设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是(80+x)米/分，依据等量关系“小明走1800米的时间=爸爸走1800米的时间+8分钟”列出方程即可．解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是(80+x)米/分，依题意得：1800x =8+1800x+80．故选D．13.答案：(1,3)解析：解：点A(1,−3)关于x轴的对称点的坐标为：(1,3)．故答案为：(1,3)．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14.答案：x≠−32解析：【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，则分母不等于零．根据分母不为零，得到关于x的不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：∵分式x−12x+3有意义，∴2x+3≠0．解得：x≠−32．故答案为：x≠−32．15.答案：4√3解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC−∠EBA=30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD=√AE2−DE2=2√3，∴AB=2AD=4√3．故答案为：4√3．由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2.由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．16.答案：(1)52；(2)9．解析：本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，解题的关键是对公式正确的理解．(1)利用完全平方公式把条件整体代入整理即可求解．(2)利用平方差公式展开，求得a+b的值，再代入数据计算即可．解：(1)∵m+n=10，mn=24，∴m2+n2=(m+n)2−2mn=100−48=52；(2)：∵a2−b2=(a+b)(a−b)=13×(a+b)=39，∴a+b=3，∴(a+b)2=32=9．故本题答案为52；9．17.答案：60°解析：解：：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=AC，在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠C AE=CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°，故答案为60°证明△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，由∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18.答案：6解析：解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=6，故答案为：6作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小，证明△COD是等边三角形，即可解答．此题主要考查轴对称--最短路线问题，等边三角形的判定与性质，关键是做出对称点．19.答案：解：(1)原式=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)；(2)原式=(x−2)2−2(x−2)=(x−2)(x−4)．解析：(1)首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式(x−2)进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．20.答案：解：(1)原式=(4a−b)⋅4b2=16ab2−4b3；(2)原式=[x+(2y−3)][x−(2y−3)]=x2−(2y−3)2=x2−4y2+12y−9．解析：(1)先算乘方，再根据多项式乘以单项式法则算乘法即可；(2)先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式求出即可．本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.答案：证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，∴∠ACB=∠CED．在△ABC和△CDE中，{∠ACB=∠CED BC=DE∠ABC=∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB=CD．解析：证明△ABC≌△CDE(ASA)，可得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．22.答案：解：原式=(m−3)2(m+2)(m−2)×m−2−(m−3)=−m−3m+2．解析：先把分子、分母因式分解，再按分式乘法法则运算即可．本题考查了分式的乘法，理解和熟练运用分式的乘法法则是关键．注意分式运算的结果需化为整式或最简分式．23.答案：解：方程两边同乘(x2−4)，得2+x(x+2)=x2−4，整理得2+x2+2x=x2−4，2x=−6，x=−3，检验：当x=−3时，x2−4=5≠0，∴原方程的解为x=−3．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．24.答案：解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器．根据题意得：600x+50=450x，解得：x=150．经检验知，x=150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器．解析：设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.答案：证明：过点C作CH⊥AC，交AF的延长线于点H，又∵∠BAC=90°，∴∠HCA=∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，AG⊥BD，∴∠DAG+∠1=90°，∠ABD+∠1=90°，∴∠ABD=∠CAH，又∵AB=CA，∠HCA=∠DAB，∴△ABD≌△CAH，∴AD=CH，∠1=∠H，又∵AD=CE，∴CH=CE，∵∠ACB=45°，∠ACH=90°，∴∠BCH=∠ACB=45°，又∵FC=FC，CH=CE，∴△ECF≌△HCF，∴∠2=∠H，又∵∠1=∠H，∴∠1=∠2．解析：本题主要考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质的有关知识，作辅助线构建全等三角形和直角三角形，证明△ABD≌△CAH，得AD=CH，∠1=∠H；得出CE=CH，所以继续证明△ECF≌△HCF，得∠2=∠H，从而得出结论．。

天津市部分区2019-2020⼋年级上学期期末数学试卷及答案解析天津市部分区2019-2020⼋年级上学期期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1. 下⾯四个图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 在△ABC 中，AB =5，AC =8，则BC 长可能是( )A. 3B. 8C. 13D. 143. 医学研究发现⼀种新病毒的直径约为0.000043毫⽶，则这个数⽤科学记数法表⽰为( )A. 0.43×10?4B. 0.43×104C. 4.3×10?4D. 4.3×10?5 4. 计算(23)2013×(?32)2014的结果是( )A. 23B. ?23C. 32D. ?32 5. 在式⼦3y x ，a π，3x+1，x+13，b 2b 中，分式有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A =80°，∠B =40°，则∠ACE 的⼤⼩是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7. ⼀个多边形的内⾓和是外⾓和的2倍，这个多边形的边数为( )B. 6C. 7D. 88. 下列计算正确的是( )A. a 2?a 3=a 6B. (?2ab)2=4a 2b 2C. (a 2)3=a 5D. 3a 3b 2÷a 2b 2=3ab9. 如图，点E 、F 在AC 上，AD =BC ，AD//BC ，则添加下列哪⼀个条件后，仍⽆法判定△ADF≌△CBE 的是( )A. DF=BEB. ∠D=∠BC. AE=CFD.DF//BE10.如图，△ABC的⾯积为24，AD是BC边的中线，E为AD的中点，则△DCE的⾯积为()A. 5B. 6C. 7D. 811.如图，在长⽅形纸⽚ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对⾓线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是()A. 3√3B. 6C. 4D. 512.⼩明要到距家2000⽶的学校上学，⼀天⼩明出发8分钟后，他的爸爸从家出发，在距离学校200⽶的地⽅追上他，已知爸爸⽐⼩明的速度快80⽶/分，求⼩明的速度，若设⼩明的速度是x⽶/分，则根据题意所列⽅程正确的是()A. 1800x?80?1800x=8 B. 1800=8+1800x?80C. 1800x+80?1800x=8 D. 1800x=8+1800x+80⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）13.在平⾯直⾓坐标系中，点A(1,?3)关于x轴的对称点的坐标为________．14.若分式x?12x+3有意义，则x的取值范围是______ ．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E，若CE=2，则AB的长为______16.(1)若m+n=10，mn=24，则m2+n2=____________．(2)若a?b=13，a2?b2=39，则(a+b)2=____________．17.如图，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则∠BFD的度数为______ ．18.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN 的周长最⼩值为______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共46.0分）19.(1)分解因式：x3?x(2)分解因式：(x?2)2?2x+420.化简：(1)(4a?b)?(?2b)2(2)(x+2y?3)(x?2y+3)21.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD．22.计算：m2?6m+9m2?4?m?2 3?m23.解分式⽅程：2x2?4?x2?x=1．24.某⼯⼚现在平均每天⽐原计划多⽣产50台机器，现在⽣产600台机器所需时间与原计划⽣产450机器所需时间相同，求该⼯⼚原来平均每天⽣产多少台机器？25.等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF⊥BD于点G，交BC于点F，连接EF，求证：∠1=∠2-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；B、不属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项正确；D、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进⾏判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：如果⼀个图形沿⼀条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.答案：B解析：本题考查了三⾓形三边的关系：三⾓形任意两边之和⼤于第三边；三⾓形的两边差⼩于第三边．根据三⾓形三边的关系得到3解：∵AB=5，AC=8，∴3故选：B．3.答案：D解析：本题考查⽤科学记数法表⽰较⼩的数，根据科学计数法的表⽰法则求解即可．解：0.000043=4.3×10?5，故选D.4.答案：C解析：解：原式=[23×(?32)]2013×(?32)=32．故选C．根据幂的乘⽅和积的乘⽅的运算法则求解．本题考查了幂的乘⽅和积的乘⽅，解答本题的关键是掌握幂的乘⽅和积的乘⽅的运算法则．5.答案：C解析：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以aπ、x+13不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：3yx ，3x+1，b2b是分式．故选C．6.答案：D解析：本题考查了三⾓形的外⾓性质及⾓平分线的定义，由三⾓形的外⾓性质可得∠ACD的度数，再根据⾓平分线性质即可求得∠ACE的⼤⼩．解：∵点D在△ABC边BC的延长线上，∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=120°∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACD=60°，故答案选D．7.答案：B解析：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n?2)×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．多边形的外⾓和是360°，则内⾓和是2×360=720°.设这个多边形是n边形，内⾓和是(n?2)?180°，这样就得到⼀个关于n的⽅程组，从⽽求出边数n的值．本题考查了多边形的内⾓与外⾓，熟记内⾓和公式和外⾓和定理并列出⽅程是解题的关键．根据多边形的内⾓和定理，求边数的问题就可以转化为解⽅程的问题来解决．8.答案：B解析：解：A、a2?a3=a5，故正确；B、正确；C、(a2)3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．根据同底数幂的乘法、积的乘⽅、幂的乘⽅、整式的除法，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘⽅、幂的乘⽅、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘⽅、幂的乘⽅、整式的除法的法则．9.答案：A解析：本题主要考查全等三⾓形的判定，掌握全等三⾓形的判定⽅法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.由AD//BC可得∠A=∠C，再结合AD=BC，可再添加⼀组⾓相等，可添加AF=CE，可得出答案．解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，且AD=BC，∴当DF=BE时，满⾜SSA，⽆法判定△ADF≌△CBE；当∠D=∠B时，满⾜ASA，可判定△ADF≌△CBE；当AE=CF时，可得AF=CE，满⾜SAS，可判定△ADF≌△CBE；当DF//BE时，可得∠AFD=∠BEC，满⾜AAS，可判定△ADF≌△CBE；故选A．10.答案：B解析：解：∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∵△ABC的⾯积为24，×S△ABC=12，∴S△ABD=S△ACD=12⼜∵E是AD中点，×S△ABD=6，∴S△ACE=S△DCE=12故选：B．×S△ABC=12，再由E是AD中点知S△ACE=S△DCE=由AD是BC边的中线知S△ABD=S△ACD=121×S△ABD=6．2本题考查了三⾓形的⾯积，主要利⽤了三⾓形的中线把三⾓形分成两个⾯积相等的三⾓形，原理为等底等⾼的三⾓形的⾯积相等．11.答案：B解析：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三⾓形三线合⼀的性质得到AF=CF，于是得到结论．解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B 恰好落在对⾓线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴三⾓形ACE为等腰三⾓形，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．12.答案：D解析：本题考查了由实际问题抽象出分式⽅程，分析题意后找到合适的等量关系是解决问题的关键．设⼩明的速度为x⽶/分，则爸爸的速度是(80+x)⽶/分，依据等量关系“⼩明⾛1800⽶的时间=爸爸⾛1800⽶的时间+8分钟”列出⽅程即可．解：设⼩明的速度为x⽶/分，则爸爸的速度是(80+x)⽶/分，依题意得：1800x =8+1800x+80．故选D．13.答案：(1,3)解析：解：点A(1,?3)关于x轴的对称点的坐标为：(1,3)．故答案为：(1,3)．直接利⽤关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14.答案：x≠?32解析：【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，则分母不等于零．根据分母不为零，得到关于x的不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：∵分式x?12x+3有意义，∴2x+3≠0．解得：x≠?32．故答案为：x≠?32．15.答案：4√3解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC?∠EBA=30°，⼜∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．在直⾓三⾓形ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD=√AE2?DE2=2√3，∴AB=2AD=4√3．故答案为：4√3．由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等⾓可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由⾓平分线上的点到⾓的两边的距离相等得出DE=CE=2.由30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．此题考查了线段垂直平分线的性质，⾓平分线的性质，含30°⾓的直⾓三⾓形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°⾓的直⾓三⾓形的性质，即在直⾓三⾓形中，30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半．16.答案：(1)52；(2)9．解析：本题考查了完全平⽅公式和平⽅差公式的应⽤，解题的关键是对公式正确的理解．(1)利⽤完全平⽅公式把条件整体代⼊整理即可求解．(2)利⽤平⽅差公式展开，求得a+b的值，再代⼊数据计算即可．解：(1)∵m+n=10，mn=24，∴m2+n2=(m+n)2?2mn=100?48=52；(2)：∵a2?b2=(a+b)(a?b)=13×(a+b)=39，∴a+b=3，∴(a+b)2=32=9．故本题答案为52；9．17.答案：60°解析：解：：∵△ABC是等边三⾓形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=AC，在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠C AE=CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°，故答案为60°证明△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，由∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°，即可解决问题．本题考查全等三⾓形的判定和性质、等边三⾓形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．18.答案：6解析：解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三⾓形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最⼩值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=6，故答案为：6作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最⼩，证明△COD是等边三⾓形，即可解答．此题主要考查轴对称--最短路线问题，等边三⾓形的判定与性质，关键是做出对称点．19.答案：解：(1)原式=x(x2?1)=x(x+1)(x?1)；(2)原式=(x?2)2?2(x?2)=(x?2)(x?4)．解析：(1)⾸先提取公因式x，再利⽤平⽅差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式(x?2)进⽽分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．20.答案：解：(1)原式=(4a?b)?4b2=16ab2?4b3；(2)原式=[x+(2y?3)][x?(2y?3)]=x2?(2y?3)2=x2?4y2+12y?9．解析：(1)先算乘⽅，再根据多项式乘以单项式法则算乘法即可；(2)先变形，再根据平⽅差公式进⾏计算，最后根据完全平⽅公式求出即可．本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进⾏化简是解此题的关键．21.答案：证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，∴∠ACB=∠CED．在△ABC和△CDE中，{∠ACB=∠CED BC=DE∠ABC=∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB=CD．解析：证明△ABC≌△CDE(ASA)，可得出结论．本题考查了全等三⾓形的判定和性质；熟练掌握三⾓形全等的判定定理是解题的关键．22.答案：解：原式=(m?3)2(m+2)(m?2)×m?2(m3)=?m?3m+2．解析：先把分⼦、分母因式分解，再按分式乘法法则运算即可．本题考查了分式的乘法，理解和熟练运⽤分式的乘法法则是关键．注意分式运算的结果需化为整式或最简分式．23.答案：解：⽅程两边同乘(x2?4)，得2+x(x+2)=x2?4，整理得2+x2+2x=x2?4，2x=?6，x=?3，检验：当x=?3时，x2?4=5≠0，∴原⽅程的解为x=?3．解析：分式⽅程去分母转化为整式⽅程，求出整式⽅程的解得到x的值，经检验即可得到分式⽅程的解．此题考查了解分式⽅程，解分式⽅程注意要检验．24.答案：解：设该⼯⼚原来平均每天⽣产x台机器，则现在平均每天⽣产(x+50)台机器．根据题意得：600x+50=450x，解得：x=150．经检验知，x=150是原⽅程的根．答：该⼯⼚原来平均每天⽣产150台机器．解析：设原计划平均每天⽣产x台机器，则现在平均每天⽣产(x+50)台机器，根据⼯作时间=⼯作总量÷⼯作效率结合现在⽣产600台机器所需要时间与原计划⽣产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式⽅程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出分式⽅程是解题的关键．25.答案：证明：过点C作CH⊥AC，交AF的延长线于点H，⼜∵∠BAC=90°，∴∠HCA=∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，AG⊥BD，∴∠DAG+∠1=90°，∠ABD+∠1=90°，∴∠ABD=∠CAH，⼜∵AB=CA，∠HCA=∠DAB，∴△ABD≌△CAH，∴AD=CH，∠1=∠H，⼜∵AD=CE，∴CH=CE，∵∠ACB=45°，∠ACH=90°，∴∠BCH=∠ACB=45°，⼜∵FC=FC，CH=CE，∴△ECF≌△HCF，∴∠2=∠H，⼜∵∠1=∠H，∴∠1=∠2．解析：本题主要考查的是等腰三⾓形的性质，全等三⾓形的判定及性质的有关知识，作辅助线构建全等三⾓形和直⾓三⾓形，证明△ABD≌△CAH，得AD=CH，∠1=∠H；得出CE=CH，所以继续证明△ECF≌△HCF，得∠2=∠H，从⽽得出结论．。

