超启发式算法

启发式算法（heuristic）WHY：1.有时候最优解是难以找到，甚⾄是⽆法找到的，此时我们希望去找⼀个逼近最优解的解。

2.有时⾮最优解也可接受。

WHAT：我认为启发式算法称为「探索式算法」or「经验学习法」更加合适。

有⼀些不错的说法：启发式⼀般⼜称⼈⼯智能算法或全局优化算法。

启发式算法是指具有⾃学习功能，可利⽤部分信息对计算产⽣推理的算法。

...ps：这部分可见：朗⽂对heuristic的解释是：The use of experience and practical efforts to find answers to questions or to improve performance.翻译过来就是：依赖于过去的经验来找到问题的解决⽅式或者提⾼表现。

维基百科词条heuristic，将其定义为基于经验的技巧（technique），⽤于解决问题、学习和探索。

我们可以将heuristic等同于经验⼯作法（rule of thumb）、有依据的猜测（educated guess, a guess beased on a certain amount of information, and therefore likely to be right）和常识（由经验得来的判断⼒⽽⾮准确测量）。

启发式算法（Heuristic Algorithm）定义（我赞同的）：相对于最优化算法。

启发式算法是基于直觉或已有经验的算法，能够在可接受的计算成本（计算时间、占⽤空间等）内去搜寻最好的解，但是不保证能够找到可⾏解或最优解，在多数情况下⽆法阐述所得解⽤最优解的近似程度。

其特点是在解决问题时,利⽤过去的经验,选择已经⾏之有效的⽅法，⽽不是系统地、以确定的步骤去寻求答案（指算法）。

相对于⼀般的算法把各种可能性都⼀⼀进⾏尝试，最终能找到问题的答案，启发式算法（启发式⽅法）则是在有限的搜索空间内，⼤⼤减少尝试的数量，能迅速地达到问题的解决。

资源受限项目调度问题综述摘要针对资源受限项目调度问题，总结国内外项目调度的发展过程及研究成果。

在对问题的类型进行分类的基础上，结合大量文献对常见的算法进行描述并重点介绍了关键技术的研究状况。

进一步地，将资源受限项目调度问题做进一步的拓展，简略介绍多目标、多项目、任务可拆分的项目调度问题。

最后对问题进行总结，并提出自己的看法。

0 引言现代项目越来越趋于大型化、复杂化，要求工期更短、成本更低。

再加上行业细分越来越发达这种新情况给项目管理带来了更高的要求。

如何在更短时间内、在保证质量的前提下，以更低的成本完成项目，成为项目管理人员关心的问题。

在项目运作过程中，资源受限项目调度问题RCPSP(resource-constrained project scheduling problem)是一个重要的优化问题，它是最常见的生产调度问题，是项目管理中最为经典和核心的问题之一1项目调度发展过程项目调度问题自20世纪中期被提出来，传统的计划技术有甘特图（又称横道图，Gant Chart,Gc）、关键活动图、网络计划技术。

几种典型的网络计划技术有：关键路径发（Critical Path Method,CPM）、项目计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique,PERT）、优先图方法（PDM）、图解评审技术（Graphical Evaluation and Review,GERT）、风险评审技术（Venture Evaluation and Review Technique,VERT）.最初被广泛应用于项目进度计划的工具是甘特图技术，它用二维坐标的形式，用线条在二维空间中表似乎出整个项目期间计划和实际的活动完成情况，直观表明项目中所含各项活动的执行顺序，以及每项活动的开始/结束时间和持续时间。

