高中数学 第一章 集合与函数 1.1.3 集合的交与并课件 湘教版必修1
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高中数学《集合的交与并》教学课件
的解集，
3x y 5
x 2，
解方程组可得 y 1．
用符号来表示就是：
U x，y |2x +3y 7，V x，y |3x y 5，
U
V x，y |2x +3y 7 且 3x y 5 2，
1 .
当m2=1时，m=1或m=－1，
其中m=1时，A={1，3，1}，与集合元素的互异性矛盾，舍去．
其中m=－1时，A={1，3，－ 1}，B= {3，1} ，符合题意．
当m2= 2m－1时， m=1， A={1，3，1}，舍去（理由同上）．
综上，m的值是－1．
返
回
目
录
6
课后延伸
6
课后延伸
思考：50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远和铅球测试成绩分别合格
A
B
B
A
A (B )
A∩B
B
A
B
A
图1.1-4
返
回
目
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2
归纳探究
数学里常常用到交集．
例如，把直线和平面都看成点的集合，
两直线的交点就是它们交集的元素；
两平面的交线就是它们的交集，交集是空集时两平面平行．
返
回
目
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3
例题讲解
3
例题讲解
例 1
求下列每对集合的交集：
(1)A={2，3，5，7，11}，B={9，10，8，6，1，4}；
创设情境
可以得到以下信息：
1）满足第一个条件的人员组成一个集合；
2) 满足第二个条件的人员组成另一个集合；
3）应聘人员是两个集合的公共元素，即既属于第一个集合，又属于第二个集
3x y 5
x 2，
解方程组可得 y 1．
用符号来表示就是：
U x，y |2x +3y 7，V x，y |3x y 5，
U
V x，y |2x +3y 7 且 3x y 5 2，
1 .
当m2=1时，m=1或m=－1，
其中m=1时，A={1，3，1}，与集合元素的互异性矛盾，舍去．
其中m=－1时，A={1，3，－ 1}，B= {3，1} ，符合题意．
当m2= 2m－1时， m=1， A={1，3，1}，舍去（理由同上）．
综上，m的值是－1．
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6
课后延伸
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课后延伸
思考：50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远和铅球测试成绩分别合格
A
B
B
A
A (B )
A∩B
B
A
B
A
图1.1-4
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2
归纳探究
数学里常常用到交集．
例如，把直线和平面都看成点的集合，
两直线的交点就是它们交集的元素；
两平面的交线就是它们的交集，交集是空集时两平面平行．
返
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3
例题讲解
3
例题讲解
例 1
求下列每对集合的交集：
(1)A={2，3，5，7，11}，B={9，10，8，6，1，4}；
创设情境
可以得到以下信息：
1）满足第一个条件的人员组成一个集合；
2) 满足第二个条件的人员组成另一个集合；
3）应聘人员是两个集合的公共元素，即既属于第一个集合，又属于第二个集
课件1：1.1.3第1课时 并集与交集
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由 集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成 一个元素）．
新知讲解Veຫໍສະໝຸດ n图表示：ABA∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
例题讲解
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求 AUB． 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
答案：{a| a<-2}
3.A＝{x |－2≤x≤5},B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围. 答案：{m | m≤3}
温馨提示
说明: (1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心 (2)端点可否取”=“,常用端点代入检验
(3)常用结论： A ∩ B= A ↔ AB A∪B= B ↔ AB
C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
新知讲解
并集概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
类比引入
思考： 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间 还有其他运算吗？
类比引入
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么
关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
新知讲解Veຫໍສະໝຸດ n图表示：ABA∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
例题讲解
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求 AUB． 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
答案：{a| a<-2}
3.A＝{x |－2≤x≤5},B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围. 答案：{m | m≤3}
温馨提示
说明: (1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心 (2)端点可否取”=“,常用端点代入检验
(3)常用结论： A ∩ B= A ↔ AB A∪B= B ↔ AB
C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
新知讲解
并集概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
类比引入
思考： 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间 还有其他运算吗？
类比引入
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么
关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
最新-2021数学湘教版必修1课件：第一章 集合与函数 123 精品
第1章——
1.2 函数的概念和性质
1.2.3 从图象看函数的性质
[学习目标] 1.能从函数的图象上看出函数的性质，如最值，有界性，单 调性，奇偶性等. 2.掌握正比例函数，一次函数，反比例函数的性质.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
中心对称，所以它是奇函数，选A.
1 2 3 45
2.函数f(x)＝－x2在区间(－1，＋∞)上( C )
A.是增函数
B.是减函数
C.不具有单调性
D.无法判断单调性
解析 画出f(x)＝－x2的图象(图略)，观察可知它在(－1，
＋∞)上先单调递增后单调递减，不具有单调性，选C.
3.下图的四个函数图象中奇函数的个数为(
2.单调函数 (1)单调递增函数：函数值y随自变量x的增大而增大，这样的 函数叫作 单调递增函数 ； (2)单调递减函数：函数值y随自变量x的增大而减小，这样的 函数叫作 单调递减函数 ； (3)单调递增、单调递减简称为 递增 或 递减 ，递增函数和递 减函数统称为 单调 函数.
