高中物理(粤教版选修3-1)教师用书：第1章 第2节 探究静电力 含答案

探究静电力 学案【例1】一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A 、B ，带电量分别为9Q 和－Q ，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？【解析】弹性金属小球在玻璃管中的运动过程是这样的：（1）在它们之间库仑引力作用下的相向加速运动，由于两球完全相同，故它们在任意时刻加速度的大小相等；（2）碰撞过程中电荷量的重新分配，结果是两球带上了等量同种电荷；（3）在它们之间库仑斥力作用下的反方向的加速运动，在任意时刻加速度的大小仍相等。

设：图示位置A 、B 两球的距离为r ，球的质量为m ，它们之间相互作用的库仑力大小为F 1，则：此时A 、B 两球加速度的大小为：a A ＝a B ＝F 1/m ＝碰撞后A 、B 两球的带电量均为4Q ，它们再次经过图示位置时的库仑斥力的大小为F 2，则：此时A 、B 两球加速度的大小为：a A ’＝a B ’＝F 2/m ＝故两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的倍。

【例2】如图所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 是一个极小的缺口，缺口长为L （L<<R ），圆环的带电量为Q L （正电荷），在圆心处放置一个带电量为q 的负电荷，试求负电荷受到的库仑力。

【解析】首先讨论一个封闭圆环的情形。

如图a 所示，在圆环上任意取两个对称的点（很小的一段圆弧）P 、Q ，P 点对圆心处的负电荷的引力为F P ，Q 点对圆心处的负电荷的引力为F Q ，由库仑定律可知，这两个力一定大小相等，且方向相反，合力为零。

同理可知，在圆上任何一点都有与之对称的点，它们对圆心处的负电荷的合力均为零。

而圆环正是由无数对这样的点组成。

不难确定，圆环中心处的点电荷受力为零。

再讨论题中的情形，如图所示，只有与ab 缺口相对的那一部分圆弧没有与之对称的部分存在。

因此，处于圆心处的负电荷受到的力就是与缺口ab 对称的a ’b ’对它的引力。

第一章 电场第二节探究静电力A 级 抓基础1．下列说法中正确的是( )A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体C ．根据公式F ＝k q1q2r2，当r →0时，F →∞ D ．静电力常量的数值是由实验得出的解析：带电体能否看成点电荷取决于所研究的问题，并不是取决于它的实际大小和带电量的多少．当r →0时，库仑定律已不再适用．静电力常量是由库仑通过扭秤实验测量得到的．答案：D2．对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．只要是计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k q1q2r2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，带电量大的受到的力大，带电量小的受到的力小D ．当两个半径为r 的带电金属球球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：库仑定律适用于真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，选项A 正确；两带电体非常接近时，由于会影响到两电荷的电荷量的分布，不能使用库仑定律，选项B 错误；两电荷间的相互作用力是一对相互作用力，大小相等，与电荷量是否相等无关，选项C 错误；D 选项中的两个电荷的距离太近，影响了电荷的分布，库仑定律不再适用，选项D 错误．答案：A3．如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )A ．F 引＝G m2l2，F 库＝k Q2l2B ．F 引≠G m2l2，F 库≠k Q2l2C ．F 引≠G m2l2，F 库＝k Q2l2D ．F 引＝G m2l2，F 库≠k Q2l2答案：D4．如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球．同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大解析：由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互加速远离，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．答案：C5．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．使一个点电荷的电量加倍，另一个点电荷的电量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电量不变，将两个点电荷的距离减小到原来的14解析：根据库仑定律公式F ＝k Qq r2，则有：每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变，则F ′＝k·2Q·2q r2＝4F ，故A 正确；保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原来的2倍，则力变为原来的14，故B 错误；使一个点电荷的电荷量增加1倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的12，则有F ′＝kq·2Q⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝8F ，故C 错误；保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的14，则有F ′＝kqQ ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 42＝16F ，故D 错误．故选A. 答案：A6．如图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性( )A．一定是正电B．一定是负电C．可能是正电，也可能是负电D．无法判断答案：BB级提能力7．(多选)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图所示．现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡(该过程A、B两球一直在相同的水平面上)时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是( )A．细线对带电小球A的拉力变大B．细线对细环的拉力保持不变C．细环所受的摩擦力变大D．粗糙杆对细环的支持力变大解析：A、B项以小球A为研究对象，分析受力情况：重力mg、细线的拉力T和电场力F，根据平衡条件得：T＝（mg）2＋F2，F增大时，T变大．故B错误，A正确；C、D项以小球和环整体为研究对象，分析受力如右图：总重力G、杆对细环的支持力N和摩擦力f，电场力F，根据平衡条件得：N＝G，f＝F.当电场稍加大时，小球所受的电场力F增大，杆对细环的支持力保持不变，细环所受的摩擦力变大，故C正确、D错误．答案：AC8．(多选)如图所示为半径相同的两个金属小球，A 、B 带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互作用力大小是F ，今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是(A 、B 两球均可看成点电荷)( )A.F 8B.F 4C.3F 8D.3F 4解析：第一种情况，当两球带等量异种电荷时有：假设A 带电量为Q ，B 带电量为－Q ，两球之间的相互吸引力的大小是：F ＝k QQ r2.第三个不带电的金属小球C 与A 接触后，A 和C 的电量都为：Q 2，C 与B 接触时先中和再平分，则C 、B 分开后电量均为：－Q 4，这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小：F ′＝k Q 2×Q 4r2＝F 8，故A 正确；同理当两球带有同种电荷时，有：F ′＝3F 8，故C 正确，BD 错误．故选AC. 答案：AC9．(多选)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )A ．半径越大，加速度越小B ．半径越小，周期越大C ．半径越大，角速度越小D ．半径越小，线速度越大解析：根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律得：k e2r2＝ma ＝m 4π2r T2＝m ω2r ＝m v2r， 得a ＝k e2mr2；T ＝m 4π2r3ke2；ω＝k e2mr3；v ＝k e2mr. 半径越大，加速度越小，故A 正确；半径越小，周期越小，故B 错误；半径越大，角速度越小，故C 正确；半径越小，线速度越大，故D正确．答案：ACD10．如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6解析：分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，这样可排除B 、D 选项，正确选项只可能在A 、C 中．若选q 2为研究对象，由库仑定律知kq2q1r2＝kq2q3（2r ）2，因而得q 1＝14q 3，即q 3＝4q 1.若以q 1为研究对象，k q1q2r2＝k q1q39r2得q 2＝19q 3，q 1＝94q 2，由于三个电荷平衡，q 1与q 3为同种电荷，q 1与q 2为异种电荷．故选项A 恰好满足此关系，显然正确选项为A.答案：A11．(多选)如图所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力的个数可能是()A．2个B． 3个C．4个D．5个解析：据题意，A物体的受力情况有两种可能，一种是：A物体受到重力G和向上的电场力F，两个力大小相等方向相反，可以使A物体静止，则受到两个力；另外一种是：A物体受到重力G、向上的电场力F、斜面提供的支持力N和摩擦力f，则受到4个力．故A、C选项正确．答案：AC 12．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－4q的点电荷，其所受电场力为( )A．－F2B.F2C．－F D．F解析：令AB＝r，则BC＝2r，在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，根据库仑定律得，F＝k Qqr2，在C处放一电荷量为－4q的点电荷时，F′＝k4Qq （2r）2＝k Qqr2，根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知两者方向相同，所以F′＝F，D正确．答案：D13.如图所示，带电小球A和B放在光滑绝缘水平面上，质量分别为m1＝2 g，m2＝1 g；所带电荷量值q1＝q2＝10－7 C，A带正电，B带负电，现有水平向右的恒力F作用于A球，可使A、B 一起向右运动，且保持间距d＝0.1 m不变，试问：F多大？解析：两球相互吸引的库仑力F电＝kq1q2d2＝9×10－3 N，A球和B球加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律，得F电＝m B a，①把A球和B球看成整体，水平恒力F即其合外力，由牛顿第二定律，得F＝(m A＋m B)a，②代入数据，由①式得a＝9 m/s2，由②式得F＝2.7×10－2 N.答案：2.7×10－2 N。