该方法形象直观，易于掌握，但是不能体现工作间的相互依赖关系，不能体现工作过早开始或者过完开始所造成的后果。

超启发式算法范文超启发式算法是一种使用多个启发式算法以及其他优化方法相结合的算法，目的是在解决复杂问题时提高效率和解决质量。

该算法通常用于在有限的计算资源和时间内找到一个近似最优的解。

本文将介绍超启发式算法的原理、应用和优势，并以图像识别问题为例进行详细说明。

超启发式算法的原理是通过使用多个启发式算法以及其他优化方法相互协作来提高解决问题的效率和解决质量。

该算法将多个启发式算法看作是多个策略，并在每次迭代中选择其中一个或多个进行。

通过不同的启发式算法之间的相互竞争和合作，可以更好地探索问题的解空间，并找到更好的解。

超启发式算法可以应用于各种复杂问题的求解，如组合优化问题、图形分割和图像识别等。

它通过结合多个启发式算法的优点，在过程中快速地收敛到最优解或近似最优解。

此外，超启发式算法还可以通过在过程中动态地选择启发式算法或调整其参数来进一步改善解决质量。

在图像识别问题中，超启发式算法可以应用于图像分割、目标检测和图像识别等任务。

传统的图像识别算法通常是基于单个启发式算法的，如边缘检测、模板匹配和机器学习等。

然而，这些算法往往不能很好地解决复杂场景下的图像识别问题，如模糊图像、光照变化和遮挡等。

超启发式算法可以通过组合多个启发式算法，如边缘检测、颜色特征、纹理特征和深度学习等，来提高图像识别的准确性和鲁棒性。

具体来说，超启发式算法可以将多种图像特征提取方法和分类器相结合，如HOG特征、SIFT特征、深度学习特征和支持向量机分类器等。

在过程中，超启发式算法可以根据不同的图像特征和分类器的优势，在每次迭代中选择其中一个或多个进行。

通过不同图像特征和分类器的多样性和互补性，超启发式算法可以更好地捕捉图像的视觉信息，并识别出复杂场景下的目标。

超启发式算法的优势在于它能够充分利用不同启发式算法的优点，并通过相互竞争和合作来提高效率和解决质量。

与传统的单个启发式算法相比，超启发式算法能够更好地探索解空间，并找到更好的解。

启发式算法介绍
启发式算法（Heuristic Algorithm）是一种基于直观或经验构造的算法，主要用于解决复杂的优化问题。

其基本思想是模拟人类或自然界中蕴含的智慧和经验来寻找问题的最优解。

相对于传统的数学方法，启发式算法更加注重在近似解空间中进行搜索，从而能够快速找到较好的结果。

启发式算法有许多类型，包括但不限于遗传算法、鱼群算法、蚁群算法、粒子群算法等。

这些算法都提供了不同的机制来解决不同的问题，并且通常具有良好的适应性和可扩展性。

启发式算法常被应用于组合优化、约束优化、排队论、路径规划、生产调度等领域，并被证明在某些情况下能够为问题提供更好的解决方案。

然而，启发式算法也存在一些局限性。

例如，它在某些特殊情况下可能会得到很坏的答案或效率极差，但造成这些特殊情况的数据组合可能永远不会在现实世界出现。

因此，在使用启发式算法时，需要综合考虑其效果和实际问题的需求，选择合适的算法。

总之，启发式算法是一种基于经验和直观的算法，通过模拟自然界或人类的智慧来寻找问题的最优解。

它能够快速地找到较好的结果，但也需要考虑其局限性和适用范围。

启发式算法详细讲解
启发式算法（Heuristic Algorithm）也被称为启发算法或者近似算法，是一种通过启发式搜索的方式来解决问题的算法。

启发式算法与精确算法不同，它不保证最优解，但通常能够在合理的时间内找到较好的解。

启发式算法的基本思想是根据问题的特性和经验，使用一些启发式的规则或策略来指导搜索过程，以此来引导算法在搜索空间中找到可能更接近最优解的解。

具体来说，启发式算法通常包含以下步骤：
1. 初始解生成：通过某种方法生成一个初始解，可以是随机生成、基于经验的启发式规则生成等。

2. 邻域搜索：在当前解的周围搜索邻域解，通过一系列的局部搜索操作，如交换、插入、删除等，来生成新的解。

3. 评估函数：对新生成的解进行评估，评估函数用来衡量解的好坏程度，可以是目标函数值、代价函数值、质量评估值等。

4. 更新解：根据评估函数的结果，更新当前解为评估值更好的解。

5. 终止条件：根据预设的终止条件，判断是否终止搜索过程。

终止条件可以是找到满足要求的解或达到最大迭代次数等。

启发式算法的性能依赖于初始解的生成和邻域搜索操作的设计，以及评估函数的准确性。

在实际应用中，针对不同的问题，可以使用不同的启发式算法。

常见的启发式算法有贪婪算法、模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索等。

需要注意的是，启发式算法不能保证找到全局最优解，但可以在合理的时间内找到接近最优解的解。

启发式算法常常应用于那些NP难问题或解空间很大的问题中，可以在较短的时间内找到近似最优解，是一种非常实用的算法设计思想。

什么是启发式算法启发式算法的运算效能启发式算法是相对于最优化算法提出的。

一个问题的最优算法求得该问题每个实例的最优解。

那么你对启发式算法了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是启发式算法的内容，希望大家喜欢!启发式算法的概括内容计算机科学的两大基础目标，就是发现可证明其执行效率良好且可得最佳解或次佳解的算法。

而启发式算法则试图一次提供一或全部目标。

例如它常能发现很不错的解，但也没办法证明它不会得到较坏的解;它通常可在合理时间解出答案，但也没办法知道它是否每次都可以这样的速度求解。

有时候人们会发现在某些特殊情况下，启发式算法会得到很坏的答案或效率极差，然而造成那些特殊情况的数据组合，也许永远不会在现实世界出现。

因此现实世界中启发式算法常用来解决问题。

启发式算法处理许多实际问题时通常可以在合理时间内得到不错的答案。

有一类的通用启发式策略称为元启发式算法(metaheuristic)，通常使用乱数搜寻技巧。

他们可以应用在非常广泛的问题上，但不能保证效率。

近年来随着智能计算领域的发展，出现了一类被称为超启发式算法(Hyper-Heuristic Algorithm)的新算法类型。

最近几年，智能计算领域的著名国际会议(GECCO 2009, CEC 2010，PPSN 2010)分别举办了专门针对超启发式算法的workshop或session。

从GECCO 2011开始，超启发式算法的相关研究正式成为该会议的一个领域(self* search-new frontier track)。

国际智能计算领域的两大著名期刊Journal of Heuristics和Evolutionary Computation也在2010年和2012年分别安排了专刊，着重介绍与超启发式算法有关的研究进展。

启发式算法的最短路径所谓的最短路径问题有很多种意思，在这里启发式指的是一个在一个搜寻树的节点上定义的函数h(n)，用于评估从此节点到目标节点最便宜的路径。

启发式算法和超启发式算法
启发式算法和超启发式算法都是用于解决优化问题的算法，它们在某
些方面有所不同。

启发式算法是一种基于启发式思想的搜索算法，它通常用于解决一些
具有挑战性的问题。

启发式算法通常使用一些启发式信息来指导搜索
过程，例如搜索方向、搜索顺序和搜索策略等。

这些信息通常来自于
问题的性质或已有的知识，可以帮助算法更快地找到问题的解。

然而，由于启发式算法通常依赖于一些主观的决策，因此可能无法保证找到
全局最优解，但通常可以找到一个相对较好的解。

超启发式算法是一种更高级的优化算法，它结合了启发式算法和超参
数技术，通过调整算法的参数来优化算法的性能。

超启发式算法通常
具有更强的鲁棒性和适应性，可以处理更复杂的问题和更难以建模的
问题。

它们通常使用一些高级的技术，例如元启发式方法、深度学习等，来改进搜索过程和优化性能。

总的来说，启发式算法和超启发式算法的主要区别在于它们的搜索策
略和优化技术。

启发式算法通常依赖于一些主观的决策，而超启发式
算法则结合了高级的技术来改进搜索过程和优化性能。

这两种方法都
有各自的优点和适用场景，可以根据具体的问题选择合适的算法。

940 引言我们可以把算法看成是一道道的指令组合而成的,而这一道道指令,从数学的角度去分析,就好比我们在进行加法运算的时候,需要用到加法法则,还要有两个加数A和B,最终计算得到结果是: A B C +=;而从计算机的角度去分析指令的话,就好比一个流水CPU中,有取指阶段。