2019-2020学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则第三边BC的长可能是（）A．2B．3C．6D．133．（3分）据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071米，数据0.00071用科学记数法表示为（）A．71×10﹣4B．0.71×10﹣5C．7.1×10﹣4D．71×10﹣34．（3分）计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．5．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）6．（3分）如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°，∠A＝75°，则∠B的大小为（）A．60°B．140°C．120°D．90°7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．11B．12C．14D．168．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（﹣2ab2）2＝4a2b4C．（a3）2＝a5D．3a3b2÷a3b2＝3ab9．（3分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE10．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°11．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠B＝2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）A．AC＝AD+BD B．AC＝AB+BD C．AC＝AD+CD D．AC＝AB+CD12．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝45二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点在第象限．14．（3分）分式有意义，则x的取值范围是．15．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．16．（3分）若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝．17．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为（度）．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．三、解答题（本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（6分）分解因式（1）8a3b2+12ab3c（2）a3﹣2a2+a（3）（2x+y）2﹣（x+2y）220．（6分）计算（1）（xy2﹣2xy）•xy（2）[（x+y）•（x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y）21．（6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．22．（6分）计算（1）•÷（）2（2）÷﹣23．（8分）解分式方程（1）＝﹣3（2）＝﹣24．（6分）2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援，甲工程队承担了2400米道路抢修任务，乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米，结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则用含x的式子表示：甲工程队每小时抢修道路米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时．（2）列出方程，完成本题解答．25．（8分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．2019-2020学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分1．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．【解答】解：∵AB＝5，AC＝8，∴3＜BC＜13．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．3．【解答】解：0.00071＝7.1×10﹣4，故选：C．4．【解答】解：（﹣1.5）2018×（）2019＝（1.5）2018×（）2018×＝＝＝＝．故选：D．5．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．6．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝135°，∠A＝75°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝135°﹣75°＝60°．故选：A．7．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△BCD的周长为24，∴BD+CD+BC＝24，∴AB+BC＝24，∵BC＝10，∴AC＝AB＝24﹣10＝14．故选：C．8．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故本选项错误；B、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故本选项正确；C、（a3）2＝a6，故本选项错误；D、3a3b2÷a3b2＝3，故本选项错误；故选：B．9．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：A．10．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．11．【解答】解：∵△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，∴AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED．又∵∠B＝2∠C，∠AED＝∠C+∠EDC（三角形外角定理），∴∠EDC＝∠C（等量代换），∴DE＝EC（等角对等边）．A、根据图示知：AC＝AE+EC＝AE+BD，则当AD≠AE时，AC≠AD+BD；故本选项错误；B、根据图示知：AC＝AE+EC，因为AE+EC＝AB+BD，所以AC＝AB+BD；故本选项正确；C、在△ADC中，由三角形的三边关系知AC＜AD+CD；故本选项错误；D、根据图示知：AC＝AE+EC，因为AB+CD＝AE+CD，所以当EC≠CD时，AC≠AB+CD；故本选项错误；故选：B．12．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：﹣＝45．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．【解答】解：点P（5，﹣3）关于y轴的对称点为：（﹣5，﹣3）故（﹣5，﹣3）在第三象限．故答案为：三．14．【解答】解：∵分式有意义，∴4x+7≠0，解得：x≠﹣，∴x的取值范围是：x≠﹣．故答案为：x≠﹣．15．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．16．【解答】解：将x+y＝4两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝16，把x2+y2＝6代入得：6+2xy＝16，解得：xy＝5，故答案为：517．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABF+∠BAD＝60°，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∴∠AFE＝60°，故答案为：60．18．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°＝37.5°；同理可得，∠EA3A2＝，∠F A4A3＝，∴第n个等腰三角形的底角的度数＝．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2+3bc）；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；（3）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．20．【解答】解：（1）原式＝xy2xy﹣2xy xy＝x2y3﹣x2y2；（2）原式＝[x2﹣y2﹣（x2+2xy+y2）]÷（﹣2y），＝（x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2）÷（﹣2y），＝（﹣2y2﹣2xy）÷（﹣2y），＝y+x．21．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．22．【解答】解：（1）原式＝••a2＝；（2）原式＝•﹣＝﹣＝．23．【解答】解：（1）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：﹣3（x+2）＝3（x+2）﹣6+x，去括号得：﹣3x﹣6＝3x+6﹣6+x，移项合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．24．【解答】解：（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为＝小时．故答案为：（x﹣40）；；．（2）依题意，得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴x﹣40＝160．答：甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米．25．【解答】（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB＝AD，AE＝AC∠DAB＝∠EAC＝60°∴∠DAC＝∠BAE，在△ABE和△ADC中∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC ∴∠AEB＝∠ACD∵∠ACD＝15°∴∠AEB＝15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC ∴∠AEB＝∠ACD又∵∠ACD＝60°∴∠AEB＝60°∵∠EAC＝60°∴∠AEB＝∠EAC∴AC∥BE．。