1．(单选)(2012·安庆高二检测)下列关于点电荷的说法，正确的是( ) A ．点电荷一定是电量很小的电荷B ．点电荷是一种理想化模型，实际不存在C ．只有球形带电体，才能看成点电荷D ．一个板状的带电体一定不能看成点电荷解析：选B.点电荷是理想化模型，实际上不存在．能否视为点电荷要具体问题具体分析． 2．(单选)两个点电荷相距r 时相互作用力为F ，则( ) A ．电荷量不变距离加倍时，作用力变为F /2B ．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力为4FC ．每个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力为4FD ．每个电荷的电荷量和两电荷间距都增加相同倍数时，作用力不变解析：选D.由F ＝k Q 1Q 2r2，若Q 1、Q 2不变而r 变为原来的两倍，则F 要变为原来的1/4，A 不正确．若其中一个电荷电荷量和两电荷间距都减半，则作用力变为原来的2倍．若每个电荷的电荷量和两电荷间距都减半(或增加相同倍数)，则作用力不变，综上正确选项为D.3．(单选)人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h 处，恰处于悬浮状态．现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h 处无初速度释放，则此带电粉尘将( )A ．向星球地心方向下落B ．推向太空C ．仍在那里悬浮D ．沿星球自转的线速度方向飞出解析：选C.均匀带电的星球可等效为电荷集中在球心．粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即kQq r 2＝G Mmr2，可以看出，r 增大，等式仍然成立，故选C.4．(单选)两个可自由移动的点电荷，分别放在A 、B 两处，如图1－2－3所示，A 处电荷带正电Q 1，B 处电荷带负电Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3放在A 、B 直线上，欲使Q 1、Q 2、Q 3三者均处于平衡状态，则( )图1－2－3A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方解析：选A.“两同夹异”即由“同性在两边，异性在中间”．若Q 3为负电荷，必放于A 点左方；若Q 3为正电荷，则必处于B 点右方，排除B 、C.由“两大夹小”知，Q 2不能处于中间位置，排除D ，所以选A.5．如图1－2－4所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量异种点电荷Q A 、Q B ，Q A ＝＋Q ，Q B ＝－Q ，求在顶点C 处的点电荷Q C 所受的静电力．图1－2－4解析：题目中没有给出Q C 的电性，解答时就需考虑两种情况，即Q C 为正电，或Q C 为负电．当Q C 为正电时，受力情况如图甲所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．Q A 对Q C 作用力：F A ＝k Q A Q CL2，同种电荷相斥．Q B 对Q C 作用力：F B ＝k Q B Q CL2，异种电荷相吸．因为|Q A |＝|Q B |＝Q ，所以F A ＝F B .根据平行四边形定则，Q C 受的力F 1即为F A 、F B 的合力，根据几何知识可知，Q C 受力的大小F 1＝F A ＝F B ＝k QQ CL2，方向为平行AB 连线向右．当Q C 为负电时，如图乙所示．F 2＝k QQ CL2，方向平行AB 连线向左．答案：见解析一、单项选择题1．关于库仑定律，以下说法中正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体B ．库仑定律是实验定律C ．库仑定律仅适用于静止的电荷间相互作用D ．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大解析：选B.一个带电体能否看成点电荷不以它的体积大小来确定，体积小的带电体不一定能视为点电荷，A 错．库仑定律是在大量的实验探究基础上总结出来的，B 对．库仑定律适用于真空中的点电荷，电荷间的库仑力与电荷的运动状态无关，C 错．当两带电体很近时，它们已不能看成是点电荷，库仑定律不再适用，不能再用k q 1q 2r2来计算电荷间的库仑力，D 错．2．如图1－2－5所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 是球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )图1－2－5A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q2l2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2解析：选D.由于a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l ＝3r ，不满足l ≫r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F 库≠k Q2l2.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不满足l ≫r ，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F 引＝G m 2l2.3．不带电的金属球A 的正上方有一点B ，该处有带电液滴自静止开始落下，到达A 球后电荷全部传给A 球，不计其他阻力的影响，则下列叙述中正确的是( )A ．第一个液滴做自由落体运动，以后的液滴做变加速直线运动，而且都能到达A 球B ．当液滴下落到重力等于库仑力位置时，速度为零C ．当液滴下落到重力等于库仑力位置时，开始做匀速运动D ．一定有液滴无法到达A 球解析：选D.液滴落在A 上后，A 上的电荷量变多，A 球与液滴间斥力逐渐增大，设某液滴下落过程中在库仑力和重力作用下，先加速再减速到达A 球时速度刚好为零，则以后再滴下的液滴将无法到达A 球．4．(2012·广州高二检测)如图1－2－6所示，两个完全相同的金属小球A 、B 带有电量相等的电荷，相隔一定的距离，两球间相互吸引力的大小是F ，今让与A 、B 大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C 先后与A 、B 两球接触后移开，这时A 、B 两球之间的相互作用力的大小为( )图1－2－6A.18F B.14F C.38F D.34F 解析：选A.由题可知A 、B 两球带异种电荷．两金属小球原来的静电力F ＝k q 2r2，后来两金属小球之间的静电力F ′＝k q28r2，正确答案为A.5．如图1－2－7所示，两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别为q 1和q 2，用细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角α和β，且两球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )图1－2－7A ．若m 1＝m 2，q 1<q 2，则α<βB ．若m 1＝m 2，q 1<q 2，则α>βC ．若m 1>m 2，q 1＝q 2，则α>βD ．q 1、q 2是否相等与α、β大小无关，若m 1>m 2，则α<β解析：选D.对m 1受力分析如图．由共点力的平衡条件F 拉sin α＝k q 1q 2r2，①F 拉cos α＝m 1g .②由①②解得tan α＝kq 1q 2m 1gr 2，所以可得α与q 1q 2的乘积有关，与小球的质量有关，与两个小球的带电量是否相等无关，同理得tan β＝kq 1q 2m 2gr 2.所以α、β与小球的质量有关，与q 1、q 2是否相等无关，故A 、B 、C 错误，D 正确．6．如图1－2－8所示，两个点电荷，电荷量分别q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9 C ，两者固定于相距20 cm 的a 、b 两点上，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )图1－2－8A ．距a 点外侧40 cm 处B ．距a 点内侧8 cm 处C ．距b 点外侧20 cm 处D ．无法确定解析：选A.根据平衡条件，它应在q 1点电荷的外侧，设距q 1距离为x ，则k q 1q x 2＝k q 2q(x ＋20)2，将q 1＝4×10－9 C ，q 2＝－9×10－9 C 代入，解得x ＝40 cm ，故A 项正确． 二、双项选择题7．关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r2，下列说法中正确的是( )A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0B ．当真空中的两个点电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当两个点电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了解析：选AD.当两个点电荷相距无穷远时，它们之间的静电力可认为等于零．而当两个点电荷之间的距离r →0时，库仑定律不再适用．8．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大为原来的4倍，下列方法可行的是( ) A ．每个点电荷的电荷量都增大为原来的2倍，电荷间的距离不变 B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大为原来的2倍C ．使一个点电荷的电荷量增加1倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的12解析：选AD.由F ＝k Q 1Q 2r2，A 中Q 1、Q 2都增大为原来的2倍，r 不变，F ′＝4F ，A 正确．B 中Q 1、Q 2不变，r 变为原来的2倍，F ′＝14F ，B 错误．C 中若Q 1′＝2Q 1，Q 2不变，r ′＝12r ，则库仑力F ′＝8F ，即C 中的库仑力将变为原来的8倍，故C 错误．D 中Q 1、Q 2不变，r ′＝12r ，F ′＝4F ，D 正确．9．两个带有同种电荷的小球A 、B ，放在光滑绝缘水平面上，其中小球A 固定，小球B 只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B 的加速度a 和速度v 的变化是( )A ．a 一直在增大B ．a 一直在减小C ．v 一直在增大D ．v 一直在减小解析：选BC.B 在A 的静电斥力的作用下，向远离A 的方向做加速运动，C 对，D 错．A 、B 间隔越来越远，由牛顿第二定律得k qAqBr2＝mBaB ，r 逐渐变大，则a B 逐渐减小，故A 错，B 对．10．(2012·郑州高二检测)如图1－2－9所示，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B .现给B 一个沿垂直AB 方向的速度v 0，B 球将( )图1－2－9A ．若A 、B 为异种电荷，B 球一定做圆周运动B ．若A 、B 为异种电荷，B 球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C ．若A 、B 为同种电荷，B 球一定做远离A 球的变加速曲线运动D ．若A 、B 为同种电荷，B 球的动能一定会减小解析：选BC.若A 、B 为异种电荷，A 、B 之间的距离增大时，加速度、速度均变小；若A 、B 为同种电荷，A 、B 之间的静电力为斥力，B 球一定做远离A 球的变加速曲线运动，其动能一定增大．三、非选择题11．如图1－2－10所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°.现在A 、B 两点放置两点电荷qA 、qB ，测得在C 处正点电荷受静电力方向与AB 平行向左，则A 带______电，qA ∶qB ＝________.图1－2－10解析：正电荷在C 处受qA 、qB 的库仑力作用，方向一定在A 、C 和B 、C 连线上，要使合力水平向左，C 受A 的作用必定为引力，受B 的作用必定为斥力，所以A 带负电，B 带正电，由受力分析图得F B sin30°＝F A ①由库仑定律得F B ＝kqBqC(BC )2②F A ＝kqAqC(BC sin30°)2③ 联立①②③解得qA ∶qB ＝1∶8. 答案：负 1∶812．把质量为2 g 的带电小球A 用细绳吊起来，若将带电小球B 靠近A ，当B 球带电荷量Q B ＝4×10－6 C 时，两个带电体恰好在同一高度，且相距l ＝30 cm ，绳与竖直方向的夹角为30°，如图1－2－11所示，试求：图1－2－11(1)A 球所受的静电力大小； (2)A 球的带电荷量．解析：(1)如图所示进行受力分析，A 受重力mg 、绳的拉力F 拉和B 对A 的库仑引力F 处于平衡状态，由力的平衡条件可得：F 拉cos30°＝mg ，F 拉sin30°＝F解得：F ＝mg tan30°＝2×10－2×33 N ＝233×10－2 N.(2)由库仑定律F ＝kQ A Q B /r 2得：F ＝9×109×Q A ×4×10－60.32N ＝233×10－2 N 求得：Q A ＝36×10－7 C.答案：(1)233×10－2 N (2)36×10－7 C。