取指,顾名思义,就是把指令取出来。

指令取出来才可以用,指令不取出来是不能用的。

但是取出的指令不能够马上去执行,而是要经过译码阶段后,才能够去执行指令。

我们给算法一个输入项,经过了有限个步骤后,我们最终会得到输出项。

算法除了上段中提到的输入项、输出项以及有穷性之外,还有两个特性,两者是:确切性:算法的每一个步骤不能有二义性,不能让编程人员觉得这一步算法是模棱两可的,必须有唯一的通路;可行性:算法可以执行完成,不会不限制地循环下去[2]。

可行性也叫有效性。

计算机中的算法,我们可以把它看成是伪代码,而我们编程的过程,就是将伪代码转化为真实的代码的过程。

伪代码是不能够在计算机里面的编程软件上执行编译的,可是我们将它转换成真实的代码后,我们就可以对代码进行编译、调试等步骤。

如果我们想通过一个算法得到一个目标,可以先通过数学关系构造出函数,确定目标所在的一个大概的范围,以提高算法的收敛速度[3]。

1 启发式算法概述启发式算法是智能化程度较高的算法,有了像各类排序算法这样最基本的算法的基础后,我们要完善已有的算法,使算法变得越来越智能化,这样我们才能跟上问题复杂化的脚步。

我们在求解一个问题的解的过程中,有的时候,求出来一个解,并非难事;难的是我们如何去求解这个问题的最优解,或者说是在满足某些特定条件下的特解。

这里有一个范围,这个范围是一个具体的概念,无论是从时间的角度,还是空间的角度,在这个具体的范围内,去给出待解决组合优化问题每一个实例的一个可行解[4]。

虽然启发式算法不止一种,但是它们的本质都是一样的,就是要求解出全局的最优解[5]。

在现代科研中,对启发式算法的研究越来越深入,实践也越来越多,我们需要去不断创新出新的想法和技术去研究它[6]。

启发式算法简介启发式算法（Heuristic Algorithm）是一种通过寻找经验法则或启发式知识来解决复杂问题的算法。

启发式算法在面对NP-难问题时具有较高的效率和实用性，但不能保证获得最优解。

这种算法通常通过探索问题的解空间来找到近似最优解，是一种具有全局搜索特性的方法。

启发式算法的设计灵感来源于人类的思维方式。

通过运用特定的规则和策略，启发式算法可以快速找到问题的解，尽管该解不一定是最优解。

启发式算法的优势在于其高效性和实用性，特别适用于实际应用中的大规模、复杂问题的求解。

常见启发式算法1. 蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）蚁群算法模拟了现实生活中蚂蚁寻找食物的行为，它通过蚂蚁在解空间中的移动来搜索最优解。

蚁群算法的关键是利用信息素的概念，即蚂蚁在探索过程中通过释放和感知信息素来进行交流。

信息素的释放和感知会影响蚂蚁的移动策略，从而实现解空间中的全局搜索。

2. 遗传算法（Genetic Algorithm，GA）遗传算法是一种模拟自然界中生物进化过程的优化算法。

它通过模拟遗传学中的基因、染色体和群体等概念，通过遗传、交叉和变异等操作来搜索最优解。

遗传算法通过选择和保留优良个体，逐代进行进化，最终得到接近最优解的结果。

3. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）粒子群优化算法模拟了鸟群或鱼群中个体之间的合作和协调行为。

在粒子群算法中，每个个体被称为粒子，每个粒子在解空间中通过自身的经验和邻居粒子的协作来搜索最优解。

粒子群算法通过粒子的位置和速度的调整逐步逼近最优解。

4. 模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）模拟退火算法模拟了固体退火的过程，在搜索解空间中自适应地调整温度来避免陷入局部最优解。

