11.3多边形及其内角和
教学目标：
1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形的概念，区别凸多边形
与凹多边形.
2、探索多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算.
学习重点：多边形的内角和
学习难点：多边形的内角和定理的推导
教学过程：
一、 情境导入，新课学习
请同学们画出三角形，四边形，引出多边形的定义以及相关概念
1、
组成的图形叫做多边形。
2、 叫多边形的内角。
3、 叫多边形的对角线。
4、 n边形从一个顶点出发可以画____ 条对角线，一共可以画____条对角线。
5、 叫正多边形。
二、 问题引入，探索新知
1、思考：我们知道，三角形的内角和是180°，正方形，长方形的内角和是360°，那么是不是任意四边形的内角和都等于360°呢？
2、探索四边形的内角和
课本例子：把四边形分割成三角形，利用三角形内角和定理推导出四边形内角和: 2×180 º=360 º 3、扩展延伸：除了连接对角线，还有没有其他的方法？
4、自主探究
用多种方法求出五边形的内角和等于540°
5、发现规律
n边形内角和等于(n－2) ·180°
6、典例分析
例1： 如果一个多边形的内角和是1620°,那么它是几边形？
7、课堂练习学以致用
8、巩固训练
1.十边形的内角和的度数是______
2.已知一个多边形的内角和为720° ，则这个多边形是______边形
3.已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为____
4.已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为____
9、能力提高
1.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加 ______ 度
2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
A 540° B 280° C 1800° D 900°
《多边形的内角和》学案
1.让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法.
2.通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.
3.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.
自学指导：阅读教材P21—23，回答下列问题：
自学反馈
1.十二边形的内角和是1800°.
2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加180°.
3.一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有六个内角.
4.如果一个多边形的内角和是1440°度，那么这是十边形.
活动1 回顾三角形内角和，引入课题
问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？
解：三角形的内角和等于180°
活动2 探索四边形内角和
问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？
学生展示探究成果
方法1：
分成2个三角形180°×2=360°
方法2：
分割成4个三角形180°×4-360°=360°
方法3：
分割成3个三角形180°×3-180°=360°
从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题.
活动3 探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式
问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道六边形、七边形的内角和吗？
问题3：列表探索n边形的内角和公式：(n-2)×180°
例：一个多边形的内角和等于900°，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，依题意得，
180°×(n-2)=900°
解得：n=7
人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》教案1
1 / 3 《多边形的内角和》教案
教学目标
1、进一步了解多边形的内角、外角等概念．
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
教学重难点
1、多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点．
2、多边形的内角和公式，外角和的结论的推导是难点．
教学过程
一、复习引入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
二、多边形的内角和
如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和等于△ABC的内角和加△ACD的内角和=2×180°=360°．
类似地，我们能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？
观察下面的图形，填空：
从五边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于_____________；
从六边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将六边形分成______个三角形，六边形的内角和等于_____________；
从n边形一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将n边形分成_______个三角形，n边形的内角和等于____________． D
A B C 人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》教案1
2 / 3 于是我们得到多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°．
三、例题
例1．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，
1 §课题名称:11．3．2 多边形的内角和
学校： 教师：
教学目标:
1、知识与技能:
掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想
2、过程与方法
经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流的思想和方法。
3、情感态度与价值观
让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
教学重点: 多边形的内角和公式
教学难点: 转化的数学思维方法。
一、课前两分钟
1、三角形的内角和是 。
2、从 n 边形的一个顶点出发可以引 条对角线，将多边形分
成 个三角形。
在小学我们用量角器，量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能证明吗？
二、前置性作业（课本P21）
〔投影1〕画一画：在彩色卡纸上，任意画一个四边形ABCD这个四边形的内角和应该怎么求呢？你有几种方法呢？ 2 现在以四边形为例，你还有其它的分法吗？学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，增强了学生学习数学的兴趣。
对四边形内角和定理的证明给出若干种证明方法，主要强调充分展示学生的个性思维，让学生主动地获取知识、思考问题，而不再是一味地听取老师的传授。
“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；
“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。
解法一：如图1，连接AC，四边形ABCD的内角和等于两个三角形内角和的和，即180°×2 = 360°。
解法二：如图2，连接AC、BD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°，即180°×4-360°= 360°。
解法三：如图3，在四边形ABCD内取一点P，连接PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°，即180°×4-360°= 360°。