天津市部分区2019～2020学年度第一学期期末考试八年级数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把每小题的答案填在下表中）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请将答案直接填在题中横线上）13．一; 14．53x ≠-; 15．8; 16．50; 17．5; 18．（1）能（1分）；（2）作出满足条件的点E 、F （图略；1分），40°（1分）三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．分解因式（每小题3分，共6分）（1）323812a b +ab c224(23)=ab a +bc ----------------3＇（2）22(2)x y x+y （2+） (2)(2)=x y +x+y x y x+y （2+）（2+） ----------------2＇3))=x y xy （3+（ ))=x y x y 3（+（ ----------------3＇20．计算（每小题3分，共6分）（1）241232xy xy xy （-） 232223=x y x y - ----------------3＇ （2）2()x y x y x y y （+）(-）（-2）2222(2)=x y x xy y y （-）（-2）----------------1＇ 22222)=x y x xy y y （-（-2） ---------------2＇ 22)=y xy y （-2（-2）=y+x ----------------3＇21．（本题6分）证明：∵AE =BF∴AF =BE ----------------2＇在△ADF 和△BCE 中DC AB AF BE ----------------4＇ ∴△ADF ≌△BCE ----------------5＇∴AD =BC ----------------6＇22．计算（每小题3分，共6分）（1）244132x y y x x （） 424132x yy x x ----------------1＇ 24432x y x y x----------------2＇ 23x----------------3＇ （2）22a b a b a b a b a（-） 22a b a b =a b a----------------1＇ 22a b a =a b a b----------------2＇ a =a b----------------3＇ 23．解分式方程（每小题4分，共8分）（1）1133x x x+=-- 解：方程两边乘3x （）-得 13x x -=- ----------------1＇ 解得：2x = ----------------2＇ 检验：当2x =时，30x -≠ ----------------3＇ 所以，原分式方程的解为2x = ----------------4＇ (第21题)（2）2122141x x =-- 解：方程两边乘+1)1x x (2(2)-得2+12x = ----------------1＇ 解得：12x =----------------2＇ 检验：当12x =时，+1)1=x x (2(2)0-，因此，12x =不是原分式方程的根 ----------------3＇ 所以，原分式方程无解 ----------------4＇24．（本题6分）（1）（x +30）；600x ；90030x+ ----------------3＇ （2）根据题意得：90060030=x+x ----------------4＇ 方程两边乘以(30)x x得： 900600(30)x x 解得：60x----------------5＇ 检验：当60x 时，(30)0x x ≠所以，原分式方程的解为60x答：现在平均每天生产60台机器. ----------------6＇25．（本题8分）证明：（1）∵AC =BC∴CAB CBA ----------------1＇ ∵∠ACB =100°∴40CAB CBA ----------------2＇ ∵BE =BC∴70BEC BCE ----------------3＇ ∴1007030ACE ACB BCE ----------------4＇ ∵BD 平分∠CBE∴BF CE , CD DE ---------------5＇ ∴CF EF∴30FEC ACE ----------------6＇（2）已证CF EF在△BCF和△BEF中CF EFCB EBBF BF∴△BCF≌△BEF∴∠FEB=∠ACB=90° ----------------7＇∵AC=BC，∠ACB=90°∴45CAB CBA∴45AFE∴AE=EF∴AE=CF ----------------8＇。

天津市东丽区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(3)一、选择题1．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( ) A ．-20.51910⨯ B ．-35.1910⨯C ．-451.910⨯D ．-651910⨯2．要使分式11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x>1 B ．x>﹣1C ．x≠1D ．x≠﹣13．如果分式的值为0，那么x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.2D.﹣24．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） ①()()22x y y x -+； ②()()22x y x y ---； ③()()22x y x y --+； ④()()22x y x y --+. A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④ 5．计算（﹣2a 2）3的结果为（ ） A ．﹣2a 5B ．﹣8a 6C ．﹣8a 5D ．﹣6a 66．已知点A （4，3）和点B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x ＝﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣3） B ．（4，﹣9） C ．（4，0） D ．（﹣10，3） 7．如果x 2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m 的值为( )A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣38．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若CD//BE ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．70°B ．55°C ．40°D ．35°9．如图，OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）A.PC=PDB.OC=ODC.OC=OPD.∠CPO=∠DPO10．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ） A ．2B ．2或C ．或D ．2或或11．下列三角形中，不是轴对称图形的是( ) A ．有两个角相等的三角形B ．有两个角分别是120°和30°的三角形C ．有一个角是45°的直角三角形D ．有一个角是60°的直角三角形12．如图，已知AB DE =，BE CF =，添加下列条件中哪一个能使ABC V ≌DEF(V )A ．A D ∠∠=B ．AB//DEC ．BE EC =D ．AC//DF13．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④。

天津市东丽区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(4)一、选择题1．若分式31a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A.任意实数 B.1a ≠-C.1a ≠D.0a ≠ 2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077学记数法表示为（ ）A ．57710-⨯B ．70.7710-⨯C ．77.710-⨯D ．6 7.710-⨯ 3．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器台，则下列所列方程中正确的是（ ）A. B. C. D.4．下列各式计算正确的是（ ）A ．()326x x =B ．()2222x x =C ．236x x x ⋅=D ．()()522316m m m -⋅-= 5．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+- 7．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．8．如图，正方形ABCD 的面积为9，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．49．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图：D 、E 是△ABC 的边AC 、BC 上的点，△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，下列结论：①AD=ED ；②BC=2AB ；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6；⑤∠A=90°；⑥DE ⊥BC ．其中正确的有（ ）个．A ．6B ．5C ．4D ．211．如图，已知点 D 是∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为 A ，C ．下列结论错误的是（ ）A.∠ADB=∠CDB ．B.△ABP ≌△CBPC.△ABD ≌△CBDD.AD=CP 12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，△ABD 的面积等于18，则AB 的长为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1813．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.14．七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（ ）A ．800° B．900° C．1000° D．1100°15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A.30B.40C.60D.70 二、填空题16．分式421m -的值是正整数，则整数m=_____． 17．分解因式：22xy xy x -+-=__________． 【答案】2(y 1)x --18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，CF,BE 交于点P ，AC=4cm ，BC=3cm ，AB=5cm ，则△CPB 的面积为_______cm 219．如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH=____________°20．如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，DE ⊥AB ，E 为AB 的中点，且DE=10cm ，则AC=___.三、解答题21．计算：（1）201()1)2--+（2）43522211(3)()22x y x y x y -+÷- （3）(2)(2)x y x y -+++ （4）22()(3)(2)3x y x y x y y ----+22．分解因式：()()22m a b n b a -+-23．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BD 是∠ABC 的平分线，E 为AB 的中点，连接DE ，若DE ＝5，AC ＝16，求DB 的长．24．如图, △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为点E.（1）求∠BAD 的度数;（2）若BD=2 cm ，试求DC 的长度.25．在平面直角坐标系中，点,,A B C 的坐标分别为(,0),(,0),(0,3)A a B b C 且,a b 满足24(4)0a b ++-=，连接,AC BC .（1）如图1，若5AC BC ==，点M 是直线BC 上的一个动点，当AM 最短时，求AM 的值； 点P 是线段AB 上的一个动点，且满足PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，求PE PF +的值；（2）如图2，过点C 作直线1//l x 轴，过点B 作2//l AC ，与1l 交于点D ，与y 轴交于点E ，,AN EN 分别平分,CAB CEB ∠∠，求ANE ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．117．无18．519．1520．30cm三、解答题21．（1）14；（2）212y x -+；（3）2244x x y ++-；（4）22x22．()()()a b m n m n -+-23．BD ＝6．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AD=8，AD ⊥AC ，根据直角三角形的性质求出AB ，根据勾股定理计算即可.【详解】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝12AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD6．故答案为：6.【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一是解题的关键.24．（1）30°；（2）4cm.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质解答即可；（2）根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算．【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠BAD=∠B=30°；（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，∴∠CAD=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=4．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．25．（1）AM最短时，AM的值为245；245PE PF+=；（2）∠ANE=45°.。

天津市东丽区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(2)一、选择题1．如果关于x 的分式方程1222x m x x++=--有非负整数解，且一次函数2y x m =++不经过四象限，则所有符合条件的m 的和是（ ）. A.0B.2C.3D.5 2．化简22(1)11212x x x x x x --+÷+++-，得（ ） A.21x x -+ B.2x x -- C.22x - D.221x x -+ 3．将数据0.000000025用科学记数法表示为（ ） A ．25×10－7 B ．0.25×10－8 C ．2.5×10－7D ．2.5×10－8 4．多项式2ax a -与多项式22ax ax a -+的公因式是A ．aB ．1x -C ．()1a x -D ．()21a x - 5．下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ）A.（b+a ）（a+b ）B.（﹣x+y ）（x+y ）C.（1﹣x ）（x ﹣1）D.（m+n ）（﹣m ﹣n ）6．在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 2，当S 2-S 1=b 时，AD-AB 的值为（ ）A.1B.2C.2a-2bD.b7．如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，N 为AB 上一点，且AN ＝1，AD BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连接BM 、MN ，则BM+MN 的最小值是（ ）A B ．2 C ．1 D ．38．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,0，以线段OA 为边在第四象限内作等边ABO ，点C 为x 轴正半轴上一动点(OC 1)>，连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边CBD ，直线DA 交y 轴于点E ，点E 的坐标是( )A ．点E 的坐标随着点C 位置的变化而变化B ．()0,3C ．(D ．( 10．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.15B.12.5C.14.5D.1711．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF 的度数为（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°12．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶513．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC，若点A、D、E在同一直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）A．（m﹣n）°B．（90+n－12m）°C．（90－12n+m）°D．（180﹣2n﹣m）°14．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cmC．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm15．长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（）A.120°B.110°C.105°D.115°二、填空题16．计算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．17．（1）去括号：（m﹣n）（p﹣q）=________ ．（2）计算：（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于____________cm．19．若BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝50°，则∠BDC的度数为_____．20．已知实数x y 、满足30x -=，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.三、解答题 21．(1) 解不等式组：43(2)1213x x x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② . (2)解方程：542332x x x+=--. 22．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的直居环境，小区准备在一个长为（4a+3b ）米，宽为（2a+3b ）米的长方形草坪上修建两条宽为b 米的通道．问剩余草坪的面积是多少平方米？23．如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，1），B （2，3）．（1）请在图中画出△AOB 关于y 轴的对称△A′OB′，点A′的坐标为 ，点B′的坐标为 ；（2）请写出A′点关于x 轴的对称点A′'的坐标为 ；（3）求△A′OB′的面积．24．点D ，E 分别在△ABC 的边AC ，BD 上，BD ，CE 交于点F ，连接AF ，∠FAE ＝∠FAD ，FE ＝FD ．（1）如图1，若∠AEF ＝∠ADF ，求证：AE ＝AD ；（2）如图2，若∠AEF≠∠ADF ，FB 平分∠ABC ，求∠BAC 的度数；（3）在（2）的条件下，如图3，点G 在BE 上，∠CFG ＝∠AFB 若AG ＝6，△ABC 的周长为20，求BC 长．25．（探究发现）如图1，在△ABC 中，点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的角平分线的交点，试猜想∠P 与∠A 之间的数量关系，并证明你的猜想．（迁移拓展）如图2，在△ABC 中，点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的n 等分线的交点，即∠PBC ＝1n∠ABC ，∠PCD ＝1n∠ACD ， 试猜想∠P 与∠A 之间的数量关系，并证明你的猜想．（应用创新）已知，如图3，AD 、BE 相交于点C ，∠ABC 、∠CDE 、∠ACE 的角平分线交于点P ，∠A ＝35°，∠E ＝25°，则∠BPD ＝ ．【参考答案】***一、选择题16．16a2b417．mp ﹣mq ﹣np+nq ﹣3a2+2a ﹣818．219．115°．20．19三、解答题21．(1) 1x ≤; (2) 1x =.22．剩余草坪的面积是（8a 2+12ab+4b 2）平方米.23．（1）画图见解析；点A'（﹣3，1），B'（﹣2，3）；（2）A''（﹣3，﹣1）；（3）S △A'OB =．【解析】试题分析：（1）按画轴对称图形的方法即可画出，从而得出点的坐标；（2）根据图形即可得出坐标；（3）利用割补法即可得到面积 .试题解析：（1）△A'O B'如图所示；点A'（﹣3，1），B'（﹣2，3）；（2）A''（﹣3，﹣1）；（3）S △A'OB′=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×3×2 =9﹣1﹣﹣3=．24．（1）见解析;（2）60BAC ∠=︒;（3）7BC =.【解析】【分析】（1）证明△AEF ≌△ADF ，根据全等三角形的对应边相等证明结论；（2）过点F 分别作AB ，BC ，AC 边上的高，根据角平分线的性质定理得到FP=FQ ，FP=FN ，根据角平分线的判定定理得到CF 平分∠ACB ，证明Rt △PEF ≌Rt △NDF ，根据全等三角形的性质得到∠PEF=∠FDN ，计算得到答案；（3）在BC 上取点R ，使CR=CA ，分别证明△CAF ≌△CRF 、△BGF ≌△BRF ，根据全等三角形的性质、三角形的周长公式计算即可．【详解】（1）∵FAE FAD ∠=∠，AEF ADF ∠=∠，FE FD =.∴AEF ADF ∆≅∆，∴AE AD =.（2）过F 点分别作AB ，BC ，AC 边上的高，FP ，FQ ，FN ，点P ，Q ，N 为垂足. ∵AF ，BF 分别平分BAC ∠和ABC ∠，∴FP FQ =，FP FN =，∴FQ FN =，且FN AC ⊥，FQ BC ⊥，∴CF 平分ACB ∠.∴ACE BCE ∠=∠.∵2BEC BAC ACE BAF ACE ∠=∠+∠=∠+∠，∴2EFD ABF BEC ABF BAF ACE ∠=∠+∠=∠+∠+∠1180902BAF BAF =⨯︒+∠=︒+∠. ∵FE FD =，∴Rt PEF Rt NDF ∆≅∆，∴PEF FDN ∠=∠，∴180PEF ADF ∠+∠=︒， ∴()42180BAC EFD PEF ADF ∠+∠=-⨯︒-∠-∠360180180=︒-︒=︒.∴90180BAF BAC ︒+∠+∠=︒且2BAC BAF ∠=∠，∴60BAC ∠=︒.（3）在BC 上取点R ，使CR CA =，∵CF CF =，FCA FCR ∠=∠，∴CAF CRF ∆≅∆.∴30CRF CAF ∠=∠=︒，180150BRF CRF ∠=︒-∠=︒.∵CFG AFB ∠=∠，∴CFG BFG AFB BFG ∠-∠=∠-∠，∴18060120AFG BFC ∠=∠=︒-︒=︒， ∵1302BAF BAC ∠=∠=︒， ∴30AGF ∠=︒，180150BGF AGF ∠=︒-∠=︒.∴BGF BRF ∠=∠.∵GBF RBF ∠=∠，BF BF =，∴BGF BRF ∆≅∆.∴BG BR =.∵AC AB BC BG AG BC AC ++=+++6220BR AG BC CR BC =+++=+=，∴7BC =.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，正确作出辅助性、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（1）∠A ＝2∠P ；（2）∠A ＝n ∠P ；（3）30°.。

