2019-2020年高中数学第1章集合1.1.1集合的含义及其表示课件苏教版必修1

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(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；

3＋2___∉_____Q，43___∈_____Q； (2)若 a2＝3，则 a___∈_____R，若 a2＝－1，则 a___∉___R.
12345
解析答案
5.已知1∈{a2，a}，则a＝___－__1___. 解析 当a2＝1时，a＝±1， 但a＝1时，a2＝a， 由元素的互异性知a＝－1.
(2)不超过20的非负数；
解 任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，
即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一， 故“不超过20的非负数”能构成集合；
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列所给的对象能构成集合的是________． (1)所有正三角形； (2)必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生．
解析答案
题型二 元素与集合的关系 例 2 所给下列关系正确的序号是___①__②___．
①－12∈R；② 2∉Q；③0∈N*；④|－3|∉N*. 解析 －12是实数， 2是无理数， ∴①②正确．N*表示正整数集，∴③和④不正确．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2 用符号“∈”和“∉”填空． (1)设集合 A 是正整数的集合，则 0___∉_____A， 2____∉______A. (2)设集合 B 是小于 11的所有实数的集合，则 2 3____∉____B, 1＋ 2___∈_____B. 解析 (1)正整数是不包含 0 的自然数，如：1,2,3，…，而 0 和 2都不属 于 A. (2)因为 2 3＝ 12> 11，所以 2 3不属于 B，又 1＋ 2< 11，所以 1＋ 2 属于 B.
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解析答案

典例导学 即时检测 一 二 三
一、对集合含义的理解
判断下列说法是否正确,并说明理由: (1)某个单位里的年轻人组成一个集合;
(2)1,32
,
6 4
,
-
1 2
, 12,这些数组成的集合有五个元素;
(3)由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一个集合. 思路分析主要考查对集合的概念及集合中元素的特性的理解,解 题依据主要是看集合中的元素是否具有三个特性.
典例导学 即时检测 一 二 三
若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一
定不是
三角形(填“锐角”“直角”“钝角”或“等腰”).
答案:等腰
解析:欲判断三角形的形状,需判断三角形的三边关系或三角关
系.由于已知条件涉及三边,故考虑三边之间的关系.由集合中元素
的互异性可知,此三角形不可能为等腰三角形.
典例导学 即时检测 一 二 三
给出下列语句:
①N中最小的元素是1; ②若a∈N,则-a∉N; ③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.
其中所有正确语句的个数为( ). A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A
解析:集合N中含有元素0.因此①②③均不正确.
典例导学 即时检测 一 二 三
对于元素与集合关系的两点认识: (1)a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素,根据集合中元素的确 定性可知,对于确定的a与A,a∈A或a∉A这两种情况必有一种且只 有一种成立.
合. (4)“ 2的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判定一个数
(比如1)是不是它的近似值,故不能组成一个集合.
典例导学 即时检测 一 二 三
判断一组对象能否构成一个集合时,首先是看能否找到一 个明确的判断标准来判断这组对象中的任一个对象是否在所描述 的范围内,如果能找到,则可构成一个集合;否则不能.

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三．数学建构
1.集合的含义 一般地，一定范围内某些确定的，不同
的对象的全体构成一个集合； 集合中的每个对象称为这个集合的元素。
集合常用大写字母表示，如 A, B, C…… 元素常用小写字母表示，如 a, b, c ……
2.集合中元素的性质 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的
aA 若a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作 aA 若a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作
1.1 集合的含义及其表示
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一．问题情景：
1. 蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔; 茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动； 清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳； ．．．．．．
2. 请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家 庭、原来读书的学校、现在的班级等情况。
我家有爸爸、妈妈和我；
我来自兴仁初级中学；
五．课堂练习
(1)已知 x2 ∈{1,0,x}，则实数x的值
（2）用列举法和描述法表示方程x2 -1=0所 有实数解构成的集合
{ （3）写出不等式组
2x40 表示的整数解的集合为
1 x2 x 1
（4）已知集合A={x︱ax2 +4x+4=0 }只有一个元素，
求a的值
{ （5）方程组
x x
y y
1
（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的 （3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的
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三．数学建构
3.常见的数集 (1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N * 或 N : 正整数集(不含0)
(3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
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三．数学建构