2020—2021高中物理粤教版选修3—1第一章电场含答案粤教版选修3—1第一章电场1、(双选)用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦实验的结果如图所示，则下列说法正确的是()A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量都不同的电荷C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体的带电荷种类可能不同2、如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc ＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则()A．a、b的电荷同号，k＝169B．a、b的电荷异号，k＝169C．a、b的电荷同号，k＝6427D．a、b的电荷异号，k＝64273、(双选)A、B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)，如图所示．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是()A．这两点电荷一定是同种电荷B．这两点电荷一定是异种电荷C．D、C两点电场强度相等D．C点的电场强度比D点的电场强度大4、在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业．为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲).图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势．虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点．以下说法中正确的是()甲乙A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动5、(双选)如图所示，虚线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B 两点，则()A．A、B两点的场强方向与x轴同向B．A、B两点的场强方向与x轴反向C．A点的场强E A大于B点的场强E BD．A点的场强E A小于B点的场强E B6、真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点(已知质子、氘核和α粒子质量之比为1∶2∶4，电量之比为1∶1∶2，重力不计).下列说法中正确的是()A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1B．三种粒子射出偏转电场时的速度相同C．在荧光屏上将只出现1个亮点D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶27、一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，E p表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，下列关于各物理量与负极板移动距离x 的关系图象中正确的是()*8、(双选)如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO 沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是()A．A、B两小球间的库仑力变大B．A、B两小球间的库仑力变小C．A球对MO杆的压力变大D．A球对MO杆的压力不变*9、一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度—时间图象如图所示．则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的()*10、如图中虚线所示，为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过A、B点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为()A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV*11、如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P沿圆周移动时，其电势能E p＝2.5×10－5sin θ(J)，则()A．x轴位于零势面上B．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向C．y轴位于零势面上D．电场强度大小为500 V/m，方向沿x轴正方向12、多少个电子的电荷量等于－3.2×10－5C？干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－4.8×10－5C的电荷．此人身上有多少个剩余电子？他的质量因聚集电子而增加了多少？(电子质量m e＝9.1×10－31kg，电子电荷量e＝－1.6×10－19C)13、一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入如图所示的偏转电场，离子的初动能为E k，A、B两极板间电压为U，间距为d，C为竖直放置并与A、B间隙正对的金属挡板，屏MN足够大．若A、B极板长为L，C 到极板右端的距离也为L，C的长为d.不考虑离子所受重力，元电荷为e.(1)写出离子射出A、B极板时的偏转距离y的表达式；(2)问初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上？2020—2021高中物理粤教版选修3—1第一章电场含答案粤教版选修3—1第一章电场1、(双选)用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦实验的结果如图所示，则下列说法正确的是()A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量都不同的电荷C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体的带电荷种类可能不同CD[两物体摩擦时得失电子取决于原子核对电子的束缚能力的大小，选项A 错误；摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体带电的种类一定不同，数量相等，选项B错误，C正确；由题中例子不难看出同一物体与不同种类物体摩擦，带电种类可能不同，选项D正确．]2、如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc ＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则()A．a、b的电荷同号，k＝169B．a、b的电荷异号，k＝169C．a、b的电荷同号，k＝6427D．a、b的电荷异号，k＝6427D[如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b 不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则F a、F b在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a＝37°、∠b＝53°，则F a sin 37°＝F b cos 37°，解得F aF b＝43，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得⎪⎪⎪⎪⎪⎪q aq b＝6427，B错误，D正确．]3、(双选)A、B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)，如图所示．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是()A．这两点电荷一定是同种电荷B．这两点电荷一定是异种电荷C．D、C两点电场强度相等D．C点的电场强度比D点的电场强度大BD[由题图可知，电场线关于中垂线对称，两点电荷一定是等量异种电荷，A 错误，B正确；中垂线上，C点场强最大，离C点越远，场强越小，C错误，D 正确．]4、在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业．为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲).图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势．虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点．以下说法中正确的是()甲乙A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动C[依据等差等势线的疏密可知，在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A 错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误；若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，故C正确；将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D错误．]5、(双选)如图所示，虚线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B 两点，则()A．A、B两点的场强方向与x轴同向B．A、B两点的场强方向与x轴反向C．A点的场强E A大于B点的场强E BD．A点的场强E A小于B点的场强E BAD[由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相应的电场线的分布，如图所示．则可知A ，B 两点的场强方向与x 轴同向．由电场线的疏密可知，A 点的场强E A 小于B 点的场强E B .故正确答案为A 、D.]6、真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O 点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点(已知质子、氘核和α粒子质量之比为1∶2∶4，电量之比为1∶1∶2，重力不计).下列说法中正确的是( )A ．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1B ．三种粒子射出偏转电场时的速度相同C ．在荧光屏上将只出现1个亮点D ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2C [由U 1q ＝12m v 20，得v 1∶v 2∶v 3＝2∶1∶1，再由t ＝l v 0可得t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶2，A 错误；由y ＝U 0ql 22dm v 20＝U 0l 24dU 1可知，三种粒子从偏转电场同一点射出，且速度方向相同，故一定打在屏上的同一点，C 正确；由12m v 2＝U 1q ＋U 0d qy可得v ＝（2U 1＋2U 0d y ）q m ，因q m 不同，故三种粒子射出偏转电场的速度不相同，B 错误；由偏转电场对三种粒子做的功为W 电＝U 0d qy 可知，W 电1∶W 电2∶W 电3＝1∶1∶2，D 错误．]7、一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P 点，如图所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、φ表示P 点的电势，E p 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l 0的过程中，下列关于各物理量与负极板移动距离x 的关系图象中正确的是( )C[电容器的电容C＝εS4πkd，两板间距随负极板向右平移而逐渐减小，电容C与d成反比，A错误；电容器与电源断开后，电荷量不变，根据E＝Ud，U＝QC，C＝εS4πkd，可知E＝4πkQεS保持不变，B错误；负极板接地，电势为零，P点的电势φ等于P点到负极板的电势差，即φ＝El，E不变，l减小，φ线性减小，C 正确；由E p＝qφ可知，E p随φ的变化而变化，即E p随l的变化而变化，D错误．]*8、(双选)如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO 沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是()A．A、B两小球间的库仑力变大B．A、B两小球间的库仑力变小C．A球对MO杆的压力变大D．A球对MO杆的压力不变BD[对B球受力分析，受重力Mg、静电力F1、杆对其向左的支持力N2，如图：根据平衡条件有，x方向：F1sin θ＝N2，y方向：F1cos θ＝Mg.由上述得到F1＝Mg cos θ.由于新位置两球连线与竖直方向夹角θ变小，sin θ变小，cos θ变大，由上式知，静电力F1变小，故B正确，A错误；对A、B整体分析，水平杆对A球的支持力等于两个球的重力之和，则大小不变，A球对MO杆的压力不变，故C错误，D正确．故选B、D.]*9、一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度—时间图象如图所示．则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的()C[由v-t图知，负电荷的加速度越来越大，可知A→B电场线越来越密，负电荷仅在电场力作用下由静止释放一定逆着电场线运动，所以只有C正确．] *10、如图中虚线所示，为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过A、B点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为()A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eVC[由于正电荷由A到B动能减少了21 eV，而电场中机械能和电势能总和不变，故在等势面3时动能应为12 eV，总能量E＝12 eV＋0 eV＝12 eV，当在某一位置，电势能E p＝－8 eV时，动能E k＝12 eV－(－8)eV＝20 eV，故选项C 正确．]*11、如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P沿圆周移动时，其电势能E p＝2.5×10－5sin θ(J)，则()A．x轴位于零势面上B．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向C．y轴位于零势面上D．电场强度大小为500 V/m，方向沿x轴正方向A[由E p＝2.5×10－5sin θ(J)知，x轴上的势能为零，是零势面，电场线与y轴平行，A正确，C错误；当θ＝90°时，E p＝2.5×10－5 J，由E p＝EqR解得E＝500 V/m，此时电势能大于零，故电场强度的方向沿y轴负方向，B、D错误．]12、多少个电子的电荷量等于－3.2×10－5C？干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－4.8×10－5C的电荷．此人身上有多少个剩余电子？他的质量因聚集电子而增加了多少？(电子质量m e＝9.1×10－31kg，电子电荷量e＝－1.6×10－19C)[解析]－3.2×10－5C的电荷量含有的电子数为n＝qe＝－3.2×10－5C－1.6×10－19C＝2.0×1014(个)，－4.8×10－5C的电荷量含有的电子数为n′＝q′e＝－4.8×10－5C－1.6×10－19C＝3.0×1014(个)，增加的质量为M＝n′m e＝3.0×1014×9.1×10－31kg＝2.73×10－16kg.[答案] 2.0×1014个 3.0×1014个 2.73×10－16kg13、一群速率不同的一价离子从A 、B 两平行极板正中央水平射入如图所示的偏转电场，离子的初动能为E k ，A 、B 两极板间电压为U ，间距为d ，C 为竖直放置并与A 、B 间隙正对的金属挡板，屏MN 足够大．若A 、B 极板长为L ，C 到极板右端的距离也为L ，C 的长为d.不考虑离子所受重力，元电荷为e.(1)写出离子射出A 、B 极板时的偏转距离y 的表达式；(2)问初动能范围是多少的离子才能打到屏MN 上？[解析] (1)设离子的质量为m ，初速度为v 0，则离子在偏转电场中的加速度a ＝eU md离子射出电场的时间t ＝L v 0射出电场时的偏转距离y ＝12at 2解得y ＝eUL 22dm v 20而E k ＝12m v 20，则y ＝eUL 24dE k. (2)离子射出电场时的竖直分速度v y ＝at射出电场时的偏转角的正切值tan φ＝v y v 0故tan φ＝eUL m v 20d 离子射出电场后做匀速直线运动要使离子打在屏MN 上，需满足y<d 2且L tan φ＋y>d 2，所以eUL 22d 2<E k <3eUL 22d 2.[答案] (1)y ＝UeL 24dE k(2)eUL 22d 2<E k <3eUL 22d 21、最困难的事就是认识自己。

课时训练2探究静电力基础夯实1.关于点电荷和元电荷的说法中,不正确的是()A.只有体积很小的带电体才可以看做点电荷B.带电体之间的距离比它们本身的大小大得多,以至于带电体的形状和大小对它们间相互作用力的影响可忽略不计时,带电体就可视为点电荷C.把1.6×10-19 C的电荷量叫元电荷D.任何带电体所带电荷量的多少都是元电荷的整数倍答案：A2.真空中有两个点电荷Q和q,它们之间的库仑力为F,下面可以使它们之间的库仑力变为1.5F的是()(导学号51120119)A.使Q的电荷量变为2Q,q的电荷量变为3q,同时使它们的距离变为原来的2倍B.使每个电荷的电荷量都变为原来的1.5倍,距离也变为原来的1.5倍C.使其中一个电荷的电荷量变为原来的1.5倍,距离变为原来的1.5倍D.保持电荷量不变,使距离变为原来的错误！未找到引用源。

倍答案：A解析：由库仑定律F=错误！未找到引用源。

得A项中错误！未找到引用源。

,A正确;B项中错误！未找到引用源。

,B错误;C项中错误！未找到引用源。

,C错误;D项中错误！未找到引用源。

,D错误.3.两个带电金属球,当它们带同种电荷时,它们之间的作用力的大小为F1;当它们带异种电荷时,电荷量与前者相同,距离与前者相同,它们之间的作用力大小为F2,则()A.F1=F2B.F1<F2C.F1>F2D.不能确定答案：B解析：本题中两个金属球不能视为点电荷.当它们带同种电荷时,同种电荷相互排斥,电荷分布在相对较远的球面;当它们带异种电荷时,电荷之间相互吸引,电荷分布在相对较近的球面上,所以前者电荷间平均距离大于后者,所以前者的库仑力小于后者,故选B.4.如图所示,有半径均为r的两个金属球,彼此相距距离为L,其中L远远大于球的半径r.它们带的电荷量分别为Q1、Q2.则它们之间的静电力为()A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

第二节 探究静电力一、单项选择题1．下列说法中正确的是( ) A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体C ．根据公式F ＝k q 1q 2r 2，当r→0时，F→∞D ．静电力常量的数值是由实验得出的解析：带电体能否看成是点电荷取决于所研究的问题，并不是取决于它的实际大小和带电量的多少．当r→0时，库仑定律已不再适用．静电力常量是由库仑通过扭秤实验测量得到的．答案：D2．设某个星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km 处的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面3 000 km 处的地方相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘( )A ．向星球下落B ．仍在原处悬浮C ．推向太空D ．无法判断解析：设该粉尘离球心的距离为r ，粉尘的质量为m ，星球的质量为M ，粉尘所带的电荷量为q ，星球所带的电荷量为Q ，则有k Qq r 2＝G Mmr2.由等式看出r 改变，等式仍然成立．答案：B3．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O 的电荷量用Q 表示，小球的电荷量用q 表示，物体与小球间距离用d 表示，物体和小球之间的作用力大小用F 表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( )A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比答案：C4．两个半径为r的带电球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距3r时，相互作用的静电力大小为( )A．F＝kQ1Q2()3r2B．F>kQ1Q2()3r2C．F<kQ1Q2()3r2D．无法确定解析：两个带电球不是点电荷，如图所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．由于不能确定电性，所以无法确定静电力的大小．答案：D二、双项选择题5. 对于库仑定律，下列说法正确的是( )A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，无论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，选项B错误；点电荷之间的库仑力属于作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，选项C 正确；选项D中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故选项D错误．答案：AC6．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B球一个沿垂直AB方向的水平初速度v0，B球将( )A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做匀速圆周运动B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度与速度均变小的曲线运动C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小解析：带电小球之间的作用力满足库仑定律，分为两种情况：①若两个球的电荷量为异种电荷，B球受到A球的引力，方向指向A，类似于万有引力定律应用于人造卫星，当B球受到的库仑力恰好等于向心力，即k q1 q2 r2＝ m v20r时，解得当初速度v0＝kq1q2mr时才能做匀速圆周运动，当v>v0时，B球做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动．反之，做库仑力、加速度、速度都增大的向心运动．②若小球带同种电荷，B因受A相斥的库仑力做远离A的变加速曲线运动，A和B间距增大，库仑力减小、加速度减小，速度增加．答案：BC7．关于库仑定律的公式F＝k Q1Q2r2，下列说法中正确的是( )A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0B．当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了解析：A.当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0，故A正确，C错误．B.当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用．故B错误，D正确．答案：AD8．半径相同的两个金属小球A、B带有等量电荷(可视为点电荷)，相隔一定距离，两球之间的相互作用力大小为F，现让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力可能为( )A ．吸引力，18FB ．吸引力，14FC ．排斥力，38FD ．排斥力，34F解析：设A 、B 两球球心之间的距离为r ，A 球带电荷量为q ，若B 球带电荷量为－q ，根据库仑定律可知A 、B 两球间的吸引力为F ＝k q 2r 2.当C 球先后与A 、B 两球接触后移开，A 球带电荷量为q 2，B 球带电荷量为－q4，A 、B两球之间的吸引力大小为F′＝k q 2·q4r 2.比较可得F′＝18F ，应选选项A.同理B 带电荷量q 时，选项C 正确．答案：AC9．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )A ．半径越大，加速度越大B ．半径越小，周期越大C ．半径越大，角速度越小D ．半径越小，线速度越大解析：根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律得， k e 2r 2＝ma ＝m 4π2r T 2＝m ω2r ＝m v 2r得a ＝k e 2mr 2 T 2＝m 4π2r ke 2 ω2＝k e 2mr 3 v 2＝ke 2mrA ．半径越大，加速度越小，故A 错误；B.半径越小，周期越小，故B 错误；C.半径越大，角速度越小，故C 正确；D.半径越小，线速度越大，故D 正确．答案：CD三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)10．相距为L 的点电荷A 、B 带电量分别为＋4Q 和－Q ，如图所示，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电量为________，放置在________．解析：A 、B 、C 三个电荷要平衡，必须三个电荷在同一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C 必须为正电，在B 的右侧．设C 所在位置与B 的距离为r ，则C 所在位置与A 的距离为L ＋r ，要能处于平衡状态，所以A 对C 的电场力大小等于B 对C 的电场力大小，设C 的电量为q.则有：解得：r ＝L对点电荷A ，其受力也平衡，则： k4Qq ＋2＝kQq L2 解得：q ＝4Q答案：4Q ，B 的右侧L 处．11．真空中有两个相距1 m 带电荷量相等的点电荷，它们间的静电力的大小为3.6×10－4N ，求每个点电荷的电荷量是多少？它是元电荷的多少倍？(静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/c 2)解析：由F ＝kq 2r 2得q ＝2×10－7CN ＝q e＝1.25×1012答案：2×10－7C 1.25×101212．如图所示，一个挂在丝线下端带正电的小球B ，静止在图示位置．若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中．试求A 、B 两球间的距离r.解析：由图可知：F ＝mgtan θ＝mgtan 30°＝33mg① F ＝k qQ r 2②联立①②解得r＝3kQq mg答案：3kQq mg。