在模拟退火算法中，初始温度较高时，算法具有较大的搜索范围，然后逐渐降低温度，减少搜索范围，最终收敛到全局最优解。

第40卷第4期2023年4月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.40No.4Apr.2023超启发式人工蜂群算法求解多场景鲁棒分布式置换流水车间调度问题连戈1,2,朱荣3†,钱斌1,2,吴绍云4,胡蓉1,2(1.昆明理工大学信息工程与自动化学院,云南昆明650500;2.昆明理工大学云南省人工智能重点实验室,云南昆明650500;3.昆明理工大学城市学院,云南昆明650051;4.云南玉溪水松纸厂,云南玉溪653100)摘要:本文考虑现实中广泛存在的加工时间不确定的分布式置换流水车间调度问题(DPFSP),研究如何建立问题模型和设计求解算法,方可确保算法最终获得的解在多个典型DPFSP场景下,均具有能满足客户期望的较小优化目标值(即makespan值).在问题建模方面,首先,采用场景法构建多个不同典型场景以组成场景集(每个场景对应1个具有不同加工时间的DPFSP),并设定合适的makespan值作为场景阈值,用于在评价问题解时从场景集中动态筛选出“坏”场景子集;其次,在常规优化目标makespan的基础上,结合“坏”场景子集概念提出可实现鲁棒调度的新型优化目标,用于引导算法每代加强对当前“坏”场景子集中每个DPFSP场景对应解空间的搜索;然后,结合所提的新型优化目标,建立基于多场景的鲁棒DPFSP(MSRDPFSP).在算法设计方面,提出一种超启发式人工蜂群算法(HH-ABC)对MSRDPFSP进行求解.HHABC分为高、低两层结构,其中低层设计6种启发式操作(HO),高层采用人工蜂群算法控制和选择低层HOs来不断生成新的混合启发式算法,从而实现在不同场景对应解空间中的较深入搜索.在不同规模测试问题上的仿真实验与算法对比,验证了HHABC的有效性.关键词:分布式置换流水车间调度问题;多场景;鲁棒调度;人工蜂群算法;超启发式算法引用格式:连戈,朱荣,钱斌,等.超启发式人工蜂群算法求解多场景鲁棒分布式置换流水车间调度问题.控制理论与应用,2023,40(4):713–723DOI:10.7641/CTA.2022.11026Hyper-heuristic artificial bee colony algorithm for the multi-scenario-based robust distributed permutationflow-shopscheduling problemLIAN Ge1,2,ZHU Rong3†,QIAN Bin1,2,WU Shao-yun4,HU Rong1,2(1.School of Information Engineering and Automation,Kunming University of Science and Technology,Kunming Yunnan650500,China;2.Yunnan Key Laboratory of Artificial Intelligence,Kunming University of Science and Technology,Kunming Yunnan650500,China;3.City College,Kunming University of Science and Technology,Kunming Yunnan650051,China;4.Tipping Paper Mill of Yuxi,Yuxi Yunnan653100,China)Abstract:This paper considers the widely existing distributed permutationflow shop scheduling problem(DPFSP) with uncertain processing time,and studies how to establish the problem model and design the solution algorithm,so as to ensure that thefinal solution obtained by the algorithm has a smaller optimization target value(i.e.makespan value)that can meet customer expectation in multiple typical scenarios of DPFSP.In terms of problem modeling,firstly,the scenario method is used to construct multiple different typical scenarios to form a scenario set in which each scenario corresponds to a DPFSP with different processing time,and the appropriate makespan value is selected as the scenario threshold to dynamicallyfilter out the bad scenario subset from the scenario set when evaluating the problem’s solution;secondly,based on the conventional optimization objective(i.e.,makespan)and combined with the concept of“bad”scene subset,a new optimization objective that can realize robust scheduling is proposed to guide each generation of the algorithm to strengthen the search in the corresponding solution space of each DPFSP’s scenario in the current“bad”scenario set;thirdly,combined with the proposed new optimization objective,a multi-scenario-based robust DPFSP(MSRDPFSP)is established.In terms收稿日期:2021−10−26;录用日期:2022−02−24.†通信作者.E-mail:*****************;Tel.:+86133****0533.本文责任编委:王凌.