基本平面图形专题复习.docx

北师大版数学七年级上册第四章《基本平面图形》复习课教学设计E C A D BE C A D B 教 学 过 程 教 学 过 程 样,在接下来的复习总结中能更系统、更全面。

第二环节：知识回顾，形成体系通过提问课本基本内容并板书知识结构的形式复习本章知识。

设计意图:通过板书整章知识结构,让学生对本章知识之间的联系有更具体的认识,同时在课上对重点的内容进行提问,并着重板书,加深学生的记忆。

第三环节：小组交流， 释疑解惑本环节按知识点组织学生交流解惑、变式总结： 知识点一：线段、直线、射线出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，在直线上顺次取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.变式：在直线上取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.6、如图,线段AC=14cm, BC=6cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.变式：如图,线段AB=20cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.设计意图:引导学生独立思考变式的题目，能根据已知条件画图并解决问题，初步体会分类讨论、整体的数学思想。

知识点二：角教学过程出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.变式：已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.6、如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, ∠AOC=40°，∠COB=60°，求∠MON的度数.变式：如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=100°，求∠MON的度数.设计意图:引导学生类比线段中解决问题的方法独立思考并解决变式的题目，再次体会分类讨论、整体的数学思想并感受数学中的类比思想。

（完整）第四章：基本平面图形知识点及经典例题,推荐文档第四章：基本平面图形知识点一、寻找规律：(1)2n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1)2n n -条线段◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）•小于平角的角个数为(1)2n n -．◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1)2n n -条直线．◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1)2n n -个交点．◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1)2n n -次．二、基本概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=12AB ，所以M 是线段AB 的中点．（2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12AB 或AB=2AM=2BM ．3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．6．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．三、线段、角的表示方法线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ；②用一个大写字母表示：∠O ；③用一个希腊字母表示：∠ａ；④用一个阿拉伯数学表示：∠1。

第一章基本平面图形一、知识点总结（一） 线段、射线、直线1、线段： 绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点。

2、射线： 将线段向 一个方向无限延长 就形成了射线。

射线有一个端点。

3、直线： 将线段向 两个方向无限延长 就形成了直线。

直线没有端点。

一条直线上有 n 个点，则在这条直线上一共有n (n 1)条线段，一共有 2n 条射线。

2平面内的 n 条直线相交，最多也只有n (n 1)个交点。

24、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质（ 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（或者说两点确定一条直线。

） （ 2）过一点的直线有无数条。

（ 3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（ 4）直线上有无穷多个点。

（ 5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质（ 1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（ 2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（ 3）线段的 中点 到两端点的距离相等。

（ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM ，点 M 叫做线段 AB 的中点。

9、线段的比较： 方法一：观察法方法二：度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。

方法三：叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。

（二）角1、角：由两天具有公共端点的射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

《基本平面图形》全章复习与巩固（基础）知识讲解掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法; 掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算；初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题;的图形. 【知识网络】【要点梳理】要点一、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系【学习目标】1. 2.4. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法,能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单3. 基本平面图形类别、直线射线图形表示方法A B '①两个大写字母；②一个小写字母A B '①角个大写字母(表示蠕点的字母在U);②一个小写字母A B1①表示两端点的两个大写字母;②一个小写字母端点个数无1个2个延伸性的两方无限延伸向一方无限延伸不可延伸性成两点确定一条JL线两点之间，成段最短SB不可以不可以可以作图叙述过作直以4为端点作射我,48连接m2.基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线.(2)线段的性质:两点之间，线段最短.要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段(1)度量法：可用直尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段.(2)用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a,如下图：4.线段的比较与运算(1)线段的比较：比较两条线段的长短,(2)线段的和与差:如下图，有AB+BC=AC,或AC=a+b； AD=AB-BD。

A aB b CA D B(3)线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如下图，有：AM=MB = -AB2要点诠释:常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段AB上，且有AM=-AB,则点M为线段2AB的中点.②除线段的中点（即二等分点）夕卜，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M, N.P 均为线段AB的四等分点.0 --------------- ® ----------------- 9---------------------0 ------------------ •A M N P BAM = MN = NP=PB = -AB4要点二、角1.角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.（2）角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角=360° , 1平角=180° , 1° =60' , 1' =60”,以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化）时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度（即低级单位向高级单位转化）时用除法逐级进行.③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类：(5)画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0〜180°之间共能画出11个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法.2.角的比较与运算(1)角的比较方法：①度量法；②叠合法.(2)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如:如下图，因为0C是ZA0B的平分线，所以Z1=Z2=- ZA0B,或ZAOB=2Z1=2Z2.2类似地，还有角的三等分线等.3.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：(1)方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.(2)北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.(3)方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.要点三、多边形和圆的初步认识1.多边形及正多边形:多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如下图：五边形正六边形要点诠释：(1)n边形有n个顶点、n条边，对角线的条数为虹主.2(2)多边形按边数的不同可分为三角形、四边形、五边形、六边形等.2.圆及扇形：(1)圆：如图，在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点。

