计算机辅助制造-2012-第二章 CAD(1)

二维图形的旋转是指绕坐标系原点旋转θ角，且逆时针为正， 顺时针为负
cos y 1 sin 0 sin cos 0
x'
1 b 0 y 1 c 1 0 x cy bx y 1 0 0 1
变换后，x坐标不变，y坐标有一增量 bx，相当于原来平行于x轴的线向y轴错 切成与y轴成θ 角的直线
1 Tt1 0 x p 0 1 yp 0 0 1
先平移 后旋转

计算机软件

计算机软件

支持软件

数据交换标准
编程语言及其程序

数据交换的两种基本方法:

机器语言(二进制代码）、汇编语言(助记符、符号地址、标 号等）、高级语言
数据交换接口



基础图形软件与标准（IGES、DXF、STEP） 窗口系统软件（成像模型、基本窗口管理、应用接口和 工具箱） 专业软件

把一个系统的数据通过交换接口转换为另一个系统能识别和 处理的数据 数据交换标准指各系统采用统一的数据交换标准进行相互间 的直接交换，便于实现数据共享 美国国家标准局：初始图形交换规范（IGES） 国际标准化组织：产品模型数据交换标准（STEP） 美国Autodesk公司制定的首先用于AutoCAD系统的图形数 据交换文件格式（DXF）
2.3 计算机辅助图形处理技术
——图形变换

2.3 计算机辅助图形处理技术
——图形变换

二维图形的几何变换——对称变换
x'

二维图形的几何变换——对称变换
a b 0 y 1 c d 0 ax cy bx dy 1 0 0 1
45°
y ' 1 x
为一个非零的任意数 点的标准齐次坐标为（x/h,y/h,1)，通常取h＝1 齐次坐标系中的点（x,y,1)包含了笛卡儿坐标系上的 点（x,y)
p ' pT
T 是一个 44 转换矩阵
以齐次坐标表示点的位置向量可避免由于坐标值过大计算机不能 接受的问题，同时在用矩阵方法对图形进行变换时有诸多方便
2.3 计算机辅助图形处理技术
a b 0 y 1 c d 0 ax cy bx dy 1 0 0 1
x'
y ' 1 x
对坐标原点的对称变换
Tmo 1 0 0 0 1 0 0 0 1

对45°线的对称变换
-45° 对+45°线的对称变换 对-45°线的对称变换 变换矩阵为：

美国贝尔实验室开发的多用户、多任务分时操作系统 功能强、规模小、使用方便、易移植和扩充 芬兰大学生 Linux Torvalds于1991年开发 结构清晰、功能简洁、高效灵活 实时性强、源代码可获取的开放式操作系统

Linux操作系统

1
2.2 计算机辅助设计及制造的支撑环境

2.2 计算机辅助设计及制造的支撑环境
构成图形的基本要素及表示方法



体由面构成，面由线组成，点的运动轨迹为线。因此， 构成图形的最基本要素为点 图形进行几何变换可以通过对定义图形的各点坐标进行 相应变换来实现 在解析几何中，平面图形和空间立体的数学模型构建如 下： y1 y1 z1 x1 x1 x x 2 y2 2 y2 z 2 xn yn z n n3 xn yn n2
y m 1
20:14:42
20:14:42
2.3 计算机辅助图形处理技术
——图形变换

2.3 计算机辅助图形处理技术
——图形变换


二维图形的几何变换——组合变换顺序对图形 的影响
先旋转 后平移
绕任意点的旋转变换
平面图形绕任意点 p( x p , y p ) 旋转α，变换的基本步骤为：
1）将旋转中心平移到原点，变换矩阵为：
x' x cy, y' y
tan y
若c>0，沿＋x向错切；c<0，沿－x向 错切
cy
1
c
20:14:42
20:14:42
4
2.3 计算机辅助图形处理技术
——图形变换

