11.3多边形及其内角和
教学目标：
1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形的概念，区别凸多边形
与凹多边形.
2、探索多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算.
学习重点：多边形的内角和
学习难点：多边形的内角和定理的推导
教学过程：
一、 情境导入，新课学习
请同学们画出三角形，四边形，引出多边形的定义以及相关概念
1、
组成的图形叫做多边形。
2、 叫多边形的内角。
3、 叫多边形的对角线。
4、 n边形从一个顶点出发可以画____ 条对角线，一共可以画____条对角线。
5、 叫正多边形。
二、 问题引入，探索新知
1、思考：我们知道，三角形的内角和是180°，正方形，长方形的内角和是360°，那么是不是任意四边形的内角和都等于360°呢？
2、探索四边形的内角和
课本例子：把四边形分割成三角形，利用三角形内角和定理推导出四边形内角和: 2×180 º=360 º 3、扩展延伸：除了连接对角线，还有没有其他的方法？
4、自主探究
用多种方法求出五边形的内角和等于540°
5、发现规律
n边形内角和等于(n－2) ·180°
6、典例分析
例1： 如果一个多边形的内角和是1620°,那么它是几边形？
7、课堂练习学以致用
8、巩固训练
1.十边形的内角和的度数是______
2.已知一个多边形的内角和为720° ，则这个多边形是______边形
3.已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为____
4.已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为____
9、能力提高
1.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加 ______ 度
2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
A 540° B 280° C 1800° D 900°
人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》教案1
1 / 3 《多边形的内角和》教案
教学目标
1、进一步了解多边形的内角、外角等概念．
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
教学重难点
1、多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点．
2、多边形的内角和公式，外角和的结论的推导是难点．
教学过程
一、复习引入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
二、多边形的内角和
如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和等于△ABC的内角和加△ACD的内角和=2×180°=360°．
类似地，我们能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？
观察下面的图形，填空：
从五边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于_____________；
从六边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将六边形分成______个三角形，六边形的内角和等于_____________；
从n边形一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将n边形分成_______个三角形，n边形的内角和等于____________． D
A B C 人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》教案1
2 / 3 于是我们得到多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°．
三、例题
例1．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，
多边形内角和与外角和
1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．六边形的内角和等于_______度．
4．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
5.一个多边形的每一个外角都等于45°，这是 边形.
6.一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形的内角和
7.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是 边形
8.n边形的内角和与外角和的比是7:2，则n等于
9.一个正多边形的每一个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和。
10.一个多边形内角和比外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。
11.在一个正多边形中，一个外角等于一个内角的15，求这个多边形的内角。
部编版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优质课公开课课件、教案
11.3.2多边形的内角和（教学设计）
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）探索并了解多边形的内角和公式。
（2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。
（3）掌握多边形的外角和定理，并能运用。
2、过程与方法：
（1）通过量，拼，分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、情感态度与价值观：
（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
（2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。
二、教材分析 本节课选自人教版数学七年级册第七章第三节多边形内角和，训练重点是探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。
本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。
三、学情分析
前面，学生已经知道三角形的内角和及外角、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识准备。
学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。
四、教学重难点
重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。
难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
五、教法：启发式、探索式
六、学法：自主探索、合作交流
七、创新点、德育点、空白点
创新点：
（1）将多边形内角和公式的推导，由学生小组合作或独立思考完成，最后由特殊到一般归纳内角和公式。 （2）例题不单拿出讲解，而是以练习形式出现。