天津市东丽区2019年八上数学期末模拟质量跟踪监视试题之三一、选择题1．关于x 的方程13x x --＝2＋3k x -有增根，则k 的值是（ ） A ．3B ．2C ．－2D ．﹣3 2．代数式2x ，3a b +，x+3y ，1x y -中分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列计算正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3C ．a 10÷a 2＝a 5D ．（﹣3）﹣2＝19 4．已知a+1a ＝4，则a 2+21a 的值是（ ） A.4 B.16 C.14 D.155．下列计算结果是6x 的为（ ）A ．()23xB ．7x x -C ．122x x ÷D ．23x x ⋅6．算式991001011021⨯⨯⨯+的结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是（ ）A ．10099B ．10098C ．10097D ．100967．如图，在ABC 中，AE BC ⊥于点E ，BD AC ⊥于点D ；点F 是AB 的中点，连结DF ，EF ，设DFE x ∠=，ACB y ∠=，则( )A ．y x =B ．1902y x =-+C ．2180y x =-+D ．90y x =-+8．下列说法错误的是( )A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．△ABC ≌△DEF ，则△ABC 与△DEF 一定关于某条直线对称C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D ．线段和角都是轴对称图形9．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，若12CD BD =，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是( )A.6B.12C.18D.2411．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC•BD．上述结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个∠=︒，12．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若A54∠=︒，则∠CDE的大小为( )B48A．38°B．39°C．40°D．44°13．如图，在中，，，平分，平分的外角，则（）A. B. C. D.14．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm15．如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．C．D．2二、填空题x取值范围是_____．1617．若a b 、为正整数，且3981a b =，则2+a b =____________________________________。

天津市东丽区2019年八上数学期末模拟质量跟踪监视试题之二一、选择题1．若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ） A ．0 B ．2 C ．±2 D ．﹣22．已知关于x 的分式方程112a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥- B ．1a ≥-且1a ≠ C ．1a ≤且1a ≠- D ．1a ≤3．某次列车平均提速/vkm h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？若设提速前这次列车的平均速度为/xkm h ，则根据行驶时间的等量关系可以列出的方程为（ ） A.50s s x x v +=+ B.50s s x x v -=- C.50s s x x v +=- D.50s s x x v-=+ 4．下列计算正确的是（ ）A.a 2•a 3＝a 6B.3a 2﹣a 2＝2C.a 6÷a 2＝a 3D.（﹣2a ）2＝4a 2 5．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）A.B. C. D. 6．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．﹣a 2+6a ﹣9=﹣（a ﹣3）2 C ．x 2+y 2=（x+y ）2 D ．a 3﹣2a 2+a=a （a+1）（a ﹣1） 7．如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O,将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 度数为( )∘.A ．108°B ．135°C ．144°D ．160° 8．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O ，则下列说法不一定正确的是（ ）A ．AC ＝A′C′B ．BO ＝B′OC ．AA′⊥MND ．AB ∥B′C′ 9．如图，90A ∠=︒，E 为BC 上一点，点A 和E 关于BD 对称，点B 和C 关于DE 对称，则C ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．45︒ 10．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知α∠的度数为（ ）A ．56B ．68C ．28oD ．3411．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D,交OA 于点E;②分别以点D,E 为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC 为的平分线,由上述作法可得的依据是( )A.SASB.AASC.ASAD.SSS12．如图，图中直线表示三条相互交叉的路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有（ ）A ．4处B ．3处C ．2处D ．1处13．在ABC ∆中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），连接AD ，下列表述错误的是（ ）A ．若AD 是BC 边的中线，则2BC CD =B ．若AD 是BC 边的高线，则AD AC <C ．若AD 是BAC ∠的平分线，则ABD ∆与ACD ∆的面积相等D ．若AD 是BAC ∠的平分线又是BC 边的中线，则AD 为BC 边的高线14．将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是( )A. B. C. D.15．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13∠DOC ，∠BOD ＝12°，则∠AOD 的度数为( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．48° 二、填空题16．分式1x ，12x ，13x的最简的分母是_____. 17．因式分解：－3x 2＋3x=________．18．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．19．如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA 平分∠EOC ，则∠BOE=___________．20．如图，六边形ABCDEF 的六个角都是120°，边长AB ＝1cm ，BC ＝3cm ，CD ＝3cm ，DE ＝2cm ，则这个六边形的周长是：_____．三、解答题21．若a ＞0，M=12a a ++，N=23a a ++． （1）当a=3时，计算M 与N 的值；（2）猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．22．分解因式：（1）21222x x ++ （2）222(4)16a a +- 23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，长方形 OABC ，点 B 的坐标为（3，8），点 A 、C 分别在坐标轴上，D 为 OC 的中点.（1）在 x 轴上找一点 P ，使得 PD ＋PB 最小，则点 P 的坐标为 ；（2）在 x 轴上找一点 Q ，使得|QD －QB|最大，求出点 Q 的坐标并说明理由.24．点D是等边三角形ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D 上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点．(1)当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF.(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系．25．如图①,线段AB=8cm,点C为线段AB上的一个动点(点C不与点A、B重合),D、E分别是线段AC和线段BC的中点.(1)求DE的长；(2)知识迁移:如图②,已知∠AOB=α,射线OC在∠AOB的内部,若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE 的度数(用含α的代数式表示).【参考答案】***一、选择题16．6x17．－3x(x－1)18．55°19．140°20．15cm三、解答题21．（1）M ＝45，N ＝56；（2）M ＜N ；证明见解析. 22．（1） 212()2x +; （2）22(2)(2)a a +-23．(1) P （1，0）;(2)见解析.【解析】【分析】（1）作点D 关于x 轴的对称点D'，根据轴对称性质有PD=PD'，又根据三角形两边之和PD'+PB 大于第三边BD'，故B 、P 、D'在同一直线上时，PD+PB 有最小值．求直线BD'的解析式后令y=0，求出其与x 轴的交点，即此时的点P 坐标;（2）根据三角形两边之差|QD-QB|小于第三边BD ，故当B 、D 、Q 在同一直线上时，|QD-QB|=BD 有最大值．求直线BD 解析式后令y=0，求出此时Q 的坐标．【详解】解：（1）作D 关于x 轴的对称点D'，连接BD'，交x 轴于点P∵PD=PD'∴PD+PB=PD'+PB∴当B 、P 、D'在同一直线上时，PD+PB=BD'最小∵四边形OABC 是矩形，B （3，8）∴C （0，8）∵D 为OC 中点∴D （0，4）∴D'（0，-4）设直线BD'解析式为：y=kx+b3804k b b +=⎧⎨+=-⎩ ， 解得：44k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BD'：y=4x-4当4x-4=0时，解得：x=1故答案为：P （1，0）（2）根据三角形两边之差小于第三边，|QD-QB|＜BD∴当B 、D 、Q 在同一直线上时，|QD-QB|=BD 最大设直线BD 解析式为：y=ax+c3804a c c +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：434a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BD ：y=43x+4 当43x+4=0时，解得：x=-3 ∴点Q （-3，0）【点睛】本题考查了轴对称下的最短路径问题，解决此类问题的关键是找准动点在运动过程中不变的量，利用“两点之间线段最短”的来解题．24．（1）见解析；（2）结论仍然成立．理由见解析；（3）结论发生变化．EF ＝CF －BE.【解析】【分析】（1）根据△ABC 是等边三角形知道AB=AC ，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC ，∠BDC=120°，这样可以得到△DCF 和△BED 是直角三角形，由于EF ∥BC ，可以证明△AEF 是等边三角形，也可以证明△BDE ≌△CDF ，可以得到DE=DF ，由此进一步得到DE=DF ∠BDE=∠CDF=30°，这样可以得到BE=12DE=12DF=CF ，而△DEF 是等边三角形，所以题目的结论就可以证明出来了；（2）结论仍然成立．如图，在AB 的延长线上取点F’，使BF’=CF，连接DF’，根据（1）的结论可以证明△DCF ≌△DBF’，根据全等三角形的性质可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF ，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以证明△EDF’≌△EDF ，从而证明题目的结论；（3）结论发生变化． EF=BE-CF ．如图，在射线AB 上取点F′，使BF′＝CF ，连接DF′.由(1)得△DCF ≌△DBF′(SAS)．根据全等三角形的性质可以得到DF ＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因为∠BDC ＝120°，∠EDF ＝60°，可以得到∠FDB ＋∠CDF ＝60°，∠FDB ＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，从而证明题目的结论EF ＝EF′＝BF′- BE ＝CF- BE 。