2.3 计算机辅助图形处理技术
——图形变换

错切变换
y ' 1 x

二维图形的几何变换——旋转变换
基本几何变换
T 是一个 44 转换矩阵
2.3 计算机辅助图形处理技术
——图形变换

2.3 计算机辅助图形处理技术
——图形变换

二维图形的几何变换
比例、对称、错 切、旋转等基本 变换 透视变换
二维图形的几何变换——比例变换
图形x, y方向上的比例因子为a, d，且a，d>0.
a 在变换矩阵 T c l
变换矩阵为：
x x, y y
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0 1 0 Tm, 45 1 0 0 0 0 1 x y, y x
0 1 0 Tm, 45 1 0 0 0 0 1 x y, y x
计算机辅助制造
Computer Aided Manufacturing
北京科技大学机械工程学院
Chapter 2 计算机辅助设计
2.1 CAD技术的内涵 2.2 计算机辅助设计及制造的支撑环境 2.3 计算机辅助图形处理技术 2.4 产品建模技术
2.1 CAD技术的内涵
计算机辅助设计（Computer Aided Design，CAD）是一 种用计算机硬、软件系统辅助人们对产品或工程进行设计 的方法与技术，包括设计、绘图、工程分析等一系列设计 活动，它是一门多学科综合应用技术。
x'
y ' 1 x
1 b 0 y 1 c 1 0 x cy bx y 1 0 0 1
沿X方向错切
当b = 0，沿x向错切
变换后，y坐标不变，x坐标有一增量 cy，相当于原来平行于y轴的线向x轴错 切成与x轴成α 角的直线
1 0 0 Tshx c 1 0 0 0 1
bx
1
b
若b>0，沿＋y向错切；b<0，沿－y向 错切
20:14:42
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2.3 计算机辅助图形处理技术
——图形变换

2.3 计算机辅助图形处理技术
——图形变换

二维图形的几何变换——平移变换
1 0 0 Tt 0 1 0 l m 1
二维图形的几何变换——复合变换

数据交换标准

二维CAD系统、三维CAD/CAM系统 集中在有限元分析、优化设计、仿真等方面

工程分析软件


文字处理及办公自动化软件
2.3 计算机辅助图形处理技术

2.3 计算机辅助图形处理技术

图形处理的基本含义

图形处理指利用计算机存 储、生成、处理和显示图 形，并在计算机控制下， 把过去的人工绘图工作转 变为自动绘图机等图形输 出设备来完成
二维图形的几何变换——对称变换
y ' 1 x a b 0 y 1 c d 0 ax cy bx dy 1 0 0 1
x'
讨论：

对坐标轴的对称变换
对X轴的对称变换 对Y轴的对称变换 变换矩阵为：
若a=d=1，则为恒等变换 若a=d<>1，则为等比例变换
沿y方向错切
当c = 0，则沿y向错切
x'
y ' 1 x
0 0 x cos y sin 1
x sin y cos 1
1 b 0 Tshy 0 1 0 0 0 1
x' x, y' bx y
tan x

点的向量表示
三维空间里的一个点：

三维图形的几何变换 三维图形的投影变换 正投影变换 轴侧投影变换 三维图形的透视投影变换

3个坐标x，y和z表示 一行三列矩阵[x y z] 列矩阵
x y z
将三维物体投影到投影面上，生成该物体的平面图形


表示一个点的矩阵称为位置向量
20:14:42
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2.3 计算机辅助图形处理技术

2.3 计算机辅助图形处理技术
——图形变换

基本几何变换
图形变换

图形处理的矩阵方法 二维图形的几何变换 三维图形的变换

使二维图形在空间的位置和形状产生变化

比例变换 对称变换 错切变换 平移变换 旋转变 复合变换
图形处理的矩阵方法
p q 中，令b = c = 0, 则为比例变换矩阵： s
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3
2.3 计算机辅助图形处理技术
——图形变换

2.3 计算机辅助图形处理技术
——图形变换

等比例变换
二维图形的几何变换——比例变换
a 0 0 Ts 0 d 0 (a 0, d 0) 0 0 1
不等比例变换
变换后结果放大或缩小
若a<>d<>1，则为不等比例变换
变换矩阵为：
图形在x、y两坐标的比例不等
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x x, y y
1 0 0 Tmx 0 1 0 0 0 1