国家自然科学基金项目(62173169,61963022),云南省基础研究重点项目(202201AS070030)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(62173169,61963022)and the Basic Research Key Project of Yunnan Province (202201AS070030).Copyright©博看网. All Rights Reserved.714控制理论与应用第40卷of algorithm design,a hyper-heuristic artificial bee colony algorithm(HHABC)is proposed to solve the MSRDPFSP.The HHABC is divided into a high-level and low-level structure.The low level is designed with six heuristic operations (HO),and the high level utilizes the artificial bee colony algorithm to control and select low-level HOs to continuously generate new hybrid heuristic algorithms,which are used to realize in-depth search in the corresponding solution spaces of different scenarios.Simulation experiments and algorithm comparisons on the test problems with different scales verify the effectiveness of HHABC.Key words:distributed permutationflow-shop scheduling problem;multi-scenario;robust scheduling;artificial bee colony algorithm;hyper-heuristic algorithmCitation:LIAN Ge,ZHU Rong,QIAN Bin,et al.Hyper-heuristic artificial bee colony algorithm for the multi-scenario-based robust distributed permutationflow-shop scheduling problem.Control Theory&Applications,2023,40(4):713–7231引言随着经济全球化进程的不断推进,分布式制造作为一种能有效分散生产能力与缓解生产压力的生产模式现已被广泛应用于多数企业.因此,近年来分布式置换流水车间调度问题(distributed permutation flow-shop scheduling problem,DPFSP)得到了广泛关注与研究.DPFSP由Naderi等[1]首次提出,文献[2–6]针对DPFSP分别提出了分散搜索(scatter search,SS)算法、有界搜索迭代贪婪(bounded-search iterated greedy,BSIG)算法、化学反应优化(chemical reaction optimization,CRO)算法、模因离散差分进化(memetic discrete differential evolution,MDDE)算法、偏随机迭代局部搜索(biased-randomized iterated local search, BR–ILS)算法进行求解.在实际的生产过程中可能会出现各种不确定性因素,如设备老化或故障、工人水平参差不齐等,企业无法在生产前得知哪种因素将会发生,继而无法确定具体的加工时间,因此可以采用鲁棒调度中的场景法刻画由不同因素导致的加工时间,建立针对问题的鲁棒调度模型,鲁棒调度模型通常以优化某些鲁棒性能准则为优化目标而不是随机调度所要求的系统性能,有益于获得更加可行的调度方案.因此,研究多场景鲁棒分布式置换流水车间调度问题(multi-scenario-based robust DPFSP,MSRDPFSP)具有深远的经济价值和社会意义.在计算复杂度上,DPFSP已被证明具有非确定多项式难(non-deterministic polynomial hard, NP-hard)的属性,而该问题又约归为MSRDP–FSP,故MSRDPFSP属于NP-hard问题.因此,研究MSRDPF-SP及其求解算法具有重要的理论价值和实际意义.目前已有学者对鲁棒调度相关问题进行研究.Mulvey 等[7]首次提出使用鲁棒调度方法替代随机规划方法来处理具有不确定因素的调度的问题.Kouvelis等[8]首次提出了场景法,此方法是描述鲁棒调度中不确定因素的重要工具之一.Daniels等[9]通过区间场景描述不确定加工时间,提出了最小–最大(后悔)(min–max (regret))准则,来解决具有不确定加工时间的单机调度问题.Wang等[10]提出了一种基于“坏”场景子集的鲁棒调度模型应用于作业车间调度问题(job shop scheduling problem,JSP).Wu等[11]针对优化目标为最小化两个场景中最大完工时间的两阶段装配车间调度问题,提出了一种分支定界算法(branch and bound algorithm,BBA)进行求解.由文献调研可知,对于实际生产中广泛存在的一类问题,即具有不确定加工时间的分布式置换流水车间调度问题,目前尚无学者采用鲁棒调度的方法对其进行研究.考虑到MSRDPFSP的NP-hard属性,现有数学规划算法难以在较短时间内获取问题的满意解,故采用智能算法进行求解.超启发式算法(hyper-heuristic algorithm,HHA)是一种新兴的智能优化算法.HHA为两层结构,高层的策略域包含某种搜索算法(随机或学习型算法),即高层策略域(high-level strategy,HLS);低层的问题域包含需要求解问题的模型、评价函数,以及一组直接搜索问题解空间的启发式算法(low-level heuristics,LLHs).在HHA的迭代过程中,HLS动态的控制LLHs来不断组合生成新的混合启发式算法,可实现对问题解空间不同区域的较深入搜索.该算法具有很强的通用性,因此近年来HHA已被应用于多种调度问题上.Cowling等[12]最早提出了超启发式算法的概念并将其用于求解调度问题.Lin等[13]针对优化目标为最小化最大完工时间的分布式装配流水车间调度问题,提出了一种基于回溯搜索的超启发式(backtracking search based hyper-heuristic,BS–HH)算法进行求解.李尚函等[14]针对优化目标为最小化最大模糊完工时间的模糊柔性作业车间调度问题,提出了一种混合超启发式遗传算法(hybrid hyper-heuristic genetic algorithm,HHGA)进行求解.Lin等[15]针对优化目标为最小化最大完工时间的半导体测试调度问题,提出了一种基于Q-learning的超启发式(Q-learning based hyper-heuristic,QHH)算法进行求解.由文献调研可知,高层采用高效的策略作为HLS与低层针对问题模型特性构造有效的LLHs,是设HHA的关键.人工蜂群(artificial bee colony,ABC)算法是一种新颖的智能算法,该算法通过模拟蜜蜂自主和协同觅食过程来对问题的解空间进行搜索,具有操作简Copyright©博看网. All Rights Reserved.第4期连戈等:超启发式人工蜂群算法求解多场景鲁棒分布式置换流水车间调度问题715单、参数少、易于实现等特点[16],其三阶段搜索过程逐步递进的算法框架相比其他传统智能算法具有更高的灵活性.在面对一些复杂调度问题求解时,由于其出色的全局搜索能力,ABC及其改进算法已被应用于多种调度问题中.郑小操等[17]针对优化目标为最小化最大模糊完工时间的模糊柔性作业车间调度问题,提出了一种基于邻域搜索的改进人工蜂群算法进行求解.Li等[18]针对考虑工件恶化效应和并行分批的DPFSP,提出了一种具有5种局部搜索和新型侦查蜂搜索过程的混合人工蜂群算法(hybrid artificial bee colony algorithm,HABC)进行求解.Gong等[19]针对优化目标为最小化最大完工时间的柔性作业车间调度问题,提出了一种混合人工蜂群算法进行求解.由文献调研可知,由于调度问题的组合特性,多数学者采用离散ABC算法与其他算法相结合对问题进行求解.考虑到MSRDPFSP中复杂的解空间,高层采用ABC作为HHA的高层策略域,可以通过对ABC算法3个阶段的设计来动态控制和选择低层启发式操作,生成更多有效混合启发式算法对其进行求解,从而增加算法的求解深度.