基本平面图形一．选择题1．手电筒射出去的光线,给我们的形象是()A. 直线B.射线C.线段D.折线2．下列各直线的表示法中，正确的是()A ．直线 A B．直线 AB C．直线 ab D．直线 Ab3．下列说法正确的是()A. 画射线 OA=3cm;B. 线段 AB 和线段 BA 不是同一条线段C.点 A 和直线 L 的位置关系有两种 ;D.三条直线相交有 3 个交点4．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点．A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个5．下列说法中，正确的是（）A ．两条射线组成的图形叫做角B．若 AB=BC ，则点B 是 AC 的中点C．两点之间直线最短 D ．两点确定一条直线6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线7．已知点 A 、 B 、C 都是直线 l 上的点，且 AB=5cm ， BC=3cm ，那么点 A 与点 C 之间的距离是（）A ． 8cmB ．2cm C． 8cm 或 2cm D ．4cm8．如图， C 是 AB 的中点， D 是 BC 的中点．下列等式不正确的是（）A ． CD=AC ﹣ BDB ． CD=AD ﹣ BC C． CD=AB ﹣ BD D ．CD=AB ﹣ AD9．下列四种说法：①因为 AM=MB ，所以 M 是 AB 中点；②在线段 AM 的延长线上取一点 B ，如果 AB=2AM ，那么 M 是 AB 的中点；③因为 M 是 AB 的中点，所以AM=MB=AB ；④因为 A 、 M 、B 在同一条直线上，且 AM=BM ，所以 M 是 AB 中点．其中正确的是（）A ．①③④B．④C．②③④D．③④10．如图，从点 O 出发的五条射线，可以组成（）个角．A ． 4B ． 6C． 8 D ．1011．下列各式中，正确的角度互化是（）A ． 63.5 ° =63 ° 50′B ． 23° 12′ 36″ =25.48 ° C． 18° 18′ 18″ =3.33 ° D． 22.25 ° =22 ° 15′ 12、角是指 ( )A. 由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形C13、如图 ,下列表示角的方法,错误的是 ()B1AO(3)A. ∠ 1 与∠ AOB 表示同一个角 ;B. ∠ AOC 也可用∠ O 来表示C.图中共有三个角 :∠ AOB 、∠ AOC 、∠ BOC;D.∠ β表示的是∠ BOC14、由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的 火车票有（ ）A ． 3 种B ． 4 种C ． 6 种D ． 12 种15、 下列说法中正确的个数有（ ）① 经过一点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫做两点之间的距离；③ 射线比直线短；④ ABC 三点在同一直线上且 AB=BC ，则 B 是线段 AC 的中点；⑤ 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；⑥ 在 8：30 时，时钟上时针和分针的夹角是 75°．A ． 1 个B ．2 个C ． 3 个D ．4 个16、根据直线、射线、线段各自的性质，下图中能相交的是（ ）A ．B ．C ．D ． 17、如图， A,B 在直线 l 上，下列说法错误的是 （）Ａ．线段 AB 和线段 BA 同一条线段 Ｂ．直线 AB 和直线 BA 同一条直线Ｃ．射线 AB 和射线 BA 同一条射线Ｄ．图中以点 A 为端点的射线有两条。

六年级数学总复习——（平面图形）一填空1、两个完全相同的（ ）一定可以拼成一个平行四边形2、经过一点能画（ ）直线，经过两点能画（ ）直线3、等腰梯形有（ ）条对称轴，等边三角形有（）对称轴，圆有（）条对称轴4、把下面的各角填在适当的括号里：钝角、平角、锐角、周角、直角（） < （） <（）<（ ）< （） ５、一个长方形的周长是３２厘米，长与宽的比是５:３，这个长方形的面积是（）平方厘米６、一个平行四边形的面积是４ .２平方厘米，高是２ .１平方厘米，底是（）厘米７、要画直径是６厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，要画周长是 １２ .５６厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米８、从一个边长１２ｃｍ的正方形纸片中，剪除一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米９、两个正方形边长的比是３ :２，他们的周长比是 （），面积比是 （ ） １０、两个三角形的面积相等， 他们底边长的比是５ :２，那么他们的高的比是 （）二、判断１、从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短（ ） ２、一个２５ °的角，透过３倍放大镜看，这个角是７５ °（）2３、如果一个梯形的上底延长１ｃｍ， 面积就增加３ cm，这个梯形的高一定是６ｃｍ（）４、通过圆心的线段就是直径（ ）５、周长相等的圆、长方形、正方形，他们的面积一样大（）６、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交（）７、小军画了一条１８厘米长的射线（） 8、平行四边形的面积是三角形的2 倍（）9、半圆的面积是所在圆面积的一半，半圆的周长也是所在圆周长的一半（）、10、如图、在平行线间的五个图形，它们的面积是相等的（）８６４４８２三、选择１、过直线外一点做直线的平行线，可做（）条Ａ、２Ｂ、３Ｃ、１Ｄ、无数条 ２、如果三角形最小的一个锐角是４５°，这个三角形一定是（）Ａ、直角三角形 Ｂ、钝角三角形Ｃ、锐角三角形Ｄ、无法确定３、一个三角形的两个内角的和与第三个内角相等，这个三角形一定是（）Ａ、２Ｂ、３Ｃ、１Ｄ、无数条 ４、用长４４厘米的铁丝围城各种长方形（长和宽都是整数。