3.函数的最值与上、下界 (1)股票指数走势图中，一般会标明最高和最低指数，以及 达到最高和最低指数的时间.前者分别叫作函数的 最大值 和 最小值，后者分别叫作函数的最大值点和 最小值点 .最大值 和最小值统称为最值 . (2)图象向上方和下方无限伸展，这样的函数叫作_无__上__界__也__ __无__下__界____的函数.
解析 该人与招待所的距离随着时间增加而减少， 故只有C，D符合这一条件. 又0≤s≤20，故选C. 答案 C
要点三 函数的最值 例3 给出函数的图象如图所示，则该函数的最大值和最小 值分别是多少？该函数有上界吗？有下界吗？
1.2 函数的概念和性质
1.2.3 从图象看函数的性质
[学习目标] 1.能从函数的图象上看出函数的性质，如最值，有界性，单 调性，奇偶性等. 2.掌握正比例函数，一次函数，反比例函数的性质.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
中心对称，所以它是奇函数，选A.
1 2 3 45
2.函数f(x)＝－x2在区间(－1，＋∞)上( C )
A.是增函数
B.是减函数
C.不具有单调性
D.无法判断单调性
解析 画出f(x)＝－x2的图象(图略)，观察可知它在(－1，
＋∞)上先单调递增后单调递减，不具有单调性，选C.
3.下图的四个函数图象中奇函数的个数为(
2.单调函数 (1)单调递增函数：函数值y随自变量x的增大而增大，这样的 函数叫作 单调递增函数 ； (2)单调递减函数：函数值y随自变量x的增大而减小，这样的 函数叫作 单调递减函数 ； (3)单调递增、单调递减简称为 递增 或 递减 ，递增函数和递 减函数统称为 单调 函数.
3.函数的最值与上、下界 (1)股票指数走势图中，一般会标明最高和最低指数，以及 达到最高和最低指数的时间.前者分别叫作函数的 最大值 和 最小值，后者分别叫作函数的最大值点和 最小值点 .最大值 和最小值统称为最值 . (2)图象向上方和下方无限伸展，这样的函数叫作_无__上__界__也__ __无__下__界____的函数.
解析 该人与招待所的距离随着时间增加而减少， 故只有C，D符合这一条件. 又0≤s≤20，故选C. 答案 C
要点三 函数的最值 例3 给出函数的图象如图所示，则该函数的最大值和最小 值分别是多少？该函数有上界吗？有下界吗？
高中数学必修一第一章集合与函数的概念第一章课件PPT
答案
一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异、性 ．无序性
答案
知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 集合的概念 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能 构成集合； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； 解 能构成集合；
解析答案
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
1 23 45
答案
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( C )
A.1
B.2 C.3 D.4
1 23 45
答案
4.下列结论不正确的是( C )
A.0∈N
B. 2∉Q
C.0∉Q
1 23 45
D.－1∈Z
答案
1 23 45
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异、性 ．无序性
答案
知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 集合的概念 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能 构成集合； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； 解 能构成集合；
解析答案
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
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答案
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( C )
A.1
B.2 C.3 D.4
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答案
4.下列结论不正确的是( C )
A.0∈N
B. 2∉Q
C.0∉Q
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D.－1∈Z
答案
1 23 45
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
精品课件：数学湘教必修1第1章1.1.3
【名师点评】 易出现忽略讨论B＝∅的情况，导 致这种错误的原因是考虑问题不全面，忽视了空 集是任何集合的子集．
互 动 探 究 2 在 本 题 中 ， 若 “ A ∪ B＝ A” 改 为 A∩B≠∅，求a的取值． 解：∵A＝{1,2}，A∩B≠∅，显然A≠B且B≠∅， ∴若1∈B，∴12－4×1＋a＝0，∴a＝3， 即x2－4x＋3＝0，∴x＝1或x＝3， A∩B＝{1}． 若2∈B，∴22－4×2＋a＝0，∴a＝4， ∴x2－4x＋4＝0，∴x＝2. ∴A∩B＝{2}． 综上可知，a＝3或a＝4.
A∪A＝____；
A∪∅＝__A__； A∪B___A_A；
A∪B_⊇___B
⊇
A∩AAAA∩∩B∩∩A_B∅_B＝＝_＝___⊆__⊆___B_A___∅_∩__A_；B；A；；
思考感悟 1．若A∩B＝A，那么A∪B为什么集合？ 提示：若A∩B＝A，则A⊆B，故A∪B＝B.