1.2 探究静电力1.(对点电荷的理解)(双选)对点电荷的理解，你认为正确的是( ) A ．点电荷可以是带电荷量很大的带电体 B ．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 CC ．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看做点电荷D ．当两个带电体的外形对它们的相互作用力的影响可忽视时，这两个带电体都能看做点电荷 答案 AD解析 能否把一个带电体看做点电荷，不是取决于带电体的大小、外形等，而是取决于争辩问题的实际需要，看带电体的外形、大小和电荷分布状况对电荷之间的作用力的影响是否可以忽视．2．(对库仑定律的理解)(单选)相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )A.F 2 B ．4F C ．2F D.F 4 答案 A解析 F ＝k q 1q 2r 2，F ′＝k 2q 1q 2(2r )2＝12k q 1q 2r 2＝F2，选A.3．(静电力的叠加)如图4所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷Q A 、Q B ，Q A ＝Q B ＝＋Q ，求在顶点C 处的正点电荷Q C 所受的静电力．图4 答案3k QQ CL 2，方向为与AB 连线垂直向上解析 正点电荷Q C 在C 点的受力状况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而转变，照旧遵守库仑定律． Q A 对Q C 作用力：F A ＝k Q A Q CL 2，同种电荷相斥，Q B 对Q C 作用力：F B ＝k Q B Q CL 2，同种电荷相斥， 由于Q A ＝Q B ＝＋Q ，所以F A ＝F B ，Q C 受力的大小：F ＝3F A ＝3k QQ CL 2，方向为与AB 连线垂直向上．4．(静电力的叠加)如图5所示，在一条直线上的三点分别放置Q A ＝＋3×10－9 C 、Q B ＝－4×10－9C 、Q C ＝＋3×10－9 C 的A 、B 、C 点电荷，试求作用在点电荷A 上的静电力的大小．图5答案 9.9×10－4 N解析 点电荷A 同时受到B 和C 的静电力作用，因此作用在A 上的力应为两静电力的合力．可先依据库仑定律分别求出B 、C 对A 的静电力，再求合力．A 受到B 、C 电荷的静电力如图所示，依据库仑定律有F BA ＝kQ B Q A r 2BA ＝9×109×4×10－9×3×10－90.012N ＝1.08×10－3 N F CA ＝kQ C Q A r 2CA＝9×109×3×10－9×3×10－90.032N ＝9×10－5 N 规定沿这条直线由A 指向C 为正方向，则点电荷A 受到的合力大小为F A ＝F BA －F CA ＝(1.08×10－3－9×10－5) N ＝9.9×10－4 N.题组一 对点电荷的理解1．(双选)关于点电荷，以下说法正确的是( )A．足够小的电荷就是点电荷B．一个电子不论在何种状况下均可视为点电荷C．在实际中点电荷并不存在D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的确定值，而是看它的外形和尺寸对相互作用力的影响能否忽视不计答案CD解析点电荷是一种抱负化的物理模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，看它的外形、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响能否忽视不计．因此大的带电体确定不能看成点电荷和小的带电体确定能看成点电荷的说法都是错误的，所以A、B 错，C、D对．2．(单选)下列关于点电荷的说法正确的是()A．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体确定可以看成点电荷C．点电荷就是元电荷D．一个带电体能否看做点电荷应以具体状况而定答案 D解析一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和外形及带电荷量的多少来推断，因此D正确，A、B错误．元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错．题组二对库仑定律的理解3．(单选)关于库仑定律，下列说法中正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B．依据F＝k q1q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D．库仑定律和万有引力定律的表达式相像，都是平方反比定律答案 D解析点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和外形对电荷的作用力影响可忽视不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝k q1q2r2不能用于计算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相像，争辩和运用的方法也很相像，都是平方反比定律，故选项D正确．4．(单选)要使真空中的两个点电荷间的静电力增大到原来的4倍，下列方法可行的是() A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14答案 A解析依据库仑定律F＝kq1q2r2可知，当r不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，A正确．同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误．5．(单选)两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为()A．F＝kq1q2(3R)2B．F＞kq1q2(3R)2C．F＜kq1q2(3R)2D．无法确定答案 D解析由于两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必需考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R，如图所示．所以静电力可能小于k q1q2(3R)2，也可能大于k q1q2(3R)2，D正确．。