本文针对MSRDPFSP的建模与算法求解进行研究.在建模方面,面对具有诸多不确性因素的DPFSP,决策者不能事先确定哪种因素会发生,也无法为这些因素分配发生的概率,因此本文采用鲁棒调度中的场景法,综合考虑各种不确定因素,构建多个不同典型场景以组成场景集,其中每个场景对应一个具有不同加工时间的DPFSP,通过一个场景阈值来从场景集中动态筛选“坏”场景子集而不是只考虑最“坏”场景,并在常规优化目标makespan的基础上,结合“坏”场景子集概念提出一个基于场景阈值的新型优化目标即“坏”场景子集总惩罚量,首次建立MSRDPFSP模型.在算法求解方面,由于MSRDPFSP的解空间较为复杂,因此设计了一种融合了ABC与HH方法的超启发式人工蜂群(hyper-heuristic artificial bee colony,H-HABC)算法进行求解.HHABC算法由高层策略域和低层操作域构成,其中高层策略域使用人工蜂群算法来控制和选择低层启发式操作,从而得到一组关于低层操作的序列,低层则根据此序列对解空间依次进行搜索.此外,本文在算法高层中的侦查蜂阶段设计了一种基于关键工厂的扰动策略,以避免算法过早陷入局部最优.最后,通过仿真实验和算法比较验证了所提HHABC的有效性.2多场景鲁棒分布式置换流水车间调度问题2.1符号定义关于本文所涉及的数学符号及定义如表1所示. 2.2问题模型由于在实际生产过程中伴随着很多不确定性因素导致工件拥有不同的加工时间,因此MSRDPFSP可描述为:相较于DPFSP问题拥有确定的加工时间,MS-RDPFSP考虑实际情况,每个工件的加工时间为多个可能的离散值,决策者无法预知哪种情况会发生便无法为每种情况分配合适的发生概率,因此决策者需要综合考虑所有工件可能的加工时间将其划分为Λ个场景构成场景集.以N=3,M=3,|Λ|=3的MSRDP-FSP为例,场景示意表如表2所示,在场景1中,第1个工件在3台机器的加工时间分别为{7,−3,−4};在场景2中,第1个工件在3台机器的加工时间分别为{9,−5,−2};在场景3中,第1个工件在3台机器的加工时间分别为{6,−5,−4},以此类推.DPFSP则可以看作MSRDPFSP具有单一场景的一种特殊情况.表1符号表Table1Notations符号释义f工厂序列,f={1,2,···,F}.j机器序列,j={1,2,···,M}.i工件序列,i={1,2,···,N}.N f工厂f里的工件数.ps问题域种群容量.π工件加工序列,π={π1,π2,···,πN}.πf工厂f的工件加工序,πf={πf1,πf2,···,πfN f}.p i,j工件i在机器j上的加工时间.C i,j工件i在机器j上的完工时间.C f工厂f的完工时间.C所有工厂的完工时间.T场景阈值.Λ场景集合,Λ={λ1,λ2,···,λ|Λ|}.S可行解集合.C(s,λ)某一可行解s在某一场景λ下的完工时间.ΛT(s)“坏”场景子集.P T(s)某一可行解s在“坏”场景子集下的总惩罚量.表2MSRDPFSP场景示意表Table2Illustrations of MSRDPFSPJob场景1场景2场景3 M1M2M3M1M2M3M1M2M3 1734952654 2312971655106 3345487586MSRDPFSP中调度产生的解可能在不同的场景下有不同性能表现,为确保算法最终获得的解在多个场景下,均具有客户期望的较小优化目标值(即make-span值),MSRDPFSP首先通过决策者给出的场景阈值T筛选出属于某个解s的“坏”场景子集ΛT(s),其中T由决策者根据客户对系统性能下降风险的忍受程度来给出并应大于所有场景下的最优性能值,小于所Copyright©博看网. All Rights Reserved.716控制理论与应用第40卷有场景下的最差性能.其次通过s在某一“坏”场景下的makespan与T差值的平方表示对该“坏”场景的惩罚量,属于s的“坏”场景子集的惩罚量之和表示“坏”场景子集的总惩罚量.最后以“坏”场景子集总惩罚量最小化作为优化目标来获得一个在所有场景里综合表现较好的鲁棒解而不是在某一场景下表现最好的解.基于问题描述建立如下计算表达式:Cπf1,1=pπf1,1,f=1,2,···,F;(1)Cπfi ,1=Cπfi−1,1+pπfi,1,f=1,2,···,F,i=2,···,N f;(2)Cπf1,j=Cπf1,j−1+pπf1,j,f=1,2,···,F,j=2,···,M;(3)Cπfi ,j=max{Cπfi−1,j,Cπfi,j−1}+pπfi,j,f=1,2,···,F,i=2,···,N f,j=2,···,M;(4)C f=CπfN f ,M,f=1,2,···,F;(5)C=maxf=1,2,···,F{C f};(6)ΛT(s)={λ|C(s,λ) T,λ∈Λ};(7) P T(s)=∑λ∈ΛT(s)[C(s,λ)−T]2;(8)mins∈SP T(s),(9)其中:式(1)–(5)用于计算各个工厂在某一场景下的完工时间,式(6)用于计算所有工厂在某一场景下的总完工时间,式(7)通过一个初始设定的场景阈值筛选所有场景中的“坏”场景子集,式(8)用于计算“坏”场景子集的总惩罚量,式(9)通过HHABC算法寻找到一个“坏”场景子集总惩罚最小的可行解即优化目标. HHABC算法将在第3节进行详细介绍.3超启发式人工蜂群算法(HHABC)在HHABC中,首先在高层策略域利用ABC算法对6种邻域操作的组合顺序(每个组合顺序为一个高层种群个体)进行排列优化,从而获得高层策略域种群,然后在低层问题域将每个高层策略域个体作为独立的启发式算法控制低层对应个体进行变邻域局部搜索.HHABC的两层结构示意图如图1所示.3.1编码与解码对于高层策略域,种群中每个个体在算法不同阶段可以由LLH1–LLH5混合构成或由LLH6单独构成,其表现形式为各启发式操作对应编号所组成的序列,编码时允许包含LLH1–LLH5中相同的低层启发式操作,编码长度越长可表示的混合启发式算法越多,但进行搜索时花费的时间也越多,因此为满足LLH1–LLH5可以在高层个体中同时出现两次,将编码长度设为10,由于一个高层策略域个体控制一个低层问题域个体,因此高层策略域种群容量与低层问题域种群容量为ps.解码高层策略域个体时,将相应低层问题域个体从左到右依次执行高层策略域个体每一位所代表的低层启发式操作,每执行完一个低层启发式操作,就根据总惩罚量对操作前后的两个解进行比较,若新解优于旧解则使用新解代替旧解,并继续执行剩余低层启发式操作;否则,保留旧解并继续执行剩余低层启发式操作直至执行完高层策略域个体中所有启发式操作,高层个体的适应值即为其对应更新的低层问题域个的适应值.高层策略域个体示意图如图2所示.图1HHABC的两层结构示意图Fig.1Illustrations of two-layer structure ofHHABC图2高层策略域个体示意图Fig.2Illustrations of high-level’s individual对于低层问题域,每个个体就是原问题的一个可行解.解的表示是优化算法的重要问题,FSP解的编码通常为n个作业的排列,然而在MSRDPFSP中,为了方便高层策略域个体控制低层问题域个体进行变邻域局部搜索,本文采用二维数组表示一个低层问题域个体,该数组由F行组成,每一行由一部分工件序列组成,序列表示作业在给定工厂里的加工顺序.以F=2,N=10的问题为例,低层问题域个体示意图如图3所示,即第1个工厂里工件加工顺序为{2−5−4−8−9−10},第2个工厂里工件加工顺序为{3−1−7−6}.3.2种群初始化本文采用随机初始化方法生成高层策略域初始种群,由于初始解的质量对解决组合优化问题有较大的Copyright©博看网. All Rights Reserved.