2．若集合A＝{(x，y)|x＋y＝5}，B＝{(x，y)|x－ y＝－1}，则集合A∩B＝{2,3}对吗？
【思路点拨】 (1)利用数轴找区域重叠部分；(2) 利用交、并集及补集的定义求解．
【解析】 (1)如图所示
∴A∩B＝{x|x>1}∩{x|－1<x<2}＝{x|1<x<2}． (2)∵M∩∁UN＝{2,4}， ∴2,4∈M,2,4∉N， ∴N＝{1,3,5}． 【答案】 (1)D (2)B 【名师点评】 要理清集合中的元素特性结合数
课前自主学案
温故夯基
1．对于任意的x∈A，都有x∈B，则A与B的关 系为__A_⊆__B__. 2．若∅ A，则_A__≠__∅__. 3．A⊆B包含_A__＝__B__或________. 4．若I为全集，A⊆I，则∁I(∁IA)＝__A___.
高中教育数学必修第一册湘教版《1.1.3 集合的交与并》教学课件
能为( )
A．{1，2，3，4，5} B．{4，5，6}
C．{4，5}
D．{3，4，5}
答案：BC
解析：由题意，集合M＝{1，2，3，4，5}，M∩ N＝{4，5}，可得集合N必含有元素4和5，但不能含有1， 2，3，根据选项，可得集合N可能为{4，5，6}，{4，5}．故选BC.
4．设集合A＝{1，2}，则满足A∪ B＝{1，2，3}的集合B的个数是 _____4___．
答案：A 解析：A∩ B＝{5，8}．
4 ． 设 集 合 A ＝ {x|2≤x ＜ 5} ， B ＝ {x|3x － 7≥8 － 2x} ， 则 A ∩ B ＝ ____{_x|_3≤_x_<_5}_____．
解析：∵A＝{x|2≤x<5}， B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}， ∴A∩ B＝{x|3≤x<5}．
答案：B
解析：由题设有A∩ B＝ 2，3 ，故选B.
2．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪ B＝( ) A．{x|x≥－5} B．{x|x≤2} C．{x|－3＜x≤2} D．{x|－5≤x≤2}
答案：A
解析：结合数轴(如图)得A∪ B＝{x|x≥－5}．
3．(多选)已知集合M＝{1，2，3，4，5}，M∩ N＝{4，5}，则N可
(4)若A∩ B＝C∩ B，则A＝C.( × )
பைடு நூலகம்
2．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪ B＝( ) A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}
答案：A
解析：A∪ B＝{1，2，3，4}．
3．设集合A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则A∩ B等于( ) A．{5，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{3，5，6，8}
湘教版高中数学必修第一册第1章1-1-1第2课时表示集合的方法课件
体验2．(1)用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是( )
A．{x|y＝3x＋1}
B．{y|y＝3x＋1}
√C．{(x，y)|y＝3x＋1}
D．{y＝3x＋1}
(2)用描述法表示不等式4x－5<7的解集为__{_x|_x_<_3_}__．
(1)C (2){x|x<3} [(1)该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x＋1}，
思考1．(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？ [提示] (1)元素的共同特征为x∈R，且x<5． (2){x|x<5，x∈R}． 提醒 用描述法表示集合时，注意区分是数集还是点集，区分的关 键是代表元素．如{x|x>3，x∈R}是数集，{(x，y)|y＝x＋1}是点集．
A．{x|－3<x<11，x∈Z}
题号
B．{x|－3<x<11}
1
C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}
2
3
√D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}
4
5
D [由题意可知，满足题设条件的只有选项D．故选D．]
3．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是( A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2} C．{(－2，1)}
[跟进训练] 4．已知区间(a2＋a＋1，7]，则实数a的取值范围是__(－__3_，__2_)__． (－3，2) [由题意可知a2＋a＋1<7， 即a2＋a－6<0， 令函数y＝a2＋a－6，由函数图象(图略)可知， 当y＜0时，－3<a<2， 所以实数a的取值范围是(－3，2)．]
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集课件 a必修1a高中必修1数学课件
①若 B＝∅，则 Δ＝4(a－1)2－4(a2－1)<0，解得 a>1. 所以，当 a>1 时，B＝∅⊆A. ②若 0∈B，则 0 为方程 x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0 的一个 根，即 a2－1＝0，解得 a＝±1. 当 a＝1 时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A； 当 a＝－1 时，B＝{x|x2－4x＝0}＝A.
2021/12/11
第三十三页，共四十页。
1．已知集合 M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( )
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}
解析 显然 A，B 均错误，M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝ {2,3}，C 正确，M∪N＝{1,2,3,4}，D 错误．故选 C.
2021/12/11
第三十四页，共四十页。
2．已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集
合 A∩B 等于( )
A．{x|2≤x<4}
ห้องสมุดไป่ตู้
B．{x|x≤3 或 x≥4}
C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
解析 在数轴上表示出两个集合，如图所示，由图可知 A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
2021/12/11
第二十三页，共四十页。
(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B.又∵A＝{0,4}，而 B 中最多有 2 个元素，
∴A＝B，即 0,4 为方程 x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0 的两个 根．
∴－a2－21a＝－01，＝4， 解得 a＝－1.