天津市东丽区2019年八上数学期末模拟质量跟踪监视试题之四一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．a 2a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4D ．（a 2+1）0＝1 2．将分式22x x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（ ） A ．扩大为原来的2015倍B ．缩小为原来的12015C ．保持不变D ．以上都不正确 3．若关于 x 的分式方程x 1x 2--﹣2＝m x 2- 无解，则 m 的值为（ ） A ．2B ．0C ．1D ．﹣1 4．若m 为大于0的整数，则(m ＋1)2－(m －1)2一定是（ ） A ．5的倍数B ．4的倍数C ．6的倍数D ．16的倍数 5．下列各数能整除的是（ ） A.62B.63C.64D.66 6．已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（ ） A ．10 B ．20 C ．40D ．80 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 为底角是30°的等腰三角形，OA ＝AB ＝4，O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点P 在直线AB 上运动，当线段OP 最短时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，1）B 3）C ．（3D ．（2，2）8．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在ABC ∆中，点M 为BC 的中点，AD 平分BAC ∠，且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点N ，若4AB =，6AC =，则DM 的长为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2 10．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC ≌DEF 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC11．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）A ．∠ADB ＝∠ADCB ．∠B ＝∠C C ．DB ＝DCD ．AB ＝AC 12．作∠AOB 的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS13．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若A 54∠=︒，B 48∠=︒，则∠CDE 的大小为( )A ．38°B ．39°C ．40°D ．44° 14．下列哪一种正多边形不能．．铺满地面（ ） A ．正三边形 B ．正四边形 C ．正六边形 D ．正八边形 15．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，则这样的三角形周长的最大值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题16．若分式11x+有意义，则x的取值范围为___________17．已知x+y=﹣1，xy=3，则x2y+xy2=_____．18．在△ABC中，AB=5， AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是__________19．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝_____度．20．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________.三、解答题21．先化简，后求值：222(2)24aaa a--÷--，其中12a=-.22．计算：（1）（﹣1）2+（﹣2019）0+（13）﹣2；（2）（m+2）（2m﹣3）．23．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、CB上，CD＝DE，∠CDB＝∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G，（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求证：△CDG为等腰三角形．24．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.（1）若，则∠AOF的度数为______；（2）若，求∠BOC的度数。

天津市东丽区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一．选择题（共12小题）1. 下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．考点：轴对称图形．2.在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则第三边BC的长可能是（）A. 2B. 3C. 6D. 13【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】∵AB＝5，AC＝8，∴3＜BC＜13．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据三角形的三边关系确定BC 的取值范围是解决此题的关键. 3.据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071米，数据0.00071用科学记数法表示为（ ）A. 71×10﹣4 B. 0.71×10﹣5 C. 7.1×10﹣4 D. 71×10﹣3 【答案】C【解析】【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，当原数大于10时，n 是正整数；当原数小于1时，n 是负整数，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.00071＝7.1×10﹣4， 故选：C ．【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数的绝对值小于1时，n 等于原数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解.4.计算（-32）2018×（23）2019的结果为（ ） A. 23 B. 32 C. 23- D. 32- 【答案】A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】（-32）2018×（23）2019 =[（-32）×（23）]2018×23=（-1）2018×23=23 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5.解分式方程2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为A. ()()2x 23x 1++=-B. ()2x 23x 1-+=-C. ()()2x 231?x -+=-D. ()()2x 23x 1-+=-【答案】D【解析】试题分析：方程22311x x x ++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.【此处有视频，请去附件查看】6.如图，已知∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD ＝135°，∠A ＝75°，则∠B 的大小为（ ）A. 60°B. 140°C. 120°D. 90°【答案】A【解析】【分析】根据外角和内角的关系得到∠B ＝∠ACD ﹣∠A ，代数计算即可.【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠ACD ＝135°，∠A ＝75°，∴∠B ＝∠ACD ﹣∠A ＝135°﹣75°＝60°．故选：A ．【点睛】此题考查三角形的内角与外角的关系，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.7.如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AC 的垂直平分线，△BCD 的周长为24，BC=10，则AC 等于（ ）A. 11B. 12C. 14D. 16 【答案】C【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，又∵C△BCD=BC+BD+CD=24，BC=10，∴AD+BD=AB=24-10=14，又∵AB=AC，∴AC=14.故选C.8.下列计算正确的是（）A. a3•a4＝a12B. （﹣2ab2）2＝4a2b4C. （a3）2＝a5D. 3a3b2÷a3b2＝3ab【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、积乘方、幂的乘方、整式除法依次计算即可判断正误.【详解】A、a3•a4＝a7，故本选项错误；B、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故本选项正确；C、（a3）2＝a6，故本选项错误；D、3a3b2÷a3b2＝3，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查整式的计算，熟记整式的乘法公式、整式除法法则，即可正确解答.9.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A. AC＝DFB. AC∥DFC. ∠A＝∠DD. AB＝DE【答案】A【解析】【分析】根据AB∥DE证得∠B＝∠E，又已知BF＝CE证得BC＝EF，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断. 【详解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等是解决此题的关键.10.如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥ BD ，垂足为F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．11.如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）A. AC=AD+BDB. AC=AB+BDC. AC=AD+CDD. AC=AB+CD【答案】B【解析】【分析】根据题意证得AB＝AE，BD＝DE，DE＝EC.据此可对以下选项进行一一判定.【详解】∵△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，∴AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED.又∵∠B＝2∠C，∠AED＝∠C＋∠EDC（三角形外角定理），∠EDC＝∠C（等量代换），∴DE＝EC（等角对等边）.A、根据图示知：AC＝AE＋EC＝AE＋BD，则当AD≠AE时，AC≠AD＋BD，A项错误；B、根据图示知，AC＝AE＋EC，因为AE＋EC＝AB＋BD，所以AC＝AB＋BD，B项正确；C、在△ADC中，由三角形的三边关系可知AC＜AD＋CD，C项错误；D、根据图示知，AC＝AE＋EC，因为AE＋EC＝AB＋BD，所以当EC≠CD时，AC≠AB＋CD，D项错误.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.12.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A.5005004510x x-= B. 5005004510x x-=C. 500050045x x-= D. 500500045x x-=【答案】A 【解析】【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：5005004510x x-=．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．二．填空题（共6小题）13.在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点在第_____象限．【答案】三【解析】【分析】先根据对称性得到点P对称点的坐标为（﹣5，﹣3），再根据坐标特点确定在第三象限【详解】点P（5，﹣3）关于y轴的对称点为：（﹣5，﹣3）故（﹣5，﹣3）在第三象限．故答案为：三．【点睛】此题考查点的坐标，点的对称点特点，两个点关于x轴对称时横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称时，纵坐标相同，横坐标互为相反数，确定点所在的象限需牢记每个象限内点的坐标特点.14.分式547xx-+有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≠﹣7 4【解析】【分析】根据分式有意义时分母不等于0，得到4x+7≠0，即可求得x的取值范围.【详解】∵分式547xx-+有意义，∴4x+7≠0，解得：x≠﹣74，∴x的取值范围是：x≠﹣74．故答案为：x≠﹣74．【点睛】此题考查分式有意义的条件，即分母不等于0,.15.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_____边形．【答案】八【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．16.若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝_____．【答案】5【解析】【分析】先将x+y＝4两边平方，再将x2+y2＝6整体代入即可求得答案.【详解】将x+y＝4两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝16，把x2+y2＝6代入得：6+2xy＝16，解得：xy＝5，故答案为：5【点睛】此题考查完全平方公式的运用，牢记公式并会运用是解本题的关键.17.如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为_____（度）．【答案】60【解析】【分析】根据△ABC 为等边三角形得到AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，再利用BD ＝CE 证得△ABD ≌△BCE ，得到∠BAD ＝∠CBE ，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°.【详解】∵△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，在△ABD 和△BCE 中，AB BC ABD BCE BD CE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝, ∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD ＝∠CBE ，∵∠ABF +∠CBE ＝∠ABC ＝60°，∴∠ABF +∠BAD ＝60°，∵∠AFE ＝∠ABF +∠BAD ，∴∠AFE ＝60°，故答案为：60．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理及性质定理，题中证明三角形全等后得到∠BAD ＝∠CBE ，再利用外角和内角的关系求∠AFE 是解题的关键.18.如图，在第一个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一D ，延长CA 2到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ，在边A 2B 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第三个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，第n 个等腰三角形的底角的度数是_____度．【答案】1752n - 【解析】【分析】先根据∠B ＝30°，AB ＝A 1B 求出∠BA 1C 的度数，在由A 1A 2＝A 1D 根据内角和外角的关系求出∠DA 2A 1的度数，同理求出∠EA 3A 2＝754°，∠F A 4A 3＝758°,即可得到第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n -°． 【详解】∵△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ， ∴∠BA 1C ＝1802B ︒-∠＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°＝37.5°； 同理可得，∠EA 3A 2＝754°，∠F A 4A 3＝758°, ∴第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n -°． 故答案为1752n -． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，利用等边对等角求出等腰三角形底角的度数.三．解答题（共7小题）19.分解因式（1）8a 3b 2+12ab 3c（2）a 3﹣2a 2+a（3）（2x +y ）2﹣（x +2y ）2【答案】（1）4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）a （a ﹣1）2；（3）3（x +y ）（x ﹣y ）【解析】【分析】（1）提公因式4ab 2即可分解因式；（2）先提公因式a ，再用完全平方公式分解；（3）先用平方差公式分解，在合并同类项整理即可.【详解】（1）原式＝4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）原式＝a （a 2﹣2a +1）＝a （a ﹣1）2；（3）原式＝（2x +y +x +2y ）（2x +y ﹣x ﹣2y ）＝3（x +y ）（x ﹣y ）．【点睛】此题考查多项式的因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键，有时几种方法综合应用.20.计算（1）（43xy 2﹣2xy ）•12xy （2）[（x +y ）•（x ﹣y ）﹣（x +y ）2]÷（﹣2y ）【答案】（1）23x 2y 3﹣x 2y 2；（2）x+y 【解析】【分析】（1）用多项式的每一项去乘以单项式，再把结果相加即可；（2）先将括号内的用平方差公式和完全平方公式化简、合并同类项，再用每一项去除以（﹣2y ）.【详解】（1）原式＝23222411223223xy xy xy xy x y x y ??﹣； （2）原式＝[x 2﹣y 2﹣（x 2+2xy +y 2）]÷（﹣2y ），＝（x 2﹣y 2﹣x 2﹣2xy ﹣y 2）÷（﹣2y ），＝（﹣2y 2﹣2xy ）÷（﹣2y ），＝y +x ．【点睛】此题考查整式的混合运算，按照整式乘除法的法则、乘法公式计算乘法，再把结果相加.21. 如图，已知BE=CF ，AB=CD ，∠B=∠C，求证：AF=DE ．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：根据条件BE=CF，推出BF=CE，然后证明△ABF≌△CDE即可. 试题解析：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SAS）∴AF=DE（全等三角形对应边相等）考点：全等三角形的判定与性质.22.计算（1）2441 32a bb a a⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭（2）221111 a a aa a a-÷----【答案】（1）23a；（2）1aa-【解析】【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式；（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.【详解】（1）原式＝24432a b a b a 鬃＝23a； （2）原式＝(1)(1)1111(1)1111a a a a a a a a a a a a +-+?=-=------. 【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.23.解分式方程（1）11322x x x-=--- （2）211622312x x x x -=---- 【答案】（1）无解；（2）x ＝﹣67 【解析】【分析】（1）两边同时乘以x-2化为整式方程，解得x=2后检验即可；（2）先去分母化为一元一次方程，解方程得到x=-67，再检验即可. 【详解】（1）去分母得：1＝x ﹣1﹣3x +6，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：﹣3（x +2）＝3（x +2）﹣6+x ，去括号得：﹣3x ﹣6＝3x +6﹣6+x ，移项合并得：7x ＝﹣6， 解得：x ＝﹣67， 经检验x ＝﹣67是分式方程的解． 【点睛】此题考查解分式方程，按照去分母化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，得到解后必须代入最简公分母中检验，当未知数的值使分母为0，则该解不是分式方程的解，如果不等于0，则该解是原分式方程的解.24.2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援，甲工程队承担了2400米道路抢修任务，乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米，结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则用含x的式子表示：甲工程队每小时抢修道路米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时．（2）列出方程，完成本题解答．【答案】（1）（x﹣40）；240040x-；3000x；（2）甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米【解析】【分析】（1）甲队每小时比乙少40米，得到甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，用工作总量除以工作效率得到甲的时间为240040x-，乙的时间为2400600x+；（2）根据（1）即可列得方程，解方程得到答案.【详解】（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为240040x-小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为2400600x+＝3000x小时．故答案为：（x﹣40）；240040x-；3000x．（2）依题意，得：240040x-＝3000x，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴x﹣40＝160．答：甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米．【点睛】此题考查分式方程实际应用，正确理解工作量、工作效率、工作时间的关系式是解题的关键.25.如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．试题解析：（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∵∠ACD=15°，∴∠AEB=15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，又∵∠ACD=60°，∴∠AEB=60°，∵∠EAC=60°，∴∠AEB=∠EAC，∴AC∥BE．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE≌△ADC是解决本题的关键.。