第4期连戈等:超启发式人工蜂群算法求解多场景鲁棒分布式置换流水车间调度问题717影响,因此对于低层问题域的前ps −1个初始种群个体,本文先随机生成一组工件序列再使用NEH2(Nawaz-Enscore-Ham)规则的后3个步骤生成初始解,对于第ps 个初始种群个体,则采用NEH2启发式规则生成初始解.由于在MSRDPFSP 中工件具有多个场景下不同的加工时间,因此,低层问题域在初始化种群时将随机选择一个场景下的加工时间用于初始化来避免解的分布过于集中.图3低层问题域个体示意图Fig.3Illustrations of low-level’s individual3.3低层启发式操作本文设计了如下6种邻域操作,作为低层启发式操作.由于MSRDPFSP 拥有多个场景,某个场景下拥有最大或最小完工时间的工厂在其他场景下不一定也是拥有最大或最小完工时间的工厂,因此本文所采用的邻域操作LLH1–LLH5是对随机工厂里的工件进行操作,LLH6是对关键工厂里的工件进行操作,其中关键工厂的定义为,通过第2.2节中的式(7)寻找属于低层问题域个体的“坏”场景子集,若存在某个工厂在较多个“坏”场景下,皆为拥有最大完工时间的工厂,则将此工厂作为关键工厂;若存在多个工厂在相同数量的“坏”场景下,皆为拥有最大完工时间的工厂,则随机选择其中一个工厂作为关键工厂;若每个“坏”场景下拥有最大完工时间的工厂皆不相同,则选择惩罚量最大场景下拥有最大完工时间的工厂作为关键工厂.LLH6与LLH1–LLH5相比,LLH6可以对MSRDPFSP 庞大且不规则的解空间进行较深入的搜索,但时间复杂度较高,因此在满足侦查蜂阶段条件时才会在此阶段进行调用.LLH1–LLH6相关描述如下:1)LLH1:同一工厂内交叉操作.随机选择一个工厂,再从该工厂内随机选择两个工件进行交换.2)LLH2:同一工厂内插入操作.随机选择一个工厂,再从该工厂内随机选择选择两个工件,并将工件2插入到工件1之前.3)LLH3:不同工厂间交叉操作.随机选择两个工厂,再分别从两个工厂内选择一个工件进行交换.4)LLH4:不同工厂间插入操作.随机选择两个工厂,再分别从两个工厂内随机选择两个工件,并将工件2插入到工件1之前.5)LLH5:同一工厂内逆序操作.随机选择一个工厂,再从该工厂内工件加工序列中随机选择两个位置,并将两个位置之间的工件逆序排列.6)LLH6:寻找低层问题域个体的关键工厂,并将关键工厂中的工件依次插入到所有工厂的全部可能位置直至搜索到更优质的低层问题域个体.3.4人工蜂群算法本文采用人工蜂群算法对高层策略域种群进行优化,在ABC 算法过程中3种人工蜜蜂即雇佣蜂(em-ployed bees)、跟随蜂(onlooker bees)和侦察蜂(scout bees)将围绕食物源(food source)即启发式操作排列顺序的邻域结构依次进行搜索,并以MSRDPFSP 模型中的P T (s )作为3个阶段判断是否更新低层问题域个体的指标,3个搜索阶段和邻域结构将在下文进行详细描述.3.4.1邻域结构结合高层策略域个体结构特点,本文设计了4种邻域结构,定义如下:1)N1:交换邻域即从高层策略域个体序列中随机选择两个位置进行交换.2)N2:前插邻域即从高层策略域个体序列中随机选择两个位置并将位置编号大的元素插入到位置编号小的元素之前.3)N3:逆序邻域即从高层策略域个体序列中随机选择两个位置并将包含所选两位及其之间的元素逆序排列.4)N4:序对交换邻域即从高层策略域个体序列中随机选择两个位置并将两个位置及其之间元素前后对应依次交换.3.4.2雇佣蜂阶段雇佣蜂的主要任务是在食物源附近搜索更好的食物源即寻找更加有效的启发式算法.传统的ABC 算法中的雇佣蜂操作算子用于处理连续问题,并不适用于MSRDPFSP.本文给出一种离散的ABC 算法,雇佣蜂阶段过程如下:步骤1为高层策略域种群中每个个体分配一个雇佣蜂;步骤2计算高层策略域个体对应低层问题域个体s 的总惩罚P T (s );步骤3在第3.4.1节中给出的4种邻域结构中随机选择一种邻域结构,用于更新高层策略域个体,通过更新后的高层策略域个体控制s 进行变邻域局部搜索得到s ′并计算其总惩罚P T (s ′);步骤4若P T (s ′)<P T (s ),更新高层策略域个体与低层问题域个体,否则保留原个体.3.4.3跟随蜂阶段跟随蜂的主要任务是在更新后的种群中以概率选择的方式循环对优质个体进行进一步搜索.采用轮盘赌注选择方式,需要比较每个低层问题域个体的总惩罚P T (s )的大小,对于大规模问题而言,时间复杂度Copyright ©博看网. All Rights Reserved.718控制理论与应用第40卷较高且对于问题求解帮助较小.因此本文采用一种较为简单的锦标赛跟随蜂选择策略,跟随蜂阶段过程如下:步骤1在更新后的低层问题域种群中随机选择两个不同个体s1和s2;步骤2分别计算P T(s1)和P T(s2)并选择具有较小总惩罚的个体s为其分配跟随蜂;步骤3在第3.4.1节中给出的4种邻域结构中随机选择一种邻域结构,用于更新s对应的高层策略域个体,通过更新后的高层策略域个体控制s进行变邻域局部搜索得到s′并计算其总惩罚P T(s′);步骤4若P T(s′)<P T(s),更新高层策略域个体与低层问题域个体,否则保留原个体;步骤5判断循环次数是否小于ps/2,若小于则执行步骤1,否则结束跟随蜂阶段.3.4.4侦察蜂阶段侦察蜂的主要任务是在低层问题域种群迭代过程中长时间没有得到更新时采用一种有效扰动策略避免算法过早陷入局部最优.Pan等[20]分析了最优个体携带的优质解信息较多,围绕其进行搜索有可能发现更多优质解.因此本文设计了一种改进侦察蜂算法,当低层问题域最优个体连续η代未更新,意味着算法可能陷入了局部最优,此时派出侦察蜂更新低层问题域个体种群,侦察蜂阶段过程如下:步骤1保留总惩罚量较小的前θ×ps个优秀低层问题域个体,为后(1−θ)×ps个每个低层问题域个体分配一个侦察蜂;步骤2侦察蜂直接调用第3.3节中给出的LLH6邻域操作控制低层问题域个体进行邻域搜索得到(1−θ)×ps个新低层问题域个体;步骤3用新生成的(1−θ)×ps个低层问题域个体替换掉总惩罚量较大的后(1−θ)×ps个较差低层问题域个体;步骤4重新生成每个低层问题域个体所对应的高层策略域个体.3.4.5算法流程根据上述算法描述,整个算法具体流程描述如下:步骤1初始化高层策略域与低层问题域种群,种群容量为ps;步骤2根据场景阈值T筛选“坏”场景子集并根据第2.2节中的式(8)评价低层问题域种群中每个个体.步骤3派出雇佣蜂更新高层策略域种群,将高层策略域个体中每一位所对应的启发式操作依次对应更新对应低层问题域个体,每当执行完一个低层启发式操作,就将生成的新解与旧解进行比较,若新解的总惩罚小于旧解的总惩罚则用新解代替旧解,并继续执行下一个低层启发式操作,否则保留旧解,并继续执行下一个低层启发式操作.当所有低层启发式操作完成后,更新低层问题域个体,该高层个体的适应值即为其对应更新的低层问题域个体的适应值.步骤4采用锦标赛策略选择优质低层问题域个体,并派出跟随蜂更新其对应高层策略域个体,通过更新后高层策略域个体控制低层启发式操作更新低层问题域个体.步骤5判断最优个体连续未更新迭代次数是否大于η,若大于则派出侦察蜂更新低层问题域个体与高层策略域个体,否则执行步骤6.步骤6判断是否满足终止条件.若不满足则跳转至步骤3,否则终止循环并输出当前最优个体.算法流程图如图4所示.图4HHABC流程图Fig.4Theflow chart of HHABC4实验设计与分析由于目前没有适合MSRDPFSP的标准算例,本文所有测试算例均在由Naderi等[2]为解决DPFSP所提供的测试算例的基础上生成.本文共有27个测试算例,其中:F={2,4,6},N={20,50,100},M={5, 10,20},|Λ|=20按照N×M×F的形式组合.每种Copyright©博看网. 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人工智能的元启发式和超启发式方法引言：近年来，人工智能的发展取得了令人瞩目的成就，诸如图像识别、自然语言处理、智能机器人等领域都取得了突破性进展。