2021/12/11
第二十四页，共四十页。
拓展提升 利用子集关系求参数问题
2021/12/11
2021/12/11
第三十三页，共四十页。
1．已知集合 M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( )
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}
解析 显然 A，B 均错误，M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝ {2,3}，C 正确，M∪N＝{1,2,3,4}，D 错误．故选 C.
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第三十四页，共四十页。
2．已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集
合 A∩B 等于( )
A．{x|2≤x<4}
ห้องสมุดไป่ตู้
B．{x|x≤3 或 x≥4}
C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
解析 在数轴上表示出两个集合，如图所示，由图可知 A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
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第二十三页，共四十页。
(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B.又∵A＝{0,4}，而 B 中最多有 2 个元素，
∴A＝B，即 0,4 为方程 x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0 的两个 根．
∴－a2－21a＝－01，＝4， 解得 a＝－1.
2021/12/11
第二十四页，共四十页。
拓展提升 利用子集关系求参数问题
2021/12/11
高中数学 1-1-3集合的交与并课件 湘教版必修1
深刻领会“或”的内涵：并集的符号语言中的“或”与生活用 2．
语中的“或”的含义是不同的，生活用语中的“或”是“或 此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”的 意义是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．用它连接 的并列成分之间不一定互相排斥，“x∈A或x∈B”这一特
征包含三种情形：①x∈A且x∉B；②x∈B且x∉A；③x∈A 且x∈B.很明显，适合第三种情况的元素x构成的集合就是 A∩B，它不一定是空集． 3．对于A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，不能认为A∪B就是由集合A
x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B. 对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所 组成的集合，违反了集合中元素的互异性．因为A与B可 能有公共元素，公共元素只能算一个．
预习测评
1．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∪B等于( A．{x|x<0或x≥1} C．{x|x<0或x≥2} B．{x|x<0或x≥3} D．{x|2≤x≤3} )．
4．一般说来，甲⇒乙，称甲是乙的_____ 充分 条件(sufficient 必要 条件(necessary condition)，也称乙是甲的_____ condition)． 当A包含于B时，则A中元素所满足的条件⇒B中元素所满 充分条件，x∈B是 足的条件．也就是说，x∈A是x∈B的_____
解析
答案
由A∩B≠∅，借助于数轴知a≥－1.
a≥－1
4． 已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝ R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________．
解析
答案
如图所示，可知a＝1，b＝6，
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集课件 a必修1a高一必修1数学课件
解：∵A∪B＝A，∴B⊆A. ∵A＝{x|0≤x≤4}≠∅，∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，有 m＋1>1－m，解得 m>0. 当 B≠∅时，用数轴表示集合 A 和 B，如图所示，
2021/12/9
第三十四页，共四十五页。
m＋1≤1－m， ∵B⊆A，∴0≤m＋1，
1－m≤4，
解得－1≤m≤0.
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第三十二页，共四十五页。
求解“A∩B＝B 或 A∪B＝B”类问题的思路：利用“A∩B ＝B⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B”转化为集合的包含关系问题.当 题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视， 从而引发解题失误.
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第三十三页，共四十五页。
[变式训练 4] 已知集合 A＝{x|0≤x≤4}，集合 B＝{x|m＋ 1≤x≤1－m}，且 A∪B＝A，求实数 m 的取值范围．
2021/12/9
第二十九页，共四十五页。
[变式训练 3] 设集合 A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx ＋c＝0}，且 A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求实数 a，b，c 的 值．
解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A，且－3∈B， 将－3 代入方程 x2＋ax－12＝0 得 a＝－1， ∴A＝{－3,4}， 又 A∪B＝{－3,4}，A≠B，∴B＝{－3}． ∵B＝{x|x2＋bx＋c＝0}， ∴(－3)＋(－3)＝－b，(－3)×(－3)＝c， 解得 b＝6，c＝9，则 a＝－1，b＝6，c＝9.
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第十一页，共四十五页。
知识点二 交集
[填一填] 1．交集的定义
文字语言表述为：由所有 属于集合 A 且属于集合 B 的元素 所组成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作 A∩B ，读作 A 交 B .
2021/12/9
第三十四页，共四十五页。
m＋1≤1－m， ∵B⊆A，∴0≤m＋1，
1－m≤4，
解得－1≤m≤0.
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第三十二页，共四十五页。
求解“A∩B＝B 或 A∪B＝B”类问题的思路：利用“A∩B ＝B⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B”转化为集合的包含关系问题.当 题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视， 从而引发解题失误.
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[变式训练 4] 已知集合 A＝{x|0≤x≤4}，集合 B＝{x|m＋ 1≤x≤1－m}，且 A∪B＝A，求实数 m 的取值范围．
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第二十九页，共四十五页。
[变式训练 3] 设集合 A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx ＋c＝0}，且 A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求实数 a，b，c 的 值．
解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A，且－3∈B， 将－3 代入方程 x2＋ax－12＝0 得 a＝－1， ∴A＝{－3,4}， 又 A∪B＝{－3,4}，A≠B，∴B＝{－3}． ∵B＝{x|x2＋bx＋c＝0}， ∴(－3)＋(－3)＝－b，(－3)×(－3)＝c， 解得 b＝6，c＝9，则 a＝－1，b＝6，c＝9.