第2讲 探究静电力[目标定位] 1.知道点电荷的概念.2.识记库仑定律的公式和适用条件，会用库仑定律进行有关的计算.一、点电荷点电荷：本身的大小比它到其他带电体的距离小的多的带电体，可以抽象为一个几何点，即点电荷.想一想 体积很小的带电体一定可以看做点电荷吗？答案 不一定，带电体看做点电荷的条件是带电体的形状、大小与电荷在其上的分布状况均无关紧要，所以体积小的带电体不一定可以看做点电荷.二、库仑定律1.探究方法：用变量控制法研究点电荷间的相互作用力与电荷量、距离的关系.2.内容：真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.电荷之间的这种作用力称为静电力，又叫做库仑力.3.公式：F ＝k q 1q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量.适用条件：(1)在真空中；(2)点电荷.想一想 当电荷q 1、q 2间的距离r →0时，由公式F ＝k q 1q 2r 2可知，两电荷间的相互作用力F →∞吗？ 答案 不是，当电荷q 1、q 2间的距离r →0时，已不能将q 1、q 2视为点电荷了，库仑定律不再适用.一、对点电荷的理解1.点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，是一种科学的抽象.2.一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定.3.点电荷的带电荷量可能较大也可能较小，但一定是元电荷的整数倍.例1 关于点电荷，下列说法中正确的是( )A.点电荷就是体积小的带电体B.球形带电体一定可以视为点电荷C.带电少的带电体一定可以视为点电荷D.大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷答案 D解析 点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体.同一带电体，有时可以看做点电荷，有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷.带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A 、B 、C 均错.二、对库仑定律的理解和应用1.静电力的确定(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q 1和q 2的绝对值即可.(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断.2.两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，即不论电荷量大小如何，两点电荷间的库仑力大小总是相等、方向相反.注意 (1)库仑定律只适用于可视为点电荷的带电体之间；(2)两个规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷，两点电荷之间的距离为球心之间的距离，相距较近时不能看作点电荷，此时球体间的作用力会随着球面电荷的分布而变化.例2 有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 球带的电荷量为7Q ，B 球带的电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 球间的作用力变为原来的多少倍？答案 58解析 设A 、B 两球间的距离为r ，由库仑定律知，开始时A 、B 两球之间的作用力为F ＝k 7Q ×Q r 2. 当A 、C 两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带有的电荷量为72Q . 当B 、C 两球接触时，两球均带有的电荷量为12×(72Q －Q ) ＝54Q .故现在A 、B 两球间的作用力F ′＝k 72Q ×54Q r 2＝58F . 所以F ′F ＝58. 借题发挥 若两个金属小球的电荷量分别为Q 1、Q 2，第三个完全相同的不带电的金属球与它们无限次接触后，三个金属球平分总电荷量，即Q 1′＝Q 2′＝Q 3′＝Q 1＋Q 23. 三、静电力的叠加静电力也称为库仑力，它具有力的共性.它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的.它具有力的一切性质，它是矢量.空间中有多个电荷时，某电荷所受的静电力是其他所有电荷单独对其作用的静电力的矢量和(力的合成)，合成时遵循平行四边形定则.例3 如图1所示，在A 、B 两点分别放置点电荷Q 1＝＋2×10－14 C 和Q 2＝－2×10－14 C ，在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m.如果有一个电子在C 点，它所受的库仑力的大小和方向如何？图1答案 8.0×10－21 N 方向平行于AB 向左解析 电子在C 点同时受A 、B 点电荷对其的作用力F A 、F B ，如图所示，由库仑定律F ＝k q 1q 2r 2得F A ＝F B ＝k Q 1q r 2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19(6×10－2)2 N ＝8.0×10－21 N.由平行四边形定则和几何知识得：静止在C 点的电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21 N ，方向平行于AB 向左.借题发挥 当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律.某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力.这就是库仑力的叠加原理.四、静电力作用下的平衡问题1.静电力可以与其他的力平衡，可以使物体发生形变，也可以产生加速度.分析问题的思路与方法完全是力学问题的思路与方法.2.静电力作用下的共点力的平衡分析静电力平衡的基本方法：(1)明确研究对象；(2)画出研究对象的受力分析图；(3)根据平衡条件列方程；(4)代入数据计算或讨论.例4 如图2所示，把质量为3 g 的带电小球B 用绝缘细绳悬起，若将电荷量为Q ＝－4.0×10－6 C 的带电球A 靠近B 球，当两个带电小球在同一高度相距r ＝20 cm 时，绳与竖直方向成α＝30°角，A 、B 球均静止.g 取10 m/s 2，求B 球所带的电荷量q .图2答案 －39×10－7 C 解析 对球B 受力分析，如图.根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：F T sin 30°＝mgF T cos 30°＝F解得：F ＝mg tan 30°，根据库仑定律，有：F ＝k Qq r2 解得：q ＝39×10－7 C 即B 球所带的电荷量大小为q ＝39×10－7 C ，由于A 、B 是排斥作用，故B 带负电.对点电荷的理解1.(双选)下列说法中正确的是( )A.点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C.根据F ＝k q 1q 2r 2可知，当r →0时，F →∞D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计答案 AD解析 点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计.因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A 、D 对.对库仑定律公式的理解和应用2.(双选)两个相同的金属小球(可视为点电荷)所带的电荷量之比为1∶7，在真空中相距为r ，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力可能为原来的( )A.47B.37C.97D.167答案 CD解析 如果两小球带同种电荷，由库仑定律可知F ＝k q ·7q r 2，F ′＝k 4q ·4q r 2，F ′＝167F ，D 选项正确；如果两小球带异种电荷，由库仑定律可知F ＝k q ·7q r 2，F ″＝k 3q ·3q r 2，F ″＝97F ，C 选项正确.故选C 、D.静电力的叠加3.如图3所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点，已知放在P 、Q 连线上某点R 处的电荷q 受力为零，且PR ＝2RQ ，则( )图3A.q 1＝2q 2B.q 1＝4q 2C.q 1＝－2q 2D.q 1＝－4q 2答案 B解析 由静电力的叠加原理知：q 1与q 2分别对q 的作用力大小相等、方向相反.由于电荷q 处于q 1和q 2两点电荷之间，故q 1和q 2带同种电荷.根据库仑定律得kq 1q (PR )2＝kq 2q (RQ )2，PR ＝2RQ 解得：q 1＝4q 2.库仑力作用下的平衡4. 两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m 、电荷量为Q 的相同小球，如图4所示.现两小球均处于静止状态，已知重力加速度g ，求两小球之间的距离L .图4答案 kQ 2mg解析 对其中任意小球受力分析，如图所示，受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的合力为零.库仑力F ＝k Q 2L 2，有平衡关系得F mg＝tan 45°， 解得L ＝kQ 2mg.(时间：60分钟)题组一 库仑定律的理解1.关于库仑定律，下列说法中正确的是 ( )A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B.根据F ＝k q 1q 2r2，当两电荷的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 C.若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的电场力大于q 2对q 1的电场力D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律答案 D解析 点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷间的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F ＝k q 1q 2r2不能用于计算此时的电场力，故选项B 错误；q 1和q 2之间的电场力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D 正确.2.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是 ( )A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B.保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C.一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D.保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14答案 A解析 根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，当r 不变时，q 1、q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确；同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误.3.用控制变量法，可以探究影响电荷间相互作用力的因素.如图1所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小.这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来.若带电物体O 的电荷量用Q 表示，小球的电荷量用q 表示，带电物体O 与小球间距离用d 表示，带电物体O 和小球之间的作用力大小用F 表示.则以下对该实验现象的判断正确的是( )图1A.保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变大，说明F 与d 有关B.保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比C.保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关D.保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比答案 C4.半径为R 、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上.若两球都带等量同种电荷Q 时，它们之间的电场力为F 1，两球带等量异种电荷Q 与－Q 时，电场力为F 2，则( )A.F 1＞F 2B.F 1＜F 2C.F 1＝F 2D.不能确定答案 B解析因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷.带等量同种电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异种电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同种电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异种电荷时电荷中心间距离，所以有F1＜F2，故B项正确.5.A、B两个大小相同的金属小球，A球所带的电荷量为＋6Q，B球所带的电荷量为－3Q，当它们在远大于自身直径处固定时，其间静电力大小为F.另有一大小与A、B相同的不带电小球C，若让C先与A接触，再与B接触，拿走C球后，A、B间静电力的大小变为() A.6F B.3F C.F D.零答案 D解析C与A、B接触后，A、B所带的电荷量分别为＋3Q、0，故此时A、B间的静电力为零.6.如图2所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()图2A.两球都带正电B.两球都带负电C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力D.两球受到的静电力大小相等答案 D解析两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A、B都错；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C项错，D 项对.7.如图3所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()图3A.速度变大，加速度变大B.速度变小，加速度变小C.速度变大，加速度变小D.速度变小，加速度变大答案 C 解析 因电荷间的电场力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小.题组二 库仑力的叠加8.如图4所示，在一条直线上的三点分别放置Q A ＝＋3×10－9 C 、Q B ＝－4×10－9 C 、Q C ＝＋3×10－9 C 的A 、B 、C 点电荷，则作用在点电荷A 上的作用力的大小为________ N.图4答案 9.9×10－4 解析 点电荷A 同时受到B 和C 的库仑力作用，因此作用在A 上的力应为两库仑力的合力.可先根据库仑定律分别求出B 、C 对A 的库仑力，再求合力.A 受到B 、C 电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有F BA ＝kQ B Q A r 2BA ＝9×109×4×10－9×3×10－90.012 N ＝1.08×10－3 N F CA ＝kQ C Q A r 2CA＝9×109×3×10－9×3×10－90.032 N ＝9×10－5 N 规定沿这条直线由A 指向C 为正方向，则点电荷A 受到的合力大小为F A ＝F BA －F CA ＝(1.08×10－3－9×10－5) N ＝9.9×10－4 N.9. 如图5所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷Q A 、Q B . 且Q A ＝Q B ＝＋Q ，则在顶点C 处的电荷量为＋Q C 的点电荷所受的电场力大小为________，方向为________.图5答案 3 k QQ C L 2 沿AB 连线的中垂线向上解析 Q C 受力情况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律.Q A 对Q C 作用力：F A ＝k Q A Q C L 2，同种电荷相斥， Q B 对Q C 作用力：F B ＝k Q B Q C L 2，同种电荷相斥， 因为Q A ＝Q B ，所以F A ＝F B ，Q C 受力的大小：F C ＝3F A ＝3k QQ C L 2，方向为沿AB 连线的中垂线向上. 10.如图6所示，两个点电荷，电荷量分别为q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9 C ，两者固定于相距20 cm 的a 、b 两点上，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )图6A.a 的左侧40 cmB.a 、b 的中点C.b 的右侧40 cmD.无法确定答案 A解析 根据平衡条件，它应在q 1点电荷的左侧，设距q 1距离为x ，有k q 1q x 2＝k q 2q (x ＋20)2，将q 1＝4×10－9 C ，q 2＝－9×10－9 C 代入，解得x ＝40 cm ，故选项A 正确.题组三 库仑力作用下的平衡11.(双选)如图7所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 可以( )图7A.带正电，放在A 点B.带负电，放在B 点C.带负电，放在C 点D.带正电，放在C 点答案 AC解析 小球a 受到重力、支持力和电场力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上.可知只有小球b 带负电，放在C 点；或带正电，放在A 点，可使a 所受合力为零，故选A 、C.12.如图8所示，把一带电荷量为Q ＝－5×10－8 C 的小球A 用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为q ＝＋4×10－6 C 的带电小球B 靠近A ，当两个带电小球在同一高度相距30 cm 时，物体A 处于平衡状态，此时绳与竖直方向成45°角，取g ＝10 m /s 2，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，且A 、B 两小球均可视为点电荷，求：图8(1)A 、B 两球间的库仑力；(2)A 球的质量.答案 (1)0.02 N (2)2×10－3 kg. 解析 (1)由库仑定律得：F ＝k Qq r 2 代入数据：F ＝0.02 N.故A 、B 两球间的库仑力为0.02 N.(2)由牛顿第三定律知，B 所受库仑力与A 所受库仑力大小相等，对A受力分析如图所示：根据物体平衡得：F ＝mg tan α代入数据得：m ＝2×10－3 kg.故A 球的质量为：m ＝2×10－3 kg.13.如图9所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 所带的质量为30 3 g ，则B 所带的电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2)图9答案 1.0×10－6 C 解析 因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L .依据题意可得：tan 30°＝h L ，L ＝h tan 30°＝1033cm ＝10 3 cm ，对B 进行受力分析如图所示，依据平衡条件解得库仑力 F ＝mg tan 30°＝303×10－3×10×33 N ＝0.3 N.依据F ＝k q 1q 2r 2得：F ＝k Q 2L 2.解得：Q ＝FL 2k ＝0.39×109×103×10－2 C ＝1.0×10－6 C.。

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中物理 第1章 第2节 探究静电力课后知能检测 粤教版选修3-11．真空中有相距为r 的两个点电荷A 、B ，它们之间相互作用的静电力为F ，如果将A 的带电荷量增加到原来的4倍，B 的带电荷量不变，要使它们的静电力变为F /4，则它们的距离应当变为( )A ．16rB ．4rC ．22rD ．2r【解析】 根据库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2，可以确定距离应变为4r ，故B 正确． 【答案】 B2. (2012·佛山一中高二质检)为了研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，小宇做了如下实验：把一个带正电的物体放在A 处，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P 1、P 2、P 3处，发现情况如图1－2－2所示．由此，小宇归纳得出的初步结论是( )图1－2－2A ．电荷之间的作用力大小随距离增大而减小B ．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大C ．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小D ．电荷之间的作用力大小与距离无关【解析】 根据小球悬线偏离竖直方向的角度可以看出，电荷之间相互作用力的大小与电荷间距离的大小有关，距离越近，偏角越大，说明电荷间相互作用力越大，所以A 选项正确．【答案】 A3．如图1－2－3所示，两个带电球，大球的电量大于小球的电量，可以肯定( )图1－2－3A ．两球都带正电B ．两球都带负电C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D ．两球受到的静电力大小相等【解析】 由图可知，两个小球相互排斥，可判断：两个小球带同种电荷，A 、B 项错误；两球间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，C 错误，D 正确．【答案】 D4．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km 的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km 的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘( )A ．向星球下落B ．仍在原处悬浮C ．推向太空D ．无法判断【解析】 均匀带电的球体可视为点电荷．粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即kQq r 2＝G Mmr2，可以看出r 增大，等式仍然成立，故选B. 【答案】 B5．真空中有两个点电荷Q 和q ，它们之间的库仑力为F ，下面哪些做法可以使它们之间的库仑力变为1.5F ( )A ．使Q 的电荷量变为2Q ，使q 的电荷量变为3q ，同时使它们的距离变为原来的2倍B ．使每个电荷的电荷量都变为原来的1.5倍，距离也变为原来的1.5倍C ．使其中一个电荷的电荷量变为原来的1.5倍，距离变为原来的1.5倍D ．保持电荷量不变，使距离变为原来的2/3【解析】 设原来两点电荷间的距离为r ，则原来两点电荷间的库仑力大小为F ＝kQq /r 2. 当电荷量或距离变化时，根据库仑定律，对选项A 有F A ＝k ·2Q ·3q /(2r )2＝3F /2，可见符合要求．对B 有F B ＝k ·(1.5Q )·(1.5q )/(1.5r )2＝F ， 不符合要求．对C 有F C ＝k ·(1.5)·Qq /(1.5r )2＝2F /3， 不符合要求．对D 有F D ＝k ·Qq /(2r /3)2＝9F /4，不符合要求． 综上所述，选项A 是正确的． 【答案】 A6．(2011·海南高考)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6【解析】 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q ×nq ＝nq2×q ＋nq 22，解之可得n＝6，D 正确．【答案】 D7.中子内有一个电荷量为＋23 e 的上夸克和两个电荷量为－13e 的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如图1－2－4所示，如选项图给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )图1－2－4【解析】 对上夸克和下夸克分别受力分析，由对称性可知，两下夸克对上夸克的作用力的合力必竖直向下；由于上夸克对下夸克的作用力是两个下夸克之间作用力的二倍，夹角为120°，所以二者合力恰好竖直向上．故正确答案为B.【答案】 B8．(双选)如图1－2－5所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，则c 受到a 和b 的静电力的合力可能是( )图1－2－5A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4【解析】 如图所示，可根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引判断c 所受a 、b 的作用力方向，由平行四边形定则可判知其合力，选项A 、B 正确．【答案】 AB9．如图1－2－6所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )图1－2－6A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大【解析】 根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2知随着距离的增大，库仑斥力减小，所以加速度减小，所以只有选项C 正确．【答案】 C10．真空中两个静止点电荷相距10 cm ，它们之间相互作用力的大小为9×10－4N ，当它们合在一起时，成为一个带电量为3×10－8C 的点电荷，若它们带异种电荷，原来两电荷的带电量各为多少？【解析】 若两个小球带电量的大小分别为q 1、q 2 由题意：q 1－q 2＝3×10－8C 根据库仑定律：F ＝kq 1q 2r2，得：q 1＝5×10－8C q 2＝2×10－8C由此解得q 1＝－5×10－8C q 2＝2×10－8C. 或q 1＝5×10－8C q 2＝－2×10－8C.【答案】 q 1＝－5×10－8C q 2＝2×10－8C 或q 1＝5×10－8C q 2＝－2×10－8C11．三个带电量相同的正电荷Q ，放在等边三角形的三个顶点上，问：(1)在三角形的中心放置电量为多大的电荷，才能使中心的电荷受力为零？ (2)电量为多大时使每个电荷受力都为零？【解析】 (1)由于放于顶点的电荷性质相同，电量多少相同，到三角形中心距离相等，由库仑定律可知，每个Q 对中心电荷的库仑力大小相等且互成120°，故中心电荷只要电量不为零，受力均为零．(2)设边长为l ，在△ABC 中，中心O 到B (或A 或C )距离为r ，r ＝33l ，A 对B 的作用力和C 对B 的作用力的合力与q 对B 的作用力为一对平衡力．q 对B 点Q 的力F qQ ＝kqQ33l 2＝3k Qq l2.C 处(A 处)Q 对B 处Q 的库仑力，F QQ ＝k QQ l 2＝k Q 2l 2，B 处Q 受A 、C 处Q 的库仑力的合力F 合＝2F QQ cos30°＝3F QQ ＝3k Q 2l 2，由力的平衡条件知3k Qq l 2＝3k Q 2l 2，得q ＝33Q ，应为负电荷．【答案】 (1)任何带电量不为零的电荷均可以 (2)－33Q 12．(2012·广州三中学高二检测)如图1－2－7所示，一条长为3L 的绝缘丝线穿过两个质量都是m 的小金属环A 和B ，将丝线的两端共同系于天花板上的O 点，使金属球带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电荷量是多少？图1－2－7【解析】 圆环A 受力如图，受四个力：重力mg 、库仑力F 、丝线两个拉力T 相等． 则T sin 60°＝mgT cos 60°＋T ＝k q 2L2解得q＝3mgL2 k.【答案】均为3mgL2 k。

