11.3多边形及其内角和
教学目标：
1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形的概念，区别凸多边形
与凹多边形.
2、探索多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算.
学习重点：多边形的内角和
学习难点：多边形的内角和定理的推导
教学过程：
一、 情境导入，新课学习
请同学们画出三角形，四边形，引出多边形的定义以及相关概念
1、
组成的图形叫做多边形。
2、 叫多边形的内角。
3、 叫多边形的对角线。
4、 n边形从一个顶点出发可以画____ 条对角线，一共可以画____条对角线。
5、 叫正多边形。
二、 问题引入，探索新知
1、思考：我们知道，三角形的内角和是180°，正方形，长方形的内角和是360°，那么是不是任意四边形的内角和都等于360°呢？
2、探索四边形的内角和
课本例子：把四边形分割成三角形，利用三角形内角和定理推导出四边形内角和: 2×180 º=360 º 3、扩展延伸：除了连接对角线，还有没有其他的方法？
4、自主探究
用多种方法求出五边形的内角和等于540°
5、发现规律
n边形内角和等于(n－2) ·180°
6、典例分析
例1： 如果一个多边形的内角和是1620°,那么它是几边形？
7、课堂练习学以致用
8、巩固训练
1.十边形的内角和的度数是______
2.已知一个多边形的内角和为720° ，则这个多边形是______边形
3.已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为____
4.已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为____
9、能力提高
1.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加 ______ 度
2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
A 540° B 280° C 1800° D 900°
人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》教案1
1 / 3 《多边形的内角和》教案
教学目标
1、进一步了解多边形的内角、外角等概念．
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
教学重难点
1、多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点．
2、多边形的内角和公式，外角和的结论的推导是难点．
教学过程
一、复习引入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
二、多边形的内角和
如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和等于△ABC的内角和加△ACD的内角和=2×180°=360°．
类似地，我们能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？
观察下面的图形，填空：
从五边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于_____________；
从六边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将六边形分成______个三角形，六边形的内角和等于_____________；
从n边形一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将n边形分成_______个三角形，n边形的内角和等于____________． D
A B C 人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》教案1
2 / 3 于是我们得到多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°．
三、例题
例1．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，
多边形内角和与外角和
1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．六边形的内角和等于_______度．
4．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
5.一个多边形的每一个外角都等于45°，这是 边形.
6.一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形的内角和
7.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是 边形
8.n边形的内角和与外角和的比是7:2，则n等于
9.一个正多边形的每一个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和。
10.一个多边形内角和比外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。
11.在一个正多边形中，一个外角等于一个内角的15，求这个多边形的内角。
11.3.2多边形的内角和
一、选择题
1．七边形内角和的度数是（ ）
A． 1 080° B． 1 260° C． 1 620° D． 900°
2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． 四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 八边形
3．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
4．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A． 120° B． 180° C． 240° D． 300°
5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7
6．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 10
7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（ ）
A． 30° B． 36° C． 38° D． 45°
8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A．
3 B． 4 C． 5
D． 6
二、填空题
9.从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形， n边形的内角和是 ,外角和是 。
10．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加 _________，外角和 ________。
11.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_________ ．
12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 _________ ．
13．正十二边形每个内角的度数为 _________ ．
14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 _________ ．