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知识点二 交集
[填一填] 1．交集的定义
文字语言表述为：由所有 属于集合 A 且属于集合 B 的元素 所组成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作 A∩B ，读作 A 交 B .
2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件1.1.3集合的交与并
解 A∩B=(-1,2).
规律方法
求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明确集合中
的元素是什么,有时直接观察可写出并集,有时则需借助Venn图或数轴写出
并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直接观察或借助于Venn
图写出并集.
探究点三
集合运算性质的运用
【例3】 设A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}.
B={x|x≤1或x>6},则A∩∁RB=( D )
A.{2,3,4}
B.{x|1<x<4}
C.{x|1<x≤6}
D.{x|1<x≤4}
解析 由题意可知,∁RB={x|1<x≤6},
又A={x|0<x≤4},所以A∩∁RB={x|1<x≤4}.故选D.
1 2 3 4
2.已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,则实数a满足的条件是
两个集合的交集运算
【例1】 设A={x|x2-7x+6=0},B={x|4<x<9,x∈N},求A∩B.
解 A={1,6},B={5,6,7,8},用Venn图表示集合A,B,如图所示,
依据交集的定义,观察可得A∩B={6}.
规律方法
求两个集合的交集的解题策略
求两个集合的交集时,首先要识别所给集合,其次要简化集合,即明确集合
3
.
1 2 3 4
4.已知全集U=R,A={x|-3≤x≤1},B={x|-1<x≤5},P={x|x≤1或x≥2}.求:
(1)∁UA,∁UB,∁UP;
(2)∁UA∩∁UB,B∪∁UP,P∩∁UA.
规律方法
求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明确集合中
的元素是什么,有时直接观察可写出并集,有时则需借助Venn图或数轴写出
并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直接观察或借助于Venn
图写出并集.
探究点三
集合运算性质的运用
【例3】 设A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}.
B={x|x≤1或x>6},则A∩∁RB=( D )
A.{2,3,4}
B.{x|1<x<4}
C.{x|1<x≤6}
D.{x|1<x≤4}
解析 由题意可知,∁RB={x|1<x≤6},
又A={x|0<x≤4},所以A∩∁RB={x|1<x≤4}.故选D.
1 2 3 4
2.已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,则实数a满足的条件是
两个集合的交集运算
【例1】 设A={x|x2-7x+6=0},B={x|4<x<9,x∈N},求A∩B.
解 A={1,6},B={5,6,7,8},用Venn图表示集合A,B,如图所示,
依据交集的定义,观察可得A∩B={6}.
规律方法
求两个集合的交集的解题策略
求两个集合的交集时,首先要识别所给集合,其次要简化集合,即明确集合
3
.
1 2 3 4
4.已知全集U=R,A={x|-3≤x≤1},B={x|-1<x≤5},P={x|x≤1或x≥2}.求:
(1)∁UA,∁UB,∁UP;
(2)∁UA∩∁UB,B∪∁UP,P∩∁UA.
1.1.1 第1课时集合与元素 课件 (共44张PPT)高中数学湘教版(2024)必修第一册
混点)
异性的应用，培养逻辑
4．了解空集的含义.
推理素养.
NO.1 情境导学·探新知
在生活与学习中，为了方便，我们要经常 对事物进行分类．例如图书馆中的书是按照所 属学科等分类摆放的(如图所示)；三角形可以 分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； 到目前为止，我们学的数可以分为有理数和无理数，……
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)接近于 0 的数可以组成集合．
()
(2)分别由元素 0,1,2 和 2,0,1 组成的两个集合是相等的． ( )
(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．
()
[答案] (1)× (2)√ (3)×
知识点 2 元素与集合的关系 (1)属于：若 S 是一个集合，a 是 S 的一个元素．记作 a∈S，读 作“a 属于 S”． (2)不属于：若 a 不是 S 的元素，记作 a∉S(或 S)，读作“a 不属 于 S”．
第1章 集合与逻辑
1.1 集合 1.1.1 集合 第1课时 集合与元素
学习任务
核心素养
1．通过实例了解集合的含义．(难点)
1．通过集合概念的学
2．掌握集合中元素的三个特性．(重点) 习，逐步形成数学抽象
3．体会元素与集合的“属于”关系，记住 素养．
常用数集的表示符号并会应用．(重点、易 2．借助集合中元素的互
你还可以举出一些数学中有关分类的实例吗？