2019-2020学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则第三边BC的长可能是（）A．2B．3C．6D．133．（3分）据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071米，数据0.00071用科学记数法表示为（）A．71×10﹣4B．0.71×10﹣5C．7.1×10﹣4D．71×10﹣34．（3分）计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．5．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）6．（3分）如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°，∠A＝75°，则∠B的大小为（）A．60°B．140°C．120°D．90°7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC 等于（）A．11B．12C．14D．168．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（﹣2ab2）2＝4a2b4C．（a3）2＝a5D．3a3b2÷a3b2＝3ab9．（3分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE10．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°11．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠B＝2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）A．AC＝AD+BD B．AC＝AB+BD C．AC＝AD+CD D．AC＝AB+CD12．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝45二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点在第象限．14．（3分）分式有意义，则x的取值范围是．15．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．16．（3分）若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝．17．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD 于点F，则∠AFE的大小为（度）．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．三、解答题（本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（6分）分解因式（1）8a3b2+12ab3c （2）a3﹣2a2+a （3）（2x+y）2﹣（x+2y）220．（6分）计算（1）（xy2﹣2xy）•xy （2）[（x+y）•（x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y）21．（6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．22．（6分）计算（1）•÷（）2 （2）÷﹣23．（8分）解分式方程（1）＝﹣3 （2）＝﹣24．（6分）2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援，甲工程队承担了2400米道路抢修任务，乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米，结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则用含x的式子表示：甲工程队每小时抢修道路米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时．（2）列出方程，完成本题解答．25．（8分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．2019-2020学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．（3分）在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则第三边BC的长可能是（）A．2B．3C．6D．13【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB＝5，AC＝8，∴3＜BC＜13．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．3．（3分）据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071米，数据0.00071用科学记数法表示为（）A．71×10﹣4B．0.71×10﹣5C．7.1×10﹣4D．71×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00071＝7.1×10﹣4，故选：C．4．（3分）计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣1.5）2018×（）2019＝＝．故选：D．5．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x＝﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．6．（3分）如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°，∠A＝75°，则∠B的大小为（）A．60°B．140°C．120°D．90°【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝135°，∠A＝75°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝135°﹣75°＝60°．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC 等于（）A．11B．12C．14D．16【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，再根据△BCD的周长为24可得AB+BC＝24，进而得到AC的长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△BCD的周长为24，∴BD+CD+BC＝24，∴AB+BC＝24，∵BC＝10，∴AC＝AB＝24﹣10＝14．故选：C．8．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（﹣2ab2）2＝4a2b4C．（a3）2＝a5D．3a3b2÷a3b2＝3ab【分析】根据整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故本选项错误；B、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故本选项正确；C、（a3）2＝a6，故本选项错误；D、3a3b2÷a3b2＝3，故本选项错误；故选：B．9．（3分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE【分析】根据AB∥DE，可以得到∠B＝∠E，根据BF＝CE，可以得到BC＝EF，再根据各个选项中的条件，可以判断△ABC≌△DEF是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：A．10．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB ＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．11．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠B＝2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）A．AC＝AD+BD B．AC＝AB+BD C．AC＝AD+CD D．AC＝AB+CD【分析】根据题意证得AB＝AE，BD＝DE，DE＝EC．据此可以对以下选项进行一一判定．【解答】解：∵△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，∴AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED．又∵∠B＝2∠C，∠AED＝∠C+∠EDC（三角形外角定理），∴∠EDC＝∠C（等量代换），∴DE＝EC（等角对等边）．A、根据图示知：AC＝AE+EC＝AE+BD，则当AD≠AE时，AC≠AD+BD；故本选项错误；B、根据图示知：AC＝AE+EC，因为AE+EC＝AB+BD，所以AC＝AB+BD；故本选项正确；C、在△ADC中，由三角形的三边关系知AC＜AD+CD；故本选项错误；D、根据图示知：AC＝AE+EC，因为AB+CD＝AE+CD，所以当EC≠CD时，AC≠AB+CD；故本选项错误；故选：B．12．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝45【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：﹣＝45．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点在第三象限．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点P（5，﹣3）关于y轴的对称点为：（﹣5，﹣3）故（﹣5，﹣3）在第三象限．故答案为：三．14．（3分）分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣．【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴4x+7≠0，解得：x≠﹣，∴x的取值范围是：x≠﹣．故答案为：x≠﹣．15．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边形．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．16．（3分）若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝5．【分析】将x+y＝4两边平方，利用完全平方公式展开，把x2+y2＝6代入计算即可求出xy的值．【解答】解：将x+y＝4两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝16，把x2+y2＝6代入得：6+2xy＝16，解得：xy＝5，故答案为：517．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD 于点F，则∠AFE的大小为60（度）．【分析】根据题目中的条件和等边三角形的性质可以得到△ABD和△BCE全等，从而可以得到∠BAD ＝∠CBE，然后根据等边三角形的性质和三角形外角和内角的关系即可得到∠AFE的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABF+∠BAD＝60°，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∴∠AFE＝60°，故答案为：60．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的底角的度数．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°＝37.5°；同理可得，∠EA3A2＝，∠F A4A3＝，∴第n个等腰三角形的底角的度数＝．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（6分）分解因式（1）8a3b2+12ab3c（2）a3﹣2a2+a（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2+3bc）；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；（3）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．20．（6分）计算（1）（xy2﹣2xy）•xy（2）[（x+y）•（x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y）【分析】（1）根据多项式乘以单项式，利用多项式的每一项分别与单项式相乘，再把积相加进行计算即可；（2）首先计算小括号，再合并化简中括号里面，最后计算除法即可．【解答】解：（1）原式＝xy2xy﹣2xy xy＝x2y3﹣x2y2；（2）原式＝[x2﹣y2﹣（x2+2xy+y2）]÷（﹣2y），＝（x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2）÷（﹣2y），＝（﹣2y2﹣2xy）÷（﹣2y），＝y+x．21．（6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．22．（6分）计算（1）•÷（）2（2）÷﹣【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；（2）原式先计算除法运算，再计算减法运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝••a2＝；（2）原式＝•﹣＝﹣＝．23．（8分）解分式方程（1）＝﹣3（2）＝﹣【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：﹣3（x+2）＝3（x+2）﹣6+x，去括号得：﹣3x﹣6＝3x+6﹣6+x，移项合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．24．（6分）2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援，甲工程队承担了2400米道路抢修任务，乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米，结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则用含x的式子表示：甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时．（2）列出方程，完成本题解答．【分析】（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合两工程队同时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为＝小时．故答案为：（x﹣40）；；．（2）依题意，得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴x﹣40＝160．答：甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米．25．（8分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可；（3）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB＝AD，AE＝AC∠DAB＝∠EAC＝60°∴∠DAC＝∠BAE，在△ABE和△ADC中∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC∴∠AEB＝∠ACD∵∠ACD＝15°∴∠AEB＝15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC∴∠AEB＝∠ACD又∵∠ACD＝60°∴∠AEB＝60°∵∠EAC＝60°∴∠AEB＝∠EAC∴AC∥BE．。

天津市东丽区2019届数学八上期末调研测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．若关于x 的方程4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．5 D ．02．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。

设甲每天加工服装x 件。

由题意可得方程（ ）A ．24201xx =+ B ．20241x x =- C ．20241x x =+ D ．24201x x =- 3．计算：11x x x+-＝（ ） A ．1 B ．2 C ．1+2x D ．2x x- 4．下列计算结果正确的是（ ）A ．2a ·3a =6aB ．6a ÷3a =3aC ．(a-b)=2a -2bD ．32a +23a =55a 5．下列计算正确的是( ) A ．2242y y y +=B ．7411y y y+= C ．22442y y y y ⋅+=D ．()2418²y yy ⋅= 6．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为A ．-4B ．16C ．4或16D ．-4或-167．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于点E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，那么BEF ∠的大小是（ ）A ．32︒B ．54︒C ．58°D ．60︒8．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）A ．喜B ．迎C ．冬D ．奥10．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为( )A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或511．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 4==，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E.过点B 作BF//AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ，AF.现有如下结论：AD ①平分CAB ∠；BF 2=②；AD CF ⊥③；AF =④CAF CFB ∠∠=⑤．其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个 12．如图，，，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是（ ）A.相交B.平行C.垂直D.平行、相交或垂直 13．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，∠A ＝22°，则∠BDC 等于( )A ．44°B ．60°C ．67°D ．77°14．如图，直线12l l //，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行线上，两直角边分别与1l 、2l 交于点D 、E ，现测得∠1=750，则∠2的度数为（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°15．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°〫B ．135°〫C ．180〫°D ．270°〫二、填空题16．已知：22m n =+，22n m =+，且m n ≠，则222m mn n -+的值是__________．【答案】517．假期，某校为了勤工俭学,要完成整个A 小区的绿化工作，开始由七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要____天.18．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为________.19．如图，在△ABC 中，∠A=36°，∠B=60°，EF ∥BC ，FG 平分∠AFE ，则∠AFG 的度数为_______．20．点P(－2，3)关于x 轴的对称点P′的坐标为________．三、解答题21．先化简，再求值: 22212144x x x x--+--，其中5x =. 22．因式分解（1）()()2294a x y b y x -+-； （2）()222416a a +-.23．如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点（顶点都在格点上）.（1）请用无刻度直尺画出另一个格点，使与的面积相等； （2）求出的面积. 24．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝110°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，求∠DBA的度数.25．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB+BD ＝AC ，∠BAC ＝75°，则∠C 的度数为____．【参考答案】一、选择题二、填空题16．无17．418．1019．42°20．(－2，－3)三、解答题21．2x x +；57. 22．(1) ()()()3232x y a b a b -+-;(2) ()()2222a a +-.23．(1)详见解析;(2)【解析】【分析】（1）利用平行线的性质解决问题即可 （2）利用三角形的面积公式求出AABD 的面积即可【详解】解：(1)如图所示(2)【点睛】 本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.24．35°【解析】【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠DBA=∠A ，问题得解．【详解】∵在△ABC 中,AB=BC,∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，∴AD=BD ，∴∠DBA=∠A=35°故答案为：35°【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得到∠A=∠C=35°25．35°.。