（高二）物理粤教版选修3—1第1章电场含答案粤教版选修3—1第一章电场1、导体A带5q的正电荷，另一完全相同的导体B带q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体的带电荷量为()A．－q B．qC．2q D．4q2、两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，且θ1 >θ2 ，则下列说法正确的是()A．m1 ＞m2B．m1 ＜m2C．q1 ＜q2D．q1 ＞q23、如图所示的电场中，一带电质点从P点沿着电场线方向运动，若只受电场力作用，质点加速度逐渐增大的是()A B C D4、如图所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a 点的场强大小为E a，与ab连线成53°角，b点的场强大小为E b，与ab连线成37°角．关于a、b两点E a、E b及φa、φb的关系，正确的是()A．25E a＝9E b，φa>φb B．16E a＝9E b，φa<φbC．9E a＝25E b，φa>φb D．9E a＝16E b，φa<φb5、如图所示，匀强电场的场强大小为1×103 N/C，ab、dc与电场方向平行，bc、ad与电场方向垂直，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是()A．a、b之间的电势差为4 000 VB．a、c之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做的功为零D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做的功都是－0.25 J6、在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l.那么在t＝2 s时，电子将处在()A．A点B．A点左方l处C．A点右方2l处D．A点左方2l处7、(双选)如图所示，平行板电容器和恒定直流电源相连，箭头表示电流方向．下列说法正确的有()A．电容器正在充电B．电容器正在放电C．电容器两板间距离一定正在变大D．电容器两板间距离可能正在变小*8、如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为Q A、Q B，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是()A．A带正电，Q A∶Q B＝1∶8B．A带负电，Q A∶Q B＝1∶8C．A带正电，Q A∶Q B＝1∶4D．A带负电，Q A∶Q B＝1∶4*9、点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图所示，电场强度为零的地方在()A．A和B之间B．B左侧C．A右侧D．A的右侧及B的左侧*10、一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移动到b 点．在这个过程中，除静电力外，其他外力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差U ab为()A．1×104 V B．－1×104 VC．4×104 V D．－7×104 V*11、(双选)如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B 两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是()A．E＝2 000 V/m，φC＝200 VB．E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC．电子在C点具有的电势能为－200 eVD．电子在C点具有的电势能为200 eV12、如图所示，匀强电场的场强E ＝1.2×102 N/C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4×10－8 C 沿半径R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点，已知∠AOB ＝90°，求：(1)这一过程电场力做的功是正功还是负功？做功多少？ (2)A 、B 两点的电势差U AB .13、如图所示，A 、B 为两块足够大的相距为d 的平行金属板，接在电压为U 的电源上．在A 板的中央P 点放置一个电子发射源．可以向各个方向释放电子．设电子的质量为m 、电荷量为e ，射出的初速度为v .求电子打在板上的区域面积．(不计电子的重力)（高二）物理粤教版选修3—1第1章 电场含答案 粤教版选修3—1第一章 电场1、导体A 带5q 的正电荷，另一完全相同的导体B 带q 的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B 导体的带电荷量为( ) A ．－q B ．q C ．2qD ．4qC [两个完全一样的导体接触后电荷先中和再平分，所以q B ＝5q －q 2＝2q ，故C对．]2、两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，且θ1 >θ2 ，则下列说法正确的是()A．m1 ＞m2B．m1 ＜m2C．q1 ＜q2D．q1 ＞q2B[m1、m2受力如图所示，由平衡条件可知m1g＝F cot θ1，m2g＝F′c ot θ2，根据牛顿第三定律可得F＝F′，则m1m2＝cot θ1cot θ2，因为θ1>θ2，所以m1<m2，从式子中可以看出两角度的大小关系与两电荷的带电量无关，故B正确．]3、如图所示的电场中，一带电质点从P点沿着电场线方向运动，若只受电场力作用，质点加速度逐渐增大的是()A B C DB[电场线疏密表示电场强度的大小，沿电场线的方向．A选项中电场强度减小；B选项中电场强度增大；C选项中电场强度不变；D选项中电场强度先增大后减小，再由a＝Fm＝qEm知，a∝E，故本题选B.]4、如图所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a 点的场强大小为E a，与ab连线成53°角，b点的场强大小为E b，与ab连线成37°角．关于a、b两点E a、E b及φa、φb的关系，正确的是()A．25E a＝9E b，φa>φb B．16E a＝9E b，φa<φbC．9E a＝25E b，φa>φb D．9E a＝16E b，φa<φbD[设a、b两点到点电荷的距离分别为r a和r b.根据几何知识得r b＝43r a.根据点电荷场强公式E＝k Qr2得E a＝169E b；由图可知，该电场是由负点电荷产生的，故在点电荷的周围越靠近场源电荷电势越低，则有φa<φb，故D正确，A、B、C 错误．]5、如图所示，匀强电场的场强大小为1×103 N/C，ab、dc与电场方向平行，bc、ad与电场方向垂直，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是()A．a、b之间的电势差为4 000 VB．a、c之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做的功为零D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做的功都是－0.25 JC[U ab＝E·ab＝1×103×0.04 V＝40 V，选项A错误；U ac＝U ab＝40 V，选项B 错误；将带负电的点电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，选项C正确；W ac＝qU ac＝－5×10－3×40 J＝－0.2 J，选项D错误．]6、在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l.那么在t＝2 s时，电子将处在()A．A点B．A点左方l处C．A点右方2l处D．A点左方2l处D[粒子在第1 s内做初速度为零的匀加速运动，第2 s内做末速度为零的匀减速运动，加速度大小相等，由于电子带负电，故向左方运动，距离A点为2l，故选D.]7、(双选)如图所示，平行板电容器和恒定直流电源相连，箭头表示电流方向．下列说法正确的有()A．电容器正在充电B．电容器正在放电C．电容器两板间距离一定正在变大D．电容器两板间距离可能正在变小AD[平行板电容器和恒定直流电源相连，电容器两端电压不变，箭头表示电流方向，则电容器正在充电，故A正确，B错误；电容器正在充电，电容器两板所带电荷量增大，电容器的电容增大，所以电容器两板间距离可能正在变小，故D正确，C错误．]*8、如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为Q A、Q B，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是()A．A带正电，Q A∶Q B＝1∶8B．A带负电，Q A∶Q B＝1∶8C．A带正电，Q A∶Q B＝1∶4D．A带负电，Q A∶Q B＝1∶4B[要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电．设AC间的距离为L，则F B sin30°＝F A，即kQ B Q C（2L）2·sin 30°＝kQ A Q CL2解得Q A Q B＝18，故选项B 正确．]*9、点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电量分别为4Q 和Q ，在AB 连线上，如图所示，电场强度为零的地方在( )A ．A 和B 之间 B ．B 左侧C ．A 右侧D ．A 的右侧及B 的左侧B [根据点电荷电场公式E ＝k qr 2可知，在A 和B 之间时，由于两个电荷产生的电场方向相同，所以合电场一定不为零，故A 错误；如果在B 的左侧，电荷A 产生的电场强度向左，B 产生的电场强度向右，电场强度方向相反，但由于A 的电量大于B 的电量，且A 较远，由点电荷场强公式E ＝k qr 2可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合场强可能为零，B 正确；如果在A 的右侧，两个电场方向一个向左，一个向右，但是距离A 较近，并且A 的电荷量大，所以两个电场的矢量和不可能为零，C 、D 错误．]*10、一个带正电的质点，电荷量q ＝2.0×10－9 C ，在静电场中由a 点移动到b 点．在这个过程中，除静电力外，其他外力做的功为6.0×10－5 J ，质点的动能增加了8.0×10－5 J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( ) A ．1×104 V B ．－1×104 V C ．4×104 VD ．－7×104 VA [设电场力做功为W ，由动能定理知，W ＋6.0×10－5 J ＝8.0×10－5 J ，解得W ＝2.0×10－5 J ，因此a 、b 两点间的电势差为U ab ＝Wq ＝1×104 V ，故选项A 正确．]*11、(双选)如图所示，A 、B 两板间电压为600 V ，A 板带正电并接地，A 、B 两板间距离为12 cm ，C 点离A 板4 cm ，下列说法正确的是( )A．E＝2 000 V/m，φC＝200 VB．E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC．电子在C点具有的电势能为－200 eVD．电子在C点具有的电势能为200 eVBD[A板接地，则其电势为零，因为A板带正电且A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝U d＝600 V12 cm＝50 V/cm＝5 000 V/m，φC＝－Ed AC＝－50×4 V＝－200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确．]12、如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102 N/C，方向水平向右，一点电荷q ＝4×10－8 C沿半径R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：(1)这一过程电场力做的功是正功还是负功？做功多少？(2)A、B两点的电势差U AB.[解析](1)因为φB>φA，故将正电荷从A点移到B点电场力做负功W＝－qER ＝－9.6×10－7 J.(2)U AB＝Wq＝－ER＝－24 V.[答案](1)负功－9.6×10－7 J(2)－24 V13、如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U 的电源上．在A板的中央P点放置一个电子发射源．可以向各个方向释放电子．设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v.求电子打在板上的区域面积．(不计电子的重力)[解析] 打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速运动，即r ＝v t在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即d ＝12at 2 电子在平行电场方向上的加速度a ＝eE m ＝eUmd 电子打在B 板上的区域面积S ＝πr 2 由以上几式得S ＝2πm v 2d 2eU . [答案]2πm v 2d 2eU。