知识点 1 元素与集合的相关概念 (1)元素：
(2)集合：
(3)集合是数学中最基本的概念，具有以下基本属性： ①同一集合中的元素是互不相同的． ②集合中的元素是 确定的．亦即给定一个集合，任何一个元素属 于或不属于这个集合是确定的． ③集合中的元素 没有顺序．
《集合》课件2(12张PPT)(湘教版必修1)
的个数（A ） A.4 B.3 C.2 D.1
变式：满足Q P的集合Q的个数是（ B ）
引申：若有限集P中有n个元素,P的子集个数为__2_n _
特别提示:
P的真子集个数为_2_n__1
（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集
（2）任何集合都是它本身的子集
例 2：集合A ={x|x2 - 3x +2 = 0},B ={x|ax - 2 = 0}
若A∪B = A,求实等数价a转. 化思想
思路分析：处理此类问题有两处值得注意：
（1）A∪B
=ABiblioteka BA;(2)B
={x|ax
-
2
=
0}≠{x|x
=
2} a
要注意对a是否为0进行讨论。
分类讨论
解：A = x|x2 - 3x + 2 = 0 ={1，2},A∪B = A B A
当a = 0时，B = ,此时 A,符合要求
则集合A B=( C )
A.x|2 x 3 B.x|2 x<3 C.x|2<x 3 D.x|-1<x<3
数形结合的思想 数轴法
再求：CRA∪CRB)={x | x 2或x 3}
摩根定律：C（U A∩B）= CUA∪CUB C（U A∪B）= CUA∩CUB
变式:集合M {(x, y) | x y 0, x R, y R}, N （{ x，y) | x y 1,
x R, y R},则集合M N中元素的个数（B）
A.0 B.1 C.2 D.3
特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关
概念，对于用描述法给出的集合x | x P，
变式：满足Q P的集合Q的个数是（ B ）
引申：若有限集P中有n个元素,P的子集个数为__2_n _
特别提示:
P的真子集个数为_2_n__1
（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集
（2）任何集合都是它本身的子集
例 2：集合A ={x|x2 - 3x +2 = 0},B ={x|ax - 2 = 0}
若A∪B = A,求实等数价a转. 化思想
思路分析：处理此类问题有两处值得注意：
（1）A∪B
=ABiblioteka BA;(2)B
={x|ax
-
2
=
0}≠{x|x
=
2} a
要注意对a是否为0进行讨论。
分类讨论
解：A = x|x2 - 3x + 2 = 0 ={1，2},A∪B = A B A
当a = 0时，B = ,此时 A,符合要求
则集合A B=( C )
A.x|2 x 3 B.x|2 x<3 C.x|2<x 3 D.x|-1<x<3
数形结合的思想 数轴法
再求：CRA∪CRB)={x | x 2或x 3}
摩根定律：C（U A∩B）= CUA∪CUB C（U A∪B）= CUA∩CUB
变式:集合M {(x, y) | x y 0, x R, y R}, N （{ x，y) | x y 1,
x R, y R},则集合M N中元素的个数（B）
A.0 B.1 C.2 D.3
特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关
概念，对于用描述法给出的集合x | x P，
2018数学湘教版必修1课件：第一章 集合与函数 1-2-7 精品
4a
＝8.③
由①②得b＝－a，则2a＋c＝－1，即c＝－2a－1.
代入③整理得a2＝－4a，
解得a＝－4，或aHale Waihona Puke 0(舍去).∴b＝4，c＝7.
因此所求二次函数解析式为y＝－4x2＋4x＋7.
方法二 利用二次函数顶点式.
设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0).
∵f(2)＝f(－1)， ∴抛物线对称轴为 x＝2＋2－1＝21，即 m＝12.
规律方法 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)在(－∞，－2ba]上是递 减函数，在[－2ba，＋∞)上是递增函数.
跟踪演练2 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]. (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； 解 当a＝－1时， f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， x∈[－5,5]，1∈[－5,5]. ∴当x＝1时，f(x)min＝1； 当x＝－5时，f(x)max＝37.
跟踪演练3 已知二次函数f(x)＝x2－2x＋2. (1)当x∈[0,4]时，求f(x)的最值； 解 f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， 其图象顶点横坐标为x＝1，开口向上， ∴当x∈[0,4]时， ∴f(x)max＝f(4)＝42－2×4＋2＝10， f(x)min＝f(1)＝1.
(2)当x∈[2,3]时，求f(x)的最值； 解 ∵f(x)的顶点横坐标为x＝1，开口向上， ∴f(x)在[2,3]上为增函数， ∴f(x)min＝f(2)＝22－2×2＋2＝2， f(x)max＝f(3)＝32－2×3＋2＝5.
)叫作二次函数
图象的顶点.