《基本平面图形》全章复习与巩固（基础）知识讲解撰稿：孙景艳审稿：吴婷婷【学习目标】1.掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法;2.掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算；3.初步学会应用图形与儿何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题;4.逐步掌握学过的几何图形的表示方法, 能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.【知识网络】基本平面图形【要点梳理】要点一、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系类别、直线射线VW，图形 A B ' A B 1 A B1表示方法%1两个大写字母；%1一个小写字母%1再个大写字母(表示端点的字母在筑)；%1一个小写字母①表示两端点的两个大写字号;②一个小写字母端点个数无I个2个延伸性向两方无限延伸向一方无限延伸不可延伸性质两点确定一条宜或两点之间，线段最短SB不可以不可以可以过4、8作直线48以4为端点作射或48连粮48作图叙述2.基本性质(1)直线的性质：两点确定一条直线.(2)线段的性质：两点之间，线段最短.要点诠释：%1本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.%1连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3 .画一条线段等于已知线段(1)度量法：可用直尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段.(2)用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a ,如下图：4.线段的比较与运算(1)线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.(2)线段的和与差：如下图，有AB+BOAC,或AC二a+b； AD=AB-BD«a A a Bb cb A D B(3)线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如下图，有：AM=MB = -AB2 要点诠释:%1线段中点的等价表述：如上图，点M在线段AB上，且有AM=-AB,则点M为线段2AB的中点.%1除线段的中点（即二等分点）夕卜，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M, N, P均为线段AB的四等分点.A M N P BAM =MN = NP=PB =、AB4要点二、角1.角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由-•条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.（2）角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：%1角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；%1当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角二360° , 1平角二180° , 1° =60' , 1' =60",以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：%1度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.%1度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化）时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度（即低级单位向高级单位转化）时用除法逐级进行.%1同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类：五边形（1）n 边形有n 个顶点、n 条边, （5）画一个角等于己知角（1） 借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0〜180。

平面图形一、复习要点复习平面图形，先把学过的图形分成由线段围成的和由曲线围成的两类，又把线段围成的图形按边的数量分成三角形、四边形、五边形……然后着重整理三角形、四边形、圆的知识。

三角形1.三角形的分类三角形按边分可分为：一般三角形等腰三角形两腰相等两底角也相等，有1条对称轴等边三角形三条边都相等，三个角也相等，而且都是60度，有3条对称轴等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

三角形按角分可分为：锐角三角形三个角都是锐角的三角形直角三角形有一个角是直角的三角形钝角三角形有一个角是钝角的三角形小结：一个三角形最多有三个锐角，最多有一个直角或一个钝角2. 三角形相关知识点三角形有三条边三个角，而且三个内角的和都是180度三角形具有稳定性，三角形任意两边的长度之和一定大于第三边，反之三角形任意两边的长度之差一定小于第三边4.计算公式三角形的面积=底×高÷2长方形1.长方形的相关知识点长方形有四条边四个角，两组对边互相平行，而且长度相等，四个角都是直角，具有不稳定性，它是特殊的平行四边形，有2条对称轴。

2.计算公式长方形的周长=（长+宽）×2长方形的长=周长÷2–宽长方形的宽=周长÷2-长长方形的面积=长×宽长方形的长=面积÷长长方形的宽=面积÷宽正方形1.正方形的相关知识点正方形有四条边四个角，而且四条边都相等四个角也相等有4条对称轴，具有不稳定性，是特殊的长方形2.计算公式正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4正方形的面积=边长×边长平行四边形1.平行四边形的相关知识点平行四边形有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形平行四边形有四条边，两组对边分别相等。

有四个角，两个锐角两个直角平行四边形，有不稳定性，不是轴对称图形，没有对称轴。

长方形和正方形都是特殊的平行四边形2.计算公式平行四边形的面积=底×高平行四边形的底=面积÷高平行四边形的高=面积÷底梯形1.梯形的知识点只有一组对边平行的四边形就是梯形有一个内角是直角的梯形是直角梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形等腰梯形的两腰相等，两个底角也相等。