探究静电力教案一、教学目标知识目标1理解点电荷的概念；2、通过对演示实验的观察和思考，概括出两个点电荷之间的作用规律;3、掌握库仑定律的内容及其应用；能力目标1通过对演示实验的观察概括出两种电荷之间的作用规律，培养学生观察、总结的能力；2、，通过点电荷模型的建立，了解理想模型方法.情感目标了解人类对电荷间相互作用认识的历史过程，培养学生对科学的好奇心，体验探索自然规律的艰辛和喜悦.渗透物理学方法的教育，运用理想化模型方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型一一点电荷，研究真空中静止点电荷间互相作用力问题一一库仑定律。

二、学法引导1用演示复习法引入，注意对比.2、认真观察现象，理解各步的目的.3、掌握解题的思维和方法，而不要一味的强调公式的记忆。

、重点、难点[来源:学科*网Z*X*X*K]1重点：使学生掌握真空中点电荷间作用力大小的计算及方向的判定一一库仑定律。

2、难点：真空中点电荷间作用力为一对相互作用力，遵从牛顿第三定律，是难点。

四、课时安排：1课时五、教具学具准备1.演示两种电荷间相互作用：有机玻璃棒、丝绸、碎纸片、毛皮、橡胶棒（2支）2•定性演示相关物理量间关系：铝箔包好的草球、表面光滑洁净的绝缘导体、绝缘性好的丝线、绝缘性好的支架、铁架台。

六、师生互动活动设计：本节中实验较多，要做好静电实验。

师生要多交流、讨论，要留够思考时间。

七、教学步骤（一）点电荷对比：牛顿在研究物体运动时引入质点库仑在研究电荷间的作用时引入了点电荷，这是人类思维方法的一大进步。

什么是点电荷：简而言之，带电的质点就是点电荷。

点电荷的电量、位置可以准确地确定下来。

正像质点是理想的模型一样，点电荷也是理想化模型。

真正的点电荷是不存在的，但是，如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看成点电荷。

均匀带电球体或均匀带电球壳也可看成一个处于该球球心，带电量与该球相同的点电荷。

第二节 探究静电力[学习目标] 1.[物理观念]了解点电荷，知道实际带电体简化为点电荷的条件．(重点) 2.[科学探究]了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程． 3.[科学思维]理解库仑定律的内容、公式及适用条件．(重点) 4.[科学思维]会用库仑定律进行有关的计算．(难点) 5.[科学探究]了解库仑扭秤实验．一、点电荷1．点电荷：物理上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体称为点电荷． 2．点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际不存在(选填“存在”或“不存在”).3．理想化模型：当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住主要因素，忽略次要因素，将研究对象抽象为理想模型，从而使问题的处理大为简化．二、库仑定律1．基本方法：控制变量法．(1)探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小；距离减小，作用力增大． (2)探究电荷间作用力的大小跟电荷量间的关系电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大；电荷量减小，作用力减小． 2．库仑定律(1)内容：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F ＝k q 1q 2r 2，k 叫静电力常量，数值k ＝9.0×109N ·m 2/C 2．(3)适用条件：①真空中；②点电荷．1．正误判断(1)体积很小的带电体都能看做点电荷．(×) (2)库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体．(×)(3)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)(4)库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律． (√) 2．关于点电荷，下列说法中正确的是( ) A ．点电荷就是体积小的带电体 B ．球形带电体一定可以视为点电荷 C ．带电少的带电体一定可以视为点电荷D ．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷D [点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体．同一带电体，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看作点电荷．带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，故D 正确，A 、B 、C 错误．]3．(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，都可以使用公式F ＝k q 1q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量AC [库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题．两点电荷间的力是作用力和反作用力．所以A 、C 正确．]点电荷1．点电荷是物理模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．3．元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位．(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍．【例1】关于点电荷，下列说法正确的是()A．体积小的带电体在任何情况下都可以看成点电荷B．所有的带电体在任何情况下都可以看成点电荷C．带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷D．通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，它们之间的作用力为无限大C[电荷的形状、体积对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以体积很大的带电体也有可能看成是点电荷，体积小的带电体有时不能看作点电荷，所以A错误；电荷的形状、体积对分析问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，并不是所有带电体都能看作点电荷，所以B错误；带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷，所以C正确；通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，库仑定律不再适用，所以D错误．]点电荷只具有相对意义一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．[跟进训练]1．(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是()A．电子就是元电荷B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量C．电子一定是点电荷D．带电小球也可能视为点电荷BD[电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确．]库仑定律的理解1．探究影响电荷间相互作用力的因素实验原理如图所示F＝mg tan θ，θ变大，F变大，θ变小，F变小实验现象r变大，θ变小r变小，θ变大Q变大，θ变大Q变小，θ变小实验结论电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大(1)真空．(2)点电荷．这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立．3．静电力的大小计算和方向判断(1)大小计算。