要点一 求二次函数的解析式 例1 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的 最大值是8，试确定此二次函数解析式. 解 方法一 利用二次函数一般式. 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
高中数学《集合的基本运算——交集 并集》课件
数学 ·必修1
第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集
1
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
课前自主预习
2
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
1．并集的概念
3
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课后课时精练
7
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随堂达标自测
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2．做一做 (1)(教材改编 P11T1)已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 则 M∪N 等于( ) A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} (2)(教材改编 P11T2)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，B＝ {0,1,2}，则 A∩B 等于( ) A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}
8
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课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
(3)设集合 P＝{1,2,3,4,5}，集合 Q＝{x∈R|2≤x≤5}， 那么下列结论正确的是( )
A．P∩Q＝P B．P∩Q Q C．P∩Q P D．P∩Q＝Q
9
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课后课时精练
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14
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数学 ·必修1
解 (1)可以借助数轴求，A∪B 如图．
第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集
1
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2
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1．并集的概念
3
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7
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2．做一做 (1)(教材改编 P11T1)已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 则 M∪N 等于( ) A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} (2)(教材改编 P11T2)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，B＝ {0,1,2}，则 A∩B 等于( ) A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}
8
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数学 ·必修1
(3)设集合 P＝{1,2,3,4,5}，集合 Q＝{x∈R|2≤x≤5}， 那么下列结论正确的是( )
A．P∩Q＝P B．P∩Q Q C．P∩Q P D．P∩Q＝Q
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解 (1)可以借助数轴求，A∪B 如图．
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第1章——
集合与函数
1.1 集 合
1.1.3 集合的交与并
[学习目标] 1.能说出两个集合的交集与并集的含义. 2.会求两个集合的交集、并集. 3.能记住充分条件、必要条件、充要条件的定义. 4.会判断充分条件、必要条件、充要条件. 5.知道什么是维恩(Venn)图.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 下列说法中，不正确的有__①__②____： ①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元 素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}； ②通知班长或团支书到政教处开会时，班长和团支书可以同时 参加； ③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元 素组成的集合为{3}.
跟踪演练1 (1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)
(x－3)＝0}，则集合A∪B是( C )
A.{－1,2,3}
B.{－1，－2,3}
C.{1，－2,3}
D.{1，－2，－3}
解析 A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，
∴A∪B＝{1，－2,3}.
(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则 M∪N＝_{_x_|_x＜__－__5_，__或__x_＞__－__3_}_. 解析 将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来.
跟踪演练3 设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且 A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求实数a的取值范围. 解 如下图所示，
由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3. 故a的取值范围是{a|1＜a≤3}
要点四 集合与推理 例4 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要 条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”中选出一种). (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； 解 p⇒q，但q⇏p， 所以p是q的充分而不必要条件；
要点一 集合并集的简单运算
例 1 (1) 设 集 合 M ＝ {4,5,6,8} ， 集 合 N ＝ {3,5,7,8} ， 那 么
M∪N等于( A )
A.{3,4,5,6,7,8}
B.{5,8}
C.{3,5,7,8}
D.{4,5,6,8}
解析 由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q
2a≥－1，
∴a＋3≤5，
2a≤a＋3，
解得－12≤a≤2.
综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a≤2，或 a＞3}.
规律方法 1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法 直观清晰，易于理解.若出现参数应注意分类讨论，最后要 归纳总结. 2.建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到.最好是把 端点值代入题目验证.
∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}.
要点二 集合交集的简单运算
例2 (1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等
于( D )
A.{2}
B.{4}
C.{0,2,4,6,8,16}
D.{2,4}
解析 观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，
所以A∩B＝{2,4}.
把集合A，B中的 元素放在一起组成 A∪B＝{x|x∈A， 并集 的集合，叫作A和 或x∈B} B的并集
3.交集与并集的运算性质
交集的运算性质 A∩B_＝__B∩A A∩A＝__A_ A∩∅＝__∅_
并集的运算性质 A∪B_＝__B∪A A∪A＝_A__ A∪∅＝_A__
4.集合与推理 一般来说，甲⇒乙，称甲是乙的 充分条件，也称乙是甲的 必要条件.如果既有甲⇒乙，又有乙⇒甲，就说甲是乙的充 分必要条件，简称_充__要__条__件__.
跟踪演练2 已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或
x≥
5 2
}，求A∩B.
解 ∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或 x≥52}，
把集合A与B表示在数轴上，如图.
∴A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩{x|x≤0，或x≥5 } 2
＝{x|－1＜x≤0，或52≤x≤3}.
要点三 已知集合交集、并集求参数 例3 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}， 若A∩B＝∅，求实数a的取值范围. 解 由A∩B＝∅， (1)若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3. (2)若A≠∅，如下图：
(2)p：x＞1，q：x2＞1； 解 方法一 p⇒q，但q⇏p，所以p是q的充分而不必要条件； 方法二 p对应的集合A＝{x|x＞1}， q对应的集合B＝{x|x2＞1}＝{x|x＞1，或x＜－1}，由于A B， 所以p是q的充分而不必要条件. (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； 解 p⇏q，但q⇒p，所以p是q的必要而不充分条件.
[预习导引] 1.维恩(Venn)图 用来表示集合关系和运算的图，叫 维恩(Venn)图 .
2.并集与交集的概念
知识点 自然语言描述
符号语言表示 Venn图表示
在数学里，把所有_既__属_ _于__A_又__属__于__B__的元素组 A∩B＝{x|x∈A 交集 成的集合，称为A，B 且x∈B} 的交集
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于
(A) A.{x|0≤x≤2}
B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4}
D.{x|1≤x≤4}
解析 在数轴上表示出集合A与B，如下图.