这一切得益于元启发式和超启发式方法在人工智能领域的应用。

本文将介绍元启发式和超启发式方法的概念及其在人工智能领域的应用，并讨论其前景和挑战。

一、元启发式方法的概念与应用1. 概念：元启发式方法是一种将启发式方法应用于寻求新的启发式算法的方法，即通过对启发式算法进行反思和改进，从而提高算法的性能和效率。

元启发式方法基于元认知和元学习理论，通过对原有的启发式方法进行改进和创新，以达到更好的解决问题的效果。

2. 应用：元启发式方法在人工智能领域有着广泛的应用。

例如，基于启发式搜索的算法和元启发式方法在解决复杂问题时常常被采用。

启发式搜索是一种基于启发式函数对问题进行估计和搜索的方法，其思想是通过启发式函数的引导，在搜索空间中找到最优或接近最优的解决方案。

元启发式方法通过改善启发式函数的设计和搜索策略，提高了搜索的效率和准确性。

二、超启发式方法的概念与应用1. 概念：超启发式方法是一种结合多种启发式方法和元启发式方法的方法，通过对多种启发式方法之间的关系和相互之间的互补性进行分析和研究，从而提出更加高效和强大的启发式算法。

超启发式方法在解决复杂问题时具有更强的适应性和鲁棒性，能够更加全面地探索问题的解空间，以获得更优的解决方案。

2. 应用：超启发式方法在人工智能领域的应用领域广泛。

例如，在机器学习领域，集成学习是一种常用的超启发式方法，其通过对多种学习算法进行集成，取长补短，提高了分类准确率和泛化能力。

此外，超启发式方法在智能优化算法、群智能算法和进化计算等领域也得到了广泛应用。

三、元启发式与超启发式方法的比较1. 区别：元启发式方法和超启发式方法在概念上存在一定的区别。

元启发式方法是从一个或多个启发式算法中提取知识和经验，进而改进、优化原始算法；超启发式方法则是从多个启发式方法中取长补短，将其集成为一个新的算法。

启发式算法是什么意思所谓启发式算法，是指针对某种情况而产生灵感从而得到一系列解决方案的程序设计方法。

换句话说，就是将一类有待解决的问题转化为已知的算法来解决，在这些已经存在的算法基础上加以改进、修正等。

例如：数学上有一道题：10+9+8+7+6=？很多人都绞尽脑汁想了无数种方法但仍然不会。

这时，如果用了启发式算法，它可能只需要写出几行代码就轻松解决了问题。

通常来讲，我们对于问题总是先进行分析后才采取措施去解决，这样做虽然看似有效率但实际上却忽视了一点：我们并没有根据具体的条件找到适合自己的算法，只是盲目地运用别人的成功经验而已！因此说使用算法之前最好首先确定自己遇到的是哪一类型的问题，然后再制定一套完善的程序去解决。

比较典型的启发式算法有：回溯法、归纳法和穷举法三种。

下面我简单介绍其各自的特点及原理。

启发式算法的思想起源于问题解决中的反向求解策略。

若当前问题有 N 种答案或结论时，而其他条件又符合算法预期，那么，该算法的优劣标准就变成如何选择这 N 种答案或者结论为最佳。

换言之，启发式算法本质上是寻求其他 N 种候选方案中最佳的一种，即求最小值。

“输入一个大数目，它能够被四舍五入到任意精度，同时希望能够产生出至少两位小数”这句话的含义十分明显，也是计算机领域公认的难题，但如果采用算法，则就容易多了。

可以先假设输入的整数为偶数，它能被4舍5入到任意精度，于是随便生成一个数的平方根就足够用了；随着输入值增大，小数部分必须保持更高的精度，否则，会出现越输入越小的现象。

与之相对应，回溯法和穷举法由于不能区分复杂性问题（ PnP）和非负函数，因此也缺乏良好的收敛性，需要根据具体问题来考虑选择什么算法。

如今，一般推荐“回溯法”和“穷举法”搭配使用，提高收敛速度，缩短迭代时间。

另外，我觉得我们在生活中可以多留心身边事物，从日常生活中发掘出启发式算法并且运用到问题解决中。

这样既锻炼了我们的观察力、创造力和洞察力，又培养了严谨细致的科学态度。