第二节探究静电力[先填空]1．点电荷：物理上把本身的大小比相互之间的距离小的多的带电体称点电荷．2．点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际不存在(选填“存在”或“不存在”)．[再判断]1．体积很小的带电体都能看做点电荷．(×)2．体积很大的带电体一定不能看做点电荷．(×)3．点电荷是一种理想模型．(√)[后思考]点电荷就是体积很小的带电体，这种说法对吗？为什么？【提示】不对，体积很小的带电体也不一定能看做点电荷．[合作探讨]如图1-2-1所示，两质量分布均匀，半径为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离也为r.图1-2-1探讨1：若计算两球之间的万有引力大小，可否将两金属球看做质点？【提示】可以．因两球的质量分布不受影响．探讨2：若两球带等量异种电荷，分析两球之间静电力时，可否将两球看做点电荷？【提示】不能．因两球电荷量的分布受到影响．[核心点击]1．实际带电体能看做点电荷的条件(1)一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的线度是否比它们之间的距离小得多．即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷．(2)带电体的线度比相关的距离小多少时才能看成点电荷，还与问题所要求的精度有关．在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷．2．点电荷只有相对意义一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．1．关于点电荷，下列说法正确的是()A．体积小的带电体B．球形带电体C．带电少的带电体D．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体【解析】点电荷不能理解为体积很小的电荷，也不能理解为电荷量很少的电荷．同一带电体，有时可以作为点电荷，有时则不能，如果研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究与离它较远的电荷间的作用力时，就可以看成点电荷，因此，一个带电体能否看成点电荷，要视具体情况而定．【答案】 D2．(多选)下列关于点电荷的说法，正确的是()A．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型B．带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，那么可视为点电荷C．球形带电体一定可以看做点电荷D．很大的带电体也有可能看做点电荷【解析】点电荷和质点类似，也是为了研究问题方便引进的一种理想化模型，当带电体的形状、大小对它们的相互作用影响可忽略时，带电体可看做点电荷，选项A、B、D正确．若球形导体的电荷不是均匀分布或线度对所研究问题有影响时，则不能认为电荷集中于球心看成点电荷，C错误．【答案】ABD3．下列哪些物体可以视为点电荷()A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B．带电的球体一定能视为点电荷C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D．带电的金属球一定不能视为点电荷【解析】带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，形状如何，也不是看它所带的电荷量有多少，故A、B、D错，C对．【答案】 C1．点电荷不同于元电荷：元电荷是一个电子或质子所带电荷量的绝对值，而点电荷与力学中质点相似，是在研究复杂问题时引入的一种理想化模型．2．一个带电体能不能看成点电荷，并不是取决于带电体的绝对体积，而取决于自身大小和形状对所研究的问题有无影响．[先填空]1．基本方法：控制变量法． (1)探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系 电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小；距离减小时，作用力增大．(2)探究电荷间作用力的大小跟电荷量间的关系电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大；电荷量减小，作用力减小．2．库仑定律(1)内容：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F ＝k q 1q 2r 2，k 叫静电力常量，数值k ＝9.0×109N·m 2/C 2.[再判断]1．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体．(×)2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)3．库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律．(√)[后思考]1．两带电小球间的距离r →0时，库仑力是否会无穷大？ 【提示】 当r →0时，两球不能看做点电荷，库仑定律不再适用，即r →0时F 不为无穷大．2．当两带电球相距较近时，公式F ＝k q 1q 2r 2不再适用，是否意味着两球间不存在库仑力的作用？【提示】 当r 较小时，不能用库仑定律计算库仑力的大小，但二者间仍存在库仑力．[合作探讨]如图1-2-2所示，两带电金属球的球心相距为r ，两金属球的半径均为R ，且不满足r ≫R .图1-2-2探讨1：若两球带同种电荷，两球间的库仑力F 与k q 1q 2r 2间的大小关系如何？【提示】 F <kq 1q 2r 2.探讨2：若两球带异种电荷，两球间的库仑力F 与k q 1q 2r 2间的大小关系如何？【提示】 F >kq 1q 2r 2.[核心点击]1．库仑定律的适用范围(1)适用于真空中的两点电荷间的相互作用．(2)在空气中库仑定律也近似适用．2．静电力的求解方法静电力的大小计算和方向判断一般分开进行．(1)大小计算利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只需代电荷量的绝对值．(2)方向判断利用同种电荷相斥，异种电荷相吸判断方向．4．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )【导学号：62032103】A ．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k q 1q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量【解析】 库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题．两点电荷间的力是作用力和反作用力．所以，A 、C 正确．【答案】 AC5．真空中有两个点电荷所带的电量分别是Q 1和Q 2，相距为r 时相互作用的静电力为F .如果它们之间的距离减少为r /2，其余条件不变，则它们之间的静电力大小变为( )A ．F /8B ．4FC ．16FD ．8F【解析】 由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2可知，当Q 1、Q 2不变时，两点电荷间的库仑力F 与r 2成反比，它们之间的距离减少为r /2，它们之间的静电力变为原来的4倍，即为4F .故选B.【答案】 B6．两个电荷量分别为Q 和4Q 的负点电荷a 、b ，在真空中相距为l ，如果引入另一点电荷c ，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定点电荷c 的位置、电性及它的电荷量. 【导学号：62032002】【解析】 由于a 、b 点电荷同为负电荷，可知电荷c 只能是正电荷，且应放在a 、b 之间的连线上．依题意作图如图所示，设电荷c 和a 相距为x ，则b 和c 相距为(l －x )，c 的电荷量为q .对电荷c ，所受的库仑力的合力为零，则F ac ＝F bc .根据库仑定律得：k qQ x 2＝k q ·4Q (l －x )2. 解得：x 1＝l 3，x 2＝－l (舍去)又由F ca＝F ba，得：k qQ(l/3)2＝k4Q2l2，解得q＝49Q.【答案】电荷c在a、b之间的连线上，与a相距13l，带正电，电荷量为49Q.三个电荷平衡问题的处理技巧(1)利用好平衡条件：三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷对它的静电力等大反向，相互抵消．(2)利用好口诀：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”．学业分层测评(二)探究静电力(建议用时：45分钟)[学业达标]1.为了研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，小宇做了如下实验：把一个带正电的物体放在A处，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3处，发现情况如图1-2-3所示．由此，小宇归纳得出的初步结论是()图1-2-3A．电荷之间的作用力大小随距离增大而减小B．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大C．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小D．电荷之间的作用力大小与距离无关【解析】根据小球悬线偏离竖直方向的角度可以看出，电荷之间相互作用力的大小与电荷间距离的大小有关，距离越近，偏角越大，说明电荷间相互作用力越大，所以A选项正确．【答案】 A2．A 、B 两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将( )A ．可能变大B ．可能变小C ．一定不变D ．不能确定【解析】 由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2可知，当Q 1、Q 2、r 不变时两点电荷间的库仑力F 不变，与是否存在其他电荷无关，故C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C3．如图1-2-4所示，两个带电球，大球的电量大于小球的电量，可以肯定( )图1-2-4A ．两球都带正电B ．两球都带负电C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D ．两球受到的静电力大小相等【解析】 由题图可知，两个小球相互排斥，可判断：两个小球带同种电荷，A 、B 项错误；两球间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，C 错误，D 正确．【答案】 D4．真空中有相距为r 的两个点电荷A 、B ，它们之间相互作用的静电力为F ，如果将A 的带电荷量增加到原来的4倍，B 的带电荷量不变，要使它们的静电力变为F /4，则它们的距离应当变为( )A ．16rB ．4rC ．22rD ．2r【解析】 根据库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2，可以确定距离应变为4r ，故B 正确．【答案】 B5．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km 的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘()A．向星球下落B．仍在原处悬浮C．推向太空D．无法判断【解析】均匀带电的球体可视为点电荷．粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即kQqr2＝GMmr2，可以看出r增大，等式仍然成立，故选B.【答案】 B6．(多选)如图1-2-5所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是()图1-2-5A．a对b的静电力一定是引力B．a对b的静电力可能是斥力C．a的电荷量可能比b少D．a的电荷量一定比b多【解析】三个自由电荷仅在库仑力作用下平衡时满足“三者共线，两大夹小，两同夹异，近小远大”．所以，选项A、D正确．【答案】AD7．如图1-2-6所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C，两者分别固定在相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b 所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处()图1-2-6A．a的左侧40 cm B．a、b的中点C．b的右侧40 cm D．无法确定【解析】根据平衡条件，它应在q1点电荷的左侧，设距q1距离为x，有k q 1q x 2＋k q 2q (x ＋20)2＝0，将q 1＝4×10－9C ，q 2＝－9×10－9C 代入，解得x ＝40 cm ，故选项A 正确．【答案】 A8．真空中两个静止点电荷相距10 cm ，它们之间相互作用力的大小为9× 10－4N ，当它们合在一起时，成为一个带电量为3×10－8C 的点电荷，若它们带异种电荷，原来两电荷的带电量各为多少？ 【导学号：62032003】【解析】 若两个小球带电量的大小分别为q 1、q 2由题意：q 1－q 2＝3×10－8C根据库仑定律：F ＝k q 1q 2r 2，得：q 1＝5×10－8Cq 2＝2×10－8 C考虑到它们带异种电荷，故q 1＝－5×10－8Cq 2＝2×10－8C.或q 1＝5×10－8C q 2＝－2×10－8C.【答案】 q 1＝－5×10－8C q 2＝2×10－8C 或q 1＝5×10－8C q 2＝－2×10－8C[能力提升]9．(多选)如图1-2-7所示，两质量分别为m 1和m 2、带电荷量分别为q 1和q 2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)．若两小球恰在同一水平线上，那么( ) 【导学号：62032104】图1-2-7A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受静电力一定大于m 2所受静电力【解析】 由题图可知，两球相互吸引，一定带异种电荷，相互作用的静电力一定等大反向，与电荷量、质量无关，故A 正确，B 、D 错误；由tan α＝F 库m 1g ，tan β＝F 库m 2g ，α>β可知，m 1<m 2，故C 正确．【答案】 AC10．如图1-2-8所示，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，点电荷A 、B 所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是( )图1-2-8A ．A 带正电，Q A ∶QB ＝1∶8 B ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8C ．A 带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4D ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶4【解析】 要使C 处的正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A 带负电，B 带正电．设AC 间的距离为L ，则F B sin 30°＝F A 即k Q B Q C (2L )2·sin 30°＝kQ A Q C L 2解得Q A Q B＝18，故选项B 正确．【答案】 B11．光滑绝缘导轨与水平面成45°角，两个质量均为m ，带等量同种电荷的小球A 、B ，带电量均为q ，静止于导轨的同一水平高度处，如图1-2-9所示，求两球之间的距离. 【导学号：62032105】图1-2-9【解析】 以A 球为研究对象，A 球受到三个力的作用：竖直向下的重力，水平向左的库仑力，垂直于斜面的支持力．由几何关系得k q 2r 2＝mg tan 45°， 所以两球之间的距离 r ＝qkmg【答案】 qk mg12．三个带电量相同的正电荷Q ，放在等边三角形的三个顶点上，问： (1)在三角形的中心放置电量为多大的电荷，才能使中心的电荷受力为零？ (2)电量为多大时使每个电荷受力都为零？【解析】 (1)由于放于顶点的电荷性质相同，电量多少相同，到三角形中心距离相等，由库仑定律可知，每个Q 对中心电荷的库仑力大小相等且互成120°，故中心电荷只要电量不为零，受力均为零．(2)设边长为l ，在△ABC 中，中心O 到B (或A 或C )距离为r ，r ＝33l ，A 对B 的作用力和C 对B 的作用力的合力与q 对B 的作用力为一对平衡力．q 对B 点Q 的力F qQ ＝k qQ ⎝ ⎛⎭⎪⎫33l 2＝3k Qql 2.C 处(A 处)Q 对B 处Q 的库仑力，F QQ ＝k QQ l 2＝k Q 2l 2，B 处Q 受A 、C 处Q 的库仑力的合力F 合＝2F QQ cos 30°＝3F QQ ＝3k Q 2l 2，由力的平衡条件知3k Qql 2＝3k Q 2l 2，得q ＝33Q ，应为负电荷．【答案】 (1)任何带电量不为零的电荷均可以3 (2)－3Q。

第二节探究静电力问题探究中学阶段学习的库仑定律公式有哪些适用条件?与万有引力定律有哪些异同之处?答案：应用中学阶段学习的库仑定律公式时,要注意它只适用于静止于真空中的两个点电荷之间的静电力作用.除要求适用于两个点电荷间作用力之外,这里还强调了两个点电荷之间不能充满电介质或其他材料.而应用万有引力定律计算万有引力时,两个质点间就不一定要求只能是真空.自学导引1.库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，它使电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史上的一块重要的里程碑.它指出，在真空中两个静止__________之间的__________作用力与__________的平方成__________，与__________乘积成__________，作用力的方向沿连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸.答案：点电荷相互距离反比电荷量正比2.在中学物理中应用的库仑定律的适用条件是在__________中的__________.答案：真空点电荷疑难剖析电荷模型的建立【例1】下面关于点电荷说法正确的是……()A.只有体积很小的带电体才可看作点电荷B.只有做平动的带电体才看作点电荷C.只有带电荷量很少的带电体才看作点电荷D.点电荷所带电荷量可多可少解析:能否将一个带电体看成点电荷,关键在于我们分析时是否无须考虑它的体积大小和形状.即它的体积大小和形状可不予以考虑时就可以将其看成点电荷.至于它的电荷量就可多可少.答案:D温馨提示:(1)在领会建立点电荷这个物理模型的思维时,可以将其与力学中的质点进行类比,体会它们之间的异同点.(2)避免点电荷与元电荷之间的混淆.库仑定律的应用【例2】在A、B两点分别固定正电荷q1和负电荷q2,且q1>|q2|,若引入第三个电荷q3,且使该点电荷处于平衡状态,则（）A.q3仅有一个平衡位置B.q3有两个平衡位置C.q3只能带负电荷D.q3可能带正电荷,也可带负电荷解析:要使第三个电荷所受到的两个静电力方向相反,则它一定在A、B两点连线所在直线上而不能在连线之内;由于A所带电荷量比B所带电荷量多,要使第三个电荷所受到的A、B两个电荷的静电力大小相等,则它离电荷A的距离应较大,即第三个电荷应放置在AB连线所在直线上B的外侧处.第三个电荷可带正电也可带负电.答案:A D温馨提示:库仑定律往往应用于动力学问题之中,在处理时要全面地考虑影响静电力大小、方向的多种因素.如:由于第三个电荷带电性质不确定,应全面考虑其他电荷对它的静电力的方向;由于静电力大小与电荷之间间距有关,还有考虑到怎样才能使其他两个电荷对它的静电力大小也相等.库仑定律与电荷守恒定律的综合应用【例3】 真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A 和B （A 、B 可看作点电荷）分别固定在两处，两球间静电力为F .用一个不带电的相同小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移去C ，则A 、B 球间的静电力应为F .若再使A 、B 球间的距离增大一倍，则它们的静电力为F .解析：当C 球先与A 球接触时，它们遵循电荷守恒定律，平均分配它们的总电荷量；然后C 球已带上电，它再与B 球接触，这仍遵循电荷守恒定律，只是先中和后平分.设A 、B 两球带电荷量分别为Q 、-Q ，相距为r ，那么它们之间的库仑力22r Q k F =，且为引力.用C 球接触A 球时，A 、C 球带的电荷量均为2Q .再用C 球接触B 球时，C 、B 两球的电荷部分中和后系统剩余2Q -的电荷量，由于C 、B 两球完全一样，它们均分2Q -后，C 、B 球都带4Q -电荷量.移去C 球后，A 、B 球间的库仑力 F rkQ r Q Q k F 818)4/()2/(222==∙='，为引力.当A 、B 球间距变为2r 时的库仑力： Fr kQ r Q Q k F 32132)2()4/()2/(222==∙='，为引力.温馨提示:两个带电体相接触过程中,无论发生电荷的分离还是电荷的中和,正负电荷的代 数和总是保持不变.电荷量的分配规律为:如接触前为同种电荷,则接触后其总量平均分配到 两球;若接触前为异种电荷,则接触后先中和再平均分配到两球.在处理库仑定律与电荷守恒定律相联系的综合问题时,应把握好这个关键.拓展迁移半径为R 的绝缘圆环上均匀地带有电荷量为+Q 的电荷,另一带电荷量为+q 的点电荷放在圆环圆心O 处,由于对称性,点电荷受力为零.现在圆环上截去一小段AB ,AB =L (L R).如图1-2-1所示,则此时置于圆心处的点电荷所受到静电力大小为___________(已知静电力常量为k),方向为___________.图1-2-1 答案：32R LQq kπ 沿AB 中点与O 点连线的延长线向下。