天津市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞22．下列变形中，正确的是（ ）A ．221a b a b a b+=++ B ．x y x y x y x y --+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y --=++ 3．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或124．某次列车平均提速/vkm h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？若设提速前这次列车的平均速度为/xkm h ，则根据行驶时间的等量关系可以列出的方程为（ ） A.50s s x x v+=+ B.50s s x x v -=- C.50s s x x v +=- D.50s s x x v -=+ 5．已知25,2 3.2,2 6.4,210====a b c d ，则+++a b c d 的值为（ ）A.5B.10C.32D.64 6．已知代数式－m 2＋4m －4，无论m 取任何值，它的值一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=3，若点M,N 分别在OA,OB 上，ΔPMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有中（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上9．Rt △ABO 与Rt △CBD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO ＝∠CBD ＝90°，若点A （2），∠CBA ＝60°，BO ＝BD ，则点C 的坐标是（ ）A ．（2，）B ．（1）C ，1）D ．（2）10．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，过F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若BD=4，DE=7，则线段EC 的长为（ ）A.3B.4C.3.5D.211．如图，点D 是BAC ∠的外角平分线上一点，且满足BD CD =，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于点F ，则下列结论：①CDE BDF ∆≅∆；②CE AB AE =+；③ADF CDE ∠=∠；④BDC BAC ∠=∠.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图所示，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，已知3PE =，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．1.5B ．3C ．5D ．6 13．已知三角形三边的长度分别是6cm ，10cm 和xcm ，若x 是偶数，则x 可能等于( ) A ．8cmB ．16cmC ．5cmD ．2cm 14．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．6，7，8C ．5，6，11D ．1，4，7 15．一个多边形的内角和等于360°，它是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形二、填空题16．若a+b=2 ， ab=-3 ，则1a +1b的值为____________ 17．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b 、的等式为________.18．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于E ，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为____.19．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.20．如图，△ABC 中，AC=BC ，CE 为△ABC 的中线，BD 为AC 边上的高，BF 平分∠CBD 交CE 于点G ，连接AG 交BD 于点M ，若∠AFG=63°，则∠AMB 的度数为________.三、解答题21．计算：（1）()()30201912019312π-⎛⎫---+-+- ⎪⎝⎭. （2）()()()223423139x y xy x y ⋅-÷-. 22．甲同学分解因式 x 2＋ax ＋m ，其结果为(x ＋2）(x ＋4)，乙同学分解因式x 2＋nx ＋b ，其结果为(x ＋1）(x ＋9)，在此情形下，请你来分解因式 x 2＋ax ＋b ．23．已知∠O 及其两边上点A 和B(如图)，用直尺和圆规作一点P ，使点P 到∠O 的两边距离相等，且到点A ，B 的距离也相等．(保留作图痕迹)24．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 是BC 上的一点，且BD ．（1）尺规作图：过点D 作AB 的垂线，交AB 于点F ；（2）连接AD ，求证：AD 是△ABC 的角平分线．25．如图，已知∠AOB 内部有三条射线，OE 平分∠AOD ，OC 平分∠BOD ．（1）若∠AOB=90°，求∠EOC 的度数；（2）若∠A OB=α，求∠EOC 的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=15∠AOD ，∠DOC=34∠DOB 且∠DOE ：∠DOC=4：3，∠AOB=90°，求∠EOC 的度数．【参考答案】***一、选择题16．23- 17．（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab18．1519．45°20．117三、解答题21．（1）11-；（2）313xy .22．(x+3)223．作图见解析.【解析】【分析】作线段AB 的中垂线和∠AOB 的平分线，两者的交点即为所求点P ．【详解】解：如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺规作图和性质．24．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)以D 点为圆心，线段BD 的长度为半径交AB 于点E ，分别以E,B 为圆心，大于12BE 的长度为半径作圆，交于一点，连接D 和该交点的直线，交AB 于F ，则直线DF 为所求.(2) 设CD ＝a ，则BD a ，求出AB ，再由面积相等求出DF 的长度，得到DF=CD ，从而可证明结论.【详解】解：（1）如右图所示；（2）证明：设CD ＝a ，则BD ，∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴AC ＝＝（a ，∴AB ）a ， ∵22BD AC AB DF ⨯⨯=， 解得，DF ＝a ，∴DC ＝DF ＝a ，∵DC ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴AD 是△ABC 的角平分线．【点睛】本题第一问主要考查中垂线的画法，第二问主要考查角平分线的证明1 2α；（3）∠EOC=70°．25．（1）∠EOC=45°；（2）∠EOC=。