则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}.
规律方法 1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的 集合，和求并集的解决方法类似. 2.当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类 的标准取决于已知集合.
等于( C )
A.{x|－1≤x＜3}
B.{x|－1≤x≤4}
C.{x|x≤4}
D.{x|x≥－1}
解析 在数轴上表示集合中元素的范围， 简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定 义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描 述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意 当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示.
集合与函数
1.1 集 合
1.1.3 集合的交与并
[学习目标] 1.能说出两个集合的交集与并集的含义. 2.会求两个集合的交集、并集. 3.能记住充分条件、必要条件、充要条件的定义. 4.会判断充分条件、必要条件、充要条件. 5.知道什么是维恩(Venn)图.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 下列说法中，不正确的有__①__②____： ①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元 素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}； ②通知班长或团支书到政教处开会时，班长和团支书可以同时 参加； ③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元 素组成的集合为{3}.
跟踪演练1 (1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)
(x－3)＝0}，则集合A∪B是( C )
A.{－1,2,3}
B.{－1，－2,3}
C.{1，－2,3}
D.{1，－2，－3}
解析 A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，
∴A∪B＝{1，－2,3}.
(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则 M∪N＝_{_x_|_x＜__－__5_，__或__x_＞__－__3_}_. 解析 将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来.
跟踪演练3 设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且 A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求实数a的取值范围. 解 如下图所示，
由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3. 故a的取值范围是{a|1＜a≤3}
要点四 集合与推理 例4 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要 条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”中选出一种). (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； 解 p⇒q，但q⇏p， 所以p是q的充分而不必要条件；
要点一 集合并集的简单运算
例 1 (1) 设 集 合 M ＝ {4,5,6,8} ， 集 合 N ＝ {3,5,7,8} ， 那 么
M∪N等于( A )
A.{3,4,5,6,7,8}
B.{5,8}
C.{3,5,7,8}
D.{4,5,6,8}
解析 由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q
2a≥－1，
∴a＋3≤5，
2a≤a＋3，
解得－12≤a≤2.
综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a≤2，或 a＞3}.
规律方法 1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法 直观清晰，易于理解.若出现参数应注意分类讨论，最后要 归纳总结. 2.建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到.最好是把 端点值代入题目验证.
∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}.
要点二 集合交集的简单运算
例2 (1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等
于( D )
A.{2}
B.{4}
C.{0,2,4,6,8,16}
D.{2,4}
解析 观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，
所以A∩B＝{2,4}.
把集合A，B中的 元素放在一起组成 A∪B＝{x|x∈A， 并集 的集合，叫作A和 或x∈B} B的并集
3.交集与并集的运算性质
交集的运算性质 A∩B_＝__B∩A A∩A＝__A_ A∩∅＝__∅_
并集的运算性质 A∪B_＝__B∪A A∪A＝_A__ A∪∅＝_A__
4.集合与推理 一般来说，甲⇒乙，称甲是乙的 充分条件，也称乙是甲的 必要条件.如果既有甲⇒乙，又有乙⇒甲，就说甲是乙的充 分必要条件，简称_充__要__条__件__.
跟踪演练2 已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或
x≥
5 2
}，求A∩B.
解 ∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或 x≥52}，
把集合A与B表示在数轴上，如图.
∴A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩{x|x≤0，或x≥5 } 2
＝{x|－1＜x≤0，或52≤x≤3}.
要点三 已知集合交集、并集求参数 例3 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}， 若A∩B＝∅，求实数a的取值范围. 解 由A∩B＝∅， (1)若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3. (2)若A≠∅，如下图：
(2)p：x＞1，q：x2＞1； 解 方法一 p⇒q，但q⇏p，所以p是q的充分而不必要条件； 方法二 p对应的集合A＝{x|x＞1}， q对应的集合B＝{x|x2＞1}＝{x|x＞1，或x＜－1}，由于A B， 所以p是q的充分而不必要条件. (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； 解 p⇏q，但q⇒p，所以p是q的必要而不充分条件.
[预习导引] 1.维恩(Venn)图 用来表示集合关系和运算的图，叫 维恩(Venn)图 .
2.并集与交集的概念
知识点 自然语言描述
符号语言表示 Venn图表示
在数学里，把所有_既__属_ _于__A_又__属__于__B__的元素组 A∩B＝{x|x∈A 交集 成的集合，称为A，B 且x∈B} 的交集
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于
(A) A.{x|0≤x≤2}
B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4}
D.{x|1≤x≤4}
解析 在数轴上表示出集合A与B，如下图.
则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}.
规律方法 1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的 集合，和求并集的解决方法类似. 2.当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类 的标准取决于已知集合.
等于( C )
A.{x|－1≤x＜3}
B.{x|－1≤x≤4}
C.{x|x≤4}
D.{x|x≥－1}
解析 在数轴上表示集合中元素的范围， 简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定 义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描 述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意 当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示.