天津市东丽区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(1)一、选择题1．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 2．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠3．下列运算正确的是( )A ．(﹣a 2)2＝﹣a 4B ．a 2+a 2＝a 4C ．(x ﹣0)0＝0D ．3﹣2＝194．下列计算正确的是( )A ．(2x)3＝2x 3B ．(x+1)2＝x 2+1C ．(x 2)3＝x 6D ．x 2+x 3＝x 55．下列运算中，正确的是（ ）A ．（﹣3a 2）2＝6a 4B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．（﹣x 2）3＝﹣x 5D ．x 3•x 2＝x 5 6．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ）A ．x 2﹣4B ．﹣x 2﹣y 2C ．m 2n 2﹣1D ．a 2﹣4b 2 7．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.9．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．100B ．80C ．50或80D ．20或8010．如图,在△ABC 巾，∠B=44°，∠C=56°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，则∠ADE 的大小是（ ）A ．40°C ．50°D ．56°11．如图，在四边形ABCD 中，点D 在AC 的垂直平分线上，AB CD ∥．若25BAC ︒∠=，则ADC ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．120︒C ．100︒D ．50°12．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再作BF 的垂线DE ，且使A 、C 、E 在同一条直线上，可得△ABC ≌△EDC ．用于判定两三角形全等的最佳依据是（ ）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS13．如图，△ABC 中，∠A=80°，△ABC 的两条角平分线交于点P ，∠BPD 的度数是( )A.130°B.60°C.50°D.40°14．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 15．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为( )二、填空题16．关于x 的方程32211x m x x --=++无解，则m 的值为__________. 17．分解因式：2a 2﹣18=________．18．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.19．如图，已知AB//DE ，BAC m ∠=，CDE n ∠=，则ACD ∠=________________．20．如图，在平面直角坐标系中，点()0,3A 、点()4,1B ，点P 是x 轴正半轴上一动点.给出4个结论： ①线段AB 的长为5；②在APB 中，若AP =APB 的面积是③使APB 为等腰三角形的点P 有3个；④设点P 的坐标为(),0x其中正确的结论有____．三、解答题21．先化简，后求值：(x+1﹣31x -)12x x -+，其中x ＝ 22．已知m ，n 为正整数，且()63535m x x x nx +=+，则m n +的值是多少？23．已知直线于点，，射线平分．(1)如图1，在直线的右侧，且点在点的上方． ①若，求和的度数； ②请判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．(2)如图2，在直线的左侧，且点在点的下方． ①请直接写出与之间的数量关系；∆的位置如图所示.24．在平面直角坐标系xOy中，ABC∆各个顶点的坐标：A（，）；B（，）；C（，）；（1）分别写在ABC（2）顶点A关于x轴对称的点'A的坐标（，）；顶点C关于原点对称的点'C的坐标（，）；∆的面积为．（3）ABC25．中，三个内角的平分线交于点.过点作，交边于点.（1）如图1，①若，则___________，_____________；②猜想与的关系，并说明你的理由：（2）如图2，作外角的平分线交的延长线于点.若，，求的度数.【参考答案】***一、选择题16．-517．2（a+3）（a﹣3）19．()m n 180+-20．③④三、解答题21．x-2 .22．8m n +=23．(1)① ；；② ；(2)① ；② .【解析】【分析】（1）①根据余角的性质得到∠BOF=∠COE=30°，求得∠COF=90°+30°=120°，根据角平分线的定义即可得到结论；②根据余角的性质得到∠BOF=∠COE=30°，求得∠COF=90°+30°=120°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠COP=∠POF ，求得∠POE=90°+∠POF ，∠BOP=90°+∠COP ，于是得到∠POE=∠BOP ；②根据周角的定义即可得到结论．【详解】解：（1）①∵CD ⊥AB ，∴∠COB=90°，∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=∠COE=30°，∴∠COF=90°+30°=120°，∵OP 平分∠COF ，∴∠COP=∠COF=60°，∴∠POE=∠COP-∠COE=30°；②CD ⊥AB ，∴∠COB=90°，∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=∠COE ，∵OP 平分∠COF ，∴∠COP=∠POF ，∴∠POE=∠COP-∠COE ，∠BOP=∠POF-∠BOF ，∴∠POE=∠BOP ；（2）①∵∠EOF=∠BOC=90°，∵PO 平分∠COF ，∴∠COP=∠POF ，∴∠POE=90°+∠POF ，∠BOP=90°+∠COP ，∴∠POE=∠BOP ；②∵∠POE=∠BOP ，∠DOP+∠BOP=270°，∴∠POE+∠DOP=270°．本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．24．（1）(4,3)-，(3,0)，(2,5)-；（2）(4,3)(2,5)---，；（3）10. 【解析】【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称的点的性质和关于原点对称的点的性质分别得出答案；（3）用△ABC 所在矩形的面积减去周围的直角三角形的面积可得．【详解】解：（1）由平面直角坐标系中，ABC ∆的位置可得：(4,3)A -，(3,0)B ，(2,5)C -；（2）由题意可得：'(4,3)A --，'(2,5)C -；（3）ABC ∆的面积为：11157223755=10222?创-创-创. 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的性质和关于原点对称的点的性质以及格点三角形面积的求法，其中割补法是求网格中图形面积常用的方法.25．（1）①，；②，见解析；（2）.。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形【答案】C【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．⨯+⨯=∴能密铺；【详解】A. 正方形的每个内角是90,902603360,B. 正六边形每个内角是120,120604360+⨯=，∴能密铺；C. 正八边形每个内角是135，135与60无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D. 正十二边形每个内角是150,150260360⨯+=，∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.2．已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可．【详解】解：由题意可得，5−2＜x＜5＋2，解得1＜x＜7，∵x为整数，∴x为4、5、6，∴这样的三角形个数为1．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．3．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】如图：A. 没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C. 根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D.∠A的对应角应该是∠D，故不能判断，本选项错误；故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA）这一定理.4．若把分式2x yx y+-中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．不变C．缩小10倍D．缩小20倍【答案】B【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．【详解】解：分式2x yx y+-中的x和y都扩大10倍可得：1021010(2)2101010()x y x y x yx y x y x y+⨯++==---，∴分式的值不变，故选B．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．5．若分式22xx+-的值为0，则x的值是()A．2-B．2C．2±D．任意实数【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．【详解】解：∵分式22xx+-的值为0∴2020x x +=⎧⎨-≠⎩ 解得：2x =-故选A ．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，是解决此题的关键． 6．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种 【答案】C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x 间，住2人间的需要有y 间，则根据题意得，3x+2y=17， ∵2y 是偶数，17是奇数，∴3x 只能是奇数，即x 必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x ＞5时，y ＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C ．7．解分式方程11322x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．113(2)x x -+=+- B ．113(2)x x -+=---C ．113(2)x x -=---D ．113(2)x x -=-- 【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．下列分式中，是最简分式的是( )A ．93b aB ．a b b a --C ．242a a --D ．242a a ++ 【答案】D【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，逐一判断即可．【详解】A ． 933b b a a =，不是最简分式，故本选项不符合题意； B ． 1a b a b b a a b --=-=---，不是最简分式，故本选项不符合题意； C ． ()()2224222a a a a a a -+-==+--，不是最简分式，故本选项不符合题意； D ． 242a a ++是最简分式，故本选项符合题意． 故选D ．【点睛】此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义和公因式的定义是解决此题的关键．9．若把分式x yy x +中的x 、y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小一半D ．缩小4倍 【答案】C【分析】可将式中的x ，y 都用2x ，2y 来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．【详解】解：由题意，分式x yy x +中的x 和y 都扩大2倍， ∴2222x y x y +⋅=2x yy x +， 分式的值是原式的12，即缩小一半， 故选：C ．【点睛】 本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键．10．如图,AD ⊥BC,BD=DC,点C 在AE 的垂直平分线上,则AB,AC,CE 的长度关系为（ ）A ．AB>AC=CEB ．AB=AC>CEC ．AB>AC>CED ．AB=AC=CE【答案】D【分析】因为AD ⊥BC ，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE ；【详解】∵AD ⊥BC ，BD=DC ，∴AB=AC ；又∵点C 在AE 的垂直平分线上，∴AC=EC ，∴AB=AC=CE ；故选D.【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.二、填空题11．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是 米.【答案】1b a+ 【解析】试题分析：根据题意得：剩余电线的质量为b 克的长度是 ba 米．所以这卷电线的总长度是（1b a+）米． 考点：列代数式（分式）．12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD ≌△ACD ．（添一个即可）【答案】AB=AC （不唯一）【解析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD ，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC 后可根据SAS 判定△ABD≌△ACD．解：添加AB=AC ，∵在△ABD 和△ACD 中，AB=AC ，∠1=∠2，AD=AD ，∴△ABD≌△ACD（SAS ），故答案为AB=AC ．13．如图所示，在ABC 中，90,30C A ︒︒∠=∠=，将点C 沿BE 折叠，使点C 落在AB 边D 点，若6cm EC =，则AC =______cm ．【答案】1【分析】根据折叠的性质可得∠EDA=90°，ED=EC=6cm ，再根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半可得AE ，从而可得AC ．【详解】解：根据折叠的性质DE=EC=6cm ，∠EDB=∠C=90°，∴∠EDA=90°，∵∠A=30°，∴AE=2DE=12cm ，∴AC=AE+EC=1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质，含30°角的直角三角形．理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 14．分解因式：x 3y ﹣4xy ＝_____．【答案】xy(x+2)(x －2)【解析】原式=2(4)(2)(2)xy x xy x x -=+-.故答案为(2)(2)xy x x +-.15．在平面直角坐标系中，若点A 的坐标为（8，4），则点A 到y 轴的距离为_____．【答案】1【分析】根据点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值可以得解．【详解】解：∵点A 的坐标为（1，4），∴点A 到y 轴的距离为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，理解掌握这种关系是解答关键.163a -+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_________．【答案】（-3，-2）．【解析】试题解析：∵3a -（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为（-3，-2）．考点：1．关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．17．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．【答案】49【分析】设个位数字是x ，十位数字是y ，根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案.【详解】设个位数字是x ，则十位数字是y ，51010143x y y x x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得94x y =⎧⎨=⎩， ∴这个两位数是49，故答案为：49.【点睛】此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.三、解答题18．如图，//AM BN 、MAB ∠、NBA ∠的平分线交于E .（1）AEB ∠是什么角？（直接写结果）（2）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，观察线段DE CE 、，你有何发现？并说明理由.（3）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，求证：AC BD AB +=；（4）如图3，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，5AB =，3AC =，2ABE ACE S S ∆∆-=，求BDE ∆的面积.【答案】（1）直角；（2）DE=CE ，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAM+∠ABN ＝110°，然后由角平分线的定义可证∠BAE+∠ABE ＝90°，进而可得∠AEB ＝90°；（2）过点E 作EF ⊥AM ，交AM 与F ，交BN 于H ，作EG ⊥AB 于G.由角平分线的性质可证EF=EH ，然后根据“AAS ”证明△CEF ≌△DEH 即可；（3）在AB 上截取AF ＝AC ，连接EF ，可证△ACE ≌△AFE ，得到∠AEC ＝∠AEF ，进而证出∠FEB ＝∠DEB ，然后再证明△BFE ≌△BDE ，可得结论；（4）延长AE 交BD 于F ，由三线合一可知AB ＝BF ＝5，AE ＝EF ，根据“AAS” 证明△ACE ≌△FDE ，可得DF ＝AC ＝3，设S △BEF ＝S △ABE ＝5x ，S △DEF ＝S △ACE ＝3x ，根据S △ABE ﹣S △ACE ＝2，求出x 的值，进而可求出△BDE 的面积．【详解】解：（1）∵AM//BN ，∴∠BAM+∠ABN ＝110°，∵AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN ，∴∠BAE ＝12∠BAM ，∠ABE ＝12∠ABN ， ∴∠BAE+∠ABE ＝12(∠BAM+∠ABN)＝90°， ∴∠AEB ＝90°；（2）如图，过点E 作EF ⊥AM ，交AM 与F ，交BN 于H ，作EG ⊥AB 于G.∵AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN ，∴EF=EG=EH.∵AM//BN ，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF 和△DEH 中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD ，EF=EH ，∴△CEF ≌△DEH ，∴DE=CE ；（3）在AB 上截取AF ＝AC ，连接EF ，在△ACE 与△AFE 中，AC AF CAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△AFE ，∴∠AEC ＝∠AEF ，∵∠AEB ＝90°，∴∠AEF+∠BEF ＝∠AEC+∠BED ＝90°，∴∠FEB ＝∠DEB ，在△BFE 与△BDE 中，FBE DBE BE BEFEB DEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BFE ≌△BDE ，∴BF ＝BD ，∵AB ＝AF+BF ，∴AC+BD ＝AB ；（4）延长AE 交BD 于F ，∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF ，∵BE 平分∠ABN ，∴AB ＝BF ＝5，AE ＝EF ，∵AM//BN ，∴∠C ＝∠EDF ，在△ACE 与△FDE 中，C EDF AEC FEN AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FDE ，∴DF ＝AC ＝3，∵BF ＝5，∴设S △BEF ＝S △ABE ＝5x ，S △DEF ＝S △ACE ＝3x ，∵S △ABE ﹣S △ACE ＝2，∴5x ﹣3x ＝2，∴x＝1，∴△BDE的面积＝1．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的面积，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．19．（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是；②在图2中，求证：AD＝CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD 平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．【答案】（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；②见解析；（2）见解析．【分析】（1）①根据角平分线的性质定理即可解决问题；②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．只要证明△DEA≌△DFC即可解决问题；（2）如图3中，在BC时截取BK=BD，BT=BA，连接DK．首先证明DK=CK，再证明△DBA≌△DBT，推出AD=DT，∠A=∠BTD=100°，推出∠DTK=∠DKT=80°，推出DT=DK=CK，由此即可解决问题；【详解】（1）①根据角平分线的性质定理可知AD＝CD．所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等．故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等．②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD ＝∠C ，∵∠E ＝∠DFC ＝90°，∴△DEA ≌△DFC ，∴DA ＝DC ．（2）如图3中，在BC 上截取BK ＝BD ，BT ＝BA ，连接DK ．∵AB ＝AC ，∠A ＝100°，∴∠ABC ＝∠C ＝40°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBK ＝12∠ABC ＝20°， ∵BD ＝BK ，∴∠BKD ＝∠BDK ＝80°，∵∠BKD ＝∠C+∠KDC ，∴∠KDC ＝∠C ＝40°，∴DK ＝CK ，∵BD ＝BD ，BA ＝BT ，∠DBA ＝∠DBT ，∴△DBA ≌△DBT ，∴AD ＝DT ，∠A ＝∠BTD ＝100°，∴∠DTK ＝∠DKT ＝80°，∴DT ＝DK ＝CK ，∴BD+AD ＝BK+CK ＝BC ．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，具体的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20．如图，在平面直角坐标系中，直线6y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点B 和点C ，与直线OA 相交于点(4A ，2)，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求点B 和点C 的坐标．（2）求OAC ∆的面积．（3）是否存在点M ，使OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）(6,0)B ，(0,6)C ；（2）12；（3）M 的坐标是1(1,)2或(1,7)-或(1,5)【分析】（1）分别令x=0，y=0进行求解即可得到B ，C 的坐标；（2）利用三角形的面积公式进行计算即可得解；（3）对M 进行分类，当M 在线段OA 上和当M 在射线AC 上运动两种情况进行讨论即可得解.【详解】（1）直线6y x =-+，令x=0，得y=6，即(0,6)C ，令y=0，得x=6，则(6,0)B ；（2）∵(4A ,2)，(0,6)C∴OC=6，4A x =∴11641222OAC A S OC x ∆=⨯=⨯⨯=； （3）存在点M ，使OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14， 设(,)M x y ，OA 的解析式为y mx =，则42m =， 解得12m =，则OA 的解析式为12y x =， ∵当14OMC OAC S S ∆∆=时，即11||1224OC x ⨯=⨯， 又∵6OC =，∴1x =±，当M 在线段OA 上时，0x >，∴1x =时，12y =，则点M 的坐标是1(1,)2； 当M 在射线AC 上时，即在射线6y x =-+上时，∴1x =时，5y =，则点M 的坐标是(1,5)；1x =-时，7y =，则点M 的坐标是(1,7)-， 综上所述，M 的坐标是1(1,)2或(1,7)-或(1,5).【点睛】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点求解，三角形的面积求解及面积存在性问题，熟练掌握三角形的相关面积计算是解决本题的关键.21．猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的∠B 和∠C）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的∠C和边BC．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子。